2021-2022年高中数学第二章数列课时作业13等比数列的前n项和新人教B版

2021-2022年高中数学第二章数列课时作业13等比数列的前n项和新人教

B版

1．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项的和等于( ) A．31 B．33

C．35 D．37

解析：∵S5＝1，∴a

1

1－25

1－2

＝1，即a1＝

1

31

.

∴S10＝a

1

1－210

1－2

＝33.

答案：B

2．设首项为1，公比为2

3

的等比数列{a n}的前n项和为S n，则( )

A．S n＝2a n－1 B．S n＝3a n－2 C．S n＝4－3a n D．S n＝3－2a n

解析：S n＝a

1

1－q n

1－q

＝

a

1

－a n q

1－q

＝

1－

2

3

a

n

1－

2

3

＝3－2a n，故选D.

答案：D

3．一个等比数列的前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为( ) A．180 B．108

C．75 D．63

解析：由性质可得S7，S14－S7，S21－S14成等比数列，故(S14－S7)2＝S7·(S21－S14)．

又∵S7＝48，S14＝60，∴S21＝63.

答案：D

4．已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________.

解析：x2－5x＋4＝0的两根为1和4，又数列递增，

所以a1＝1，a3＝4，q＝2.

所以S6＝1×1－26

1－2

＝63.

答案：63

5．在等比数列{a n}中，已知a1＝2，q＝3，若S n＝26，求n.解：a1＝2，q＝3，S n＝26，

∴代入公式S n＝a

1

1－q n

1－q

，得26＝

21－3n

1－3

.

整理得3n＝27，∴n＝3.

(限时：30分钟)

1．在等比数列{a n}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为( ) A．4 B．－4

C．2 D．－2

解析：∵S 5＝

a 1[1－－25

]

1－

－2

＝

33a 1

3

＝11a 1＝44. ∴a 1＝4，∴选A. 答案：A

2．在等比数列{a n }中，若a 1＝1，a 4＝1

8，则该数列前10项和为( )

A ．2－128

B ．2－1

29

C ．2－1210

D ．2－1

2

11

解析：设公比为q ，则⎩

⎨⎧

a 1＝1，

a 1

q 3＝1

8，

解得q ＝1

2

，则该数列的前10项和为

S 10＝

a 11－q 10

1－q

＝1－

12101－12＝2－129.

答案：B

3．在等比数列{a n }中a 3＝7，前3项和S 3＝21，则公比q 的值为( ) A ．1 B ．－1

2

C ．1或－12

D ．－1或1

2

解析：由7

q 2＋7

q

＋7＝21，得2q 2－q －1＝0，解得：

q＝1或q＝－1

2

，∴选C.

答案：C

4．设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q 等于( )

A．3 B．4

C．5 D．6

解析：由题意，得3S3－3S2＝(a4－2)－(a3－2)，则3a3＝a4－a3，则a4＝4a3，

∴q＝a

4

a

3

＝4.

答案：B

5．设等比数列{a n}的公比q＝2，前n项和为S n，则S

4

a

2

等于( )

A．2 B．4

C.15

2

D.

17

2

解析：S4＝a

1

1－24

1－2

＝15a1，a2＝a1q＝2a1，

∴S

4

a

2

＝

15

2

.

答案：C

6．设{a n}是由正数组成的等比数列，S n为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，

则S 5等于( )

A.152

B.314

C.

334 D.172

解析：设等比数列{a n }的公比为q ，

则⎩

⎨⎧

a 1q ·a 1q 3＝1，

a 1

1－q 31－q

＝7，

解得a 1＝4，q ＝12，所以S 5＝4×⎝

⎛

⎭⎪

⎫1－1251－12＝314

.

答案：B

7．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 6＝4S 3，则a 4＝________. 解析：∵1－q 61－q ＝4·1－q 3

1－q ，∴1＋q 3＝4，∴q 3＝3，

∴a 4＝a 1·q 3＝3. 答案：3

8．今年，某公司投入资金500万元，由于坚持改革、大胆创新，以后每年投入资金比上一年增加30%，那么7年后该公司共有资金________万元．

解析：设第n 年投入的资金为a n 万元，则a n ＋1＝a n ＋a n ×30%＝1.3a n ，则a n ＋1

a n

＝