高考数学一轮复习 21函数及其表示课时作业 理 新人教B

第1讲 函数及其表示
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．(2014·广州调研)若函数y ＝f(x)的定义域为M ＝{x|－2≤x≤2}，值域为N ＝{y|0≤y≤2}，则函数y ＝f(x)的图象可能是 ( )
解析 可以根据函数的概念进行排除，使用筛选法得到答案．
答案 B
2．(2014·威海模拟)函数f(x)＝3x21－x ＋lg(3x ＋1)的定义域是( )
A.⎝⎛⎭⎫－1
3，1 B ．⎝⎛⎭⎫－1
3，＋∞
C.⎝⎛⎭⎫－1
3，1
3 D ．⎝⎛⎭⎫－∞，－1
3
解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x ＞0，3x ＋1＞0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＜1，x ＞－1
3，所以定义域为⎝⎛⎭⎫－1
3，1.
答案 A
3．设函数f(x)＝2x ＋3，g(x ＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式是 ( )
A ．2x ＋1
B ．2x －1
C ．2x －3
D ．2x ＋7
解析 ∵g(x ＋2)＝f(x)＝2x ＋3＝2(x ＋2)－1，
∴g(x)＝2x －1.
答案 B
4．(2015·合肥检测)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，x ＜0，f x －1＋1，x≥0，则f(2 014)＝ (
)
A ．2 014
B ．4 0292
C ．2 015
D ．4 0312
解析 f(2 014)＝f(2 013)＋1＝…＝f(0)＋2 014＝f(－1)＋2 015＝2－1＋2 015＝4 0312
. 答案 D
5．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x]([x]表示不大于x 的最大整数)可以表示为 ( )
A ．y ＝⎣⎡⎦⎤x 10
B ．y ＝⎣⎡⎦
⎤x ＋310 C ．y ＝⎣⎡⎦⎤x ＋410 D ．y ＝⎣⎡⎦⎤x ＋510
解析 法一 取特殊值法，若x ＝56，则y ＝5，排除C ，D ；
若x ＝57，则y ＝6，排除A ，选B.
法二 设x ＝10m ＋α(0≤α≤9，m ，α∈N)，当0≤α≤6时，⎣⎡
⎦⎤x ＋310＝⎣⎡⎦⎤m ＋α＋310＝m ＝⎣⎡⎦⎤x 10， 当6<α≤9时，⎣⎡⎦⎤x ＋310＝⎣
⎡⎦⎤m ＋α＋310＝m ＋1＝⎣⎡⎦⎤x 10＋1，所以选B. 答案 B
二、填空题
6．下列集合A 到集合B 的对应f 中：
①A ＝{－1,0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数平方；
②A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数开方；
③A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数；
④A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值，
是从集合A 到集合B 的函数的为________．
解析 其中②，由于1的开方数不唯一，因此f 不是A 到B 的函数；其中③，A 中的元素0在B 中没有对应元素；其中④，A 中的元素0在B 中没有对应元素．
答案 ①
7．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ＝1－x21＋x2
，则f(x)的解析式为________． 解析 令t ＝1－x 1＋x ，由此得x ＝1－t 1＋t
(t≠－1)， 所以f(t)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－t 1＋t 21＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－t 1＋t 2＝2t 1＋t2， 从而f(x)的解析式为f(x)＝2x 1＋x2
(x≠－1)． 答案 f(x)＝2x 1＋x2
(x≠－1) 8．(2015·武汉一模)若函数f(x)＝2x2＋2ax －a －1的定义域为R ，则a 的取值范围是
________．
解析 由题意知2x2＋2ax －a －1≥0恒成立．
∴x2＋2ax －a≥0恒成立，
∴Δ＝4a2＋4a≤0，∴－1≤a≤0.
答案 [－1,0]
三、解答题
9．已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x ＋1)＝f(x)＋x ＋1.求函数f(x)的解析式． 解 设f(x)＝ax2＋bx ＋c(a≠0)，又f(0)＝0，
∴c ＝0，即f(x)＝ax2＋bx.又f(x ＋1)＝f(x)＋x ＋1.
∴a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＝ax2＋(b ＋1)x ＋1.
∴(2a ＋b)x ＋a ＋b ＝(b ＋1)x ＋1，
∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝b ＋1，a ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧ a ＝12
，b ＝12.∴f(x)＝12x2＋12
x. 10.根据如图所示的函数y ＝f(x)的图象，写出函数的解析式．
解 当－3≤x ＜－1时，函数y ＝f(x)的图象是一条线段(右端点除外)，设f(x)＝ax ＋b(a≠0)，
将点(－3,1)，(－1，－2)代入，可得f(x)＝－32x －72
； 当－1≤x ＜1时，同理可设f(x)＝cx ＋d(c≠0)，
将点(－1，－2)，(1,1)代入，可得f(x)＝32x －12
； 当1≤x ＜2时，f(x)＝1. 所以f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ －32x －72，－3≤x ＜－1，32x －12，－1≤x ＜1，1，1≤x ＜2.
能力提升题组
(建议用时：25分钟) 11．设f(x)＝lg 2＋x 2－x
，则f ⎝⎛⎭⎫x 2＋f ⎝⎛⎭⎫2x 的定义域为 ( )
A ．(－4,0)∪(0,4)
B ．(－4，－1)∪(1,4)
C ．(－2，－1)∪(1,2)
D ．(－4，－2)∪(2,4)
解析 ∵2＋x 2－x
＞0，∴－2＜x ＜2， ∴－2＜x 2＜2且－2＜2x ＜2，
取x ＝1，则2x ＝2不合题意(舍去
)， 故排除A ，取x ＝2，满足题意，排除C ，D ，故选B.
答案 B
12．(2014·大连测试与评估)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧
31－x ，x≤1，1－log3x ，x ＞1，则满足f(x)≤3的x 的取值范围是 ( )
A ．[0，＋∞)
B ．[－1,3]
C ．[0,3]
D ．[1，＋∞)
解析 依题意，不等式f(x)≤3等价于①⎩⎪⎨⎪⎧ x≤1，31－x≤3
或 ②⎩⎪⎨⎪⎧
x ＞1，1－log3x≤3.解①得0≤x≤1，解②得x ＞1.因此，满足f(x)≤3的x 的取值范围是[0,1]∪(1，＋∞)＝[0，＋∞)．
答案 A
13．(2015·杭州质检)函数f(x)＝ln 1|x|＋1
的值域是________． 解析 依题意，因为 |x|＋1≥1，则0＜1|x|＋1
≤1， ln 1|x|＋1
≤ln 1＝0，即函数的值域是(－∞，0]． 答案 (－∞，0]
14．某人开汽车沿一条直线以60 km/h 的速度从A 地到150 km 远处的B 地．在B 地停留1 h 后，再以50 km/h 的速度返回A 地，把汽车与A 地的距离x(km)表示为时间t(h)(从A 地出发开始)的函数，并画出函数的图象．
解 x ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 60t ，0≤t≤52，150，52<t ≤72，
150－50⎝⎛⎭⎫t －72，72<t ≤132
.
其图象如图所示．。