《工程电磁场基础及应用》教学课件第3章

恒定电场的两种情况： 1、导电媒质中的恒定电场 （保守场）
2、通有恒定电流的导体周围电介质或空气中的 恒定电场。
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第3章
恒定电场
拓宽复习第一章相关内容为3.2.2应用 三种电流：
传导电流——电荷在导电媒质中的定向运动。
运动电流——带电粒子在真空中的定向运动。 位移电流——随时间变化的电场产生的假想电流。
元电流是元电荷以速度 v 运动形成的电流
媒质的磁化电流
νdV (体电流元) JdV
dq νdS (面电流元） KdS
νdl (线电流元） Idl
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第3章
3.2.2 欧姆定律和焦耳定律的微分形式
恒定电场
在线性媒质中
J E 欧姆定律 微分形式。
U RI 欧姆定律 积分形式。
J 与 E 共存，且方向一致。
* 他认为这和运转中的摩擦现象一样，都是动力损失的根源。
* 1841年《电的金属导体产生的热和电解时电池组中的热》---- 著名的焦 耳定律，又称 I 2R 定律。
* 建立了能量转化的普遍概念，在1843年----13组实验数据----结果：“能 使1磅的水温度升温华氏一度的热量等于（可转化为）把838磅重物提升1 英尺的机械功。”这是焦耳得到的与现代热功当量值最接近的数值。
定义：单位时间内通过某一横截面的电量。
I dq A dt
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第3章
电流密度
恒定电场
1. 电流面密度 J
体电荷 以速度 v 作匀速运动形成的电流。
电流密度 J v A m2
电流
I SJ dS
电流面密度矢量
电流的计算
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第3章
恒定电场
2. 电流线密度 K
面电荷 在曲面上以速度 v 运动形成的电流。
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3.2 恒定电场的基本方程
恒定电场
3.2.1电源与恒定电场
• 电源是一种能将其它形式的能量，如：热能、机械能和化 学能等转换成电能的装置，它能把电源内导体分子或原子
中的正负电荷分开，电场的分布将不随时间改变。
• 电源中能将正负电荷分离开来的力称为局外力，把作用于
单位正电荷上的局外力设想为一等效场强，称为局外场强，
电流线密度 K v A m
电流
I l (K en ) dl
en 是垂直于 dl，且通过 dl 与曲面相切的单位矢量。
电流线密度及其通量
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第3章
工程应用
恒定电场
媒质磁化后的表面磁化电流；
同轴电缆的外导体视为电流线密度分布；
高频时，因集肤效应，电流趋于导体表面分布。 3. 元电流的概念
证明：
对于均匀截面的导体有
R l
S
J 与 E 之关系
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恒定电场
对各向同性导电媒质中任选一段长度为元电流管,
管的横截面在此长度上可认为是均匀的
dl
di = J dS
J
dU E dl
dS
元电流管
U IR
E dl = J dS dl
dS
dl的方向就是 dS 的法线方向，故有
用 表E示e ，方向由电源负极指向正极。
• 用局外场强来描述电源的特性，电源电动势与局外场强的
关系为
e l Ee dl
+
-
Ee
通过含源导电煤质的电流密度为 ：
E
J E + Ee
J
电源示意图
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Байду номын сангаас
第3章
恒定电场
在电源以外区域中，则只存在库仑电场。库 仑场强不是由静止电荷产生，而是由处于动态平 衡下的恒定电荷（即电荷的分布不随时间改变） 产生。
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恒定电场
通有直流电流的导电媒质中同时存在着电流场和 恒定电场。恒定电场是动态平衡下的电荷产生的，它 与静电场有相似之处。
本章要求: 理解各种电流密度的概念，通过欧姆定律和焦耳定 律深刻理解场量之间的关系。
掌握导电媒质中的恒定电场基本方程和分界面衔 接条件。
熟练掌握静电比拟法和电导的计算。
3. 恒定电场（电源外）的基本方程
积分形式 微分形式
SJ dS 0
J 0
l E dl 0
E 0
构成方程 J E
结论： 恒定电场是无源无旋场。 返回 上页 下页
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分界面的衔接条件
由 l E dl 0 SJ dS 0
恒定电场
E1t E2t
得
J1n J2n
说明分界面上 E 切向分量连 续，J 的法向分量连续。
F = -eE
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恒定电场
在 dt 时间内，电场力对每一电子所做的功为
dAe F dl = -eE vdt
移动元体积 dV内的所有电子，需要做功
dA NdV dAe N -ev EdVdt
将J = N -ev 代入可得
dA J EdVdt
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第3章
S
t
V t
在恒定电场中
q 0 t
亦称电流连续性方程
J dS 0 散度定理 JdV 0
S
V
故 J 0
恒定电场是一个无源场，电流线是连续的。
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2. E 的旋度 所取积分路径不经过电源，则
恒定电场
E dl 0 斯托克斯定理 ( E) dS 0
l
S
得 E 0 恒定电场是无旋场。
J E
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恒定电场
焦尔定律的微分形式
自由电荷在导电媒质中移动时，必然会与其它质点 发生碰撞。若要在导体内维持恒定电流，必须持续 地对电荷提供能量，这些能量最终都转化为热能。
导体每单位体积内有N个自由电子，平均加速度
为 v ，则
J = N -ev
导体中存在电场强度 E，则每一电子所受的力为
第3章
恒定电场
第 3 章 恒定电场
3.1 从电气研究的热潮到焦耳定律的建立
焦耳是英国著名实验物理学家。
* 16岁起与其兄弟一起到著名化学家道尔顿那里学习；
* 时值电气研究的热潮，他就投入到研究起磁电机来。
* 从1838年到1842年的几年中，焦耳一共写了九篇论文。
* 他注意到电机和电路中的发热现象，开始进行电流的热效应的研究。
由此可得功率密度
恒定电场
p dP dA dt J E dV dV
—焦耳定律微分形式
P V J EdV UI I 2R
—焦耳定律积分形式
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第3章
恒定电场
3.2.3 恒定电场基本方程及分界面上的衔接条件
基本方程
1. J 的散度
电荷守恒原理 J dS q dV
折射定律
tan 1 1 tan 2 2
电流线的折射
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第3章
恒定电场
用不同导电媒质分界面上电场强度和传导电流密度的 衔接条件分析导电媒质中的情况 。