切比雪夫II型带通滤波器要点

NANHUA University

课程设计(论文)

题目用切比雪夫Ⅱ型IIR设计带通（数字频带变换）滤波器

学院名称电气工程学院

指导教师陈忠泽

班级电子091 学号*********** 学生姓名潘星

2012年 12 月

2．对课程设计成果的要求〔包括图表（或实物）等硬件要求〕：

滤波器的初始设计通过手工计算完成；

在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种以上合适

的滤波器结构进行分析）；

在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响；

以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表；

课程设计结束时提交设计说明书。

3．主要参考文献：

[1]高息全丁美玉.《数字信号处理》[M].西安：西安电子科技大学出版社，2008.8

[2]陈怀琛.《数字信号处理教程——MATLAB释义与实现》[M].北京：电子工业出版社，

2004.12

[3]张德丰.《详解MATLAB数字信号处理》[M].北京：电子工业出版社，2010.6

[4]飞思科技产品研发中心.《MATLAB7辅助信号处理技术与应用》[M].北京：电子工业

出版社，2005.3

4．课程设计工作进度计划：

序号起迄日期工作内容

接到题目，搜集资料

1 2012.12.26-2013.12.31

整理资料，构思设计方案

2 2012.12.31-2013.1.3

手工计算进行滤波器的初步设计

3 2013.1.3-2013.1.5

完善初步设计，学习Matlab软件操作

4 2013.1.5-2013.1.7

通过Matlab软件分析设计内容，逐步落实课题目标5 2013.1.8-2013.1.9

上交课程设计，并做细节修改并完成设计

6 2013.1.10-2013.1.13

主指导教师日期：年月日

一 手工计算完成切比雪夫2型IIR 带通滤波器初始设计

1.设计要求

滤波器的设计指标要求为

⑴阻带下截止频率rad d i πω2.05.0e 50

1s ⋅⋅= ⑵通带下截止频率

rad d i πω3.05.0e 501p ⋅⋅=⑶通带上截止频率,rad d i πω7.05.0e 50

2p ⋅⋅= ⑷阻带上截止

频率 rad d i πω8.05.0e 50

2s ⋅⋅=⑸通带最大衰减错误!未找到引用源。, ⑹阻带最小衰减错误!未找到引用源。 其中

为我学号的后两位。我的学号：20094470121，所以

=21。

由此计算性能指标（保留小数点后2位）得：

阻带下边沿频率为rad 48.01s =ω，通带下边沿频率为rad 72.01p =ω，

通带上截止频率

rad

68.12p =ω,阻带上上截止频率rad 92.12

s =ω，

通带最大衰减为dB Ap 1=，阻带最小衰减为dB As 60=，采样频率

z 2H f s =

2.手工计算（保留2位小数）

3.s rad f s /96.02

tan

22

s 1s ==Ωω s rad f s /52.12

tan

21

p 1p ==Ωω

s rad f s /48.42

tan

22

p 2p ==Ωω s rad f s /72.52

tan

22

s 2s ==Ωω

s ad p p /96.212BW =Ω-Ω=Ω

因为带通滤波器的通带（阻带）边界频率关于中心频率0Ω几何对称，即满足2

02s 1s 2p 1p Ω=ΩΩ=ΩΩ，而现在2s 1s 2p 1p ΩΩ〉ΩΩ，顾增大1s Ω，使其满足

条件。则s rad /19.12

s 2p 1p 1s =ΩΩΩ=Ω

定义 s ad p p /19.112BW =Ω-Ω=Ω为通带带宽，并以此为参考频率对Ω轴作归一化处理，即BW ΩΩ=

1s 1s η=0.41 , BW ΩΩ

=2s 2s η=1.93 , BW

ΩΩ=1p 1p η=0.51 , BW

ΩΩ=

2p 2p η=1.51

再定义中心频率为 2p 1p 2

0ΩΩ=Ω=6.81，归一化的2p 1p 2

0ηηη⋅==0.77

η与λ的转换关系为：

p

1p 2p 2

022--λληηη

ηη= 归一化低通滤波器的技术指标

由于1-1p 2p =ηη，1=p λ 所以， η

ηηλ2

02-=

所以2

s 2

022s s -ηηηλ==1.53

通带最大衰减dB A p 1= 阻带最小衰减 dB A s 60= 由切比雪夫二型滤波器的特征函数

1

-p 222

a )(11

)

(⎥⎥

⎦

⎤⎢⎢⎣⎡ΩΩ+=

ΩN C j H ε

2.19651

10110s

p

1.01.01

1

=--=-A A k

9

1

1

==-s

arch archk N λ

509.0110s

1.0=-=A ε

代入归一化系统函数的表达式得模拟低通滤波器的传递函数：

1.4567

0.3138 1.5852 0.2866 0.57610.0811

0.0777 0.0073 0.00280.0001 1.4567 1.55140.55080.0724p 0.0026p p 234567892468a +++++++++++++=p p p p p p p p p p p Q ）

（

s

s s B s p w p 4.056.22

202+=Ω+=λ

0.4s

s 2.56p a a 2

p s +=

=）（）（Q H

由1

1

a a 112s z --+-==z

z T s H H ）（）（得数字低通滤波器的传递函数：

利用数字频带转换公式：1

)()(11222

1121

++++==-----z d z d d z d z z z H z H BP

其中：k

k d +-=

121α，k k

d +-=112

其中：2tan 2tan 1s 2s ωω-•Ω=s k ，2

cos 2cos

cos 1s 2

s 1

s 20ωωϖωα+-=Ω=s

得数字带通滤波器传递函数()z BP H 系数：

den=[1 -5.46581115533162 17.7825351855018 -41.2273453423141