小学六年级数学培优提升 第八课 分数应用题之转化单位1

第八课 分数应用题之转化单位1

一、知识回顾

转化单位“1”把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。

如果甲是乙的a b ，乙是丙的c d ，则甲是丙的ac bd ；如果甲是乙的a b ，则乙是甲的b a

；如果甲的a b 等于乙的c d ，则甲是乙的c d ÷a b ＝bc ad ，乙是甲的a b ÷a b ＝ad bc

。

二、知识巩固

1、一根管子，第一次截去全长的14 ，第二次截去余下的12

，两次共截去全长的几分之几？

2、甲数是乙数的23 ，乙数是丙数的34

，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？

3、修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14 ，第二周修的相当于第一周的45

，第二周修了多少米？

4、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的25

，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？

三、能力提升

（一）例题讲解

例1、某班共有学生51人，男生人数的3/4等于女生人数的2/3，这个班男女生各有多少人？ 解析：选择男生作为单位“1”，由男生×3/4=女生×2/3得到女生的分率3/4÷2/3。总人数为51，对应分率为（1+3/4÷2/3）。男生=51÷（1+3/4÷2/3），女生=51-男生。

例2、已知甲校学生数是乙校学生数2/5，甲校的女生数是甲 学生数的3/10，乙校男生数是乙校学生数21/50，那么两校女生总数占两校总数的几分之几？

解析：把乙校学生数看做单位“1”则其它各个数量所对应的分率如表所示：

［2/5×3/10+（1—21/50）］÷（1+2/5）=1/2

例3、某厂男职工比全厂职工总人数的3/5多60人，女职工人数是男职工的1/3，这个厂共有职工多少人？

解析：全厂职工为单位“1”，男职工3份，女职工1份，共4份。可知男职工人数是全厂职工总人数的3/（1+3），60人对应的分率为［3/（1+3）-3/5］

60÷［3/（1+3）-3/5］=400（人）

例4、某商店原有黑白，彩电视机360台，其中黑白电视占1/5，后来又运进一些黑白电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的30%，问：又运进黑白电视机多少台？

解题思路：解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。解析：题中彩色电视机的台数是不变的量，为630×（1-1/5）=504台，占后来总数的（1—30%=70%，求出后来的总数，再用后来的总数-原来的总数=运进黑白电视机的台数。

630×（1-1/5）÷（1—30%）—630=90（台）

例5、甲数是乙数，丙数，丁数之和的1/2，乙数是甲数，丙数，丁数之和的1/3，丙数是，甲数，乙数，丁数之和的1/4，已知丁数是260，求甲乙丙丁四数之和。

解析：以四个数总和为单位“1”。甲数1份，乙数，丙数，丁数之和两份，得甲数占四数总和的1/（1+2）；同理，乙数占1/（1+3）、丙数占1/（1+4），可求出丁占1-1/（1+2）-1/（1+3）-1/（1+4），对应具体数字为260。260÷（1-1/（1+2）-1/（1+3）-1/（1+4）=1200

（二）课堂练习

1、学校合唱团比舞蹈队多24人，合唱团人数的2/5等于舞蹈队人数的6/7。合唱团和舞蹈队各有多少人

2、在某城市中，中学生数是居民的1/5，大学生数是中学生数的1/4，那么占大学生总数的2/5的理工科大学生是居民数的几分之几？

3、一筐苹果卖掉1/5后，又卖掉6千克，这时卖出的重量正好是剩下的1/2，这筐苹果原来有多少千克？

4、书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占1/6。后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总和的3/11，现在两种书各多少包？

5、甲乙丙丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的1/2，乙队筑的路是其他三个队的1/3，丙队筑的路是其他三个队的1/4，丁队筑路多少米？

四、课后作业

1、图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书本数的1/3等于科技书数的4/5。两种书各买来多少本？

2、某校有3/5的学生是男生，男生的1/20想当医生，全校想当医生的学生的3/4是男生，那么全校女生的几分之几想当医生?

3、纺织厂女工人数比全厂人数的75%还多100人，男工人数是女工的1/5，厂里有多少男工？

4、某市派出60名选手，参加田径比赛，其中女选手占1/4，正式比赛时，有几名女选手因故缺席，这样女选手人数占参赛选手总数的2/11。问：正式参赛的女选手有多少人？

5、有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现

短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的35

，每段布用去多少米？

6、学校里买回四种图书，科技书是文艺书的3/4，连环画是其余三种书的1/3，史地书是其余三种书的1/4，史地书比文艺书少80本，买回的四种书共多少本？