正方体表面展开图的专题讲解
正方体展开全图11种情况演示课件
展开5
第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开6
第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
展开10
第三类（1种）：中间二连方，两侧各有二个。
展开11
(√)
在展开的过程中注意你剪开了几条棱？
将正方体展开成平面图形需要剪开 7条棱（无论用哪种方案展开）
(1)
判断下列图形能不能折成正方体？
(3)
(11)
PART 1
(12)
PART 1
(13)
PART 1
(14)
PART 1
(16)
PART 1
(17)
PART 1
你
太
棒
了
！
们
考考你 下图是正方体的表面展开图。
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？
利
胜
持
是
就
坚
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利”在哪里？
Байду номын сангаас
圆柱 圆锥
毕业论文答辩
点击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请言简意赅的阐述观点。
四棱锥
五棱锥
第四类（1种）：两排各有三个。
练一练
用手势判断下面的平面图形是不是正方体的展开图？
用手势判断下面的平面图形是不是正方体的展开图？
练一练
练一练
用手势判断下面的平面图形是不是正方体的展开图？
想一想：下列的图形都是正方体的展开图吗？
(5)
(2)
(6)
(3)
正方体展开图ppt
02
正方体展开图的种类
1-4-1型
总结词
该类型展开图有一个面是正方形，其它四个面是长方形，且这四个长方形在展开图中呈一字排列。
详细描述
在1-4-1型正方体展开图中，一个面是正方形，代表正方体的一个面。另外四个面是长方形，且这四 个长方形在展开图中呈一字排列，代表正方体的另外四个面。这种类型的展开图在正方体展开中比较 常见。
03
正方体展开图的制作方法
手工制作
总结词
手工制作正方体展开图需要一定的空间想象能力和手工技巧，但可以自由发挥创意，制作出独一无二的作品。
详细描述
手工制作正方体展开图通常使用纸、布等材料，通过剪裁、折叠、粘贴等步骤，将正方体展开成平面图形。在制 作过程中，需要注意保持各面的几何形状和比例，以确保最终能够正确还原成正方体。
利用实物模型
总结词
利用实物模型制作正方体展开图是一种直观 且易于理解的方法，可以帮助初学者更好地 理解正方体的几何性质和展开原理。
详细描述
实物模型可以采用纸盒、塑料等材料制作， 通过切割、折叠、粘贴等步骤，将正方体展 开成平面图形。利用实物模型可以更加直观 地展示正方体的几何特征和展开过程，但制 作过程相对繁琐，需要一定的耐心和细心。
详细描述
在2-3-1型正方体展开图中，两个面是正方形，代表正方体的 两个相邻的面。另外三个面是长方形，代表正方体的另外三 个面。这种类型的展开图在正方体展开中也比较常见。
2-2-2型
总结词
该类型展开图有两个面是正方形，另外 两个面是长方形，还有两个面是三角形 。
VS
详细描述
在2-2-2型正方体展开图中，两个面是正 方形，代表正方体的两个相邻的面。另外 两个面是长方形，代表正方体的另外两个 相对的面。还有两个面是三角形，这种类 型的展开图在正方体展开中也比较常见。
正方体的 11 种展开图精品打印附带讲解
正方体的11种展开图打印附带讲解本文章主要带孩子认识11种正方体展开图，家人可以把它打印下来，陪孩子一起制作。
（PS：1、如果A4的纸太软不好固定，可以用纸箱、纸质购物袋等画出对应的图形进行裁剪；2、亦或者可以用包书的纸裁剪出展开图的样子，做成精美的包装纸贴在正方体外面，做一个精美的小礼盒哦）（为了方便打印，文章末尾，把所有资料汇总了一遍，可直接跳转到末尾打印11钟展开图）在正式学习之前，可以将家中的魔方拿出来，看看正方体有几面？每一面都是什么形状？以此区分一下正方体和正方形。
分别有前面、后面、上面、下面、左面、右面这六面。
接着介绍“正方体的展开图”，带着孩子观察展开图的特点，并知道其名称。
（一）首先认识一下1-4-1型，为了更形象的记忆，我把它概括为“1头4身体1脚”（头是由1个正方形组成的，身体是由4个正方形组成的，脚是由1个正方形组成的，）家人可以先把图形制作出来，然后带孩子去观察特点。
打印图纸：1-4-1打印专用：1-4-1共有6种，身体均是4个正方体，头和脚各一个，头和脚的位置可左右移动改变（二）接下来认识2-3-1型，2-3-1共有3种，头2个正方体，身体3个，脚1个。
脚的位置可左右移动改变，以此展开图为例，虽然身体部分较原来少了一个，但是恰好可以由头部多的一个补上。
操作演示时，先把身体折起来，发现身体少了一个，接着把上面脑袋部分拼好，拼好之后脑袋部分多的一个刚好可以补充身体。
2-3-1打印专用：2-3-1共有3种，头2个正方体，身体3个，脚1个。
脚的位置可左右移动改变（三）接下来认识2-2-2型，与3-3型，可以把资料打印下来，通过操作去提升动手以及想象能力。
2-2-2与3-3打印专用。
巧记展开图 妙解中考题——正方体的表面展开图归纳与应用
巧记展开图妙解中考题——正方体的表面展开图归纳与应用正方体，也称方块，是几何图形中最常见的几何体之一，它由六个正方形构成。
正方体的表面展开图，是一种表示正方体由六个正方形构成的方法，也是一种方便学生理解正方体结构的可视化图形，而且也是学习求解正方体容积、表面积和轴长等问题的重要手段。
正方体的表面展开图可以用多种不同的方法分析。
首先，可以在展开图上标出每个面的边界线，以便清楚地划分出每个面。
其次，可以在展开图上标出每个面的坐标，以便更方便地确定每个面的位置。
此外，还可以画出主轴图，以便清楚表示正方体的三维结构。
正方体的表面展开图可以用于许多学科的学习，如数学、物理、化学等。
在数学学习中，正方体的表面展开图可以用于求解正方体的容积、表面积和轴长等问题，让学生能够更直观地理解正方体的结构。
在物理学习中，正方体的表面展开图可以用于求解正方体的重力、动量和能量等问题，让学生能够更深入地理解物理知识。
此外，在化学学习中，正方体的表面展开图可以用于求解气体分子或者分子结构的结构，让学生更加深入地理解化学知识。
正方体的表面展开图也可以用于设计，如家具、服装、雕塑等等。
在家具设计方面，正方体的展开图可以用来设计多种多样的椅子、桌子等家具。
在服装设计方面，正方体的表面展开图可以用来设计服装的结构，让衣服更加紧凑时尚。
在雕塑设计方面，正方体的表面展开图可以用来设计多个不同的雕塑结构，使雕塑看起来更加美观大方。
从以上叙述可知，正方体的表面展开图是一种重要的视觉图形，是一种有效的学习求解正方体容积、表面积、轴长等问题的工具。
它不仅能够帮助学生更好地理解几何中的正方体，而且还可以用于许多不同的学科，如数学、物理、化学和设计。
因此，学生在学习中应该正确地处理正方体的表面展开图，以便更好地学习求解正方体在不同学科中的问题。
正方体的表面展开图及应用-
正方体表面展开图及应用新课标数学课本中新添了正方体展开图，中考题也多次出现，这种题有利于培养学生的空间观念，也有利于培养学生的实践、探索、交流能力．本文对几种常见类型的解题规律，作初步的探讨． 一、正方体表面展开图正方体表面展开图，各式各样，丰富多彩，但概括起来，有这几类。
1．如图1、“一·四·一”型，共有6种．2．如图2，“一·三·二”（或二·三·一）型，共3种． 3．如图3、“二·二·二”型，共1种． 4．如图4、“三·三”型，共1种．二、找正方体相邻或相对的面 1．从展开图找．例1 如图5，哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．分析与解 根据正方体展形中的“一、三、二”型，可知“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对．例2 如图6，在A 、B 、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒561234654321565643214321565643214321651234432156651234432156651234数，则填入正方形A 、B 、C•的三数依次是：（A ）12，13，1 （B ）13，12，1（C ）1，12，13 （D ）12，1，13分析与解，该展开图属于“一、四、一”型， A 与2，B 与3中间都隔一个正方形，C 与1分处正方形链两边且与其相连，答案选（A ）．例3 如图7、在A 、B 、C 内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．分析与解，本展形图属于“二、二、二”型， A 与0，B 与2，C 和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A ─0，B ─-2，C ─1． 2．从立体图找．例4、如图8、同一个正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？ 分析与解、先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•所以，下底面依次是2、5、1．三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例5、 如图9，正方体三个侧面分别画有不同图案，则它的展开图可以是（ ）．分析与解、基本方法是先看上下，后定左右，图A 图B 都是□和+两个面相对，不合题意，图C “□”和“○”之上，从立体图看“＋”在右，符合要求．图D•“□”和“＋”之上，“○”在右，而立体图“○”应在左，不合要求，故选（C ）．试试看，你一定能行：1、找出折成正方体后相对的面．2、由下图找出三组相对的面．3、下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（ ）．答案：1、A 和C ，D 和F ，B 和E 是相对的面．2、分析与解、 2和4；3和1；2和53、选（3）（4）．选择正方体的展开图有诀窍学习了正方体的表面展开图,我们可以将正方体的表面剪开,展开后可得到有六个小正方形组成的平面图形.和正方体展开图有关题目中,经常出现一些与此有关的选择题,为了帮助你解决此类题目,下面介绍一些解题诀窍.一、排除一线“五、六”法在正方体的展开图中，在一条直线上的小正方体的个数最多四个，如图1，一条直线上四个小正方形有以下几种情况.图1而像图2中的两个平面图形不是正方体的展开图.图2例1 下面每个图片都是由六个大小相同的正方形组成的，其中不能．．经过折叠围成正方体的是（）（A）（B）（C）（D）析解：观察四个选项，其中选项（D）中出现一条直线上出现了五个小正方形，不能折叠成正方体.所以选（D）.二、排除“田、凹”字形法正方体的表面展开图，除了上面六种情况外，还有图3所示的五种情况.图3在正方体的表面展开图中，不会出现如图4所示的“田”、“凹”字的形状.图4例2下面图形中是正方体平面展开图的是（）（A）（B）（C）（D）析解：通过观察可知(A)选项中含有“田”字，（B）、（D）选项中含有“凹”字，都不是正方体的表面展开图.所以选（C）.二、排除“二、四”折型法正方体的表面展开图不能出现如图5所示的折型例3下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）. 图5（A ）（B）（C）（D）析解：观察四个选项，其中（A）含有“田”字型，（B）含有“二、四”折型，（C）含有“凹”字型，所以正确答案为（D）.正方体的截面与展开图1、正方体的截面2、正方体的展开图。
有关正方体表面展开图的解题规律
有关正方体表面展开图的解题规律新课标数学课本中新添了正方体展开图，中考题也多次出现，这种题有利于培养学生的空间观念，也有利于培养学生的实践、探索、交流能力．本文对几种常见类型的解题规律，作初步的探讨．一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，•不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4•个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如都不是．2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．如都不是．中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面．具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算．1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二·二·二”型，成阶梯状．4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，•或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）•均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对．例2在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C•的三数依次是：（A）12，13，1 （B）13，12，1 （C）1，12，13（D）12，1，13分析A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）．例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．分析A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C ─1．例4 代出折成正方体后相对的面．解A和C，D和F，B和E是相对的面．2．从立体图找．例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？分析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．例6由下图找出三组相对的面．分析和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）．分析基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，图C“□”和“○”之上，从立体图看“＋”在右，符合要求．图D•“□”和“＋”之上，“○”在右，而立体图“○”应在左，不合要求，故选（C）．例8 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）．分析首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．十一种展开图找对面的规律首先拿到一个展开图时，先看清楚它的结构。
立体图形的表面展开图例题与讲解
立体图形的表面展开图例题与讲解(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--立体图形的表面展开图1．圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢(1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)．(2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)．(3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)．【例1】如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是()．解析：此题可用排除法．因为阴影部分是个扇环，而圆柱的侧面展开图是长方形，所以排除A；圆锥的侧面展开图是扇形，所以排除B；长方体的侧面展开图是长方形，所以C 也要排除；故选D.答案：D2.正方体的表面展开图(1)正方体的表面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数，归纳起来有四种情形，各种类型的共同特点是行与行之间有且只有一个“日”型结构，由此可知正方体的展开图不会出现如下面图形所示的“凹”字型和“田”字型结构，因为这里的行与行之间出现了两组“日”型结构．(2)正方体展开图中相对面的寻找技巧：相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面，如图1中的A面和B面；‘Z’字两端处的小正方形是正方体的对面，如图2、图3的A面和B面．此种方法简称为“相间、‘Z’端是对面”．解技巧正方体的表面展开图的判断思路(1)是否满足四种阵型中的一种；(2)行与行之间有且只有一个“日”型结构．【例2】一个正方形的每一个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方形中，与“爱”相对的字是()．A．家B．乡C．孝D．感解析：本题以热爱家乡为素材，考查正方体的表面展开图．解题时可亲自动手剪一剪、折一折，即可得到与“爱”相对的字是“乡”；另外也可对展开图加以分析，根据展开图对面之间不能有公共边或公共的顶点，“爱”的对面不可能是“我”或“家”，折叠起来后“孝”、“感”与“爱”相邻，所以“爱”的对面不可能是“孝”、“感”，所以与“爱”相对的字是“乡”；但如果本题应用正方体展开图的对面寻找技巧——“相间、‘Z’端是对面”来解决，会非常简单，由相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面易知“爱”与“乡”相对．答案：B【例3】如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是()．A．4 B．6 C．7D．8解析：将展开图还原成正方体，2和6相对，3和4相对，1和5相对，则原正方体相对两个面上的数字和最小为6.答案：B谈重点解决正方体展开图问题的关键熟练掌握正方体展开图的对面寻找技巧可以有效降低解题的难度，起到事半功倍的效果．3．正方体表面展开图的应用如果不考虑由于旋转等造成的相对位置的不同，正方体表面展开图一共有11个．正方体表面展开图的特点是每一个顶点周围的棱不超过三条．(1)“1–4–1”型有6个，其中通过“1”的移动可以由一个得到另外的5个，如图．(2)“1–3–2”型有3个，其中通过“1”的移动可以由1个得到另外的2个，如图．(3)“3–3”型有一个，“2–2–2”型有一个，如图．【例3－1】一个正方体的每一个面上都写着一个汉字，其表面展开图如图所示，那么，在该正方体中和“超”所对的汉字是__________．解析：这是“1–3–2”型的正方体表面展开图．根据展开图可知对面之间不能有公共边或公共顶点，所以“超”字的对面不能是“沉”、“着”、“越”，根据上下相对和左右相对，由于“信”和“着”相对，“着”和“超”相邻，所以“信”和“超”相邻．这样和“超”相对的字只能是“自”．答案：自【例3－2】六一儿童节时，阿兰准备用硬纸片通过裁剪、折叠制作一个封闭的正方体礼盒．她先在硬纸片上设计了一个如图1所示的裁剪方案(实线部分)，经裁剪、折叠后成为一个封闭的正方体礼盒．请你参照如图，帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经裁剪、折叠后也能成为一个封闭的正方体礼盒．图1 图2分析：阿兰设计的是正方体的11种展开图中的一种，可以从剩下的10种展开图中任选两种在如图的小方格中画出．解：如图2所示．4.其他立体图形展开图的应用由平面图形围成的立体图形叫多面体，其表面展开图可以有不同的形状．应多实践，观察，并大胆想象立体图形与表面展开图的关系．立体图形的表面展开图包括侧面展开图和底面展开图，画立体图形的展开图时，一定先观察立体图形的每一个面的形状．圆柱的侧面展开图是长方形，底面是圆；圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆；n棱柱的侧面展开图是n个高相等的长方形，底面是n边形；n棱锥的侧面展开图是n个三角形，底面是n边形．【例4】小新的茶杯是圆柱形，如图所示．左边下方有一只蜘蛛，从A处爬行到对面的中点B处，如果蜘蛛爬行路线最短，请画出这条最短路线图．分析：先画出圆柱的侧面展开图，再连接得到最短路线．解：如图所示．5．立体图形展开图的应用立体图形展开图的考查一般以选择题为主要方式，答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动，较好地考查了学生的空间观念．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号和各种图案的面的特点及位置，解题时，先正确画出立体图形的表面展开图，再仔细观察图案以及符号的不同特点，从而选出正确的答案．有时，根据图案的位置和方向可以先把一些很明显的不符合题目要求的选择项先排除掉，再一步步的寻找正确的选项．要想灵活解决此类问题，一要熟练掌握立体图形展开图的基本知识和解题技巧；二要充分发挥自己的空间想象力；三要不断积累生活经验和解题经验．【例5－1】如图所示的正方体的展开图是()．解析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．选项A和选项D折叠后，箭头不指向白三角形，C项折叠后与原正方体不符．B折叠后与原正方体相同．故选B.答案：B【例5－2】图1是由白色纸板拼成，将其中两面涂上颜色，如图2所示．下列四个中哪一个是图2的表面展开图()．解析：由图中阴影部分的位置，首先可以排除B，D，又阴影部分正方形在左，三角形在右．故选A.答案：A。
正方体展开图及例题解析!
巧记口诀确定正方体表面展开图及例题解析一、四方成线两相卫，六种图形巧组合（1） （2） （3） （4）（5） （6）以上六种展开图可归结为四方连线，即另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。
二、跃马失蹄四分开（1） （2） （3） （4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。
三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。
四、对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。
如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。
五、识图巧排“7”、“凹”、“田”（1） （2） （3）这里介绍的是一种排除法。
如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。
如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。
如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。
现举例说明：例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）解析：本题可用“识图巧排‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。
A、D都有“凹”形结构，B 有“田”形结构，故应选C例2．（2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示.)解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。
正方体的表面展开图课件
汇报人：PPT
目录
正方体的定义
定义：正方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形，并且所有的棱长都相等。 性质：正方体有6个面，12条棱，8个顶点。 分类：正方体可以分为单面正方体和双面正方体两种。 特点：正方体的所有面都是正方形，并且所有的棱长都相等。
评价内容：评价学生对正方体展开图的认知，包括展开图的种类、特点、规律等；评价学生绘制展开图的能力，包括绘制技巧、准确性等。
评价方式：采用课堂测试、作业、小组讨论等方式进行评价。课堂测试可以让学生即时回答问题，了解学生对正方体展开图的认知；作业可以让 学生绘制正方体的展开图，了解学生的绘制能力；小组讨论可以让学生互相交流，加深对正方体展开图的理解。
教学方法设计
实物展示法：通过展示正方体模型，让学生直观感受其结构特点 讲解法：教师讲解正方体的展开图概念、特点及展开方法 示范法：教师示范正方体的展开过程，让学生掌握展开技巧 小组合作法：学生分组合作，共同探究正方体的展开图，培养团队协作能力
教学评价设计
评价目标：通过评价，了解学生对正方体展开图的理解程度，以及是否能够正确绘制正方体的展开图。
制作技巧：可以采用不同的方法来制作展开图，例如可以采用对称的方法或者沿着中心 线剪开的方法
展开图的形状和大小
正方体展开图是平面图形，形状多样 展开图的大小与正方体的边长相等 展开图具有对称性，对称轴为正方体的中心 展开图可以还原为正方体，但不同展开方式得到的形状可能不同
展开图是正方体的表面展开图
展开图的对称性
对称性体现在正方体的各个面和边
添加标题
添加标题
展开图具有对称性
添加标题
《正方体展开图》课件
连续性
总结词
正方体展开图展示了正方体的连续变化过程 。
详细描述
正方体展开图不仅展示了正方体的各个面， 还通过连续的图形变化展示了正方体的形成 过程。这种连续性使得正方体展开图具有动 态感，能够让人们更加直观地理解正方体的 形成和变化过程。
稳定性
要点一
总结词
正方体展开图具有稳定性，能够清晰地表达出正方体的结 构和特征。
REPORT
《正方体展开图》 ppt课件
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CONTENTS
• 正方体的基本性质 • 正方体的展开图种类 • 正方体展开图的特性 • 正方体展开图的制作方法 • 正方体展开图的应用
REPORT
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SUMMAR Y
特殊型展开图
总结词
不包含在正方体的11种展开图中的特殊类型。
详细描述
这种类型的展开图在正方体的11种展开图中并不常见，其形状和结构相对较为特殊。这种展开图的特 点是需要学生具备更强的空间想象能力和分析能力，才能理解和掌握。同时，这种展开图也是考试中 经常出现的一种类型，需要学生特别注意。
REPORT
制作步骤包括在三维建模软件中创建 正方体模型、导出STL文件、3D打印 等。
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SUMMAR Y
05
正方体展开图的应用
在几何教学中的应用
帮助学生理解立体几何
正方体展开图可以帮助学生更好地理 解立体几何的概念，通过将三维图形 展开成二维图形，可以让学生更好地 理解空间关系和几何形状。
巧记展开图 妙解中考题——正方体的表面展开图归纳与应用
巧记展开图妙解中考题——正方体的表面展开图归纳与应用
正方体的表面展开图是指将正方体沿着某一个轴线展开后得到的图形，其中有六个正方形，它们可以用来求正方体的表面积和体积。
正方体的表面展开图可以用来解决中考题，例如：
1. 已知正方体的边长为a，求正方体的表面积和体积：
解：将正方体沿着某一轴线展开后，可以得到六个正方形，每个正方形的面积为a^2，正方体的表面积为6a^2，体积为a^3。
2. 已知正方体的表面积为S，求正方体的边长：
解：将正方体展开后，可以得到六个正方形，每个正方形的面积为a^2，由正方体的表面积公式可得a=√S/6，即正方体的边
长为√S/6。
正方体展开图讲解
. 一只蚂蚁
在点A处 A
Ｃ．
Ｄ．
2.下面是一正方体的展开图，折叠成立方体后使 字在正方体的外表面。请说出各组相对的面的 汉字
坚
持就是
胜利
练一练
3．将下图中上边的图形折叠起来围成
一个正方体，应该得到右图中（D ），
先想一想，再做一做.
练一练
4、把立方体的六个面分别涂上六种不同颜
色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与 花的朵数情况列表如下：
c 7 -1 b
a
“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
坚 持就是
胜 利
如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！ 太棒 你们
KEY: 棒
相对两面不相连 左右隔一列 上下隔一行
1、右图需再添上一个面，折叠后才能围 成一个正方体，下面是四位同学补画的情 况（图中阴影部分），其中正确的是 （ B）
A．
Ｂ．
颜色
红黄 蓝 白 紫 绿
花的朵数 1 2 3 4 5
6
现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的 四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示。 问长方体的下底面共有多少朵花?
1、正方体11种展开图 2、不能折成正方体的平面图形 3、正方体的对面
应用拓展
如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶 点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有它 感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪 条路径最短？试在图中将路线画出来。
下面的图形那些是立方体的展开图？
(1)
(2)
(3)
(4)
下列哪些是正方体的表面展开图？
(√)
(×)
(×)
(√)
(√)
七年级数学上册知识讲义-5.3正方体的表面展开图-苏科版
初中数学正方体的表面展开图精讲精练【考点精讲】把正方体的表面展开成平面图形，有很多种，如果经过平移、翻折、旋转可以重合的图形看成是同一个图形的话，那么，正方体的表面展开图一共有11种。
“一四一”型：四个连成一排，余下两个，上下各一个，位置可以任意组合；“三三”型：三个连成一排，有两排“二三一”型：三个连成一排，其余三个中，有两个连成一排并且位置确定，最后一个位于另一侧的任意位置；“二二二”型：两个连成一排，有三排（不妨形象地记忆为楼梯型）【典例精析】例题1 下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案（图案位于外表面）的正方体纸盒的是（）A. B. C. D.思路导航：A选项，折叠成正方体以后，三角形图案与正方形图案是相对的（位于相对的两个表面上），同样，C选项也具有这样的特点；而D选项，折叠成正方体以后，三角形图案与圆形图案是相对的，经过排除法，这道题应该选B。
答案：B点评：本题是研究正方体的表面展开图中，哪些面是相对的，哪些面是相邻的，实质是由展开图复原几何体，根据正方体的表面展开图的规律来进行判断：正方体相对的两个面展开以后不存在公共顶点或相邻的边。
对于空间想象力较强的同学，可以这样来思考、想象：以B选项为例，折叠成正方体以后，圆形图案在上方，则三角形图案应该在前面（正对观察者的面），正方形图案应该在右边的面（相对于观察者而言），左边空白的面正好位于左边，上面空白的面应该位于与三角形图案相对的面，最右边空白的面应该位于与圆形图案相对的面。
例题2 如图，小明为了制作一个正方体模型，他借助于方格纸来进行，在方格纸上画出几个小正方形（图上阴影部分），但是一不小心，少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你有几种画法，在图上用阴影表示出来。
备用图：思路导航：借助于正方体的11种表面展开图分析，因为小明画的图中有三个正方形在同一条直线上，所以排除“一四一”型、“二二二”型，于是重点考虑“二三一”型和“三三”型。
人教版初中数学三年级下册《正方体的展开图》图文课件
二、新知应用
在正方体的展开图中，找出与“我”相对的面.
我 要尊 敬师 长
（1）
我 要 努力勤 奋
（2）
我要 勇于 创新
（3）
我 以 八一 为 荣
（4）
我们并 八一 肩奋斗 以 我骄 傲
（5） （6）
三、能力提升
1、下图是右边正方体的展 开图的是（ B ）
A
B
C
D
2、如图是正方体的展开图， 请根据各面上的图案判断这 个正方体是（ C ）
A
B
D
课时小结：
1.谈谈你的收获？ 2.你有没有更进一步 的想法？
作业：
1、书写作业：课本124页 第6、11题
2、手工作业：新年将至，做精美的正方体包 装盒，包装自己制作的小礼品，送给家长.
注意特点： 每阶阶梯 4、暂停后，请以小组为单位在黑板上展示探 一条棱相连
索结果
一、慧眼辨识
下列图形是正方体的展开图吗?
不是
不是
是
是
不是
是
观察：
在正方体的展开图中，展开前 相对的两个面及相邻的三个面 分布有什么特点? 第一类：一 四 一 型
第二类：二 三 一 型
第三类：阶 梯 型
在展开图中，只要不是相对的面就是相邻的面
正方体的展开图
圆 柱
展开
圆锥
展开
正方体的展开图
展开演示
( 共 11 种 )
第一类：一 四 一 型 ( 有 6 种 )
在探索过程中，请注意要求：
1、沿某些棱剪开为平面展开图
第二类：二 三 一 型
2、小组内剪出尽可能多的不同的平面展开图
第三类：阶 梯 型 3、听到提示音，探索暂停 ( 有 2 种 ) ( 有 3 种 )
正方体表面展开图解题规律
正方体表面展开图解题规律研究了正方体展开图，有利于培养学生的空间观念，也有利于培养学生的实践、探索、交流能力．本文对几种常见类型的解题规律，作初步的探讨．一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，•不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4•个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如都不是．2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．如都不是．中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面．具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算．1．“1·4·1”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“1·2·3”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“2·2·2”型，成阶梯状．4．“3·3”型，两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，•或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）•均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对．例2在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C•的三数依次是：（A）12，13，1 （B）13，12，1 （C）1，12，13（D）12，1，13分析 A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）．例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．分析 A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C─1．例4 代出折成正方体后相对的面．解 A和C，D和F，B和E是相对的面．2．从立体图找．例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？分析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．例6由下图找出三组相对的面．分析和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）．分析基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，图C“□”和“○”之上，从立体图看“＋”在右，符合要求．图D•“□”和“＋”之上，“○”在右，而立体图“○”应在左，不合要求，故选（C）．例8 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）．分析首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．。
正方体展开图PPT课件
多元化展示
随着技术的发展，正方体展开图的展示方式将更加多元 化，满足不同领域和受众的需求。
跨学科融合
正方体展开图将与更多学科领域进行融合，拓展其在教 育、艺术、工程等领域的应用范围。
感谢观看
THANKS
动态演示
探索将动画和交互元素融入正方体展开图的 制作中，使展示更加生动有趣，提高学习效
果。
在其他领域的应用拓展
要点一
建筑设计
将正方体展开图应用于建筑设计领域，可以创造出独特、 富有创意的空间结构。
要点二
包装设计
利用正方体展开图的特性，进行包装盒的设计，提高包装 的实用性和美观度。
对未来发展的展望
力，通过模拟建筑在不同受力情况下的展开形态，评估结构的性能。
03
建筑形态的创新探索
正方体展开图为建筑设计师提供了一种创新的设计思路，可以通过对展
开图的变换和组合，探索更加独特和有趣的建筑形态。
05
正方体展开图的未来发展
新的制作方法的探索
3D打印技术
利用3D打印技术制作正方体展开图，可以 实现更加精细、立体的展示效果，提高视觉 冲击力。
体。
2-3-1型展开图
总结词
该类型展开图具有两个面朝上或朝下， 三个面形成等腰三角形，另外两个面形 成矩形。
VS
详细描述
在2-3-1型展开图中，有两个面位于正方 体的顶部或底部，与之相连的三个面形成 一个等腰三角形，另外两个面则形成矩形 结构。这种类型的展开图在折叠后同样可 以形成正方体。
2-2-2型展开图
丰富折纸表现形式
正方体展开图的应用使得折纸艺术的 表现形式更加丰富多样，可以创作出 更加复杂和精细的折纸作品。
在建筑设计中的应用
正方体11种展开图
类型六：十字型
总结词
由两个相同的等腰直角三角形和两个相同的矩形组成的展开图，呈十字形状。
详细描述
这种类型的展开图在正方体的两个相对的面上保留了一个矩形，而其他面则由两个等腰直角三角形组成，整体呈 十字形状。
类型七：二字型
总结词
由两个相同的矩形和两个相同的等腰直角三角形组成的展开图，呈二字形状。
详细描述
正方体11种展开图
• 正方体的基本特性 • 正方体的11种展开图 • 正方体展开图的制作方法 • 正方体展开图的应用场景 • 正方体展开图的挑战与未来发展
01
正方体的基本特性
定义与特性
01
正方体是一种三维几何体，由六 个正方形面组成，每个面都是等 大的正方形。
02
正方体的体对角线、棱和面都是 对称的，具有高度的空间对称性 。
05
正方体展开图的挑战与未来发展
当前面临的挑战
寻找新的展开方式
目前已知的正方体展开图种类有 限，需要探索新的展开方式以丰
富其多样性。
证明无解的存在
对于某些特定条件下的正方体展开 问题，需要证明无解的存在，这需 要深入的数学理论支持。
实际应用中的限制
正方体展开图在实际应用中可能受 到材料、工艺等因素的限制，需要 解决这些实际问题。
正方体的几何属性
正方体的体积是边长的三次方，记作 V=a^3，其中a是正方体的边长。
正方体的表面积是6倍的边长的平方， 记作A=6a^2。
正方体的展开与折叠
正方体的展开是将正方体的表面沿某些边展开成平面的过程，通常用于制作纸盒等 包装材料。
正方体的折叠则是将展开的平面重新折回成立体的过程，常用于制作纸艺模型和玩 具。
详细描述
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正方体表面展开图的专题讲解
题型一:判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图
正方体表面展开图具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后,方向会不同，但相对位置不变,这些不重复计算.
1.“一·四·一”型，中间4个连一排,两边各一随便放，共有6种。
2.“二·三·一”型，二三相连错一个,三一相连随便放,共3种。
3.“二·二·二”型，阶梯错开放，共1种。
4.“三·三”型,共1种。
题型二:找正方体相邻或相对的面。
1．从展开图找:
（１)相邻的面:①在展开图中有公共边或公共顶点.如
；•
②在正方形长链中相隔两个正方形．如
中A 与D 。
（2)相对的面:①在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如
中，A 与Ｃ,Ｂ与D;
②和中间一行（或列）•均相连的两正方形亦相对。
分析:下列正方体表面展开图的相对面。
想一想
下面图1中（1）—（6)是否为正方体的展开图，如果是正方体的展开图，请把 ３ 、-1 、4 、-2 、7、－５这六个数字分别填入以下正方体的展开图的小正方形格内，使折叠成正方体后，正方体相对面的数字之和都等于2．
图1
（1）
（2）
（3）
例１、右图中哪两个字所在的正方形,在正方体中是相对的面。
例2、在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后,对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C•的三数依次是:
（Ａ)1
2
，
1
3
,１(B）
1
3
，
1
2
,1 (Ｃ）1,
1
2
,
1
3
（Ｄ）
1
2
,1,
1
3
例3、在Ａ、Ｂ、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后,对面上的数互为相反数。
例４、找出折成正方体后相对的面。
２.从立体图找：
例5、正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几?
例６、由下图找出三组相对的面。
3、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图
例7、如下图,正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（)
例8、下面各图都是正方体的表面展开图,若将它们折成正方体,•则其中一个正方体各面图案与其他的不完全一样,它是（）。