初二物理竞赛班春季第10讲复习版讲义(机械效率)

第十讲机械效率一、有用功、额外功、总功对人们有用的功叫有用功；对人们无用但不得不做的功叫额外功；有用功和额外功之和叫总功．二、机械效率有用功跟总功的比值叫机械效率．通常用机械效率来表示有用功占总功的百分比，用η表示，其表达式为100%WW η=⨯有总，机械效率是一个比值，能反映机械性能的好坏，机械效率越高，做功性能越好．理解机械效率应注意：①机械效率反映的是利用机械工作时，有用功在总功中所占百分比例的大小，机械效率的高低与使用机械是否省力或省力的多少无关．②由于有用功总小于总功，所以机械效率总小于1．只有理想机械，在0W 额＝时，1η=．机械效率η是小于1的数，没有单位．③同一机械在不同情况下机械效率不一定相同．例如用动滑轮提升重物，由于被提升重物的重力不同，动滑轮的机械效率也不同，当额外功基本不变时，在提升重物不同的情况下，同一机械的机械效率也是不同的，随着有用功数值的增大，机械效率也增大．④课本上给出的机械效率的公式100%WW η=⨯有总是很抽象的，要想求出机械效率的数值，还须找出决定W 有和W 总的具体因素，如W Fs =，W Gh =等，进一步推出求解公式，求得答案．三、提高机械效率的方法要提高机械效率，就要尽量采取措施来减小额外功．主要方法有：改进机械结构，使它更合理，更轻巧（减小机械重力）；使用时要经常保养、定时润滑（减小机械间的摩擦）．必须注意，“提高机械效率”与生活中说的“提高工作效率”的含义是不同的，“提高工作效率”含有把工作做快一点的意思，而“提高机械效率”指的是提高有用功占总功的比例．【例1】 （09四川自贡）滑轮组即能省力又能改变力的方向，建筑工人用自制的滑轮组把600N 的重物缓慢提升2m ，如右图所示，绳自由端的拉力F =250N ．拉力做的功是 J ，该滑轮组的机基础强化知识点睛械效率等于 ，若不计一切摩擦和绳重，该滑轮组的动滑轮重 N【答案】 1500；80%；150【例2】 有一物体A ，体积是2310m -，密度为338.010kg/m ⨯，通过滑轮组使它水平向左匀速运动，速度为0.2m/s ，受到滑动摩擦力为294N ，手拉绳的力是105N ，滑轮组的机械效率是70%． （1）画出滑轮组的装配图（要求滑轮的个数最少）； （2）5s 内拉绳的距离是多少？ （3）拉绳的功率是多少？【答案】 （1）//()/()f f W W F s F s F nF η=⋅⋅总绳有用物＝＝，所以/()294N/(70%105N)4f n F F η==⨯＝．装配图略． （2）4440.2m/s 5s 4m s s v t ===⨯⨯绳物物＝. （3）105N 4m/(5s)84W F Fs P t==⨯绳＝. 【例3】 （多选）[全国初中物理竞赛河南赛区竞赛试题]为了提高滑轮组的机械效率，下列措施中可行的是（ ）A ．在可能条件下，尽量减少动滑轮的个数及每个动滑轮的质量B ．在可能条件下，尽量减少定滑轮的个数及每个定滑轮的质量C ．在可能条件下，尽量增加每次提升货物的质量D ．改变绳子的绕法，尽量增加承担重物及动滑轮的绳子的股数E ．在可能条件下，尽量加快每次提升货物的速度【解析】 题意是要提高滑轮组的“机械效率”．机械效率定义为100%100%W W W W W η=⨯=⨯+有有总有额可见，要提高机械效率，一是要增大有用功，二是要减少额外功这样，在可能的条件下，尽量减少动滑轮的个数及每个动滑轮的质量是可行的另外，在可能的条件下，尽量增大每次提升货物的质量也是可行的，这样做实际上是增大了有用功，而额外功不变，因而提高了机械效率．答案：A 、C【例4】 （07·重庆模拟）如图所示，小明用两个滑轮组成甲、乙两种不同的省力滑轮组．他分别用这两种滑轮组把质量相同的重物吊到等高的平台上，两次吊重物时他拉绳的速度相同．不计摩擦和绳重，下列说法正确的是（ ）A ．两次吊物，小明所做的功和功率大小相同，甲装置的效率高B．两次吊物，小明所做的功、功率的大小和效率的高低都相同C．两次吊物，小明所做的功率的大小和效率的高低相同，用甲装置做的功多D．两次吊物，小明所做的功的多少和效率的高低相同，用乙装置时功率大【解析】两次把质量相同的重物吊到等高的平台上，所以W Fs=相同，即功的多少相同，又因为重物和动滑轮的质量一定，所以效率的高低相同，又因为拉绳的速度相同，设为v，则甲上升速度为13v，乙上升速度为12，功率P Fv=，所以乙装置功率大，D为正确答案．【答案】D【例5】（09江西）如图所示，是2008北京残奥会开幕式最后一棒火炬手侯斌，靠自己双手的力量，攀爬到火炬台底部并最终点燃圣火的照片，该点火仪式充分体现了残疾人自强自立、拼搏向上的勇气和精神．已知他和轮椅总质量为80kg，攀爬高度39m，历时约3min20s．（1）如果不计机械装置的额外功，求他的平均功率多大?（2）小明同学看到火炬手攀爬很费劲，想到物理课上学过利用滑轮组可以省力．小明同学如果站在地面上，用如图所示哪个滑轮组拉起火炬手侯斌最合适，理由是什么?如果该滑轮组机械效率为80％，求小明同学的拉力至少要多大?(g取l0N／kg)【答案】（1）P＝W/t＝Gh/t＝mgh/t＝80kg×10N/kg×39m/200s＝156W（2）D滑轮组. 拉力方向向下且更省力∵η＝W有用/W总＝Gh/Fs＝Gh/4Fh＝G/4F∴F＝G/4η＝（80kg×10N/kg）/（4×0.8）＝250N【例6】（07·江苏模拟）利用图所示的甲、乙两滑轮组，在相同时间内用力1F和2F把质量相等的物体1G和2G提升到相同的高度，如果1η和2η分别表示甲、乙两滑轮组的机械效率，用1P和2P分别表示1F和2F所做功的功率，则（）A．12ηη＞，12P P＞B．1212P Pηη=＞，C．1212,P Pηη＞＜D．12ηη=，12P P=【解析】由已知得，把质量相等的重物提升相同的高度，则甲、乙两组滑轮组所做的W Gh=有用相同，由题图可知在提升重物的同时甲提升一个动滑轮，乙提升两个动滑轮，故12W W额额＜，即12W W总总＜，又在相同的时间，所以12P P＜，12ηη＞．【答案】C【例7】小马用如图所示滑轮组抬高重5N的小车．若不考虑摩擦和绳重，请你计算下列问题：能力提高（1）若不计动滑轮重量，绳子自由端弹簧测力计的示数是多大？（2）若考虑动滑轮重量，此时弹簧测力计的示数是2.5N ，则该滑轮组的机械效率是多大？（3）当动滑轮总重超过多少时，使用该滑轮组提升该小车不再省力？【解析】 （1）15N 1.25N 4G F n ==⨯＝．（2）W Gh =有用，W Fs =总,50%4W Gh GhW Fs F hη====⋅有用总.（3）当F G 物≥时，不省力．∵1()4G F G G n ==+总动物，即1(5N+)5N 4G =动, 15N G =动∴,∴当动滑轮总重超过15N 时不再省力【例8】 用滑轮组匀速提升1400N 的物体，绳子的自由端的拉力是400N ，拉力的功率是800W ．滑轮组的机械效率是70%，求： （1）重物上升的速度；（2）若用此滑轮组提升1900N 的物体，每段绳子承担的力是多少？（不计绳子和滑轮的摩擦）【解析】 （1）因W P t 有用有用＝,W P t 总总＝,0.7800W 560W P P η==⨯总有用＝． 物体匀速提升，克服重力的功率即为有用功率，则560W 0.4m/s 1400NP v G ==有用＝．（2）当用此滑轮组提升1900N 的物体时，机械效率会发生变化，但动滑轮的重力不变，承担重物和动滑轮的绳子段数不变．GhFnhη=，140050.7400G n F η===⨯． 设动滑轮的重力为0G ，由W W W =+总有用额，得05F h Gh G h ⋅=+,0(54001400)N 600N G =⨯-＝.当提升1900N G '=的物体时， 重物和滑轮的总重是：0(1900600)N=2500N G G G '=+=+总重，因有5段绳子承担重量，故每段绳子承担的力是：112500N=500N 55F G '==⨯总重【例9】 （07北京101中）如图所示的是用甲、乙两个滑轮组提升重物．已知物重12G G 与之比是2:1，甲滑轮组中动滑轮重1G G 甲与之比是1:5；乙滑轮组中两个动滑轮总重2G G 乙与之比是3:5（不计摩擦），求:（1）甲、乙两个滑轮组的机械效率之比是多少? （2）拉绳的力1F 与2F 之比是多少?【解析】 （1）由机械效率的概念可知:1111111111111 W W G h G W W W G h G h G G η====+++有有甲甲总有额2222222222222W W G h G W W W G h G h G G η====+++有有乙乙总有额所以两个滑轮组的机械效率之比为:1112122212G G G G G G G G G G G G ηη++==++甲乙甲乙（）（） 因为115G G =甲，235G G =乙 所以122122113314551131+55G G G G G G ηη++===+（）（） （2）因为W Gh Gh GW F s F nh Fn η====有总，所以G F n η= 两次拉力之比: 11111222221122G F n G nG F G n n ηηηη==因为:1221G G =，1243ηη=，1234n n =，所以:1222222424133F G F G ηη⨯⨯==⨯⨯ 【例10】 一斜面的高位h ，长为s ，该斜面的机械效率为η．现使重为G 的物体沿斜面匀速向上移动，则物体受到的滑动摩擦力大小为（ ）A.Gh/ηs+GB.Gh/ηs -GC.(Gh/ηs+Gh)/sD.(Gh/ηs -Gh)/s【答案】 D【例11】 如图所示是差动滑轮装置，两个连在一起的定滑轮同轴转动，绳在滑轮上不滑动，设拉力为F ，物体重力为G ，大定滑轮半径为R ，小定滑轮半径为r ，则机械效率为（ ）A.Gr FRB.2Gr FRC.()2G R r FR -D.()G R r FR- 【答案】 C【例12】 辘轳的轴半径r=20厘米，摇把到轴线的距离（轮半径）R=50厘米，利用辘轳的动滑轮的装置，把质量为54千克的物体匀速提起来，若实际加在摇把上的力F=147牛，求：（1）若滑轮的机械效率为90%，作用在辘轳上的力是 牛；（2）辘轳的机械效率为 ；（3）整个装置的机械效率是【答案】 （1）294 （2）80% （3）72%【例13】 螺旋千斤顶的螺距是5mm ，手柄末端到螺杆轴线的距离为400mm ．如果用它来举起2×104 N的工件，作用在手柄末端的力至少是 N ；若此千斤顶的机械效率为70%，则作用在手柄末端的力应是 N ．【答案】 39.8；56.9【例14】 （河南省初中物理竞赛初赛试题）用图所示的滑轮组提升水中的物体A ，若物体的质量为140kg ，体积为360dm ，动滑轮总重为200N ，g 取10N/kg ，问：（1）物体A 在水中被匀速提升时，绳端拉力是多少?此时滑轮组机械效率是多少? （2）如果动滑轮的挂钩用钢丝绳和物体相连，为了使物体在逐渐上升至全部离开水面后穿过滑轮组的绳子不被拉断，那么我们应选择能承受的最大拉力为多少的绳子?此时滑轮组的机械效率又是多少? 【解析】 要求物体A 在水中时绳子自由端的拉力，必须先求出物体A 在水中所受的浮力，因为此时滑轮组要克服的有用阻力并不等于A 的物重，而是视重A G '，且A A G G F '=-浮．当物体A 逐渐上升离开水面过程中随着浮力的减小，视重G '将增大，绳端拉力也将增大，当物体A 全部离开水面后，滑轮组需克服的有用阻力等于A G ，此时绳端拉力最大，求出这个最大拉力，我们就能选择穿过动滑轮的绳子了．（1）因为浸没，所以336010m A V V -==⨯排，F gV ρ=浮水排600N.=A A A G G F m g F '=-=-浮浮140kg 10N/kg 600N 800N.=⨯-=11()(800N 200N)250N,44A F G G '=+=+=动100100%A W G Fn W η'=⨯=⨯有总％800100%80%.2504=⨯=⨯（2）当物体A 全部露出水面后max 11()(1400N 200N)400N,44A F G G =+=+=动max 1400100%100%87.5%..4004A max G F n η=⨯=⨯=⨯此时应选择能承受的最大拉力为400N 的绳子．【例15】 （上海市初中物理竞赛初赛试题） 如图所示的简单机械是由固定的斜面和滑轮组成的，若斜面的长L 与斜面高h 的比值为2，整个机械的效率为80%，则使用该机械将重物沿斜面缓慢上拉的过程中，作用力F 与重物所受重力G 的比值为______．【解析】 已知：2L h =，由机械效率的定义知244W Gh Gh GW F L F h Fη====⋅⋅有总 而80%η=，即801004GF=． 故作用力F 与重物所受重力G 的比值为100532016F G ==．答案：516【例16】 如图所示为由斜面结合滑轮组构成的组合机械．若斜面的机械Fh LF效率为1η，滑轮组的机械效率为2η，试证整个组合机械的总效率12ηηη=．【解析】 整个组合机械的总效率应该仍由机械效率的定义100%W W η=⨯有用总来确定，可设想作用在滑轮组上的力为F ，物体在力的作用下由斜面底端滑至顶端．设物重为G ，斜面长为l ，高为h ，滑轮组沿斜面方向拉物体的力为'F ． 利用滑轮组所做的总功，就是对组合机械做的总功，则3W lF =总． 滑轮组拉物体沿斜面向上运动的有用功为'W F l =有用．这个有用功就是力'F 拉物体沿斜面向上运动的总功''W F l =有用． 物体沿斜面由底端升至顶端的有用功为'W Gh =有用． 根据机械效率定义，有1100%Gh F l η=⨯'，2100%3F l Fl η'=⨯，100%3GhFl η=⨯， 所以100%3GhFlη=⨯'12'100%100%3Gh F l F l Fl ηη=⨯⋅⨯=．评注：以上结果虽然从斜面与滑轮组这一组合机械证得，但对任何组合机械来说都是成立的．由于11η<、21η<，所以1ηη<或η<2η，即组合机械越复杂，其机械效率越低．【例17】 如图，弹簧秤重力不计，动滑轮效率为75%，在拉力F 作用下，物体A 以5cm/s 的速度在水平面上做匀速直线运动，此时弹簧测力计读数为3N ，求：（1）物体A 受到的摩擦力和拉力F 的大小；（2）拉力F 在4s 内做的功和拉力F 的功率． 【解析】 （1）由于考虑机械的效率，所以滑轮两边两股绳子的拉力并不相等，弹簧秤的读数反映上边那股绳子的拉力，下边那股绳子的拉力与A 受到的摩擦力是一对平衡力．由图可知，滑轮移动距离是A 物体移动距离的一半．据100%2W f s s W F η⋅=⨯=⋅有用总，得2F f η=………………………①对于动滑轮，水平方向受力平衡：3N f F +=…………….②由①②联立，可得0.7523N F f f F =⎧⎨+=⎩，得 4.8N1.8NF f =⎧⎨=⎩（2）在4s 内，拉力作用点移动的距离15cm/s 4s 2s =⨯⨯=10cm 0.1m =．s 4.8N 0.1m 0.48J W F ==⨯=．0.48J0.12W 4sW P t ===1． （多选）为了提高滑轮组的机械效率，下列措施中可行的是（ ）A ．在可能条件下，尽量减少动滑轮的个数及每个动滑轮的质量B ．在可能条件下，尽量减少定滑轮的个数及每个定滑轮的质量 实战演练FAC ．在可能条件下，尽量增加每次提升货物的质量D ．改变绳子的绕法，尽量增加承担重物及动滑轮的绳子的股数E ．在可能条件下，尽量加快每次提升货物的速度 【解析】 题意是要提高滑轮组的“机械效率”．机械效率定义为100%100%W W W W W η=⨯=⨯+有有总有额可见，要提高机械效率，一是要增大有用功，二是要减少额外功这样，在可能的条件下，尽量减少动滑轮的个数及每个动滑轮的质量是可行的另外，在可能的条件下，尽量增大每次提升货物的质量也是可行的，这样做实际上是增大了有用功，而额外功不变，因而提高了机械效率．答案：A 、C2． （09成都）如图所示，工人利用动滑轮在10 s 内将重为100N 的重物（包括桶）沿竖直方向匀速向上提升了5m ．若该动滑轮重10N ，忽略绳与滑轮之间的摩擦，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ） A ．提升过程中，绳的拉力F 做了500J 的功 B ．提升过程中，绳的拉力F 做了550J 的功 C ．提升过程中，绳的拉力F 做功的功率是50W D ．该滑轮装置的机械效率是100% 【答案】 B3． 如图所示装置，绳重及摩擦不计.（1）如要充分利用图示的3个滑轮，请画出该滑轮组完整的绕线； （2）当重物为50N 时，绳端需用20N 的拉力才能使物体匀速上升，此时该滑轮组的机械效率为多少？（3）当重物为90N 时，绳端需用多大的拉力才能使其匀速上升？ （4）如果绳子能承受最大拉力60N ，那么该滑轮组最大可吊起多重物体？ 【解析】 （1）如图（2）当物重150N G =，拉力120N F =时，滑轮组机械效率：111162.5%4W G h GW F s F η====有总.（3）由平衡力知识知：114F G G =+动，因114420N 50N 30N G F G =-=⨯-=动，当物重290N G =时，224F G G =+动，221190N+30N 30N 44F G G =+⨯动（）=（）=.（4）当绳上拉力为最大值360N F =时，所吊物体最重，设为3G ，334 F G G =+动 33 4=460N 30N=210N G F G =⨯动－－.4． （08育英中学）用图所示的滑轮组（绳重及摩擦不计），把重为600N 的物体匀速提高2m 的过程中拉力1F 做的功为1440J ，若用此滑轮组以3m/s 的速度匀速提升重为1200N 的物体，拉力2F 的功率为多少？用这个滑轮组匀速提升600N 重物和1200N 重物两种情况时机械效率之比是多少？ 【解析】 在不考虑绳及摩擦阻力时，克服动滑轮重力G 动做的功是额外功，可根据滑轮F组省力关系求出动滑轮重力G 动，进而求出在不同情况下所做额外功，从而求出总功及机械效率，而要求拉力2F 的功率，可根据WP F v t ==⋅求解． 111600N 2m 1200J W G h ==⨯=有，1111200J 51440J 6W W η===有总又111111440J240N 332m W W F s h ====⨯总总 而111()3F G G =+动，所以1133240N 600N 120N G F G =-=⨯-=动2211()(1200N 120N)440N 33F G G =+=+=动设在2F 作用下物体上升2m h ，则22221200J W G h h ==有用22222440N 3m 1320J W F s h h ==⨯=总所以2221200J 101320J 11W W η===有用总，所以125116101211ηη==，设拉力2F 的功率为2P绳自由端移动速度233m /s 9m /s v =⨯=则22222222440N 9m /s 3960W W F s P F v t t ⋅===⋅=⨯=总。