2020年江苏高考物理总复习讲义： 圆周运动

第3节圆_周_运_动

(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。(×)

(2)物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。(√)

(3)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。(×)

(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。(×)

(5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。(√)

(6)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期或角速度。(√)

(7)做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出。(×)

(8)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。(×)

突破点(一) 描述圆周运动的物理量

1．圆周运动各物理量间的关系

2．对公式v ＝ωr 的理解

当r 一定时，v 与ω成正比；

当ω一定时，v 与r 成正比；

当v 一定时，ω与r 成反比。

3．对a ＝v 2r

＝ω2r 的理解 当v 一定时，a 与r 成反比；

当ω一定时，a 与r 成正比。

4．常见的三种传动方式及特点

(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B 。

(2)摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B 。

(3)同轴传动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA ＝ωB 。

[题点全练]

1．(2019·贵阳期末)如图所示，转动自行车的脚踏板时，关于大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的A 、B 、C 三点的向心加速度的说法正确的是( )

A ．由于a ＝rω2，所以A 点的向心加速度比

B 点的大

B ．由于a ＝v 2r ，所以B 点的向心加速度比

C 点的大

C ．由于a ＝ωv ，所以A 点的向心加速度比B 点的小

D ．以上三种说法都不正确

解析：选C 因A 、B 两点线速度相等，根据向心加速度公式a ＝v 2r ，又因A 点圆周运动的半径大于B 点圆周运动的半径，可知A 点的向心加速度小于B 点的向心加速度，故A 错误；B 点与C 点绕同一转轴转动，角速度相等，根据a ＝ω2r 可知半径大的向心加速度大，则C 点的向心加速度大，故B 错误；因A 、B 两点线速度相同，根据v ＝ωr 可知A 点的角速度小于B 点的角速度，则由a ＝ωv 可知A 点的向心加速度比B 点的向心加速度小，故C 正确；由题意可知D 错误。

2.(2019·郑州四校联考)如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两

倍，A 和B 是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时车轮没有打滑，则( )

A ．A 点和

B 点的线速度大小之比为1∶2

B ．前轮和后轮的角速度之比为2∶1

C ．前轮和后轮的周期之比为1∶1

D ．A 点和B 点的向心加速度大小之比为1∶2

解析：选B 轮A 、B 分别为同一传动装置前轮和后轮边缘上的一点，所以v A ＝v B ，即A 点和B 点的线速度大小之比为1∶1，故A 错误；根据v ＝ωr 可知ωA R ＝ωB ·2R ，则A 、

B 两点的角速度之比为 ωA ωB

＝21，故B 正确。据ω＝2πT 和前轮与后轮的角速度之比2∶1，求得前轮和后轮的转动周期之比为1∶2，故C 错误；由a ＝v 2r 可知，向心加速度与半径成反比，则A 点与B 点的向心加速度之比为2∶1，故D 错误。

突破点(二) 水平面内的匀速圆周运动

1．水平面内的匀速圆周运动轨迹特点

运动轨迹是圆且在水平面内。

2．匀速圆周运动的受力特点

(1)物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。

(2)合外力充当向心力。

3．解答匀速圆周运动问题的一般步骤

(1)选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象。

(2)分析物体受力情况，其合外力提供向心力。

(3)由F n ＝m v 2r 或F n ＝mω2r 或F n ＝m 4π2r T 2列方程求解。 [典例] 如图所示的装置可绕竖直轴OO ′转动，可视为质点的小球A

与细线AB 、AC 连接后分别系于B 、C 两点，装置静止时细线AB 水平，

细线AC 与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球的质量m ＝1 kg ，细线AC 长

L 1＝1 m ，细线AB 长L 2＝0.2 m ，重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，

cos 37°＝0.8。

(1)若装置匀速转动的角速度为ω1时，细线AB 上的张力为零而细线AC 与竖直方向的夹角为37°，求角速度ω1的大小；

(2)若装置匀速转动的角速度ω2＝

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rad/s ，求细线AC 与细线AB 的张力大小。 [审题指导]

(1)当细线AB 上的张力为0时，小球的重力与细线AC 张力的合力提供小球做圆周运动的向心力。

(2)如果ω2<ω1，细线AB 、AC 上均有拉力，如果ω2>ω1，小球位置将会升高，在细线AB 再次被拉直前细线AB 上的拉力F AB ＝0，小球只受重力和细线AC 的拉力。

[解析] (1)当细线AB 上的张力为0时，小球的重力和细线AC 张力的合力提供小球做圆周运动的向心力，有：

mg tan 37°＝m ω12L 1sin 37°

解得：ω1＝ g L 1cos 37°＝522 rad/s 。 (2)由于ω2>ω1，小球位置将会向左上方升高，设细线AB 上拉力F AB ＝0，

此时细线AC 与竖直轴夹角为θ，

可得mg tan θ＝mω22L 1sin θ

代入数据可得cos θ＝0.6，