东北大学学报(自然科学版)-多向地震耦合作用下MRD结构的地震反应分析

收稿日期:2004212214基金项目:国家自然科学基金资助项目(40072006);辽宁省博士启动基金资助项目(20041014)・作者简介:张延年(1976-),男,辽宁葫芦岛人,东北大学博士研究生;刘　斌(1940-),男,辽宁沈阳人,东北大学教授,博士生导师・第26卷第9期2005年9月东北大学学报(自然科学版)Journal of Northeastern University (Natural Science )Vol 126,No.9Sep.2005文章编号:100523026(2005)0920897204多向地震耦合作用下MRD 结构的地震反应分析张延年,刘剑平,刘　斌,李　艺(东北大学资源与土木工程学院,辽宁沈阳　110004)摘 要:地面的竖向运动和水平运动具有相关性,因此竖向地震作用会影响磁流变阻尼器(MRD )减震效果・对多向地震耦合作用下MRD 结构的理论进行研究,建立了MRD 结构在水平与竖向耦合地震作用下的运动微分方程・分析了竖向地震作用对结构的影响・研究表明,考虑和不考虑竖向地震作用,MRD 对结构均有良好的控制作用,但是竖向地震作用的存在,结构的地震反应有不同程度的增加・其增量随着竖向地震作用的增加而增加,因此建议在高烈度地区的MRD 结构考虑竖向地震作用对结构的影响・关　键　词:半主动控制;MRD 结构;恢复力模型;地震耦合作用中图分类号:TU 31113 文献标识码:A近年来,结构振动控制的研究取得了很大进展[1],其中半主动控制所需外部能源少,并能够获得很好的控制效果[2],尤其是智能材料的出现使其成为国际上近年来研究的一个热点[3]・磁流变液(MRF )是在1948年由Rabinow 发明的一种智能材料,具有强度高、黏度低、能量需求小、温度稳定性好、对通常在制造过程中引入的杂质不敏感等特点[4]・由其制成的磁流变阻尼器(MRD )是当今最新的半主动控制装置,除性能安全可靠,制造成本较低外[5],还具有体积小、功耗少、耐久性好、机构简单、可靠性强、适用面大、响应速度快、动态范围广、频率响应高、阻尼力大且连续可调等特点,特别是它能根据系统的振动特性产生最佳阻尼力,因而在智能结构领域具有广阔的应用前景[6～9]・目前,MRD 结构的分析通常只考虑水平地震动而不考虑竖向地震动的影响,有关多向地震动及其相关性的研究很少・水平地面运动和竖向地面运动具有相关性,从而影响控制效果,因此本文作者对多向地震耦合作用下MRD 结构模型的理论进行了研究・1　多向地震耦合作用下的动力分析模型建立假定同一层各构件的上下移动量基本相同,采用层间剪切型分析模型,墙体的质量分别集中于各层,整个结构建立在刚性地基上,不考虑基础的提离,不考虑土与结构的相互作用・以n 层MRD 结构为例,MRD 恢复力模型采用平行板模型[10],建立多向地震耦合作用下的动力分析模型如图1所示・m 1～m n 分别为上部结构各层质量;k v ,1～k v ,n ,k h ,1～k h ,n 分别为上部结构各层竖向和水平刚度;c v ,1～c v ,n ,c h ,1～c h ,n分别为上部结图1　MRD 结构的动力分析模型Fig.1　Model for dynamic analysis of MRDcon figuration构各层竖向和水平阻尼;c mc ,1～c mc ,n ,c mv ,1～c mv ,n 分别为各层MRD 提供的库仑阻尼和黏滞阻尼;¨x g (t ),¨z g (t )分别为水平和竖向加速度时程・2　竖向运动微分方程的建立从MRD 结构中取有代表性的每一质量层,作用其上面的平衡力系如图2～图4所示,位移以静力平衡位置作为基准,由于相对于动力体系的静力平衡位置所写的运动方程不受重力影响,所以图中未标出重力,因此MRD 结构各层的竖向力平衡方程为首层:m 1(¨z 1+¨z g )+c v ,1 z 1-c v ,2( z 2- z 1)+k v ,1z 1-k v ,2(z 2-z 1)=0;(1)标准层:m i (¨z i +¨z g )+c v ,i ( z i - z i -1)-c v ,i +1( z i +1- z i )+k v ,i (z i -z i -1)-k v ,i +1(z i +1-z i )=0;(2)顶层:m n (¨z n +¨z g )+c v ,n ( z n - z n -1)+k v ,n (z n -z n -1)=0・(3)图2　首层受力图Fig.2　Force diagram at firststory图3　标准层受力图Fig.3　Force diagram at standardstory图4　顶层受力图Fig.4　Force diagram at top story将各层的平衡方程整理成矩阵形式,则MRD结构竖向运动微分方程为M {¨z }+C v { z }+K v {z }=F {¨z g },(4)式中,{z },{ z },{¨z }分别为MRD 结构各层竖向相对位移、速度和加速度列向量;M ,K v ,C v 为MRD 结构质量、竖向刚度和阻尼矩阵;F 为地面地震加速度转换矩阵・3　水平运动微分方程的建立在水平与竖向地震同时输入时,水平运动与竖向运动因结构的几何非线性而耦联,第i 层柱受力如图5所示,则该柱柱端剪力表达式为F i =k h ,i (x i -x i -1)+p i Δih i=k h ,i (x i -x i -1)+p i (x i -x i -1)h i,(5)式中,h i 为第i 层层高;Δi 为第i 层层间位移;p i为结构第i 层含竖向地震影响的轴向力,其表达式为p i =EA ih i(z i -z i -1)-m i g ・(6)图5　柱受力图Fig.5　Force diagram of column考虑竖向与水平地震的耦合作用,则MRD结构各层的水平力平衡方程为首层:m 1¨x 1+(c h ,1+c h ,2) x 1-c h ,2 x 2+(k h ,1+k h ,2)x 1-k h ,2x 2+p 1h 1+p 2h 2x 1-p 2h 2x 2=c m ,2-c m ,1-m 1¨x g ;(7)标准层:m i ¨x i -c h ,i -1 x i -1+(c h ,i +c h ,i +1) x i -c h ,i +1 x i +1-k h ,i x i -1+(k h ,i +k h ,i +1)x i -k h ,i +1x i +1-p ih ix i -1+p i h i +p i +1h i +1x i -p i +1h i +1x i +1=c m ,i +1-c m ,i -m i ¨x g ;(8)顶层:m n ¨x n -c h ,n x n -1+c h ,n x n -k h ,n x n -1+k h ,n x n -p n h n x n -1+p nh n x n=-c m ,n -m n ¨x g ・(9)将各层的平衡方程整理成矩阵形式,则MRD结构水平运动微分方程为M {¨x }+C h { x }+(K h +K p ){x}=C m +F {¨x g },(10)898东北大学学报(自然科学版) 第26卷式中,{x},{ x },{¨x }分别为MRD 结构各层水平相对位移、速度和加速度列向量;C h ,K h 为MRD 结构的水平阻尼矩阵和水平刚度矩阵;K p 为考虑竖向地震力影响的几何刚度矩阵;{¨x g }为地震加速度输入;C m 为MRD 的总阻尼向量・如果MRD 结构每一层都安装MRD ,问题将容易解决,但是某些情况下是在MRD 结构上选择安装MRD ,并不是在每一层间都安装MRD ・假设安装r 个MRD ,则需要引入一个n ×r 控制装置位置矩阵E ,这时的C m 为r 维MRD 的总阻尼向量,可得运动方程为M {¨x }+C h { x }+(K h +K p ){x}=EC m +F {¨x g }・(11)如果在每一层均设置MRD ,那么就很容易得到阻尼系数矩阵,若不是在每一层间都设置MRD ,则得到阻尼系数矩阵就比较复杂,将MRD 所产生的总阻尼力向量C m 分解:C m =C v +U ,(12)式中,C v ,U 分别为MRD 的黏滞阻尼力和库仑阻尼力向量・一般情况下,MRD 都采用同一型号,因此,黏滞阻尼系数均为c v ,则C v =c v V ・(13)其中,V 为各自MRD 活塞与缸体间的相对速度向量,它与各楼层的运动速度向量 x 的关系为V =-E T{ x },(14)则运动方程为M {¨x }+(C h +c n EE T ){ x }+(K h +K p ){x}=EU +F {¨x g }・(15)4　算例与分析以8层MRD 结构为例,在结构每一层各安装一个Load 公司生产的20t 足尺MRD ,其主要性能参数见表1;1～8层的层高为316m ;1～7层层间质量为240t ;8层层间质量为180t ;1～8层层间水平刚度和层间竖向刚度分别为512×105和314×107kN/m ・地震波选用El 2Centro (1940205218),水平加速度峰值为220cm/s 2,地震波的输入分为3种工况・表1　20t 足尺MRD 主要性能参数Table 1　De sign parameters of the 20t full 2scale MRD冲程cm 最大阻尼力kN 最大最小力比最大耗电功率W线圈缸体直径cm磁流变液动黏系数Pa ・s流体最大屈服应力kPa两极间隙mm 有效流体体积cm 3±820010.122(1A ,22V )3×105020.320.650290工况1:取水平加速度峰值为220cm/s 2,无竖向地面加速度输入;工况2:取水平加速度峰值为220cm/s 2,竖向加速度取水平向的1/3倍;工况3:取水平加速度峰值为220cm/s 2,竖向加速度取水平向的2/3倍・采用IOC [11]算法对该结构进行地震反应分析,图6～图9分别为MRD 结构在工况2下相对加速度、速度、位移、层间剪力时程曲线・图6　MRD 结构加速度时程曲线(工况2)Fig.6　T ime history curve s of acceleration of MRDcon figuration (loading condition 2)图7　MRD 结构速度时程曲线(工况2)Fig.7　T ime history curve s of velocity of MRDcon figuration (loading condition 2)图8　MRD 结构位移时程曲线(工况2)Fig.8　T ime history curve s of displacement of MRDcon figuration (loading condition 2)998第9期 张延年等:多向地震耦合作用下MRD 结构的地震反应分析图9　MRD结构层间剪力时程曲线(工况2)Fig.9　T ime history curve s of inter2story shear ofMRD con figuration(loading condition2)在3种工况下,MRD结构相对加速度峰值分别为350104,371159,400195cm/s2,工况2,工况3分别比工况1增加了6116%,14154%;3种工况下的MRD结构相对速度峰值分别为38148, 40171,44105cm/s,工况2,工况3分别比工况1增加了5180%,14147%;3种工况下的MRD结构相对位移峰值分别为7186,8134,9109cm,工况2,工况3分别比工况1增加了6110%, 15165%;3种工况下的MRD结构层间剪力峰值分别为2350122,2460167,2659199kN,工况2,工况3分别比工况1增加了4170%,13118%・通过分析可以得出,由于竖向地震作用的存在,使MRD结构的地震反应有不同程度的增加,其增量随着竖向地震作用的增加而增加・因此,在高烈度地区的MRD结构应该考虑竖向地震作用对结构的影响・5　结 论本文对双向耦合地震作用下MRD结构的理论进行研究,建立MRD结构在水平与竖向耦合地震作用下的动力分析模型并得出运动微分方程・以8层MRD结构为例,采用IOC算法对MRD结构进行地震反应分析・研究表明,在考虑竖向地震作用的情况下,MRD结构的地震反应有不同程度的增加,其增量随着竖向地震作用的增加而增加・因此,建议在高烈度地区的MRD结构考虑竖向地震作用对结构的影响・参考文献:[1]Housner G W.Structural control:past,present,future[J].Journal of Engi neeri ng Mechanics,A S CE,1997,123(9):897-971.[2]Symans M D,Constantinau M C.Semi2active controlsystems for seismic protection of structures:a state of the artreview[J].Journal of Engi neeri ng St ruct ures,1999,21(6):469-487.[3]隋莉莉,欧进萍・半主动磁流变减振驱动器的工作原理及应用[J]・哈尔滨建筑大学学报,2002,35(3):9-13・(Sui L L,Ou J P.Mechanism and application of semi2activeMR dampers[J].Journal of Harbi n U niversity of CivilEngi neeri ng and A rchitect ure,2002,35(3):9-13.)[4]Takesue N,Furusho J,K iyota Y.Fast response MR2fluidactuator[J].JS M E International Journal,2004,47(3):783-791.[5]周丽,张志成・基于磁流变阻尼器的结构振动优化控制[J]・振动工程学报,2003,16(1):109-113・(Zhou L,Zhang Z C.Optimal vibration control using MRdampers[J].Journal of V ibration Engi neeri ng,2003,16(1):109-113.)[6]Toshihiko S,Tomoya S,Shin M.Design and performanceverification of variable damper using MR fluid[J].A mericanSociety of Mechanical Engi neers,Dynamic Systems andCont rol Division(Publication)DS C,2003,72(2):989-994.[7]Y ang G Q,Spencer J B,J ung H J,et al.Dynamic modelingof large2scale magnetorheological damper systems for civilengineering applications[J].Journal of Engi neeri ngMechanics,2004,130(9):1107-1114.[8]Xia P Q.An inverse model of MR damper using optimalneural network and system identification[J].Journal ofSound and V ibration,2003,266(5):1009-1023.[9]Atray V S,Roschke P N.Neuro2fuzzy control of railcarvibrations using semiactive dampers[J].Com puter2A i dedCivil and Inf rast ruct ure Engi neeri ng,2004,2(19):81-92.[10]周云,徐龙河,李忠献・磁流体阻尼器半主动控制结构的地震反应分析[J]・土木工程学报,2001,34(5):10-14・(Zhou Y,Xu L H,Li Z X.Seismic responses of semi2controlusing magnetrorheological fluid dampers[J].Chi na CivilEngi neeri ng Journal,2001,34(5):10-14.)[11]Y ang J N,Wu J C,Li Z.Control of seismic2excitedbuildings using active variable stiffness systems[J].Journalof St ruct ure Engi neeri ng,1996,18(8):589-596.Seismic Responses of MRD Configuration Under Coupled Action of Multi2Directional EarthquakeZHA N G Yan2nian,L IU Jian2ping,L IU Bin,L I Yi(School of Resources&Civil Engineering,Northeastern University,Shenyang110004,China.Corres pondent:ZHAN G Y an2 nian,associate professor,E2mail:zhangyannian@)Abstract:The horizontal ground movement correlates to its vertical movement and,therefore,the vertical earth quake action will exert an influence on the dam ping effect the magnetorhrological damper(MRD)is available to obtain.The structure of MRD under the action of earthquake in both horizontal and vertical direction is studied theoreticall y with a kinematic differential equation given to analyze how the vertical action affects the structure of MRD.The results show that MRD has a good controllable effect whether the vertical action of earth quake is considered or not.However,the seismic res ponses from MRD structure increase differently with the vertical of earthquake,i.e.,the greater the vertical action,the higher the increment.It is thus highly recommended that the influence of vertical earthquake action on various MRD structures shall be taken into account in high2intensity earthquake regions.K ey w ords:semi2active control;MRD(magnetorheological damper);restoring force model;coupling effect of earthquake(Received December14,2004) 009东北大学学报(自然科学版) 第26卷。