2018-2019学年浙江省宁波市慈溪市八年级(上)期中数学试卷

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2018-2019学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期中数学试卷副标题三总分题号一—二得分|一、选择题（本大题共12小题，共分）1.}2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A. 2B. 4C. 6D. 83.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）4.5.A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°6.如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，下列条件能使△ABC≌△ADE的是（）】A. ∠E=∠CB. AE=ACC. BC=DED. ABC三个答案都是7.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A. 18°B. 24°C. 30°D. 36°8.|9.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A. 12B. 15C. 12或15D. 1810.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A. 3cm2B. 4cm2C. 6cm2D. 12cm211.一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（）组．)A. 13，12，12B. 12，12，8C. 13，10，12D. 5，8，412.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A. BD=CEB. AD=AEC. DA=DED. BE=CD13.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2018m停下，则这个微型机器人停在（）A. 点A处B. 点B处C. 点C处D. 点E处14.[15.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有（）16.17.A. 5对B. 6对C. 7对D. 8对18.如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A. 5条B. 4条C. 3条D. 2条19.如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上（且E，F不与端点重合），且DE⊥DF，则（）~A. BE+CF＞EFB. BE+CF=EFC. BE+CF＜EFD. BE+CF与EF的大小关系不确定22.在△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于点D，则AD=______．23.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是______三角形．24.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．25.如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=______度．26.27.28.29.30.~31.如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4．直线l上有一点C在点P右侧，PC=4cm，过点C作射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点，连结AF．当△AFC与△ABQ全等时，AQ=______cm．32.若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为n°，则这个等腰三角形顶角等于______．33.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为______cm2．34.35..三、解答题（本大题共6小题，共分）36.如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB=DC，AC=BD．求证：37.（1）△ABC≌△DCB．38.（2）∠ABO=∠DCO．39.40.42.两图均是4×4的正方形网格，格点A，格点B和直线l的位置如图所示，点P在直线l上．43.（1）请分别在图1和图2中作出点P，使PA+PB最短；44.（2）请分别在图3和图4中作出点P，使PA-PB最长．45.46.如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？47.48.49.，50.如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE相交于F．求证：51.（1）BE=CD；52.（2）AF平分∠BAC．53.54.55.56.57.葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘上升的路线，总是沿着最短路线--盘旋前进的．难道植物也懂得数学吗阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？58.（1）如图，如果树的周长为3cm，从点A绕一圈到B点，葛藤升高4cm，则它爬行路程是多少厘米？59.（2）如果树的周长为8cm，绕一圈爬行10cm，则爬行一圈升高多少厘米如果爬行10圈到达树顶，则树干高多少厘米？60.61.62.63.64.65.66.67.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．68.（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；69.（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．70.：答案和解析1.【答案】B【解析】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4-2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选：B．已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．2.【答案】C【解析】\解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．故选：C．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．3.【答案】D【解析】解：添加A选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用SAS判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用HL判定两个三角形全等；故选：D．△ABC与△ADE均是直角三角形，判定这一对三角形全等既能用SSS、SAS、ASA、AAS判定定理，也能用HL判定定理．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．从已知开始结合已知条件逐个验证．4.【答案】A【解析】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°-72°=18°．故选：A．根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．《5.【答案】B3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6=6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故选：B．因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9-AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．7.【答案】C【解析】.解：A、132≠122+62，错误；B、122≠82+62，错误；C、132=122+52，正确；D．82≠52+22，错误．故选：C．等腰三角形的高把等腰三角形分成两个直角三角形，腰为斜边，高和底边长一半为直角边，因此由三角形三边关系及勾股定理即可解答．综合运用等腰三角形的三线合一以及勾股定理的逆定理进行判断．8.【答案】C【解析】解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误；B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误；D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误．故选：C．根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，小综合题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，∵2018÷6=336…2，行走了336圈余2，回到第三个点，∴行走2018m停下，则这个微型机器人停在C点．故选：C．根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2018÷6=336…2，行走了336圈余2，即落到C点．本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2018为6的倍数余数是几．：10.【答案】C【解析】解：由平行四边形的性质可知：△ABD≌△CDB，△ABO≌△CDO，△ADE≌△CBF，△AOE≌△CFO，△AOD≌△COB，△ABC≌△CDA，△ABE和△CDF故选：C．根据平行四边形的性质，以及全等三角形的判定即可求出答案．本题考查全等三角形的判定，涉及全等三角形的性质，平行四边形的性质．11.【答案】B【解析】解：如图所示，当AB=AF=3，BA=BD=3，AB=AE=3，BG=AG时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：B．根据等腰三角形的性质分别利用AB为底以及AB为腰得出符合题意的图形即可．此题主要考查了等腰三角形的判定等知识，正确利用图形分类讨论得出等腰三角形是解题关键．12.【答案】A【解析】@解：延长ED到G，使DG=ED，连接CG，FG，∵，∴△BED≌△CGD（SAS），∴CG=BE，ED=DG，又∵DE⊥DF∴FD是EG的垂直平分线，∴FG=EF∵GC+CF＞FG∴BE+CF＞EF故选：A．延长ED到G，使ED=DG，连接CG，FG，则△BED≌△CGD，根据线段的等量代换，以及三边关系可求得BE+CF＞EF．本题考查全等三角形的判定和性质以及三边关系，关键知道两边之和大于第三边．13.【答案】5【解析】解：根据题意得，a-1=0，b-2=0，解得a=1，b=2，①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴不能组成三角形，②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5．故答案为：5．先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．14.【答案】15cm【解析】解：如图，∵△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于点D，∴BD=BC=8cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理，得AD===15（cm）．故答案是：15cm．利用等腰三角形的性质求得BD=BC=8cm．然后在直角△ABD中，利用勾股定理来求AD的长度．此题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质的理解及运用．利用等腰三角形“三线合一”的性质求得AD的长度是解题的关键．！解：若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是直角三角形．故答案为：直角．根据三角形的高的概念，结合已知条件，即可得出答案．本题主要考查三角形的高的概念，属于基础题型．注意：锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．16.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．17.【答案】39【解析】解：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD，∵∠ABD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，∴∠ABD=∠EBC，∴△ABD≌△EBC，∴∠BAD=∠BCE=39°．故答案为39．因为△ABC和△BDE均为等边三角形，由等边三角形的性质得到AB=BC，∠ABC=∠EBD，BE=BD．再利用角与角之间的关系求得∠ABD=∠EBC，则△ABD≌△EBC，故∠BCE可求．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18.【答案】12或【解析】解：①当点A在点P左侧时，要使△AFC与△ABQ全等，则应满足，∵AQ：AB=34AQ=AP PC=4cm，设AQ=3x，AB=4x，则有4x-3x=4，∴x=4，∴AQ=12（cm），②当点A在点P右侧时，同法可得：3x+4x=4，∴AQ=3x=（cm）故答案为：12或．根据直角三角形的全等的判定解答即可．此题考查直角三角形的全等问题，关键是根据SAS证明三角形的全等．19.【答案】2n°【解析】解：∵等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为n°，∴此等腰三角形底角为：90°-n°，则它的顶角的度数为：180°-2（90°-n°）=2n°．故答案为：2n°．首先由等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为n°，得出底角的度数，然后根据等腰三角形的性质可求出顶角的度数．本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质即：等腰三角形的两底角相等．20.【答案】81【解析】解：如右图所示，根据勾股定理可知，S正方形2+S正方形3=S正方形1，S正方形C+S正方形D=S正方形3，S正方形A+S正方形B=S正方形2，∴S+S正方形D+S正方形A+S正方形B=S正方形2+S正方形3=S正方形1=92=81．正方形C故答案是81．+S正方形3=S正方形1，S正方形C+S正方形D=S正方形3，S正方形根据勾股定理有S正方形2A+S正方形B=S正方形2，等量代换即可求四个小正方形的面积之和．本题考查了勾股定理的几何意义，关键是掌握两直角边的平方和等于斜边的平方．21.【答案】证明：（1）在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）；（2）由（1）知，△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC（全等三角形的对应角相等），∴∠ABO=∠DCO．【解析】（1）由已知条件，结合公共边可以利用SSS判定△ABC≌△DCB；（2）由三角形全等的对应角相等证得结论．此题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的判定，在做题时要牢固掌握并灵活运用．证明三角形全等是解答本题的关键．22.【答案】解：如图所示．【解析】（1）图1，根据两点之间线段最短，连接AB与直线l的交点即为点P，图2，找出点B关于直线l的对称点，连接AB′与直线l相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，点P即为所求；（2）图3，找出点B关于直线l的对称点B′，连接AB′并延长与直线l相交于点P，根据轴对称的性质，PB=PB′，此时，点P即为所求；图4，连接AB并延长与直线l相交于点P，点P即为所求．本题考查了轴对称确定最短路线问题，两点之间线段最短的性质，熟练掌握最短距离的确定方法是解题的关键．23.【答案】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=•AD•AB+DB•BC，=×4×3+×12×5=36．所以需费用36×200=7200（元）．【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．24.【答案】证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，所以∠AEC=∠ADB=90°．在△ACE与△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（AAS），∴AE=AD．∴BE=CD；（2）在Rt△AEF与Rt△ADF中，∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），∴∠EAF=∠DAF，∴AF平分∠BAC．【解析】（1）由全等三角形的判定定理AAS证得△ACE≌△ABD，则其对应边相等：AE=AD，易得结论；（2）根据全等求出AE=AD，根据HL证出Rt△AEF≌Rt△ADF，推出∠EAF=∠DAF 即可．本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有定理HL，全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等，对应角相等．25.【答案】解：（1）如果树的周长为3cm，绕一圈升高4cm，则葛藤绕树爬行的最短路线为：=5 厘米；（2）如果树的周长为8cm，绕一圈爬行10cm，则爬行一圈升高为：=6厘米．如果爬行10圈到达树顶，则树干高为：10×6=60厘米．【解析】（1）（2）立体图形转化为平面图形，利用勾股定理解决问题即可；本题考查平面展开-最短问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG，（2）解：BE=CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．【解析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG，（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中．。

浙江省慈溪市2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

浙江省慈溪市2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷一、单选题（共12题；共12分）1.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选B．【分析】已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．2.如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°【答案】C【解析】【解答】解：∵∠B=40°，∠ACD=120°，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．故答案为：C【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得出结果。

3.如图，已知∠BAC=∠DEA=90°，AB=AD，下列条件能使△ABC≌△ADE的是（）A. ∠E=∠CB. AE=ACC. BC=DED. A，B，C三个答案都是【答案】 D【解析】【解答】△ABC与△ADE均是直角三角形，判定这一对三角形全等既能用SSS、ASA、AAS判定定理，也能用HL判定定理.添加A选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用SAS判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用HL判定两个三角形全等；故答案为：D．【分析】由已知可知两三角形是直角三角形，AB=AD，因此可添加另两条边中的一组对应边相等，或添加两组对应的锐角中的一组对应角相等，都可证明△ABC≌△ADE 。

4.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A. 18°B. 24°C. 30°D. 36°【答案】A【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD⊥AC∴∠BDC=90°，∴∠DBC=90°－72°=18°.故答案为：A【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理，可求出∠ACB的度数，再根据垂直的定义，就可求出∠BDC=90°，然后求出∠DBC的度数。

浙江省慈溪市2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

第1页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………浙江省慈溪市2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三四五总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共12题)1. 如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（） A . 2 B . 4 C . 6 D . 82. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为( )A . 12B . 15C . 12或15D . 183. 一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（）组．A . 13，12，12B . 12，12，8C . 13，10，12D . 5，8，44. 如图,在△ABC 中,AB=AC,点D,E 在BC 上,连接AD,AE,如果只添加一个条件使△DAB=△EAC,则添加的条件不能为( )A . BD=CEB . AD=AEC . DA=DED . BE=CD5. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 延长线上一点，△B=40°，△ACD=120°，则△A 等于（）答案第2页，总20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 60°B . 70°C . 80°D . 90°6. 如图，已知△BAC=△DEA=90°，AB=AD ，下列条件能使△ABC△△ADE 的是（）A . △E=△CB . AE=ACC . BC=DED . A ，B ，C 三个答案都是7. 如图，在△ABC 中，AB=AC,△A=36°，BD 是AC 边上的高，则△DBC 的度数是（）A . 18°B . 24°C . 30°D . 36°8. 已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（）A . 3cm 2B . 4cm 2C . 6cm 2D . 12cm 29. 如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m ，一个微型机器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等第3页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………边三角形的边循环运动，行走2018m 停下，则这个微型机器人停在（）A . 点A 处B . 点B 处C . 点C 处D . 点E 处10. 如图，已知AB△CD ，AD△BC ，AC 与BD 交于点O ，AE△BD 于点E ，CF△BD 于点F ，那么图中全等的三角形有（）A . 5对B . 6对C . 7对D . 8对11. 如图，已知△ABC 中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC 所在平面内一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A . 5条B . 4条C . 3条D . 2条12. 如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别在AB ，AC 上，且DE△DF ，则（）A . BE+CF ＞EFB . BE+CF=EFC . BE+CF ＜EF答案第4页，总20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………D . BE+CF 与EF 的大小关系不能确定．第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共8题)1. 若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点,则此三角形是三角形.2. 如图，已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，连接AD 、CE ，若△BAD=39°，那么△BCE= 度．3. 若，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为4. 在△ABC 中，AB=AC=17，BC=16，AD△BC 于点D ，则AD= .5. 把“对顶角相等”改成“如果……，那么……”的形式：。

2018-2019学年上学期八年级数学期中考试卷含答案

2018-2019学年上学期期中教学质量调研八年级数学一．精心选择，一锤定音（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）序号 1 2 3 4 5 6 7 9 10答案1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是2．已知图中的两个三角形全等，则的大小为A．B． C. D．3.如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D.以上都有可能4.如图，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是A.图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A5．已知n边形从一个顶点出发可以作9条对角线，则n=A.9B.10C.11D.126．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60，则∠BOC的大小为A. B. C. D.608．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=2A.30B.C.60D.759．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，……，照这样走下去，他第一次加到出发地A点时，一共走的路程是A.140米B.150米C.160米D.240米10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分线交BC于D，过点C作CG⊥AB于G，交AD 于E，过点D作DF⊥AB于 F.下列结论①∠CED=；②；③∠ADF=;④CE=DF.正确的是A.①②④B．②③④C．①③D．①②③④二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是．13．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数为．14．如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED。

浙江省宁波市2018-2019学年第一学期八年级期中测试-数学试题卷参考答案及评分建议

2018－2019学年第一学期八年级期中测试数学试题卷参考答案及评分建议三、简答题（本大题有8小题，共66分） 19．解：(1)2(x +1)－1≥3x +2，2x +2﹣1≥3x +2 2x ﹣3x ≥2﹣2+1 ﹣x ≥1x ≤﹣1 …………2分在数轴上表示不等式的解集为：…………3分(2)()32211163x x x x ⎧+≥-⎪⎨-->⎪⎩①②∵解不等式①得：x ≥﹣4，解不等式②得：73x < …………分 ∴不等式组的解集为：743x -≤<…………2分 ∴不等式组的非负整数解为：0，1，2． …………3分20．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAB =∠2+∠DAB ，即∠CAB =∠DAE ， …………2分在△CAB 和△DAE 中24．证明：∵EF ∥BC ，∴∠1=∠3， …………1分 ∵EC 平分∠DEF ，∴∠1=∠2， …………2分 ∴∠2=∠3， …………3分 ∴ED =CD ． …………5分 ∵在△ACD 和△AED 中，AE AC AD AD ED DC ===⎧⎪⎨⎪⎩∴△ACD ≌△AED (SSS ) ， …………8分 ∴∠EAD =∠CAD ，又∵AE =AC …………9分 ∴AD ⊥EC ． …………10分 25．解：(1)△ABP ≌△ACQ ，△ABQ ≌△BCP ． …………1分证明：∵△ABC 是等边三角形∴∠BAP =∠ACQ =∠ABQ ， AB =AC =BC ， ∵在△ABP 和△ACQ 中AB AC BAP ACQ AP CQ =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABP ≌△ACQ (SAS ) ， ∴∠ABP =∠CAQ ， ∴∠BAQ =∠CBP∵在△ABQ 和△BCP 中BAQ CBP AB BCABQ BCP ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABQ ≌△BCP (ASA ) ． …………3分 (2)∵∠ABP =∠CAQ, ∠BAQ+∠CAQ =60°， ∴∠BAQ +∠ABP =60°， ∵∠BOQ =∠BAQ +∠ABP ， ∴∠BOQ =60°． …………6分 (3)过点B 作BD ⊥AQ 交AQ 于点D ∴△ABD ≌△BCO （AAS ) ，DOCBA PQ231DFE CBA。

2018-2019学年浙江省宁波市慈溪市八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条2．（3分）一次函数y＝x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）3．（3分）若a＞b，则下列各式正确的是（）A．a﹣b＜0B．3﹣a＜3﹣b C．|a|＞|b|D．＜4．（3分）下列各组数据作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．5，6，8C．2，，3D．1.5，2，3 5．（3分）明铭同学在“求满足不等式﹣5＜x≤﹣1的x的最小整数x1和最大整数x2”时，先在如图轴上表示这个不等式的解，然后，很直观的找到了所要求的x1、x2的值为（）A．x1＝﹣5，x2＝﹣1B．x1＝﹣6，x2＝﹣1C．x1＝﹣6，x2＝﹣2D．x1＝﹣5，x2＝﹣26．（3分）如图，已知AB＝DE，BE＝CF，添加下列条件中哪一个能使△ABC≌△DEF（）A．∠A＝∠D B．AB∥DE C．BE＝EC D．AC∥DF7．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣1，m+2）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2B．m＞1C．m＞﹣2D．﹣2＜m＜1 8．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝15，BC＝18，则BC边上的高为（）A．12B．10C．9D．89．（3分）我国国内平信邮资标准是：每封信的质量不超过20g，付邮资1.20元；质量超过20g后，每增加20g（不足20g按照20g计算）增加1.20元，如图表示的是质量q（g）与邮资p（元）的关系，下列表述正确的是（）A．当q＝40g时，p＝3.60元B．当p＝2.40元时，q＝30gC．q是p的函数D．p是q的函数10．（3分）某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（）A．152块B．153块C．154块D．155块11．（3分）如图，直线y＝﹣x+与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为（）A．2B．4C．6D．812．（3分）如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，若想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；丙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求．对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（）A．三人皆正确B．甲、丙正确，乙错误C．甲正确，乙、丙错误D．甲错误，乙、丙正确二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）命題“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题是命題（填“真”或“假”）14．（3分）为说明命题：“对于任意实数x，都有x2＞0”是假命题，请举一个反例：．15．（3分）一次函数y＝﹣2x+3，当x≤2时，y的取值范围是．16．（3分）定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记作k，若等腰△ABC中，∠A＝40°，则它的特征值k＝．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若CD＝5，则AE＝．18．（3分）星期日早晨，小青从家出发匀速去森林公园溜冰，小青出发一段时间后，他妈妈发现小青忘带了溜冰鞋，于是立即骑自行车沿小青行进的路线匀速去追赶，妈妈追上小青后，立即沿原路线匀速返回家，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的三分之二，小青继续以原速度步行前往森林公园，妈妈与小青之间的路程y （米）与小青从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示，当妈妈刚回到家时，小青到森林公园的路程还有米．三、解答题（第19题5分，第20题6分，第21题7分，第22，23题各8分，第24、25题各10分，第26题12分，共66分）19．（5分）解不等式组：．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于D（保留痕迹）；（2）若AD＝DB，求∠B的度数．21．（7分）如图，已知AB＝AD，BC＝DC，BD与AC相交于点O．求证：OB＝OD．22．（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题：（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点A1与A、B1与B对应，并回答下列两个问题：①写出点C1的坐标：②已知点P是线段AA1上任意一点，用恰当的方式表示点P的坐标．（2）若△ABC平移后得△A2B2C2，A的对应点A2的坐标为（﹣1，﹣1），写出点B的对应点B2的坐标．23．（8分）如图，直线l：y＝（m﹣1）x+2m+6（m为常数，且m≠1）经过第四象限．（1）若直线l与x轴交于点（2，0），求m的值；（2）求m的取值范围：（3）判断点P（3，3m﹣3）是否在直线l上，若不是，判断在直线l的上方还是下方？请说明理由．24．（10分）我市创全国卫生城市，某街道积极响应，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）如果该街道需购买温馨提示牌和垃圾箱共3000个．①求购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用w（元）与温馨提示牌的个数x的函数关系式；②若该街道计划费用不超过35万元，而且垃圾箱的个数不少于温馨提示牌的个数的1.5倍，求有几种可供选择的方案？并找出资金最少的方案，求出最少需多少元？25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，D在BC边上，P，Q是射线AD上两点，且CP＝CQ，∠PCQ＝90°．（1）求证：△APC≌△BQC．（2）若CP＝1，BP＝．求：①AP的长；②△ABC的面积．26．（12分）如图，已知直线y＝x+2交x轴于A，交y轴于B，过B作BC⊥AB，且AB ＝BC，点C在第四象限，点R（3，0）．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点M是直线AB上一动点，当RM+CM最小时，求点M的坐标；（3）点P、Q分别在直线AB和BC上，△PQR是以RQ为斜边的等腰直角三角形．直接写出点P的坐标．2018-2019学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：五角星的对称轴共有5条，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2．（3分）一次函数y＝x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）【分析】代入x＝0求出y值，进而即可得出发一次函数y＝x+2的图象与y轴的交点坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝x+2＝0+2＝2，∴一次函数y＝x+2的图象与y轴的交点坐标为（0，2）．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入x＝0求出y值是解题的关键．3．（3分）若a＞b，则下列各式正确的是（）A．a﹣b＜0B．3﹣a＜3﹣b C．|a|＞|b|D．＜【分析】根据不等式的性质和绝对值的定义，结合“a＞b”，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．若a＞b，则a﹣b＞0，即A项错误，B．若a＞b，不等式两边同时乘以﹣1得：﹣a＜﹣b，不等式两边同时加上3得：3﹣a ＜3﹣b，即B项正确，C．若a和b同为负数，若a＞b，|a|＜|b|，即C项错误，D．若a＞b，不等式两边同时乘以，，即D项错误，故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质和绝对值，正确掌握不等式的性质和绝对值的定义是解题的关键．4．（3分）下列各组数据作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．5，6，8C．2，，3D．1.5，2，3【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形可得答案．【解答】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；B、52+62≠82，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；C、22+（）2＝32，符合勾股定理的逆定理，故此选项符合题意；D、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．（3分）明铭同学在“求满足不等式﹣5＜x≤﹣1的x的最小整数x1和最大整数x2”时，先在如图轴上表示这个不等式的解，然后，很直观的找到了所要求的x1、x2的值为（）A．x1＝﹣5，x2＝﹣1B．x1＝﹣6，x2＝﹣1C．x1＝﹣6，x2＝﹣2D．x1＝﹣5，x2＝﹣2【分析】将该不等式x的范围表示在数轴上，结合数轴可得答案．【解答】解：将该不等式x的范围表示在数轴上如下：由数轴知，最小整数x1＝﹣5，最大整数x2＝﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练将不等式x的范围准确地表示在数轴上．6．（3分）如图，已知AB＝DE，BE＝CF，添加下列条件中哪一个能使△ABC≌△DEF（）A．∠A＝∠D B．AB∥DE C．BE＝EC D．AC∥DF【分析】根据条件求出BC＝EF，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，∴BC＝EF，当AB∥DE时，∠B＝∠DEF，依据SAS即可得到△ABC≌△DEF；当∠A＝∠D或BE＝EC或AC∥DF时，不能使△ABC≌△DEF；故选：B．【点评】本题全等三角形的判定的应用，全等三角形的5种判定方法中，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．7．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣1，m+2）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2B．m＞1C．m＞﹣2D．﹣2＜m＜1【分析】根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于m的不等式组，解之可得．【解答】解：根据题意，得：，解得﹣2＜m＜1，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据点的坐标特点列出关于m的不等式组．8．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝15，BC＝18，则BC边上的高为（）A．12B．10C．9D．8【分析】作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝BC＝9，由勾股定理得，AD＝＝12，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．9．（3分）我国国内平信邮资标准是：每封信的质量不超过20g，付邮资1.20元；质量超过20g后，每增加20g（不足20g按照20g计算）增加1.20元，如图表示的是质量q（g）与邮资p（元）的关系，下列表述正确的是（）A．当q＝40g时，p＝3.60元B．当p＝2.40元时，q＝30gC．q是p的函数D．p是q的函数【分析】根据图象，可得以x为自变量的函数y的解析式．【解答】解：由图象，则y＝．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数的图象，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10．（3分）某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（）A．152块B．153块C．154块D．155块【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设这批手表有x块，200×80+（x﹣80）×150＞27000解得，x＞153∴这批手表至少有154块，故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．11．（3分）如图，直线y＝﹣x+与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据题意可以划出相应的图形，然后写出各种情况下的等腰三角形，即可解答本题．【解答】解：如右图所示，以A为圆心，AB长为半径，画圆，交坐标轴于点P1，P6，P4，以B为圆心，AB长为半径，画圆，交坐标于点P2，P3，P4，作线段AB的垂直平分线，交x轴，y轴于点P4，P5，故选：C．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答，注意一定要考虑全面．12．（3分）如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，若想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；丙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求．对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（）A．三人皆正确B．甲、丙正确，乙错误C．甲正确，乙、丙错误D．甲错误，乙、丙正确【分析】甲：根据作图可得AB＝BP，利用等边对等角得：∠BAP＝∠APB，由平角的定义可知：∠BPC+∠APB＝180°，根据等量代换可作判断；乙：根据圆内接四边形对角互补可得：∠DPE+∠A＝180°，再由圆周角定理和等边对等角可计算∠BAC+∠BPC＜180°，可作判断；丙：利用角平分线的性质，作辅助线，证明Rt△BPG≌Rt△CPH（HL），可得∠BAC+∠BPC＝180°，作判断即可．【解答】解：甲：如图1，∵AB＝BP，∴∠BAP＝∠APB，∵∠BPC+∠APB＝180°∴∠BPC+∠BAP＝180°，∴甲正确；乙：如图2，延长AC交⊙C于E，连接PE，PD，∴∠A+∠DPE＝∠A+∠DPC+∠CPE＝180°，∵PC＝CE，∴∠CPE＝∠E，∵∠E＞∠DPB，∴∠A+∠BPC＝∠A+∠DPC+∠DPB＜∠A+∠DPC+∠CPE，即∠A+∠BPC＜180°，∴乙不正确，丙：如图3，过P作PG⊥AB于G，作PH⊥AC于H，∵AP平分∠BAC，∴PG＝PH，∵PD是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，∴Rt△BPG≌Rt△CPH（HL），∴∠BPG＝∠CPH，∴∠BPC＝∠GPH，∵∠AGP＝∠AHP＝90°，∴∠BAC+∠GPH＝180°，∴∠BAC+∠BPC＝180°，∴丙正确；故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质、圆内接四边形的性质、线段垂直平分线的性质及基本作图，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）命題“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题是真命題（填“真”或“假”）【分析】正确的命题即为真命题，把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：等腰三角形两腰上的高线相等的逆命题是如果一个三角形两条边上的高线相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题．理由：如图，已知：BD，CE是△ABC的高，且BD＝CE，求证：AB＝AC，证明：∵BD，CE是△ABC的高，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，，∴Rt△BEC≌Rt△CDB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，（也可以用AAS判断△ADB≌△AEC）故答案为：真．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14．（3分）为说明命题：“对于任意实数x，都有x2＞0”是假命题，请举一个反例：x ＝0．【分析】找到一个实数使得x2＝0即可．【解答】解：当x＝0时，x2＝0，所以“对于任意实数x，都有x2＞0”是假命题，故答案为：x＝0．【点评】本题考查了命题与定理的知识，属于实数的基础知识，难度不大．15．（3分）一次函数y＝﹣2x+3，当x≤2时，y的取值范围是y≥﹣1．【分析】首先代入x＝2求得x的值，然后根据一次函数的增减性确定其取值范围即可．【解答】解：当x＝2时，y＝﹣2×2+3＝﹣1，∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x≤2时，y的取值范围是y≥﹣1，故答案为：y≥﹣1．【点评】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质确定其增减性是解答本题的关键，难度不大．16．（3分）定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记作k，若等腰△ABC中，∠A＝40°，则它的特征值k＝或．【分析】分两种情况：∠A为顶角或∠A为底角，再根据三角形内角和定理可求得底角或顶角的度数，即可得到它的特征值k．【解答】解：当∠A为顶角时，则底角∠B＝70°；此时，特征值k＝＝；当∠A为底角时，则顶角为100°；此时，特征值k＝＝；故答案为：或．【点评】本题主要考查竺腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若CD＝5，则AE＝．【分析】依据直角三角形斜边上中线的性质以及勾股定理，即可得到AC的长，设AE＝BE＝x，则CE＝8﹣x，再根据勾股定理列方程，即可得出AE的长．【解答】解：如图，连接BE，∵AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE＝BE，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴AB＝2CD＝10，又∵BC＝6，∴AC＝8，设AE＝BE＝x，则CE＝8﹣x，∵∠BCE＝90°，∴Rt△BCE中，CE2+BC2＝BE2，即（8﹣x）2+62＝x2，解得x＝，∴AE＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了勾股定理以及线段垂直平分线的性质的运用，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．18．（3分）星期日早晨，小青从家出发匀速去森林公园溜冰，小青出发一段时间后，他妈妈发现小青忘带了溜冰鞋，于是立即骑自行车沿小青行进的路线匀速去追赶，妈妈追上小青后，立即沿原路线匀速返回家，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的三分之二，小青继续以原速度步行前往森林公园，妈妈与小青之间的路程y （米）与小青从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示，当妈妈刚回到家时，小青到森林公园的路程还有700米．【分析】由图象可知：家到森林公园总路程为1600米，分别求小青和妈妈的速度，妈妈返回时，根据“妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的三分之二”，得速度为80米/分，可得返回时又用了7.5分钟，此时小青已经走了22.5分，还剩17.5分钟的总程．【解答】解：由图象得：小青步行速度：1600÷40＝40（米/分），由函数图象得出，妈妈在小青10分后出发，15分时追上小青，设妈妈去时的速度为v米/分，（15﹣10）v＝15×40，v＝120，则妈妈回家的时间：（分），（40﹣15﹣7.5）×40＝700．故答案为：700【点评】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程＝速度×时间之间的关系的运用，分别求小青和妈妈的速度是关键，解答时熟悉并理解函数的图象．三、解答题（第19题5分，第20题6分，第21题7分，第22，23题各8分，第24、25题各10分，第26题12分，共66分）19．（5分）解不等式组：．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由①得：x＞﹣1，由②得：x≤，∴．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于D（保留痕迹）；（2）若AD＝DB，求∠B的度数．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）由AD＝DB知∠DBA＝∠DAB，再由角平分线知∠DBA＝∠DAB＝∠DAC，结合∠ACB＝90°可得答案．【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求．（2）∵AD＝DB，∴∠DBA＝∠DAB，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∴∠DBA＝∠DAB＝∠DAC，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝30°．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及直角三角形的性质．21．（7分）如图，已知AB＝AD，BC＝DC，BD与AC相交于点O．求证：OB＝OD．【分析】由题意可证△ABE≌△CB，可得∠DAO＝∠BAO，由等腰三角形的性质可得OB ＝OD．【解答】证明：∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠DAO＝∠BAO，且AD＝AB∴BO＝OD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．22．（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题：（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点A1与A、B1与B对应，并回答下列两个问题：①写出点C1的坐标：②已知点P是线段AA1上任意一点，用恰当的方式表示点P的坐标．（2）若△ABC平移后得△A2B2C2，A的对应点A2的坐标为（﹣1，﹣1），写出点B的对应点B2的坐标．【分析】（1）根据点坐标关于y轴对称的特征，找到△ABC三个顶点的对称点，顺次连接即可得到关于y轴对称的三角形；线段AA1上点的纵坐标都是4，﹣2≤横坐标≤2，据此可求解；（2）根据A（2，4），A2（﹣1，﹣1）可知平移的方向和距离，从而求出B2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：①图C1的坐标（﹣3，2）；②点P的坐标（x，4）（﹣2≤x≤2）；（2）点B2的坐标（﹣2，﹣4）．【点评】本题主要考查了点坐标关于坐标轴对称的特征，以及点的平移特征，掌握点的对称、平移后坐标的变化规律是解题的关键．23．（8分）如图，直线l：y＝（m﹣1）x+2m+6（m为常数，且m≠1）经过第四象限．（1）若直线l与x轴交于点（2，0），求m的值；（2）求m的取值范围：（3）判断点P（3，3m﹣3）是否在直线l上，若不是，判断在直线l的上方还是下方？请说明理由．【分析】（1）根据直线l与x轴交于点（2，0），可以求出m的值；（2）根据函数图象和题意，可以得到关于m的不等式组，从而可以得到m的取值范围；（3）将x＝3代入函数解析式，可以得到相应的函数值，从而可以判断点P是否在直线l上，再根据判断和m的取值范围可以判断点P在直线l的上方还是下方．【解答】解：（1）∵直线l：y＝（m﹣1）x+2m+6（m为常数，且m≠1），直线l与x 轴交于点（2，0），∴（m﹣1）×2+2m+6＝0，解得，m＝﹣1；（2）由题意可得，，解得，﹣3＜m＜1；（3）∵当x＝3时，y＝（m﹣1）×3+2m+6＝3m﹣3+2m+6＝5m+3，∴点P不在直线l上，∵（5m+3）﹣（3m﹣3）＝2m+6＝2（m+3），又∵﹣3＜m＜1，∴2（m+3）＞0，∴5m+3＞3m﹣3，∴点P在直线l的下方．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．24．（10分）我市创全国卫生城市，某街道积极响应，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）如果该街道需购买温馨提示牌和垃圾箱共3000个．①求购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用w（元）与温馨提示牌的个数x的函数关系式；②若该街道计划费用不超过35万元，而且垃圾箱的个数不少于温馨提示牌的个数的1.5倍，求有几种可供选择的方案？并找出资金最少的方案，求出最少需多少元？【分析】（1）根据购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍，可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题；（2）①根据题意可以写出w与x的函数关系式；②根据题意可以得到关于x的不等式组，从而可以求得x的取值范围，再根据一次函数的性质即可得到所需资金最少的方案，并求出最少需要多少元．【解答】解：（1）设温馨提示牌的单价为a元，4×3a﹣5a＝350解得：a＝50，则3a＝150，答：温馨提示牌、垃圾箱的单价分别为50元和150元；（2）①由题意可得，w＝50x+150（3000﹣x）＝﹣100x+450000，即购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用w（元）与温馨提示牌的个数x的函数关系式是：w ＝﹣100x+450000；②由题意得，，解得：1000≤x≤1200，∵x为整数，∴共有201种可供选择的方案，∵k＝﹣100＜0，w随x的增大而减小，∴当x＝1200时，w取得最少值，此时w＝330000元，3000﹣x＝1800，答：有201种可供选择的方案，其中购买温馨提示牌1200个，垃圾桶1800个时所需资金最少，最少为330000元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，D在BC边上，P，Q是射线AD上两点，且CP＝CQ，∠PCQ＝90°．（1）求证：△APC≌△BQC．（2）若CP＝1，BP＝．求：①AP的长；②△ABC的面积．【分析】（1）根据∠ACP＝∠BCQ，CB＝CA，CP＝CQ，即可得到△APC≌△BQC．（2）①依据勾股定理可得BQ2＝BP2﹣PQ2＝8，即BQ＝，再根据全等三角形的对应边相等，即可得到AP＝BQ＝．②过B作BH⊥CQ，垂足为H，依据勾股定理即可得到BC2＝BH2+CH2＝4+9＝13，进而得出等腰Rt△ABC的面积．【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠PCQ＝90°，∴∠ACP＝∠BCQ，∵CB＝CA，CP＝CQ，∴△APC≌△BQC（SAS）．（2）①∵CP＝CQ，∠PCQ＝90°，∴∠QPC＝∠CQP＝45°，由（1）得：∠BQC＝∠APC＝135°，∴∠BQP＝90°，∵CP＝1，∴PQ＝，∵BP＝，∴BQ2＝BP2﹣PQ2＝8，即BQ＝，∴AP＝BQ＝．②如图，过B作BH⊥CQ，垂足为H，∴∠BQH＝45°，∵BQ＝，∴HQ＝BH＝2，∴BC2＝BH2+CH2＝4+9＝13，∴．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定以及勾股定理的综合运用，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．26．（12分）如图，已知直线y＝x+2交x轴于A，交y轴于B，过B作BC⊥AB，且AB ＝BC，点C在第四象限，点R（3，0）．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点M是直线AB上一动点，当RM+CM最小时，求点M的坐标；（3）点P、Q分别在直线AB和BC上，△PQR是以RQ为斜边的等腰直角三角形．直接写出点P的坐标．【分析】（1）证明△ABO≌△BCH，即可求解；（2）作点C关于直线AB的对称点C'，连结RC'交直线AB于M，确定直线RC'的解析式即可求解；（3）分点P在第一、二象限两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝2，B（0，2）当y＝0时，x＝﹣3，A（﹣3，0），过C作CH⊥y轴，垂足为H，∵BC⊥AB，∴∠ABH＝∠BCH，∵AB＝BC，∠ABO＝∠BHC＝90°，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴BH＝AO＝3，CH＝BO＝2，HO＝1，∴C（2，﹣1），（2）作点C关于直线AB的对称点C'∵BC⊥AB，∴点C'在直线BC上，且C'（﹣2，5）连结RC'交直线AB于M，设直线RC'的解析式为y＝kx+b则，解得∴y＝﹣x+3，∴，∴，∴M（，）；（3）①当点P在第二象限时，如下图，过点P作y轴的平行线交过点Q与x轴的平行线于点G，交x轴于点H，延长GQ交y 轴于点M，∵∠GAQ+∠HPR＝90°，∠HPR+∠PRH＝90°，∴∠PRH＝∠GAQ，又∠QGA＝∠PHR＝90°，PR＝PQ，∴△PHR≌△QGP（AAS），∴GQ＝PH，HR＝PG，设：点P、Q的坐标分别为（m，m+2）、（n，﹣n+2），GQ＝PH，即：n﹣m＝m+2…①，HR＝PG，即：﹣n+2﹣m﹣2＝3﹣m…②，联立①②并解得：m＝﹣，故点P的坐标（，），②当点P在第一象限时，同理可得：点P的坐标为（，），故：点P的坐标为（，）或（，）．【点评】本题为一次函数综合题，主要考查了三角形全等、等腰直角三角形性质等知识点，难度不大，但要避免出现情况的遗漏．。

每日一学：浙江省宁波市慈溪市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

每日一学：浙江省宁波市慈溪市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案浙江省宁波市慈溪市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~第1题 ~~(2019慈溪.八上期末) 如图，已知直线交x 轴于A ，交y 轴于B ，过B 作，且，点C 在第四象限，点 .（1）求点A ，B ，C的坐标；（2）点M 是直线AB 上一动点，当最小时，求点M 的坐标；（3）点P 、Q 分别在直线AB 和BC 上，是以RQ 为斜边的等腰直角三角形直接写出点P 的坐标.考点：两一次函数图象相交或平行问题;待定系数法求一次函数解析式;等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;~~ 第2题 ~~(2019慈溪.八上期末) 星期日早晨，小青从家出发匀速去森林公园溜冰，小青出发一段时间后，他妈妈发现小青忘带了溜冰鞋，于是立即骑自行车沿小青行进的路线匀速去追赶，妈妈追上小青后，立即沿原路线匀速返回家，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的三分之二，小青继续以原速度步行前往森林公园，妈妈与小青之间的路程米与小青从家出发后步行的时间分之间的关系如图所示，当妈妈刚回到家时，小青到森林公园的路程还有________米~~第3题 ~~(2019慈溪.八上期末) 如图，锐角中，，若想找一点P ，使得与互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：甲：以B 为圆心，AB 长为半径画弧交AC 于P 点，则P 即为所求；乙：分别以B ，C 为圆心，AB ，AC 长为半径画弧交于P 点，则P 即为所求；丙：作BC 的垂直平分线和的平分线，两线交于P 点，则P 即为所求.对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（）A . 三人皆正确B . 甲、丙正确，乙错误C . 甲正确，乙、丙错误D . 甲错误，乙、丙正确浙江省宁波市慈溪市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：C解析：。

八年级2018-2019学年度上学期期中考试数学试题(word版,含答案)

2018-2019学年度八年级上学期期中考试数学试题第1卷(选择题共42分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。

再选涂其它答案，不能答在试卷上。

3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题(本题共14小题．每小题3分，共42分)1．若一个正多边形一个外角是60°，则该正多边形的内角和是 A ．360° B ． 540° C ． 720° D ．900° 2. 若点A (1,1)m n +-与点B （-3,2）关于y 轴对称，则m n +的值是A ．-5B ．-3C ．3D ． 13. 已知三角形三个内角∠A 、∠B 、∠C ，满足关系式∠B+∠C=2∠A ，则此三角形 A. 一定有一个内角为45° B. 一定有一个内角为60° C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形4. 如图，已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件不能判定∆ABC ≌∆DCB 的是A ．∠A=∠DB ．∠ACB=∠DBC C ．AC=DBD ．AB=DC第4题第5题第6题5.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是A．OE是∠AOB的平分线 B.OC=ODC.点C、D到OE的距离不相等 D、∠AOE=∠BOE6.如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S∆ABD=15，则CD的长为A．3 B．4 C．5 D．67. 将一副直角三角板按如图所示位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是A．45° B．60° C．75° D．85°第7题第8题第9题8.如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC②△ACE≌△BDE③点E在∠O的平分线上其中正确的结论是A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. 有①②③9.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则等于∠ACE=A．15° B．30° C．45 D．60°10.将一个n边形变成n+1边形,内角和将A.减少180∘B.增加90∘C.增加180∘D.增加360∘11.如图,△ABC中,∠A=36∘,AB=AC,BD平分∠ABC,下列结论错误的是A. ∠C=2∠AB. BD=BCC. △ABD是等腰三角形D. 点D为线段AC的中点第11题第12题第13题12.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是A. AB=ADB. AC平分∠BCDC. AB=BDD. △BEC≌△DEC13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，则下列四个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD平分∠EDF；④AD垂直平分EF.其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°第14题第17题第18题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）15.已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____.16.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是___17.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是______.18. 在△ABC 中,AB=AC,CD=CB,若∠ACD=42∘,则∠BAC=______∘.19. 含角30°的直角三角板与直线1l ，2l 的位置关系如图所示，已知12l l ，∠1=60°，以下三个结论中正确的是____（只填序号）。

2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列说法中，正确的是（）A．所有的命题都有逆命题B．所有的定理都有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题3．（3分）长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4B．5C．6D．114．（3分）如图，已知AB＝CD，∠1＝∠2，AO＝3，则AC＝（）A．3B．6C．9D．125．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．AD⊥BC B．AD平分∠BAC C．AB＝2BD D．∠B＝∠C 6．（3分）下列条件中，不一定能作出唯一的一个三角形的是（）A．已知两边的长和夹角的三角形B．已知两个角及夹边的长的三角形C．已知两边的长及其中一边的对角的三角形D．已知直角边和斜边的直角三角形7．（3分）能说明命题“若a2＝b2，则a＝b”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝2，b＝﹣2B．a＝2，b＝3C．a＝﹣2，b＝﹣2D．a＝﹣2，b＝﹣3 8．（3分）如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC ≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．AD＝CD B．AD＝CF C．BC∥EF D．DC＝CF9．（3分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．三个角的比是2：3：5B．三条边a，b，c满足关系a2＝c2﹣b2C．三条边的比是2：4：5D．三边长为1，2，10．（3分）已知，在等腰△ABC中，∠A＝70°，则∠B不可能等于（）A．70°B．40°C．55°D．45°11．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为（）A．105°B．110°C．120°D．125°12．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE＝5，CE＝2，则BE的长度是（）A．5B．6C．D．7二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C是°．14．（3分）“一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形”是命题．（填“真”或“假”）15．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为．16．（3分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝9cm，CF＝5cm，则BD＝cm．17．（3分）如果一直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是．18．（3分）如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若S＝12，DF＝2，AC＝5，则AB的长是．△ABC三、解答题（第19题6分，第20、21、22题各7分，第23题8分，第24题9分，第25题10分，第26题12分，共66分）19．（6分）如图，已知△ABC．（1）画AC边上的高线（不限工具）；（2）尺规作图：①∠BAC的平分线；②在∠BAC的平分线上作一点P，使PB＝PC．20．（7分）如图，在4×5的网格中，最小正方形的边长为1，A，B，C，D均为格点（最小正方形的顶点）．（1）如图1，画出所有以AB为一边且与△ABC全等的格点三角形．（2）如图2，在线段AB上画出一点P，使CP+PD最小，其最小值为．21．（7分）已知：如图，点B，D在线段AE上，AD＝BE，AC∥EF，∠C＝∠F．求证：BC＝DF．22．（7分）求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行（作图，写出已知，求证，证明）．23．（8分）已知：如图，BD＝CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE＝DF．求证：AB＝AC．24．（9分）如图，△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线交AB、AC分别于点D，点E，连结BE．（1）若∠A＝40°，求∠CBE的度数．（2）若AB＝10，BC＝6，求△BCE的面积．25．（10分）如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B 作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．①求证：EC＝BD；②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．26．（12分）[方法呈现]（1）如图①，△ABC中，AD为中线，已知AB＝3，AC＝5，求中线AD长的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连结CE，则易证△DEC≌△DAB，得到EC＝AB＝3，则可得AC﹣CE＜AE＜AC+CE，从而可得中线AD长的取值范围是．[探究应用]（2）如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系，并写出完整的证明过程．（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC 的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列说法中，正确的是（）A．所有的命题都有逆命题B．所有的定理都有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题【分析】根据互逆命题的定义对A进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对B、C、D进行判断．【解答】解：A、每个命题都有逆命题，所以A选项正确；B、每个定理不一定有逆定理，所以B选项错误；C、真命题的逆命题不一定是真命题，所以C选项错误；D、假命题的逆命题不一定是假命题，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3．（3分）长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4B．5C．6D．11【分析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．【解答】解：8﹣3＜x＜8+3，5＜x＜11，只有选项C符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．4．（3分）如图，已知AB＝CD，∠1＝∠2，AO＝3，则AC＝（）A．3B．6C．9D．12【分析】由“AAS”可证△AOB≌△COD，可得AO＝CO＝3，即可求AC的长．【解答】解：∵AB＝CD，∠1＝∠2，∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD（AAS）∴AO＝CO＝3，∴AC＝6故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△AOB≌△COD是本题的关键．5．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．AD⊥BC B．AD平分∠BAC C．AB＝2BD D．∠B＝∠C【分析】由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B＝∠C，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练运用等腰三角形的性质是本题的关键．6．（3分）下列条件中，不一定能作出唯一的一个三角形的是（）A．已知两边的长和夹角的三角形B．已知两个角及夹边的长的三角形C．已知两边的长及其中一边的对角的三角形D．已知直角边和斜边的直角三角形【分析】根据三角形全等的判定定理，结合选项进行判定．【解答】解：A、已知两边的长和夹角的两三角形，一定全等，故本选不符合题意；B、已知两个角及夹边的三角形证明两个三角形全等，故本选项不符合题意；C、已知两边的长及其中一边的对角的三角形，因为角的位置没有确定，不一定全等，故本选项符合题意；D、已知直角边和斜边的直角三角形可根据HL判定全等，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3分）能说明命题“若a2＝b2，则a＝b”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝2，b＝﹣2B．a＝2，b＝3C．a＝﹣2，b＝﹣2D．a＝﹣2，b＝﹣3【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项．【解答】解：能说明命题“若a2＝b2，则a＝b”是假命题的一个反例是a＝2，b＝﹣2，a2＝b2，但a＝﹣b，故选：A．【点评】此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8．（3分）如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC ≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．AD＝CD B．AD＝CF C．BC∥EF D．DC＝CF【分析】可添加条件AD＝CF，进而得到AC＝DF，然后再加条件AB＝DE，BC＝EF可利用SSS定理证明△ABC≌△DEF．【解答】解：可添加条件AD＝CF，理由：∵AD＝CF，∴AD+CD＝CF+DC，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．（3分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．三个角的比是2：3：5B．三条边a，b，c满足关系a2＝c2﹣b2C．三条边的比是2：4：5D．三边长为1，2，【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、三个角的比是2：3：5，可得最大角＝，是直角三角形，不符合题意；B、三条边a，b，c满足关系a2＝c2﹣b2，可得：a2+b2＝c2，是直角三角形，不符合题意；C、三条边的比是2：4：5，（2x）2+（4x）2≠（5x）2，不是直角三角形，符合题意；D、12+（）2＝22，是直角三角形，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．10．（3分）已知，在等腰△ABC中，∠A＝70°，则∠B不可能等于（）A．70°B．40°C．55°D．45°【分析】等腰三角形△ABC可能有三种情况，①当∠A为顶角时，②当∠B为顶角时，③当∠C为顶角时，根据各种情况求对应度数即可．【解答】解：根据题意，当∠A为顶角时，∠B＝∠C＝55°；当∠B为顶角时，∠A＝∠C＝70°，∠B＝40°；当∠C为顶角时，∠A＝∠B＝70°，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中，已知没有明确具体名称时要分类讨论，这是解答本题的关键．11．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为（）A．105°B．110°C．120°D．125°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，则∠DCB＝∠B＝25°，利用三角形外角性质计算出∠CDA＝50°，利用等腰三角形的性质得∠CAD＝∠CDA＝50°，然后利用三角形内角和计算出∠ACD，从而得到∠ACB的度数．【解答】解：由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠DCB＝∠B＝25°，∴∠CDA＝25°+25°＝50°，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝50°，∴∠ACD＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠ACB＝80°+25°＝105°．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．12．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE＝5，CE＝2，则BE的长度是（）A．5B．6C．D．7【分析】根据直角三角形的性质求出AB，再根据勾股定理计算求出BE的长即可．【解答】解：∵BE⊥AC，D为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，∴AB＝AC＝10，∵CE＝2，∴AE＝10﹣2＝8，在Rt△AEB中，由勾股定理得，BE＝＝6，故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C是40°．【分析】根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，故答案为：40．【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．14．（3分）“一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形”是真命题．（填“真”或“假”）【分析】根据直角三角形的判定判断即可．【解答】解：一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形是真命题；故答案为：真【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．15．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为20．【分析】根据题意，要分情况讨论：①4是腰；②4是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．【解答】解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+4＝8，故不构成三角形，舍去．②若4是底，则腰是8，8．4+8＞8，符合条件．成立．故周长为：4+8+8＝20．故答案为：20．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．16．（3分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝9cm，CF＝5cm，则BD＝4 cm．【分析】先根据平行线的性质求出∠ADE＝∠EFC，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB＝9cm即可求出BD的长．【解答】解：∵AB∥CF，∴∠ADE＝∠EFC，∵∠AED＝∠FEC，E为DF的中点，∴△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝5cm，∵AB＝9cm，∴BD＝9﹣5＝4cm．故填4．【点评】本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定定理及性质，比较简单．17．（3分）如果一直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是4或．【分析】求第三边的长必须分类讨论，即5是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当5是斜边时，第三边长＝＝4；当5是直角边时，第三边长＝＝．综上所述：第三边长是4或．故答案为：4或．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．18．（3分）如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若S △ABC＝12，DF＝2，AC＝5，则AB的长是7．【分析】依据角平分线的定义即可求出DE的值，代入三角形面积公式得出关于AB的方程，求出AB即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝2，∵S△ABC ＝S△ABD+S△ACD，∴12＝×AB×DE+×AC×DF，即24＝AB×2+5×2，∴AB＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用，解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．三、解答题（第19题6分，第20、21、22题各7分，第23题8分，第24题9分，第25题10分，第26题12分，共66分）19．（6分）如图，已知△ABC．（1）画AC边上的高线（不限工具）；（2）尺规作图：①∠BAC的平分线；②在∠BAC的平分线上作一点P，使PB＝PC．【分析】（1）过B点作BD⊥AC于D；（2）①利用基本作图作AE平分∠BAC；②作BC的垂直平分线交AE于P，利用线段垂直平分线的性质可得到P点满足条件．【解答】解：（1）如图，BD为所作；（2）①如图，AE为所作；②如图，点P为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．20．（7分）如图，在4×5的网格中，最小正方形的边长为1，A，B，C，D均为格点（最小正方形的顶点）．（1）如图1，画出所有以AB为一边且与△ABC全等的格点三角形．（2）如图2，在线段AB上画出一点P，使CP+PD最小，其最小值为5．【分析】（1）利用翻折，轴对称寻找全等三角形即可．（2）作点D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，连接PD，此时PC+PD的值最小．【解答】解：（1）如图1中，△ABD，△ABD′，△ABD″即为所求．（2）如图2中，点P即为所求．PC+PD的最小值＝＝5故答案为5．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，全等三角形的判定，勾股定理等知识天的关键是熟练掌握科基本知识，属于中考常考题型．21．（7分）已知：如图，点B，D在线段AE上，AD＝BE，AC∥EF，∠C＝∠F．求证：BC＝DF．【分析】由已知得出AB＝ED，由平行线的性质得出∠A＝∠E，由AAS证明△ABC≌△EDF，即可得出结论．【解答】证明：∵AD＝BE，∴AD﹣BD＝BE﹣BD，∴AB＝ED，∵AC∥EF，∴∠A＝∠E，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（AAS），∴BC＝DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．22．（7分）求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行（作图，写出已知，求证，证明）．【分析】先写出已知、求证，再利用两直线平行，同位角相等得到∠1+∠2＝∠3+∠4，由于∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠1＝∠3，然后根据同位角相等，两直线平行判断EP∥FQ．【解答】已知：AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，如图，求证：EP∥QF，证明：∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝∠3+∠4，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴2∠1＝2∠3，即∠1＝∠3，∴EP∥FQ．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．23．（8分）已知：如图，BD＝CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE＝DF．求证：AB＝AC．【分析】证明Rt△BDE≌Rt△CDF，可得∠EBD＝∠FCD，证出∠ABC＝∠ACB，则结论得证．【解答】证明：∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵DB＝DC，DE＝DF∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠EBD＝∠FCD，∴∠DBC+∠EBD＝∠DCB+∠FCD．即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．24．（9分）如图，△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线交AB、AC分别于点D，点E，连结BE．（1）若∠A＝40°，求∠CBE的度数．（2）若AB＝10，BC＝6，求△BCE的面积．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠CBA，根据线段垂直平分线的性质得到BE ＝AE，得到∠EBA＝∠A＝40°，结合图形计算即可；（2）根据勾股定理求出AC，设CE＝x，根据勾股定理列式求出x，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝40°，∴∠CBA＝50°，∵DE是AB的垂直平分线∴BE＝AE，∴∠EBA＝∠A＝40°，∴∠CBE＝∠CBA﹣∠EBA＝10°；（2）∵AB＝10，BC＝6，∴AC＝＝8，设CE＝x，则AE＝BE＝8﹣x∴62+x2＝（8﹣x）2，解得：，∴△BCE的面积为．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．25．（10分）如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B 作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．①求证：EC＝BD；②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．【分析】①通过AAS证得△CAE≌△BCD，根据全等三角形的对应边相等证得结论；②利用等面积法证得勾股定理．【解答】①证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCD＝90°．∵∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠BCD．在△AEC与△BCD中，∴△CAE≌△BCD（AAS）．∴EC＝BD；②解：由①知：BD＝CE＝aCD＝AE＝b∴S梯形AEDB＝（a+b）（a+b）＝a2+ab+b2．又∵S梯形AEDB ＝S△AEC+S△BCD+S△ABC＝ab+ab+c2＝ab+c2．∴a2+ab+b2＝ab+c2．整理，得a2+b2＝c2．【点评】主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明，解本题的关键是判断两三角形全等．26．（12分）[方法呈现]（1）如图①，△ABC中，AD为中线，已知AB＝3，AC＝5，求中线AD长的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连结CE，则易证△DEC≌△DAB，得到EC＝AB＝3，则可得AC﹣CE＜AE＜AC+CE，从而可得中线AD长的取值范围是2＜AD＜8．[探究应用]（2）如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系，并写出完整的证明过程．（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC 的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．【分析】（1）由已知得出AC﹣CE＜AE＜AC+CE，即5﹣4＜AD＜5+3，据此可得答案；（2）如图②，延长AE，DC交于点F，先证△ABE≌△FEC得CF＝AB，再由AE是∠BAD的平分线知∠BAF＝∠FAD，从而得∠FAD＝∠F，据此知AD＝DF，结合DC+CF ＝DF可得答案；（3）如图③，延长AE，DF交于点G，同（2）可得：AF＝FG，△ABE≌△GEC，据此知AB＝CG，继而得出答案．【解答】解：（1）由题意知AC﹣CE＜AE＜AC+CE，即5﹣4＜AD＜5+3，∴2＜AD＜8，故答案为：2＜AD＜8；（2）如图②，延长AE，DC交于点F，∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠F，在△ABE和△FCE中CE＝BE，∠BAF＝∠F，∠AEB＝∠FEC，∴△ABE≌△FEC（AAS），∴CF＝AB，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF＝∠FAD，∴∠FAD＝∠F，∴AD＝DF，∵DC+CF＝DF，∴DC+AB＝AD．（3）如图③，延长AE，DF交于点G，同（2）可得：AF＝FG，△ABE≌△GEC，∴AB＝CG，∴AF+CF＝AB．【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形三边关系等知识点．。

浙江省慈溪市2018-2019年八年级上学期期末考试数学试题（解析版）

浙江省慈溪市2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有()A. 1条B. 3条C. 5条D. 无数条【答案】C【解析】解：五角星的对称轴共有5条，故选：C．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2.一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为()A. (0,2)B. (0,−2)C. (2,0)D. (−2,0)【答案】A【解析】解：当x=0时，y=x+2=0+2=2，∴一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为(0,2)．故选：A．代入x=0求出y值，进而即可得出发一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入x=0求出y值是解题的关键．3.若a>b，则下列各式正确的是()A. a−b<0B. 3−a<3−bC. |a|>|b|D. a3<b3【答案】B【解析】解：A.若a>b，则a−b>0，即A项错误，B.若a>b，不等式两边同时乘以−1得：−a<−b，不等式两边同时加上3得：3−a<3−b，即B项正确，C.若a和b同为负数，若a>b，|a|<|b|，即C项错误，D.若a>b，不等式两边同时乘以13，a3>b3，即D项错误，故选：B．根据不等式的性质和绝对值的定义，结合“a>b”，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．本题考查了不等式的性质和绝对值，正确掌握不等式的性质和绝对值的定义是解题的关键．4.下列各组数据作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是()A. 2，3，4B. 5，6，8C. 2，5，3D. 1.5，2，3【答案】C【解析】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；B、52+62≠82，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；C、22+(5)2=32，符合勾股定理的逆定理，故此选项符合题意；D、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意．故选：C．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形可得答案．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5.明铭同学在“求满足不等式−514<x≤−123的x的最小整数x1和最大整数x2”时，先在如图轴上表示这个不等式的解，然后，很直观的找到了所要求的x1、x2的值为( )A. x1=−5，x2=−1B. x1=−6，x2=−1C. x1=−6，x2=−2D. x1=−5，x2=−2【答案】D【解析】解：将该不等式x的范围表示在数轴上如下：由数轴知，最小整数x1=−5，最大整数x2=−2，故选：D．将该不等式x的范围表示在数轴上，结合数轴可得答案．本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练将不等式x的范围准确地表示在数轴上．6.如图，已知AB=DE，BE=CF，添加下列条件中哪一个能使△ABC≌△DEF()A. ∠A=∠DB. AB//DEC. BE=ECD. AC//DF【答案】B【解析】解：∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF，当AB//DE时，∠B=∠DEF，依据SAS即可得到△ABC≌△DEF；当∠A=∠D或BE=EC或AC//DF时，不能使△ABC≌△DEF；故选：B．根据条件求出BC=EF，再根据全等三角形的判定定理判断即可．本题全等三角形的判定的应用，全等三角形的5种判定方法中，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．7.在平面直角坐标系中，若点P(m−1,m+2)在第二象限，则m的取值范围是()A. m<−2B. m>1C. m>−2D. −2<m<1 【答案】D【解析】解：根据题意，得：m+2>0m−1<0，解得−2<m<1，故选：D．根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于m的不等式组，解之可得．本题主要考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据点的坐标特点列出关于m 的不等式组．8.在△ABC中，AB=AC=15，BC=18，则BC边上的高为()A. 12B. 10C. 9D. 8【答案】A【解析】解：作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=12BC=9，由勾股定理得，AD=AB2−BD2=12，故选：A．作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．9.我国国内平信邮资标准是：每封信的质量不超过20g，付邮资1.20元；质量超过20g后，每增加20g(不足20g按照20g计算)增加1.20元，如图表示的是质量q(g)与邮资p(元)的关系，下列表述正确的是()A. 当q=40g时，p=3.60元B. 当p=2.40元时，q=30gC. q是p的函数D. p是q的函数【答案】D【解析】解：由图象，则y=1.20(0<x≤20)2.40(20<x≤40)3.60(40<x≤60)．故选：D．根据图象，可得以x为自变量的函数y的解析式．本题考查分段函数的应用，考查函数的图象，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10.某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有()A. 152块B. 153块C. 154块D. 155块【答案】C【解析】解：设这批手表有x块，200×80+(x−80)×150>27000解得，x>15313∴这批手表至少有154块，故选：C．根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．11.如图，直线y=−3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】解：如右图所示，当BA=BP1时，△ABP1是等腰三角形，当BA=BP2时，△ABP2是等腰三角形，当AB=AP3时，△ABP3是等腰三角形，当AB=AP4时，△ABP4是等腰三角形，当BA=BP5时，△ABP5是等腰三角形，当P6A=P6B时，△ABP6是等腰三角形，故选：C．根据题意可以划出相应的图形，然后写出各种情况下的等腰三角形，即可解答本题．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答，注意一定要考虑全面．12.如图，锐角△ABC中，BC>AB>AC，若想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；丙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求．对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是()A. 三人皆正确B. 甲、丙正确，乙错误C. 甲正确，乙、丙错误D. 甲错误，乙、丙正确【答案】B【解析】解：甲：如图1，∵AB=BP，∴∠BAP=∠APB，∵∠BPC+∠APB=180∘∴∠BPC+∠BAP=180∘，∴甲正确；乙：如图2，延长AC交⊙C于E，连接PE，PD，∴∠A+∠DPE=∠A+∠DPC+∠CPE=180∘，∵PC=CE，∴∠CPE=∠E，∵∠E>∠DPB，∴∠A+∠BPC=∠A+∠DPC+∠DPB<∠A+∠DPC+∠CPE，即∠A+∠BPC<180∘，∴乙不正确，丙：如图3，过P作PG⊥AB于G，作PH⊥AC于H，∵AP平分∠BAC，∴PG=PH，∵PD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∴Rt△BPG≌Rt△CPH(HL)，∴∠BPG=∠CPH，∴∠BPC=∠GPH，∵∠AGP=∠AHP=90∘，∴∠BAC+∠GPH=180∘，∴∠BAC+∠BPC=180∘，∴丙正确；故选：B．甲：根据作图可得AB=BP，利用等边对等角得：∠BAP=∠APB，由平角的定义可知：∠BPC+∠APB=180∘，根据等量代换可作判断；乙：根据圆内接四边形对角互补可得：∠DPE+∠A=180∘，再由圆周角定理和等边对等角可计算∠BAC+∠BPC<180∘，可作判断；丙：利用角平分线的性质，作辅助线，证明Rt△BPG≌Rt△CPH(HL)，可得∠BAC+∠BPC=180∘，作判断即可．本题考查了角平分线的性质、圆内接四边形的性质、线段垂直平分线的性质及基本作图，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.命題“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题是______命題(填“真”或“假”)【答案】真【解析】解：等腰三角形两腰上的高线相等的逆命题是如果一个三角形两条边上的高线相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题．故答案为：真．正确的命题即为真命题，把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14.为说明命题：“对于任意实数x，都有x2>0”是假命题，请举一个反例：______．【答案】x=0【解析】解：当x=0时，x2=0，所以“对于任意实数x，都有x2>0”是假命题，故答案为：x=0．找到一个实数使得x2=0即可．本题考查了命题与定理的知识，属于实数的基础知识，难度不大．15.一次函数y=−2x+3，当x≤2时，y的取值范围是______．【答案】y≥−1【解析】解：当x=2时，y=−2×2+3=−1，∵k=−2<0，∴y随x的增大而减小，∴当x≤2时，y的取值范围是y≥−1，故答案为：y≥−1．首先代入x=2求得x的值，然后根据一次函数的增减性确定其取值范围即可．本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质确定其增减性是解答本题的关键，难度不大．16.定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记作k，若等腰△ABC中，∠A=40∘，则它的特征值k=______．【答案】52或47【解析】解：当∠A为顶角时，则底角∠B=70∘；此时，特征值k=4070=47；当∠A为底角时，则顶角为100∘；此时，特征值k=10040=52；故答案为：52或47．分两种情况：∠A为顶角或∠A为底角，再根据三角形内角和定理可求得底角或顶角的度数，即可得到它的特征值k．本题主要考查竺腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=6，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若CD=5，则AE=______．【答案】254【解析】解：如图，连接BE ，∵AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，∴AE =BE ，∵Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，D 是AB 的中点，∴AB =2CD =10，又∵BC =6，∴AC =8，设AE =BE =x ，则CE =8−x ，∵∠BCE =90∘，∴Rt △BCE 中，CE 2+BC 2=BE 2，即(8−x )2+62=x 2，解得x =254， ∴AE =254，故答案为：254．依据直角三角形斜边上中线的性质以及勾股定理，即可得到AC 的长，设AE =BE =x ，则CE =8−x ，再根据勾股定理列方程，即可得出AE 的长．本题主要考查了勾股定理以及线段垂直平分线的性质的运用，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．18. 星期日早晨，小青从家出发匀速去森林公园溜冰，小青出发一段时间后，他妈妈发现小青忘带了溜冰鞋，于是立即骑自行车沿小青行进的路线匀速去追赶，妈妈追上小青后，立即沿原路线匀速返回家，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的三分之二，小青继续以原速度步行前往森林公园，妈妈与小青之间的路程y (米)与小青从家出发后步行的时间x (分)之间的关系如图所示，当妈妈刚回到家时，小青到森林公园的路程还有______米.【答案】700【解析】解：由图象得：小青步行速度：1600÷40=40(米/分)，由函数图象得出，妈妈在小青10分后出发，15分时追上小青，设妈妈去时的速度为v 米/分，(15−10)v =15×40，v =120，则妈妈回家的时间：15×40120×23=152(分)，(40−15−7.5)×40=700．故答案为：700由图象可知：家到森林公园总路程为1600米，分别求小青和妈妈的速度，妈妈返回时，根据“妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的三分之二”，得速度为80米/分，可得返回时又用了7.5分钟，此时小青已经走了22.5分，还剩17.5分钟的总程．本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程=速度×时间之间的关系的运用，分别求小青和妈妈的速度是关键，解答时熟悉并理解函数的图象．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.解不等式组：x−1<2xx+3x−42≤1．【答案】解：x−1<2x①x+3x−42≤1②由①得：x>−1，由②得：x≤65，∴−1<x≤65．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘．(1)用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于D(保留痕迹)；(2)若AD=DB，求∠B的度数．【答案】解：(1)如图所示，AD即为所求．(2)∵AD=DB，∴∠DBA=∠DAB，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴∠DBA=∠DAB=∠DAC，∵∠ACB=90∘，∴∠B=30∘．【解析】(1)根据角平分线的尺规作图即可得；(2)由AD=DB知∠DBA=∠DAB，再由角平分线知∠DBA=∠DAB=∠DAC，结合∠ACB=90∘可得答案．本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及直角三角形的性质．21.如图，已知AB=AD，BC=DC，BD与AC相交于点O．求证：OB=OD．【答案】证明：∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△A BE≌△CB(SSS)∴∠DAO=∠BAO，且AD=AB∴BO=OD【解析】由题意可证△ABE≌△CB，可得∠DAO=∠BAO，由等腰三角形的性质可得OB=OD．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．22.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上(小正方形的顶点称为格点)，请解答下列问题：(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点A1与A、B1与B对应，并回答下列两个问题：①写出点C1的坐标：②已知点P是线段AA1上任意一点，用恰当的方式表示点P的坐标．(2)若△ABC平移后得△A2B2C2，A的对应点A2的坐标为(−1,−1)，写出点B的对应点B2的坐标．【答案】解：(1)如图所示：①图C1的坐标(−3,2)；②点P的坐标(x,4)(−2≤x≤2)；(2)点B2的坐标(−2,−4)．【解析】(1)根据点坐标关于y轴对称的特征，找到△ABC三个顶点的对称点，顺次连接即可得到关于y轴对称的三角形；线段AA1上点的纵坐标都是4，−2≤横坐标≤2，据此可求解；(2)根据A(2,4)，A2(−1,−1)可知平移的方向和距离，从而求出B2的坐标．本题主要考查了点坐标关于坐标轴对称的特征，以及点的平移特征，掌握点的对称、平移后坐标的变化规律是解题的关键．23.如图，直线l：y=(m−1)x+2m+6(m为常数，且m≠1)经过第四象限．(1)若直线l与x轴交于点(2,0)，求m的值；(2)求m的取值范围：(3)判断点P(3,3m−3)是否在直线l上，若不是，判断在直线l的上方还是下方？请说明理由．【答案】解：(1)∵直线l：y=(m−1)x+2m+6(m为常数，且m≠1)，直线l与x 轴交于点(2,0)，∴(m−1)×2+2m+6=0，解得，m=−1；(2)由题意可得，m−1<0，2m+6>0解得，−3<m<1；(3)∵当x=3时，y=(m−1)×3+2m+6=3m−3+2m+6=5m+3，∴点P不在直线l上，∵(5m+3)−(3m−3)=2m+6=2(m+3)，又∵−3<m<1，∴2(m+3)>0，∴5m+3>3m−3，∴点P在直线l的下方．【解析】(1)根据直线l与x轴交于点(2,0)，可以求出m的值；(2)根据函数图象和题意，可以得到关于m的不等式组，从而可以得到m的取值范围；(3)将x=3代入函数解析式，可以得到相应的函数值，从而可以判断点P是否在直线l 上，再根据判断和m的取值范围可以判断点P在直线l的上方还是下方．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．24.我市创全国卫生城市，某街道积极响应，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？(2)如果该街道需购买温馨提示牌和垃圾箱共3000个．①求购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用w(元)与温馨提示牌的个数x的函数关系式；②若该街道计划费用不超过35万元，而且垃圾箱的个数不少于温馨提示牌的个数的1.5倍，求有几种可供选择的方案？并找出资金最少的方案，求出最少需多少元？【答案】解：(1)设温馨提示牌的单价为a元，4×3a−5a=350解得：a=50，则3a=150，答：温馨提示牌、垃圾箱的单价分别为50元和150元；(2)①由题意可得，w=50x+150(3000−x)=−100x+450000，即购买温馨提示牌和垃圾箱所需费用w(元)与温馨提示牌的个数x的函数关系式是：w=−100x+450000；②由题意得，3000−x≥1.5x，−100x+450000≤350000解得：1000≤x≤1200，∵x为整数，∴共有201种可供选择的方案，∵k=−100<0，w随x的增大而减小，∴当x=1200时，w取得最少值，此时w=330000元，3000−x=1800，答：有201种可供选择的方案，其中购买温馨提示牌1200个，垃圾桶1800个时所需资金最少，最少为330000元．【解析】(1)根据购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍，可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题；(2)①根据题意可以写出w与x的函数关系式；②根据题意可以得到关于x的不等式组，从而可以求得x的取值范围，再根据一次函数的性质即可得到所需资金最少的方案，并求出最少需要多少元．本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=CB，D在BC边上，P，Q是射线AD上两点，且CP=CQ，∠PCQ=90∘．(1)求证：△APC≌△BQC．(2)若CP=1，BP=10．求：①AP的长；②△ABC的面积．【答案】解：(1)∵∠ACB=∠PCQ=90∘，∴∠ACP=∠BCQ，∵CB=CA，CP=CQ，∴△APC≌△BQC(SAS)．(2)①∵CP=CQ，∠PCQ=90∘，∴∠QPC=∠CQP=45∘，由(1)得：∠BQC=∠APC=135∘，∴∠BQP=90∘，∵CP=1，∴PQ=2，∵BP=10，∴BQ2=BP2−PQ2=8，即BQ=22，∴AP=BQ=22．②如图，过B作B H⊥CQ，垂足为H，∴∠BQH=45∘，∵BQ=22，∴HQ=BH=2，∴BC2=BH2+CH2=4+9=13，∴S△ACB=12BC2=132．【解析】(1)根据∠ACP=∠BCQ，CB=CA，CP=CQ，即可得到△APC≌△BQC．(2)①依据勾股定理可得BQ2=BP2−PQ2=8，即BQ=22，再根据全等三角形的对应边相等，即可得到AP=BQ=22．②过B作BH⊥CQ，垂足为H，依据勾股定理即可得到BC2=BH2+CH2=4+9=13，进而得出等腰Rt△ABC的面积．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定以及勾股定理的综合运用，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．26.如图，已知直线y=23x+2交x轴于A，交y轴于B，过B作BC⊥AB，且AB=BC，点C在第四象限，点R(3,0)．(1)求点A，B，C的坐标；(2)点M是直线AB上一动点，当RM+CM最小时，求点M的坐标；(3)点P、Q分别在直线AB和BC上，△PQR是以RQ为斜边的等腰直角三角形.直接写出点P的坐标．【答案】解：(1)当x =0时，y =2，B (0,2)当y =0时，x =−3，A (−3,0)，过C 作CH ⊥y 轴，垂足为H ，∵BC ⊥AB ，∴∠ABH =∠BCH ，∵AB =BC ，∠ABO =∠BHC =90∘，∴△ABO≌△BCH (AAS )，∴BH =AO =3，CH =BO =2，HO =1，∴C (2,−1)，(2)作点C 关于直线AB 的对称点∵BC ⊥AB ，∴点在直线BC 上，且连结交直线AB 于M ，设直线的解析式为y =kx +b则 −2k +b =53k+b=0，解得 k =−1b =3∴y =−x +3，∴−x +3=23x +2，∴x =35，y =125∴M(35,125)； (3)①当点P 在第二象限时，如下图，过点P 作y 轴的平行线交过点Q 与x 轴的平行线于点G ，交x 轴于点H ，延长GQ 交y 轴于点M ，∵∠GAQ +∠HPR =90∘，∠HPR +∠PRH =90∘，∴∠PRH =∠GAQ ，又∠QGA =∠PHR =90∘，PR =PQ ，∴△PHR ≌△QGP(AAS)，∴GQ =PH ，HR =PG ，设：点P 、Q 的坐标分别为(m,23m +2)、(n,−32n +2)，GQ=PH，即：n−m=23m+2…①，HR=PG，即：−32n+2−23m−2=3−m…②，联立①②并解得：m=−3613，故点P的坐标(−3613,213)，②当点P在第一象限时，同理可得：点P的坐标为(3613,5013)，故：点P的坐标为(−3613,213)或(3613,5013).【解析】(1)证明△ABO≌△BCH，即可求解；(2)作点C关于直线AB的对称点，连结交直线AB于M，确定直线的解析式即可求解；(3)分点P在第一、二象限两种情况，分别求解即可．本题为一次函数综合题，主要考查了三角形全等、等腰直角三角形性质等知识点，难度不大，但要避免出现情况的遗漏．。

2018-2019学年八年级数学上期中质量试题(含答案)

题图第3题图第4题图第52018-2019学年八年级数学上学期期中教学质量检测试题注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题．．卡．上 1．在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．三条线段a =5，b =3，c 的值为奇数，由a ，b ，c 为边可组成三角形A ．1个B ．3个C ．5个D ．无数个 3．如图，已知在△ABC 中，∠ABC =70°，∠C =50°，BD 是角平分线，则∠BDC 的度数为A ．95°B ．100°C ．110°D ．120°4．如图，EA ∥DF ，AE =DF ，要使△AEC ≌△DFB ，只要A ．AB =BC B ．EC =BF C ．∠A =∠D D ．AB =CD 5．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为A ．35°B ．30°C ．25°D ．15°6．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的边数是A ．6B ．7C ．8D ．10 7．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是A ．两直角边分别相等B ．斜边和一条直角边分别相等C ．两锐角分别相等D ．一个锐角和斜边分别相等8．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是A ．15B ．30C ．45D ．609．在平面直角坐标系中，点P 1(，)2-关于x 轴对称的点的坐标是A ．（1，2）B ．（1-，2-）C ．（1-，2）D ．（2-，1）10．如图，△ABC ≌△AEF ，AB =AE ，∠B =∠E ，则对于结论①AC =AF ；②∠FAB =∠EAB ；③EF =BC ；④∠EAB =∠FAC .其中正确结论的个数是 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 上一点，且DA =DC ，BD =BA ，则∠B 的大小为A ．40°B ．36°C ．30°D ．25°12．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于21BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD=AC ，∠A =50°，则∠ACB 的度数为 A ．90° B ．95°C ．100° 13．已知：在△ABC 中，∠A =60°，如要判定△ABC 还需添加一个条件．现有下面三种说法：①如果添加条件“AB =AC ”，那么△ABC 是等边三角形； ②如果添加条件“∠B =∠C ”，那么△ABC 是等边三角形；③如果添加条件“边AB ，BC 上的高相等”，那么△ABC 是等边三角形．其中正确的说法有 A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个题图第8题图第10题图第1114．如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②AC=2CD；③AD=AE=EC；④∠BCE+∠BCD=180°．其中正确的是B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．如图，要测量池塘两端A，B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B 两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连接BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB的长，这是因为△ABC≌△DEC，而这个判定全等的依据是．16．如图△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75°，则∠D= ．17．等腰三角形的一个内角为80°，则顶角的度数是．18．如图，在△ABC中，点D在BC上且AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，DE=12，CD=4，则BD= ．19. 如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，连接AD交BC于点E，则∠AEC的度数是．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（本题满分7分）如图，在△ABC中，CD是AB边上高，BE为角平分线，若∠BFC=113°，求∠BCF的度数．题图第20题图第14题图第19题图第15题图第16题图第1821．（本题满分7分）如图，点C ，F ，E ，B 在一条直线上，∠CFD =∠BEA ，CE =BF ，DF =AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．22．（本题满分8分）如图：△ABC 和△ADE 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线．求证：BE =BD ．题图第21题图第2223．（本题满分8分）将一副直角三角板如图摆放，等腰直角三角板ABC 的斜边BC 与含30°角的直角三角板DBE 的直角边BD 长度相同，且斜边BC 与BE 在同一直线上，AC 与BD 交于点O ，连接CD ．求证：△CDO 是等腰三角形．24．（本题满分10分）如图，在直角坐标平面内，已知点A （8，0），点B （3，0），点C 是点A 关于直线m （直线m 上各点的横坐标都为3）的对称点．（1）在图中标出点A ，B ，C 的位置，并求出点C 的坐标；（2）如果点P 在y 轴上，过点P 作直线l ∥x 轴，点A 关于直线l 的对称点是点D ，那么当△BCD 的面积等于15时，求点P 的坐标．题图第24题图第2325．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，DC ∥AB ，BD ⊥AD ，∠A =45°，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且BE=DF，连接EF 交BD 于O ．（1）求证：BO=DO ；（2）若EF ⊥AB ，延长EF 交AD 的延长线于G ，当FG =2时，求AE 的长． 26．（本题满分13分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，然后，对∠B 进行分题图第26类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是钝角．请你证明：△ABC≌△DEF（提示：过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H）．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你在图③中画出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．2017-2018学年度上学期期中教学质量监测八年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1—5 CBADD 6—10 BCBAC 11—14BDAC二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．SAS 16．40° 17．80°或20° 18．8 19．75°．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（本题满分7分）解：∵CD是AB边上高，∴∠BDF=90°，………………………………….1分∠ABE=∠BFC-∠BDF=113°-90°=23°，………………………………………3分∵BE为角平分线，∴∠CBF=∠ABE=23°，…………………………………………………………..5分∴∠BCF=180°-∠BFC-∠CBF=44°．………………………………………..7分21．（本题满分7分）解：CD∥AB，CD=AB，……………………………………………………………….2分理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，…………………………………………………………………………3分在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD （SAS）……5分∴CD=AB，∠C=∠B，…………………………………6分∴CD∥AB． (7)分22．（本题满分8分）证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，即∠CAD=∠BAD=30°， (3)分∴∠BAE=∠BAD=30°，………………………………………………………5分在△ABE和△ABD中，，∴△ABE≌△ABD （SAS），…..7分∴BE=BD．…………………………………………………………………….8分23．（本题满分8分）证明：∵在△BDC中，BC=DB，∴∠BDC=∠BCD． (2)分∵∠DBE=30°∴∠BDC=∠BCD=75°，……………………….4分∵∠ACB=45°，∴∠DOC=30°+45°=75°．……………….…6分∴∠DOC=∠BDC，∴△CDO是等腰三角形．……………………8分24．（本题满分10分）解：（1）三个点位置标注正确……………………………………………………3分点C的坐标为（﹣2，0）；…………………………………………….4分（2）如图，由题意知S△BCD=21BC•AD=15，BC=5，∴AD=6，则OP=3，………..8分∴点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．…………………………....10分25．（本题满分10分）解：（1）证明：∵ DC ∥AB ， ∴∠OBE =∠ODF ． ………………1分在△OBE 与△ODF 中， ∵∴△OBE ≌△ODF（AAS ）． ………3分∴BO =DO ． ………………………………4分（2）解：∵EF ⊥AB ，DC ∥AB ， ∴∠GEA=∠GFD =90°． ∵∠A =45°，∴∠G =∠A =45°． ……………………6分∴AE =GE …………………………………7分 ∵BD ⊥AD ， ∴∠ADB =∠GDO =90°．∴∠GOD =∠G =45°． (8)分∴DG =DO∴OF =FG = 2 ……………………………………9分由（1）可知，OE = OF =2， ∴GE =OE +OF +FG =6 ∴AE = GE =6 ………………………10分 26．（本题满分13分）（1）解：HL ；……………………………………………………………………..1分（2）证明：如图，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，过点F 作FH ⊥DE 交DE 的延长线于H ，…………………………………………………………..2分 ∵∠ABC =∠DEF ，且∠ABC 、∠DEF 都是钝角， ∴180°﹣∠ABC =180°﹣∠DEF ，即∠CBG =∠FEH ，…………………………………………………4分在△CBG 和△FEH 中，，∴△CBG ≌△FEH （AAS ），∴CG =FH ，……………………………………………………….…6分在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，⎩⎨⎧==FHCG DFAC ，∴Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠A=∠D， (8)分在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF （AAS）；………………………………………..10分（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；………………………13分。

2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市八年级(上)期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列说法中，正确的是( )A ．所有的命题都有逆命题B ．所有的定理都有逆定理C ．真命题的逆命题一定是真命题D ．假命题的逆命题一定是假命题3．（3分）长度分别为3，8，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是( )A ．4B ．5C ．6D ．114．（3分）如图，已知AB CD =，12∠=∠，3AO =，则(AC = )A ．3B ．6C ．9D ．125．（3分）如图，ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是( )A ．AD BC ⊥B ．AD 平分BAC ∠ C ．2AB BD = D ．B C ∠=∠6．（3分）下列条件中，不一定能作出唯一的一个三角形的是( )A ．已知两边的长和夹角的三角形B ．已知两个角及夹边的长的三角形C ．已知两边的长及其中一边的对角的三角形D ．已知直角边和斜边的直角三角形7．（3分）能说明命题“若22a b=，则a b=”是假命题的一个反例可以是() A．2a=，2b=-B．2a=，3b=C．2a=-，2b=-D．2a=-，3b=-8．（3分）如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB DE=，BC EF=，要使ABC DEF∆≅∆，还需要添加一个条件是()A．AD CD=B．AD CF=C．//BC EF D．DC CF=9．（3分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是()A．三个角的比是2:3:5B．三条边a，b，c满足关系222a c b=-C．三条边的比是2:4:5D．三边长为1，2，310．（3分）已知，在等腰ABC∆中，70A∠=︒，则B∠不可能等于() A．70︒B．40︒C．55︒D．45︒11．（3分）如图，在ABC∆中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD AC=，25B∠=︒，则ACB∠的度数为()A．105︒B．110︒C．120︒D．125︒12．（3分）如图，在等腰ABC∆中，AB AC=，D为AB的中点，BE AC⊥，垂足为E．若5DE=，2CE=，则BE的长度是()A ．5B ．6C ．29D ．7二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）在ABC ∆中，已知60A ∠=︒，80B ∠=︒，则C ∠是 ︒．14．（3分）“一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形”是命题．（填“真”或“假” )15．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为．16．（3分）如图，已知//AB CF ，E 为DF 的中点，若9AB cm =，5CF cm =，则BD = cm ．17．（3分）如果一直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是．18．（3分）如图，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，若12ABC S ∆=，2DF =，5AC =，则AB 的长是．三、解答题（第19题6分，第20、21、22题各7分，第23题8分，第24题9分，第25题10分，第26题12分，共66分）19．（6分）如图，已知ABC ∆．（1）画AC 边上的高线（不限工具）；（2）尺规作图：①BAC ∠的平分线；②在BAC ∠的平分线上作一点P ，使PB PC =．20．（7分）如图，在45⨯的网格中，最小正方形的边长为1，A ，B ，C ，D 均为格点（最小正方形的顶点）．（1）如图1，画出所有以AB 为一边且与ABC ∆全等的格点三角形．（2）如图2，在线段AB 上画出一点P ，使CP PD +最小，其最小值为．21．（7分）已知：如图，点B ，D 在线段AE 上，AD BE =，//AC EF ，C F ∠=∠．求证：BC DF =．22．（7分）求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行（作图，写出已知，求证，证明）．23．（8分）已知：如图，BD CD =，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，DE DF =．求证：AB AC =．24．（9分）如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，边AB 的垂直平分线交AB 、AC 分别于点D ，点E ，连结BE ．（1）若40A ∠=︒，求CBE ∠的度数．（2）若10AB =，6BC =，求BCE ∆的面积．25．（10分）如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．①求证：EC BD=；②若设AEC∆三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．26．（12分）[方法呈现]（1）如图①，ABCAC=，求中线AD长的取值范围．AB=，5∆中，AD为中线，已知3解决此问题可以用如下方法：延长AD至点E，使DE AD=，连结CE，则易证DEC DAB∆≅∆，得到3==，则可EC AB得AC CE AE AC CE-<<+，从而可得中线AD长的取值范围是．[探究应用]（2）如图②，在四边形ABCD中，//∠的平分AB CD，点E是BC的中点，若AE是BAD线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系，并写出完整的证明过程．（3）如图③，在四边形ABCD中，//AB CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是BAF∠的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．解：A 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．2．（3分）下列说法中，正确的是( )A ．所有的命题都有逆命题B ．所有的定理都有逆定理C ．真命题的逆命题一定是真命题D ．假命题的逆命题一定是假命题解：A 、每个命题都有逆命题，所以A 选项正确；B 、每个定理不一定有逆定理，所以B 选项错误；C 、真命题的逆命题不一定是真命题，所以C 选项错误；D 、假命题的逆命题不一定是假命题，所以D 选项错误．故选：A ．3．（3分）长度分别为3，8，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是( )A ．4B ．5C ．6D ．11解：8383x -<<+，511x <<，只有选项C 符合题意．故选：C ．4．（3分）如图，已知AB CD =，12∠=∠，3AO =，则(AC = )A ．3B ．6C ．9D ．12 解：AB CD =，12∠=∠，AOB COD ∠=∠，()AOB COD AAS ∴∆≅∆3AO CO ∴==，6AC ∴=故选：B ．5．（3分）如图，ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是( )A ．AD BC ⊥B ．AD 平分BAC ∠ C ．2AB BD = D ．B C ∠=∠ 解：AB AC =，点D 是BC 的中点，AD BC ∴⊥，AD 平分BAC ∠，B C ∠=∠，故选：C ．6．（3分）下列条件中，不一定能作出唯一的一个三角形的是( )A ．已知两边的长和夹角的三角形B ．已知两个角及夹边的长的三角形C ．已知两边的长及其中一边的对角的三角形D ．已知直角边和斜边的直角三角形解：A 、已知两边的长和夹角的两三角形，一定全等，故本选不符合题意；B 、已知两个角及夹边的三角形证明两个三角形全等，故本选项不符合题意；C 、已知两边的长及其中一边的对角的三角形，因为角的位置没有确定，不一定全等，故本选项符合题意；D 、已知直角边和斜边的直角三角形可根据HL 判定全等，故本选项不符合题意；故选：C ．7．（3分）能说明命题“若22a b =，则a b =”是假命题的一个反例可以是( )A ．2a =，2b =-B ．2a =，3b =C ．2a =-，2b =-D ．2a =-，3b =- 解：能说明命题“若22a b =，则a b =”是假命题的一个反例是2a =，2b =-，22a b =，但a b =-，故选：A ．8．（3分）如图，已知点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AB DE =，BC EF =，要使ABC DEF ∆≅∆，还需要添加一个条件是( )A ．AD CD =B ．AD CF =C ．//BC EFD ．DC CF = 解：可添加条件AD CF =，理由：AD CF =，AD CD CF DC ∴+=+，即AC DF =，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC DEF SSS ∴∆≅∆，故选：B ．9．（3分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是( )A ．三个角的比是2:3:5B ．三条边a ，b ，c 满足关系222a c b =-C ．三条边的比是2:4:5D ．三边长为1，23解：A 、三个角的比是2:3:5，可得最大角518090235=︒⨯=︒++，是直角三角形，不符合题意；B 、三条边a ，b ，c 满足关系222a c b =-，可得：222a b c +=，是直角三角形，不符合题意；C 、三条边的比是2:4:5，222(2)(4)(5)x x x +≠，不是直角三角形，符合题意；D 、2221(3)2+=，是直角三角形，不符合题意；故选：C ．10．（3分）已知，在等腰ABC ∆中，70A ∠=︒，则B ∠不可能等于( )A ．70︒B ．40︒C ．55︒D ．45︒解：根据题意，当A ∠为顶角时，55B C ∠=∠=︒；当B ∠为顶角时，70A C ∠=∠=︒，40B ∠=︒；当C ∠为顶角时，70A B ∠=∠=︒，故选：D ．11．（3分）如图，在ABC ∆中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若CD AC =，25B ∠=︒，则ACB ∠的度数为( )A ．105︒B ．110︒C ．120︒D ．125︒解：由作法得MN 垂直平分BC ，DB DC ∴=，25DCB B ∴∠=∠=︒，252550CDA ∴∠=︒+︒=︒，CA CD =，50CAD CDA ∴∠=∠=︒，180505080ACD ∴∠=︒-︒-︒=︒，8025105ACB ∴∠=︒+︒=︒．故选：A ．12．（3分）如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，D 为AB 的中点，BE AC ⊥，垂足为E ．若5DE =，2CE =，则BE 的长度是( )A ．5B ．6C 29D ．7解：BE AC ⊥，D 为AB 的中点，210AB DE ∴==，10AB AC ∴==，2CE =，1028AE ∴=-=，在Rt AEB ∆中，由勾股定理得，221086BE =-=，故选：B ．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）在ABC ∆中，已知60A ∠=︒，80B ∠=︒，则C ∠是 40 ︒．解：60A ∠=︒，80B ∠=︒，180608040C ∴∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：40．14．（3分）“一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形”是真命题．（填“真”或“假” )解：一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形是真命题；故答案为：真15．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为 20 ．解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是448+=，故不构成三角形，舍去． ②若4是底，则腰是8，8．488+>，符合条件．成立．故周长为：48820++=．故答案为：20．16．（3分）如图，已知//AB CF ，E 为DF 的中点，若9AB cm =，5CF cm =，则BD = 4 cm ．解：//AB CF ，ADE EFC ∴∠=∠，AED FEC ∠=∠，E 为DF 的中点，ADE CFE ∴∆≅∆，5AD CF cm ∴==，9AB cm =，954BD cm ∴=-=．故填4．17．（3分）如果一直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是 4或34 ．解：当5是斜边时，第三边长22534=-=；当5是直角边时，第三边长225334=+=．综上所述：第三边长是4或34．故答案为：4或34．18．（3分）如图，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，若12ABC S ∆=，2DF =，5AC =，则AB 的长是 7 ．解：AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DF AC ⊥，2DE DF ∴==，ABC ABD ACD S S S ∆∆∆=+， 111222AB DE AC DF ∴=⨯⨯+⨯⨯，即24252AB =⨯+⨯， 7AB ∴=，故答案为：7．三、解答题（第19题6分，第20、21、22题各7分，第23题8分，第24题9分，第25题10分，第26题12分，共66分）19．（6分）如图，已知ABC ∆．（1）画AC 边上的高线（不限工具）；（2）尺规作图：①BAC ∠的平分线；②在BAC ∠的平分线上作一点P ，使PB PC =．解：（1）如图，BD 为所作；（2）①如图，AE 为所作；②如图，点P 为所作．20．（7分）如图，在45⨯的网格中，最小正方形的边长为1，A ，B ，C ，D 均为格点（最小正方形的顶点）．（1）如图1，画出所有以AB 为一边且与ABC ∆全等的格点三角形．（2）如图2，在线段AB 上画出一点P ，使CP PD +最小，其最小值为 5 ．解：（1）如图1中，ABD ∆，ABD ∆'，ABD ∆''即为所求．（2）如图2中，点P 即为所求．PC PD +的最小值22345=+=故答案为5．21．（7分）已知：如图，点B ，D 在线段AE 上，AD BE =，//AC EF ，C F ∠=∠．求证：BC DF =．【解答】证明：AD BE =，AD BD BE BD ∴-=-，AB ED ∴=，//AC EF ，A E ∴∠=∠，在ABC ∆和EDF ∆中，C F A EAB ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC EDF AAS ∴∆≅∆，BC DF ∴=．22．（7分）求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行（作图，写出已知，求证，证明）．【解答】已知：//AB CD ，12∠=∠，34∠=∠，如图，求证：//EP QF ，证明：//AB CD ，1234∴∠+∠=∠+∠，12∠=∠，34∠=∠，2123∴∠=∠，即13∠=∠，//EP FQ ∴．23．（8分）已知：如图，BD CD =，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，DE DF =．求证：AB AC =．【解答】证明：DB DC =，DBC DCB ∴∠=∠，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，90DEB DFC ∴∠=∠=︒，在Rt BDE ∆和Rt CDF ∆中，DB DC =，DE DF =Rt BDE Rt CDF(HL)∴∆≅∆，EBD FCD ∴∠=∠，DBC EBD DCB FCD ∴∠+∠=∠+∠．即ABC ACB∠=∠，AB AC∴=．24．（9分）如图，ABC∆中，90C∠=︒，边AB的垂直平分线交AB、AC分别于点D，点E，连结BE．（1）若40A∠=︒，求CBE∠的度数．（2）若10AB=，6BC=，求BCE∆的面积．解：（1）90C∠=︒，40A∠=︒，50CBA∴∠=︒，DE是AB的垂直平分线BE AE∴=，40EBA A∴∠=∠=︒，10CBE CBA EBA∴∠=∠-∠=︒；（2）10AB=，6BC=，228AC AB BC∴=-=，设CE x=，则8AE BE x==-2226(8)x x∴+=-，解得：74x=，BCE∴∆的面积为214．25．（10分）如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．①求证：EC BD=；②若设AEC∆三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．【解答】①证明：90ACB ∠=︒，90ACE BCD ∴∠+∠=︒．90ACE CAE ∠+∠=︒，CAE BCD ∴∠=∠．在AEC ∆与BCD ∆中，CEA BDC CAE BCD AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()CAE BCD AAS ∴∆≅∆．EC BD ∴=；②解：由①知：BD CE a ==CD AE b ==()()12AEDB S a b a b ∴=++梯形 221122a ab b =++．又AEC BCD ABC AEDB S S S S ∆∆∆=++梯形2111222ab ab c =++ 212ab c =+． ∴222111222a ab b abc ++=+．整理，得222a b c +=．26．（12分）[方法呈现]（1）如图①，ABC ∆中，AD 为中线，已知3AB =，5AC =，求中线AD 长的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 至点E ，使DE AD =，连结CE ，则易证DEC DAB ∆≅∆，得到3EC AB ==，则可得AC CE AE AC CE -<<+，从而可得中线AD 长的取值范围是 14AD << ．[探究应用]（2）如图②，在四边形ABCD 中，//AB CD ，点E 是BC 的中点，若AE 是BAD ∠的平分线，试判断AB ，AD ，DC 之间的等量关系，并写出完整的证明过程．（3）如图③，在四边形ABCD 中，//AB CD ，AF 与DC 的延长线交于点F ，点E 是BC 的中点，若AE 是BAF ∠的平分线，试探究AB ，AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论．解：（1）由题意知AC CE AE AC CE -<<+，即5453AE -<<+， 14AD ∴<<，故答案为：14AD <<；（2）如图②，延长AE ，DC 交于点F ，//AB CD ，BAF F ∴∠=∠，在ABE ∆和FCE ∆中CE BE =，BAF F ∠=∠，AEB FEC ∠=∠，()ABE FEC AAS ∴∆≅∆，CF AB ∴=， AE 是BAD ∠的平分线，BAF FAD ∴∠=∠，FAD F∴∠=∠，∴=，AD DF+=，DC CF DF∴+=．DC AB AD（3）如图③，延长AE，DF交于点G，同（2）可得：AF FG∆≅∆，=，ABE GEC∴=，AB CG∴+=．AF CF AB。

2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）实数﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（4分）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．253．（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=x（x+2）﹣1 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）4．（4分）下列计算正确的是（）A．6a8÷3a2=2a5 B．a4•a3=a7 C．（2a）2=4a D．（a2）3=a55．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．66．（4分）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（）A．x2 B．2x C．2x3 D．2x27．（4分）下列式子正确的是（）A．=±3 B．=3 C．=﹣3 D．8．（4分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞09．（4分）已知+（b+3）2=0，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．2017 C．﹣1 D．110．（4分）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或111．（4分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣112．（4分）已知a2﹣2a﹣1=0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）﹣的绝对值是．14．（4分）若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为．15．（4分）若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为．16．（4分）若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）计算或化简：（1）|﹣3|﹣（2）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4（3）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）18．（9分）把下列各数分别填在相应的集合中：，﹣6，，0，，3.1415926，，﹣．19．（8分）先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中a=﹣2．20．（9分）把下列多项式分解因式：（1）27xy2﹣3x（2）2x2+12x+18（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．21．（9分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．22．（12分）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．方法①：；方法②：；（2）根据（1）写出一个等式：；（3）若x+y=8，xy=3.75，利用（2）中的结论，求x，y；（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）实数﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【解答】解：﹣3的倒数是﹣，故选：B．2．（4分）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．25【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故选：A．3．（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=x（x+2）﹣1 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边分解不彻底，不是因式分解，故本选项错误；故选：C．4．（4分）下列计算正确的是（）A．6a8÷3a2=2a5 B．a4•a3=a7 C．（2a）2=4a D．（a2）3=a5【解答】解：A、原式=2a6，不符合题意；B、原式=a7，符合题意；C、原式=4a2，不符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选：B．5．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵16＜17＜20.25，∴4＜＜4.5，∴与最接近的是4．故选：B．6．（4分）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（）A．x2 B．2x C．2x3D．2x2【解答】解：2x2+6x3=2x2（1+3x），故选：D．7．（4分）下列式子正确的是（）A．=±3 B．=3 C．=﹣3 D．【解答】解：A、原式=±3，符合题意；B、原式=﹣3，不符合题意；C、原式=3，不符合题意；D、原式=±2，不符合题意，故选：A．8．（4分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞0【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、|a|＞4=|d|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．9．（4分）已知+（b+3）2=0，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．2017 C．﹣1 D．1【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得，a=2，b=﹣3，则（a+b）2017=﹣1，故选：C．10．（4分）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3B．﹣1 C．1 D．﹣3或1【解答】解：当2m﹣4=3m﹣1时，m=﹣3，当2m﹣4+3m﹣1=0时，m=1．故选：D．11．（4分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．12．（4分）已知a2﹣2a﹣1=0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵a2﹣2a﹣1=0，∴a2﹣2a=1，∴a4﹣2a3﹣2a+1=a2（a2﹣2a）﹣2a+1=a2﹣2a+1=1+1=2．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）﹣的绝对值是．【解答】解：|﹣|=．故本题的答案是．14．（4分）若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为2．【解答】解：（ax+2y）（x﹣y）=ax2+（2﹣a）xy﹣2y2，含xy的项系数是2﹣a．∵展开式中不含xy的项，∴2﹣a=0，解得a=2．故答案为：2．15．（4分）若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为±8．【解答】解：∵x2+kx+16=x2+kx+42，∴kx=±2•x•4，解得k=±8．故答案为：±8．16．（4分）若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为﹣2．【解答】解：∵m2=n+2，n2=m+2（m≠n），∴m2﹣n2=n﹣m，∵m≠n，∴m+n=﹣1，∴原式=m（n+2）﹣2mn+n（m+2）=mn+2m﹣2mn+mn+2n=2（m+n）=﹣2．故答案为﹣2．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）计算或化简：（1）|﹣3|﹣（2）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4（3）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）【解答】解：（1）原式=3﹣4+4=3；（2）原式=m8+m8+m8=3m8；（3）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．18．（9分）把下列各数分别填在相应的集合中：，﹣6，，0，，3.1415926，，﹣．【解答】解：如图，故答案为：﹣6，，0，3.1415926，，﹣；，；﹣6，﹣．19．（8分）先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中a=﹣2．【解答】解：原式=a2+6a+9﹣6a﹣8=a2+1，当a=﹣2时，原式=4+1=5．20．（9分）把下列多项式分解因式：（1）27xy2﹣3x（2）2x2+12x+18（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．【解答】解：（1）27xy2﹣3x=3x（9y2﹣1）=3x（3y+1）（3y﹣1）；（2）2x2+12x+18=2（x2+6x+9）=2（x+3）2；（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．21．（9分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．【解答】解：（1）[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9=18×2×25÷9=100；（2）[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a=4a×25÷a=100．22．（12分）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．方法①：（m+n）2﹣4mn；方法②：（m﹣n）2；（2）根据（1）写出一个等式：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（3）若x+y=8，xy=3.75，利用（2）中的结论，求x，y；（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2．【解答】解：（1）方法①：（m+n）2﹣4mn，方法②：（m﹣n）2；故答案为：（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2；（2）由①可得：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；故答案为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（3）由②可得：（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，∵x+y=﹣8，xy=3.75，∴（x﹣y）2=64﹣15=49，∴x﹣y=±7；又∵x+y=8，∴或；（4）如图，表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2：。

(浙教版)浙江省慈溪市2018-2019学年八年级数学下学期期中试题-附标准答案

浙江省慈溪市2018-2019学年八年级数学下学期期中试题一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．下列方程是一元二次方程的是（）A. 2(7)x x x -=B. 3210x x ++=C. 1210x x++= D. 21x = 2．要使式子a有意义，a 的取值范围是( ) A ．0a ≠ B ．2a >- C ．2a >- 或0a ≠ D ．2a ≥-且0a ≠ 3．一元二次方程214204x x -+=的根的情况是（） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断4．华联超市4月份的营业额为220万元，5月份营业额为242万元，如果保持同样的增长率，6月份应完成营业额（）万元．A ．264B ．266.2C ．272.4D ．286 5．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（） A ．4﹣6小时 B ．6﹣8小时C ．8﹣10小时D ．不能确定 6．用配方法解一元二次方程2410x x --=，配方得到的方程是（）A ．2(2)1x -=B ．2(2)4x -=C ．2(2)5x -=D ．2(2)3x -=7．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（） A ．80分 B ．82分C ．84分D ．86分8﹒下列说法：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性；②夹在两条平行线间的垂线段相等；③成中心对称的两个图形不一定是全等形；④一组对角相等的四边形是平行四边形；⑤用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，必先假设“四边形中至多有一个角是钝角或直角”，其中正确的是（）A ﹒①② B﹒③④ C﹒①②④ D﹒①②⑤ 9. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E，AB =AC ＝2， BD ＝4，则AE 的长为（）第5题图第9题图DA．2 B ．32 C．7 D．710a ≤≤2a -化简的结果是（） A. 23a - B. 1- C. a - D. 111. 我们知道方程2230x x +-=的解是11x =，23x =-，现给出另一个方程 2(3)2(3)30x x +++-=，它的解是（） A. 12x =，26x =- B. 11x =，23x =- C. 11x =-，23x = D. 12x =-，26x =-12. 如图，已知□OABC 的顶点A ，C 分别在直线1x =和4x =上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13. 一个多边形的内角和比四边形内角和的4倍多180°，这个多边形的边数是 14. 平行四边形的周长为24cm ，相邻两边长的比为3︰1，那么这个平行四边形较短的边长为 cm ．15. 已知2222()(1)12x y x y ++-=，则22x y +的值是16. 已知一组数据1-，x ，0，1，2-的平均数是0，那么这组数据的方差是17．如图，任意四边形ABCD 各边中点分别是E ，F ，G ，H ，若对角线AC ，BD 的长都为10 cm ，则四边形EFGH 的周长是______ _____cm ．18. 如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD ，且90D C ∠>︒>∠，则C ∠= 度三、解答题 19.（9分）计算:（1）（4分）2( （2）（5320.（6分）用适当的方法解下列一元二次方程：C第17题图x =1第12题图C第18题图（1）22x x = （2）2410x x -+=21.（7分）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是队．22.（6分）已知关于x 的方程2220x x a ++-=（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根．23.（8分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON ，使点N 在格点上，且∠MON =90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个平行四边形ABCD ，使平行四边形ABCD 面积等于（1）中等腰直角三角形MON 面积的4倍（画出一种即可）．24.（8分）某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个．图1 第23题图图2（1）设销售商一次订购量为x 个，旅行包的实际出厂单价为y 元，写出当一次订购量超过100个时，y 与x 的函数关系式；（2）求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？（售出一个旅行包的利润＝实际出厂单价－成本）25.（10分）如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，且AB =AE ，延长AB 与DE 的延长线交于点F ．下列结论中：求证：（1）△ABE 是等边三角形；（2）△ABC ≌△AED ；（3）ABECEFSS=．26.（12分）我们知道平行四边形有很多性质. 如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，那么会发现这其中还有更多的结论. 发现与证明：在□ABCD 中，ABBC ≠，将ABC 沿AC 翻折至AB C '，连接B D '. 结论1：B D '//AC;结论2：AB C '与□ABCD 重叠部分的图形是等腰三角形. ……………请利用图①证明结论1或结论2（只需证明一个结论）.应用与探究：在□ABCD 中，已知∠B=30°，将ABC 沿AC 翻折至AB C '，连接B D '.图②图①B备用图（1）如图①，若75AB AB D '=∠=︒，则∠ACB= °，BC= ；（2）如图②，AB =BC=1，AB '与边CD 相交于点E ，求AEC 的面积；（3）已知AB =BC 长为多少时，90B AD '∠=︒？2018学年八(下)数学期中试卷参考答案一．选择题（每小题3分，共36分．）二．填空题（每题3分，共18分）13． 11 ； 14．3cm ； 15． 4 ；16． 2 ； 17． 20 ； 18．72︒或3607︒；(注：第18题对一个得2分，若有一个错误则不得分)三、解答题(共66分)19、（9分）计算:（1）（4分）(2（2）（5分）()3624323----=6-5+3 (3分) )63(6236----=------3分=4 （4分） =6336+------------4分=﹣6-------------------5分20、（6分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x2=2x（3分）（2）x2﹣4x+1=0．（3分）解：x2-2x =0 解：b2-4ac=(-4)2-4*1*1=12X(x-2)=0 x=2324±X1 =0,x 2=2 x1=2+3,x 2=32-21.（7分）（1）甲队成绩的中位数是9.5 分，乙队成绩的众数是10 分；（2分）（2）计算乙队的平均成绩和方差；（6分）平均数=9方差=1（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是乙队．（7分）22、（6分）（1）222044(2)03x x a a a++-=→=-->→<-----------2分（2）212212201223032x x x a ax x x=→++-=→=----→+-=→=------分分23.（共8 分）（每个图4分）24. (8分)y=62−0.02x(100<x⩽550)；(3分)(2)根据题意可列方程为：6000=[60−(x−100)0.02]x−40x，（5分）整理可得：x2−1100x+300000=0.(x−500)(x−600)=0x1=500,x2=600(舍去)销售商订购500个时，该厂可获利润6000元。

2018-2019学年浙江省宁波市慈溪市八年级(上)期中数学试卷