陕西省西安市铁一中2016—2017学年度高二第二学期数学期中试题无答案

2016-2017学年铁一中高二下学期期中考试

数学

命题人：杨欢庆 审题人：刘康宁

时间：120分钟 满分：120分

第一部分（选择题）

一、选择题（本题12个小题，每小题4分，满分48分。请将每小题唯一正确答案前的代码在答题卡

上涂黑）

1．若复数312a i i

-+（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．6 B ．6- C ．5 D ．4-

2．4名学生选修3门不同的课程，每个学生只能选修其中的一门，则不同的选修方法有（ ） A ．4种 B ．24种 C ．64种 D ．81种

3．已知函数()110πcos 02

x x f x x x ⎧+-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩，≤≤，，＜≤，则()π21f x dx -=⎰（ ） A ．12 B ．1 C ．2 D ．32

4．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件，在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（ ）

A ．35

B ．25

C ．59

D ．110 5．在ABC △中，3AB =，2AC =

，BC =，则AB AC ⋅=（ ）

A ．32-

B ．23-

C ．23

D ．32

6．已知随机变量ξ服从正态分布()

22N σ，，且()40.84P ξ=≤，则()P ξ=≤0（ ） A ．0.16 B ．0.32 C ．0.68

D ．0.84

7．若()()20142014012201412x a a x a x a x x -=++++∈R …，则20141222014

22a a a a ++…+的值为（ ） A ．2 B ．0 C ．1- D ．2-

8．图中，阴影部分是由直线4y x =-和抛物线22y x =所围成，则其面积是（ ）

A ．16

B ．18

C ．20

D ．22

9．某城市有3个演习点同时进行消防演习，现将5个消防队员分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1名消防队员，则不同的分配方案种数为（ ）

A ．150

B ．240

C ．360

D ．540

10．已知三个正实数a 、b 、c 满足1a b c ++=，给出以下几个结论：

①222

13a b c ++≤；②13ab bc ca ++≤；③222

1b c a a b c

++≥。则正确的结论个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

11．某公共汽车站有6个候车位排成一排，甲、乙、丙三个乘客在该汽车站等候228路公交车的到来，

由于市内堵车，228路公交车一直没到站，三人决定在座位上候车，且每人只能坐一个位置，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是（ ）

A ．48

B ．54

C ．72

D ．84

12．已知函数()()2244f x x m x m =+-+-，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有

一个为正数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()4-∞-， B ．()4-∞， C ．()44-， D ．[]44-，

第二部分（非选择题）

二、填空题（本题4个小题，每小题4分，满分16分。请将正确答案填在答题卡的相应位置） 13．若复数220171z i i i =++++……，则z =________。（z 表示复数z 的共轭）

14．已知随机变量X

随机变量21Y X =+，则X =________。

15．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，有如下四个结论：①AC BD ⊥；②A C D

△是等边三角形；③直线AB 与平面BCD 所成的角为60；④异面直线AB 与CD 所成的角为60。则正确结论的序号为____________。

16．已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上

的概率被击中，需要至少布置___________门高炮？（用数字作答，已知lg20.3010=，

lg30.4771=）

三、解答题（本题6个小题，满分56分，解答时写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知在

n 的展开式中，第6项为常数项。 （1）求含2x 的项的系数；

（2）求展开式中所有的有理项。

18．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。我国PM2.5标准采

用世卫组织设定的最宽限值，即P M 2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米至75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。某市环保局从市区2016年全年每天的PM2.5监测数据中，随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示：（十位为茎，个位为叶）

（1）从这15天的数据中任取3天的数据，求空气质量至少有一天达到一级的概率；

（2）以这15天的PM2.5日均值来估算一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中大致有

多少天的空气质量达到一级。

19．已知数列{}n a 满足11a =，12n n n a a a +=+。()

*n ∈N （1）求2a ，3a ，4a 的值；

（2）猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论。

20．在2016年8月巴西里约热内卢举办的第31届奥运会上，乒乓球比赛团体决赛实行五场三胜制，

且任何一方获胜三场比赛即结束。甲、乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及

若甲队横扫对手获胜（即3:0获胜）的概率是8

，比赛至少．．打满4场的概率为34。 （1）求p ，q 的值；

（2）求甲队获胜场数的分布列和数学期望。

21．已知椭圆C ：22221x y a b

+=()0a b ＞＞的一个焦点是()10，，两个焦点与短轴的一个端点成等边三角形。

（1）求椭圆C 的方程。

（2）过点()40Q ，

且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点， 设点A 关于x 轴的对称点为1A 。求证：直线1A B 过x 轴上一定点，并求出此定点的坐标。

22．已知函数()()2ln f x x ax x a =--+＞0，其导函数为()f x '。

（1）当()()2f x f ''=，求()y f x =图像在1x =处的切线方程；

（2）设()f x 在定义域上是单调函数，求a 得取值范围；

（3）若()f x 的极大值和极小值分别为m 、n ，证明：32ln2m n +-＞。