动能定理讲义
《动能和动能定理》 讲义
《动能和动能定理》讲义一、动能动能是物体由于运动而具有的能量。
我们在日常生活中可以直观地感受到，运动速度越快的物体，其造成的影响或产生的效果往往越大。
比如一辆高速行驶的汽车，要比缓慢行驶的汽车更具冲击力。
那么，动能的大小究竟与哪些因素有关呢？通过大量的实验和理论研究，我们发现动能与物体的质量和速度的平方成正比。
用公式来表示就是：＄E_{k} ＝＼frac{1}｛2}mv^｛2}＄，其中$E_{k}＄表示动能，＄m$表示物体的质量，＄v$表示物体的速度。
从这个公式可以看出，质量越大、速度越大，物体的动能就越大。
例如，一个质量较大的铅球和一个质量较小的乒乓球，以相同的速度运动，铅球的动能显然要大得多；而如果让铅球和乒乓球的质量相同，但铅球运动速度远大于乒乓球，那么铅球的动能也会大很多。
二、动能定理有了对动能的理解，接下来我们引入动能定理。
动能定理描述了合外力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
当一个物体受到多个力的作用时，这些力对物体做功的总和就等于物体动能的变化量。
用公式表示为：＄W_{合} ＝＼Delta E_{k}＄，其中$W_{合}＄表示合外力对物体做的功，＄＼Delta E_{k}＄表示物体动能的变化量。
这里的“功”是一个重要的物理概念。
如果一个力作用在物体上，并且物体在这个力的方向上发生了位移，我们就说这个力对物体做了功。
功的大小等于力与在力的方向上移动的距离的乘积。
比如，一个水平方向的恒力$F$推动一个质量为$m$的物体在水平面上移动了一段距离$s$，那么这个力做的功就是$W ＝ Fs$。
如果物体受到的力不是恒力，或者物体的运动轨迹是曲线，那么计算功就会相对复杂一些，可能需要通过积分等数学方法来求解。
再回到动能定理，我们来具体分析一下。
假如一个物体开始时的速度为$v_{1}＄，经过一段时间后速度变为$v_{2}＄，它的质量为$m$，在此过程中合外力对它做的功为$W_{合}＄。
根据动能的表达式，物体开始时的动能为$E_{k1} ＝＼frac{1}｛2}mv_{1}＾｛2}＄，结束时的动能为$E_{k2} ＝＼frac{1}｛2}mv_{2}＾｛2}＄。
《动能和动能定理》 讲义
《动能和动能定理》讲义一、引入在我们的日常生活中，运动是无处不在的。
无论是飞驰的汽车、飞行的球，还是快速奔跑的人，物体的运动都伴随着能量的变化。
而在物理学中，描述物体由于运动而具有的能量的概念就是动能，以及与之相关的重要定理——动能定理。
二、什么是动能动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。
想象一下，一辆高速行驶的汽车和一辆缓慢行驶的汽车，如果要让它们停下来，显然高速行驶的汽车更难停下，这是因为高速行驶的汽车具有更大的能量。
动能的大小与物体的质量和速度有关。
其表达式为：＄E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2$ ，其中＄m$ 是物体的质量，＄v$ 是物体的速度。
从这个表达式可以看出，动能与速度的平方成正比，与质量成正比。
这意味着速度对动能的影响更大。
比如，一个物体的速度增加一倍，它的动能将增加到原来的四倍。
三、动能定理有了对动能的理解，接下来我们来探讨动能定理。
动能定理描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
当一个力作用在物体上，并且这个力使物体在力的方向上发生了位移，我们就说这个力对物体做了功。
功的表达式为：＄W ＝Fs\cos\theta$ ，其中＄F$ 是力的大小，＄s$ 是位移的大小，＄＼theta$ 是力和位移之间的夹角。
动能定理表述为：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
即：＄W_{合} ＝＼Delta E_k$ 。
例如，一个物体在水平方向上受到一个恒定的拉力＄F$ ，它在力的方向上移动了一段距离＄s$ ，初始速度为＄v_1$ ，末速度为＄v_2$ 。
根据动能定理，拉力做的功＄W ＝ Fs$ 就等于物体动能的变化量，即＄＼frac{1}｛2}mv_2^2 ＼frac{1}｛2}mv_1^2$ 。
四、动能定理的应用动能定理在解决物理问题中有广泛的应用。
比如，在求解物体在粗糙水平面上滑行的距离问题时。
已知物体的初速度、质量和接触面的摩擦因数，我们可以先根据动能定理求出摩擦力做的功，进而求出滑行的距离。
高中物理 动能定理的应用 专题讲义
动能定理的应用一、复习旧知1.动能定理内容合外力做的功或各外力做功的代数和等于物体动能的变化量。
二、重难、考点 2、表达式（1）2022121mv mv W t -=和 （2）2023212121...mv mv W W W W t n -=++++ 三、考点：（1）动能定理的计算式为标量式，v 为相对同一参考系的速度，中学物理中的一般取地球为参考系。
（2）动能定理的研究对象是单一物体，或者可以看成单一物体的物体系。
（3）动能定理既适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用，只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可。
这些正是动能定理解题的优越性所在。
（4）若物体运动过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以全过程为整体来处理。
四、例题讲解【例1】：如图，一个质量m ，带电荷－q 的小物体，可在水平绝缘轨道ox 上运动，O 端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于匀强电场中，场强大小为E ，方向沿Ox 正向。
小物体以初速v 0从位置x 0沿Ox 轨道运动，受到大小不变的摩擦力f 作用，且f ＜q E 。
设小物体与墙壁碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程。
【对应练习1】：如图所示，在光滑绝缘竖直细杆上，套有一个有小孔的小球，小球质量为m 、带电量为-q ，杆与以正电荷Q 为圆心的某一圆周交于B 、C 两点，小球从A 点无初速度释放，已知AB =BC =h ，小球滑到B 点时速度大小为。
求小球滑到C 点时的速度大小及AC 两点间的电势差。
【例2】:如图所示，木板质量为M ，长度为L ，小木块质量为m ，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M 和m 连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m 拉至右端，拉力至少做功为（ ）A 、mgL μB 、mgL μ2C 、2/mgL μD 、gL m M )(+μ【对应练习2】：如图9所示，质量为M 、长度为L 的木板静止在光滑的水平面上，质量为m 的小物体(可视为质点)放在木板上最左端，现用一水平恒力F 作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动，已知物体和木板之间的摩擦力为F f 当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为x ，则在此过程中( )A 、物体到达木板最右端时具有的动能为(F －F f )(L ＋x ）B 、物体到达木板最右端时，木板具有的动能为F f xC 、物体克服摩擦力所做的功为F f LD 、物体和木板增加的机械能为F x【例3】:如图所示水平轨道BC ，左端与半径为R 的四分之一圆周AB 连接，右端与的四分之三圆周CDEF 连接，圆心分别为O 1，O 2，质量为m 的过山车从高为R 的A 处由静止滑下，正好能够通过右侧圆轨道最高点E ，不计一切摩擦阻力，求： ⑴过山车在B 点时的速度⑵过山车过C 点后瞬间对轨道压力的大小 ⑶过山车过D 点时加速度的大小【对应练习3】：如图所示，质量m=0.5kg 的小球从距地面高H=5m 处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m ，小球到达槽最低点时的速率为10m ／s ，并继续滑槽壁运动直至槽左端边缘飞出，竖直上升，落下后恰好又沿槽壁运动直至从槽右端边缘飞出，竖直上升、落下，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变: （1）求小球第一次离槽上升的高度h（2）小球最多能飞出槽外几次(g 取10m ／s 2)?【例4】：过山车是游乐场中常见的设施。
《动能和动能定理》 讲义
《动能和动能定理》讲义一、引入在我们的日常生活和物理学的研究中，经常会遇到物体运动的情况。
当物体运动时，它就具有了一种能够做功的能力，这种能力被称为动能。
那么，什么是动能？动能的大小与哪些因素有关？动能定理又是什么呢？接下来，让我们一起深入探讨这些问题。
二、动能的定义动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。
一个物体的动能与其质量和速度的平方成正比。
如果用字母Ek 表示动能，m 表示物体的质量，v 表示物体的速度，那么动能的表达式可以写成：Ek ＝ 1/2 mv²。
从这个表达式可以看出，物体的质量越大，速度越快，它所具有的动能就越大。
例如，一辆高速行驶的汽车比一辆缓慢行驶的自行车具有更大的动能；一个质量较大的铅球比一个质量较小的乒乓球在相同速度下具有更大的动能。
三、动能定理动能定理是物理学中一个非常重要的定理，它描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
当一个力作用在物体上，并且使物体在力的方向上发生了位移，这个力就对物体做了功。
力所做的功等于力与在力的方向上移动的距离的乘积。
假设一个物体受到一个恒力 F 的作用，在力的方向上移动的距离为s，那么力 F 所做的功 W ＝ Fs 。
根据牛顿第二定律 F ＝ ma （其中 a 是物体的加速度），以及运动学公式 v² v₀²＝ 2as （其中 v 是末速度，v₀是初速度），我们可以推导出动能定理的表达式。
对 v² v₀²＝ 2as 进行变形，得到：s ＝（v² v₀²) ／ 2a 。
将 s ＝（v² v₀²) ／ 2a 代入 W ＝ Fs 中，得到：W ＝ F ×（v² v₀²) ／ 2a 。
又因为 F ＝ ma ，所以 W ＝ ma ×（v² v₀²) ／ 2a ，化简后得到：W ＝ 1/2 mv² 1/2 mv₀²。
《动能定理的应用》 讲义
《动能定理的应用》讲义一、动能定理的基本概念动能定理是物理学中一个非常重要的定理，它描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
动能是物体由于运动而具有的能量，其表达式为：＄E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
而动能定理指出：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
用公式表示即为：＄W ＝＼Delta E_k$，其中$W$是合外力做的功，＄＼Delta E_k$是动能的变化量。
二、动能定理的推导为了更好地理解动能定理，我们来进行一下简单的推导。
假设一个质量为$m$的物体，在恒力$F$的作用下，沿直线运动了一段距离$x$，加速度为$a$，初速度为$v_0$，末速度为$v$。
根据牛顿第二定律：＄F ＝ ma$根据运动学公式：＄v^2 v_0^2 ＝ 2ax$又因为功的定义：＄W ＝ Fx$将$F ＝ ma$和$x ＝＼frac{v^2 v_0^2}｛2a}＄代入$W ＝ Fx$中，可得：＼＼begin{align}W&＝ma\times\frac{v^2 v_0^2}｛2a}＼＼＆＝＼frac{1}｛2}mv^2 ＼frac{1}｛2}mv_0^2＼end{align}＼这就得到了动能定理：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
三、动能定理的应用场景（一）求变力做功当力是变力时，使用牛顿运动定律和运动学公式往往很难求解做功问题，但动能定理却能发挥巨大作用。
例如，一个物体在一根弹簧的作用下运动，弹簧的弹力是一个变力。
我们可以通过测量物体的初末速度，计算出动能的变化量，从而得出弹力做的功。
（二）多过程问题在涉及多个运动过程的问题中，动能定理可以避免对每个过程分别进行受力分析和运动分析，大大简化计算。
比如，一个物体先在粗糙水平面上匀减速运动，然后进入光滑斜面加速上升。
我们可以分别计算出每个过程中合外力做的功，然后根据动能定理求出物体在整个过程中的末速度。
2022年高考物理总复习动能定理基础复习讲义
学科教师辅导讲义 学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目： 物理授课日期××年××月××日 时 间A /B /C /D /E /F 段主 题 动能定理基础教学内容1、掌握动能定理2、知道动能定理的适用条件3、理解动能定理的推导4、能运用动能定理进行相关的分析和计算教法指导：由老师仔细讲解动能、重力势能的概念，并推导出做功与能量变化之间的关系。
让学生能够理解功与能量含义及动能定理的使用范围。
一、动能1．动能：物体由于运动而具有的能，叫动能。
其表达式为：221mv E k 。
2．对动能的理解（1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应．动能是标量．它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值．（2）动能是相对的，它与参照物的选取密切相关．如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘客，物品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。
二、重力势能1．重力势能：物体和地球由相对位置决定的能叫重力势能，是物体和地球共有的。
表达式：mgh，与零势能面的选取有关。
Ep2．对重力势能的理解（1）重力势能是物体和地球这一系统共同所有，单独一个物体谈不上具有势能．即：如果没有地球，物体谈不上有重力势能．平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的简称．重力势能是相对的，它随参考点的选择不同而不同，要说明物体具有多少重力势能，首先要指明参考点(即零点)．（2）重力势能是标量，它没有方向．但是重力势能有正、负．此处正、负不是表示方向，而是表示比零点的能量状态高还是低．势能大于零表示比零点的能量状态高，势能小于零表示比零点的能量状态低．零点的选择不同虽对势能值表述不同，但对物理过程没有影响．即势能是相对的，势能的变化是绝对的，势能的变化与零点的选择无关．（3）重力做功与重力势能重力做正功，物体高度下降，重力势能降低；重力做负功，物体高度上升，重力势能升高．可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：W G=mg△h．所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即W G= -△E p= -（mgh2-mgh1）．三、动能定理1．动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化。
第六章 第2课时 动能定理及其应用(解析版)-2025年物理大一轮复习讲义
第六章机械能守恒定律第2课时 动能定理及其应用学习目标1.理解动能、动能定理，会用动能定理解决一些基本问题。
2.能利用动能定理求变力做的功。
3.掌握解决动能定理与图像结合的问题的方法。
考点01 动能定理的理解和基本应用一、动能(1)定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能。
(2)公式：E k＝12m v2。
(3)单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。
(4)标矢性：动能是标量，动能与速度方向无关。
二、动能定理(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
(2)表达式：W合＝ΔE k＝12m v22－12m v12。
(3)物理意义：合力的功是物体动能变化的量度。
说明：(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(2)动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能。
三、应用动能定理的解题流程[典例1·对动能定理的理解和基本应用的考查](2024·榆林市·期中)如图，斜面末端B点与水平面平滑相接，现将一质量m＝2 kg、可视为质点的物块在距水平地面高h＝0.5 m处的A点以一定初速度释放(速度方向沿斜面向下)，物块运动到水平面上距B点s＝1.6 m处的C点停下，已知斜面光滑，物块与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其他阻力忽略不计：(g＝10 m/s2)(1)求物块到达B点时的速度大小；(2)求物块在A点的动能；(3)若赋予物块向左的水平初速度，使其从C点恰好到达A点，求水平初速度大小(结果可带根号)．答案 (1)4 m/s (2)6 J m/s解析 (1)物块由B点到C点由动能定理可得－μmgs＝0－12m v B2解得v B＝4 m/s；(2)设斜面倾角为θ，物块由A点到B点由动能定理可得mgh＝12m v B2－E k A解得E k A＝6 J；(3)设初速度大小为v，从C点到A点由动能定理可得－μmgs－mgh＝－12m v2解得v m/s.[拓展训练]如图所示，物体在距斜面底端5 m处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°，求物体能在水平面上滑行的距离．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)答案 3.5 m解析 对物体在斜面上和水平面上分别受力分析如图所示方法一 分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为v，物体下滑阶段F N1＝mg cos 37°，故F f1＝μF N1＝μmg cos 37°由动能定理得：mg sin 37°·l1－μmg cos 37°·l1＝12m v2－0设物体在水平面上滑行的距离为l2，摩擦力F f2＝μF N2＝μmg由动能定理得：－μmgl2＝0－12m v2联立以上各式可得l2＝3.5 m.方法二 对全过程由动能定理列方程：mgl1sin 37°－μmg cos 37°·l1－μmgl2＝0解得：l2＝3.5 m.[典例2·对利用动能定理分析多过程问题的考查]如图所示，光滑固定斜面AB的倾角θ＝53°，BC为水平面，BC长度l BC＝1.1 m，CD为光滑的14圆弧，半径R＝0.6 m．一个质量m＝2 kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道在B、C两点平滑连接．当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h＝0.2 m．不计空气阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2.求：(1)物体运动到C点时的速度大小v C；(2)A点距离水平面的高度H；(3)物体最终停止的位置到C点的距离s.答案 (1)4 m/s (2)1.02 m (3)0.4 m解析 (1)物体由C点运动到最高点，根据动能定理得：－mg(h＋R)＝0－12m v C2代入数据解得：v C＝4 m/s(2)物体由A点运动到C点，根据动能定理得：mgH－μmgl BC＝12m v C2－0代入数据解得：H＝1.02 m(3)从物体开始下滑到最终停止，根据动能定理得：mgH－μmgs1＝0代入数据，解得s1＝5.1 m由于s1＝4l BC＋0.7 m所以物体最终停止的位置到C 点的距离为：s ＝0.4 m.[拓展训练]如图所示，右端连有一个固定光滑弧形槽的水平桌面AB 长L ＝1.5 m ，一个质量为m ＝0.5 kg 的木块在F ＝1.5 N 的水平拉力作用下，从桌面上的A 端由静止开始向右运动，木块到达B 端时撤去拉力F ，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g ＝10 m/s 2.求：(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)；(2)木块沿弧形槽滑回B 端后，在水平桌面上滑行的最大距离．答案 (1)0.15 m (2)0.75 m解析 (1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h ，木块在最高点时的速度为零．从木块开始运动到沿弧形槽上升到最大高度处，由动能定理得：FL －F f L －mgh ＝0其中F f ＝μF N ＝μmg ＝0.2×0.5×10 N ＝1.0 N所以h ＝FL －F f L mg ＝(1.5－1.0)×1.50.5×10m ＝0.15 m (2)设木块离开B 点后，在水平桌面上滑行的最大距离为x ，由动能定理得：mgh －F f x ＝0所以x ＝mgh F f ＝0.5×10×0.151.0m ＝0.75 m.[典例3·对动能定理在平抛、圆周运动中的应用的考查](2024·湖南·期中)科技助力北京冬奥：我国自主研发的“人体高速弹射装置”几秒钟就能将一名滑冰运动员从静止状态加速到指定速度，辅助滑冰运动员训练各种滑行技术．如图所示，某次训练，弹射装置在加速阶段将质量m ＝60 kg 的滑冰运动员加速到速度v 0＝8 m/s 后水平向右抛出，运动员恰好从A 点沿着圆弧的切线方向进入光滑圆弧轨道AB .AB 圆弧轨道的半径为R ＝5 m ，B 点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD 平滑连接，A 与圆心O 的连线与竖直方向成37°角．MN 是一段粗糙的水平轨道，滑冰运动员与MN 间的动摩擦因数μ＝0.08，水平轨道其他部分光滑．最右侧是一个半径为r ＝2 m 的半圆弧光滑轨道，C 点是半圆弧光滑轨道的最高点，半圆弧光滑轨道与水平轨道BD 在D 点平滑连接．取重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.整个运动过程中将运动员简化为一个质点．(1)求运动员水平抛出点距A 点的竖直高度；(2)求运动员经过B 点时对轨道的压力大小；(3)若运动员恰好能通过C 点，求MN 的长度L .答案 (1)1.8 m (2)2 040 N (3)12.5 m解析 (1)根据运动的合成与分解可得运动员经过A 点时的速度大小为v A ＝v 0cos 37°＝10 m/s ①设运动员水平抛出点距A 点的竖直高度为h ，对运动员从抛出点到A 点的过程，由动能定理有mgh ＝12m v A 2－12m v 02②联立①②解得h ＝1.8 m ③(2)设运动员经过B 点时的速度大小为v B ，对运动员从A 点到B 点的过程，根据动能定理有mg (R －R cos 37°)＝12m v B 2－12m v A 2④设运动员经过B 点时所受轨道支持力大小为F N ，根据牛顿第二定律及向心力公式有F N －mg ＝m v B 2R ⑤联立①④⑤解得F N ＝2 040 N ⑥根据牛顿第三定律可知，运动员经过B 点时对轨道的压力大小为2 040 N ；(3)设运动员刚好通过C 点时的速度大小为v C ，根据牛顿第二定律及向心力公式有mg ＝m v C 2r⑦对运动员从B 点到C 点的过程，根据动能定理有－μmgL －2mgr ＝12m v C 2－12m v B 2⑧联立④⑦⑧解得L ＝12.5 m ．⑨[拓展训练](2024·宁波·期中)如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R ＝0.5 m ，平台与轨道的最高点等高．一质量m ＝0.8 kg 的小球(可视为质点)从平台边缘的A 处以v 0＝3 m/s 的水平速度射出，恰能沿圆弧轨道上P 点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP 与竖直线的夹角为53°，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.(1)求小球到达P 点时的速度大小v P ；(2)求小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小以及对轨道的压力；(3)小球沿轨道通过圆弧的最高点Q 时对轨道的内壁还是外壁有弹力，并求出弹力的大小．答案 (1)5 m/s m/s 54.4 N ，方向竖直向下 (3)外壁 6.4 N解析 (1)平抛运动的水平速度不变，始终为v 0，小球恰能沿圆弧轨道上P 点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP 与竖直线的夹角为53°，说明速度与水平方向夹角为53°，将P 点速度分解，如图所示，v P ＝v 0cos 53°＝30.6m/s ＝5 m/s ；(2)从抛出到圆弧轨道最低点，根据动能定理有mg ·2R ＝12m v 12－12m v 02解得v 1m/s在最低点根据牛顿第二定律和向心力公式有F N －mg ＝mv 12R解得F N ＝54.4 N根据牛顿第三定律有F 压＝F N ＝54.4 N ，方向竖直向下；(3)平台与轨道的最高点等高，根据动能定理可知v Q ＝v 0＝3 m/s设小球受到向下的弹力F 1，根据牛顿第二定律和向心力公式有F 1＋mg ＝m v Q 2R 解得F 1＝6.4 N>0根据牛顿第三定律知，小球对外壁有弹力，大小为6.4 N.考点02 应用动能定理求变力的功利用动能定理求变力做功1．动能定理不仅适用于求恒力做的功，也适用于求变力做的功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便．2．当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W 变＋W 其他＝ΔE k .[典例4·对动能定理求变力的功的考查](多选)(2023·广东卷·8)人们用滑道从高处向低处运送货物。
《动能_动能定理》课件
一、动能 1. 定义 物体由于运动而具有的能叫 做动能。 1 2. 动能表达式： Ek m v 2 2 3. 单位 焦（J ） 4. 说明 （1）动能是标量，只有大小，没有方向.
（2）匀速圆周运动的动能不变
f
V1 FN S
F
V2
G
外力 F 做功： WF FS 摩擦力 f 做功： W f fs
B．物体所受合外力一定不为零
C．合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变
D．物体加速度一定不为零
动能是标量，与速度的方向无关
一定质量的物体，动能变化时速度一定变化， 速度变化时，动能不一定变化
2、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升 1m，这时物体的速度2 m/s，则下列说法正确的 是 ACD （ ） A、手对物体做功 12J 解题时必须弄清 B、合外力对物体做功 12J 是什么力做的功， C、合外力对物体做功 2J 有何特点？如何 D、物体克服重力做功 10 J 求？
W总
1 2 1 2 mv 2 mv 1 2 2
“三 同”：
a 、力对“物体”做功与“物体”动能变化中”物 体”要相同，即
1 2 b、由于 W Fs 和 E K mv 中的s与v跟参考系的选取 2 有关，应取
同一物体
同一参考系
c、物体做功的“过程”应与物体动能变化的“过程”一样，即
同一过程
自主活动
6、如图所示，物体从高为h的斜面体的顶端A由 静止开始滑下，滑到水平面上的B点静止，A到B 的水平距离为S，求： 物体与接触面间的动摩擦因数（已知：斜面体 和水平面都由同种材料制成） 解法一：运动 学知识求解
动能定律求解物体从A由静止滑到B的过程中，由动能定理有：
m gh m glcos m gSCB 0 …….①
《动能和动能定理》 讲义
《动能和动能定理》讲义一、引入同学们，在我们的日常生活中，经常会观察到物体的运动以及运动所带来的各种现象。
比如，飞驰的汽车、抛出的篮球、滚动的小球等等。
当物体在运动时，它们似乎具有一种能够对外做功的能力。
这就是我们今天要探讨的——动能。
那什么是动能呢？动能又与物体的哪些因素有关呢？以及如何去描述动能的变化规律呢？这就需要我们深入学习动能和动能定理。
二、动能的概念我们先来看一个简单的例子。
一个质量为 m 的物体，以速度 v 运动。
直观上我们能感觉到，速度越大，这个物体运动得就越“厉害”，越有可能对外做功；同时，质量越大，它似乎也越有“威力”。
那么，动能到底应该怎样定量地表示呢？经过大量的实验和理论推导，科学家们发现，动能可以表示为：＄E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2$这里的$E_k$就是动能，m 是物体的质量，v 是物体的速度。
从这个式子我们可以看出，动能与物体的质量成正比，与速度的平方成正比。
这也就解释了为什么质量越大、速度越大的物体，越具有强大的做功能力。
三、动能定理既然我们已经知道了动能的表达式，那接下来就来探讨一下动能的变化与什么有关。
假设一个物体在合外力 F 的作用下，沿着直线从位置 A 运动到位置B，发生的位移为 s。
根据牛顿第二定律，F ＝ ma （其中 a 是加速度）而加速度 a 又可以表示为 a ＝（v^2 u^2) ／（2s) （v 是末速度，u 是初速度）我们对力 F 做的功 W 进行计算：W ＝ Fs ＝ mas将 a ＝（v^2 u^2) ／（2s) 代入上式，得到：W ＝ mas ＝ m ×（v^2 u^2) ／（2s) × s ＝＼frac{1}｛2}mv^2 ＼frac{1}｛2}mu^2这个式子就表明：合外力对物体所做的功，等于物体动能的变化量。
这就是动能定理。
四、动能定理的理解1、动能定理反映了力对空间的累积效应力在一个过程中对物体做功，其效果表现为物体动能的变化。
《动能和动能定理》 讲义
《动能和动能定理》讲义一、引入在我们的日常生活中，物体的运动是非常常见的现象。
比如飞驰的汽车、飞行的足球、下落的苹果等等。
当物体运动时，它们具有一种能够对外做功的能力，这种能力我们称之为动能。
那么，动能到底是什么？它与物体的运动状态有着怎样的关系？这就引出了我们今天要学习的重要内容——动能和动能定理。
二、动能的定义动能，简单来说，就是由于物体运动而具有的能量。
如果一个质量为 m 的物体，以速度 v 运动，那么它的动能 Ek 就可以表示为：Ek ＝1/2mv²。
从这个表达式可以看出，动能与物体的质量和速度的平方成正比。
这意味着，质量越大、速度越快的物体，其动能就越大。
举个例子，一辆重型卡车和一辆小型轿车以相同的速度行驶，由于卡车的质量远远大于轿车，所以卡车具有的动能更大。
同样，如果一辆轿车以较高的速度行驶，而另一辆以较低的速度行驶，速度高的那辆车动能更大。
三、动能定理知道了动能的表达式，接下来我们来探讨动能定理。
动能定理描述了合外力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
合外力对物体所做的功，等于物体动能的变化量。
用数学表达式可以写成：W 合＝ΔEk ，其中 W 合表示合外力做的功，ΔEk 表示动能的变化量。
假设一个物体在一个恒力 F 的作用下，沿着力的方向移动了一段距离 s，力与位移的夹角为θ 。
那么力做的功 W ＝Fscosθ 。
如果物体的初速度为 v1 ，末速度为 v2 ，根据动能的表达式，动能的变化量ΔEk ＝ 1/2mv2² 1/2mv1²。
当力对物体做正功时，物体的动能增加；当力对物体做负功时，物体的动能减少。
例如，自由落体运动中，重力对物体做正功，物体的速度越来越大，动能不断增加。
而在竖直上抛运动中，重力对物体做负功，物体的速度逐渐减小，动能不断减少。
四、动能定理的应用动能定理在解决物理问题中有着广泛的应用。
首先，对于一个复杂的多过程运动问题，如果分别分析每个过程，计算会非常繁琐。
动能定理复习讲义
动能定理复习讲义————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:ﻩ三．动能与动能定理1． 动能:（1）物体由于运动而具有的能量叫做动能， 动能的大小等于质量与速率平方乘积的一半,212k E mv =,动能是标量，单位是焦耳（J ）。
（2）当物体只是速度大小改变时,动能不变。
由于速度的大小与参考系有关,所以动能也具有相对性。
例1. 如图所示，分别表示物体的速度、位移、所受合外力、动能随时间变化情况，其中表示物体受力一定平衡的是（ ）２． 动能定理 （1）定理的推导:由牛顿第二定律:=F ma ， 又由运动学公式:22212v v as -=, 联立得：22211122Fs mv mv =-。
由上式可得:外力对物体做的总功,等于物体动能的增量。
这就是动能定理。
(2）动能定理的解题步骤①明确研究对象和研究过程，②分析受力情况,求出各个力做功的情况,正功还是负功， ③找出物体初末状态的动能(或动能的变化量),④建立方程,求解未知量。
例１.质量为2m kg =的物体，在12F N =的水平拉力作用下沿水平面由静止加速运动，动摩擦因数为0.2,则物体运动8m 后，速度变为多大？若此时撤去力F ，物体还能运动多远？例２. 以10m ／s 的初速度竖直向上抛出一个质量为0.5ｋg 的物体，它上升的最大高度为4m,设空气对物体的阻力大小不变，求物体落回抛出点时的动能。
例3. 一个质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提升１ｍ，这时物体的速度是2m/ｓ,分别求手对物体做的功、合力对物体做的功和物体克服重力做的功为多少(g 取10m ／ｓ２)？例４. 某市规定:卡车在市区内行驶速度不得超过40k ｍ/h ，一次一辆卡车在市区路面紧急刹车后,量得刹车痕迹s = １8m,假设车轮与路面的滑动摩擦系数为0.4。
问这辆车是否违章？试通过计算予以证明。
《动能定理的应用》 讲义
《动能定理的应用》讲义一、什么是动能定理在物理学中，动能定理描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
动能定理的表达式为：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量，即$W_{合} ＝＼Delta E_{k}＄。
其中，＄W_{合}＄表示合外力做的功，＄＼Delta E_{k}＄表示动能的变化量。
动能的表达式为＄E_{k} ＝＼frac{1}｛2}mv^2$ ，其中＄m$ 是物体的质量，＄v$ 是物体的速度。
二、动能定理的推导假设一个质量为＄m$ 的物体，在恒力＄F$ 的作用下，沿着直线从位置＄A$ 运动到位置＄B$，位移为＄s$ ，力＄F$ 与位移＄s$ 的夹角为＄＼theta$ 。
根据功的定义，力＄F$ 做的功＄W ＝ Fs ＼cos\theta$ 。
根据牛顿第二定律＄F ＝ ma$ ，同时根据运动学公式＄v^2 v_0^2 ＝ 2as$ （其中＄v_0$ 是初速度，＄v$ 是末速度），可得：＼＼begin{align}Fs\cos\theta&＝mas\cos\theta\＼＆＝m\frac{v^2 v_0^2}｛2}＼＼＼end{align}＼整理可得：＄W ＝＼frac{1}｛2}mv^2 ＼frac{1}｛2}mv_0^2$ ，这就是动能定理的表达式。
三、动能定理的应用场景1、求变力做功在很多情况下，物体所受的力是变力，无法直接用功的定义式来计算功。
但如果知道物体的初末动能，就可以通过动能定理来计算变力所做的功。
例如，一个小球在竖直方向上被一根弹簧从静止开始弹起，在小球上升的过程中，弹簧的弹力是不断变化的。
但我们可以通过测量小球的初末速度，计算出动能的变化，从而得到弹簧弹力做的功。
2、多过程问题当物体经历多个过程时，每个过程所受力的情况可能不同。
如果分别对每个过程用运动学公式和牛顿运动定律来求解，会非常复杂。
而动能定理可以将整个过程综合起来考虑，大大简化问题。
比如，一个物体先在粗糙水平面上匀加速运动一段距离，然后进入光滑斜面上升到一定高度。
《动能定理的应用》 讲义
《动能定理的应用》讲义一、什么是动能定理动能定理是物理学中一个非常重要的定理，它描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。
一个物体的动能大小等于其质量与速度平方乘积的一半，即$E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
而动能定理指出：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
用公式表示就是$W ＝＼Delta E_k$，其中$W$是合外力做的功，＄＼Delta E_k$是动能的变化量。
二、动能定理的推导为了更好地理解动能定理，我们来简单推导一下。
假设一个质量为$m$的物体，在恒力$F$的作用下，沿着直线从位置$x_1$运动到位置$x_2$，力的方向与位移方向相同，加速度为$a$。
根据牛顿第二定律$F ＝ ma$，又因为匀变速直线运动的位移公式$x ＝ v_0t ＋＼frac{1}｛2}at^2$，速度公式$v ＝ v_0 ＋ at$。
我们对位移公式进行变形可得：＄t ＝＼frac{v v_0}｛a}＄，将其代入位移公式可得：＄x ＝＼frac{v^2 v_0^2}｛2a}＄。
力$F$做的功$W ＝ Fx ＝ ma ＼times ＼frac{v^2 v_0^2}｛2a} ＝＼frac{1}｛2}mv^2 ＼frac{1}｛2}mv_0^2$。
这正好就是物体末动能与初动能的差值，也就是动能的变化量$＼Delta E_k$。
三、动能定理的应用场景1、求物体的速度当已知物体所受的合力做功以及物体的初动能时，可以通过动能定理求出物体的末速度。
例如，一个质量为$2kg$的物体，在水平方向受到一个大小为$10N$的恒力作用，力的方向与运动方向相同，物体在力的作用下移动了$5m$，初始速度为$2m/s$。
则合力做功$W ＝ Fs ＝ 10×5 ＝ 50J$，根据动能定理$W ＝＼Delta E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2 ＼frac{1}｛2}mv_0^2$，可得$50 ＝＼frac{1}｛2}×2×v^2 ＼frac{1}｛2}×2×2^2$，解得$v ＝ 6m/s$。
《动能和动能定理》 讲义
《动能和动能定理》讲义一、引入在我们的日常生活中，运动的物体随处可见。
比如飞驰的汽车、投掷出去的铅球、飞行中的子弹等等。
当这些物体运动时，它们似乎具有一种能够对外做功的能力。
那么，这种能力究竟是如何描述和衡量的呢？这就引出了我们今天要探讨的主题——动能和动能定理。
二、什么是动能简单来说，动能就是物体由于运动而具有的能量。
想象一下，一辆快速行驶的汽车和一辆缓慢行驶的汽车，哪一辆具有更大的“冲击力”或者说能够做更多的功呢？显然是快速行驶的那一辆。
这是因为它的运动速度更快，所以具有更大的动能。
动能的大小与物体的质量和速度有关。
其表达式为：＄E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2$ ，其中＄E_k$ 表示动能，＄m$ 表示物体的质量，＄v$ 表示物体的速度。
从这个表达式中，我们可以看出以下几点：1、动能与物体的质量成正比。
质量越大的物体，在相同速度下具有的动能就越大。
比如一辆大卡车和一辆小汽车以相同的速度行驶，大卡车具有更大的动能。
2、动能与速度的平方成正比。
这意味着速度对动能的影响更为显著。
速度增加一倍，动能将增加到原来的四倍。
所以，即使物体的质量较小，但如果速度足够快，也能具有较大的动能。
例如，一颗子弹虽然质量很小，但由于其高速飞行，具有很大的动能，可以造成巨大的杀伤力。
三、动能定理有了对动能的理解，接下来我们来学习动能定理。
动能定理表述为：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
用数学表达式可以写成：＄W ＝＼Delta E_k$ ，其中＄W$ 表示合外力对物体做的功，＄＼Delta E_k$ 表示动能的变化量。
假如一个物体在初始时刻的动能为＄E_{k1}＄，经过一段时间，在外力的作用下，其动能变为＄E_{k2}＄，那么动能的变化量＄＼Delta E_k ＝ E_{k2} E_{k1}＄。
为了更好地理解动能定理，我们来看几个例子。
例 1：一个质量为＄m$ 的物体在光滑水平面上，受到一个水平恒力＄F$ 的作用，从静止开始运动，经过一段距离＄s$ 后，速度达到＄v$ 。
动能定理讲义
课 题动能定理教 学 内 容一、上次课错题讲解 二、知识点梳理1．定义物体由于运动而具有的能。
2．表达式E k ＝12mv 2。
3．物理意义动能是状态量，是标量。
(填“矢量”或“标量”) 4．单位动能的单位是焦耳。
1．动能的相对性由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性，大小与参考系的选取有关，中学物理中，一般选取地面为参考系。
2．动能的变化物体末动能与初动能之差。
即ΔE k ＝12mv 22－12mv 21。
说明：(1)表达式中v 1、v 2均指瞬时速度。
(2)ΔE k >0，表示物体的动能增大；ΔE k <0，表示物体的动能减小。
(3)同一物体速度的变化量相同，但动能的变化量不相同。
1．一个小球从高处自由落下。
则球在下落过程中的动能( ) A ．与它下落的距离成正比B．与它下落距离的平方成正比C．与它运动的时间成正比D．与它运动时间的平方成正比解析：选AD 由动能定理mgh＝12mv2可知A正确；又因为h＝12gt2，代入上式得：12mg2t2＝12mv2，所以D正确。
动能定理1．内容力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
2．表达式W＝12mv22－12mv21。
3．物理意义合外力的功是物体动能变化的量度。
4．适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。
(1)动能定理公式中等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系：①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。
可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功。
②单位关系：国际单位都是焦耳。
③因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因。
(2)动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力。
(3)动能定理中涉及的物理量有F、x、m、v、W、E k等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理。
《动能和动能定理》 讲义
《动能和动能定理》讲义一、引入同学们，在我们的物理世界中，能量的形式多种多样。
今天，我们要来深入探讨一种非常重要的能量形式——动能，以及与之紧密相关的动能定理。
想象一下，一辆飞驰的汽车、一颗快速飞行的子弹、一个被抛出的铅球，它们在运动过程中都具有一种能够对外做功的能力，这种能力就是动能。
那到底什么是动能呢？动能的大小又和哪些因素有关呢？这就需要我们通过一系列的探究和学习来找到答案。
二、动能的定义动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。
那动能的大小究竟由什么决定呢？我们通过实验和理论推导可以得出，物体的动能与物体的质量和速度的平方成正比。
用公式来表示就是：＄E_{k} ＝＼frac{1}｛2}mv^2$ ，其中＄E_{k}＄表示动能，＄m$ 表示物体的质量，＄v$ 表示物体的速度。
比如说，一辆质量为 1000 千克的汽车以 30 米每秒的速度行驶，它的动能就是：＼＼begin{align}E_{k}＆＝＼frac{1}｛2}＼times1000\times30^2\＼＆＝500\times900\＼＆＝450000\ 焦耳＼end{align}＼从这个公式我们可以看出，速度对动能的影响更为显著。
因为速度是平方的关系，所以当速度增大时，动能会迅速增大。
三、动能定理了解了动能的定义，接下来我们要学习一个非常重要的规律——动能定理。
动能定理表述为：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
用数学表达式可以写成：＄W_{合} ＝＼Delta E_{k} ＝ E_{k2}E_{k1}＄，其中＄W_{合}＄表示合外力做的功，＄E_{k2}＄表示末动能，＄E_{k1}＄表示初动能。
为了更好地理解动能定理，我们来看几个例子。
假设一个质量为 5 千克的物体，在水平方向受到一个恒力的作用，从静止开始运动，经过 10 米的距离后，速度达到 4 米每秒。
首先，我们来计算物体的初动能＄E_{k1}＄，因为物体是从静止开始运动的，所以初动能为 0 焦耳。
动能定理讲义(超经典)
1、动能定理应用的基本步骤应用动能定理涉及一个过程，两个状态．所谓一个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能．动能定理应用的基本步骤是：①选取研究对象，明确并分析运动过程．②分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和．③明确过程始末状态的动能E k1及E K2④列方程W=E K2一E k1，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解．2、应用动能定理的优越性(1)由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制．(2)一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷．可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解．可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识．(3)用动能定理可求变力所做的功．在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能直接用W=Fscosα求出变力做功的值，但可由动能定理求解．一、整过程运用动能定理（一）水平面问题1、一物体质量为2kg，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行。
从某时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4m/s，在这段时间内，水平力做功为（）A. 0B. 8JC. 16JD. 32J2、一个物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kg，u=0.1，现用水平外力F=2N，拉其运动5m后立即撤去水平外力F，求其还能滑m（g取2/10s m）3、总质量为M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m ，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图所示。
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课 题 动能定理教学 内 容、上次课错题讲解 二、知识点梳理II 國汹扌I 描 1 •定义物体由于运动而具有的能 2 .表达式3. 物理意义动能是状态量，是标量。
（填“矢量”或“标量”） 4. 单位动能的单位是焦耳。
心寃破 1. 动能的相对性由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性，大小与参考系的选取有关，中学物理中，一般 选取地面为参考系。
2. 动能的变化物体末动能与初动能之差。
说明：（1）表达式中V i 、V 2均指瞬时速度。
⑵△ &>0,表示物体的动能增大；△丘<0,表示物体的动能减小 ⑶同一物体速度的变化量相同，但动能的变化量不相同。
II 昭林训纯 1. 一个小球从高处自由落下。
则球在下落过程中的动能（ ）& =即△ E k =2。
A. 与它下落的距离成正比B. 与它下落距离的平方成正比C. 与它运动的时间成正比D. 与它运动时间的平方成正比1 2 1 2 1221解析：选AD由动能定理mgh= 2mv可知A正确；又因为h = 2gt，代入上式得：2mgt = 2所以D正确。
动能定理1.内容力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化2 .表达式1 2 1 2 NW 2mv —尹丫。
3. 物理意义合外力的功是物体动能变化的量度。
4. 适用条件(1) 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
(2) 既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
⑶ 力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。
(1)动能定理公式中等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系:①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。
可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功。
②单位关系：国际单位都是焦耳。
③因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因。
⑵动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力。
⑶动能定理中涉及的物理量有F、x、m v、W、E等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理。
(4)高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系。
II盟曲训粽丨2. （2013 •莆田一中段考）在光滑的水平地面上，一个质量为m的物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动，经过时间t后，获得动能为云；如果要使物体由静止开始运动相同的时间t后获得的动能为2E,可以采取（）A. 质量不变，力变为2FB. 力不变，质量变为原来的一半C. 力不变，质量变为2mD. 将质量和力都变为原来的2倍1 F解析：选BD由动能定理有E k= Fx，由运动学公式及牛顿第二定律有x= 2at2, a= m所以E kF2t2乔故B、D正确。
应用动能定理求变力的功［命题分析］求变力的功是高考中常涉及到的一类问题，用动能定理求变力的功又是最常用的一种方法，高考中可单独进行考查，也可作为大题中的一问进行考查。
［例1］（2012 •玉溪模拟）如图5- 2- 1所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡（粗糙）底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB之间的水平距离为X，重力加速度为g。
下列说法正确的是（）图5- 2- 1A. 小车克服重力所做的功是mgh1 2B. 合外力对小车做的功是？mv1C. 推力对小车做的功是m + mgh1 2D. 阻力对小车做的功是§mv + mgh- Fx［解析］小车克服重力做功W mgh，A正确；由动能定理，小车受到的合力做的功等于小车动1 2 1 2能的增量，E< = 2mv , B 正确；由动能定理，W t = W 推 + W b + Wa = 2mv ，所以推力做的功 W 推1 2 1 2 1 2 1 2=^mv - W 且—W n = ^mv + mgh- W 阻，C 错误；阻力对小车做的功 W ^=^mv — W 推一W ^ = qmv + mgh-Fx , D 正确。
［答案］ABD---------- R 汙也-悬简 -------------------------------------------应用动能定理求变力做功时应注意的问题，.所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一定等于△丘。
_合外力对物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能。
若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力的功若为负功，可以设克服该力做功为 W 则表达式中应用一W 也可以设变力的功为 W 则字母W 本身含有负号。
［变式训练］1.如图5— 2— 2所示，电梯质量为M 地板上放置一质量为 m 的物体。
钢索拉电梯由静止开始1A. 地板对物体的支持力做的功等于2m\/B. 地板对物体的支持力做的功等于 mgH 1C •钢索的拉力做的功等于尹& + MgH 1 2D.合力对电梯M 做的功等于2M&解析：选D 对物体m 应用动能定理 WF- mg ^， 故 WF mgH^ml A 、 B 均错； 以电梯1和物体整体为研究对象应用动能定理，钢索拉力做的功(M + mgH+?(M+ m)v 2 ，故 C 错误； 由、 1 2向上加速运动，当上升高度为 v ，则( )H 时，速度达到v ，则( 图 5— 2— 2动能定理知，合力对电梯M做的功应等于电梯动能的变化Q M V,故D正确［命题分析］动能定理在高考中常被单独考查，也常与牛顿运动定律、电场等知识综合考查，有时在压轴题中还会被考查到。
［例2］如图5-2-3所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于0点，与0点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉。
已知01L，在A点给小球一个水平向左的初速度V。
，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B。
贝f ti* ilf 4i> Rt I------------------- W j［Pih\ L7-4 A图5- 2-3(1) 小球到达B点时的速率？(2) 若不计空气阻力，则初速度V o为多少？(3) 若初速度v o= 3 gL,贝恠小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？［思维流程］第一步：抓信息关键点第二步：找解题突破口(1) 小球在B点的速度可根据“重力提供向心力”得出，若不计空气阻力，可对过程“A-B”应用动能定理求出初速度。
(2) 若考虑空气阻力，根据由A-B动能的变化利用动能定理求出空气阻力做的功。
第三步：条理作答(2)小球从 X B 由动能定理得: -mg L + 2)= ；m 『— ［mq 2⑶ 有阻力时，小球从A -B 由动能定理有:L 1 2 1—mgL + 2)— WF = 2口邑 —?mv 解得 WF = ^mgL ［答案］⑴ ⑵ ypf (3) ^^gL［变式训练］2 •某滑沙场，如图5 — 2 — 4所示，某旅游者乘滑沙橇从 A 点由静止开始滑下，最后停在水平 沙面上的C 点，设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面和水平面连接处可认为是圆滑的， 滑沙者保持一定姿势坐在滑沙橇上不动，若测得 AC 间水平距离为x , A 点高为h ,求滑沙橇与沙面 间的动摩擦因数卩解析：设斜面与水平面所成的夹角为 9，滑沙者和滑沙橇总质量为 m 则滑沙者和滑沙橇从 A 点到最低点，重力做功W = mgh滑沙者在水平面上运动时，只有滑动摩擦力做功方法“隔离”过程，分段研究，设最低点物体的速度为V ，由A 点到最低点根据动能定理得：1 2WG+ WF = 2mv - 0［解析］ ⑴小球恰能到达最高点摩擦力做功WF =—卩mgcoshsin 9B,由牛顿第二定律得可求出V o =图 5— 2— 4在水平面上运动时，同理有：1 2hWF= 0— 2mv,解得：卩=%。
方法二：从A到C全过程由动能定理得:WG+ WF+ WF= 0解得卩=x0入“宀h答案：x［方法总结］动能定理综合应用问题的规范解答:⑴基本步骤：①选取研究对象，明确它的运动过程;②分析研究对象的受力情况和各力的做功情况:③明确研究对象在过程的始末状态的动能Ed和匕2；④列出动能定理的方程W4= E<2—氐及其他必要的解题方程，进行求解。
（2）注意事项：①动能定理的研究对象可以是单一物体，或者是可以看做单一物体的物体系统。
②动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式。
当题目中涉及位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理。
③若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑。
三、同步训练一、单项选择题（本大题共5小题，每小题6分，共30分•在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得6分，选错或不答的得0分•）1. （201 2 •杭州模拟）人用手托着质量为m的物体，从静止开始沿水平方向运动，前进距离IV0= tan 60 ° =10 m/S.小球刚被弹出时所获得的动能来源于弹簧弹力做功，由动能定律知: 1源自弹簧弹性势能，故E p = W == 10 J.【答案】 A后，速度为v （物体与手始终相对静止），物体与手掌之间的动摩擦因数为 卩，则人对物体做的功为A. mglB. 0C.卩 mglD.；mV 【解析】 因人用手托着物体沿水平方向运动，故只有人对物体做功，由动能定理可得: =；mV ；故 A 、 B 错误，D 正确；因物体与手掌间存在静摩擦力，其大小不一定为 卩mg 故C 不对.【答案】2.如图5-2- 10所示，在高1.5 m 的光滑平台上有一个质量为2 kg 的小球被一细线拴在墙 上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧.当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与 水平方向成60°角 A. 10 J D. 25 J C. 20 J 【解析】 由h = *gt 2和v y = gt 得:V y = ；30 m/s ，落地时，tan 60 °=］可得:y=V 0 1 2W = 2mV ，弹簧弹力做的功图 5-2- 113.（2013 •阳江模拟）如图5-2- 11所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面•设物体在斜面最低点A 的速度为v ,压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ,则从A 到C 的过程中弹簧弹力做功是（）A. mgh-卜& D.— （mgl u ；mV ）【解析】 由A 到 C 的过程运用动能定理可得:1 2所以W mgh- qmv ，故A 正确. 【答案】 A4. （2013 •杭州模拟）如图5 — 2— 12所示，图线表示作用在某物体上的合外力随时间变化的关图 5 — 2— 12A. 从t = 0开始，5 s 内物体的动能变化量为零B. 在前5 s 内只有第1 s 末物体的动能最大C. 在前5 s 内只有第5 s 末物体的速率最大D. 前3 s 内合外力对物体做的功为零【解析】 由图象可知0〜1 s 的合外力的大小是1〜5 s 的合外力的大小的2倍，所以加速度 大小的关系也是2 : 1，物体的运动状态可描述为 0〜1 s 物体做匀加速运动到速度最大，3 s 末减 速到零，5 s 末反向加速到最大，因此5 s 内动能变化量不为零，故选项A 错；第1 s 末和第5 s 末物体的动能和速率一样大，所以选项 B 、C 都不对；3 s 末减速到零，所以前3 s 内合外力对物体 做的功为零，所以正确选项为 D.【答案】 DB.2m\/— mghC.— mghmgh^ W 0-；m系，若物体开始时是静止的，那么（2图5-2- 13图5-2- 147. （2013 •长沙模拟）如图5 —2- 14所示，斜面AB和水平面BC是由同一板材上截下的两段，在B处用小圆弧连接.将小铁块（可视为质点）从A处由静止释放后，它沿斜面向下滑行，进入平面,最终静止于P 处•若从该板材上再截下一段，搁置在 A 、P 之间，构成一个新的斜面，再将小铁块 放回A 处，并轻推一下使之具有初速度 V 。