8-聚类分析和主成分分析
聚类分析与主成分分析
二、聚类分析的典型(diǎnxíng)应 用
• 作为统计(tǒngjì)学的一个分支，聚类分析已有 多年的研究历史，这些研究主要集中在基于距 离的聚类分析方面。
• 许多统计(tǒngjì)软件包，诸如：SAS、SPSS 和S-PLUS等都包含它许多聚类分析工具。
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• 图论法。从几何观点来考虑。将n个样品看成m维空间的n个 点，点与点间用直线连接，从而构成m维空间的点的连接图， 再应用图论的观点将样本点在m维空间作最小支撑(zhī chēng)数，最终达到分类目的。
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六、tree过程(guòchéng)
• 画出用于描述整个聚类过程的树状图
• 两种：
• 如何解释主成分所包含的经济意义。
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数学模型和几何(jǐ hé)解释
• 为了方便，我们在二维空间中讨论主成分的几何意义。 设有n个样品，每个样品有两个观测变量xl和x2，在 由变量xl和x2 所确定的二维平面中，n个样本点所散 布的情况如椭圆状。由图可以看出(kàn chū)这n个样 本点无论是沿着xl 轴方向或x2轴方向都具有较大的离 散性，其离散的程度可以分别用观测变量xl 的方差和 x2 的方差定量地表示。显然，如果只考虑xl和x2 中 的任何一个，那么包含在原始数据中的经济信息将会 有较大的损失。
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五、聚类分析方法(fāngfǎ)
• 系统聚类法。先将n个元素看成n类，然后将性质最接近（或 相似程度最大）的两类合并为一个新类，得到n-1类。再从 中找出最接近的两类加以合并，变成n-2类。如此下去，最 后所有的元素全聚在一类之中。
• 调优法。先将样品做一个初始的分类，然后按照某种最优的 原则逐步调整，一直调整到分类比较合理为止。
主成分分析和聚类分析的比较
主成分分析和聚类分析的比较摘要：主成分分析和聚类分析方多元统计中两种重要的分析方法，但却容易在使用中混淆。
本文从基本思想，应用的优缺点、应用实例中讨论两者的异同，并简述两种方法在实际问题中的应用。
关键词：主成分分析；聚类分析一、引言主成分分析是利用降维的思想，在缺失很少信息的前提下，把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法。
通常把转化生成的综合指标称为主成分，其中每个主成分都是原始变量的线性组合，且各个主成分之间互不相关，使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能。
聚类分析是依据实验数据本身所具有的定性或定量的特征来对大量的数据进行分组归类以了解数据集的内在结构，并且对每一个数据集进行描述的过程。
其主要依据是聚到同一个数据集的样本应该性质相似，而属于不同组的样本应该足够不相似。
两种方法既有区别又有联系，本文将两者的异同进行比较，并举例说明两者在实际应用中的联系，以便更好地理解这两种统计方法而为实际所应用。
二、基本思想的异同相同点：主成分分析方法是用少数的几个变量来综合反映原始变量的主要信息，变量虽然较原始变量少，但所包含的信息量却占原始信息的85%以上，因此其可信度很高。
通过主成分分析，可以将事物之间错综复杂的关系中找出一些主要成分，从而能有效利用大量统计数据进行定量分析，解释变量之间的内在关系。
因此主成分变量比原始变量少了很多，从而起到了降维的作用。
聚类分析的基本思想是采用多变量的统计值，定量的确定相互之间的亲疏关系，考虑对象多因素的联系和主导作用。
按它们亲疏差异程度，归类不同的分类中的一元。
使分类更具有客观实际并能反映事物的内在必然联系。
聚类分析是通过一种大的对称矩阵来探索相关关系的一种数学分析方法。
对变量分类后，我们对数据的处理难度也降低，所以从某种意义上说，聚类分析也起到了降维的作用。
不同点：主成分分析是研究如何通过原来变量的少数几个变量组合来解释原来变量绝大多数信息的一种多元统计方法。
主成分分析,聚类分析比较
主成分分析、聚类分析的比较与应用主成分分析、聚类分析的比较与应用摘要：主成分分析、聚类分析是两种比较有价值的多元统计方法,但同时也是在使用过程中容易误用或混淆的几种方法。
本文从基本思想、数据的标准化、应用上的优缺点等方面,详细地探讨了两者的异同,并且举例说明了两者在实际问题中的应用。
关键词：spss、主成分分析、聚类分析一、基本概念主成分分析就是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。
综合指标即为主成分。
所得出的少数几个主成分，要尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此不相关。
因子分析是研究如何以最少的信息丢失，将众多原始变量浓缩成少数几个因子变量，以及如何使因子变量具有较强的可解释性的一种多元统计分析方法。
聚类分析是依据实验数据本身所具有的定性或定量的特征来对大量的数据进行分组归类以了解数据集的内在结构，并且对每一个数据集进行描述的过程。
其主要依据是聚到同一个数据集中的样本应该彼此相似，而属于不同组的样本应该足够不相似。
二、基本思想的异同（一）共同点主成分分析法和因子分析法都是用少数的几个变量(因子) 来综合反映原始变量(因子) 的主要信息，变量虽然较原始变量少，但所包含的信息量却占原始信息的85 %以上，所以即使用少数的几个新变量，可信度也很高，也可以有效地解释问题。
并且新的变量彼此间互不相关，消除了多重共线性。
这两种分析法得出的新变量，并不是原始变量筛选后剩余的变量。
在主成分分析中，最终确定的新变量是原始变量的线性组合，如原始变量为x1 ，x2 ，. . . ，x3 ，经过坐标变换，将原有的p个相关变量xi 作线性变换，每个主成分都是由原有p 个变量线性组合得到。
在诸多主成分Zi中，Z1 在方差中占的比重最大，说明它综合原有变量的能力最强，越往后主成分在方差中的比重也小，综合原信息的能力越弱。
因子分析是要利用少数几个公共因子去解释较多个要观测变量中存在的复杂关系，它不是对原始变量的重新组合，而是对原始变量进行分解，分解为公共因子与特殊因子两部分。
主成分分析和聚类分析的比较
主成分分析和聚类分析的比较一、定义：1.主成分分析：PCA是一种数学方法，通过线性变换将原始数据投影到新的坐标系上，使得投影的数据在新的坐标系下具有最大的方差，从而达到降维和提取数据特征的目的。
2.聚类分析：聚类分析是一种无监督学习方法，通过对样本集合中的数据进行分类，使得同一类别的数据尽量相似，不同类别的数据尽量不相似。
二、目的：1.主成分分析：PCA的主要目的是降低数据的维度，同时保留尽可能多的数据信息。
通过确定主成分，可以选择保留最重要的几个主成分，达到降维的目的，同时避免信息损失。
2.聚类分析：聚类分析的主要目的是发现数据的内在结构和相似性，将数据分成若干个互不交叠的群组，使得同一群组的数据相似度较高，不同群组的数据相似度较低。
三、步骤：1.主成分分析：-对数据进行标准化处理。
-计算数据样本的协方差矩阵。
-对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和特征向量。
-选择主成分并确定保留的主成分数目。
-根据主成分和原始数据计算得到新的数据集，即降维后的数据集。
2.聚类分析：- 选择合适的聚类算法（如K-means、层次聚类等）。
-初始化聚类中心。
-计算每个样本与聚类中心的距离。
-将样本分配到最近的聚类中心。
-更新聚类中心，重复上述步骤直到满足终止条件。
四、应用领域：1.主成分分析：-数据降维与特征提取：对于高维数据，可以通过PCA将数据降低到较低的维度，并保留主要特征信息。
-数据可视化：通过PCA将高维数据投影到二维或三维空间中，方便数据的可视化展示。
-噪声滤除：PCA可以去除数据中的噪声信息，保留主要特征。
2.聚类分析：-客户细分：在市场营销中，可以通过聚类分析将客户分为不同的群组，根据每个群组的特征制定相应的营销策略。
-图像分割：在图像处理中，可以利用聚类分析对图像进行分割，将图像中的不同物体分别提取出来。
-社交网络分析：通过对社交网络用户之间的关系进行聚类分析，可以发现群组内的用户行为模式和用户兴趣。
主成分分析聚类分析比较
主成分分析聚类分析比较
聚类分析（Cluster Analysis）是一种将数据划分为不同组（即簇）
的方法。
它通过根据数据之间的相似性度量来识别相似的数据点，并将它
们分配到同一个簇中。
聚类分析可以帮助我们在没有预先定义类别的情况下，发现数据中的特定模式和群集。
它在无监督学习中常用于探索性数据
分析和市场细分等领域。
然而，主成分分析和聚类分析也有一些明显的区别。
首先，在目标上，主成分分析旨在将原始数据映射到一个低维空间，以便更好地理解数据的
结构。
而聚类分析旨在将数据分成不同的组或簇，以便更好地识别数据中
的模式。
其次，在技术上，主成分分析使用线性变换和协方差矩阵来找到
数据中的主成分，而聚类分析使用不同的相似性度量方法（如欧氏距离、
余弦相似度等）来识别簇。
由于主成分分析和聚类分析的应用领域和基本原理不同，因此在具体
问题中选择使用哪种方法取决于数据的性质和分析的目的。
例如，如果我
们想要降低数据的维度以便更好的可视化，或者减少计算复杂性以便更容
易进行后续分析，那么主成分分析是一个不错的选择。
另一方面，如果我
们对数据中的模式和群集感兴趣，并希望找出数据中的隐藏结构，那么聚
类分析是更合适的选择。
综上所述，虽然主成分分析和聚类分析在目标和技术上存在一些差异，但它们都是有助于揭示数据的潜在结构和模式的无监督学习方法。
在数据
分析中，我们可以根据具体的需求选择适当的方法，以便更好地理解和利
用数据。
主成分分析聚类分析因子分析的基本思想及优缺点
主成分分析聚类分析因子分析的基本思想及优缺点1.降维：主成分分析可以将高维数据降维到较低维，便于数据的可视化和理解。
2.信息损失小：主成分保留了原始数据中大部分的方差，意味着经过主成分分析后的数据仍然能够保持原始数据的重要信息。
3.无假设性：主成分分析不需要对数据做出任何假设，适用于不同类型的数据。
1.可能丢失一些重要信息：虽然主成分保留了原始数据中大部分的方差，但也有可能丢失一些重要的信息。
2.对异常值敏感：主成分分析对异常值敏感，当数据中存在异常值时，可能对主成分的计算产生较大的影响。
3.需要进行数据标准化：主成分分析基于协方差矩阵或相关系数矩阵，因此需要对数据进行标准化处理，使得不同变量具有相同的尺度。
聚类分析（Cluster Analysis）是一种无监督学习方法，主要用于将数据样本划分为不同的群组或簇。
其基本思想是通过计算样本之间的相似度或距离，将相似的样本归为一类。
聚类分析的步骤包括：选择聚类算法（如k-means、层次聚类等），计算样本之间的相似度或距离，将相似的样本归为一类。
最后根据聚类结果进行验证和解释。
聚类分析的优点包括：1.无监督学习：聚类分析是一种无监督学习方法，不需要事先对数据进行标记或分类，适用于没有先验知识的数据。
2.发现隐藏模式：聚类分析能够发现数据中的潜在模式和相似性，有助于研究人员对数据进行探索和发现新的知识。
3.可解释性：聚类分析结果易于解释和理解，能够提供数据的直观结构。
聚类分析的缺点包括：1.对初始点敏感：聚类分析的结果可能受到初始点的选择影响，不同的初始点可能得到不同的聚类结果。
2.高维数据困难：当数据维度较高时，聚类分析面临“维度灾难”问题，会导致聚类结果不稳定或低效。
3.人为定制参数：聚类分析中需要选择合适的聚类数目、距离度量等参数，这些参数的选择可能会影响聚类结果。
因子分析（Factor Analysis）是一种统计方法，用于研究观测变量背后的潜在因子结构。
主成分分析与聚类分析和判别分析
实验三主成分分析、聚类分析和判别分析学院：地理科学学院专业：自然地理学姓名：郭国洋实验内容（1）中国31个省份、直辖市、自治区（不包括港澳台）经济状况的7项指标。
（2）用主成分分析剖析出影响中国大陆经济状况的主要指标，并对中国大陆的经济综合实力进行排序。
（3）用主成分剖析出的指标，用聚类分析对中国大陆的经济状况进行评价，并对每类的经济综合状况进行评价。
（4）结合本题，谈谈聚类分析和主成分分析两种方法如何结合使用来分析问题。
实验目的（1）巩固主成分和聚类分析的基本原理和方法步骤以及在实际分析中的意义。
（2）用SPSS软件完成地理的主成分分析和聚类分析。
第一部分主成分分析1 实验数据查阅2012年中国统计年鉴，数据表示2011年的指标。
得到中国31个省份、直辖市、自治区（不含港澳台）的7项经济统计指标数据，包括：总人口/10^4人，城镇人口比例/%，第一产业总产值/10^8元，工业生产总值/10^8元，公共财政预算收入/10^8元，城乡居民储蓄余额/10^8元，城镇单位就业人员工资总额/10^8元。
样本容量：31，变量：7，如图1。
2 实验步骤及分析（1）点击“分析”—“降维”—“因子分析”，将上述的7个指标选择为变量。
SPSS中的“主成分分析”嵌入到“因子分析”中，因此在操作的过程中我们要先进行因子分析。
如2。
图2 选择因子分析变量（2）依次点击“因子分析”框中的“描述”、“抽取”、“旋转”、“得分”、“选项”，勾选相应的选项，如图3、4、5、6、7所示图3抽取图4 旋转图4描述统计图5因子得分图6选项图7旋转（3）点击“确定”，得到相应的结果并分析。
图8 KMO和Bartlett检验分析：图8中，在进行因子分析之前，需要检验变量之间是否具备进行分析的条件。
由图中可知KMO值为0.787>0.5，说明数据变量之间具有结构效度，Sig<0.05，说明可以进行因子分析。
图9 公因子方差分析：图9是指全部公共因子对于变量的总方差做所的贡献，说明了全部公共因子反映出的原变量的信息的百分比。
统计分析方法有哪几种
统计分析方法有哪几种
1. 描述性统计分析：通过计算和描述数据的集中趋势、离散程度、分布形状等指标，对数据进行概括和描述。
2. 探索性数据分析（EDA）：通过可视化工具和统计方法，
对数据进行探索，发现数据内在的规律和趋势，并提取出有用的信息。
3. 相关分析：用于探究两个或多个变量之间的相关性。
常用的方法包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数等。
4. 回归分析：通过建立模型，分析自变量和因变量之间的关系，预测因变量的值。
常用的回归分析方法包括线性回归、多项式回归、逻辑回归等。
5. 方差分析：用于比较不同组之间的均值是否存在显著差异。
常用的方差分析方法包括单因素方差分析、多因素方差分析等。
6. t检验：用于比较两个样本均值是否存在显著差异。
常用的
t检验方法包括独立样本t检验、配对样本t检验等。
7. 非参数检验：用于比较两个或多个样本之间的差异，不需要对总体分布进行假设。
常用的非参数检验方法包括Wilcoxon
符号秩检验、Mann-Whitney U检验、Kruskal-Wallis检验等。
8. 主成分分析：将多个相关变量转换为少数几个无关变量，用于降维和分析数据中的主要特征。
9. 聚类分析：将相似的观测对象归类到同一组，用于寻找数据的内在结构和模式。
10. 时间序列分析：用于研究时间上的变化模式和趋势。
常用的时间序列分析方法包括平稳性检验、自相关函数、移动平均模型等。
主成分分析聚类分析比较
主成分分析聚类分析比较主成分分析是一种数据降维技术，它能够将高维数据降低到低维，同时保留主要的信息。
它的原理是通过线性变换，将原始的维度高的数据线性变换到维度较低的新坐标系下，并且在新坐标系下保持数据的原有结构特征和方差。
1.数据标准化：为了消除量纲影响，需要对数据进行标准化处理。
2.计算协方差矩阵：将标准化后的数据计算协方差矩阵。
3.计算特征值和特征向量：通过解特征值问题，计算得到特征值和对应的特征向量。
4.选择主成分：将特征值从大到小排序，选择前k个特征值所对应的特征向量作为主成分。
5.构建新坐标系：将原始数据乘以特征向量，得到新的降维后的数据。
1.数据压缩：主成分分析可以将高维数据压缩到低维空间中，同时保留主要信息。
2.数据可视化：降维后的数据可以更方便地进行可视化展示和分析。
3.特征提取：主成分分析可以从原始数据中提取出最具有代表性的主成分。
4.数据预处理：主成分分析可以用于数据预处理，减少噪声和不必要的冗余信息。
二、聚类分析（Cluster Analysis）聚类分析是一种将相似对象组成簇的方法，以确定数据中的内在结构，它的目标是将相似的对象放在一个簇中，不相似的对象放在不同的簇中。
聚类分析的步骤如下：1.确定距离度量：选择适当的距离度量方法来度量不同对象之间的相似性。
2.计算距离矩阵：通过计算对象之间的距离，得到距离矩阵。
3. 构建聚类模型：根据距离矩阵，使用聚类算法（如K-means、层次聚类等）构建聚类模型。
4.确定聚类数目：根据业务需求和算法要求，确定合适的聚类数目。
5.分配对象到簇：将对象分配给合适的簇，并且根据一定的标准评估聚类模型的性能。
聚类分析的应用：1.模式识别：聚类分析可以用于模式识别，从数据中发现数据的内在结构和规律。
2.市场细分：聚类分析可以通过分析客户的购买行为和偏好，对市场进行细分，从而进行有针对性的营销策略。
3.图像分割：聚类分析可以用于图像分割和目标提取，将图像分成若干个簇，提取出目标区域。
主成分分析和聚类分析
北京建筑工程学院理学院信息与计算科学专业实验报告课程名称〈〈数据分析》实验名称〈〈主成分分析和聚类分析》 姓名 张丽芝 班级 信131 学号201307010108_ 指导教师 王恒友 成 绩 ____________________【实验目的】(1) 熟悉利用主成分分析进行数据分析，能够使用 SPSS 软件完成数据的主成分分析;(2) 熟悉利用聚类分析进行数据分析，能够运用主成分分析的结果，做进一步分析，如 聚类分析、回归分析等，能够使用 SPSS 软件完成该任务。
【实验要求】)给出了 1991年我国30个省市、城镇居民的月平均 单位均为元/人) X1:人均粮食支出； X2 X3:人均烟酒茶支出； X4: X5:人均衣着商品支出； X6: X7:人均燃料支出； X8:(1)求样本相关系数矩阵R 。
(2)从R 出发做主成分分析，求出各主成分的贡献率及前两个主成分的累积贡献率;2、(1)对题1中的数据，按照原有的八个指标，对 30个省份进行聚类，给出分为3类 的聚类结果。
(2)利用题1得到的前2个主成分指标，分别按最短距离法(最近邻居距离)、最长距 离法(最远邻居距离)、类平均距离法(组间平均距离)、重心距离法；其中距离均采用欧式 平方距离，对样本进行谱系聚类分析，并画出谱系聚类图；给出分为 3类的聚类结果。
并与 (1)的结果进行比较【实验步骤】(此部分主要包括实验过程、方法、结果、对结果的分析、结论等 ) 1 1)实验地点： 基础楼C-423日期_2016.5.5 ___________根据各个题目的具体要求，分别运用【实验内容】SPSS 软件完成实验任务 1、表 4.9 (数据见 exercise4_5.txt 消费数据，所考察的八个指标如下： 人均副食支出； 人均其他副食支出; 人均日用品支出； 人均非商品支出。
2)表:方差贡献率和累计贡献率提取方法：主成份分析。
由上图可知，只有前两个成分的特征值大于1,所以只选择前两个主成分。
多元统计分析智慧树知到课后章节答案2023年下浙江工商大学
多元统计分析智慧树知到课后章节答案2023年下浙江工商大学浙江工商大学第一章测试1.在采用多元统计分析技术进行数据处理、建立宏观或微观系统模型时，可以解决下面哪几方面的问题。
（）A:简化系统结构、探讨系统内核 B:进行数值分类，构造分类模型 C:变量之间的相依性分析 D:构造预测模型，进行预报控制答案:简化系统结构、探讨系统内核;进行数值分类，构造分类模型;变量之间的相依性分析;构造预测模型，进行预报控制2.只有调查来的才是数据。
（）A:对 B:错答案:错3.以下都属于大数据范畴。
（）A:行车轨迹 B:交易记录 C:问卷调查 D:访谈文本答案:行车轨迹;交易记录;问卷调查;访谈文本4.只要是数据，就一定有价值。
（）A:对 B:错答案:错5.统计是研究如何搜集数据，如何分析数据的学问，它既是科学，也是艺术.（）A:错 B:对答案:对第二章测试1.考虑了量纲影响的距离测度方法有（）。
A:欧氏距离 B:Minkowski距离 C:马氏距离 D:切比雪夫距离答案:马氏距离2.不具有单调性的系统聚类方法有（）。
A:离差平方和法 B:最短距离法 C:中间距离法 D:重心法 E:类平均距离法答案:中间距离法;重心法3.聚类分析是研究分类问题的一种多元统计分析方法。
（）A:对 B:错答案:对4.聚类分析是有监督学习。
（）A:错 B:对答案:错5.动态聚类法的凝聚点可以人为主观判别。
（）A:对 B:错答案:对第三章测试1.判别分析是通过对已知类别的样本数据的学习、构建判别函数来最大程度区分各类，Fisher判别的准则要求（）。
A:各类之间各个类内部变异尽可能大B:各类之间和各类内部变异尽可能小 C:各类之间变异尽可能大、各类内部变异尽可能小D:各类之间变异尽可能小、各类内部变异尽可能大答案:各类之间变异尽可能大、各类内部变异尽可能小2.常用判别分析的方法有（）。
A:逐步判别法 B:贝叶斯判别法 C:费舍尔判别法 D:距离判别法答案:逐步判别法;贝叶斯判别法;费舍尔判别法;距离判别法3.较聚类分析，判别分析是根据已知类别的样本信息，对新样品进行分类。
主成分分析、聚类分析、因子分析的基本思想及优缺点
欢迎共阅主成分分析：利用降维（线性变换)的思想，在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个综合指标（主成分),用综合指标来解释多变量的方差- 协方差结构，即每个主成分都是原始变量的线性组合,且各个主成分之间互不相关,使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能（主成分必须保留原始变量90%以上的信息），从而达到简化系统结构，抓住问题实质的目的综合指标即为主成分。
求解主成分的方法：从协方差阵出发（协方差阵已知），从相关阵出发（相关阵R已知）。
相似。
常用聚类方法：系统聚类法，K-均值法，模糊聚类法，有序样品的聚类，分解法，加入法。
注意事项：1. 系统聚类法可对变量或者记录进行分类，K-均值法只能对记录进行分类；2. K-均值法要求分析人员事先知道样品分为多少类；3. 对变量的多元正态性，方差齐性等要求较高。
应用领域：细分市场，消费行为划分，设计抽样方案等优点：聚类分析模型的优点就是直观，结论形式简明。
缺点：在样本量较大时，要获得聚类结论有一定困难。
由于相似系数是根据被试的反映来建立反映被试间内在联系的指标，而实践中有时尽管从被试反映所得出的数据中发现他们之间有紧密的关系，但事物之间却无任何内在联系，此时，如果根据距离或相似系数得出聚类分析的结果，显然是不适当的，但是，聚类分析模型本身却无法识别这类错误。
因子分析：利用降维的思想，由研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错会出现问题）；3. 各解释变量之间服从多元正态分布（不符合时，可使用Logistic回归替代），且各组解释变量的协方差矩阵相等（各组协方方差矩阵有显着差异时，判别函数不相同）。
4. 相对而言，即使判别函数违反上述适用条件，也很稳健，对结果影响不大。
应用领域：对客户进行信用预测，寻找潜在客户（是否为消费者，公司是否成功，学生是否被录用等等），临床上用于鉴别诊断。
对应分析/最优尺度分析：利用降维的思想以达到简化数据结构的目的，同时对数据表中的行与列进行处理，寻求以低维图形表示数据表中行与列之间的关系。
主成分分析、聚类分析、因子分析的基本思想及优缺点
主成分分析：运用降维（线性变换)的思惟,在损掉很少信息的前提下把多个指标转化为几个分解指标（主成分),用分解指标来解释多变量的方差- 协方差构造,即每个主成分都是原始变量的线性组合,且各个主成分之间互不相干,使得主成分比原始变量具有某些更优胜的机能（主成分必须保存原始变量90%以上的信息）,从而达到简化体系构造,抓住问题本质的目标分解指标即为主成分.求解主成分的办法：从协方差阵动身（协方差阵已知）,从相干阵动身（相干阵R已知）.（现实研讨中,总体协方差阵与相干阵是未知的,必须经由过程样本数据来估量）留意事项：1. 由协方差阵动身与由相干阵动身求解主成分所得成果不一致时,要恰当的拔取某一种办法;2. 对于器量单位或是取值规模在同量级的数据,可直接求协方差阵;对于器量单位不合的指标或是取值规模彼此差别异常大的指标,应斟酌将数据尺度化,再由协方差阵求主成分;3.主成分分析不请求数据起源于正态散布;4. 在拔取初始变量进入分析时应当特别留意原始变量是否消失多重共线性的问题（最小特点根接近于零,解释消失多重共线性问题）.长处：起首它运用降维技巧用少数几个分解变量来代替原始多个变量,这些分解变量分散了原始变量的大部分信息.其次它经由过程盘算分解主成分函数得分,对客不雅经济现象进行科学评价.再次它在运用上着重于信息进献影响力分解评价.缺陷：当主成分的因子负荷的符号有正有负时,分解评价函数意义就不明白.定名清楚性低.聚类分析：将个别（样品）或者对象（变量）按类似程度（距离远近）划分类别,使得统一类中的元素之间的类似性比其他类的元素的类似性更强.目标在于使类间元素的同质性最大化和类与类间元素的异质性最大化..其重要根据是聚到统一个数据分散的样本应当彼此类似,而属于不合组的样本应当足够不类似.经常运用聚类办法：体系聚类法,K-均值法,隐约聚类法,有序样品的聚类,分化法,参加法.留意事项：1. 体系聚类法可对变量或者记载进行分类,K-均值法只能对记载进行分类;2. K-均值法请求分析人员事先知道样品分为若干类;3. 对变量的多元正态性,方差齐性等请求较高.运用范畴：细分市场,花费行动划分,设计抽样计划等长处：聚类分析模子的长处就是直不雅,结论情势简明.缺陷：在样本量较大时,要获得聚类结论有必定艰苦.因为类似系数是根据被试的反应来树立反应被试间内涵接洽的指标,而实践中有时尽管从被试反应所得出的数据中发明他们之间有慎密的关系,但事物之间却无任何内涵接洽,此时,假如根据距离或类似系数得出聚类分析的成果,显然是不恰当的,但是,聚类分析模子本身却无法辨认这类错误.因子分析：运用降维的思惟,由研讨原始变量相干矩阵内部的依附关系动身,把一些具有错综庞杂关系的变量归结为少数几个分解因子.（因子分析是主成分的推广,相对于主成分分析,更偏向于描写原始变量之间的相干关系）,就是研讨若何故起码的信息丧掉,将浩瀚原始变量浓缩成少数几个因子变量,以及若何使因子变量具有较强的可解释性的一种多元统计分析办法.求解因子载荷的办法：主成分法,主轴因子法,极大似然法,最小二乘法,a因子提取法.留意事项：5. 因子分析中各个公共因子之间不相干,特别因子之间不相干,公共因子和特别因子之间不相干.运用范畴：解决共线性问题,评价问卷的构造效度,查找变量间潜在的构造,内涵构造证实.长处:第一它不是对原有变量的弃取,而是根据原始变量的信息进行从新组合,找出影响变量的配合因子,化简数据;第二,它经由过程扭转使得因子变量更具有可解释性,定名清楚性高.缺陷:在盘算因子得分时,采取的是最小二乘法,此法有时可能会掉效.判别分析：从已知的各类分类情形中总结纪律（练习出判别函数）,当新样品进入时,断定其与判别函数之间的类似程度（概率最大,距离比来,离差最小等判别准则）.经常运用判别办法：最大似然法,距离判别法,Fisher判别法,Bayes判别法,慢慢判别法等.留意事项：1. 判别分析的根本前提：分组类型在两组以上,解释变量必须是可测的;2. 每个解释变量不克不及是其它解释变量的线性组合（比方消失多重共线性格形时,判别权重会消失问题）;3. 各解释变量之间屈服多元正态散布（不相符时,可运用Logistic回归替代）,且各组解释变量的协方差矩阵相等（各组协方方差矩阵有明显差别时,判别函数不雷同）.4. 相对而言,即使判别函数违背上述实用前提,也很稳健,对成果影响不大.运用范畴：对客户进行信誉猜测,查找潜在客户（是否为花费者,公司是否成功,学生是否被录用等等）,临床上用于辨别诊断.对应分析/最优尺度分析：运用降维的思惟以达到简化数据构造的目标,同时对数据表中的行与列进行处理,追求以低维图形暗示数据表中行与列之间的关系.对应分析：用于展现变量（两个/多个分类）间的关系（变量的分类数较多时较佳）;最优尺度分析：可同时分析多个变量间的关系,变量的类型可所以无序多分类,有序多分类或持续性变量,并对多选题的分析供给了支撑.典范相干分析：借用主成分分析降维的思惟,分离对两组变量提取主成分,且使从两组变量提取的主成分之间的相干程度达到最大,而从统一组内部提取的各主成分之间互不相干.雷同点：1.主成分分析法和因子分析法都是用少数的几个变量(因子) 来分解反应原始变量(因子) 的重要信息,变量固然较原始变量少,但所包含的信息量却占原始信息的85 %以上,所以即运用少数的几个新变量,可托度也很高,也可以有用地解释问题.并且新的变量彼此间互不相干,清除了多重共线性.2.这两种分析法得出的新变量,其实不是原始变量筛选后残剩的变量.在主成分分析中,最终肯定的新变量是原始变量的线性组合,如原始变量为x1 ,x2 ,. . . ,x3 ,经由坐标变换,将原有的p个相干变量xi 作线性变换,每个主成分都是由原有p 个变量线性组合得到.在诸多主成分Zi 中,Z1 在方差中占的比重最大,解释它分解原有变量的才能最强,越往后主成分在方差中的比重也小,分解原信息的才能越弱.因子分析是要运用少数几个公共因子去解释较多个要不雅测变量中消失的庞杂关系,它不是对原始变量的从新组合,而是对原始变量进行分化,分化为公共因子与特别因子两部分.公共因子是由所有变量配合具有的少数几个因子;特别因子是每个原始变量独自具有的因子.3.对新产生的主成分变量及因子变量盘算其得分,就可以将主成分得分或因子得分代替原始变量进行进一步的分析,因为主成分变量及因子变量比原始变量少了很多,所以起到了降维的感化,为我们处理数据下降了难度.4.聚类分析是把研讨对象视作多维空间中的很多点,并合理地分成若干类,是以它是一种根据变量域之间的类似性而慢慢归群成类的办法,它能客不雅地反应这些变量或区域之间的内涵组合关系.它是经由过程一个大的对称矩阵来摸索相干关系的一种数学分析办法,是多元统计分析办法,分析的成果为群集.对向量聚类后,我们对数据的处理难度也天然下降,所以从某种意义上说,聚类分析也起到了降维的感化.不合之处：1.主成分分析是研讨若何经由过程少数几个主成分来解释多变量的方差一协方差构造的分析办法,也就是求出少数几个主成分(变量) ,使它们尽可能多地保存原始变量的信息,且彼此不相干.它是一种数学变换办法,即把给定的一组变量经由过程线性变换,转换为一组不相干的变量(两两相干系数为0 ,或样本向量彼此互相垂直的随机变量) ,在这种变换中,保持变量的总方差(方差之和) 不变,同时具有最大方差,称为第一主成分;具有次大方差,称为第二主成分.依次类推.若共有p 个变量,现实运用中一般不是找p 个主成分,而是找出m (m < p) 个主成分就够了,只要这m 个主成分能反应本来所有变量的绝大部分的方差.主成分分析可以作为因子分析的一种办法消失.2.因子分析是查找潜在的起安排感化的因子模子的办法.因子分析是根据相干性大小把变量分组,使得同组内的变量之间相干性较高,但不合的组的变量相干性较低,每组变量代表一个根本构造,这个根本构造称为公共因子.对于所研讨的问题就可试图用起码个数的不成测的所谓公共因子的线性函数与特别因子之和来描写本来不雅测的每一分量.经由过程因子分析得来的新变量是对每个原始变量进行内部分析.因子分析不是对原始变量的从新组合,而是对原始变量进行分化,分化为公共因子和特别因子两部分.具体地说,就是要找出某个问题中可直接测量的具有必定相干性的诸指标,若何受少数几个在专业中有意义.又不成直接测量到.且相对自力的因子安排的纪律,从而可用各指标的测定来间接肯定各因子的状况.因子分析只能解释部分变异,主成分分析能解释所有变异.3.聚类分析算法是给定m 维空间R 中的n 个向量,把每个向量归属到k 个聚类中的某一个,使得每一个向量与其聚类中间的距离最小.聚类可以懂得为: 类内的相干性尽量大,类间相干性尽量小.聚类问题作为一种无指点的进修问题,目标在于经由过程把本来的对象聚集分成类似的组或簇,来获得某种内涵的数据纪律.从三类分析的根本思惟可以看出,聚类分析中并没于产生新变量,但是主成分分析和因子分析都产生了新变量.就数据尺度化来说,差别如下：1.主成分分析中为了清除量纲和数目级,平日须要将原始数据进行尺度化,将其转化为均值为0方差为1 的无量纲数据.2.因子分析在这方面请求不是太高,因为在因子分析中可以经由过程主因子法.加权最小二乘法.不加权最小二乘法.重心法等很多解法来求因子变量,并且因子变量是每一个变量的内部影响变量,它的求解与原始变量是否同量纲关系其实不太大,当然在采取主成分法求因子变量时,仍需尺度化.不过在现实运用的进程中,为了尽量防止量纲或数目级的影响,建议在运用因子分析前照样要进行数据尺度化.在构造因子变量时采取的是主成分分析办法,重要将指标值先辈行尺度化处理得到协方差矩阵,即相干矩阵和对应的特点值与特点向量,然后构造分解评价函数进行评价.3.聚类分析中假如介入聚类的变量的量纲不合会导致错误的聚类成果.是以在聚类进程进行之前必须对变量值进行尺度化,即清除量纲的影响.不合办法进行尺度化,会导致不合的聚类成果要留意变量的散布.假如是正态散布应当采取z 分数法.总结来说：1. 目标不合：因子分析把诸多变量算作由对每一个变量都有感化的一些公共因子和仅对某一个变量有感化的特别因子线性组合而成,是以就是要从数据中控查出对变量起解释感化的公共因子和特别因子以及其组合系数;主成分分析只是从空间生成的角度查找能解释诸多变量变异的绝大部分的几组彼此不相干的新变量（主成分）.2. 线性暗示偏向不合：因子分析是把变量暗示成各公因子的线性组合;而主成分分析中则是把主成分暗示成各变量的线性组合.3. 假设前提不合：主成分分析中不须要有假设;因子分析的假设包含：各个公共因子之间不相干,特别因子之间不相干,公共因子和特别因子之间不相干.4. 提取主因子的办法不合：因子分析抽取主因子不但有主成分法,还有极大似然法,主轴因子法,基于这些办法得到的成果也不合;主成分只能用主成分法抽取.5. 主成分与因子的变更：当给定的协方差矩阵或者相干矩阵的特点值独一时,主成分一般是固定的;而因子分析中因子不是固定的,可以扭转得到不合的因子.6. 因子数目与主成分的数目：在因子分析中,因子个数须要分析者指定（SPSS根据必定的前提主动设定,只如果特点值大于1的因子主可进入分析）,指定的因子数目不合而成果也不合;在主成分分析中,成分的数目是必定的,一般有几个变量就有几个主成分（只是主成分所解释的信息量不等）.7. 功效：和主成分分析比拟,因为因子分析可以运用扭转技巧帮忙解释因子,在解释方面加倍有优势;而假如想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有本来所有变量的信息）来进入后续的分析,则可以运用主成分分析.当然,这种情形也可以运用因子得分做到,所以这种区分不是绝对的.。
聚类分析、对应分析、因子分析、主成分分析spss操作入门
软件操作
Scores为计算因子的方法
Save as variables：将因子得分保存在 SPSS变量中，method表示计算因子得分的 方法，Regression—回归法 Display factor score coefficient matix： 输出因子得分系数矩阵
采用聚类方法：系统聚类 K均值聚类
3
系统聚类
参与系统聚类的变量选到Variables(s)中 字符型变量作为标记变量选到Lable Cases by中 Cluster中确定聚类类型，是Q型聚类还是R型聚类
Agglomeration schedule：输出聚类过程表 Proximity matrix：输出个体之间的距离矩阵 Cluster Membership 中 None 表示不输出样本 所属类，Single solution表示当分成n类时各样 本所属类，Range of solutions表示当分成m-n 4 类时各样本属性所属类
基本思想：根据所研究的样本或变量在观测数据上表现的不 同亲疏程度，采用不同的聚类方法将亲疏程度较大的样本/ 变量聚合为一类，把另外一些亲疏程度较大的样本/变量聚 合为一类，直到把所有的样本/变量都聚合完毕，形成一个 由小到大的分类系统 。
聚类方法不同： 聚类对象不同时的聚类类型： 亲疏程度的判定 hierarchical cluster），聚类过程是按 系统聚类：又称为层次聚类（ 样本之间的聚类：即Q型聚类分析，常用距离来测度样本之间的亲疏程 照一定层次进行的； 距离：将每一个样本看作p维空间的一个点，并用某种度量测量点与点 度； 之间的距离，距离较近的归为一类，距离较远的点应属于不同的类； 均值聚类（ K-means Cluster ）； K 变量之间的聚类：即 R型聚类分析，常用相似系数来测度变量之间的亲 相似系数：性质越接近的变量或样本，它们的相似系数越接近于1或一l， 疏程度； 而彼此无关的变量或样本它们的相似系数则越接近于0，相似的为一类，不 相似的为不同类；
主成分分析、因子分析、聚类分析的比较与应用
主成分分析、因子分析、聚类分析的比较与应用一、本文概述在数据分析与统计学的广阔领域中，主成分分析（PCA）、因子分析（FA）和聚类分析（CA）是三种重要的数据分析工具。
它们各自具有独特的功能和应用领域，对数据的理解和解释提供了不同的视角。
本文将对这三种分析方法进行详细的比较，并探讨它们在各种实际场景中的应用。
我们将对每种分析方法进行简要的介绍，包括其基本原理、数学模型以及主要的应用场景。
然后，我们将详细比较这三种分析方法在数据降维、变量解释以及数据分类等方面的优势和劣势。
主成分分析（PCA）是一种常见的数据降维技术，通过找出数据中的主要变量（即主成分），可以在保留数据大部分信息的同时降低数据的维度。
因子分析（FA）则是一种通过寻找潜在因子来解释数据变量之间关系的方法，它在心理学、社会学等领域有着广泛的应用。
聚类分析（CA）则是一种无监督学习方法，通过将数据点划分为不同的类别，揭示数据的内在结构和分布。
接下来，我们将通过几个具体的案例，展示这三种分析方法在实际问题中的应用。
这些案例将涵盖不同的领域，如社会科学、生物医学、商业分析等，以展示这些方法的多样性和实用性。
我们将对全文进行总结，并提出未来研究方向。
通过本文的比较和应用研究，我们希望能为读者提供一个全面、深入的理解这三种重要数据分析方法的视角，同时也为实际问题的解决提供一些有益的启示。
二、主成分分析（PCA）主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种常用的数据分析方法，它旨在通过正交变换将原始数据转换为一组线性不相关的变量，即主成分。
这些主成分按照方差大小进行排序，第一个主成分具有最大的方差，后续主成分方差依次递减。
通过这种方式，PCA可以在保持数据主要特征的同时降低数据的维度，简化数据结构，便于进一步的分析和可视化。
PCA的核心思想是数据降维，它通过计算协方差矩阵的特征值和特征向量来实现。
特征值代表了各个主成分的方差大小，而特征向量则构成了转换矩阵，用于将原始数据转换为主成分。
主成分分析和聚类分析
主成分分析和聚类分析1.主成分分析（PCA）主成分分析是一种无监督学习方法，用于刻画数据集中的主要模式。
其基本思想是将高维数据转化为低维空间中的一组新变量，这些新变量被称为主成分。
主成分是原始数据按照方差大小依次降序排列的线性组合，其中第一主成分方差最大，第二主成分方差次之，以此类推。
通过对数据集的主成分进行分析，我们可以发现数据中的主要结构和关联，实现数据降维和可视化。
-标准化数据：对原始数据进行标准化处理，使得每个特征的平均值为0，方差为1-计算协方差矩阵：计算标准化后的数据的协方差矩阵。
-计算特征值和特征向量：对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征向量和特征值。
-选择主成分：根据特征值的大小，选择前几个特征向量作为主成分。
-数据投影：将原始数据投影到主成分上，得到降维后的数据。
-数据可视化：通过主成分分析，可以将高维数据降维到二维或三维空间中，便于进行可视化展示。
-数据预处理：主成分分析可以用于去除数据中的冗余信息和噪声，提取数据中的主要结构。
-特征提取：主成分分析可以用于提取具有代表性的特征，用于后续的数据建模和分析。
-降低数据维度，去除冗余信息。
-可以发现数据的主要结构和关联。
-不受异常值的影响。
-主成分是基于方差最大化的，可能忽略其他重要信息。
-主成分的解释性较差。
2.聚类分析聚类分析是一种无监督学习方法，用于将数据集中的样本按照相似性进行分类。
聚类分析的目标是将数据集中的样本划分为不同的组别，每个组别内部的样本相似度高，不同组别之间的样本相似度低。
聚类分析的步骤如下：- 选择合适的聚类算法：根据数据的性质和目标，选择合适的聚类算法，如K-means聚类、层次聚类等。
-确定聚类数量：对于一些聚类算法，需要事先确定聚类的数量。
-计算相似度/距离：根据选择的聚类算法，计算样本之间的相似度或距离。
-执行聚类算法：将样本按照相似性进行聚类。
-评估聚类结果：对聚类结果进行评估，可以使用内部评估指标或外部评估指标。
主成分分析及聚类分析
主成分分析及聚类分析主成分分析（PCA）是一种无监督学习的技术，用于将数据从高维空间投影到低维空间，同时尽可能地保留原始数据的信息。
主成分分析通过线性变换将原始数据转化为具有最大方差的新特征，这些新特征被称为主成分。
第一主成分具有最大的方差，第二主成分则与前一主成分正交，并具有第二大的方差，依此类推。
主成分的数量等于原始数据维度。
主成分分析有很多应用。
首先，它可以用于数据降维。
通过选择较少的主成分，可以将高维数据转化为低维数据，从而降低计算复杂度和存储需求，同时保留数据的主要特征。
其次，主成分分析也可以用于提取数据中的主要特征。
通过选择具有较高方差的主成分，可以过滤掉噪声和次要特征，从而更好地理解数据。
此外，主成分分析还可以可视化数据，找出数据中的模式和相关结构。
聚类分析是一种将数据对象分组为无标记子集的技术。
相似的数据对象被分到同一组中，不相似的数据对象被分到不同的组中。
聚类分析可以帮助我们理解数据集中的结构和组织，发现隐藏的模式和规律。
聚类分析可以根据不同的算法进行，常用的包括k-means聚类、层次聚类和DBSCAN聚类等。
k-means聚类是一种迭代优化算法，根据样本之间的距离将数据划分为k个互不重叠的簇。
层次聚类将数据对象组织成一颗树状结构，根据样本之间的相似性递归地进行划分。
DBSCAN聚类是一种基于密度的聚类算法，将具有足够多相邻样本的区域定义为一个簇。
聚类分析可以在很多领域中应用。
在市场营销中，聚类分析可以根据顾客的购买行为和偏好将顾客分成不同的群体，从而定制个性化的营销策略。
在图像处理中，聚类分析可以将像素点按照颜色和纹理特征聚类，从而实现图像分割和目标检测。
在生物信息学中，聚类分析可以根据基因的表达数据将基因分成不同的表达模式，从而发现潜在的功能和相互作用。
总结起来，主成分分析和聚类分析是常用的统计技术，它们在数据分析和模式识别中有广泛的应用。
主成分分析可以用于数据降维、特征提取和可视化，聚类分析可以用于数据分组、模式发现和需求识别。
第十一届全国大学生市场调查与分析大赛题库答案
第十一届全国大学生市场调查与分析大赛题库答案(总525页)1. * 测量抽样误差最常用的指标是（）。
变异系数标准差抽样方差置信区间2A3.* 关于回归模型的有关说法，哪些是正确的（）。
拟合优度R2 的取值范围是-1≤R2≤1回归的残差平方和占总离差平方和的比重越大，说明拟和的效果越好拟合优度 R2 越接近 1，说明拟合的效果越好t 检验是用来检验方程整体的显著性的4.* 方差分析是用来判断（）。
数值型自变量对数值型应变量是否有显著影响数值型自变量对分类型应变量是否有显著影响分类型自变量对分类型应变量是否有显著影响分类型自变量对数值型应变量是否有显著影响5.* 对高维变量空间进行降维处理的方法包括（）。
主成分分析和因子分析聚类分析和对应分析聚类分析和主成分分析因子分析和聚类分析6.* 某企业生产某种产品的产量每年增加10 万吨，则该产品产量的环比增长速度（）。
无法得出结论年年增长年年保持不变年年下降7* 下列各项中不会影响到抽样误差大小的是（）。
样本容量总体方差总体均值抽样方式8.*利用方差分析表进行方差分析时，该表不包括的项目有（）。
离差平方和及其分解方差来源原假设的统计判断各离差平方和的自由度9.* 在问卷设计中，敏感性问题放在（）有助于提高回答率。
随机位置调查中期调查前期调查后期10* Fisher 判别方法的主要特点是（）。
如果点 x 到总体 1 的距离小于到总体 2 的距离，点x 应该判为总体2对数据利用马氏距离计算出距离进行判别先对数据进行投影然后再利用距离进行判别如果点 x 到总体 1 的距离大于到总体 2 的距离，点x 应该判为总体111* 全球各大都市的气温资料，属于何种尺度顺序尺度比率尺度定类尺度等距尺度12* 企业的调查部门、独立的调查公司和学术性调查机构的组织模式多采用（）。
矩阵式职能式直线式直线职能式13* 深度访谈在定性调研中具有很重要的作用，任何一个深度访谈的成败取决于（）。
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• 名义尺度。指标度量时既没有数量表示也没有次序关系，只 有一些特性状态，如眼睛的颜色，化学中催化剂的种类等。 在名义尺度中只取两种特性状态的变量是很重要的，如电路 的开和关，天气的有雨和无雨，人口性别的男和女，医疗诊 断中的“十”和“一”，市场交易中的买和卖等都是此类变 量。
• 在进行主成分分析后，竟以97.4％的精度，用三新变量就 取代了原17个变量。根据经济学知识，斯通给这三个新变 量分别命名为总收入F1、总收入变化率F2和经济发展或衰 退的趋势F3。更有意思的是，这三个变量其实都是可以直 接测量的。斯通将他得到的主成分与实际测量的总收入I、 总收入变化率I以及时间t因素做相关分析，得到下表：
••••
••••••••••
•••
•
x1
数学模型和几何解释
• 我们进行主成分分析的目的之一是希望用尽可能少 的主成分F1，F2，…，Fk（k≤p）代替原来的P个 指标。到底应该选择多少个主成分，在实际工作中， 主成分个数的多少取决于能够反映原来变量80%以 上的信息量为依据，即当累积贡献率≥80%时的主成 分的个数就足够了。最常见的情况是主成分为2到3 个。
基本思想
• 基于相关系数矩阵还是基于协方差矩阵做主成分分 析。当分析中所选择的经济变量具有不同的量纲， 变量水平差异很大，应该选择基于相关系数矩阵的 主成分分析。
• 选择几个主成分。主成分分析的目的是简化变量， 一般情况下主成分的个数应该小于原始变量的个数。 关于保留几个主成分，应该权衡主成分个数和保留 的信息。
x2
F1
F2
•• • • •
平移、旋转坐标轴
•• •
• •
• •
• •••
•• •
• •
• •••
• •• •
•• •
• ••
x1
••
主成分分析的几何解释
x2
F1
F2
•
•••
•••
• •
•
•••••••••••••••••••••••
• •
x1
•••
x2
F1
F2 •••••••••
••••••••
七、运用SAS进行聚类分析
最短距离法（Single Linkage） 最长距离法（Complete Method） 中间距离法（Median Method） 重心法（Centroid Method） 类平均法（Average Linkage） 可变类平均法（Flexible-Beta Method） 密度估计法（Density Linkage） Mcquitty相似分析法（Mcquitty’s Similarity Analysis） 两阶段密度估计法（Two-Stage Density Linkage） 最大似然法（Elm） Ward离差平方和法（Ward’S Mininum-Variance Method）
基本思想
• 成分分析试图在力保数据信息丢失最少的原则下， 对这种多变量的截面数据表进行最佳综合简化，也 就是说，对高维变量空间进行降维处理。
• 很显然，识辨系统在一个低维空间要比在一个高维 空间容易得多。
基本思想
• 在力求数据信息丢失最少的原则下，对高维的变 量空间降维，即研究指标体系的少数几个线性组 合，并且这几个线性组合所构成的综合指标将尽 可能多地保留原来指标变异方面的信息。这些综 合指标就称为主成分。
• 用于对事物类别的面貌尚不清楚，甚至在事 前连总共有几类都不能确定的情况下进行分 类的场合。
一、什么是聚类分析？
• 聚类是一个将数据集划分为若干组或类的 过程，并使得同一个组内的数据对象具有 较高的相似度；而不同组中的数据对象是 不相似的。
• 相似或不相似的描述是基于数据描述属性 的取值来确定的。通常就是利用（各对象 间）距离来进行表示的。
用SAS/ASSIST进行主成分分析
用SAS/ASSIST进行主成分分析
用SAS/ASSIST进行主成分分析
用SAS进行主成分分析
用SAS进行主成分分析
用SAS进行主成分分析
用SAS进行主成分分析
用SAS进行主成分分析
用SAS进行主成分分析
用SAS进行主成分分析
用SAS进行主成分分析
• 图论法。从几何观点来考虑。将n个样品看成m维空间 的n个点，点与点间用直线连接，从而构成m维空间的 点的连接图，再应用图论的观点将样本点在m维空间 作最小支撑数，最终达到分类目的。
六、tree过程
• 画出用于描述整个聚类过程的树状图 • 两种：
根在顶部 根在左侧 • 被聚类的个体称为叶 • 包含所有个体的类称为根
F1
F2
F3
i
i
t
F1
1
F2
0
1
F3
0
0
1
i
0.995 -0.041 0.057
l
Δi -0.056 0.948 -0.124 -0.102
l
t -0.369 -0.282 -0.836 -0.414 -0.112 1
基本思想
• 主成分分析是把各变量之间互相关联的复杂关系进 行简化分析的方法。
• 在社会经济的研究中，为了全面系统的分析和研究 问题，必须考虑许多经济指标，这些指标能从不同 的侧面反映我们所研究的对象的特征，但在某种程 度上存在信息的重叠，具有一定的相关性。
三、聚类分析应用解析
• 我们直观地来看，这个分类是否合理？ • 计算4号和6号得分的离差平方和： • (21-20)2+(23-23)2+(22-22)2=1 • 计算1号和2号得分的离差平方和： • (28-18)2+(29-23)2+(28-18)2=236 • 计算1号和3号得分的离差平方和为482，由此可见一
• 如何解释主成分所包含的经济意义。
数学模型和几何解释
• 为了方便，我们在二维空间中讨论主成分的几何意 义。 设有n个样品，每个样品有两个观测变量xl和 x2，在由变量xl和x2 所确定的二维平面中，n个样 本点所散布的情况如椭圆状。由图可以看出这n个样 本点无论是沿着xl 轴方向或x2轴方向都具有较大的 离散性，其离散的程度可以分别用观测变量xl 的方 差和x2 的方差定量地表示。显然，如果只考虑xl和 x2 中的任何一个，那么包含在原始数据中的经济信 息将会有较大的损失。
二、聚类分析的典型应用
• 作为统计学的一个分支，聚类分析已有多 年的研究历史，这些研究主要集中在基于 距离的聚类分析方面。
• 许多统计软件包，诸如：SAS、SPSS 和 S-PLUS等都包含它许多聚类分析工具。
三、聚类分析应用解析
• 例 对10位应聘者做智能检验。 • 3项指标X，Y和Z分别表示：X--数学推理能力，Y--
五、聚类分析方法
• 系统聚类法。先将n个元素看成n类，然后将性质最接 近（或相似程度最大）的两类合并为一个新类，得到 n-1类。再从中找出最接近的两类加以合并，变成n-2 类。如此下去，最后所有的元素全聚在一类之中。
• 调优法。先将样品做一个初始的分类，然后按照某种 最优的原则逐步调整，一直调整到分类比较合理为止。
般，4号和6号类型接近。 • 我们的问题是如何来选择样品间相似的测度指标，如何
将有相似性的类连接起来？
四、变量测量尺度的类型
• 间隔尺度。指标度量时用数量来表示，其数值由测量或计数、 统计得到，如长度、重量、收入、支出等。一般来说，计数 得到的数量是离散数量，测量得到的数量是连续数量。在间 隔尺度中如果存在绝对零点，又称比例尺度。
• 许多领域，包括食品感官与品质分析，物 种分类，风味物质研究等等
二、聚类分析的典型应用
• 在商业方面，聚类分析可以帮助市场人员发现顾客 群中所存在的不同特征的组群；并可以利用购买模 式来描述这些不同特征的顾客组群。
• 在生物方面，聚类分析可以用来获取动物或植物所 存在的层次结构，以及根据基因功能对其进行分类 以获得对人群中所固有的结构更深入的了解。
x2
F1
F2
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平移、旋转坐标轴 •
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x 1
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主成分分析的几何解释
原料-试剂-方 法-数据分析
线性回归
简要结论
七、运用SAS进行聚类分析
七、运用SAS进行聚类分析
聚类数
累积聚类结果
七、运用SAS进行聚类分析
八、案例赏析
八、案例赏析
八、案例赏析
八、案例赏析
八、案例赏析
分成2类
每一类进行 单因素分析
主成分分析
基本思想
• 一项十分著名的工作是美国的统计学家斯通(stone)在1947 年关于国民经济的研究。他曾利用美国1929一1938年各年 的数据，得到了17个反映国民收入与支出的变量要素，例 如雇主补贴、消费资料和生产资料、纯公共支出、净增库 存、股息、利息外贸平衡等等。
上海应用技术学院 香料香精技术与工程学院
计算机在生物工程中的应用
聚类分析
授课老师：王 一 非 15901786915 wangyifei@ QQ:46478797