用面积法解决问题

用面积法解决问题
安顺市第四中学 教师：罗仕泽
教学内容
教学目标
1、知识与技能：
灵活利用面积解决平面几何问题；
2、过程与方法
越性；
通过类比不同解法，体会面积在解决问题的优
3、情感、态度、价值观 提升学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点
灵活运用面积解决几何问题
教学难点
类比面积解决问题的优越性
忆一忆
问题
E
F
B
C
D
探索
例2：已知 ABC中，AB=AC,P为底边BC上任意一 点，PD ⊥ AB于点D,PE ⊥ AC于点E,BF ⊥ AC于点F. 求证：PD+PE=BF
A F
分析：此题可构造矩形来证明，但较麻烦。
考虑到题中有三条“垂线段”，可尝试面积
法。连接AP，根据:S△ABC=S△ABP+S△ACP，结合 AB=AC，可得证。
试证明：在直角三角形中，如果两直角边分
别为a、b，斜边为c，那么：
。
c b
a
赵爽弦图
探索
例1：已知， ABC中，D是BC上一点，且BD=CD，
1= 2. 求证：AB=AC。
A
12
分析：本题由BD=CD，可得： S△ABD ≌ S△ACD；由 ∠1= ∠2，可得点D到AB，AC 两边的距离相等，从而利用面积法，得 AB=AC。
。
本节课你收获了什么？
课堂小练
填空： 1.若△ABC≌△DEF，且△ABC的面积为25，则△DEF的面积为 25 。
2.已知AD为△ABC的中线，则S 为 S△ABD=S△ACD 。
△ABD与S
△ACD的大小关系
3.(1)平行四边形ABCD的一条对角线AC把它分成两个三角形△ABC 、
△ADC，则S △ABC与S △ADC的大小关系为 S△ABC=S△ADC
O
从而得出PE+PF的值。
B
C
小结 用面积法解几何问题常用到那些性质？
1、全等三角形的面积相等；三角形的中线把三角形分成面积相 等的两部分； 2、平行四边形的对角线把其分成面积相等的两部分； 3、三角形的面积等于同底（或等底）等高的平行四边形的面积 的一半； 4、同底（或等底）等高的三角形面积相等。
。
(2)平行四边形ABCD的边AD上有一点E，连结EB、EC，则S △EBC与S平行四边 形ABCD的关系为
S△ABD= S平行四边形ABC。D
4.已知直线a ∥b，点M、N为b上两点，点A、B为a上两点，连结AM、AN、
BM、BN，则S △AMN 与S △BMN的大小关系为 S△AMN=S△BMN
D
E
B
P
C
结论：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和,
等于腰上的高。
实践
矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点D，
AB=4,BC=3,P为AD上任意一点，PE⊥AC于点
E,PF⊥BD于点F.求PE+PF的值。
A
P
D
分析：因为O是矩形ABCD对角线的交点，得
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F
S△AOD= S△ABD，连接OP，S△AOD= S△APO+S△ADO