几种特殊函数

数学高考密码押题卷

几种特殊函数

一.选择题

1.设二次函数2()2f x ax ax c =-+在区间[0,1]上单调递减,且()(0)f m f ≤,则实数m 的取值范围是( ) A.(,0]-∞

B.[2,)+∞

C.(,0][2,)-∞+∞∪

D.[0,2]

2.在1[,2]2

x ∈上，函数2()f x x Px q =++与33

()22x g x x

=+

在同一点取得相同的最小值，那么()f x 在1

[,2]2

x ∈上的最大值是 （ ）

A.

134 B.4 C.8 D.54

3.下列四类函数中,具有性质“对任意的0,0x y >>,函数f (x)满足()()()f x y f x f y +=”的是( )

A.幂函数

B.对数函数

C.指数函数

D.余弦函数 4.函数1

2

()f x x -=的大致图像是（ ）

5.已知函数3

()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈，2(lg(log 10))5f =，则(lg(lg 2))f = （A ）5- （B ）1- （C ）3 （D ）4

6.从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ）

（A ）9 （B ）10 （C ）18 （D ）20

7.若关于x 的方程

2||

4x kx x =+有四个不同的实数解,则k 的取值范围为( ) A. (0,1) B. 1(,1)4 C.1

(,)4

+∞ D. (1,)+∞

8.已知0x 是函数1()21x f x x

=+

-的一个零点,若10(1,)x x ∈,20(,)x x ∈+∞,则( )

A.12()0,()0f x f x <<

B.12()0,()0f x f x <>

C.12()0,()0f x f x ><

D.12()0,()0f x f x >>

9.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，12

()22x

f x x =-，又a 是函数

2

()ln(1)g x x x

=+-

的正零点，则(2),(),(1.5)f f a f -的大小关系为（ ） A.(1.5)()(2)f f a f <<- B.(2)(1.5)()f f f a -<< C.()(1.5)(2)f a f f <<- D.(1.5)(2)()f f f a <-<

二、填空题 10.函数1

(0,1)x y a a a -=>≠的图象恒过定点A ，

若点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上，则

11

m n

+的最小值为 . 11.设2.03=a ，π2

1log =b ，3

..021⎪

⎭⎫

⎝⎛=c ，则c b a ,,从大到小的顺序为 .

12.设*n ∈N ,一元二次方程240x x n -+=有整数根的充要条件是n =

13.有下列说法：①用二分法研究函数3()31(0)f x ax bx a =+-≠的近似解时，第一次经计算 (0)0,(0.6)0f f <>，第二次应计算(0.3)f ；②函数2

()ln f x x x

=-

的零点所在大至区间(2,3)；③对于函数3()f x x mx n =++，若()0,()0f a f b <>，则函数()f x 在(,)a b 内至多有一个零点；④:2p m <-或6m >；2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点，则p 是q 的充要条件，其中说法正确的是 （将所有正确说法的序号全部填在横线上）. 三、解答题 14. 如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知||3AB =米，||2AD =米，

（Ⅰ） 要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内？ （Ⅱ） 若||[3,4)AN ∈（单位：米），则当,AM AN 的长度是多少时， 矩形花坛AMPN 的面积最大？并求出最大面积.

15.已知a b c d 、、、是不全为零的实数,函数2()f x bx d cx =++,32()g x ax bx cx d =+++.方程 f (x)=0有实数根,且f(x)=0的实数根都是(())0g f x =的根,反之,(())0g f x =的实数根都是()0f x =的根.

(1)求d 的值;

(2)若0a =,求c 的取值范围;

(3)若1a =,(1)0f =,求c 的取值范围;

16.如图，某校有一块形如直角三角形ABC 的空地，其中B ∠为直角，AB 长40

米，BC 长50米，现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且B 为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积。

几种特殊函数答案 单项选择题

1.D 【解析】依题意知,函数()f x 的图像关于直线1x =对称,且开口方向向上,(0)(2)f f =,结合图像可知,不

等式()f m ≤(0)f 的解集是[0,2],选D 2.B

3.C 【解析】不妨设四个函数分别为2122(),()log f x x f x x ==,

43,()cos ()2x

f f x x x ==,则只有指数函数3()2x f x =适合题意,因为对指数函数()x

f x a =而言

()x y f x y a ++==()()x

y a a f x f y ⋅=⋅,故选C

4.A

5.C

6.C

7.C

8.B 【解析】由于函数()1111

g x x

x ==---在(1,)+∞上单调递增函数()2x h x =在(1,)+∞上单调递增,

故函数

()()()f x h x g x =+在(1,)+∞上单调递增,所以函数()f x 在(1,)+∞上只有唯一的零

点0x ,所以在0(1,)x 上()0f x <,在0(),x +∞上()0f x >.

A B C