相似图形的性质

24.2 相似图形的性质

⒈ 成比例线段

教学目标

掌握线段的比、成比例线段等基本概念，会判断已知线段是否成比例． 理解和掌握比例的基本性质，能运用比例的基本性质推导出比例的其余性质，能运用比例的基本性质进行计算或证明．

教学重点

理解成比例线段，应用比例的基本性质．

教学难点

理解和应用比例的基本性质，发展学生的合情推理能力．

教学过程

一、情境引入，探究新知：

⒈试一试： 由右面的格点图可知，AB A B =ⅱ ，BC B C

=ⅱ ． 这样AB A B

ⅱ与BC B C ⅱ之间有关系 ． 让生观察、思考、交流，完成试一试．

师应结合实例说明：

①在相同的长度单位下，两条线段长度的比值叫做两条线段的比．

②线段的比是一个正数，与度量线段长度的单位的选择无关，但两条线段一定要选定同样的长度单位进行度量．

③线段的比与数的比，实质都是表示两个量之间的一个倍数关系． ⒉概括：

对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条

线段的长度的比，如a c b d

=（或a :b =c :d ），那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，也称这四条线段成比例．

⒊说明： 若a c b d

=（或a :b =c :d ），则a 、b 、c 、d 分别叫做第一比例项、第二比例项、第三比例项、第四比例项，其中a 、d 叫比例外项，b 、c 叫比例内项．

特别地，若a :b =b :c ，则b 叫a 、c 的比例中项．

二、巩固新知：

⒈例 判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段：

⑴4a =，6b =，5c =，10d =；⑵2a =

，b =

，c =

，d = 让生思考、交流，得出解题方案，师生共同完成解答． 解：⑴∵42,6351,102

a b c d ìïï==ïïíïï==ïïïî∴a c b d ¹．∴线段a 、b 、c 、d 不是成比例线段．

⑵∵

5

5

a

b

c

d

ìï

ï==

ïï

ï

íï

ïï==

ïï

ïî

∴

a c

b d

=．∴线段a、b、c、d是成比例线段．

⒉判断下列线段是否是成比例线段：（课本第47页练习1）

⑴2

a cm

=，4

b cm

=，3

c m

=，6

d m

=；⑵0.8

a=，3

b=，1

c=， 2.4

d=．让四个生板演，其余生笔练，完成后师生共同评析．

师还可引导生归纳出判断线段是否成比例的方法，并结合实例强调：

成比例线段是有顺序的，如线段a、d、b、c成比例，则有

a b

d c

=．

三、合作交流，探索规律：

⒈对于成比例线段我们有下面的结论：

①如果

a c

b d

=，那么ad bc

=．

②如果ad bc

=（a、b、c、d都不为0），那么

a c

b d

=．

⑴请试着证明这两个结论．

师应让生充分交流，大胆说出自己的想法，引导生根据等式的性质从正反两个方面进行证明．

⑵这两个命题有什么关系？

⑶以上结论称为比例的基本性质，它表明比例式

a c

b d

=与等积式ad bc

=之间可以互相转化．特别地，如果

a b

b c

=，那么2b ac

=．反之亦成立．

⒉例证明：⑴若

a c

b d

=，则

a b c d

b d

++

=．⑵若

a c

b d

=，则

a c

a b c d

=

--

．师引导生小组讨论交流，而后选代表演示，师生共同评析、归纳证法．四、应用规律：

⒈已知：如线段a、b、c满足关系式

a b

b c

=，且4

b=，那么ac=．

⒉已知

3

2

a

b

=，那么

a b

b

+

、

a

a b

-

各等于多少？

⒊已知

25

3

a b

b

-

=，求

a b

b

+

的值．

⒋相同时刻的物高与影长成比例，如果一电视塔在地面上影长为60米，同一时刻高为2米的竹竿的影长为3米，那么电视塔的高是多少米？

五、自主探索：

根据比例的基本性质，由

a c

b d

=，你还可以得到其它哪些类似的结论？

让生自己去探索、证明．

六、小结：

生总结本节课所学知识，交流学习体会．师作适当补充．

七、作业：略．