两数和的平方公式

教学重难点
1、重点： 体会公式的推导和发现，理解公式的本质，掌 握公式的结构特征，并会运用公式进行简单的计算。 2、难点： 公式的应用以及广泛意义上理解公式中字母a、 b的含义，并会判别要计算的代数式是哪两个数的 和（或差）的平方。
二、教材处理
根据本节内容的特点，本着循序渐进的 原则我将以边长为“a+b”的和的正方形的面 积是多少这个实际问题引入新课，通过“实 例——推导——验证——应用”这几个步骤 完成本节课的教学。
b
用不同的形式表示试验田的面积吗？
探索: 你发现了什么?
a a
图1—6
直 总面积= (a+b) 2； 接 法一 求 间 接 总面积= a2+ ab+ ab+ b2. 法二 求
b
公式: (a+b)2= a2+ 2 ab + b2.
一、创设情景，领悟新知
1、提出问题
2、推导验证两数和的平方公式 (a＋b)2＝(a＋b)(a＋b) =a2＋ab+ab＋b2 =a2+2ab+b2
1、提出问题
2、推导验证两数和的平方公式 (a＋b)2＝(a＋b)(a＋b) =a2＋ab+ab＋b2 =a2+2ab+b2 3、巩固新知
3、巩固新知： P27例4计算 ① (2a＋3b)2 ② (2a＋b/2 )2 （要求学生先确定首项与尾项，将公式展开写成( ＋ )2 ＝( )2＋2( )( ( )2的形式 ） P28练习1（要求独立完成 并互评）
方法一： 方法二： 方法三：
b a
b2 a2
a b
a2
-
ab
ab + b2 -
一、创设情景，领悟新知
1、提出问题
2、推导验证两数和的平方公式 (a＋b)2＝(a＋b)(a＋b) =a2＋ab+ab＋b2 =a2+2ab+b2 3、巩固练习： 4、推导两数差的平方公式:（a – b)2 = a2 - 2ab + b2 方法一： 方法二： 方法三 5、总结、归纳：(a＋b)2 =a2+2ab+b2 （a – b)2 = a2 - 2ab + b2 两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上 （或减去）这两数积的2倍。（口决：首平方、尾平方 ，首尾两倍放中央，是加是减放中央。）
板书设计
两数和的平方 两数和（差）的平方：(a〒b) 2＝a2〒2ab＋b2 两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上 （或减去）这两数积的2倍。 （口诀：首平方、尾平方，首尾两倍放中央） 例1：解： (1) (2a＋3b) 2 =(2a)2+2 (2a) (3b)+(3b) 2 =4a2+12ab+9b2 (2) 略 例2：计算1、（2x+3）2 2、（2m-n）2 例3：计算1、912 2、9992
做一做
（1）下列计算是否正确？如何改正？ ① (a＋b)2＝a2＋b2 ② (a－b)2＝a2－b2 ③ (a＋2b)2＝a2＋2ab＋b2 ( 2 )公式中字母含义的理解 ①公式中的字母a、b可以是负数吗？可以是单项式 吗？可以是多项式吗? ②（x+2y）2是那个数的平方？ ( ＋ )2 ＝( )2＋2( )( )＋( )2 （2x-5y）2是那两个数的差的平方？( - )2 ＝( )2 ＋ 2( )( )＋( )2 （2x-5y）2可以看成是那个数和的平方？( ＋ )2 ＝ ( )2＋2( )( )＋( )2
二、应用新知、体验成功
例1：计算 1、（2x+3）2 2、（2m-n）2 变式练习 1、（-2x-3y）2 2、议一议：（1+2x）(-1-2x)如何计算？ 3、想一想：（a+b+c) 2等于什么？小明写出了 如下算式，你认为他是怎么想的呢？你能继续做下去吗？ （a+b+c) 2=【（a+b）+c】2 例2：计算;1、912 2、9992 （学生自主讨论、交流）
三、小结提高、知识升华
1、两个公式: (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a-b)2＝a2-2ab＋b2 两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上 （或减去）这两数积的2倍 2、两种推导方法 3、换元与数形结合
四、分层作业,延伸新知
作业
（必做题）：1、阅读教材P31－P32 2、P32 练习第2、3、4题 （选做题）：1、计算① (a+b+c)2 ② (x-y-z)2 ③(2a+b+1)(2a+b-1) 2、（速算游戏）观察:152=225 252=625 352=1225 452=2025...... 个位数是5的两位数平方后所得数有什么规律吗？如果有 10a+5表示个位数是5的这个两位数，你能用所学知识解释这 个规律吗？
初识“两数和的平方” 公式
(a+b)2 = a2+2ab+b2
结构特征: 左边是：二项式两数和的平方 右边是：两数的平方和加上这两 数的乘积的二倍。
几 b 何 解 释: a
ab
Байду номын сангаас
b2 ab
b
a2
a
口诀： “首平方、尾平方，首尾两倍放中央” (首＋尾)2＝首2＋2〓首〓尾＋尾 2
一、创设情景，领悟新知
)＋
一、创设情景，领悟新知
1、提出问题
2、推导验证两数和的平方公式 (a＋b)2＝(a＋b)(a＋b) =a2＋ab+ab＋b2 =a2+2ab+b2 3、巩固练习 4、推导两数差的平方公式:（a – b)2 = a2 - 2ab + b2
4、推导两数差的平方公式:（a – b)2 = a2 - 2ab + b2
三、教学的方法与手段
教学方法
｛
发现法 分层次
教学手段
学法指导
四、教学程序
1、创设情景，领悟新知 2、应用新知、体验成功 3、小结提高、知识升华 4、分层作业、延伸新知
一、创设情景，领悟新知
1、提出问题
问题：
王大爷家有一块长为a米的种植试验田 ，现因种植需要要将其边长增加b米。形成四 块试验田，以种植不同新品种（如图）。问题 ：①王大爷家试验田扩建后是什么形状的图形 ？其边长为多少？②原试验田的面积是多少？ 扩建部分试验田的面积是多少？扩建后试验田 的总面积是多少？③扩建后试验田的总面你能
( 华师大.八年级 上册 ) 标题
仁寿县方家镇中
伍映芳
说课流程：
教材分析
↓
教材处理
↓
教学方法与手段
↓
教学程序
一、教材分析
多 项 式 的 成 法
教材的地位和作用 两数和乘以这两数的差
教材的地位和作用
→
｛
乘 法 公 式
学情分析
学情分析
两数和的平方
｛
具备
知识 能力 经验
教学目标
教学重难点
教学目标
1、知识技能目标： 了解公式的几何背景；理解并掌握公式的结构特征； 会应用公式进行简单的计算。 2、能力目标： 通过渗透建模、化归、换元、数形结合等数学思想 方法，增强学生的应用意识，求简意识，提高学生解决 问题的能力。 3、情感目标： 体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生敢 于挑战，勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维 品质，让学生获得成功的体验，培养学生学好数学的自 信心。