2018年山东省青岛市中考数学试卷-答案

山东省青岛市2018年初中学业水平考试
数学答案解析
第Ⅰ卷 一、选择题
1．【答案】C
【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，故本选项错误；C.是中心对称图形，故本选项正确；D.不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C ．
【考点】中心对称图形的概念
2．【答案】B
【解析】解：将0.0000005用科学记数法表示为7
510⨯﹣．故选：B
【考点】科学记数法
3．【答案】A
【解析】解：|33|=-，故选：A ．
【考点】绝对值问题
4．【答案】C
【解析】解：23335a a a -⋅() 665a a =-
64a =-．故选：C ．
【考点】幂的乘方运算、单项式乘以单项式
5．【答案】D
【解析】解：连接OB ，
∵点B 是»
C A 的中点， ∴1702
AOB AOC ∠==︒∠， 由圆周角定理得，1352
D AOB ∠==︒∠， 故选：D ．
【考点】圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理
6．【答案】B
【解析】解：
∵沿过点E 的直线折叠，使点B 与点A 重合，
∴45B EAF ∠=∠=︒，
∴90AFB ∠=︒，
∵点E 为AB 中点， ∴12
EF AB =，32EF =， ∴3AB AC ==，
∵90BAC ∠=︒，
∴BC =
故选：B ．
【考点】折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质、勾股定理的运用
7．【答案】D
【解析】解：画图如下：
则'5,1A (-)，
故选：D ．
【考点】旋转的性质
8．【答案】A 【解析】解：观察函数图象可知：0b a
＜，0c ＞， ∴二次函数2y ax bx c =++的图象对称轴02b x a
=-
>，且0c ＞，即抛物线的对称轴在y 轴右侧，且交y 轴于正半轴．
故选：A ． 【考点】一次函数的图象、二次函数的图象 第Ⅱ卷
二、填空题
9．【答案】>
【解析】解：从图看出：甲组数据比乙组数据波动大，故乙的方差较小，即22S S >乙甲．
故答案为：>．
【考点】方差的意义
10．【答案】
【解析】解：212cos30︒-
1
=2⨯
，
故答案为：
【考点】实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值
11．【答案】200(115%)(110%)174
x y x y +=⎧⎨-+-=⎩ 【解析】解：设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，
根据题意得：200(115%)(110%)174x y x y +=⎧⎨-+-=⎩
故答案为：200(115%)(110%)174x y x y +=⎧⎨-+-=⎩
【考点】二元一次方程组
12．
【解析】解：∵四边形ABCD 为正方形，
∴90BAE D ∠=∠=︒，AB AD =，
在ABE V 和DAF V 中，
∵AB AD BAE D AE DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩
∠∠，
∴ABE DAF SAS V V ≌（）
， ∴ABE DAF ∠=∠，
∵90ABE BEA ∠+∠=︒，
∴90DAF BEA ∠+∠=︒，
∴90AGE BGF ∠=∠=︒，
∵点H 为BF 的中点， ∴12
GH BF =， ∵5BC =、523CF CD DF ===--，
∴BF ==，
∴122
GH BF ==，
【考点】正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形两锐角互余
13．
43π 【解答】解：∵90B ∠=︒，30C ∠=︒，
∴60A ∠=︒，
∵OA OF =，
∴AOF V 是等边三角形，
∴120COF ∠=︒，
∵2OA =，
∴扇形OGF 的面积为：12044=3603
π⨯π ∵OA 为半径的圆与CB 相切于点E ，
∴90OEC ∠=︒，
∴24OC OE ==，
∴6AC OC OA =+=， ∴132
AB AC ==，
∴由勾股定理可知：BC =
∴△ABC
的面积为：312⨯⨯∵△OAF
的面积为：122⨯
4433ππ-
43π
【考点】扇形面积公式
14.【答案】10
【解析】解：这个几何体的搭法共有4种：如下图所示：
故答案为：4．
【考点】几何体的三视图
三、作图题
15.【答案】
【解析】解：∵点P 在ABC ∠的平分线上， ∴点P 到ABC ∠两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），
∵点P 在线段BD 的垂直平分线上，
∴PB PD =（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），
如图所示：
【考点】复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质
四、解答题
16.【答案】解：（1）解不等式213
x -＜，得：5x ＜， 解不等式21614x +＞，得：1x ＞-，
则不等式组的解集为15x -＜＜；
（2）原式212()(1)(1)
x x x x x x x +=-+-g 2(x 1)=(x 1)(x 1)
x x -+-g 1=1
x x -+.
【考点】本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组
【解析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
17.【答案】解：不公平，
由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果， 所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为59，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为49
， 由5499
≠知这个游戏不公平； 【解析】首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与和为奇数、偶数的情况，再利用概率公式求解即可．
【考点】列表法求概率
18.【答案】（1）解：参与问卷调查的学生人数为8210%100+÷=()人，
故答案为：100；
（2）解：读4本的女生人数为10015%105⨯-=人，
读2本人数所占百分比为
20+18100%38%100
⨯=， 补全图形如下：
（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为150038%570⨯=人．
【解析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；
（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．
【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用
19.【答案】解：作OM BC ⊥于M ，ON AC ⊥于N ，
则四边形ONCM 为矩形，
∴ON MC =，OM NC =，
设OM x =，则NC x =，840AN x =-，
在Rt ANO V 中，45OAN ∠=︒，
∴840ON AN x ==-，则840MC ON x ==-，
在Rt BOM V 中，7tan 24
OM BM x OBM ==∠， 由题意得，784050024
x x +
=-， 解得，480x =， 答：点O 到BC 的距离为480 m ．
【解析】作OM BC ⊥于M ，ON AC ⊥于N ，设OM x =，根据矩形的性质用x 表示出OM 、MC ，根据正切的定义用x 表示出BM ，根据题意列式计算即可．
【考点】解直角三角形的应用
20.【答案】解：（1）设反比例函数的解析式为k y x
=， ∵反比例函数的图象经过点4,3A
-(-)， ∴4(3)12k =-⨯=-，
∴反比例函数的解析式为12y x
=， ∵反比例函数的图象经过点1(2)B m y ,，2(6,)C m y ， ∴11262y m m
==，2122=6m m y =， ∵124y y =-， ∴624m m
-=， ∴1m =；
（2）设BD 与x 轴交于点E ． ∵点6(2,)B m m ，2(6,)C m m ，过点B 、C 分别作x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点D ， ∴2(2,)D m m ，624BD m m m
=-=． ∵三角形PBD 的面积是8， ∴1•82
BD PE =， ∴14•82PE m
=g ， ∴4PE m =，
∵(2,0)E m ，点P 在x 轴上，
∴点P 坐标为(2,0)m -或(6,0)m ．
【解析】（1）先根据反比例函数的图象经过点(4,3)A --，利用待定系数法求出反比例函数的解析式为12y x =，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出11262y m m ==，21226y m m
==，然后根据124y y =-列出方程624m m
-=，解方程即可求出m 的值； （2）设BD 与x 轴交于点E ．根据三角形PBD 的面积是8列出方程1482PE m
=g g ，求出4PE m =，再由(2,0)E m ，点P 在x 轴上，即可求出点P 的坐标．
【考点】待定系数法求反比例函数的解析式
21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴BE CD ∥，AB CD =，
∴AFC DCG ∠=∠，
∵GA GD =，AGF CGD ∠=∠，
∴AGF DGC V V ≌，
∴AF CD =，
∴AB CF =.
（2）解：结论：四边形ACDF 是矩形．
理由：∵AF CD =，AF CD ∥，
∴四边形ACDF 是平行四边形，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴120BAD BCD ∠=∠=︒，
∴60FAG ∠=︒，
∵AB AG AF ==，
∴AFG V 是等边三角形，
∴AG GF =，
∵AGF DGC V V ≌，
∴FG CG =，∵AG GD =，
∴AD CF =，
∴四边形ACDF 是矩形．
【解析】（1）只要证明AB CD =，AF CD =即可解决问题；
（2）结论：四边形ACDF 是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；
【考点】平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质
22.【答案】解：（1）21(6)(26)8032236W x x x x =--+-=-+-．
（2）由题意：22032236x x =+--．
解得：16x =，
答：该产品第一年的售价是16元．
（3）由题意：716x ≤≤，
22(5)(26)2031150W x x x x =--+-=-+-，
∵716x ≤≤，
∴7x =时，2W 有最小值，最小值18=（万元），
答：该公司第二年的利润2W 至少为18万元．
【解析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；
（2）构建方程即可解决问题；
（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题；
【考点】二次函数的应用、一元二次方程的应用
23.【答案】22
(n 1)m +
(1)n m +
[](1)(1)(1)m n n m s ++++
(1)(1)m n s ++
4
1320
【解析】解：问题（一）：当4m =，2n =时，横放木棒为421⨯+()条，纵放木棒为412+⨯()条，共需22条；
问题（二）：当矩形框架横长是m ，纵长是n 时，横放的木棒为(n 1)m +条，纵放的木棒为(1)n m +条； 问题（三）：当长方体框架的横长是m ，纵长是n ，高是s 时，横放与纵放木棒条数之和为[](1)(1)(1)m n n m s ++++条，竖放木棒条数为(1)(1)m n s ++条．
实际应用：这个长方体框架的横长是 s ，则：[]32(1)5(1)34170m m m ++⨯++⨯⨯=，解得4m =，
拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，横放与纵放木棒条数之和为1656990⨯=条，竖放木棒条数为605330⨯=条需要木棒1320条．
故答案为22，(n 1)m +，(1)n m +，[](1)(1)(1)m n n m s ++++，(1)(1)m n s ++，4，1320；
【考点】规律型—图形变化类问题
24.【答案】解：（1）如图作DH AB ⊥于H ，则四边形DHBC 是矩形，
∴8CD BH ==，6DH BC ==，
∴8AH AB BH ==-
，10AD ==
，10BD ==，
由题意102AP AD DP t ==--．
（2）作PN AB ⊥于N ．连接PB ．在Rt APN V 中，102PA t =-， ∴3•sin (102t)5PN PA DAH =∠=-，4•cos (102)5
AN PA DAH t =∠=-， ∴41616(102)5
BN AN t ==--﹣， 21313654(162t)(102t)616(102t)7225255
5PQB BCP S S S t t ⎡⎤=+=--+⨯⨯--=-+⎢⎥⎣⎦V V g g （3）当PQ BD ⊥时，90PQN DBA ∠+∠=︒，
∵90QPN PQN ∠+∠=︒，
∴QPN DBA ∠=∠， ∴3tan 5
QN QPN PN ∠==， ∴4(102t)2t 3535(102t)5
--=-， 解得3527
t =， 经检验：3527t =
是分式方程的解， ∴当35s 27
t =时，PQ BD ⊥． （4）存在．
理由：连接BE 交DH 于K ，作KM BD ⊥于M ．
当BE 平分ABD ∠时，KBH KBM V V ≌，
∴KH KM =，8BH BM ==，设KH KM x ==，
在Rt DKM V 中，222()62x x =+-， 解得83
x =， 作EF AB ⊥于F ，则AEF QPN V V ≌， ∴3(102t)5EF PN ==-，4(102t)2t 5
AF QN ==--， ∴4[(102)2t]5
16B t F --=-， ∵KH EF ∥， ∴KH BH EF BF
=， ∴8
8
334102)16[(102]55t t t =---（）-2 解得：25s 18
t =， 经检验：25s 18
t =是分式方程的解， ∴当25s 18
t =时，点E 在ABD ∠的平分线．
【解析】（1）如图作DH AB ⊥于H 则四边形DHBC 是矩形，利用勾股定理求出AD 的长即可解决问题；
（2）作PN AB ⊥于N ．连接PB ，根据PQB BCP S S S =+V V ，计算即可；
（3）当P Q B D ⊥时，90PQN DBA ∠+∠=︒，90QPN PQN ∠+∠=︒，推出QPN DBA ∠=∠，推出
3tan 5
QN QPN PN ∠==，由此构建方程即可解解题问题； （4）存在．连接BE 交DH 于K ，作KM BD ⊥于M ．当BE 平分ABD ∠时，KBH KBM V V ≌，推出
,8KH KM BH BM ===，设K H K M x ==，在Rt DKM V 中，22(6)22x x =+-，解得83
x =，作E F A B ⊥于F ，则A E F Q P V V ≌，推出3(102t)5EF PN ==-，4(102t)2t 5
AF QN ==--，推出416(102t)2t 5BF ⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦，由KH EF ∥，可得KH BH
EF BF =，由此构建方程即可解决问题；
【考点】解直角三角形、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理。