弹塑性力学读书报告

弹塑性力学读书报告

刘刚玉1020120036

同济大学交通运输工程学院道路与铁道工程

摘要：弹塑性力学研究可变形固体收到外力作用或温度变化的影响而产生的应力、应变和位移及其分布变化规律，本报告介绍基本的研究思想和方法，并选取有限元计算中的实例讨论岩土材料的本构模型选择对结果的影响。

关键字：弹塑性力学本构关系

1基本思想及理论

1.1科学的假设思想

人们研究基础理论的目的是用基础理论来指导实践，而理论则是通过对自然、生活中事物的现象进行概括、抽象、分析、综合得来，在这个过程中就要从众多个体事物中寻找规律，而规律的得出一般先由假设得来，弹塑性力学理论亦是如此。固体受到外力作用时表现出的现象差别根本的原因在于材料本身性质差异，这些性质包括尺寸、材料的方向性、均匀性、连续性等，力学问题的研究离不开数学工具，如果要考虑材料的所有性质，那么一些问题的解答将无法进行下去。所以，在弹塑性力学中，根据具体研究对象的性质，并联系求解问题的范围，忽略那些次要的局部的对研究影响不大的因素，使问题得到简化。

1.1.1连续性假定

整个物体的体积都被组成物体的介质充满，不留下任何空隙。使得σ、ε、u 等量表示成坐标的连续函数。

1.1.2线弹性假定（弹性力学）

假定物体完全服从虎克（Hooke）定律，应力与应变间成线性比例关系。

1.1.3均匀性假定

假定整个物体是由同一种材料组成的，各部分材料性质相同。这样弹性常数（E、μ）等不随位置坐标而变化，取微元体分析的结果就可应用于整个物体。

1.1.4各向同性假定（弹性力学）

假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同，弹性常数（E、μ）不随坐标方向

而变化； 1.1.5小变形假定

假定位移和形变是微小的，即物体受力后物体内各点位移远远小物体的原来的尺寸。 可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸，建立方程时，可略去高阶微量；。

1.2应力状态理论

应力的概念的提出用到了数学上极限的概念，定义为微小面元上的内力矢量。在微观层面，我们研究的是一点的应力状态。在宏观层面，根据物体所受的面力和体力以及其与坐标轴的关系，将物体的应力状态分为平面应力问题、平面应变问题及空间应力问题。平面应力问题是指物体在一个方向上的尺寸很小，且外荷载沿该方向的厚度均匀分布（如矩形薄板）；平面应变问题则是物体在一个方向上的尺寸很大，外荷载沿该方向为常数（如水坝）。空间应力问题则是一般普遍的情形。对应力的分析应用静力学的理论可以得到求解弹塑性力学的平衡微分方程。以下是空间问题的平衡微分方程。

空间问题的平衡微分方程

1.3应变状态理论

在外力、温度变化或其他因素作用下，物体内部各质点将产生位置的变化，即发生位移。物体内各质点发生位移后，如果仍保持各质点间初始状态的相对位置，则物体仅发生刚体位移，如果改变了各点间初始状态的相对位置，则物体还产生了形状的变化，包括体积改变和形状改变，物体的这种变化称为物体的变形。在弹塑性力学中，用应变的概念来描述物体变形，在已知物体位移的情况下，通过几何学工具，结合小变形假设条件，可推导出求解弹塑性力学的几何方程。

1.4本构理论：

本构理论探讨的是物体受到外力作用时应力与应变之间的关系，这是研究弹塑性力学非常重要的理论。对物体应力应变关系的研究首先总是通过实验的手段得来，当我们发现物体处于线弹性阶段时，应力与应变的关系可以通过胡克定律来描述，具体而言又可分为各向同性材料、各向异性材料、对称性材料等。

0=+∂∂+∂∂+∂∂X z y x zx

yx x ττσ0=+∂∂+∂∂+∂∂Y z y x zy

y xy τστ0=+∂∂+∂∂+∂∂Z z

y x z

yz xz σττ

弹性本构关系

当受力物体某点的应力状态满足屈服条件是，该点已经进入塑性阶段，此时应力与应变不再呈现出线性关系，对于该点弹性本构关系不再适用。在塑性阶段，应变状态不但与应力状态有关，而且还依赖于整个应力历史（应力点移动的过程），由于应力历史的复杂性，很难建立一个能包括各种变形历史影响的全量形式的塑性应力-应变关系，只能建立应力与应变增量之间的塑性本够关系。当结构材料进入塑性状态之后，应力点位于屈服面上，此时材料的应力-应变关系将根据加载与卸载的不同情况而服从不同的规律。若为卸载，则施加的应力增量将使应力点从屈服面上回到屈服面内，增量应力与增量应变之间仍服从胡克定律。若为加载，则所施加的增量应力将使应力点在屈服面上移动或移动到新的屈服面上，此时材料的本构关系服从增量理论。

增量理论下的塑性本构关系

当个应变分量自始至终都按同一比例增加或减少时，应变强度增量可以积分求得应变强度，从而建立全量理论的应力应变关系

全量理论下的塑性本构关系

[])(1

z x x x E σσμσε+-=

[])(1

x z y y E σσμσε+-=[])(1

y x z z E

σσμσε+-=x

s p

i x x s d ds G de σε2321+=y

s p

i y y s d ds G de σε2321+=z

s p

i z z s d ds G de σε2321+=xy

s p

i xy xy d d G d τσετγ31+=yz

s p

i yz yz d d G d τσετγ31+=zx

s

p

i zx zx d d G d τσετγ31+=z

i i p z y

i i p y x

i i p x s G

e s G e s G e )21

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