电容变化问题

每个学生都应该用的

“

超级学习笔记”

平行板电容器的电场变化

电容器是一种常见的电学元件。平行板电容器是比较简单的一类电容器，也是高中物理题中最常见的一种电容器。在高中物理中，常遇到平行板电容器电容改变，电容器电场如何变化这一类的问题。如何在各种习题中“以不变应万变”？不用担心，只要你按照下面的思路去做，你会发现电容器的电容变化不过这几种情况，只要掌握这种思路，一切问题都迎刃而解了。

大思路

1． 判断电容器电容的变化。 2． 找出不变的量：电量还是电压？ 3． 求变化的量。 4． 判断场强变化。

【思路详解】

1．平行板电容器电容公式：4S

C kd

επ=

。

其中，ε是电容器介质的介电常数，S 是平行板电容器两极板的正对面积，d 是平

行板电容器两极板间的距离。根据这个公式，我们可以很容易的从题目给的条件中得到平行板电容器电容的变化。

2．电容器电容变化前后，总有保持不变的物理量。一般情况是下面两个物理量中的一个：电量或两极板间电压。

①如果题目中说明断开电源，则电容器电量不变

②如果电容器两极板与电源相连，，则电容器两端的电压不变。

3．如果电容器两端的电压保持不变，则求出电容器所带电量Q=CU ；如果电压发

生变化则根据公式Q U C

=计算变化后的电压。

4．平行板电容器两极板间的电场认为是匀强电场。所以，U E d

=，根据这个公

式可以很容易得出电容器两极板间的场强是增大、减小还是不变。

热身题

一平行板电容器的电容量为C ，充电后与电源断开，此时板上带电量为Q ，两板间电势差为U ，板间场强为E ．现保持间距不变使两板错开一半（图1），则下列各量的变化是：电容量C ′=______，带电量Q ′=______，电势差U ′=______，板间场强E ′______． 指点迷津

1． 电容变化。

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题目中指出间距不变，两板错开一半（图1），即两板间距离d 不变，正对面积S 变为原来的1/2。根据电容公式：

'

12

C C =

2． 找不变量。

切断电源后，板上电量不变，Q ′=Q .

3．

电容器所带电量不变，由电容定义得两板间电压

''21'

2

Q Q U U C C

=

==

4．根据电势差与场强的关系，得板间场强

'

'

22U

U

E E d d

=

=

=

经过简单的热身，你是否对思路有了初步的把握？如果你觉得上面的热身题太简

单，那么请跟随我们进行更进一步的体验：

体验题

如右图所示，A 、B 、C 、D 四块相同的金属板水平放置，间距相等．A 、D 两板分

别与电源的正、负极相连．三个带电质点a 、b 、c 分别在相邻的极板间处于静止状态．若用导线将B 、C 两金属板连接起来，则各质点的运动情况将会是[ ] A.都将做自由落体运动 B.都将向上做匀加速直线运动

C.a 、c 向上做匀加速直线运动，b 做自由落体运动

D.b 做自由落体运动，a 、c 保持静止状态 指点迷津

初始状态，图中A 、B 、C 、D 共组成三个平行板电容器，且这三个电容器的电容相同：

4S

C kd

επ=

。这三个电容串联，各电容器所带电量相同，故各电容器两极板间电压也

相同，即3

A B B C

C D

U U U

U

===，进而我们可以得出这三个电容器两极板间的电场强

度也是相同的。三个带电质点a 、b 、c 分别处于平衡状态，即所有电场力与重力平衡。

要知道将B 、C 连起来后，a 、b 、c 的运动状态，只需要判断这时AB 、BC 、CD 之间的场强分别发生了什么样的变化，这就可以利用我们前面提到的大思路来解决。

1． 判断电容变化

题目中只是将B 、C 两板相连，所以AB 、CD 组成的电容器的电容C 不变。

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只是BC 两板等势。 2． 找出不变量

AD 两板始终与电源相连，所以AD 两板间的电压不变，仍为U 3． 分别计算AB 、BC 、CD 两板间的电压

BC 等势，所以'0B C

U

=

AB 、CD 所组成的两个电容器仍然是串联，所带电量仍然相等，这两个电容器的电容也不变，所以电压仍然相等，即''AB

C D

U

U

=

'''''2

A B

B C

C D

A B

C D

U U

U

U

U U U ++=⇒==

4． 场强变化

①AB 间场强''23AB

AB AB

AB U

U U

U E

E d d

d

d

=

=

>=

=

，质点a 受到的电场力增

大，a 将向上做匀加速直线运动。

②BC 等势，所以BC 间场强为0，质点b 所受电场力为0，则b 只受重力作用，将做自由落体运动。

③CD 间场强变化与AB 间场强变化相同，所以c 也将作向上匀加速直线运动。

根据上面的分析，容易得到答案为C.

练习题

【练习1】 一平行板电容器，接在电压为U 的电源两端，一带电物体静止在电容器两

极板之间。断开电源，将电容器两极距离变为原来的两倍，带电物体将[ ] A. 竖直上升 B. 竖直下降 C. 仍然静止 D. 以上都不对

指点迷津 带电物体受到两极板间电场的电场力作用，初始状态电场力与物体的重力平衡。末状态只要分析电场力的变化，就可以判断出带电物体的运动趋势。

按照前面类似的思路分析， ①变化后'

2

C C =

，

②'

Q Q C U ==， ③''

'

212Q C U U U C

C

=

=

=，

④''

'

22U U U E E d

d

d

=

=

=

=，