《概率论与数理统计》期末复习试卷4套+答案

第一套 一、判断题（2分⨯5）

1、 设A ，B 是两事件，则()

A B B A -=。 （ ）

2、 若随机变量X 的取值个数为无限个，则X 一定是连续型随机变量。（ ）

3、 X 与Y 独立，则max{,}()()()X Y X Y F z F z F z =。 （ ）

4、 若X 与Y 不独立，则EY EX XY E ⋅≠)(。 （ ）

5、若(,)X Y 服从二维正态分布，X 与Y 不相关与X 与Y 相互独立等价。（ ） 二、选择题（3分⨯5）

1、 对于任意两个事件A 和B （ ）

.A 若AB φ=，则,A B 一定独立 .B 若AB φ≠，则,A B 一定独立 .C 若AB φ=，则,A B 一定不独立 .D 若AB φ≠，则,A B 有可能独立

2、 设,X Y 相互独立，且(1,2)X

N -，(1,3)Y N ，则2X Y +服从的分布

为（ ）

.A (1,8)N .B (1,14)N .C (1,22)N .D (1,40)N

3、 如果随机变量X 与Y 满足()()D X Y D X Y +=-，则下列说法正确的 是（ ）

.A X 与Y 相互独立 .B X 与Y 不相关

.C ()0D Y = .D ()()0D X D Y =

《概率与数理统计》高教第四版（浙江大学、盛骤）

期末试卷复习题

4、 样本12,,,n X X X 取自正态总体(0,1)N ，X ，S 分别为样本均值与样本

标准差，则（ ）

.A (0,1)X N .B

221

(1)n

i

i X

n χ=-∑

.C

(0,1)N .D (1)X S

t n -

5、在假设检验中，设0H 为原假设，犯第一类错误的情况为（ ）

.A 0H 真，拒绝0H .B 0H 不真，接受0H .C 0H 真，接受0H .D 0H 不真，拒绝0H

三、填空题（3分⨯5）

1、 设,A B 为两个随机事件，已知()13P A

B =，()19P AB =，

则()P B =

2、 若袋中有5只白球和6只黑球，现从中任取三球，则它们为同色的概率

是 3、设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为：601(,)0

x x y f x y ≤≤≤⎧=⎨

⎩其它

，

则(1)P X Y +≤=

4、设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则数学期望()E X =

5、在总体X 的数学期望μ的两个无偏估计123141214X X X ++

和12312131X X X ++中，最有效的是

四、计算题 1、（10分）甲箱中有a 个红球，b 个黑球，乙箱中有a 个黑球，b 个红球，先从甲箱中随机地取出一球放入乙箱。混合后，再从乙箱取出一球， （1） 求从乙箱中取出的球是红球的概率；

（2） 若已知从乙箱取出的是红球，求从甲箱中取出的是黑球的概率；

2、（8分）设二维随机变量的联合概率密度为：601(,)0

x

x y f x y ≤≤≤⎧=⎨

⎩其它

求关于,X Y 的边缘概率密度，并判断,X Y 是否相互独立？

3、（8分）设随机变量X 的分布函数为：3

00()0111

x F x Ax

x x <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩

（1）求A 的值；

（2） 求X 落在1(1,)2-及1(,2)3

内的概率；

4、（8分）设随机变量X 在(0,1)服从均匀分布，求2Y LnX =-的概率密度；

5、（10分）设X 及2

S 为(3,100)N 分布中25n =的样本的样本均值和样本方

差，求2

(06,0151.7)P X S <<<<（2

0.05(1.5)0.9332,(24)36.4χΦ==）

6、（8分）某厂家生产的灯泡寿命服从正态分布，标准差60σ=小时，若36个灯泡的样本平均寿命为780小时，求此厂家生产的所有灯泡总体均值μ的96%的置信区间。（0.02 2.05z =）

7、（8分）设有一种含有特殊润滑油的容器，随机抽取9个容器，测其容器容量的样本均值为10.06升 ，样本标准差为0.246升，在0.01α=水平下，试检验这种容器的平均容量是否为10升？假设容量的分布为正态分布。 （0.005(8) 3.3554t =，0.01(8) 2.8965t =）

第二套

一、判断题（2分⨯5） 1、 设A ，B 是两事件，则()A

B B A -=。 （ ）

2、 若X 是离散型随机变量，则随机变量X 的取值个数一定为无限个。（ ）

3、 X 与Y 独立， 则)()()(},min{z F z F z F Y X Y X =。 （ ）

4、若(,)X Y 服从二维正态分布，X 与Y 不相关与X 与Y 相互独立等价。（ ）

5、若X 与Y 不独立，则EY EX XY E ⋅≠)(。 （ ） 二、选择题（3分⨯5）

1、事件,A B 相互独立，且()0.2,()0.5P A P B ==，则（ ）

.A ,A B 互不相容 .B ()0P AB = .C AB φ= .D 以上都不正确

2、设随机变量,X Y 的协方差为0，则,X Y 之间关系为（ ）

.A 相互独立 .B 不相关

.C 互不相容 .D 无法确定

3、随机变量X 的分布函数为：210

()0

x

e x F x x -⎧-≥=⎨

<⎩则()E X =（ ） .A 2 .B 2- .C 12 .D 12-