等腰三角形和直角三角形专项练习题

等腰三角形和直角三角形专项练习题

一、选择题

1.等腰三角形一底角为30°,底边上的高为9cm,则腰长为（ ）cm ．

A.3

B.18

C.9

D.39

2.已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（ ）

A.5

B.6

C.7

D.8

3.如图，△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，BD ⊥AE 于D ，DM ⊥AC 于M ，连接CD ．下列结论：①AC+CE=AB ；②CD ＝21 AE ；③∠CDA=45°；④AM

AB AC =定值．其中正确的有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4.等腰三角形的一个角等于20°, 则它的另外两个角等于:（ ）

A.20°、140°

B.20°、140°或80°、80°

C.80°、80°

D.20°、80°

5.如图，BE 和AD 是△ABC 的高，F 是AB 的中点，则图中的三角形一定是等腰三角形的有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

6.下列命题正确的是（ ）

A.等腰三角形只有一条对称轴

B.直线不是轴对称图形

C.直角三角形都不是轴对称图形

D.任何一角都是轴对称图形

7.等腰三角形两边分别为35厘米和22厘米,则它的第三边长为( )

A.35cm

B.22cm

C.35cm 或22cm

D.15cm

8.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ )

A.两条直角边对应相等

B.有两条边对应相等

C.一条边和一锐角对应相等

D.一条边和一个角对应相等

9.等腰三角形中,AB 长是BC 长2倍,三角形的周长是40,则AB 的长为( )

A.20

B.16

C.20或16

D.18

10.如图已知:AB ＝AC ＝BD,那么∠1与∠2之间的关系满足( )

A.∠1＝2∠2

B.2∠1＋∠2＝180°

C.∠1＋3∠2＝180°

D.3∠1－∠2＝180°

二、填空题

1. 等腰三角形的腰长是底边的4

3，底边等于12cm ，则三角形的周长为______ cm. 2. 等腰三角形的底角是65°,顶角为________.

3. 等腰三角形的一个内角为100°,则它的其余各角的度数分别为_______.

4. 等腰三角形的顶角等于一个底角的4倍时, 则顶角为_________度．

5. 已知如图，A 、D 、C 在一条直线上AB ＝BD ＝CD, ∠C ＝40°,则∠ABD ＝_______

6. 如图, ∠P ＝25°, 又PA ＝AB ＝BC ＝CD, 则∠DCM ＝_______度.

第7题 第5题 第6题

7. 如图已知∠ACB＝90°,BD＝BC,AE＝AC,则∠DCE＝__________度

8. △ABC中,∠C＝90°，AB＝10，∠A＝30°，则BC=______,AC=_________

9. 已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为______

10.如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件____________或_______________；若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件___________或_______________．

三、几何题

1.如图，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17.

（1）求DC的长.

（2）判断△ABC是否是直角三角形？

2.如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使得CE=CD.连接DE

（1）∠E等于多少度？

（2）△DBE是什么三角形？

3.如图，早上10点小东测得某树的影长为2m，到了下午5时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度

4.如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，BC=10cm，AD⊥BC于点D.

（1）求BC边上的高AD的长

（2）求AC边上的高的长

5.如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F.求证：DF=EF.

6.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB的长．

90090

7. 如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F.

（1）线段AD 与BE 有什么关系？试证明你的结论

（2）求∠BFD 的度数

8. 如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC= ，OA=OB,在△EOF 中，∠EOF= ,OE=OF,

连接AE 、BF.问线段AE 与BF 之间的关系？请说明理由

9.如图,在△ABC 中,AB=AC,E 为CA 延长线上一点,ED ⊥BC 于D 交AB 于F.求证:△AEF 为等腰三角形.

10.如图，一艘渔船以30海里/h 的速度由西向东追赶鱼群.在A 处测得小岛C 在船的北偏东60°方向；40min 后，渔船行至B 处，此时测得小岛C 在船的北偏东30°方向.已知以小岛C 为中心，周围10海里以内有暗礁，问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁的危险？