统计学原理第六章 统计指数

140(元) 550(元) 690(元)
指数体系的编制和使用
（二）多因素指数体系
例 已知某企业资料如下，计算该企业利润总额的变动 并对其进行因素分析。
计 产品 量 名称 单 位 甲 乙 丙 件 台 销售量 价格（万元） 利润率（﹪）
Q0
150 250
Q1
160 250 5500
P 0
0 0 0 0 1 1 1
0 1
x f f
0
0 0

绝对数体系
x1 f1 x0 f 0 f0 f1
1 1 1
x1 f1 x f x f x f 1 0 1 0 0 x f 0 x f x f f x f f f f f1 f0 f1 f1
56.32 132.00 12.76 201.08
【解】
k PQC
利润总额指数：
Q1 PC 1 1 Q0 P 0 C0 247.09 205.15 41.94 万元
Q1 PC 247.09 1 1 120.44﹪ Q0 P0C0 205.15
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ中：1。受销售量的影响为：
0 1 1 0 1 1 0 0 0
x1 f1 x0 f 0 f0 f1
例
某企业技术人员、管理人员平均工资指 数计算表
工人数 月平均工资 （元） 基期 报告期 基期 工资总额（元） 报告期 假定的 假定的
组别
基期
报告期
f0
技术人员 管理人员 合计 70 30 100
98% 108 .6% 90.3%
绝对数分析
x1 f1 x0 f 0 f0 f1 x1 f1 x0 f1 x0 f1 x0 f 0 f1 f0 f1 f1
列表计算有关利润总额资料如下：
产品 种类 甲 乙 丙 合计 利润总额（万元）
Q1 P Q1 P 0 C0 Q1 P 0 C0 1C0 1C1 Q0 P
81.92 154.00 11.17 247.09 57.75 135.00 12.40 205.15 61.60 135.00 13.64 210.24
绝对数分析
(49200 42000 ) (48000 42000 ) (49200 48000 )
7200 (元) 6000 (元) 1200 (元)
结果表明：
7200 (元) 6000 (元) 1200 (元)
从相对数来看，销售额上升17.14%，是由于销 售量上升了14.29%和销售价格上升2.5%共同作 用的结果。从绝对数来看，销售额增加的7200 元中，由于销售量上升引起的销售额增加为 6000元，由于销售价格上升引起的销售额增加 为1200元。
0 1
6960 6410 550(元)
固定构成指数说明，假使排除了职工人数结构变 动的影响，则报告期总的工资水平比基期提高了 8.6%，在绝对值上增加了550元。
将工资水平的变化固定下来，得结构影响指数如下
结构影响 指数
x f f
1
0 1
x f f
0
0 0
898000 710000 6410 90.30% 140 100 7100
指数体系的编制和使用
（一）两因素综合指数的指数体系 2.平均指标对比指数的指数体系
可变构成指数=固定构成指数*结构影响指数
x1 f1 f1 x1 f1 f1
x f f x f x f f f
x1 f1 f1 x1 f1 f1
x f f x f x f f f
0 0 0 0 1 1 1
0 1
x f f
0
0 0

974600 710000 100 140 974600 898000 898000 710000 140 140 100 140
f0 x1 f x0 f 1 0 f1
f1 x1 x0 只反映工资水平变动对总平均数变动的影响程度。 f1 f1
结构影响指数
f1
f0 x0 f x0 f 1 0 只反映在工资水平不变的条件下单纯由于职工人数 f1
构成上的变动对总平均工资变动的影响程度。
第五节
f1
66 74 140
x0
8000 5000 7100
x1
8600 5500 6960
x0 f 0
x1 f1
x0 f1
x1 f0
560000 567600 528000 602000 150000 407000 370000 165000 710000 974600 898000 767000
相对数分析
x1 x1 f1 平均工资指数 f1 x 0 （可变构成指数） 696 98.03% 710
x f f
0 0
0
x f x f f f
1 1 1 0
0 0
6960 7100 140(元)
总的平均工资降低了2%，在绝对值上减少140元。 平均工资的这种变化究竟受水平变化影响是多少？ 受各组人数结构变化影响又是多少呢？
0 0 0 1 0 0 1 1 0 1
例
计算销售总额的变动并对其进行因素分析
商 品 名 称 甲 乙 丙
计 销售量 价格（元） 量 单 基 报告 基 报告 位 期q0 期 q1 期 p0 期 p1 件 480
千 克
销售额（元）
p0 q0 p1q1
12000 20000 10000 42000 15000 21600 12600 49200
Q1 PC 1 0 Q1 P 0 C0 201.08 210.24 9.16 万元
3。受利润率的影响为：
KC Q1 PC 247.09 1 1 122.88 ﹪ Q1 PC 201.08 1 0
Q1 PC 1 1 Q1 PC 1 0 247.09 201.08 46.01 万元
工人数 组别 基期 报告期 月平均工资 （元） 基期 报告期 基期 工资总额（元） 报告期 假定的 假定的
f0
技术人员 管理人员 合计 70 30 100
f1
66 74 140
x0
8000 5000 7100
x1
8600 5500 6960
x0 f 0
x1 f1
x0 f1
x1 f0
560000 567600 528000 602000 150000 407000 370000 165000 710000 974600 898000 767000
x f x f f f
0 1 1 0 0
0
6410 7100 690(元)
结构影响指数说明，假使工资水平没有变化，那么 由于技术人员、管理人员人数结构变化的影响，将 使总的平均工资降低9.7%，在绝对值上减少690元。
一般平均数指数（可变构成指数）
是我们分析研究的对象，同时反映两个因素的变动。 固定构成的平均工资指数
总影响为：
120.44﹪ 102.48﹪ 95.64﹪122.88﹪ 41.94万元 5.09万元 9.16 万元 46.01万元
指数体系中的因素推算
例 已知某地区商品价格报告期比基期 增长5﹪，销售量增长2﹪，求该地区商 品销售总额的增长幅度。
指数体系 例 对象 指数
指数体系
是由三个或三个以上有联系 的指数所组成的数学关系式。
销售额 销售量 价格 指数 指数 指数
因素 指数
指数体系的作用：

可以用来推算体系中某一个未知的指数。 如，商品销售价格指数可以用来推算商 品销售量指数。
可以作为因素分解方法之一。如：净产 值=工人的劳动生产率*工人人数，即净 产值受工人劳动生产率和工人人数两个 因素的影响。
p0 q1
15000 24000 9000 48000
p1q0
12000 18000 14000 44000
600 600 180
25 40 50
25 36 70
500
米 200 —
合 计
—
—
—
—
销售额 总动态指标
pq p q
1 1
0 0
49200 117.14% 42000
销售量指数
KQ Q1 P0C0 210.24 102.48 ﹪ Q0 P0C0 205.15
Q1 P0C0 Q0 P0C0 210.24 205.15 5.09 万元
2。受价格的影响为：
KP Q1 PC 201.08 1 0 95.64﹪ Q1 P0C0 210.24
p q p q 0 ( 0 p q p q ) ( 0 p q0 p q )
0 0 0 1 0 0 1 1 0 1
p q pq p q p q
0 1
1 1 0 1
p q p q ( p q p q ) ( p q p q )
一般公式
x1 kx x0
x f f x f f
1 1 0 0
1
0
特点： 平均指标对比指数所反映的变动程 度，包括两个因素的影响，即不仅 受所平均的经济指标变动的影响， 而且受所研究总体内部单位数结构 变动的影响。
对平均指标对比指数的分析
例 某企业技术人员、管理人员平均工资指 数计算表
pq p q

1 1 0 1
48000 102.50% 114.29% p q 49200 p q 48000 42000 0 0
0 1 1 1 0 1
销售 价格指数
pq p q
49200 102.50% 48000
相对数分析 117 .14% 114 .29% 102 .5%
3.5 1.8 0.031
P 1
3.2 1.76 0.029
C0
11 30 8
C1
16 35 7
辆 5000
【分析】
利润总额 销售量 价格 利润率
销售额 单位产品利
构造指数体系如下：
相 形式： 相对数形式： Q1 P0C0 Q1 PC Q1 PC Q1 PC 1 0 1 1 1 1 Q0 P0C0 Q0 P0C0 Q1 P0C0 Q1 PC 1 0 形式： 绝对数形式： Q1 PC 1 1 Q0 P 0C0 Q1 P 0C0 Q0 P 0 C0 Q1 PC 1 0 Q1 P 0 C0 Q1 PC 1 1 Q1 PC 1 0
先固定结构的变动，得固定构成工资指数如下
固定构成 工资指数
x f f
1
0 1 1
1 1
x f f
1
0 0 0
0 1
x f f
1
1 1
x f f
1
974600 898000 6960 x f x f 108.6% 6410 7100 690(元) 6410 140 140 f f
第四节
平均指标 对比指数
平均指标对比指数
是两个平均指标在不同时间 上对比的相对指标指数。 权数比率
Xf f X X f f
变量 两个时期的加权算术平均数进行对比时，仍存 在着这两个因素的影响，因此要把两个因素分 开编制成两个独立的指数。
平均指标对比指数分解的一般公式
变量与权数比率互为同度量因素。其中，权 数比率虽然是以相对指标表示，其实质还是 数量指标，变量就是质量指标。

指数体系的编制和使用
（一）两因素综合指数的指数体系 1.综合指数体系的一般形式
pq 总量动态指标 p q
1 1 0 0
pq 数量指标指数 p q
0
0 1 0
质量指标指数
pq p q
1 1 0 1
总量动态指标=数量指标指数*质量指标指数
pq p q
1 1
1 1
1 1