平抛运动讲义

思方教育学科教师辅导讲义

平抛运动

一. 教学目标

1. 知道平抛运动的特点和规律，及形成的条件。

2. 理解平抛运动是匀变速运动，其加速度是 g ,会用平抛运动解答有关问题(像上抛，斜抛类平抛 等) 二. 教学内容

知识点1、平抛运动的分解(如图所示)

注意：平抛运动的飞行时间、水平位移和落地速度等方面的注意问题:

o (1)物体做平抛运动时 勺时间t

x

，其值由高度h 决定，与初速度无关。

分运动与合运动

加速度 速度\ =

位移

水平方向

(x 方向分运 动)

匀速直线

运动 a x =0

v / V x =V 0\

V

x= V 0t

竖直方向

(y 方向分运 动) 自由落体 运动

a y =g

V y =gt y=gt 2/2

合运动 匀变速曲

线运动

a 合=g

方向竖 直向下

与V 0方向夹角为 B ，

tan B =v y / v x = gt/ V 0 与x 方向夹角为

a ， tan a =y/x= gt/ 2v 0

(2) 它的水平 位移大小为x= V 0 2h ，与水平 速度V 0及高度h 都有关系。 (3) 落地瞬时 速度的大小

=.v o 2

(gt)2

.v 0 2gh ，由

水平初速度v o

及高度h 决定。

(4) 落地时速度与水平方向夹角为B ， tan B = gt/ v o ，h 越大空中运动时间就越

大，

(5) 落地速度与水平水平方向夹角B,位移方向与水平方向夹角a,B 与a 是不等的 混B 就越大。 注(6) 平抛物体的运动中，任意两个相等的时间间隔的速度变化量△ v=g A t ，都相等且厶v 方向怛

为竖直向下

如右图所示，平抛运动的偏角B 即为平 抛运动的速度与水平方向的夹角，所以有：tan B =型

V 。

tan B = y 常称为平抛运动的偏角公式，在一些些问答题中可直接应用该结论分析解答

x

在空 s a

9

V x

y

x

（8）以抛点为原点，取水平方向为x轴，正方向与初速度v o方向相同，竖直方向为y轴，正方向竖直向下，物体做平抛运动的轨迹上任意一点A（x，y）的速度方向的反向延长线交于x轴上的B 点。B 点的横坐标X B=X/2。

（9）平抛运动中，任意两个连续相等时间间隔内在竖直方向上分位移之差厶h=gT2都相等。（10）平抛物体的位置坐标：

以抛点为坐标原点，竖直向下为y轴正方向，沿初速度方向为X轴正方向，建立直角坐标系（如图所示），据平抛运动在水平方向上是匀速直线运动和在竖直方向上自由落体运动知：

水平分位移X= v o t，

竖直分位移y=gt2/2，

t时间内合位移的大小s X2y2

设合位移s与水平位移X的夹角为a，贝U tan a =y/x= （gt2/2）/ v o t =gt/ 2v o。

轨迹方程：平抛物体在任意时刻的位置坐标X和y所满足的方程，叫轨迹方程，由位移公式消去t 可得：y=gx2/2v o2。显然这是顶点在原点，开口向下的抛物线方程，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。

（11）研究平抛运动的方法：

研究平抛运动采用运动分解的方法，平抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动，故解决有关平抛运动的问题时，首先要把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。然后分别用两个分运动的规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等。这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使问题的解决得到简化。

［例1］如图所示，在倾角为a的斜面顶点A以初速度v o水平抛出一个小球，最后落在斜面上B点，不计空气阻力，求小球在空中的运动时间t及到达B点的速度大小。

A ［变式训练1］如图所示，从倾角为B斜面

上落到斜面上的B点所用时间为（）

A、2v o sin a /g

B、2v o tan a /g

C、v o sin a /g

D、v o ta n a /g

知识点2竖直上抛运动

1分段法将竖直上抛运动分成上升过程和下降过程，上升过程物体做匀减速直线运动，其速度公式为v = V o-gt 1，达最高点历时t/= v o/g，

最高点位移v°2/2g。下降过程物体做自由落体运动，其速度公式为v t2 = gt2，

2整体法：竖直上抛运动可看成一个统一的匀变速直线运动，据选取正方向的差异，又可分成二种

处理方法：

1）.取竖直向上的方向作为正方向，竖直上抛运动就是以v o为初速度的匀减速直线运动，其

速度公式和位移公式可以统一为：v t = v o- gt，s = v o t-gt 72。高中物理甲种本讲授的就是这种方法.

2）.取竖直向下的方向作为正方向，竖直上抛运动就是以v o为初速度的匀加速直线运动，其速度和位移公式可以统一为：v t = -v o+ gt，s = -v o t + gt2/2。这种分析方法平时接触较少，要作观念上的转变才能接受。

［例1］一个气球以4m/s的速度从地面匀速竖直上升，气球下悬挂着一个物体，气球上升到217m 的高度时，悬挂物体的绳子断了，贝以这时起，物体经过多少时间落到地面（不计空气阻力）知识点3斜抛运动

（1） 定义：将物体以速度V ,沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动，称为斜 抛运动。

（2） 斜抛运动的处理方法：如右图所示，若被以速度 v 沿与水平方向成B 角斜向上方抛出，则其 初速度可按图示方向分解为V x 和V y 。 V x =V 0COs B v y = V 0sin B

由于物体运动过程中只受重力作用，所以水平方向作匀速直线运动；而竖直 方向因受重力作用，有竖直向下的重力加速度 g ,同时有竖直向上的初速度 v y = V 0si n B,故作匀减速直线运动（竖直上抛运动，当初速度斜向下方时，竖 直方向的分运动为竖直下抛运动）。因此斜抛运动可以看作水平方向的匀速直 线运动和竖直方向的抛体运动的合运动。

在斜抛运动中，从物体被抛出的地点到落地点的水平距离 X 叫射程；物体到达的最大高度 丫叫做 射高。

射程 X= V x t= V 0COS BX 2v 0sin B /g= V 02sin2 B /g ； 射高 Y= V y 2/2g= V 02sin 2 B /2g 。 物体的水平坐标随时间变化的规律是 x= （V 0cos B ） t

物体在竖直方向的坐标随时间变化的规律是 y= （ v o sin B ） t-^—

2

小球的位置是用它的坐标x 、y 描述的，由以上两式消去t ,得y=xtan B -

因一次项和二次项的系数均为常数，此二次函数的图象是一条抛物线。 ［例3］一炮弹以v °=1000m/s 的速度与水平方向成30°斜向上发射，不计空气阻力，其水平射程为多 少其射高为多大炮弹在空中飞行时间为多少（g=10m/s 2）

［变式训练3］在水平地面上方10m 高处，以20m/s 的初速度沿斜上方抛出一石块，求石块的最大射 程。（空气阻力不计，g 取10m/s 2）

［例4］如图所示，从高为h=5m ，倾角B =450的斜坡顶点水平抛出一小球，小球的初速度为 V 0，若 不计空气阻力，求：（1）当V 0=4m/s 时，小球的落点离A 点的位移大小 （2）当V 0=8m/s 时，小球的落点离A 点的位移大小（g 取10m/s 2）

竖直方向：V y =gt,y= gt 2/2

2

gx 2 。 2v 0 cos

［变式训练4］如图所示，在与水平方向成37°的斜坡上的A 求落在斜坡上的B 点与A 点的距离及在空中的飞行时间（

i 以10m/s 的速度水平抛出一个小球,

h :

［例5］如图所示，排球场总长为18m ，设球网高度为2m ,运动员站在离 示），正对网前跳起将球水平击出（不计空气阻力）。（1）设击球点在 5m 处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界（ ■ 高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度（g 取10

［变式训练5］光滑斜面倾角为B,长为L ,上端一小球沿斜面水平方向 —V 0抛出, 求小球滑到底端时，水平方向位移多大 高度为 2）若击球点在3m 线正上 2。/ 方的 m/s 2）

口图所示，

［综合拓展］

［例6］—铅球运动员以初速度牛V °将铅球掷力 与水平方向的夹角B 多大时投掷的最

只受力 知识点4 动的初速度方 特征

抛物体的运类运 有水平初速度

出作设铅球离手时离地面

的 、计空气阻力） 力运动，但在运动过程中物体所受

J 只、■^受 线

水平方向：V x =V 0, x= V 0t

恒定丿爭且与物体运 处理方法：与平抛运动的分析方法完全一致； 3m 的线卜（ 2m

利