东北大学学报(自然科学版)-多向地震耦合作用下MRD结构的地震反应分析

收稿日期:2004212214

基金项目:国家自然科学基金资助项目(40072006);辽宁省博士启动基金资助项目(20041014)・作者简介:张延年(1976-),男,辽宁葫芦岛人,东北大学博士研究生;刘　斌(1940-),男,辽宁沈阳人,东北大学教授,博士生导

师・

第26卷第9期2005年9月东北大学学报(自然科学版)Journal of Northeastern University (Natural Science )Vol 126,No.9Sep.2005

文章编号:100523026(2005)0920897204

多向地震耦合作用下MRD 结构的地震反应分析

张延年,刘剑平,刘　斌,李　艺

(东北大学资源与土木工程学院,辽宁沈阳　110004)

摘 要:地面的竖向运动和水平运动具有相关性,因此竖向地震作用会影响磁流变阻尼器

(MRD )减震效果・对多向地震耦合作用下MRD 结构的理论进行研究,建立了MRD 结构在水平与竖向耦合地震作用下的运动微分方程・分析了竖向地震作用对结构的影响・研究表明,考虑和不考虑竖向地震作用,MRD 对结构均有良好的控制作用,但是竖向地震作用的存在,结构的地震反应有不同程度的增加・其增量随着竖向地震作用的增加而增加,因此建议在高烈度地区的MRD 结构考虑竖向地震作用对结构的影响・关　键　词:半主动控制;MRD 结构;恢复力模型;地震耦合作用中图分类号:TU 31113 文献标识码:A

近年来,结构振动控制的研究取得了很大进

展[1],其中半主动控制所需外部能源少,并能够获得很好的控制效果[2],尤其是智能材料的出现使其成为国际上近年来研究的一个热点[3]・磁流变液(MRF )是在1948年由Rabinow 发明的一种智能材料,具有强度高、黏度低、能量需求小、温度稳定性好、对通常在制造过程中引入的杂质不敏感等特点[4]・由其制成的磁流变阻尼器(MRD )是当今最新的半主动控制装置,除性能安全可靠,制造成本较低外[5],还具有体积小、功耗少、耐久性好、机构简单、可靠性强、适用面大、响应速度快、动态范围广、频率响应高、阻尼力大且连续可调等特点,特别是它能根据系统的振动特性产生最佳阻尼力,因而在智能结构领域具有广阔的应用前景[6～9]・

目前,MRD 结构的分析通常只考虑水平地震动而不考虑竖向地震动的影响,有关多向地震动及其相关性的研究很少・水平地面运动和竖向地面运动具有相关性,从而影响控制效果,因此本文作者对多向地震耦合作用下MRD 结构模型的理论进行了研究・

1　多向地震耦合作用下的动力分析

模型建立

假定同一层各构件的上下移动量基本相同,

采用层间剪切型分析模型,墙体的质量分别集中于各层,整个结构建立在刚性地基上,不考虑基础的提离,不考虑土与结构的相互作用・以n 层MRD 结构为例,MRD 恢复力模型采用平行板模型[10],建立多向地震耦合作用下的动力分析模型如图1所示・m 1～m n 分别为上部结构各层质量;k v ,1～k v ,n ,k h ,1～k h ,n 分别为上部结构各层竖向和水平刚度;c v ,1～c v ,n ,c h ,1～c h ,n

分别为上部结

图1　MRD 结构的动力分析模型

Fig.1　Model for dynamic analysis of MRD

con figuration

构各层竖向和水平阻尼;c mc ,1～c mc ,n ,c mv ,1～

c mv ,n 分别为各层MRD 提供的库仑阻尼和黏滞阻尼;¨x g (t ),¨z g (t )分别为水平和竖向加速度时程・

2　竖向运动微分方程的建立

从MRD 结构中取有代表性的每一质量层,作用其上面的平衡力系如图2～图4所示,位移以静力平衡位置作为基准,由于相对于动力体系的静力平衡位置所写的运动方程不受重力影响,所以图中未标出重力,因此MRD 结构各层的竖向力平衡方程为

首层:

m 1(¨z 1+¨z g )+c v ,1 z 1-c v ,2( z 2- z 1)+k v ,1z 1-k v ,2(z 2-z 1)=0;

(1)

标准层:m i (¨z i +¨z g )+c v ,i ( z i - z i -1)-c v ,i +1( z i +1- z i )+k v ,i (z i -z i -1)-k v ,i +1(z i +1-z i )=0;

(2)

顶层:

m n (¨z n +¨z g )+c v ,n ( z n - z n -1)+k v ,n (z n -z n -1)=0・

(3

)

图2　首层受力图

Fig.2　Force diagram at first

story

图3　标准层受力图

Fig.3　Force diagram at standard

story

图4　顶层受力图

Fig.4　Force diagram at top story

将各层的平衡方程整理成矩阵形式,则MRD

结构竖向运动微分方程为

M {¨z }+C v { z }+K v {z }=F {¨z g },(4)式中,{z },{ z },{¨z }分别为MRD 结构各层竖向

相对位移、速度和加速度列向量;M ,K v ,C v 为

MRD 结构质量、竖向刚度和阻尼矩阵;F 为地面

地震加速度转换矩阵・

3　水平运动微分方程的建立

在水平与竖向地震同时输入时,水平运动与竖向运动因结构的几何非线性而耦联,第i 层柱

受力如图5所示,则该柱柱端剪力表达式为

F i =k h ,i (x i -x i -1)+

p i Δi

h i

=

k h ,i (x i -x i -1)+

p i (x i -x i -1)

h i

,(5)

式中,h i 为第i 层层高;Δi 为第i 层层间位移;p i

为结构第i 层含竖向地震影响的轴向力,其表达式为

p i =

EA i

h i

(z i -z i -1)-m i g ・(6

)

图5　柱受力图

Fig.5　Force diagram of column

考虑竖向与水平地震的耦合作用,则MRD

结构各层的水平力平衡方程为

首层:

m 1¨x 1+(c h ,1+c h ,2) x 1-c h ,2 x 2+(k h ,1+k h ,2)x 1-k h ,2x 2+p 1h 1+p 2

h 2

x 1-p 2

h 2

x 2=

c m ,2-c m ,1-m 1¨x g ;

(7)

标准层:

m i ¨x i -c h ,i -1 x i -1+(c h ,i +c h ,i +1) x i -c h ,i +1 x i +1-k h ,i x i -1+(k h ,i +k h ,i +1)x i -k h ,i +1x i +1-p i

h i

x i -1+p i h i +p i +1

h i +1

x i -p i +1

h i +1

x i +1=

c m ,i +1-c m ,i -m i ¨x g ;

(8)

顶层:

m n ¨x n -c h ,n x n -1+c h ,n x n -k h ,n x n -1+k h ,n x n -p n h n x n -1+p n

h n x n

=-c m ,n -m n ¨x g ・(9)

将各层的平衡方程整理成矩阵形式,则MRD

结构水平运动微分方程为M {¨x }+C h { x }+(K h +K p ){x}=C m +F {¨x g },

(10)

8

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