人教版七年级数学上册 3.1 从算式到方程 同步测试题
人教版 七年级 上册 3.1 从算式到方程 同步练习(带答案)
从算式到方程同步练习一、选择题1.运用等式性质进行的变形，正确的是()A. 若x=y，则xc =ycB. 若xc =yc，则x=yC. 由4x−5=3x+2，得到4x−3x=−5+2D. 若a2=3a，则a=32.下列是一元一次方程的是()A. x2−2x−3=0B. 2x+y=5C. x2+1x=1 D. x+1=03.若ma=mb，那么下列等式不一定成立的是()A. a=bB. ma−6=mb−6C. −12ma+8=−12mb+8 D. ma+2=mb+24.下列等式变形错误的是()A. 若a=b，则3a−1=3b−1B. 若a=b，则ac2=bc2C. 若ac2=bc2，则a=b D. 若ac2=bc2，则a=b5.根据等式性质，下列结论正确的是()A. 如果2a=b−2，那么a=bB. 如果a−2=2−b，那么a=−bC. 如果−2a=2b，那么a=−bD. 如果2a=12b，那么a=b6.已知a3=b4(a≠0,b≠0)，下列变形错误的是()A. ab =34B. 3a=4bC. ba=43D. 4a=3b1/ 77.下列运用等式性质进行变形：①如果a=b，那么a−c=b−c；②如果ac=bc，那么a=b；③由2x+3=4，得2x=4−3；④由7y=−8，得y=−78，其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.已知：xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是()A. xm =ynB. ym=nxC. xn =myD. xm=ny9.方程2x+1=5的解是()A. 2B. −2C. 3D. −310.运用等式性质进行的变形，正确的是()A. 如果a=b，那么a+2=b+3B. 如果a=b，那么ac=bcC. 如果a=b，那么ac =bcD. 如果a2=3a，那么a=311.解方程2x=3x时，两边都除以x，得2=3，其错误原因是()A. 方程本身是错的B. 方程无解C. 两边都除以了0D. 2x小于3x12.已知关于x的一元一次方程(a+2)x|a|−1+5=0，则a的值为()A. ±2B. −2C. 2D. ±1二、填空题13.当m=______时，关于x的方程x2−m+1=0是一元一次方程．14.已知x=3是关于x的方程2x−m=7的解，则m的值是______．15.如果关于x的方程2x+1=3和方程2−a−x3=1的解相同，那么a的值为______．16.若(a−1)x2−|a|−3=0是关于x的一元一次方程，则a的值为______．17.已知一元一次方程3x−m+1=2x−1的根是正数，则m的取值范围是______．18.根据题意列方程：(1)x的4倍比x的一半大3：________．(2)比x小7的数等于x的4倍与−6的和：________．三、解答题19.【概念学习】：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数；【初步探究】：(1)5与______是关于1的平衡数，______与−1是关于1的平衡数；灵活运用：(2)若m=−3x2+2x−6，n=5x2−2(x2+x−4)，试判断m，n是不是关于1的平衡数？并说明理由．20.下面是一个被墨水污染过的方程2x−12=12x−，答案显示此方程的解是x=53.被墨水遮盖的是一个常数，请求出这个常数．3/ 7答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、若x=y，c≠0，则xc =yc，故原题说法错误；B、若xc =yc，则x=y，故原题说法正确；C、由4x−5=3x+2，得到4x−3x=5+2，故原题说法错误；D、若a2=3a，a≠0，则a=3，故原题说法错误；2.【答案】D【解析】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误；B、不是一元一次方程，故此选项错误；C、不是一元一次方程，故此选项错误；D、是一元一次方程，故此选项正确；3.【答案】A【解析】解：A、当m≠0时，由ma=mb两边除以m，得：a=b，不一定成立；B、由ma=mb，两边减去6，得：ma−6=mb=−6，成立；C、由ma=mb，两边乘以−12，再同时加上8，得：−12ma+8=−12mb+8，成立，D、由ma=mb，两边加上2，得：ma+2=mb+2，成立；4.【答案】D【解析】解：A、等式两边同时乘以3，然后同时减去1，等式仍成立，即3a−1=3b−1，故A不符合题意；B、两边乘c2，得到ac2=bc2，故B不符合题意；C、分子分母都乘以c2，则a=b，故C不符合题意；D、当c=0时，等式a=b不一定成立，故D符合题意；5.【答案】C【解析】解：A、左边除以2，右边加2，故A错误；B、左边加2，右边加−2，故B错误；C、两边都除以−2，故C正确；D、左边除以2，右边乘以2，故D错误；故选：C．6.【答案】B【解析】解：由a3=b4得，4a=3b，A、由等式性质可得：4a=3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；B、由等式性质不可以得到3a=4b，原变形错误，故这个选项符合题意；C、由等式性质可得：4a=3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；D、由等式性质可得：4a=3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；7.【答案】B【解析】解：①如果a=b，那么a−c=b−c，正确；②如果ac=bc，那么a=b(c≠0)，故此选项错误；③由2x+3=4，得2x=4−3，正确；④由7y=−8，得y=−87，故此选项错误；8.【答案】A【解答】解：A、两边同时乘以最简公分母mn得xn=my，与原式不相等；B、两边同时乘以最简公分母mx得xy=mn，与原式相等；C、两边同时乘以最简公分母ny得xy=mn，与原式相等；D、两边同时乘以最简公分母my得xy=mn，与原式相等；故选：A．9.【答案】A【解答】解：2x+1=5，移项合并得：2x=4，解得：x=2．故选：A．10.【答案】B【解答】解：A.等式的左边加2，右边加3，故A错误；B.根据等式性质2，a=b两边都乘以c，即可得到ac=bc，故B正确；C.根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故C错误；D.当a=0时，a≠3，故D错误；5/ 7故选B．11.【答案】C【解析】解：错误的地方为：方程两边都除以x，没有考虑x是否为0，正确解法为：移项得：2x−3x=0，合并得：−x=0，系数化为1得：x=0．12.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元一次方程(a+2)x|a|−1+5=0，∴a+2≠0且|a|−1=1，解得：a=2，13.【答案】114.【答案】−1【解析】解：把x=3代入方程2x−m=7得：6−m=7，解得：m=−1，15.【答案】4【解析】解：方程2x+1=3，解得：x=1，=1，把x=1代入第二个方程得：2−a−13去分母得：6−a+1=3，解得：a=4，16.【答案】−1【解析】解：(a−1)x2−|a|−3=0是关于x的一元一次方程，∴2−|a|=1且a−1≠0．解得a=−1．故答案是：−1．17.【答案】m>2【解析】解：3x−m+1=2x−1，x=m−2．∵x>o，7 / 7∴m −2>0， ∴m >2．故答案为：m >2．18.【答案】(1)4x =x 2+3(或4x −x2=3)(2)x −7=4x −6． 【解答】 解：(1)4x =x2+3；(2)x −7=4x −6．故答案为(1)4x =x2+3；(2)x −7=4x −6．19.【答案】−3 3【解析】解：(1)∵a +b =2，∴5与−3是关于1的平衡数，3与−1是关于1的平衡数． 故答案为：−3，3．(2)m 与n 是关于1的平衡数，理由如下：∵m +n =(−3x 2+2x −6)+[5x 2−2(x 2+x −4)] =−3x 2+2x −6+5x 2−2x 2−2x +8 =2．∴m 与n 是关于1的平衡数．20.【答案】解：设被墨水污染过的常数项为a ，则原方程变为2x −12=12x −a ，把x =53代入方程2x −12=12x −a 得2×53−12=12×53−a ， 解之得：a =−2被墨水污染的常数项为−2．。
3.1 从算式到方程人教版数学七年级上册同步练习1(解析版)
人教版数学七年级上册第3章3.1从算式到方程同步练习一、选择题1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A.3x +6y =1B.y 2-3y -4=0C.12x ―1=1xD.3x -2=4x +12.在下列方程中①x 2+2x =1，②1x -3x =9，③12x =0，④3-13=223，⑤y ―23=y +13是一元一次方程的有（ ）个．A.1B.2C.3D.43.x =3是方程（ ）的解．A.3x =6B.（x -3）（x -2）=0C.x （x -2）=4D.x +3=04.关于x 的方程2x +4=3m 和x -1=m 有相同的解，则m 的值是（ ）A.6B.5C.52D.-235.方程（m +1）x |m |+1=0是关于x 的一元一次方程，则m （ ）A.m =±1B.m =1C.m =-1D.m ≠-16.方程（a +2）x 2+5x m -3-2=3是关于x 的一元一方程，则a 和m 分别为（ ）A.2和4B.-2和4C.-2和-4D.-2和-47.已知3是关于x 的方程5x -a =3的解，则a 的值是（ ）A.-14B.12C.14D.-138.下列各式中，是方程的是（ ）A.7x -4=3xB.4x -6C.4+3=7D.2x ＜5二、填空题9.x =-4是方程ax 2-6x -1=-9的一个解，则a = ______ ．10.若（m -1）x |m |-4=5是一元一次方程，则m 的值为 ______ ．11.若x =3是方程2x -10=4a 的解，则a = ______ ．12.满足方程|x +2|+|x -3|=5的x 的取值范围是 ______ ．13.小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x =1-x ―●5，他翻阅了答案知道这个方程的解为x =1，于是他判断●应该是 ______ ．三、解答题14.已知关于x 的方程4x +3k =2x +2和方程2x +k =5x +2.5的解相同，求k 的值．15.已知关于y的方程4y+2n=3y+2和方程3y+2n=6y-1的解相同，求n的值．人教版数学七年级上册第3章3.1从算式到方程同步练习答案和解析【答案】1.D2.B3.B4.A5.B6.B7.B8.A9.-210.-111.-112.-2≤x ≤313.114.解：方程4x +3k =2x +2的根为：x =1-1.5k ，方程2x +k =5x +2.5的根为：x =k ―2.53， ∵两方程同根，∴1-1.5k =k ―2.53， 解得：k =1．故当关于x 的方程4x +3k =2x +2和方程2x +k =5x +2.5的解相同时k 的值为1． 15.解：关于y 的方程4y +2n =3y +2和方程3y +2n =6y -1的解相同， 得4y +2n =3y +23y +2n =6y ―1，化简，得，①×3-②得8n =4，解得n =12． 【解析】1. 解：A 、3x +6y =1含有2个未知数，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；B 、y 2-3y -4=0最高项的次数不是一次，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；C 、12x -1=1x 不是整式方程，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；D 、3x -2=4x +1是一元一次方程，选项符合题意．故选D ．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，即可作出判断．本题考查了一元一次方程的概念，通常形式是ax +b =0（a ，b 为常数，且a ≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax +b =0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，并且a ≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a 是未知数的系数，b 是常数，x 的次数必须是1．2. 解：①x 2+2x =1，是一元二次方程；②1x -3x =9，是分式方程；③12x =0，是一元一次方程；④3-13=223，是等式；⑤y ―23=y +13是一元一次方程； 一元一次方程的有2个，故选：B ．根据一元一次方程的定义，即可解答．本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．3. 解：将x =3代入方程（x -3）（x -2）=0的左边得：（3-3）（3-2）=0，右边=0，∴左边=右边，即x =3是方程的解．故选B ．将x =3代入各项中方程检验即可得到结果．此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4. 解：由题意，得x =m +1，2（m +1）+4=3m ，解得m =6，故选：A ．根据同解方程，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m 的方程是解题关键． 5. 解：由一元一次方程的特点得|m|=1m +1≠0，解得：m =1．故选B．若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的等式，继而求出m的值．解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．6. 解：根据题意得：a+2=0，且m-3=1，解得：a=-2，m=4．故选B．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．7. 解：把x=3代入方程，得：15-a=3，解得：a=12．故选B．根据方程解的定义，将方程的解代入方程，就可得一个关于字母a的一元一次方程，从而可求出a的值．本题考查了方程的解的定义，解决本题的关键在于：根据方程的解的定义将x=3代入，从而转化为关于a的一元一次方程．8. 解：A、7x-4=3x是方程；B、4x-6不是等式，不是方程；C、4+3=7没有未知数，不是方程；D、2x＜5不是等式，不是方程；故选：A．根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程解答即可．本题主要考查方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数是解题的关键．9. 解：把x=-4代入方程ax2-6x-1=-9得：16a+24-1=-9，解得：a=-2．故答案为：-2．把x=-4代入已知方程，通过解方程来求a的值．本题考查了一元一次方程的解的定义．解决本题的关键是熟记使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．10. 解：由题意，得|m|=1且m-1≠0，解得m=-1，故答案为：-1．根据一元一次方程的定义，即可解答．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．11. 解：把x=3代入方程得到：6-10=4a解得：a=-1．故填：-1．方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x=3代入方程，就得到关于a的方程，就可求出a的值．本题主要考查了方程解的定义，已知x=3是方程的解，实际就是得到了一个关于a的方程，认真计算即可．12. 解：从三种情况考虑：第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+2+x-3=5，解得：x=3；第二种：当-2＜x＜3时，原方程就可化简为：x+2-x+3=5，恒成立；第三种：当x≤-2时，原方程就可化简为：-x-2+3-x=5，解得：x=-2；所以x的取值范围是：-2≤x≤3．分别讨论①x≥3，②-2＜x＜3，③x≤-2，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．解一元一次方程，注意最后的解可以联合起来，难度很大．13. 解：●用a表示，把x=1代入方程得1=1-1―a，5解得：a=1．故答案是：1．●用a表示，把x=1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．14.两方程同根，用含有k的算式将根表示出来，再根据根相等可得出结果．本题考查同解方程的问题，解题的关键是用k将两方程根表示出来，再根据同根解方程即可．15.根据方程的解相同，可得关于y、n的二元一次方程组，根据解方程组，可得n的值．本题考查了同解方程，利用同解方程得出方程组是解题关键．。
第3章3.1从算式到方程(课后作业)人教版数学七年级上册试题试卷含答案
1．下列式子中，是方程的是（ ）A ．250x -≠B ．23x =C ．132-=-D ．71y -2．下列变形错误的是（ ）A ．由x y =得：88x y -=-B ．由32x =得：23x =C ．由23x -=得：32x =-D ．由342x x -=得：324x x =+3．下列等式的变形，正确的是（ ）A ．若25x x =，则5x =B ．若2m n n +=，则m n=C ．若(0,0)a cb d b d=≠≠，则a c =，b d =D ．若x y =，则33x ya a =--4．在下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．由213x x +=，得231x x +=．由2354x =，得3542x =⨯C ．由2354x =，得2453x =⨯D ．由123x +-=，得16x -+=5．等式的性质1：等式两边加（或减）__________结果仍__________．用符号表示：如果a b =，那么a c ±=__________．6．等式的性质2：等式两边以__________，或除以__________，结果仍 __________．用符号表示：如果a b =，那么ac =__________；如果a b =，0c ≠那么ac=__________．3.1从算式到方程课后作业：基础版题量: 10题 时间: 20min7．下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．325x y +=B ．2650y y -+=C ．1133x x-=D ．3247x x -=-8．下列方程变形正确的是（ ）A ．2554x x -=+变形为255454x x x -=+--B ．122x =变形为1212x =⨯=C ．480x -=变形为11(488)844x -+=⨯D ．11123x --=变形为3(1)21x --=9．若1x =是方程32ax x +=的解，则a 的值是（ ）A ．1-B ．5C ．1D ．5-10．方程2+▲3x =，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是2x =，那么▲处的数字是__________．【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．B 2．C 3．B 4．B5．同一个数（或式子）；相等；b c6．同一个不为0的数；同一个不为0的数；相等；bc ；b c7．D 8．C 9．A 10．41．下列式子中，是方程的是（ ）A ．250x -≠B ．23x =C ．132-=-D ．71y -2．下列变形错误的是（ ）A ．由x y =得：88x y -=-B ．由32x =得：23x =C ．由23x -=得：32x =-D ．由342x x -=得：324x x =+3．下列等式的变形，正确的是（ ）A ．若25x x =，则5x =B ．若2m n n +=，则m n=C ．若(0,0)a cb d b d=≠≠，则a c =，b d =D ．若x y =，则33x ya a =--4．在下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．由213x x +=，得231x x +=B ．由2354x =，得3542x =⨯C ．由2354x =，得2453x =⨯D ．由123x +-=，得16x -+=5．等式的性质1：等式两边加（或减）__________结果仍__________．用符号表示：如果a b =，那么a c ±=__________．6．等式的性质2：等式两边以__________，或除以__________，结果仍 __________．用符号表示：如果a b =，那么ac =__________；如果a b =，0c ≠那么ac=__________．7．（★）已知6826060a b b +=+，利用等式性质可求得a b +的值是__________．3.1从算式到方程课后作业：提升版题量: 10题 时间: 20min8．（★）列等式表示“比a 的3倍大5的数等于a 的4倍”为__________．9．（★）已知11y x y +=-，用x 的代数式表示y =__________．10．（★）已知m ，n 是有理数，单项式n x y -的次数为3，而且方程2(1)20m x mx tx n ++-++=是关于x 的一元一次方程．（1）分别求m ，n 的值．（2）若该方程的解是3x =，求t 的值．（3）若题目中关于x 的一元一次方程的解是整数，请直接写出整数t 的值．【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．B2．C3．B4．B5．同一个数（或式子）；相等；b c±6．同一个不为0的数；同一个不为0的数；相等；bc ；b c7．（★）10108．（★）354a a += 9．（★）11x x +-10．（★）（1）由题意得：2n =，1m =-；（2）2(1)20m x mx tx n ++-++=，当3x =时，3320m t n -++=，2n = ，1m =-，33220t ∴--++=，13t =；（3）2(1)20m x mx tx n ++-++=，2n = ，1m =-，40x xt ∴--+=，41x t =+，441x t x x-==-，1t ∴≠-，0x ≠t 是整数，x 是整数，∴当1x =时，3t =，当4x =时，0t =，当1x =-时，5t =-，当4x =-时，2t =-，当2x =时，1t =，当2x =-时，3t =-．1．下列式子中，是方程的是（ ）A ．250x -≠B ．23x =C ．132-=-D ．71y -2．下列变形错误的是（ ）A ．由x y =得：88x y -=-B ．由32x =得：23x =C ．由23x -=得：32x =-D ．由342x x -=得：324x x =+3．下列等式的变形，正确的是（ ）A ．若25x x =，则5x =B ．若2m n n +=，则m n=C ．若(0,0)a cb d b d=≠≠，则a c =，b d =D ．若x y =，则33x ya a =--4．在下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．由213x x +=，得231x x +=B ．由2354x =，得3542x =⨯C ．由2354x =，得2453x =⨯D ．由123x +-=，得16x -+=5．等式的性质1：等式两边加（或减）__________结果仍__________．用符号表示：如果a b =，那么a c ±=__________．6．等式的性质2：等式两边以__________，或除以__________，结果仍 __________．用符号表示：如果a b =，那么ac =__________；如果a b =，0c ≠那么ac=__________．7．（★★）小李在解方程513(a x x -=为未知数）时，误将x -看作x +，得方程的解为2x =-，则原方程的解为（ ）3.1从算式到方程课后作业：培优版题量: 10题 时间: 20minA ．0x =B ．1x =C ．2x =D ．3x =8．（★★）数学中有很多奇妙现象，比如：关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a -，则称该方程为“差解方程”．例如：24x =的解为2，且242=-，则该方程24x =是差解方程．若关于x 的一元一次方程510x m -+=是差解方程，则m =__________．9．（★★）一般情况下，2323m n m n++=+不成立，但是，有些数可以使它成立，例如，0m n ==，我们称使得2323m n m n++=+成立的一对数m 、n 为“相伴数对”，记作(,)m n ，如果(,3)m 是“相伴数对”那么m 的值是__________；小明发现(,)x y 是“相伴数对”，则式子xy的值是__________．10．（★★）当m 为何值时，关于x 的方程531m x x +=+的解比关于x 的方程25x m m +=的解大2？【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】 基础不牢 审题不清 思路不清 计算错误 粗心大意【正确解答】1．B 2．C 3．B 4．B5．同一个数（或式子）；相等；b c±6．同一个不为0的数；同一个不为0的数；相等；bc ；bc7．（★★）C8．（★★）2949．（★★）43-，49-10．（★★）解方程531m x x +=+得：152mx -=，解25x m m +=得：2x m =，根据题意得：15222mm --=，解得：13m =-．故当m 为13时，关于x 的方程531m x x +=+的解比关于x 的方程25x m m +=的解大2．。
人教版数学七年级上册 第3章 3.1 从算式到方程同步测试试题(一)
从算式到方程同步测试试题（一）一．选择题1．若x＝1是关于x的方程mx﹣3＝2x的解，则m的值为（）A．5B．﹣5C．6D．﹣62．下面四个等式的变形中正确的是（）A．由2x+4＝0得x+2＝0B．由x+7＝5﹣3x得4x＝2C．由x＝4得x＝D．由﹣4（x﹣1）＝﹣2得4x＝﹣63．下列方程中，不是一元一次方程的为（）A．3x+2＝6B．4x﹣2＝x+1C．x+1＝0D．5x+6y＝14．若关于x的方程3（x+4）＝2a+5的解不小于方程x﹣3a＝4x+2的解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤15．设“■●▲”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“■●▲”中质量最大的是（）A．▲B．■C．●D．无法判断6．已知x＝1是方程﹣＝k的解，则k的值是（）A．4B．﹣C．D．﹣47．要将等式﹣x＝1进行一次变形，得到x＝﹣2，下列做法正确的是（）A．等式两边同时加B．等式两边同时乘以2C．等式两边同时除以﹣2D．等式两边同时乘以﹣28．关于x的一元一次方程x3﹣3n﹣1＝0，那么n的值为（）A．0B．1C．D．9．下列等式变形正确的是（）A．由a＝b，得5+a＝5﹣bB．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1C．由x＝y，得D．如果2x＝3y，那么10．已知下列方程：①x﹣2＝；②0.2x＝1；③＝x﹣3；④x﹣y＝6；⑤x＝0，其中一元一次方程有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题11．若x3n﹣5+5＝0是关于x的一元一次方程，则n＝．12．已知x＝5是关于x的方程ax+8＝20﹣a的解，则a的值是．13．若是关于x的一元一次方程，则m的值为．14．已知方程与关于x的方程3n﹣1＝3（x+n）﹣2n的解互为相反数，则n 的值为．15．方程．﹣＝1中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x＝﹣1．那么墨水盖住的数字是．三．解答题16．某同学在解方程时，方程右边的﹣2没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为x＝1．求a的值，并正确地解方程．17．小马虎解方程，在去分母时，两边同时乘以6，然而方程右边的﹣1忘记乘6，因此求得的解为x＝4，（1）求a的值；（2）写出正确的求解过程．18．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y﹣＝y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x＝2时代数式5（x﹣1）﹣2（x ﹣2）﹣4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？19．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：把x＝1代入方程mx﹣3＝2x得：m﹣3＝2，解得：m＝5，故选：A．2．【解答】解：A、由2x+4＝0方程两边都除以2即可得出x+2＝0，原变形正确，故本选项符合题意；B、由x+7＝5﹣3x可得4x＝﹣2，原变形错误，故本选项不符合题意；C、由x＝4可得x＝，原变形错误，故本选项不符合题意；D、由﹣4（x﹣1）＝﹣2可得4x＝6，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：A．3．【解答】解：A．3x+2＝6是一元一次方程；B．4x﹣2＝x+1是一元一次方程；C．x+1＝0是一元一次方程；D．5x+6y＝1含有2个未知数，不是一元一次方程；故选：D．4．【解答】解：方程3（x+4）＝2a+5，去括号得：3x+12＝2a+5，解得：x＝，方程x﹣3a＝4x+2，移项合并得：﹣3x＝3a+2，解得：x＝﹣，根据题意得：≥﹣，去分母得：2a﹣7≥﹣3a﹣2，移项合并得：5a≥5，解得：a≥1．故选：C．5．【解答】解：第一个不等式，■质量＜▲质量，根据第二个不等式，●质量＜■质量，所以●质量＜■质量＜▲质量，故选：A．6．【解答】解：把x＝1代入方程得：﹣k﹣＝k，去分母得：﹣4k﹣3＝8k，解得：k＝﹣．故选：B．7．【解答】解：将等式﹣x＝1进行一次变形，等式两边同时乘以﹣2，得到x＝﹣2．故选：D．8．【解答】解：由题意得：3﹣3n＝1，3n＝2，n＝，故选：C．9．【解答】解：A、由a＝b得a+5＝b+5，所以A选项错误；B、如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣，所以B选项错误；C、由x＝y得＝（m≠0），所以C选项错误；D、由2x＝3y得﹣6x＝﹣9y，则2﹣6x＝2﹣9y，所以＝，所以D选项正确．故选：D．10．【解答】解：根据一元一次方程定义可知：下列方程：①x﹣2＝；②0.2x＝1；③＝x﹣3；④x﹣y＝6；⑤x＝0，其中一元一次方程有②⑤．故选：A．二．填空题11．【解答】解：∵x3n﹣5+5＝0是关于x的一元一次方程，∴3n﹣5＝1，解得：n＝2，故答案为：2．12．【解答】解：把x＝5代入方程得：5a+8＝20﹣a，解得：a＝2．故答案为：2．13．【解答】解：∵是关于x的一元一次方程，∴m2﹣3＝1且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．14．【解答】解：第一个方程去分母得：3（2x﹣3）＝10x﹣45，去括号得：6x﹣9＝10x﹣45，移项合并得：﹣4x＝﹣36，解得：x＝9，把x＝﹣9代入第二个方程得：3n﹣1＝3（n﹣9）﹣2n，去括号得：3n﹣1＝3n﹣27﹣2n，移项合并得：2n＝﹣26，解得：n＝﹣13．故答案为：﹣1315．【解答】解：设被墨水盖住的数字为a，把x＝﹣1代入方程得：﹣＝1，去分母得：﹣2﹣a+1+3＝2，移项合并得：﹣a＝0，解得：a＝0，故答案为：0．三．解答题16．【解答】解：将x＝1代入2x﹣1＝x+a﹣2得：1＝1+a﹣2．解得：a＝2，将a＝2代入2x﹣1＝x+a﹣6得：2x﹣1＝x+2﹣6．解得：x＝﹣3．17．【解答】解：把x＝4代入方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1得：2×（8﹣1）＝3×（4+a）﹣1，解得：a＝1，把a＝1代入方程得：＝﹣1，去分母，得2（2x﹣1）＝3（x+1）﹣6，去括号，得4x﹣2＝3x+3﹣6，移项，得4x﹣3x＝3﹣6+2，合并同类项，得x＝﹣1．18．【解答】解：当x＝2时代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4＝5x﹣5﹣2x+4﹣4＝3x﹣5＝3×2﹣5＝1，即y＝1，代入方程中得到：2×1﹣＝×1+。
人教版数学七年级上册 第3章 3.1 从算式到方程同步测试试题(一)
从算式到方程同步测试试题（一）一．选择题1．下列说法错误的是（）A．若a＝b，则a+c＝b+c B．若a＝b，则a﹣c＝b﹣cC．若a＝b，则ac＝bc D．若a＝b，则＝2．若方程ax＝5+3x的解为x＝5，则a等于（）A．80B．4C．16D．23．关于x的方程（m﹣1）x|m|+3＝0是一元一次方程，则m的值是（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．24．下列由等式的性质进行的变形，错误的是（）A．如果a＝b，那么a﹣5＝b﹣5B．如果a＝b，那么﹣＝﹣C．如果a＝3，那么a2＝3a D．如果，那么a＝b5．下列解方程的各种变形中，正确的是（）A．由5x＝4x+1可得4x﹣5x＝1B．由3（x﹣1）﹣2（2x﹣3）＝1可得3x﹣3﹣4x﹣6＝1C．由﹣1＝可得3（x+2）﹣1＝2（2x﹣3）D．由x＝可得x＝6．下列方程中是一元一次方程的是（）A．4x﹣5＝0B．2x﹣y＝3C．3x2﹣14＝2D．﹣2＝37．如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平中不平衡的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．下列变形正确的是（）A．若x＝y，则x﹣a＝y+a B．若＝，则＝C．若ac2＝bc2，则a＝b D．若x＝y，则＝9．如图①，天平呈平衡状态，其中左侧盘中有一袋玻璃球，右侧盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20g的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘，并拿走右侧盘中的1个砝码，天平仍呈平衡状态，如图②．则移动的玻璃球质量为（）A．10 g B．15 g C．20 g D．25 g10．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a＝b，那么a+2＝b+3B．如果a＝b，那么ac＝bcC．如果a＝b，那么D．如果a2＝3a，那么a＝3二．填空题11．关于x的一元一次方程ax+2＝x﹣a+1的解是x＝﹣2，则a的值是．12．若（n﹣2）x|n|﹣1+5＝0是关于x的一元一次方程，则n＝．13．若2x a﹣1+1＝0是一元一次方程，则a＝，代数式﹣a2+2a的值是．14．一般情况下+＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如m＝n＝0．我们称使得+＝成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．若（a，b）是“相伴数对”，则4a+b+2＝．15．若关于x一元一次方程x+2019＝2x+m的解为x＝2019，则关于y的一元一次方程（y+1）+2019＝2（y+1）+m的解为．三．解答题16．当n为何值时，关于x的方程的解为0？17．已知x＝是方程﹣＝的根，求代数式（﹣4m2+2m﹣8）﹣（m﹣1）的值．18．已知方程+5（x﹣）＝，求代数式3+20（x﹣）的值．19．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1﹣5＝0是关于x的一元一次方程．（1）求m的值，并写出这个方程；（2）判断x＝﹣1，x＝0，x＝﹣9是否是方程的解．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、两边都加c，结果不变，故A不符合题意；B、两边都减C，结果不变，故C不符合题意；C、两边都乘以c，结果不变，故C不符合题意；D、c＝0时，两边都除以c无意义，故D符合题意；故选：D．2．【解答】解：∵方程ax＝5+3x的解为x＝5，∴5a＝5+15，解得a＝4．故选：B．3．【解答】解：由题意，得|m|＝1且m﹣1≠0，解得m＝﹣1，故选：A．4．【解答】解：A、两边都减5，结果不变，故A不符合题意；B、两边都除以﹣2，结果不变，故B不符合题意；C、两边都乘以同一个整式，结果不变，故C不符合题意；D、c＝0时，a，b是任意不为0的数，故结论错误，故D符合题意；故选：D．5．【解答】解：A、由5x＝4x+1可得5x﹣4x＝1，所以选项A变形不正确，此选项不符合题意；B、由3（x﹣1）﹣2（2x﹣3）＝1可得3x﹣3﹣4x+6＝1，所以选项B变形不正确，此选项不符合题意；C、由﹣1＝可得3（x+2）﹣12＝2（2x﹣3），所以选项C变形不正确，此选项不符合题意；D、由＝，可得：x＝，所以选项D变形正确；此选项符合题意；故选：D．6．【解答】解：A、是一元一次方程，故本选项正确；B、不是一元一次方程，故本选项错误；C、不是一元一次方程，故本选项错误；D、不是一元一次方程，故本选项错误；故选：A．7．【解答】解：由第①个天平，得一个球等于两个长方体，故③不符合题意；两个球等于四个长方体，故②不符合题意，两个球等于四个长方体，故④符合题意；故选：B．8．【解答】解：A、若x＝y，则x﹣a＝y﹣a，错误；B、若＝，则＝，正确；C、若ac2＝bc2，且c≠0，则a＝b，错误；D、若x＝y，且a+2≠0，则＝，错误，故选：B．9．【解答】解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，根据题意得：m＝n+40；设被移动的玻璃球的质量为x克，根据题意得：m﹣x＝n+x+20，x＝（m﹣n﹣20）＝（n+40﹣n﹣20）＝10．故选：A．10．【解答】解：A、在等式a＝b的两边应该加上同一个数该等式才成立，故本选项错误；B、在等式a＝b的两边同时乘以c，该等式仍然成立，故本选项正确；C、当c＝0时，该等式不成立，故本选项错误；D、如果a2＝3a，那么a＝0或a＝3，故本选项错误；故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：把x＝﹣2代入得：﹣2a+2＝﹣2﹣a+1，移项合并得：﹣a＝﹣3，解得：a＝3．故答案为：312．【解答】解：由于方程是一元一次方程，所以需满足所以n＝﹣2．故答案为：﹣213．【解答】解：由题意可知：a﹣1＝1，∴a＝2，∴原式＝﹣4+4＝0，故答案为：2，014．【解答】解：根据题意得：+＝，去分母得：6a+3b＝2a+2b，移项合并得：4a+b＝0，所以4a+b+2＝0+2＝2．故答案为：2．15．【解答】解：∵关于x一元一次方程x+2019＝2x+m的解为x＝2019，∴关于（y+1）的一元一次方程（y+1）+2019＝2（y+1）+m的解为y+1＝2019，解得y＝2018，即关于y的一元一次方程（y+1）+2019＝2（y+1）+m的解为y＝2018．故答案为2018．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：把x＝0代入方程得：+1＝+n，去分母得：2n+6＝3+6n，∴n＝，即当n＝时，关于x的方程的解为0．17．【解答】解：把代入方程，得：﹣＝，解得：m＝5，∴原式＝﹣m2﹣1＝﹣26．18．【解答】解：已知方程整理得：（x﹣）＝，则原式＝3+1＝4．19．【解答】解：（1）∵（m﹣2）x|m|﹣1﹣5＝0是关于x的一元一次方程。
人教版数学七年级上册 第3章同步测试题含答案
人教版数学七年级上册第3章同步测试题含答案3.1从算式到方程一．选择题1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．x+3＝0B．x2﹣3x＝2C．x+2y＝7D．2．下列变形中正确的是（）A．若x+3＝5﹣3x，则x+3x＝5+3B．若x＝y，则C．若a＝b，则a+c＝b﹣cD．若m＝n，则am＝an3．下列变形中，正确的是（）A．由﹣x+2＝0 变形得x＝﹣2B．由﹣2（x+2）＝3 变形得﹣2x﹣4＝3C．由x＝3变形得x＝D．由﹣+1＝0变形得﹣（2x﹣1）+1＝04．若x＝﹣1是关于x的方程3x+6＝t的解，则t的值为（）A．3B．﹣3C．9D．﹣95．如果方程3x﹣2m＝10的解是2，那么m的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣46．若关于x的方程（k﹣2019）x﹣2017＝7﹣2019（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（）A．2B．3C．4D．67．有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现两个同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．8．下列说法中，正确是（）A．2.40万精确到百位B．﹣系数是﹣2，次数是3C．多项式﹣2x2y+xy﹣1是五次三项式D．若ax＝ay，则x＝y9．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图（1）、（2）所示的两个天天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）A．3个球B．4个球C．5个球D．7个球10．在方程①3x+y＝4，②2x﹣＝5，③3y+2＝2﹣y，④2x2﹣5x+6＝2（x2+3x）中，是一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．已知方程（m﹣1）x|m|﹣5＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为．12．如果关于x的一元一次方程ax+2＝0的解是，那么a＝．13．已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是方程﹣3（y+1）＝9的解的绝对值．则2ab+3x+3y﹣m＝．14．若关于x的方程，无论k为何值，它的解总是x＝1，则代数式2a+b＝．15．下列说法：①若m＝n，则am＝an；②若m＝n，则；③若mx+5＝nx+5，则m＝n；④若m+n＝1，则关于x的方程mx+n＝1的解为x＝1；⑤若m+n+s ＝1，则x＝1是关于x的方程mx+n+s＝1的解；⑥若mn＝6，则关于x的方程mx+m＝6的解为x＝n﹣1．其中错误的是．求m的值；（2）求这两个方程的解．18．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．19．【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．【运用】（1）①﹣2x＝，②x＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是（填写序号）；（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，则m＝，n＝．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．故选：A．2．【解答】解：A、错误．若x+3＝5﹣3x，则x+3x＝5﹣3；B、错误．m＝﹣1时，不成立；C、错误．一边加，一边减，不成立；D、正确．故选：D．3．【解答】解：A、由﹣x+2＝0 变形得x＝2，故不符合题意；B、由﹣2（x+2）＝3 变形得﹣2x﹣4＝3，故符合题意；C、由x＝3变形得x＝6，故不符合题意；D、由﹣+1＝0变形得﹣（2x﹣1）+6＝0，故不符合题意．故选：B．4．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣3+6＝t，解得：t＝3，故选：A．5．【解答】解：把x＝2代入方程得：6﹣2m＝10，解得：m＝﹣2，故选：B．6．【解答】解：方程（k﹣2019）x﹣2017＝7﹣2019（x+1）整理化简，可得kx＝5，即x＝，∵该方程的解是整数，k为整数，∴x＝1或﹣1或5或﹣5，即＝1或﹣1或5或﹣5，解得：k＝5或﹣5或1或﹣1，∴整数k的取值个数是4个，故选：C．7．【解答】解：设“”的质量为x，“”的质量为y，“”的质量为：a，假设A正确，则x＝2y，此时B选项中是x＝1.5y，C、D选项中都是x＝2y，故只有选项B一组左右质量不相等，符合题意．故选：B．8．【解答】解：A、2.40万＝24000，2.40万精确到百位，原说法正确，故此选项符合题意；B、﹣系数是﹣，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；C、多项式﹣2x2y+xy﹣1是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；D、如果a＝0，那么两边都除以a是错误的，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：A．9．【解答】解：设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z．根据题意得到：，解得：，第三图中左边是：3x+2y+z＝7x，因而需在它的右盘中放置7个球．故选：D．10．【解答】解：①3x+y＝4中含有2个未知数，属于二元一次方程，不符合题意，②2x﹣＝5是分式方程，不符合题意；③3y+2＝2﹣y符合一元一次方程的定义，符合题意；④由2x2﹣5x+6＝2（x2+3x）得到：﹣11x+6＝0符合一元一次方程的定义，符合题意；故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵方程（m﹣1）x|m|﹣5＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣1≠0且|m|＝1，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．12．【解答】解：将x＝代入+2＝0，∴a＝﹣4故答案为：﹣413．【解答】解：根据题意得：ab＝1，x+y＝0，方程﹣3（y+1）＝9，去括号得：﹣3y﹣3＝9，移项合并得：﹣3y＝12，解得：y＝﹣4，即m＝|﹣4|＝4，则原式＝2ab+3（x+y）﹣m＝2+0﹣4＝﹣2，故答案为：﹣214．【解答】解：将x＝1代入方程，可得：（4﹣b）k＝5﹣2a，由题意可知：4﹣b＝0，5﹣2a＝0，可得：b＝4，a＝2.5，把b＝4，a＝2.5代入2a+b＝5+4＝9，故答案为：915．【解答】解：①若m＝n，等式两边同时乘以a得：am＝an，即①正确，②若m＝n，a2+2≠0，等式两边同时除以a2+2得：＝，即②正确，③若mx+5＝nx+5，等式两边同时减去5得：mx＝nx，若x＝0，则m和n不一定相等，即③错误，④若m＝0，n＝1，则方程mx+n＝1的解为任意实数，即④错误，⑤若m＝0，可以是任意解，那x＝1也是满足条件的，即⑤正确，⑥若mn＝6，则m≠0，n≠0，n＝，则方程mx+m＝6的解为：x ＝＝﹣1＝n﹣1，即⑥正确，故答案为：③④⑤．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：根据题意将x＝﹣4代入方程ax﹣1＝7可得：﹣4a ﹣1＝7，解得：a＝﹣2．17．【解答】解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，根据题意得，m+1+2﹣m＝0，解得m＝6；（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，即方程2﹣x＝m的解为x＝﹣4．18．【解答】解：（1）∵x＝1，∴x＝2，∵+1≠2，∴x＝1不是合并式方程；（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，∴5+m+1＝，解得：m＝﹣．故m的值为﹣．19．【解答】解：（1）①﹣2x＝，解得：x＝﹣，而﹣＝﹣2+，是“友好方程”；②x＝﹣1，解得：x＝﹣2，﹣2≠﹣1+，不是“友好方程”；故答案是：①；（2）方程3x＝b的解为x＝．所以＝3+b．解得b＝﹣；x＝n，3.2用合并同类项解一元一次方程一、选择题1、下列解方程移不符合题意的是（）A.由3x﹣2=2x﹣1，得3x+2x=1+2B.由x﹣1=2x+2，得x﹣2x=2﹣1C.由2x﹣1=3x﹣2，得2x﹣3x=1﹣2D.由2x+1=3﹣x，得2x+x=3+12、解方程﹣3x+4=x﹣8，下列移项正确的是（）A．﹣3x﹣x=﹣8﹣4 B．﹣3x﹣x=﹣8+4C．﹣3x+x=﹣8﹣4 D．﹣3x+x=﹣8+43、合并同类项-13a+14a+112a得（）A．23a B．13a C．16a D．04、在解方程2314-=+xx时，下列移项正确的是（）A．2134-=+xxB．1234--=-xxC．1234-=-xxD．1234--=+xx5、下列方程的变形正确的个数有（）（1）由3+x=5，得x=5+3；（2）由7x=﹣4，得x=﹣；（3）由y=0得y=2；（4）由3=x﹣2得x=﹣2﹣3．A．1个B．2个C．3个D．4个6、某人有连续4天的休假，这4天各天的日期之和是86，则休假第一天的日期是（）.A.20日B.21日C.22日D.23日7、已知1x=是方程20x x a-+=的解，则2a=（）A．1 B．1-C．2 D．2-二、填空题8、合并下列式子，把结果写在横线上．（1）x-2x+4x=_________；（2）5y+3y-4y=_________；（3）4y-2.5y-3.5y=__________．9、4－23x ＝25x ＋2变形为－23x －25x ＝2－4，这种变形叫__________，其根据是_________．10、一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10％，则这件衣服的进价是___元.11、当x=________时，3x+4与﹣4x+6互为相反数．12.规定：a@b=2a ﹣b 若：x@5=8，则 x=________． 13.已知m 1=3y+1，m 2=5y+3，当y=________时，m 1=m 2 ．14.小华同学在解方程5x ﹣1=（ ）x+3时，发现“括号”处的数字模糊不清，但察看答案可知解为x=2，则“括号”处的数字为________．15.多项式8x 2﹣3x+5与多项式3x 3+2mx 2﹣5x+7相加后，不含二次项，则常数m 的值是________．16、 如果方程3x +4=0与方程3x +4k =18的解相同,则k = .三、解答题17、解下列方程：（1）4﹣m=﹣m ；（2）56﹣8x=11+x ；（3）x+1=5+x ；（4）﹣5x+6+7x=1+2x ﹣3+8x ．18、甲、乙两站相距360 km,一列慢车从甲站出发开往乙站,行驶1 h 后,一列快车从乙站开往甲站,经过2 h 两车相遇.已知慢车每小时行驶的路程与快车每小时行驶的路程之比为2∶3,快车与慢车的速度分别是多少?19、小王在解关于x 的方程2a ﹣2x=15时，误将﹣2x 看作+2x ，得方程的解x=3，求原方程的解．20、先观察，再解答.3029282726252423222120191817161514131211109876543211()2图3-2-2如图3-2-2(1)是生活中常见的月历,你对它了解吗?（1）图3-2-2(2)是另一个月的月历,a 表示该月中某一天,b 、c 、d 是该月中其它3天,b 、c 、d 与a 有什么关系?b=____;c=____;d=____.(用含a 的式子填空).（2）用一个长方形框圈出月历中的三个数字(如图3-2-2 (2)中的阴影),如果这三个数字之和等于51,这三个数字各是多少?（3）这样圈出的三个数字的和可能是64吗？为什么？3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母一、选择题1、方程5174732+-=--x x 去分母得( )。
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3.1.1 一元一次方程一、选择题：1.在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1;③1-12x=x+1 ④x+2y=3中方程有( )个. ( )A.1B.2C.3D.42.若方程3a x-4=5(a已知,x未知)是一元一次方程,则a等于( )A.任意有理数B.0C.1D.0或13.x=2是下列方程( )的解.A.2x=6B.(x-3)(x+2)=0C.x2=3D.3x-6=04.x、y是两个有理数,“x与y的和的13等于4”用式子表示为( )A.143x y B.143x y C.1()43x y D.以上都不对二、填空：5.列式表示: (1)比x小8的数：__________;(2)a减去b的13的差;(3)a与b的平方和:_______________;(4)个位上的数字是a、十位上的数字是b的两位数:_____________.6.下列式子各表示什么意义?(1)(x+y)2:______________________________________________________;(2)5x=12y-15:___________________________________________________;(3) 12()2423x x:______________________________________________________.7.甲乙两运输队,甲队32人,乙队28人,若从乙队调走x人到甲队,?那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍,列出方程(32+x)=2(28-x)所依据的相等关系是_______________________________________________.(?填写题目中的原话)8.一根铁丝用去45后还剩下3米,设未知数x后列出的方程是x-45x=3,其中x?是指__________________________________________.9.甲乙两人从相距40千米的两地同时出发,向相而行,三小时后相遇.?已知甲每小时比乙多走3千米,求乙的速度,若设乙的速度为x千米/时,列出方程为3x+3(x+3)=40,其中3(x+3)表示___________________________________________________.三、解答题：10.某中学一、二年级共1000名学生,二年级学生比一年级少40人,?求该中学一年级人数是多少?(设未知数、列方程并估计问题的解).11.随随与州州约好1小时后到州州家去玩,?他骑车从家出发半小时后发现时间不够了便将速度提高到原来的2倍,半小时后准时到达州州的家.?已知他们家相距30千米,求随随原来的骑车速度.(画出路程示意图,设未知数列方程并估计问题的解)?12.甲乙两个数,甲数比乙数的2倍多1,乙数比甲数小4,求这两个数(用不同的方法设元、列方程并估计解)13.方程17+15x=245,507035x x , 2(x+1.5x)=24都只含有一个未知数,?未知数的指数都是1,它们是一元一次方程,方程x 2+3=4,x 2+2x+1=0,x+y=5是一元一次方程吗?若不是,它们各是几元几次方程?答案1.B2.C3.D4.C5.(1)x-8;(2)a-13b;(3)a2+b 2;(4)10b+a6.(1)x,y的和的平方;(?2)x 的5 倍比y 的一半小15; (3)x 与它的23的和的一半等于24 7.?甲队人数恰好是乙队人数的2倍8.这根铁丝的长9.甲3小时所走的路程10.?设该中学一年级人数为x,列方程,得x+(x-40)=1000,x=520 11.设随随原来的骑车速度为x 千米/时,列方程,得1123022xx ,x=20.12.设甲数为x,则乙数为x-4,列方程得x=2(x-4)+1,x=7; 设乙数为x,则甲数为x+4,列方程得x+4=2x+1,x=313.x 2+3=4和x 2+2x+1=0是一元二次方程;x+y=5是二元一次方程。
人教版数学七年级上册 第3章 3.1--3.3同步检测题含答案
人教版数学七年级上册第3章 3.1--3.3同步检测题含答案3.1从算式到方程一．选择题1．下列是一元一次方程的是（）A．2x+1B．3+2＝5C．x+2＝3D．x2＝02．若关于x的方程3（x+4）＝2a+5的解不小于方程x﹣3a＝4x+2的解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤13．下列方程的变形，正确的是（）A．由4+x＝5，得x＝5+4B．由3x＝5，得C．由x＝0，得x＝4D．由4+x＝﹣5，得x＝﹣5﹣44．下列各等式的变形中，一定正确的是（）A．若＝0，则a＝2B．若a＝b，则2（a﹣1）＝2（b﹣1）C．若﹣2a＝﹣3，则a＝D．若a＝b，则＝5．已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（）A．x﹣k＝y﹣k B．x+2k＝y+2k C．D．kx＝ky6．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．2x＝1B．﹣2＝0C．2x﹣y＝5D．x2+1＝2x7．下列等式变形，正确的是（）A．由1﹣2x＝6，得2x＝6﹣1B．由﹣x＝8，得x＝4C．由x﹣2＝y﹣2，得x＝y D．由ax＝ay，得x＝y8．下列等式变形正确的是（）A．由a＝b，得5+a＝5﹣bB．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1C．由x＝y，得D．如果2x＝3y，那么9．在梯形面积公式中，已知S＝50，a＝6，b＝a，则h的值是（）A．B．C．10D．2510．下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则B．若a＝b，则3a＝3bC．若a＝b，则ax＝bxD．若a＝b，则二．填空题11．关于x的方程：3x m﹣1﹣2m＝0是一元一次方程，则m的值为．12．已知x＝2是方程10﹣2x＝ax的解，则a＝．13．有9个机器零件，其中8个质量合格，另有一个稍重，不合格．如果用天平称，至少称次能保证找出这个不合格的零件来．14．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2020的方程：．15．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.转化为分数时，可设0.＝x，则x＝0.3+x，解得x＝，即0.＝．仿此方法，将0.化成分数是．三．解答题16．方程﹣3＝的根，比关于x的方程2﹣（a﹣x）＝2x的根的2倍还多4.5，求关于x的方程a（x﹣5）﹣2＝a（2x﹣3）的解．17．关于x的方程（m+2）x|m|﹣1﹣3＝9是一元一次方程，求m的值及方程的解．18．我们规定：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（solution）．已知：关于x的方程．（1）若x＝3是方程的解，求m的值；（2）若关于x的方程的解比方程2m﹣x＝3m的解大6，求m的值；（3）若关于x的方程与均无解，求代数式的值．19．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程的为差解方程，例如：的解为且，则该方程就是差解方程．请根据以上规定解答下列问题：（1）若关于x的一元一次方程﹣5x＝m+1是差解方程，则m＝．（2）若关于x的一元一次方程2x＝ab+3a+1是差解方程，且它的解为x＝a，求代数式（ab+2）2019的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、2x+1不是方程，故此选项不合题意；B、3+2＝5，不含未知数，不是方程，故此选项不合题意；C、x+2＝3是一元一次方程，故此选项符合题意；D、x2＝0是一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C．2．【解答】解：方程3（x+4）＝2a+5，去括号得：3x+12＝2a+5，解得：x＝，方程x﹣3a＝4x+2，移项合并得：﹣3x＝3a+2，解得：x＝﹣，根据题意得：≥﹣，去分母得：2a﹣7≥﹣3a﹣2，移项合并得：5a≥5，解得：a≥1．故选：C．3．【解答】解；A、由4+x＝5，得x＝5﹣4，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由3x＝5，得x＝，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由x＝0，得x＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；D、由4+x＝﹣5，得x＝﹣5﹣4，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．4．【解答】解：A、∵＝0，∴两边都乘以2得：a＝0，故本选项不符合题意；B、∵a＝b，∴a﹣1＝b﹣1，∴2（a﹣1）＝2（b﹣1），故本选项符合题意；C、∵﹣2a＝﹣3，∴两边都除以﹣2得：a＝，故本选项不符合题意；D、只有当c≠0时，由a＝b才能得出＝，故本选项不符合题意；故选：B．5．【解答】解：A、x＝y的两边都减去k，该等式一定成立，故本选项不符合题意；B、x＝y的两边都加上2k，该等式一定成立，故本选项不符合题意；C、x＝y的两边都除以k，若k＝0无意义，所以不一定成立，故本选项符合题意；D、x＝y的两边都乘以k，等式一定成立，故本选项不符合题意．故选：C．6．【解答】解：A、2x＝1是一元一次方程，故此选项符合题意；B、﹣2＝0中，是分式，不是整式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；C、2x﹣y＝5含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；D、x2+1＝2x是一元二次方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；故选：A．7．【解答】解：A、由1﹣2x＝6，得﹣2x＝6﹣1，故A错误；B、由﹣x＝8．得x＝﹣16，故B错误；C、由x﹣2＝y﹣2，得x＝y，故C正确；D、由ax＝ay（a≠0），得x＝y，故D错误；故选：C．8．【解答】解：A、由a＝b得a+5＝b+5，所以A选项错误；B、如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣，所以B选项错误；C、由x＝y得＝（m≠0），所以C选项错误；D、由2x＝3y得﹣6x＝﹣9y，则2﹣6x＝2﹣9y，所以＝，所以D选项正确．故选：D．9．【解答】解：把S＝50，a＝6，b＝a代入梯形面积公式中，50＝（6+×6）h，解得h＝．则h的值为．故选：B．10．【解答】解：根据等式的性质可知：A．若a＝b，则＝．正确；B．若a＝b，则3a＝3b，正确；C．若a＝b，则ax＝bx，正确；D．若a＝b，则＝（m≠0），所以原式错误．故选：D．二．填空题11．【解答】解：由题意得：m﹣1＝1，解得：m＝2，故答案为：2．12．【解答】解：∵x＝2是关于x的方程10﹣2x＝ax的解，∴10﹣2×2＝2a，解得a＝3．故答案是：3．13．【解答】解：9个机器零件分成三堆，每堆三个，取其中两堆称，若平衡，则稍重的在另一堆，此时在另一堆中取两个称，即可得出哪个稍重；若不平衡，则可判断稍重的在哪一堆，进而得出哪个稍重．所以至少称2次能保证找出这个不合格的零件来．故答案为：2．14．【解答】解：∵一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；∴一列方程如下排列：+＝1的解是x＝2；+＝1的解是x＝3；+＝1的解是x＝4；…∴+＝1，∴方程为+＝1，故答案为：+＝1．15．【解答】解：设0.＝0.7373…①，根据等式性质得：100x＝73.7373…②，由②﹣①得：100x﹣x＝73，即99x＝73，解得x＝．故答案为：三．解答题16．【解答】解：﹣3＝，解得x＝，方程﹣3＝的根，比关于x的方程2﹣（a﹣x）＝2x的根的2倍还多4.5，得2﹣（a﹣x）＝2x的根是x＝1．把x＝1代入方程2﹣（a﹣x）＝2x，得2﹣（a﹣1）＝2×1．解得a＝1．把a＝1代入a（x﹣5）﹣2＝a（2x﹣3），得（x﹣5）﹣2＝（2x﹣3）．解得x＝﹣4．17．【解答】解：由题意得：，解得m＝2；一元一次方程是：4x﹣3＝9，解这个方程，得x＝3．18．【解答】解：（1）把x＝3代入方程，得：2m﹣3＝1+2解得m＝3答：m的值是3．（2）解，得x＝解2m﹣x＝3m，得x＝﹣m根据题意：﹣（﹣m）＝6，解得m＝3答：m的值是3．（3）方程两边同时乘以6，得3（2mx﹣3）﹣6x＝2x﹣6n 整理得：（6m﹣8）x＝9﹣6n∵此方程无解∴6m﹣8＝0即m＝方程两边同时乘以12，得4（x﹣nx）﹣3（m+1）＝2x 整理得：（2﹣4n）x＝3m+3∵此方程无解∴2﹣4n＝0即n＝＝＝把m＝，n＝代入上式得：＝答：代数式的值是．19．【解答】解：（1）解﹣5x＝m+1得，x＝﹣，∵一元一次方程﹣5x＝m+1是差解方程，∴﹣＝（m+1）+5，解得：m＝﹣，故答案为﹣；（2）∵一元一次方程2x＝ab+3a+1是差解方程，∴x＝ab+3a+1﹣2，又∵x＝a，∴a＝ab+3a+1﹣2，∴ab＝1﹣2a3.2解一元一次方程合并同类项及移项一．选择题1．解方程＝12时，应在方程两边（）A．同时乘B．同时乘4C．同时除以D．同时除以2．方程﹣2x＝1的解是（）A．﹣2B．﹣C．2D．3．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（）A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5x C．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x4．下列方程变形中属于移项的是（）A．由2x＝﹣1得x＝﹣B．由＝2得x＝4C．由5x+b＝0得5x＝﹣b D．由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝05．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（）A．＝10+B．＝10+C．＝1+D．＝1+6．在等式S＝中，已知S＝279，b＝7，n＝18，则a＝（）A．18B．20C．22D．247．定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b＝a+b；当a＜b时，a☆b＝a﹣b．例如：3☆（﹣4）＝3+（﹣4）＝﹣1，（﹣6）☆＝（﹣6）﹣＝﹣6，则方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）＝2的值为（）A．1B．C．6或D．68．下列方程变形中，正确的是（）A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1C．方程x＝，系数化为1，得x＝1D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣19．阅读下列解方程的过程，此过程从上一步到所给步有的产生了错误，则其中没有错误的是（）解方程：．①；②2（10x﹣30）﹣5（10x+40）＝160；③20x﹣60﹣50x+200＝160；④﹣30x＝300．A．①B．②C．③D．④10．小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如下：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二．填空题11．关于x的方程：﹣x﹣5＝4的解为．12．在公式S＝n（a+b）中，已知S＝5，n＝2，a＝3，那么b的值是．13．对有理数a，b规定运算“*”的意义为a*b＝a+2b，比如：5*7＝5+2×7，则方程3x*＝2﹣x的解为．14．解方程5（x﹣2）＝6（﹣）．有以下四个步骤，其中第①步的依据是．解：①去括号，得5x﹣10＝3x﹣2．②移项，得5x﹣3x＝10﹣2．③合并同类项，得2x＝8．④系数化为1，得x＝4．15．新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．给出下列关于（x）的结论：①（1.493）＝1；②（2x）＝2（x）；③若（x﹣1）＝4，则x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2020x）＝m+（2020x）；其中正确的结论有（填写所有正确的序号）．三．解答题16．解方程：（1）2x﹣4＝5x+5；（2）2x+8＝﹣3（x﹣1）．17．解方程：x＝2.875﹣2．18．阅读理解：你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法．例题：利用一元一次方程将0.化成分数，设x＝0.，那么10x＝6.，而6.＝6+0.所以10x＝6+x，化简得9x＝6，解得x＝．所以，0.＝．请仿照上述方法将0.化成分数形式．19．下面是小明解方程7（x﹣1）﹣3x＝2（x+3）﹣3的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去括号，得7x﹣7﹣3x＝2x+3﹣3．合并同类项，得2x＝7．（第三步）系数化为1，得x＝．（第四步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出正确的解答过程．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：解方程＝12时，应在方程两边同时除以﹣．故选：D．2．【解答】解：﹣2x＝1，方程两边同除以﹣2，得x＝﹣．故选：B．3．【解答】解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．故选：D．4．【解答】解：A、由2x＝﹣1得：x＝﹣，不符合题意；B、由＝2得：x＝4，不符合题意；C、由5x+b＝0得5x＝﹣b，符合题意；D、由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝0，不符合题意．故选：C．5．【解答】解：方程整理得：＝1+．故选：C．6．【解答】解：把S＝279，b＝7，n＝18代入公式得：279＝，整理得：279＝9（a+7），即a+7＝31，解得：a＝24．故选：D．7．【解答】解：当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）＝2，解得x＝6；当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）＝2，解得x＝（舍去），∴x的值为6．故选：D．8．【解答】解：A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝1+2，此选项错误；B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，此选项错误；C．方程x＝，系数化为1，得x＝，此选项错误；D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣1，此选项正确；故选：D．9．【解答】解：A、过程①中1.6变成16，错误，本选项不符合题意；B、过程②去分母正确，本选项符合题意；C、过程③去括号时应该为﹣200，错误，本选项不符合题意；D、过程④移项及合并同类项时应该化简为﹣30x＝20错误，本选项不符合题意；故选：B．10．【解答】解：乙步骤错误，原因是去括号没有变号，故选：B．二．填空题11．【解答】解：移项，合并同类项，可得：﹣x＝9，系数化为1，可得：x＝﹣27．故答案为：x＝﹣27．12．【解答】解：∵S＝n（a+b）中，且S＝5，n＝2，a＝3，∴5＝×2×（3+b），解得：b＝2．故答案为：2．13．【解答】解：根据题中的新定义化简得：3x+＝2﹣x，去分母得：6x+1＝4﹣2x，解得：x＝．故答案为：．14．【解答】解：第①步去括号的依据是：乘法分配律．故答案是：乘法分配律．15．【解答】解：①（1.493）＝1，故①符合题意；②（2x）≠2（x），例如当x＝0.3时，（2x）＝1，2（x）＝0，故②不符合题意；③若（x﹣1）＝4，则4﹣x﹣1＜4+，解得：9≤x＜11，故③符合题意；④m为非负整数，故（m+2020x）＝m+（2020x），故④符合题意；综上可得①③④正确．故答案为：①③④．三．解答题16．【解答】解：（1）2x﹣4＝5x+5，2x﹣5x＝4+5，﹣3x＝9，x＝﹣3；（2）2x+8＝﹣3（x﹣1），2x+8＝﹣3x+3，2x+3x＝3﹣8，5x＝﹣5，x＝﹣1．17．【解答】解：∵x＝2.875﹣2，∴x＝，∴x＝．18．【解答】解：设x＝0.，则10x＝7.，∵7.＝7+0.∴10x＝7+x，化简得9x＝7，解得x＝，∴0.＝．19．【解答】解：（1）该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2，故答案为：一；去括号时，3没乘以2；（2）正确的解答过程为3.3解一元一次方程(二) -去括号与去分母一．选择题（共10小题）1．下列方程变形中，正确的是（）A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1C．方程x＝，系数化为1，得x＝1D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣1﹣52．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（）A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5xC．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x3．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（）A．＝10+B．＝10+C．＝1+D．＝1+4．解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（）A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3xC．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x5．解方程2（3x﹣1）﹣（x﹣4）＝1时，去括号正确的是（）A．6x﹣1﹣x﹣4＝1B．6x﹣1﹣x+4＝1C．6x﹣2﹣x﹣4＝1D．6x﹣2﹣x+4＝1 6．将方程5（x﹣3）﹣2（x﹣7）＝3去括号，正确的是（）A．5x﹣15﹣2x﹣14＝3B．5x﹣3﹣2x+7＝3C．5x﹣15﹣2x+7＝3D．5x﹣15﹣2x+14＝37．把方程＝1﹣去分母，得（）A．2（x﹣1）＝1﹣（x+3）B．2（x﹣1）＝4+（x+3）C．2（x﹣1）＝4﹣x+3D．2（x﹣1）＝4﹣（x+3）8．下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由2x﹣1＝3得2x＝3﹣1B．由2x﹣3（x+4）＝5得2x﹣3x﹣4＝5C．由3x＝2得x＝D．由得3x+2x﹣2＝69．方程﹣3x＝的解是（）A．x＝﹣B．x＝﹣9C．x＝D．x＝910．一元一次方程＝的解是（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝2二．填空题（共5小题）11．方程﹣＝﹣的解是．12．解方程＝2﹣，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝，其中首先发生错误的一步是．13．当t＝时，整式5t+与4（t﹣）的值相等．14．阅读下面解方程的步骤，在后面的横线上填写此步骤的依据：解：去分母，得3（3x+1）＝2（x﹣2）．①依据去括号，得9x+3＝2x﹣4．移项，得9x﹣2x＝﹣4﹣3．②依据合并同类项，得7x＝﹣7．系数化为1，得x＝﹣1．∴x＝﹣1是原方程的解．15．若+1与互为相反数，则a＝．三．解答题（共2小题）16．解方程：（1）2（2x﹣5）﹣（5x+3）＝4；（2）＝﹣1．17．解方程：（1）3（x﹣3）＝x+1；（2）．参考答案1．解：A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝1+2，此选项错误；B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，此选项错误；C．方程x＝，系数化为1，得x＝，此选项错误；D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣1﹣5，此选项正确；故选：D．2．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．故选：D．3．解：方程整理得：＝1+．故选：C．4．解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．5．解：去括号得：6x﹣2﹣x+4＝1，故选：D．6．解：将方程5（x﹣3）﹣2（x﹣7）＝3去括号得：5x﹣15﹣2x+14＝3，故选：D．7．解：把方程＝1﹣去分母得：2（x﹣1）＝4﹣（x+3），故选：D．8．解：2x﹣1＝3变形得2x＝1+3；2x﹣3（x+4）＝5变形得2x﹣3x﹣12＝5；3x＝2变形得x＝；故选：D．9．解：方程﹣3x＝，解得：x＝﹣，故选：A．10．解：去分母，可得：2（x+1）＝3x+1，去括号，可得：2x+2＝3x+1，移项，合并同类项，可得：﹣x＝﹣1，系数化为1，可得：x＝1．故选：C．11．解：﹣＝﹣，﹣x＝﹣1，x＝1．故答案为：x＝1．12．解：去分母得：3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），去括号得：9x+3＝12﹣2x+1，移项得：9x+2x＝12+1﹣3，合并得：11x＝10，解得：x＝，∴首先发生错误的一步是③．故答案为：③．13．解：根据题意得：5t+＝4（t﹣），去括号得：5t+＝4t﹣1，解得：t＝﹣，故答案为：﹣．14．解：去分母，得3（3x+1）＝2（x﹣2）．①依据等式的基本性质2：等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立，去括号，得9x+3＝2x﹣4．移项，得9x﹣2x＝﹣4﹣3．②依据等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立，合并同类项，得7x＝﹣7．系数化为1，得x＝﹣1．∴x＝﹣1是原方程的解．故答案为：①等式的基本性质2：等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立；②等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立．15．解：根据题意得：+1+＝0，去分母得：a+2+2a+1＝0，移项合并得：3a＝﹣3，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣116．解：（1）去括号，得：4x﹣10﹣5x﹣3＝4，移项，得：4x﹣5x＝4+10+3，合并，得：﹣x＝17，系数化为1，得：x＝﹣17；（2）去分母，得：2（2x﹣1）＝3（3x+5）﹣6，去括号，得：4x﹣2＝9x+15﹣6，移项，得：4x﹣9x＝15﹣6+2，合并同类项，得：﹣5x＝11，系数化为1，得：x＝﹣．17．解：（1）去括号，得3x﹣9＝x+1，移项，得3x﹣x＝9+1，合并，得2x＝10，系数化为1，得x＝5；（2）去分母，得3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝24，去括号，得3x+6﹣4x+6＝24，移项，得3x﹣4x＝24﹣6﹣6，合并，得﹣x＝12，系数化为1，得x＝﹣12．。
人教版七年级数学上册3-1 从算式到方程习题【含答案】
3.1《从算式到方程》习题2一、选择题1．下列方程中，属于一元一次方程的是( )A ．1x -B ．21=0x -C ．y=1x -D ．21=0x -2．下列方程中，是一元一次方程的为( )A ．228x y -=B ．2140x -=C ．2210x x -+=D ．()2816y y -+=3．已知()()221160a x a x --++=是关于x 的一元一次方程，则a =( )A ．-1B ．0C ．1D ．±14．下列方程为一元一次方程的是( )A ．7310x y +=B ．55x =-C ．2540x x -+=D ．2135x x +=-5．下列叙述正确的有( )①11ππ+=+是一元一次方程；②1x =是一元一次方程；③12x x +=是一元一次方程；④232x x +=不是一元一次方程A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．若方程71m x n +=与方程9n y m =分别是关于x 、y 的一元一次方程，则m n +=( )A ．2B ．0C ．2或0D ．37．已知方程(1)30m m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是( )A ．±1B ．1C ．-1D ．0或18．已知某数为x ，比它的34大1的数的相反数是5，则可列出方程( ) A ．3154-+=x B ．3154⎛⎫-+= ⎪⎝⎭x C ．3154-=x D ．3154x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 9.足球的表面一般是由若干黑色五边形和白色六边形围成的，一个足球的表面共有32个皮块.设白皮有x 块，则黑皮有(32)x -块，每块白皮有六条边，共有6x条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x 条边.要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是()A ．332x x =-B ．35(32)x x =-C ．53(32)x x =-D ．632x x =-10.根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )A ．2286(5)22x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．2286(5)22x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．2286(5)x x ππ⨯=⨯⨯+ D ．22865x ππ⨯=⨯⨯11.下列方程中，其解为﹣1的方程是( )A ．2y=﹣1+yB ．3﹣y=2C ．x ﹣4=3D ．﹣2x ﹣2=412.解为3x =-的方程是( )A ．260x -=B ．()()322356x x ---=C ．5362x +=D ．1325462x x --=- 13.2x =不是下列哪个方程的解( )A ．213x -+=-B ．23100x x +-=C ．1532x -=-D ．31x -=-14.若x ＝﹣1关于x 的方程2x +3＝a 的解，则a 的值为( )A ．﹣5B ．3C ．1D ．﹣115.若x=-3是方程2()6x m -=的解，则m 的值是( )A ．6B ．－6C ．12D ．－1216.下列等式变形正确的是( )A ．若﹣3x ＝5，则x ＝35B ．若1132x x -+=，则2x+3(x ﹣1)＝1 C ．若5x ﹣6＝2x+8，则5x+2x ＝8+6D ．若3(x+1)﹣2x ＝1，则3x+3﹣2x ＝1 17.下列各式变形正确的是( )A ．如果,mx my =那么x y =B ．如果33,x y -=-那么6x y -=-C ．如果162x =，那么3x =D ．如果x 3y -=，那么3x y =+18.已知a ＝b ，下列等式不一定成立的是( )A ．a+c ＝b+cB ．c ﹣a ＝c ﹣bC ．ac ＝bcD ．a b c c= 19.下列变形符合等式基本性质的是( )A ．如果27,x y -=那么72y x =-B ．如果ak bk =，那么a 等于bC ．如果25,x =那么52x =+D ．如果113a -=，那么3a =- 20.下列等式的变形中，正确的有( )①由5 x =3，得x = 53；②由a =b ，得﹣a =﹣b ；③由﹣x ﹣3=0，得﹣x =3；④由m =n ，得m n=1． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个21.在下列变形中，正确的是( )A ．如果a =b ，那么33a b = B ．如果2a =4，那么a =2 C ．如果a –b +c =0，那么a =b +cD ．如果a =b ，那么a +c =b –c22.根据等式的性质，下列变形正确的是( )A ．如果23x =，那么23x a a = B ．如果x y =，那么55x y -=- C ．如果23x a a=，那么23x = D ．如果162x =，那么3x = 23.如果x y =，那么下列等式不一定成立的是（ ）A ．+=+x a y aB ．x a y a -=-C ．ax ay =D ．x y a a= 24.下列方程变形正确的是( )A ．由35x +=，得53x =+B ．由32x =-，得23x =--C ．由102y =，得2y =D ．由74x =-，得47x =- 25.初三其他)若a=b+2，则下面式子一定成立的是( )A ．a ﹣b+2=0B ．3﹣a=﹣b ﹣1C ．2a=2b+2D ．22a b -=1 26.下面四个等式的变形中正确的是( )A ．由480+=x 得20x +=B ．由753+=-x x 得42=xC ．由345=x 得125x =D ．由()412--=-x 得46=-x27.下列各式变形正确的是( )A ．由1233x y -=得2x y =B ．由3222x x -=+得 4x =C ．由233x x -=得3x =D ．由357x -=得375x =- 28.运用等式性质进行的变形，正确的是( )A ．如果a ＝b ，那么a ＋2＝b ＋3B ．如果a ＝b ，那么a －2＝b －3C ．如果a b c c =，那么a ＝bD ．如果a 2＝3a ，那么a ＝329.把方程112x =变形为2x =，其依据是( ) A ．等式的性质1 B ．等式的性质2 C ．乘法结合律D ．乘法分配律二、填空题 1.已知方程73mx x -=是关于x 的一元一次方程，则m 应满足的条件是_______．2.如果方程120n x n -+=是关于x 的一元一次方程，那么n =________．3.方程()12252m m x x -++=是一元一次方程，则m =_______．4.若关于x 的方程()||1 13n n x -+=是一元一次方程，则n 的值是_________．5.已知长方形的长比宽大5，其周长为50，求其长、宽各是多少．设宽为x ，列方程为____ _．6.已知某数的相反数与2的差等于某数，如果设这个数为x ，那么可得方程为_________．7.如果正方形的边长增加cm x ，它的周长增加12cm ，那么可得方程为_________．8.长方形场地的面积是80平方米，它的长是宽的2倍多6米，若设长方形的宽是x 米，那么可以列出方程为_______．9.某数的78与-1的差等于10，设某数为x ，依题意，可列方程为_____________． 10.根据题意，列出方程：x 的15与3y 的和得7：__________________． 11.某件商品的进货价是100元，售价是130元，则其利润率为 _____%.12.根据下列语句列出方程：(1)比a 小4的数是7：_____.(2)3与x 差的一半等于x 的4倍______.13.已知关于x 的方程4x ﹣a ＝3的解是x ＝2，则a ＝_____．14.________2x =方程2320x x -+=的解．(填“是”或“不是”)15.对于方程256x x +=，有理数1、2、-6三个数中，是方程解的数为________．16.如果方程()32m x -=-无解，则m =__________________．答案一、选择题1．B ．2．D ．3．C ．4．D ．5．A ．6．C ．7．C ．8.B ．9.B.10.A11.A ．12.D ．13.D ．14.C.15.B ．16.D.17.D ．18.D19.D ．20.B.21.A ．22.C ．23.D.24.D ．25.D ．26.A.27.C28.B ．二、填空题1.3m ≠．2.23.-24..1-5. 2[x+(x+5)]=50．6.2x x --=．7.412x =8.(2x+6)x=80 9. ()71108x --=． 10.1375x y +=． 11.30．12.a-4=7或a -7=4(其相关变形均可)；0.5(3-x )=4x ．13.5．14.是．15.1，-6．16. 3．。
人教版七年级数学上册 3.1 一元一次方程从算式到方程 同步测试
3.1从算式到方程1.填空题：（1）方程：含有 的（2）整式： 中不含有 ，举三个例子： ， ， 。
（3）一元一次方程：只含有 未知数()元， 的次数都是 ， 两边都是 。
举两个例子 ， 。
2.选择题。
（1）下列是方程的是（ ）A.012=-B.03>-xC.02≠+xD.022=-x（2）下列是方程的是（ ）①8=+y x ②36-x ③3022=+y y④3012=+y y A.①③B.①②③④C. ①③④D.③④ （3）下列是一元一次方程的是（ ） A. 01=-x x B.032=-x C.0=+y x D.822-=-x x（4）下列是一元一次方程的有（ ）①. 324=-x x ②.233-=-x x ③.a 1=x (a 是已知数) ④.82-=-x x x A.①③ B.①② C.①②③ D.①②③④（5）2=x 是关于x 的方程2013=-+m x 的解，则m 的值为（ ）A. 1-B. 0C.1D.31 （6）5=x 是关于x 的方程372=-a x 的解，则a 的值为（ ）A.3B.4-C.4D.3-（7）16=-ax 的解是7-=x ，则a 的值为（ ）A.1B.1-C.0D.2-（8）下列方程的解是0=x 的是（ ）A.1232+=+x xB.x x 23=C.x x 5421=++D.0141=+x（9）()621=--m x m 是关于x 的一元一次方程，则m 的值为（ ）A.2±B.2-C.2D.4（10）若关于x 的方程()()0533412=-+++-k x k x k 是一元一次方程，则k 的值为（ ）A.0B.43- C.1 D.35 （11）若()是关于04352=---m x m m x 的一元一次方程，则m 的值为（ ）A.3±B.3C.3-D.6 （12）若x 关于的方程234=-m x 的解是m x =，则m 的值为（ ）A.1B.2C.2-D.3（13）下列变形正确的是（ ）A.若,062=+x 则2x =6B.若x x x x -=+-=+23,123则 C.若x x x x 623,312=-=-则 D.若11,2121=+-=+-x x 则 （14）已知3是关于x 的方程21=-a x 的解，则a 的值是（ ）A.5-B.5C.7D.2（15）下列变形正确的是（ ） A.若8362,3682+==+x x 则 B.若x x x x 223,123-=+--=+-则 C.若)3(2,231-⨯==-x x 则 D.若1,212==-x x 则 （16）下列变形正确的是（ ）A.若cb c a b a ==则, B.若b a bc ac ==则, C.若b a c b c a ==则, D.若11,22-=-=c b c a b a 则 （17）下列变形正确的是（ ）A.若bc ac b a ==则,B.若4-4-,22c b c a b a ==则C.若22,cb c a b a ==则 D.若b a bc ac ==则,22 （18）已知方程x =2，那么方程的解是（ ）A.2±B.2-C.2D.0（19）一个数的31与3的和等于这个数的2倍（设这个数为x ），则用方程表示为（ ） A.3231+=x x B.()x x 2331=+ C.x x 2331=+ D.x x 2331=- （20）3个连续数的和等于63（设这3个数为x ，x +1，x +2），则用方程表示为（ ）A.6332x D.63+x+1=++xx+++1=+x2+x++21=x++x B.63+x C.631=2（21）3个连续奇数的和等于69（设这3个数为x，x+2，x+4），解得三个数为（）A.15，17，19B.17，19，21C.21，23，25D.22，23，24（22）3个连续偶数的和等于72，解得三个数为（）A.20，22，24B.22，24，26C.24，26，28D.26，28，30 （23）3个连续奇数的和等于75，解得最小一个数为（）A.21B.23C.25D.27（24）3个连续偶数的和等于84，解得最小一个数为（）A.22B.24C.26D.28（25）3个连续偶数的和等于102，解得最大一个数为（）A.32B.34C.36D.38其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧，“死记”之后会“活用”。
七年级数学上册《第三章从算式到方程》同步练习题及答案(人教版)
七年级数学上册《第三章从算式到方程》同步练习题及答案（人教版) 班级姓名学号一、选择题（共8题）1.利用等式的性质解方程−2x=6时，应在方程的两边( )A．同乘以−2B．同除以−2C．同加上2D．同减去−22.已知等式3a=2b+5，则下列等式不一定成立的是( )A．3a−5=2b B．3a+1=2b+6C．3ac=2bc+5D．a=23b+533.下列方程中，是一元一次方程的是( )A．x−1=0B．x−y=2C．xy=3D．x2−2=04.利用等式的基本性质对等式进行变形，正确的是( )A．如果4x=2，那么x=2B．如果3−4x=2，那么4x=−1 C．如果3x=7−5x，那么8x=7D．如果x2=2x，那么x=25.已知(m2−1)x2+(m−1)x+7=0是关于x的一元一次方程，则m的值为( )A．±1B．−1C．1D．以上答案都不对6.若2x=3y，则xy的值为( )A．23B．32C．53D．237.若方程(m−2)x∣m−2∣−x=3是一元一次方程，那么m=( )A．3B．2C．1D．2或18.设x，y，c是有理数，下列说法正确的是( )A．若x=y，则x+c=y−c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则xc =ycD．若x=y，则x2c=y3c二、填空题（共5题）9.若3x2m−1+6=0是关于x的一元一次方程，则m的值为．10.请你写出一个解为x=−1的一元一次方程．11.若ab =23，则a+bb=．12. 5与x的差等于x的2倍，根据前面的描述直接列出的方程是．13.已知−2x+3y=3x−2y+1，则x和y的大小关系是．三、解答题（共6题）14.利用等式的性质解下列方程：(1) −13x−5=4．(2) 6x=4x−3．15.现有四个整式：x2−1，3，x+15，−6．(1) 选择其中两个整式用等号连接，共能组成个方程．(2) 请写出其中所有的一元一次方程．16. 4时30分，钟面上时针与分针的夹角是多少度？15分钟后，时针与分针分别转了多少度？此时时针与分针的夹角是多少度？17.小明学习了等式的性质后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x−2=3x−2，等式的两边同时加上2，得4x=3x，然后等式的两边同时除以x，得4=3．”(1) 小明的说法对吗？为什么？(2) 你能求出方程4x−2=3x−2的解吗？18.根据下列问题，设未知数并列出方程：(1) 若一个数的3倍与5的和为−1，求这个数．(2) 一个长方形场地的周长为160米，长比宽的2倍少1米，这个场地的宽是多少米？(3) 已知每支钢笔15元，每支圆珠笔5元，小华用80元买了这两种笔共10支，问小华买了多少支钢笔？19.某污水处理公司决定购买8台污水处理设备，现有A，B两种设备可供选择，月处理污水分别为240m3，200m3经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多花费2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少花费8万元．设每台A型设备的价格为x万元．(1) 根据题意列出以x为未知数的方程；(2) 检验每台A型设备的价格是否为14万元．参考答案1. B2. C3. A4. C5. B6. B7. D8. B9. 110. x+1=0（答案不唯一）11. 5312. 5−x=2x13. x<y14.(1) x=−27．(2) x=−32．15.(1) 5(2) x+15=−6，x+15=3．16. 45∘；时针转了7.5∘，分针转了90∘；127.5∘17.(1) 不对，因为等式4x=3x中x的值为0，等式的两边不能同时除以0．(2) 方程两边同时加2，得4x=3x，然后两边同时减3x，得x=0．18.(1) 设该数为x列方程3x+5=−1．(2) 设这个场地的宽为x米，那么它的长为(2x−1)米．列方程2(x+2x−1)=160．(3) 设小华买了x支钢笔，则买了(10−x)支圆珠笔．列方程15x+5(10−x)=80．19.(1) 根据题意，得每台A型设备的价格为x万元，每台B型设备的价格为(x−2)万元．列方程3(x−2)−2x=8．(2) 当x=14时，左边=8，右边=8．因为左边=右边．所以x=14是方程3(x−2)−2x=8的解所以每台A型设备的价格是14万元．。
人教版七年级数学上册 3.1 从算式到方程 同步填空题(答案版)
人教版七年级数学上册3.1 从算式到方程同步填空题（答案版）填空题1. 代数式3a+b可表示的实际意义是．2. 体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b 元．则代数式500-3a-2b表示的数为．3. 用辆车运一批橘子，平均每辆车装千克橘子，若把这批橘子平均分送到个超市，则每个超市分到橘子千克．4. 当时，代数式与的值相等5. 当时，代数式的值为__________6. 代数式有意义，则m的取值范围是7. 如果代数式的值为11，那么代数式的值等于8. 已知，且，则b= .9. 请构造一个含有x的代数式，使它同时满足下列条件：（只需填一个）．①当x=0时，代数式的值为-1；②当x=1时，代数式的值为-2；③当x=2时，代数式无意义．10. “x与y的差”用代数式可以表示为 .11. 某班有女生a人，男生比女生的2倍少5人，则男生有______________人.12. 单代数式的系数是，次数是。
13. 如果与是同类项，那么．14. 列式表示：m的4倍与n的倍的和为______15. 代数式－πa2的系数是_________16. 买单价为元的温度计n个，付出b元，则应找回的钱数是________元．17. 代数式是___次___项式。
18. 已知代数式x＋2y的值是2，则代数式2x＋4y＋1值是参考答案填空题1. 【分析】: 解：答案不唯一．如一个苹果的质量是a，一个桔子的质量是b，那么3个苹果和一个桔子的质量和是3a+b．【解析】: 一个苹果的质量是a，一个桔子的质量是b，那么3个苹果和一个桔子的质量和是3a+b2. 【分析】: 解：∵买一个足球a元，一个篮球b元．∴3a表示委员买了3个足球2b表示买了2个篮球∴代数式500-3a-2b：表示委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费【解析】: 体育委员买了3个足球，2个篮球，剩余的经费3. 【分析】: 每个超市分到橘子=橘子的总重量/超市的个数，即【解析】:4. 【分析】:【解析】:5. 【分析】:【解析】: -6【解析】:7. 【分析】:【解析】: -38. 【分析】:【解析】: 49. 【分析】: 代数式符合要求．故答案为：．【解析】: 根据要满足的三个条件可写一个代数式关键知道什么时候代数式无意义，当分母为0时．10. 【分析】:【解析】: x－y11. 【分析】:【解析】: 2a－512. 【分析】:【解析】: －2/5 π，613 【分析】:【解析】: 1，214. 【分析】:【解析】:15. 【分析】:【解析】: －π【解析】: (b－na)；17. 【分析】:【解析】: 二、三；18. 【分析】:【解析】: 5。
人教版七年级上册数学 3.1从算式到方程 同步测试(含解析)
3.1从算式到方程同步测试一．选择题（共10小题）1．下列方程：①3x﹣y＝2：②x++2＝0；③＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦x．其中一元一次方程有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．根据等式的性质，下列选项中等式不一定成立的是（）A．若a＝b，则a+2＝b+2B．若ax＝bx，则a＝bC．若＝，则x＝y D．若3a＝3b，则a＝b3．下列变形错误的是（）A．如果a＝b，那么a+5＝b+5B．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c．C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果，那么a＝b4．下列等式变形错误的是（）A．由5x﹣7y＝2，得﹣2﹣7y＝5xB．由6x﹣3＝x+4，得6x﹣3＝4+xC．由8﹣x＝x﹣5，得﹣x﹣x＝﹣5﹣8D．由x+9＝3x﹣1，得3x﹣1＝x+95．若x＝﹣5是关于x的方程2x﹣3＝a的解，则a的值为（）A．﹣13B．﹣2C．﹣7D．﹣86．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．＝﹣1B．x2＝4x+5C．8﹣x＝1D．x+y＝77．下列x的值是方程2x﹣3＝7的解的是（）A．x＝﹣2B．x＝2C．x＝﹣5D．x＝58．已知关于x的方程3x﹣m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为（）A．2B．﹣2C．4D．59．下列等式变形正确的是（）A．若﹣2x＝5，则x＝B．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+1﹣2x＝1C．若5x﹣6＝﹣2x﹣8，则5x+2x＝8+6D．若，则2x+3（x﹣1）＝610．下列说法不一定成立的是（）A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3B．若a＝3，则a2＝3aC．若3a＝2b，则＝D．若a＝b，则＝二．填空题（共5小题）11．已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是．12．已知关于x的方程4x﹣a＝3的解是x＝2，则a＝．13．若a＝b，则a﹣c＝．14．当a＝时，方程2x+a＝x+10的解为x＝4．15．已知关于x的方程9x﹣3＝kx+11有正整数解，那么满足条件的所有整数k的和为．三．解答题（共2小题）16．已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值．17．如果y＝3是方程2+（m﹣y）＝2y的解，那么关于x的方程2mx＝（m+1）（3x﹣5）的解是多少？参考答案1．解：下列方程：①3x﹣y＝2：②x++2＝0；③＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦x．其中一元一次方程有③④⑦，共3个．故选：C．2．解：∵若a＝b，则a+2＝b+2，∴选项A不符合题意；∵若ax＝bx，则x＝0时，a可以不等于b，∴选项B符合题意；∵若＝，则x＝y，∴选项C不符合题意；∵若3a＝3b，则a＝b，∴选项D不符合题意．故选：B．3．解：∵a＝b，∴a+5＝b+5，∴选项A不符合题意；∵a＝b，∴a﹣c＝b﹣c，∴选项B不符合题意；∵ac＝bc，c＝0时，a可以不等于b，∴选项C符合题意；∵，∴a＝b∴选项D不符合题意．故选：C．4．解：∵5x﹣7y＝2，∴﹣2﹣7y＝﹣5x，∴选项A符合题意；∵6x﹣3＝x+4，∴6x﹣3＝4+x，∴选项B不符合题意；∵8﹣x＝x﹣5，∴﹣x﹣x＝﹣5﹣8，∴选项C不符合题意；∵x+9＝3x﹣1，∴3x﹣1＝x+9，∴选项D不符合题意．故选：A．5．解：将x＝﹣5代入2x﹣3＝a，∴a＝﹣10﹣3＝﹣13，故选：A．6．解：A、该方程是分式方程，故本选项不符合题意．B、该方程中的未知数最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．D、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：C．7．解：2x﹣3＝7，移项得：2x＝10，方程的两边都除以2得：x＝5，故选：D．8．解：把x＝﹣2代入方程3x﹣m+4＝0，得3×（﹣2）﹣m+4＝0．解得：m＝﹣2，故选：B．9．解：A、若﹣2x＝5，则x＝﹣，错误，故本选项不符合题意；B、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，错误，故本选项不符合题意；C、若5x﹣6＝﹣2x﹣8，则5x+2x＝﹣8+6，错误，故本选项不符合题意；D、若+＝1，则2x+3（x﹣1）＝6，正确，故本选项符合题意；故选：D．10．解：A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3，成立；B．若a＝3，则a2＝3a，成立；C．若3a＝2b，则，成立；D．当a＝b＝0时，不成立．故选：D．11．解：5a+8b＝3b+10，5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10，5a+5b＝10，5（a+b）＝10，a+b＝2．给答案为：2．12．解：∵关于x的方程4x﹣a＝3的解是x＝2，∴8﹣a＝3，解得：a＝5．故答案为：5．13．解：若a＝b，则a﹣c＝b﹣c，故答案为：b﹣c．14．解：∵2x+a＝x+10的解为x＝4，∴8+a＝4+10，则a＝6．故答案为：6．15．解：方程整理得：x＝，由x为正整数，得到9﹣k＝1或9﹣k＝7或9﹣k＝2或9﹣k＝14，解得：k＝8或2或7或﹣5，则所有整数k的和为：2+8+7﹣5＝12．故答案为：12．16．解：由题意知：m+1≠0，|m|＝1则m≠﹣1，m＝1或m＝﹣1所以m＝1．17．解：当y＝3时，2+m﹣3＝6，解得：m＝7，将m＝7代入方程2mx＝（m+1）（3x﹣5）得：14x＝8（3x﹣5）即14x＝24x﹣40，解得：x＝4．。
人教版 七年级数学上册 第三章检测题(含答案)
3.1 从算式到方程一、选择题（本大题共12道小题）1. 充若关于x的一元一次方程2x a－2＋m＝4的解为x＝1，则a＋m的值为() A．9 B．8 C．5 D．42. 下列方程是一元一次方程的是（）（多选）A．1xy=B．225 x+=C．0x=D．13ax+=E．235x+=F．2π 6.28R=3. 下列方程为一元一次方程的是()A.x+2y=3B.y=5C.x2=2xD.+y=24. 下列说法不正确的是（）A．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式．B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式．C．等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式．D．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式．5. 把方程x=1变形为x=2，其方法是()A.等式两边同时乘B.等式两边同时除以C.等式两边同时减D.等式两边同时加6. 若关于x的方程(m-2)-x=3是一元一次方程，则m的值为 ()A.3B.2C.1D.2或17. 如图所示，两个天平都保持平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为()A.5B.4C.3D.28. 下列方程的变形中，正确的是()A.由2-x=3得x=3-2B.由2x=3x+4得-4=3x-2xC.由3x=2得x=D.由x=0得x=39. 学校把一些图书分给某班学生阅读，若每人分4本，则剩余30本；若每人分5本，则还缺15本.设这个班有学生x人，根据题意可列方程为()A.4x-30=5x+15B.4x+30=5x-15C.4x-30=5x-15D.4x+30=5x+1510. 若2x=-，则8x的值为()A.-4B.-2C.-D.411. [2019·武汉期末]下列说法错误的是()A.若a=b，则ac=bcB.若ac=bc，则a=bC.若=，则a=bD.若a=b，则=12. 已知方程7x-1=6x，则根据等式的性质，下列变形正确的有()①-1=7x+6x;②x-=3x;③7x-6x-1=0;④7x+6x=1.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6道小题）13. 下列方程中，解是x ＝5的是________．(填序号)① x ＋2015＝2020；②x ＋63＝3；③x ＋1＝2(8－x )；④x 2－x 3＝56.14. 根据等式的性质填空．（1）4a b =-，则 a b =+；（2）359x -=，则39x =+ ；（3）683x y =+，则x = ；（4）122x y =+，则x = ．15. 在1y =、2y =、3y =中，是方程104y y =-的解．16. 已知关于x 的方程3x-2m=4的解是x=m ，则m 的值是 .17. (1)填写下表：x 0 4 5x －3 7 6＋2x12(2)根据上表直接写出方程5x －3＝6＋2x 的解为________.18. 在等式3a-5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=11，那么这个多项式是 .三、解答题（本大题共3道小题）19. 说明下列等式变形的依据: (1)由a=b ，得a+3=b+3; (2)由a-1=b+1，得a=b+4.20. 一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是多少钱？设衬衫的成本为x 元． (1)填写下表：(用含x 的式子表示)成本(元)标价(元)售价(元)x ________________(2)根据相等关系列出方程．21. 先阅读下面一段文字，然后解答问题.已知:方程x-=2-的解是x=2或x=-；方程x-=3-的解是x=3或x=-；方程x-=4-的解是x=4或x=-；方程x-=5-的解是x=5或x=-.问题:观察上述方程及方程的解，猜想出方程x-=10的解，并进行检验.人教版七年级数学 3.1 从算式到方程课时训练-答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】C[解析] 因为关于x的一元一次方程2x a－2＋m＝4的解为x＝1，所以a－2＝1，2＋m＝4，解得a＝3，m＝2.所以a＋m＝3＋2＝5.故选C.2. 【答案】C和F【解析】对于判定一个方程是不是一元一次方程，如果不是整式方程则不是一元一次方程，若是整式方程，则需要化简后再判断是否满足一元一次方程的概念．3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】D[解析] 由题意得:①|m-2|=1且m-2-1≠0，解得m=1.②m-2=0，解得m=2.综上可得，m=1或m=2.故选D.7. 【答案】A[解析] 由右图可知，两个正方体与两根小棒质量相等，由等式的性质可知一个正方体与一根小棒质量相等，由于两个球体与五根小棒质量相等，所以两个球体的质量与五个正方体的质量相等.8. 【答案】B9. 【答案】B[解析] 图书的数量=4本×人数+30本=5本×人数-15本，由题意，得4x+30=5x-15. 故选B .10. 【答案】B[解析] 8x 是2x 的4倍，因此由2x=-左右两边同时乘4可得8x=-×4=-2.11. 【答案】B12. 【答案】B二、填空题（本大题共6道小题）13. 【答案】①③④14. 【答案】（1）4；（2）5；（3）836y +；（4）24y +． 【解析】（1）4a b =+，在等式两端同时加上b ； （2）395x =+，在等式两端同时加上5；（3）836y +，在等式的两端同时乘以16；（4）24y +，在等式的两端同时乘以2．15. 【答案】2y =16. 【答案】4[解析] 把x=m 代入关于x 的方程，得3m-2m=4，解得m=4.17. 【答案】(1)填表如下：x 0 2 3 45x－3 －3 7 12 176＋2x 6 10 12 14(2)x＝318. 【答案】2a-5三、解答题（本大题共3道小题）19. 【答案】解:(1)由a=b，得a+3=b+3的依据是等式的性质1，在等式两边加3，结果仍相等.(2)由a-1=b+1，得a=b+4的依据是先根据等式的性质1，在等式两边加1，得a-1+1=b+1+1，即a=b+2，再根据等式的性质2，在等式两边乘2，得2×a=2×b+2×2，即a=b+4.20. 【答案】解：(1)x＋6080%(x＋60)(2)根据题意，可得80%(x＋60)－x＝24.21. 【答案】解:猜想:方程x-=10的解是x=11或x=-.检验:当x=11时，左边=11-=10=右边；当x=-时，左边=-+11=10=右边，所以x=11和x=-都是方程x-=10的解.3.2解一元一次方程合并同类项及移项一．选择题1．方程x+2＝3的解是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣12．下列变形属于移项的是（）A．由＝1，得x＝5 B．由﹣7x＝2，得x＝﹣C．由﹣5x﹣2＝0，得﹣2＝5x D．由﹣3+2x＝9，得2x﹣3＝93．解方程4（2x+3）＝8（1﹣x）﹣5（x﹣2）时，去括号正确的是（）A．8x+12＝8﹣x﹣5x+10 B．8x+3＝8﹣8x﹣5x+10C．8x+12＝﹣8x﹣5x﹣10 D．8x+12＝8﹣8x﹣5x+104．下列解方程错误的是（）A．由7x＝6x﹣1得7x﹣6x＝﹣1 B．由5x＝10得x＝2C．由3x＝6﹣x得3x+x＝6 D．由x＝9得x＝﹣35．方程11x+1＝5（2x+1）的解是（）A．0 B．﹣6 C．4 D．66．小明解方程﹣1去分母时，方程右边的﹣1忘记乘6，因而求出的解为x＝﹣2，那么原方程正确的解为（）A．x＝5 B．x＝﹣7 C．x＝﹣13 D．x＝17．下列各方程，变形不正确的是（）A．去分母化为2（x﹣3）﹣5（x+4）＝10B．2（x﹣3）﹣5（x+4）＝10去括号为：2x﹣3﹣5x+20＝10C．2x﹣3﹣5x+20＝10移项得：2x﹣5x＝10﹣20+3D．2x﹣5x＝10﹣20+3合并同类项得：﹣3x＝﹣78．方程的解是（）A．x＝﹣B．x＝C．x＝﹣D．x＝9．下列解方程过程中变形正确的是（）A．由3x﹣2＝2x+1，移项得3x+2x＝2+1B．由﹣＝﹣1，去分母得2（x﹣2）﹣3x﹣2＝﹣4C．由2﹣3（x﹣1）＝4，去括号得2﹣3x+3＝4D．由2x+3﹣x＝5，合并同类项得3x+3＝5．10．x+2x+3x+4x+5x+…+97x+98x+99x+100x＝5050，x的解是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．10二．填空题11．将方程4（2x﹣5）＝3（x﹣3）﹣1变形为8x﹣20＝3x﹣9﹣1的变形步骤是．12．当x＝时，的值是1．13．对于数x，规定（x n）′＝nx n﹣1（n是大于1的正整数），若（x2）′＝﹣2，则x＝．14．当x＝时，代数式﹣2的值是﹣1．15．a，b互为相反数，c，d互为倒数，则关于x的方程（a+b）x2+3cd（x﹣1）﹣2x＝0的解为x＝．三．解答题16．解方程（1）4x+7.5＝13；（2）x﹣0.6x＝5．17．解方程（1）2.5m+10m﹣15＝6m﹣21.5；（2）+y＝3+8y．18．解比例：（1）3：18＝5：x；（2）x：0.25＝3.6：0.1；（3）x：10＝：；（4）＝．19．定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝ab+b；当a＜b时，a⊕b＝ab ﹣a．解方程（2x﹣1）⊕（x+2）＝0．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：方程x+2＝3，解得：x＝1，故选：C．2．【解答】解：A、由＝1，系数化为1，得到x＝5，不合题意；B、由﹣7x＝2，系数化为1，得到x＝﹣，不合题意；C、由﹣5x﹣2＝0，移项得：﹣2＝5x，符合题意；D、由﹣3+2x＝9，得2x﹣3＝9，不合题意．故选：C．3．【解答】解：方程去括号得：8x+12＝8﹣8x﹣5x+10，故选：D．4．【解答】解：A、由7x＝6x﹣1得7x﹣6x＝﹣1，正确；B、由5x＝10得x＝2，正确；C、由3x＝6﹣x得3x+x＝6，正确；D、由x＝9得x＝27，错误，故选：D．5．【解答】解：11x+1＝5（2x+1）11x+1＝10x+511x﹣10x＝5﹣1x＝4，故选：C．6．【解答】解：﹣1去分母时，方程右边的﹣1忘记乘6，则所得的方程是2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1，把x＝﹣2代入方程得2（﹣4﹣1）＝3（﹣2+a）﹣1，解得：a＝﹣1．把a＝﹣1代入方程，得．去分母，得2（2x﹣1）＝3（x﹣1）﹣6，去括号，得4x﹣2＝3x﹣3﹣6，移项，得4x﹣3x＝﹣3﹣6+2，合并同类项，得x＝﹣7．故选：B．7．【解答】解：A、﹣＝1去分母化为：2（x﹣3）﹣5（x+4）＝10，正确；B、2（x﹣3）﹣5（x+4）＝10去括号为：2x﹣6﹣5x﹣20＝10，错误；C、2x﹣3﹣5x+20＝10移项得：2x﹣5x＝10﹣20+3，正确；D、2x﹣5x＝10﹣20+3合并同类项得：﹣3x＝﹣7，正确，故选：B．8．【解答】解：方程整理得：﹣x＝，去分母得：4（50x+200）﹣12x＝3（3x+12），去括号得：200x+800﹣12x＝9x+36，移项合并得：179x＝﹣764，系数化为1得：x＝﹣．故选：A．9．【解答】解：A、由3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝2+1，错误；B、由﹣＝﹣1，去分母得2（x﹣2）﹣（3x﹣2）＝﹣4，错误；C、由2﹣3（x﹣1）＝4，去括号得2﹣3x+3＝4，正确；D、由2x+3﹣x＝5，合并同类项得x+3＝5，错误．故选：C．10．【解答】解：x+2x+3x+4x+5x+…+97x+98x+99x+100x＝5050 合并同类项得5050x＝5050，系数化为1，得x＝1．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：将方程4（2x﹣5）＝3（x﹣3）﹣1变形为8x﹣20＝3x﹣9﹣1的变形步骤是去括号，故答案为：去括号12．【解答】解：根据题意得：＝1，去分母得：2x﹣1＝2，解得：x＝．故答案为：13．【解答】解：∵（x n）′＝nx n﹣1（n是大于1的正整数），∴（x2）′＝2x＝﹣2，解得x＝﹣1．故答案为：﹣1．14．【解答】解：根据题意得：﹣2＝﹣1．去分母得；4x﹣5﹣6＝﹣3移项得：4x＝﹣3+5+6合并同类项得：4x＝8，系数化为1得：x＝2．所以当x＝2时，代数式﹣2的值是﹣1．15．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，代入方程得：3（x﹣1）﹣2x＝0，去括号得：3x﹣3﹣2x＝0，解得：x＝3，故答案为：3三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）4x+7.5＝13，移项，得4x＝13﹣7.5，合并同类项，得4x＝5.5，系数化为1，得x＝1.375；（2）x﹣0.6x＝5，合并同类项，得0.4x＝5，系数化为1，得x＝．17．【解答】解：（1）2.5m+10m﹣15＝6m﹣21.5，移项得：2.5m+10m﹣6m＝﹣21.5+15，合并同类项得：6.5m＝﹣6.5，系数化为1得：m＝﹣1；（2），移项得：，合并同类项得：﹣2.5y＝，系数化为1得：y＝﹣．18．【解答】解：（1）3：18＝5：x，3x＝18×5，x＝30；（2）x：0.25＝3.6：0.1，0.1x＝0.25×3.6，x＝9；（3）x：10＝：，，x＝；（4）＝，4.8x＝4×3.6，x＝3．19．【解答】解：当2x﹣1≥x+2即x≥3时，（2x﹣1）⊕（x+2）＝（2x﹣1）（x+2）+x+2＝0，解得：x＝0或x＝﹣2，∵x≥3，∴x＝0或x＝﹣2均舍去；2x﹣1≤x+2即x≤3时，（2x﹣1）⊕（x+2）＝（2x﹣1）（x+2）﹣（2x﹣1）＝0，解得：x＝﹣1或x＝．3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母1.解方程4(x－2)＝2(x＋3)，去括号，得 .移项，得 .合并同类项，得 .系数化为1，得 .2.将方程2x－3(4－2x)＝5去括号，正确的是( )A.2x－12－6x＝5B.2x－12－2x＝5C.2x－12＋6x＝5D.2x－3＋6x＝53.方程2(x－3)＋5＝9的解是( )A.x＝4B.x＝5C.x＝6D.x＝74.解下列方程：(1)2(x－1)＋1＝0； (2)2x＋5＝3(x－1).5.解方程：2(3－4x)＝1－3(2x－1).解：去括号，得6－4x＝1－6x－1.(第一步)移项，得－4x＋6x＝1－1－6.(第二步)合并同类项，得2x＝－6.(第三步)系数化为1，得x＝－3.(第四步)以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程.6.下列是四个同学解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9的去括号的过程，其中正确的是( )A.2x－4－12x＋3＝9B.2x－4－12x－3＝9C.2x－4－12x＋1＝9D.2x－2－12x＋1＝97.若5m ＋4与－(m －2)的值互为相反数，则m 的值为( )A.－1B.1C.－12D.－328.对于非零的两个有理数a ，b ，规定a ⊗b ＝2b －3a ，若1⊗(x ＋1)＝1，则x 的值为( )A.－1B.1C.12D.－129.解下列方程：(1)4(3x －2)－(2x ＋3)＝－1；(2)4(y ＋4)＝3－5(7－2y)；(3)12x ＋2(54x ＋1)＝8＋x.10.若方程3(2x －2)＝2－3x 的解与关于x 的方程6－2k ＝2(x ＋3)的解相同，求k 的值.第2课时利用去括号解一元一次方程的实际问题1.下面是两位同学的对话，根据对话内容，可求出这位同学的年龄是( )A.11岁B.12岁C.13岁D.14岁2.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元.如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元.问甲、乙两种奖品各购买了多少件？(1)若设甲种奖品购买了x件，请完成下面的表格；件数单价金额甲种奖品x件每件40元40x元乙种奖品件每件30元元(2)列出一元一次方程，解决问题.3.丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动.某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10吨前往参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品.因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨.问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆？4.在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？5.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24 km/h，顺风飞行需要2 h 50 min，逆风飞行需要3 h.求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程.6.食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克.已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？第3课时 利用去分母解一元一次方程1.在解方程x 3＝1－x －15时，去分母后正确的是( ) A.5x ＝15－3(x －1) B.x ＝1－(3x －1)C.5x ＝1－3(x －1)D.5x ＝3－3(x －1)2.下列等式变形正确的是( )A.若－3x ＝5，则x ＝－35B.若x 3＋x －12＝1，则2x ＋3(x －1)＝1 C.若5x －6＝2x ＋8，则5x ＋2x ＝8＋6D.若3(x ＋1)－2x ＝1，则3x ＋3－2x ＝13.要将方程2t －53＋3－2t 5＝3的分母去掉，在方程的两边最好是乘 . 4.依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.( ) 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1).( )去括号，得9x ＋15＝4x －2.( )( )，得9x －4x ＝－15－2.( )合并同类项，得5x ＝－17.( )，得x ＝－175.( ) 5.解下列方程：(1)x ＋12＝3＋x －64； (2)x －32－4x ＋15＝1.6.某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，已知甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工程.若设甲一共做了x 天，则所列方程为( )A.x 4＋x ＋16＝1B.x 4＋x －16＝1 C.x ＋14＋x 6＝1 D.x 4＋14＋x －16＝1 7.整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？8.在解方程x 3＝1－x －15时，去分母后正确的是( ) A.5x ＝1－3(x －1) B.x ＝1－(3x －1)C.5x ＝15－3(x －1)D.5x ＝3－3(x －1)9.某书上有一道解方程的题：1＋□x 3＋1＝x ，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x ＝－2，那么□处应该是数字( )A.7B.5C.2D.－210.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x 个，则可列方程为( )A.x ＋12050－x 50＋6＝3B.x 50－x 50＋6＝3 C.x 50－x ＋12050＋6＝3 D.x ＋12050＋6－x 50＝3 11.若规定a*b ＝a ＋2b 2(其中a ，b 为有理数)，则方程3*x ＝52的解是x ＝ . 12.解下列方程：(1)x －13－x ＋26＝4－x 2； (2)2x ＋13－5x －16＝1；(3)2x ＋14－1＝x －10x ＋112； (4)x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1.13.某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A 地上船，沿江而下至B 地，然后溯江而上到C 地下船，共乘船4小时.已知A ，C 两地相距10千米(C 地在A 地上游)，船在静水中的速度为7.5千米/时.求A ，B 两地间的距离.14.解关于x 的方程a －x ＋73＝2(5－x)，小刚去分母时忘记了将右边乘3，其他步骤都是正确的，巧合的是他求得的结果仍然是原方程的解，即小刚将求得的结果代入原方程后，左边与右边竟然也相等！你能求出使这种巧合成立的a 的值吗？参考答案：3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时 利用去括号解一元一次方程1.解方程4(x －2)＝2(x ＋3)，去括号，得4x －8＝2x ＋6.移项，得4x －2x ＝6＋8.合并同类项，得2x ＝14.系数化为1，得x ＝7.2.C3.B4.(1)2(x －1)＋1＝0； 解：去括号，得2x －2＋1＝0. 移项、合并同类项，得2x ＝1. 系数化为1，得x ＝12.(2)2x ＋5＝3(x －1). 解：2x ＋5＝3x －3， 2x －3x ＝－3－5， －x ＝－8， x ＝8.5.解：第一步错误.正确的解答过程如下： 去括号，得6－8x ＝1－6x ＋3. 移项，得－8x ＋6x ＝1＋3－6. 合并同类项，得－2x ＝－2. 系数化为1，得x ＝1. 6.A7.D8.B9.(1)4(3x －2)－(2x ＋3)＝－1； 解：去括号，得12x －8－2x －3＝－1. 移项，得12x －2x ＝8＋3－1. 合并同类项，得10x ＝10. 系数化为1，得x ＝1.(2)4(y ＋4)＝3－5(7－2y)；解：去括号，得4y ＋16＝3－35＋10y. 移项、合并同类项，得－6y ＝－48. 系数化为1，得y ＝8. (3)12x ＋2(54x ＋1)＝8＋x. 解：去括号，得12x ＋52x ＋2＝8＋x.移项、合并同类项，得2x ＝6. 系数化为1，得x ＝3.10.解：由3(2x －2)＝2－3x ，解得x ＝89.把x ＝89代入方程6－2k ＝2(x ＋3)，得6－2k ＝2×(89＋3).解得k ＝－89.第2课时 利用去括号解一元一次方程的实际问题1.C2.(2)解：根据题意，得 40x ＋30(20－x)＝650. 解得x ＝5. 则20－x ＝15.答：购买甲种奖品5件，乙种奖品15件. 3.解：设装运香菇的汽车需x 辆.根据题意，得 1.5x ＋2(6－x)＝10.解得x ＝4. 所以6－x ＝2.答：装运香菇、茶叶的汽车分别需要4辆和2辆.4.解：设七年级收到的征文有x 篇，则八年级收到的征文有(118－x)篇，依题意，得 (x ＋2)×2＝118－x ，解得x ＝38. 答：七年级收到的征文有38篇.5.解：设无风时飞机的飞行速度为x km/h ，则顺风时飞行的速度为(x ＋24) km/h ，逆风飞行的速度为(x －24) km/h.根据题意，得 176(x ＋24)＝3(x －24).解得x ＝840. 则3(x －24)＝2 448.答：无风时飞机的飞行速度为840 km/h ，两城之间的航程为2 448 km. 6.解：设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了(100－x)瓶.根据题意，得 2x ＋3(100－x)＝270.解得x ＝30. 则100－x ＝70.答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.第3课时 利用去分母解一元一次方程1.A2.D3. 15.4.解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.(分数的基本性质)去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1).(等式的性质2) 去括号，得9x ＋15＝4x －2.(去括号法则) (移项)，得9x －4x ＝－15－2.(等式的性质1) 合并同类项，得5x ＝－17.(系数化为1)，得x ＝－175.(等式的性质2)5.(1)x ＋12＝3＋x －64；解：2(x ＋1)＝12＋(x －6). 2x ＋2＝12＋x －6.2x ＋2＝x ＋6. x ＝4.(2)x －32－4x ＋15＝1.解：去分母，得5x －15－8x －2＝10， 移项合并，得－3x ＝27， 解得x ＝－9. 6.B7.解：设应先安排x 人工作， 根据题意，得4x 40＋8（x ＋2）40＝1.化简可得：x 10＋x ＋25＝1，即x ＋2(x ＋2)＝10. 解得x ＝2.答：应先安排2人工作. 8.C 9.B 10.C 11. 1.12.(1)x －13－x ＋26＝4－x2；解：去分母，得2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x). 去括号，得2x －2－x －2＝12－3x. 移项，得2x －x ＋3x ＝2＋2＋12. 合并同类项，得4x ＝16. 系数化为1，得x ＝4. (2)2x ＋13－5x －16＝1；解：去分母，得2(2x ＋1)－(5x －1)＝6. 去括号，得4x ＋2－5x ＋1＝6. 移项、合并同类项，得－x ＝3. 系数化为1，得x ＝－3.(3)2x ＋14－1＝x －10x ＋112；解：去分母，得6x ＋3－12＝12x －10x －1， 移项合并，得4x ＝8， 解得x ＝2.(4)x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1. 解：原方程可化为10x 7－17－20x 3＝1.去分母，得30x －7(17－20x)＝21. 去括号，得30x －119＋140x ＝21. 移项、合并同类项，得170x ＝140. 系数化为1，得x ＝1417.13.解：设A ，B 两地间的距离为x 千米，依题意，得 x 7.5＋2.5＋x ＋107.5－2.5＝4，解得x ＝203.答：A ，B 两地间的距离为203千米.14.解：因为去分母时忘了将右边乘3，所以a －x ＋73＝2(5－x)化为3a －x －7＝10－2x ，解得x ＝17－3a.因为将求得的结果代入原方程，左边与右边相等， 所以把x ＝17－3a 代入a －x ＋73＝2(5－x)，得 a －17－3a ＋73＝2[5－(17－3a)]，整理，得4a ＝16. 解得a ＝4，故a 的值为4.3.4实际问题与一元一次方程一．选择题1．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x 千米/时，列方程得( )A ．4325.2x +=B ．3425.2x ⨯+=C ．3(4)25.2x +=D ．3(4)25.2x -=2．某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a 元,则该商品每件原价为( )A.0.92aB.1.12aC.1.12aD.0.81a3．某商店以每件120元的价格卖出两双鞋，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两双鞋总的是（ ） A ．盈利10元 B ．亏损10元 C ．亏损16元 D ．不赚不亏 4．初一（一）班举行了一次集邮展览，如果将展出的邮票分给每位同学，平均每人分3张还多余24张，平均每人分4张还差26张，这个班共展出邮票的张数是（ ）A.164B.178C.168D.174 5．有m 辆客车及n 个人.若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车. 若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车.下列所列方程：①4010431m m +=- ② 1014043n n --=③4010431m m +=+ ④1014043n n ++=其中正确的是 （ ） A.①②③ B. ②③④ C. ③④ D.②③ 6．某商品连续两次降价，其售价由原来的a 元降到了b 元．设平均每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是（ ）A ．21()a x b +=B ． 21()b x a += C ．21()a x b -= D ． 21()b x a -=7．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的．若设甲一共做了x 天，则所列方程为（）A．B．C．D．8．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（）。
人教版七年级数学上册同步试题3.1从算式到方程练习题及答案【推荐】.doc
七年级上册第3．1从算式到方程测试一、选择题1、 下列方程中，是一元一次方程的为（ ）A 、2x-y=1B 、22=-y xC 、322=-y yD 、42=y2、根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）A 、 由y x 3231=-得x=2yB 、 由3x-2=2x+2得x=4C 、 由2x-3=3x 得x=3D 、由3x-5=7得3x=7-53、下列方程与方程2x-3=x+2有相同解的是（ ）A 、2x-1=xB 、x-3=2C 、3x-5=0D 、3x+1=04、当x=-1时3-2ax x 42+的值是3,则a 的值为（ ）A 、-5B 、5C 、1D 、-15、某数减去它的31，再加上21，等于这个数的，则这个数是（ ）A 、-3B 、23C 、0D 、36、已知某数x ，若比它的43大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程 （ ） A.5143=+-x B.5)1(43=+-x C.5143=-x D.5)143(=+-x7．如果方程（m －1）x + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是（）A ．m ≠0B ．m ≠1C ．m=－１D ．m=０8.己知方程6x 312=-m 是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）A 、1±B 、1C 、0或1D 、-19. 下列说法中，正确的是（ ）A 、x=－1是方程4x+3=0的解B 、m=－1是方程9m+4m=13的解C 、x=1是方程3x －2=3的解D 、x=0是方程0.5（x+3）=1.5的解10.小华想找一个解为x=-6的方程，那么他可以选择下面哪一个方程（ ）A 、2x-1=x+7B 、131x 21-=xC 、()x x --=+452D 、232-=x x二、填空题1、当x=-2时,代数式ax x -3的值为4，则a 的值2. 若（m －2）x 32-m =5是一元一次方程，则m 的值是 。
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3.1 从算式到方程 同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 如果 2x −y =3 那么代数式 1+4x −2y 为值为（ ）
A. 5
B. 7
C. −5
D. −7
2. 已知一个两位数，十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，则这个两位数可表示为
( )
A.10a +b
B.10b +a
C.ab
D.10ab
3. 下列说法正确的是（ ）
A.含有未知数的式子是方程
B.方程中未知数的值是方程的解
C.使方程两边的值相等的未知数的值是方程的解
D.等式一定是方程
4. 设a 、b 为不超过10的自然数，那么，使方程ax =b 的解大于14且小于13的a 、b 的组数是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.1
5. 代数式3x 2−4x +6的值为9，则x 2−43x +6的值为( )
A.7
B.18
C.12
D.9
6. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A.x 2+1=0
B.(x +2)2−1=3
C.3x +2=5−x
D.x +y =3
7. 在式子0.5xy−2,3÷a1
2(a+b),a⋅5,−31
4
abc中，符合代数式书写要求的有
（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8. 如果−4是关于x的方程2x+k=x−1的解，那么k等于（）
A.−13
B.3
C.−5
D.5
9. 已知关于x的方程5
2x−a=5
8
x+142中，x和a都是正整数，那么a的最小值为（）
A.16
B.6
C.18
D.8
10. 如果某种药降价40%后的价格是a元，则此药的原价是（）
A.(1−40%)a元
B.(1+40%)a元
C.a
1−40%元 D.a
1+40%
元
二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）
11. 若方程2x2m+1+8=7x是一元一次方程，则m=________．
12. 已知方程−2x+y+5=0，用含x的代数式表示y，则y=________.
13. 若a
b =2
3
，则a−b
b
=________.
14. 用代数式表示：a、b两数的平方差为________，a、b两数差的平方为________，
a、b两数的平均值为________．
15. 某种蔬菜今天的价格比昨天上涨了20%，如果昨天的价格为每千克a元，那么这种蔬菜今天的价格为每千克________元，当a=1.2时，今天蔬菜的价格为________元．
16. 若规定a△b=a+2b
2
，那么方程3△|x|=4的解x=________．
17. 已知关于x的方程x
2−a=x
8
+142中，x和a都是正整数，那么a的最小值为
=________．
18. 在①x+1；②3x−2=−x；③|π−3|=π−3；④2m−n=0，等式有
________，方程有________．（填入式子的序号）
19. 已知2a−3b2−5＝0，则代数式4a−6b2的值为________．
20. 将等式3a−2b=2a−2b变形，过程如下：因为3a−2b=2a−2b，所以3a=2a （第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是________，第二步得出了明显错误的结论，其原因是________．
三、解答题（本题共计5 小题，共计60分，）
21. 根据等式性质，求下列各式中的x．
（1）4x=3x−1
（2）5x+2=7x−3．
22. 说出下列代数式的意义：
（1）2x+2y；
（2）a+2b．
23. (|k|−1)x2+(k−1)x+3=0是关于x的一元一次方程，求k的值．
24. 在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元
方程的序号填入圆圈
（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈
（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．
①3x+5=9：②x2+4x+4=0；③2x+3y=5：④x2+y=0；⑤x−y+z= 8：⑥xy=−1．
25. 吉林市有一种出租车，它的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费6元，若超过3千米，则超出的部分每千米按1.2元收费（不足1千米按1千米收费）；某人到吉林市出差，需要乘坐的路程为x千米．
（1）行驶路程为2千米时，此人应花________钱；行驶路程为10千米时，此人应花
________钱；
（2）用代数式表示此人乘出租车行驶x千米所需要的费用；(x>3)。