2019-2020年九年级数学下学期开学考试试题(V).docx

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2019-2020学年贵州省贵阳市九年级(下)开学数学试卷解析版

2019-2020学年贵州省贵阳市九年级（下）开学数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．1．（3分）下列投影现象属于平行投影的是（）A．手电筒发出的光线所形成的投影B．太阳光发出的光线所形成的投影C．路灯发出的光线所形成的投影D．台灯发出的光线所形成的投影2．（3分）如图在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为32，则OH的长等于（）A．8B．6C．7D．43．（3分）下列说法正确的是（）A．平行四边形对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的四个角都相等D．正方形的对角线互相平分4．（3分）定义：圆心在原点，半径为1的圆称为单位圆．如图，已知点P（x，y）（x＞0，y＞0）在单位圆上，则sin∠POA等于（）A．x B．y C．D．5．（3分）反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k≤3C．k＞3D．k≥36．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．若＝，则的值为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，A、B两点在反比例函数y＝的图象上，分别过A、B两点向x 轴、y轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．68．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是AD的中点，FE交AC于O点，交CB的延长线于G点，那么S△AOF：S△COG＝（）A．1：4B．1：9C．1：16D．1：259．（3分）如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C．D．10．（3分）一次函数y＝kx﹣1与反比例函数的图象的形状大致是（）A．B．C．D．二、填空题：每小题4分，共20分．11．（4分）抛掷一枚均匀的正方体骰子，出现偶数点的概率是．12．（4分）如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是．13．（4分）已知线段a＝4cm，线段b＝7cm，线段c是线段a，b的比例中项，则线段c＝．14．（4分）若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a＝．15．（4分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE＝4a，CF＝a，则正方形ABCD的面积为．三、解答题：本大题10小题，共100分.16．（10分）计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos245°．17．（10分）解方程：．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点都在格点上，其中点A的坐标为（2，1）．请在y轴的左侧，以原点O为位似中心，作△OAB的位似图形（△OA'B'），并使△OA'B'与△OAB的相似比为2．19．（10分）如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度CD，用长为1m的竹竿AB 作测量工具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点E，且点E，A，C在同一直线上．已知EA＝3m，AC＝9m，求这棵树的高度CD．20．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形；21．（10分）已知关于x的方程x2+4x+3﹣a＝0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．22．（10分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．23．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1 500元，每件衬衫应降价多少元？24．（10分）“建设美丽的新农村”正在如火如荼建设当中，其中某村的标志性雕塑如图，某中学九年级数学兴趣小组想测量雕塑AB的高度，小敏在雕塑前C、D两点处用测角仪测得顶端A的仰角分别为45°和30°，测角仪高EC＝FD＝1m，EF＝4m，求该雕塑的高度．（结果保留根号）25．（10分）如图，反比例函数的图象与一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．2019-2020学年贵州省贵阳市九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．1．（3分）下列投影现象属于平行投影的是（）A．手电筒发出的光线所形成的投影B．太阳光发出的光线所形成的投影C．路灯发出的光线所形成的投影D．台灯发出的光线所形成的投影【分析】根据中心投影和平行投影的定义进行判断．【解答】解：手电筒发出的光线所形成的投影、路灯发出的光线所形成的投影和台灯发出的光线所形成的投影都为中心投影；太阳光发出的光线所形成的投影为平行投影．故选：B．2．（3分）如图在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为32，则OH的长等于（）A．8B．6C．7D．4【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为32，∴AD＝8，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∵H为AD边中点，∴OH＝AD＝4，3．（3分）下列说法正确的是（）A．平行四边形对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的四个角都相等D．正方形的对角线互相平分【分析】根据菱形的性质、矩形的性质、平行四边形的性质对各个命题分别判断，即可得出答案．【解答】解：A、平行四边形对角线互相平分，错误；B、矩形的对角线相等，错误；C、菱形的四条边都相等，错误；D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，正确；故选：D．4．（3分）定义：圆心在原点，半径为1的圆称为单位圆．如图，已知点P（x，y）（x＞0，y＞0）在单位圆上，则sin∠POA等于（）A．x B．y C．D．【分析】过点P作PQ⊥x轴于点Q，根据正弦函数的定义即可得．【解答】解：如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q，则OQ＝x、PQ＝y，OP＝1，∴sin∠POA＝＝y，故选：B．5．（3分）反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围A．k＜3B．k≤3C．k＞3D．k≥3【分析】根据反比例函数的性质解题．【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴函数图象必在第四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3．故选：A．6．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．若＝，则的值为（）A．B．C．D．【分析】先由＝，根据比例的性质可得＝，再根据平行线分线段成比例定理求解即可．【解答】解：∵＝，∴＝，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝．故选：B．7．（3分）如图，A、B两点在反比例函数y＝的图象上，分别过A、B两点向x 轴、y轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据反比例函数解析式中k的几何意义可知S1+S阴影＝S2+S阴影＝4，因为S阴影＝1，所以S1＝S2＝3由此解决问题．【解答】解：∵A、B两点在反比例函数y＝的图象上，∴S1+S阴影＝S2+S阴影＝4，∵S阴影＝1，∴S1＝S2＝3，∴S1+S2＝6．故选：D．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是AD的中点，FE交AC于O点，交CB的延长线于G点，那么S△AOF：S△COG＝（）A．1：4B．1：9C．1：16D．1：25【分析】根据平行四边形的性质求出AD＝BC，AD∥BC，推出△AFE∽△BGE，△AFO ∽△CGO，再根据相似三角形的性质得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E为AB的中点，F为AD的中点，∴AE＝BE，AF＝AD＝BC，∵AD∥BC，∴△AFE∽△BGE，∴，∵AE＝BE，∴AF＝BG＝BC，∴＝∵AD∥BC，∴△AFO∽△CGO，∴＝（）2＝，即S△AOF：S△COG＝1：9，故选：B．9．（3分）如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C．D．【分析】根据∠1＝∠2，可知∠DAE＝∠BAC，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．【解答】解：A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选：D．10．（3分）一次函数y＝kx﹣1与反比例函数的图象的形状大致是（）A．B．C．D．【分析】由于比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可．【解答】解：k＞0时，一次函数y＝kx﹣1的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y ＝的两个分支分别位于第一、三象限，无选项符合；k＜0时，一次函数y＝kx﹣1的图象经过第二、三、四象限，反比例函数y＝的两个分支分别位于第二、四象限，选项C符合．故选：C．二、填空题：每小题4分，共20分．11．（4分）抛掷一枚均匀的正方体骰子，出现偶数点的概率是．【分析】用偶数点的个数除以总个数即可得出答案．【解答】解：∵正方体骰子共有6个面，分别标有1，2，3，4，5，6，其中偶数点有3个，∴出现偶数点的概率是＝；故答案为：．12．（4分）如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是4．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：从俯视图上看，此几何体的下面有3个小正方体，从左视图和主视图上看，最上面有1个小正方体，故组成这个几何体的小立方块的个数是：3+1＝4．故答案为：4．13．（4分）已知线段a＝4cm，线段b＝7cm，线段c是线段a，b的比例中项，则线段c＝2cm．【分析】根据比例中项的定义，构建方程即可解决问题．∵【解答】解：∵线段c是线段a，b的比例中项，∴c2＝ab，∵a＝4cm，b＝7cm，c＞0，∴c＝2（cm），故答案为2cm．14．（4分）若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a＝2．【分析】首先根据根与方程的关系，将x＝0代入方程求得a的值；又由一元二次方程的二次项系数不能为0，最终确定a的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，∴a2﹣4＝0，∴a＝±2，∵a+2≠0，即a≠﹣2，∴a＝2．故答案为：2．15．（4分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE＝4a，CF＝a，则正方形ABCD的面积为17a2．【分析】利用三角形全等，可得到DE＝CF＝a，再用勾股定理解直角三角形则正方形的面积可求．【解答】解：设直线l与BC相交于点G在Rt△CDF中，CF⊥DG∴∠DCF＝∠CGF∵AD∥BC∴∠CGF＝∠ADE∴∠DCF＝∠ADE∵AE⊥DG，∴∠AED＝∠DFC＝90°∵AD＝CD∴△AED≌△DFC∴DE＝CF＝a在Rt△AED中，AD2＝17a2，即正方形的面积为17a2．故答案为：17a2．三、解答题：本大题10小题，共100分.16．（10分）计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos245°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．【解答】解：原式＝2×+4××﹣6×（）2＝1+2﹣3＝0．17．（10分）解方程：．【分析】先去掉括号，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：原方程可化为，5x2﹣4x﹣12＝0，因式分解得，（x﹣2）（5x+6）＝0，x﹣2＝0，5x+6＝0，解得，x1＝2，．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点都在格点上，其中点A的坐标为（2，1）．请在y轴的左侧，以原点O为位似中心，作△OAB的位似图形（△OA'B'），并使△OA'B'与△OAB的相似比为2．【分析】分别作出A，B的对应点A′，B′即可．【解答】解：如图，△OA'B'即为所求．19．（10分）如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度CD，用长为1m的竹竿AB 作测量工具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点E，且点E，A，C在同一直线上．已知EA＝3m，AC＝9m，求这棵树的高度CD．【分析】直接利用已知得出△EAB∽△ECD，再利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴△EAB∽△ECD，∴，∵AB＝1，∴CD＝4．答：这棵树的高度CD为4m．20．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形；【分析】根据三个角是直角是四边形是矩形即可证明；【解答】证明：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．∴∠ADC＝90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN＝∠CAN．∴∠DAE＝90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°．∴四边形ADCE为矩形．21．（10分）已知关于x的方程x2+4x+3﹣a＝0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围；（2）根据（1）的结论可得出a＝0，将其代入原方程，再利用因式分解法解方程，此题得解．【解答】解：（1）∵方程x2+4x+3﹣a＝0有两个不相等的实数根，∴△＝42﹣4×1×（3﹣a）＝4+4a＞0，解得：a＞﹣1．（2）根据题意得：a＝0，此时原方程为x2+4x+3＝0，即（x+1）（x+3）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣3．22．（10分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．【解答】解：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率＝，故答案为：；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率＝．23．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1 500元，每件衬衫应降价多少元？【分析】设每件衬衫应降价x元，根据“每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，且商场平均每天要盈利1 500元”即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，取其较大值即可得出结论．【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意，得：（40﹣x）（30+2x）＝1500，整理，得：x2﹣25x+150＝0，解之得：x1＝15，x2＝10，因题意要尽快减少库存，所以x取15．答：每件衬衫应降价15元．24．（10分）“建设美丽的新农村”正在如火如荼建设当中，其中某村的标志性雕塑如图，某中学九年级数学兴趣小组想测量雕塑AB的高度，小敏在雕塑前C、D两点处用测角仪测得顶端A的仰角分别为45°和30°，测角仪高EC＝FD＝1m，EF＝4m，求该雕塑的高度．（结果保留根号）【分析】过F点作FP⊥AB于P，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：如图，由题意可知PB＝EC＝1，在Rt△APF与Rt△APE中，∠AFP＝30°，∠AEP＝45°，设AP＝x，则PE＝x，，，解得，∴．即该雕塑的高度为．25．（10分）如图，反比例函数的图象与一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．【分析】（1）先利用反比例函数解析式求出b＝4，得到A点坐标为（﹣2，4），然后把A点坐标代入y＝kx+5中求出k，从而得到一次函数解析式为y＝x+5；（2）由于将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y＝x+5﹣m，则直线y＝x+5﹣m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组只有一组解，然后消去y得到关于x的一元二次方程，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值．【解答】解：（1）把A（﹣2，b）代入，得b＝﹣＝4，所以A点坐标为（﹣2，4），把A（﹣2，4）代入y＝kx+5，得﹣2k+5＝4，解得k＝，所以一次函数解析式为y＝x+5；（2）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y＝x+5﹣m，根据题意方程组只有一组解，消去y得﹣＝x+5﹣m，整理得x2﹣（m﹣5）x+8＝0，△＝（m﹣5）2﹣4××8＝0，解得m＝9或m＝1，即m的值为1或9．。

2019学年山东省度第二学期九年级开学考试数学试卷【含答案及解析】

2019学年山东省度第二学期九年级开学考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 比-3小1的数是（）A. 2B. -2C. 4D. -42. 若x=a是关于x的方程3x-4a=2的解，则a的值是（）A. 2B. -2C.D. -3. 已知P=210×3×58，则P可用科学记数法表示为（）A. 12×108B. 1.2×109C. 1.2×108D. 12×1094. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≤2B. x≥2C. x＜2D. x≠25. 一元二次方程x2-9x=0的解是（）A. x=0B. x=9C. x1=-3，x2=3D. x1=0，x2=96. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7. 不等式组2≤3x-7＜9的所有整数解为（）A. 3，4B. 4，5C. 3，4，5D. 3，4，5，68. 已知点A(m,4)在双曲线上，则m的值是（）A. -4B. 4C. 1D. -19. 如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°10. 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列结论一定成立的是（）A. AC⊥BDB. AO=ODC. AC=BDD. OA=OC11. 如图，是一个用若干个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 512. 在一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同.搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应在该盒子中添加红球（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个13. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AC=12，sinB=，则⊙O的半径为（）A. 6.5B. 7.5C. 8.5D. 1014. 如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为（）A. B. 2 C. 3 D. 4二、填空题15. 若m2+6m=2，则(m+3)2=_______.16. 已知△ABC∽△DEF，相似比为3:5，△ABC的周长为6，则△DEF的周长为____.17. 如图，⊙M与x轴相交于点A(2,0)，B(8,0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是________.18. 如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=6，设△ADF 的面积为S1，△CEF的面积为S2，则S1-S2的值是_________。

2019-2020学年福建省厦门市思明区九年级(下)开学考试数学试卷(解析版)

绝密★启用前2019-2020学年福建省厦门市思明区九年级（下）开学数学试卷（2020年4月）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一、选择题（共10题，每小题3分）1．（3分）据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（）A．6.59×104B．659×104C．65.9×105D．6.59×1062．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a6÷a2＝a4C．（a2）3＝a5D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列方程中，没有实数根的是（）A．2x+3＝0B．x2﹣1＝0C．D．x2+x+1＝05．（3分）下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．6．（3分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每2次必有1次正面向上B．必有5次正面向上C．可能有7次正面向上D．不可能有10次正面向上7．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（）A．3B．4C．4.8D．58．（3分）动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（）A．0.8B．0.75C．0.6D．0.489．（3分）对于二次函数y＝﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：①连接AM．作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P；②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是（）A．直线B．抛物线C．双曲线D．双曲线的一支二、填空题（共6题，每小题4分）11．（4分）27的立方根为．12．（4分）十边形的内角和为，外角和为．13．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝2，DB＝3，则＝．14．（4分）如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则的长为（结果保留π）．15．（4分）已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（），（﹣5，﹣），从中随机选一个点，在反比例函数y＝图象上的概率是16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB 的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P 作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为．三、解答题（共5题，7+7+8+12+12＝46分）17．（7分）先化简，再求值：（a﹣b）2+b（3a﹣b）﹣a2，其中a＝，b＝．18．（7分）解方程：＝1﹣．19．（8分）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）．20．（12分）已知反比例函数y＝．（1）若该反比例函数的图象与直线y＝kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y＝（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．21．（12分）如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB＝∠ABD＝45°（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC＝BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每小题3分）1．【解答】解：将6 590 000用科学记数法表示为：6.59×106．故选：D．2．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故本选项错误；B、a6÷a2＝a4，故本选项正确；C、（a2）3＝a6，故本选项错误；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，解不等式2x﹣4≤0得：x≤2，则不等式的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：．故选：B．4．【解答】解：A、2x+3＝0，解得：x＝﹣，∴A中方程有一个实数根；B、在x2﹣1＝0中，△＝02﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，∴B中方程有两个不相等的实数根；C、＝1，即x+1＝2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程＝1的解，∴C中方程有一个实数根；D、在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴D中方程没有实数根．故选：D．5．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选：B．6．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有7次正面向上；故选：C．7．【解答】解：∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE＝EC＝4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE＝3，∴AD＝DC＝＝5．故选：D．8．【解答】解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到25岁的只数为0.6x，故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为＝0.75．故选：B．9．【解答】解：∵二次函数y＝﹣+x﹣4可化为y＝﹣（x﹣2）2﹣3，又∵a＝﹣＜0∴当x＝2时，二次函数y＝﹣x2+x﹣4的最大值为﹣3．故选：B．10．【解答】解：根据作图步骤作图，如图所示．由此即可得出该曲线为抛物线．故选：B．二、填空题（共6题，每小题4分）11．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案为：3．12．【解答】解：十边形的内角和为（10﹣2）×180°＝1440°，外角和为360°，故答案为：1440°，360°．13．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD＝2，DB＝3，∴AB＝AD+DB＝5，∴＝；故答案为：．14．【解答】解：连接AC，∵CD为⊙O的弦，AB是⊙O的直径，∴CE＝DE，∵AB⊥CD，∴AC＝AD，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∴∠COB＝60°，∴的长＝＝π，故答案为：π．15．【解答】解：∵﹣1×1＝﹣1，2×2＝4，×＝1，﹣5×（﹣）＝1，∴（），（﹣5，﹣），在反比例函数y＝图象上，∴从中随机选一个点，在反比例函数y＝图象上的概率是：．故答案为：．16．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2）∴BO＝，AO＝8由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD＝DO＝BO＝＝PE，CD＝AO＝4设DP＝a，则CP＝4﹣a当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，设BP与CE交于点F，则∠FCP＝∠DBP 又∵EP⊥CP，PD⊥BD∴∠EPC＝∠PDB＝90°∴△EPC∽△PDB∴，即解得a1＝1，a2＝3（舍去）∴DP＝1又∵PE＝∴P（1，）故答案为：（1，）三、解答题（共5题，7+7+8+12+12＝46分）17．【解答】解：（a﹣b）2+b（3a﹣b）﹣a2＝a2﹣2ab+b2+3ab﹣b2﹣a2＝ab，当a＝，b＝时，原式＝×＝2．18．【解答】解：＝1﹣方程两边同乘以x﹣2，得1﹣x＝x﹣2﹣3解得，x＝3，检验：当x＝3时，x﹣2≠0，故原分式方程的解是x＝3．19．【解答】解：如图，CD为所作；证明：∵∠EAC＝∠ACB，∴AD∥CB，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．20．【解答】解：（1）解得kx2+4x﹣4＝0，∵反比例函数的图象与直线y＝kx+4（k≠0）只有一个公共点，∴△＝16+16k＝0，∴k＝﹣1；（2）如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积＝2×3＝6．21．【解答】解：（1）∵＝，∴∠ACB＝∠ADB＝45°，∵∠ABD＝45°，∴∠BAD＝90°，∴BD是△ABD外接圆的直径；（2）在CD的延长线上截取DE＝BC，连接EA，∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵∠ADE+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE＝90°，∵＝∴∠ACD＝∠ABD＝45°，∴△CAE是等腰直角三角形，∴AC＝CE，∴AC＝CD+DE＝CD+BC；（3）过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，连接BF，由对称性可知：∠AMB＝∠ACB＝45°，∴∠FMA＝45°，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AM＝AF，MF＝AM，∵∠MAF+∠MAB＝∠BAD+∠MAB，∴∠F AB＝∠MAD，在△ABF与△ADM中，，∴△ABF≌△ADM（SAS），∴BF＝DM，在Rt△BMF中，∵BM2+MF2＝BF2，∴BM2+2AM2＝DM2．。

2019-2020年九年级下学期数学入学考试试卷(无答案).docx

2019-2020 年九年级下学期数学入学考试试卷（无答案）数学试卷( 说明 : 本试卷考试时间为90分钟 , 满分为 100分 )一．选择题（每小题 3 分，共 36 分，每题只有一个正确答案，请把正确答案填写在答题卷．．．上的表格里）11．的值是2A．11D． 2 B．C．2222．近几年某省教育事业加快发展，据2016年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有 334 万人， 334 万人用科学记数法表示为A. 3.34 ×106人B. 3.34× 105人C. 3.34× 104人D. 3.34×107人3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．4．如图 , 它需再添一个面, 折叠后才能围成一个正方体, 下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画 , 其中正确的是（第4题图）A B C D5．如图， AB∥ CD， EG⊥ AB，垂足为 G．若∠ 1＝50°，则∠ E=A． 60° B ． 50°C． 45°D． 40°第5题图6．如图，身高为 1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由 B 到 A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m , CA=0.8m, 则树的高度为A、 10mB、8mC、6.4mD、4.8m第6题图7．下列运算中，结果正确的是A. a4a4a4B.( 2a2 )36a6C. a8a2a4D.a3 a2a58．下列命题，真命题是A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 对角线相等的四边形是矩形C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形D. 在同一个圆中，相等的弦所对的弧相等 9. 若 A（1， y1）、 B（ 2,y 2）、 C（ -3,y3）为双曲线y k1x上三点，且 y1> y 2>0> y 3，则 k 的范围为A、 k>0B、k>1C、k<1D、 k≥ 110．已知△ ABC和△ A′B′C′是位似图形．△ A′B′C′的面积为6cm2，△ A′B′C′的周长是△ ABC的周长一半．则△ABC的面积等于A． 24cm2B．12cm2C．6cm2D．3cm211．如图，点P 在双曲线y=上，以P为圆心的⊙ P与两坐标轴都相切，E 为 y 轴负半轴上的一点， PF⊥ PE 交 x 轴于点 F，则 OF﹣OE的值是A.6B.5C.4D.2512.定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时 min{a ， b}=b ；当 a＜ b 时 min{a ， b}=a ．如： min{1 ，﹣ 3}= ﹣3， min{ ﹣ 4，﹣ 2}= ﹣ 4．则 min{ ﹣ x2+1，﹣ x} 的最大值是A. B. C.1 D.0二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分，请把正确答案填写在答题卷上的表格．．．里）13．因式分解：3x 2-3=▲；2x 4014．不等式组的解集是_____▲ ____．3 x015．某中学篮球队12 名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18 人数14322则这个队队员年龄的中位数是___ ▲ __岁16. 如图，已知⊙ O 的直径 AB=6， E 、 F 为 AB 的三等分点， M 、 N 为上两点，且∠ MEB=∠NFB=60°，则 EM+FN= ▲．三. 解答题（本题共分，第 21 题 8 分，第7 小题，其中第22题8分，第 17 题23 题 5 分，第9 分，共 18题652 分）分，第 19 题 8 分，第20题817．计算： ( 1)2( 31)02 cos601218．某种子培育基地用A ，B ，C ，D 四种型号的小麦种子共 2000 粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图 18-1 和图 18-2 两幅尚不完整的统计图．（1） D 型号种子的粒数是粒；（ 2） A 型号种子的发芽率为 ___________;（ 3）请你将图 18-2 的统计图补充完整；（ 4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到 B 型号发芽种子的概率．各型号种子数的百分比发芽数 / 粒A 800 63035%600470370D400BC20%20020%19．某海域有 A 、 B 、C 三艘船正在捕鱼作业，A 、B 两船发出紧急求C 船突然出现故障，向图 18-1A B C D 型号图 18-2救信号，此时B 船位于 A 船的北偏西72°方向，距 A 船 24 海里的海域， C 船位于 A 船的北偏东 33°方向，同时又位于 B 船的北偏东 78°方向．（1）求∠ ABC的度数；（2） A 船以 30海里 / 小时的速度去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.1 小时）．（参考数据：≈1.41 ，≈ 1.73 ）20．如图，点 E 是菱形 ABCD对角线 CA的延长线上任意一点，以线段 AE为边作一个菱形 AEFG，连接 EB， GD．且∠ DAB=∠ EAG（1）求证： EB=GD；（2）若∠ DAB=60°， AB=2，AG= 3，求 GD的长．21．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利90 元；按标价的八五折销售该工艺品8 件与将标价降低70 元销售该工艺品12 件所获利润相等.（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（ 1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品80 件．若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？最大利润是多少？22.如图，扇形 OAB的半径 OA=3，圆心角∠ AOB=90°，点 C 是弧 AB 上异于 A、 B 的动点，过点 C 作 CD⊥OA于点 D，作 CE⊥OB于点 E，连结 DE，点 F 在线段 DE上，且 EF=2DF，过点C的直线 CG交 OA的延长线于点 G，且∠ CGO=∠ CDE．（1）求证： CG与弧 AB所在圆相切．（2）当点 C在弧 AB上运动时，△ CFD的三条边是否存在长度不变的线段？若存在，求出该线段的长度；若不存在，说明理由．（3）若∠ CGD=60°，求图中阴影部分的面积．23.如图，已知抛物线y=m（ x+1）（ x﹣2）（ m为常数，且m＞ 0）与 x 轴从左至右依次交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C，且 OA=OC，经过点 B 的直线与抛物线的另一交点D 在第二象限．（1）求抛物线的函数表达式．（2）若∠ DBA=30°，设 F 为线段 BD上一点（不含端点），连接 AF，一动点 M从点 A 出发，沿线段 AF以每秒 1 个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒 2 个单位的速度运动到 D 后停止，当点 F 的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？备用分析图。

2020年福州市第十九中学九年级数学开门考试卷(含答案)

A. 1
B. −1
C. 2
D. − 2
5. 如图，在△ABC 中，已知 EF∥BC， AE = 1 ，△AFE 的面积为 1， EB 2
则△ABC 的面积等于（）
A．4
B．6
C．9
D．12
6. 如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，∠A＝22.5°， OC＝4，CD 的长为（）
(第 3 题)
2 二次方程 a(x+1)（x − 3 ）=4 的两个根，且 x1<x2，则 x1< −1<x2<3.
其中正确的有（）个．
A．5
B．4
C．3
二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
D．2
(第 10 题)
11．二次函数 y＝ − (x + 5)2 − 3 ，图象的顶点坐标是
．
12. 若点 A（a，1）与点 B（ − 5 ，b）是关于原点 O 的对称点，则 a+b＝
2 ∴点 B（ 1 ，y2），C（4，y3）在第一象限，
2 ∵函数图象在第一象限内为减函数，
∴0＜y3＜y2， ∴y1，y2，y3 的大小关系是 y1＜y3＜y2，即 y2＞y3＞y1. 故选：D． 9. 如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆 O 的弧上，∠ABC＝30°，且 AC＝2，则图中阴影部分的面积是（）
(第 6 题)
九年级数学试题-第 2页（共 14页）
故选：C． 7. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝3BC，则 sin B 的值为（）
A． 1 2
B． 2 2
C． 3 2
【解答】解：∵Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝3BC，

2019-2020年九年级数学下学期开学试卷(含解析)

2019-2020年九年级数学下学期开学试卷（含解析）一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．是一个（）A．整数 B．分数 C．有理数D．无理数2．计算：﹣，正确的是（）A．4 B． C．2 D．3．已知线段 a=2，b=8，则 a，b 的比例中项线段为（）A．16 B．±4 C．4 D．﹣44．下列语句中，正确的是（）①三个点确定一个圆；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形．A．①② B．②③ C．②④ D．④5．如图，AB，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，若A（6，3），C（2，1），则△OCD与四边形ABDC的面积比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：86．如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）A．60° B．150°C．180°D．240°7．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A． B． C．D．28．直线y=x和直线y=﹣x+3所夹锐角为α，则sinα的值为（）A． B． C． D．9．已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t所有可能值的和为（）A． B． C．1 D．10．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE=∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中，正确的结论是（）A．①②④B．①③⑤C．②③④D．①④⑤二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C=1：2，则∠BOD= 度．12．分解因式：a3﹣4a（a﹣1）= ．13．如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是．14．若x=2t﹣5，y=10﹣t，S=xy，则当t= 时，S的最大值为．15．正方形ABCD的边长为acm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2．16．如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=4，AB=6，∠A=∠B=60°，则BC的长为．三、全面答一答（本题有7小题，共66分，）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．计算：6tan230°﹣cos30°•tan60°﹣2sin45°+cos60°．18．在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片，小马从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．19．如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20m，为加强水坝强度，降坝底从A处后水平延伸到F处，使新的背水坡角∠F=45°，求AF的长度（结果精确到1米，参考数据： 1.414， 1.732）．20．如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1C1D1．试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方形面积的，请说明理由．（写出证明及计算过程）21．如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连接PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若： =1：2，求AE：EB：BD的值（请你直接写出结果）；（3）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．22．如图，在直角坐标平面中，O为原点，点A的坐标为（20，0），点B在第一象限内，BO=10，sin∠BOA=．（1）在图中，求作△ABO的外接圆（尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹）；（2）求点B的坐标与cos∠BAO的值；（3）若A，O位置不变，将点B沿x轴向右平移使得△ABO为等腰三角形，请求出平移后点B的坐标．23．如图，已知点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．（1）求点C的坐标及抛物线的解析式；（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，求点D的坐标；并直接写出直线BC、直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．xx学年浙江省杭州市萧山区党湾中学九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．是一个（）A．整数 B．分数 C．有理数D．无理数【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义即可作答．【解答】解：∵是一个无限不循环小数，∴是一个无理数．故选D．2．计算：﹣，正确的是（）A．4 B． C．2 D．【考点】二次根式的加减法．【分析】直接化简二次根式进而合并求出答案．【解答】解：﹣=2﹣=．故选：D．3．已知线段 a=2，b=8，则 a，b 的比例中项线段为（）A．16 B．±4 C．4 D．﹣4【考点】比例线段．【分析】设a，b 的比例中项线段为x，则由=得x2=ab=2×8，解之可得答案．【解答】解：设a，b 的比例中项线段为x，则由=得x2=ab=2×8，解得：x=4或x=﹣4＜0（舍去），故选：C．4．下列语句中，正确的是（）①三个点确定一个圆；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形．A．①② B．②③ C．②④ D．④【考点】圆周角定理；平行四边形的性质；矩形的性质；垂径定理．【分析】根据圆的确定对①进行判断；根据圆周角定理对②进行判断；根据垂径定理对③进行判断；根据圆内四边形的性质和矩形的判定方法对④进行判断．【解答】解：①当三点在同一条直线上时，就不能确定一个圆了，故此结论错误；②同弧或等弧所对的圆周角相等，故此结论正确；③当弦为直径时就不一定垂直了，故此结论错误；④根据平行四边形的对角相等和圆内接四边形的对角互补，可得圆的内接四边形的两组对角都是直角，故此结论正确；故选：C．5．如图，AB，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，若A（6，3），C（2，1），则△OCD与四边形ABDC的面积比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】先求得线段OA所在直线的解析式，从而可判断点C在直线OA上，根据△OCD∽△OAB得=（）2=，继而可得答案．【解答】解：设OA所在直线为y=kx，将点A（6，3）代入得：3=6k，解得：k=，∴OA所在直线解析式为y=x，当x=2时，y=×2=1，∴点C在线段OA上，∵AB，CD都垂直于x轴，且CD=1、AB=3，∴△OCD∽△OAB，∴=（）2=，则△OCD与四边形ABDC的面积比为1：8，故选：D．6．如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）A．60° B．150°C．180°D．240°【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．【解答】解：O为圆心，连接三角形的三个顶点，即可得到∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，所以旋转120°或240°后与原图形重合．故选：D．7．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A． B． C．D．2【考点】切线的性质；矩形的性质．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．8．直线y=x和直线y=﹣x+3所夹锐角为α，则sinα的值为（）A． B． C． D．【考点】两条直线相交或平行问题；解直角三角形．【分析】根据两直线相交得出三条边的长度，再根据a2=b2+c2﹣2bc•cosα计算得出cosα，进而求出sinα即可．【解答】解：如图：因为直线y=x和直线y=﹣x+3，可得交点A的坐标为：（2，1），可得点B的坐标为：（0，3），所以可得：OA=，AB=，OB=3，根据△ABC中三边和角的关系：BC2=AB2+OA2﹣2OA•ABcosα，可得：9=5+8﹣2××2cosα，解得：cosα=，则sinα==．故选：A．9．已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t所有可能值的和为（）A． B． C．1 D．【考点】根与系数的关系；同角三角函数的关系．【分析】根据公式sin2α+cos2α=1列出关于未知数t的一元二次方程，然后根据根与系数的关系解答．【解答】解：根据已知，得，即2=，∴3t2+5t﹣8=0，∴解得t1=1，t2=﹣，又∵＞0，即t＞0，∴t2=﹣不符合题意舍去，∴t所有可能值的和为1．故选C．10．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE=∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中，正确的结论是（）A．①②④B．①③⑤C．②③④D．①④⑤【考点】相似三角形的判定；平行线的判定；等腰三角形的性质．【分析】首先根据已知条件看能得到哪些等量条件，然后根据得出的条件来判断各结论是否正确．【解答】解：∵△ABC、△DCE都是等腰Rt△，∴AB=AC=BC=，CD=DE=CE；∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE=45°；①∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE；即∠ECB=∠DCA；故①正确；②当B、E重合时，A、D重合，此时DE⊥AC；当B、E不重合时，A、D也不重合，由于∠BAC、∠EDC都是直角，则∠AFE、∠DFC必为锐角；故②不完全正确；④∵，∴；由①知∠ECB=∠DCA，∴△BEC∽△ADC；∴∠DAC=∠B=45°；∴∠DAC=∠BCA=45°，即AD∥BC，故④正确；③由④知：∠DAC=45°，则∠EAD=135°；∠BEC=∠EAC+∠ECA=90°+∠ECA；∵∠ECA＜45°，∴∠BEC＜135°，即∠BEC＜∠EAD；因此△EAD与△BEC不相似，故③错误；⑤△ABC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则△ACD的面积最大；△ACD中，AD边上的高为定值（即为1），若△ACD的面积最大，则AD的长最大；由④的△BEC∽△ADC知：当AD最长时，BE也最长；故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC=AC=，AD=1；故S梯形ABCD=（1+2）×1=，故⑤正确；因此本题正确的结论是①④⑤，故选D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C=1：2，则∠BOD= 120 度．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质，可得∠A+∠C=180°，联立∠A、∠C的比例关系式，可求得∠A的度数，进而可根据圆周角和圆心角的关系求出∠BOD的度数．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°；又∠A：∠C=1：2，得∠A=60°．∴∠BOD=2∠A=120°．故答案为：120．12．分解因式：a3﹣4a（a﹣1）= a（a﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先利用整式的乘法把式子整理成a3﹣4a2+4a，再提取公因式a，然后再利用完全平方公式进行二次分解即可．【解答】解：原式=a3﹣4a2+4a=a（a2﹣4a+4）=a（a﹣2）2，故答案为：a（a﹣2）2．13．如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是．【考点】概率公式；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】由取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的有4种情况，∴使△ABC为直角三角形的概率是：．故答案为：．14．若x=2t﹣5，y=10﹣t，S=xy，则当t= 时，S的最大值为．【考点】二次函数的最值．【分析】根据题意列出S关于t的函数解析式，并配方成顶点式，结合二次函数的性质即可得出最值．【解答】解：∵S=xy=（2t﹣5）（10﹣t）=﹣2t2+25t﹣50=﹣2（t﹣）2+，∴当t=时，S的最大值为，故答案为：，．15．正方形ABCD的边长为acm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2．【考点】正方形的性质．【分析】连接BD，可看出阴影部分的面积等于正方形的面积+一个三角形的面积，用相似求出三角形的面积，阴影部分的面积可证．【解答】解：连接BD，EF．∵阴影部分的面积=△ABD的面积+△BDG的面积（G为BF与DE的交点），∴△ABD的面积=正方形ABCD的面积=a2．∵△BCD中EF为中位线，∴EF∥BD，EF=BD，∴△GEF∽△GBD，∴DG=2GE，∴△BDE的面积=△BCD的面积．∴△BDG的面积=△BDE的面积=△BCD的面积=•a2=a2．∴阴影部分的面积=a2+a2=a2．故答案为： a2．16．如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=4，AB=6，∠A=∠B=60°，则BC的长为10 ．【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质．【分析】首先延长AO交BC于D，作OH⊥BC于H，由∠A=∠B=60°，可判断△ABD为等边三角形，根据等边三角形的性质可求得BD的长，再由含30°角的直角三角形的性质，求得DH 的长，则可得到BH的长，根据垂径定理的性质，即可求得答案．【解答】解：延长AO交BC于D，作OH⊥BC于H，∵∠A=∠B=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ADB=60°，AD=BD=AB=6，∴OD=AD﹣OA=6﹣4=2，在Rt△ODH中，∠ODH=60°，∴∠DOH=30°，∴DH=OD=1，∴BH=BD﹣DH=6﹣1=5，∵OH⊥BC，∴BC=2BH=10．故答案为：10．三、全面答一答（本题有7小题，共66分，）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．计算：6tan230°﹣cos30°•tan60°﹣2sin45°+cos60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值计算．【解答】解：原式=．18．在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片，小马从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两数差为0的结果数，然后根据概率公式求解；（2）先找出这两数的差为非正数的结果数和这两数的差为正数的结果数，再根据概率公式计算出小马赢的概率和小虎赢的概率，然后通过比较概率的大小判断该游戏是否公平．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两数差为0的结果数为3，所以 P（两数差为0）==；（2）该游戏公平．理由如下：因为这两数的差为非正数的结果数为6，这两数的差为正数的结果数为6，小马赢的概率==，小虎赢的概率==，所以游戏公平．19．如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20m，为加强水坝强度，降坝底从A处后水平延伸到F处，使新的背水坡角∠F=45°，求AF的长度（结果精确到1米，参考数据： 1.414， 1.732）．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过B作DF的垂线，设垂足为E；可在Rt△ABE中，根据坡面AB的长以及坡角的度数，求得铅直高度BE和水平宽AE的值，进而可在Rt△BFE中，根据BE的长及坡角的度数，通过解直角三角形求出EF的长；根据AF=EF﹣AE，即可得出AF的长度．【解答】解：过B作BE⊥DF于E．Rt△ABE中，AB=20m，∠BAE=60°，∴BE=AB•sin60°=20×=30，AE=AB•cos60°=20×=10．Rt△BEF中，BE=30，∠F=45°，∴EF=BE=30．∴AF=EF﹣AE=30﹣10≈13，即AF的长约为13米．20．如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1C1D1．试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方形面积的，请说明理由．（写出证明及计算过程）【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题中易证四边的四个小直角三角形全等，那么可设一边为x，那么另一边就是（1﹣x），可用勾股定理求出里面的正方形的边长的平方也就是其面积，然后根据剩下图形的面积为原来正方形面积的，来列方程求解．【解答】解：∵A1B1C1D1是正方形，∴A1B1=B1C1=C1D1=D1A1，∵∠AA1D1+∠AD1A1=90°，∠AA1D1+∠BA1B1=90°，∴∠AD1A1=∠BA1B1，同理可得：∠AD1A1=∠BA1B1=∠DC1D1=∠C1B1C，∵∠A=∠B=∠C=∠D，∴△AA1D1≌△BB1A1≌△CC1B1≌△DD1C1，∴AA1=D1D，设AD1=x，那么AA1=DD1=1﹣x，Rt△AA1D1中，根据勾股定理可得：A1D12=x2+（1﹣x）2，∴正方形A1B1C1D1的面积=A1D12=x2+（1﹣x）2=，解得x=，x=．答：依次将四周的直角边分别为和的直角三角形减去即可．21．如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连接PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若： =1：2，求AE：EB：BD的值（请你直接写出结果）；（3）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连OP，根据圆周角定理得到∠AOP=2∠ACP=120°，则∠PAO=∠APO=30°，利用PA=PD得到∠D=∠PAD=30°，则∠APD=180°﹣30°﹣30°=120°，于是得到∠OPD=120°﹣30°=90°，根据切线的判定定理即可得到PD是⊙O的切线；（2）连BC，由AB为直径，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB=90°，利用： =1：2，则∠ABC=2∠BAC，所以有∠BAC=30°，∠ABC=60°，而∠PAE=30°，得到AE垂直平分PC，设BE=x，然后利用含30°的直角三角形三边的关系可求出AE：EB：BD的值；（3）根据圆周角定理由弧AC=弧BC，得到∠CAB=∠APC，OC⊥AB，根据相似三角形的判定方法易得△ACE∽△PCA，则，即AC2=PC•CE，利用勾股定理有A02+OC2=AC2=8，即可得到CE•CP 的值．【解答】解：（1）PD与⊙O相切．理由如下：连接OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，而OA=OP，∴∠PAO=∠APO=30°，∵PA=PD，∴∠D=∠PAD=30°，∴∠APD=180°﹣30°﹣30°=120°，∴∠OPD=120°﹣30°=90°，∵OP为半径，∴PD是⊙O的切线；（2）连BC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵： =1：2，∴∠ABC=2∠BAC，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，而∠PAE=30°，∴∠APE=∠DPE=60°，∴AE垂直平分PC，如图，设BE=x，在Rt△BCE中，∠BC E=30°，则BC=2BE=2x，在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=2BC=4x，∴AE=AB﹣BE=3x，∵PA=PD，PE⊥AD，∴AE=DE，∴DB=3x﹣x=2x，∴AE：EB：BD的值为3：1：2；（3）如图，连接OC，∵弧AC=弧BC，CO⊥AD，∴∠CAB=∠APC，OC⊥AB，而∠ACE=∠PCA，∴△ACE∽△PCA，∴，即AC2=PC•CE，∵A02+OC2=AC2=8，∴PC•CE=AC2=8．22．如图，在直角坐标平面中，O为原点，点A的坐标为（20，0），点B在第一象限内，BO=10，sin∠BOA=．（1）在图中，求作△ABO的外接圆（尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹）；（2）求点B的坐标与cos∠BAO的值；（3）若A，O位置不变，将点B沿x轴向右平移使得△ABO为等腰三角形，请求出平移后点B的坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）作OB，AB的垂直平分线交于一点M，以点M为圆心，MA为半径画圆，则圆M 即为所求；（2）如图，作BH⊥OA，垂足为H，在Rt△OHB中，由BO=10，sin∠BOA=，得到BH=6，OH=8，求出点B的坐标为（8，6），根据OA=20，OH=8，求出AH=12，在Rt△AHB中，由BH=6，得到AB==6，求出cos∠BAO==；（3）①当BO=AB时，由AO=20，得到OH=10，点B沿x轴正半轴方向平移2个单位；②当AO=AB′时，由AO=20，得到AB′=20，过B′作B′N⊥x轴，由点B的坐标为（8，6），得到B′N=6，AN==2．求得点B沿x轴正半轴方向平移（2+12）个单位，③当AO=OB″时，由AO=20，得到OB″=20，过B″作B″P⊥x轴．由B的坐标为（8，6），得到B″P=6，OP==2，点B沿x轴正半轴方向平移（2﹣8）个单位．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图，作BH⊥OA，垂足为H，在Rt△OHB中，∵BO=10，sin∠BOA=，∴BH=6，∴OH=8，∴点B的坐标为（8，6），∵OA=20，OH=8，∴AH=12，在Rt△AHB中，∵BH=6，∴AB==6∴cos∠BAO==；（3）①当BO=AB时，∵AO=20，∴OH=10，∴点B沿x轴正半轴方向平移2个单位，②当AO=AB′时，∵AO=20，∴AB′=20，过B′作B′N⊥x轴，∵点B的坐标为（8，6），∴B′N=6，∴AN==2．∴点B沿x轴正半轴方向平移（2+12）个单位，③当AO=OB″时，∵AO=20，∴OB″=20，过B″作B″P⊥x轴．∵B的坐标为（8，6），∴B″P=6，∴OP==2，∴点B沿x轴正半轴方向平移（2﹣8）个单位，综上所述当点B沿x轴正半轴方向平移2个单位、（2+12）个单位，或（2﹣8）个单位时，△ABO为等腰三角形．23．如图，已知点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．（1）求点C的坐标及抛物线的解析式；（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，求点D的坐标；并直接写出直线BC、直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知了A、B两点的坐标即可得出OA、OB的长，在直角三角形ACB中由于OC ⊥AB，因此可用射影定理求出OC的长，即可得出C点的坐标．然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）本题的关键是得出D点的坐标，CD平分∠BCE，如果连接O′D，那么根据圆周角定理即可得出∠DO′B=2∠BCD=∠BCE=90°由此可得出D的坐标为（4，﹣5）．根据B、D两点的坐标即可用待定系数法求出直线BD的解析式；（3）本题要分两种情况进行讨论：①过D作DP∥BC，交D点右侧的抛物线于P，此时∠PDB=∠CBD，可先用待定系数法求出直线BC的解析式，然后根据BC与DP平行，那么直线DP的斜率与直线BC的斜率相同，因此可根据D的坐标求出DP的解析式，然后联立直线DP的解析式和抛物线的解析式即可求出交点坐标，然后将不合题意的舍去即可得出符合条件的P点．②同①的思路类似，先作与∠CBD相等的角：在O′B上取一点N，使BN=BM．可通过证△NBD ≌△MDB，得出∠NDB=∠CBD，然后同①的方法一样，先求直线DN的解析式，进而可求出其与抛物线的交点即P点的坐标．综上所述可求出符合条件的P点的值．【解答】解：（1）∵以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，∴∠OCA+∠OCB=90°，又∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OCA=∠OBC，又∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB，∴．又∵A（﹣1，0），B（9，0），∴，解得OC=3（负值舍去）．∴C（0，﹣3），故设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣9），∴﹣3=a（0+1）（0﹣9），解得a=，∴二次函数的解析式为y=（x+1）（x﹣9），即y=x2﹣x﹣3．（2）∵AB为O′的直径，且A（﹣1，0），B（9，0），∴OO′=4，O′（4，0），∵点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，∴∠BCD=∠BCE=×90°=45°，连接O′D交BC于点M，则∠BO′D=2∠BCD=2×45°=90°，OO′=4，O′D=AB=5．∴O′D⊥x轴∴D（4，﹣5）．∴设直线BD的解析式为y=kx+b，∴，解得∴直线BD的解析式为y=x﹣9．∵C（0，﹣3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x﹣3．（3）假设在抛物线上存在点P，使得∠PDB=∠CBD，解法一：设射线DP交⊙O′于点Q，则 =．分两种情况（如图所示）：①∵O′（4，0），D（4，﹣5），B（9，0），C（0，﹣3）．∴把点C、D绕点O′逆时针旋转90°，使点D与点B重合，则点C与点Q1重合，因此，点Q1（7，﹣4）符合 =，∵D（4，﹣5），Q1（7，﹣4），∴用待定系数法可求出直线DQ1解析式为y=x﹣．解方程组得∴点P1坐标为（，），坐标为（，）不符合题意，舍去．②∵Q1（7，﹣4），∴点Q1关于x轴对称的点的坐标为Q2（7，4）也符合 =．∵D（4，﹣5），Q2（7，4）．∴用待定系数法可求出直线DQ2解析式为y=3x﹣17．解方程组得，即∴点P2坐标为（14，25），坐标为（3，﹣8）不符合题意，舍去．∴符合条件的点P有两个：P1（，），P2（14，25）．解法二：分两种情况（如图所示）：①当DP1∥CB时，能使∠PDB=∠CBD．∵B（9，0），C（0，﹣3）．∴用待定系数法可求出直线BC解析式为y=x﹣3．又∵DP1∥CB，∴设直线DP1的解析式为y=x+n．把D（4，﹣5）代入可求n=﹣，∴直线DP1解析式为y=x﹣．解方程组得∴点P1坐标为（，）或（，）（不符合题意舍去）．②在线段O′B上取一点N，使BN=DM时，得△NBD≌△MDB（SAS），∴∠NDB=∠CBD．由①知，直线BC解析式为y=x﹣3．取x=4，得y=﹣，∴M（4，﹣），∴O′N=O′M=，∴N（，0），又∵D（4，﹣5），∴直线DN解析式为y=3x﹣17．解方程组得，∴点P2坐标为（14，25），坐标为（3，﹣8）不符合题意，舍去．∴符合条件的点P有两个：P1（，），P2（14，25）．解法三：分两种情况（如图所示）：①求点P1坐标同解法二．②过C点作BD的平行线，交圆O′于G，此时，∠GDB=∠GCB=∠CBD．由（2）题知直线BD的解析式为y=x﹣9，又∵C（0，﹣3）∴可求得CG的解析式为y=x﹣3，设G（m，m﹣3），作GH⊥x轴交于x轴与H，连接O′G，在Rt△O′GH中，利用勾股定理可得，m=7，由D（4，﹣5）与G（7，4）可得，DG的解析式为y=3x﹣17，解方程组得，即∴点P2坐标为（14，25），坐标为（3，﹣8）不符合题意舍去．∴符合条件的点P有两个：P1（，），P2（14，25）．。

福建省福州第十九中学2019-2020学年第二学期开门考九年级数学试题

2 2 福州第十九中学 2019-2020 学年第二学期开门考九年级数学试题（满分 150 分时间：120 分钟）一、选择题（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项）1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D．2．下列事件中，是随机事件的是（） A ．相似三角形的对应角相等B. ⊙O 的半径为 5，OP ＝3，点 P 在⊙O 外C ．买一张电影票，座位号是奇数D ．直径所对的圆周角为直角3．如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4. 已知关于 x 的方程 x 2-kx -6=0 的一个根为 x = -3，则实数 k 的值为（）(第 3 题) A. 1 B. -1C. 2D. - 25. 如图，在△ABC 中，已知 EF ∥BC ， AE = 1，△AFE 的面积为 1，EB 2则△ABC 的面积等于（）A ．4B ．6C ．9D ．126.如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足为 E ，∠A ＝22.5°， OC ＝4，CD 的长为（）A ．2 B ．4C ．4 D ．87. 在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝3BC ，则sin B 的值为（）(第 5 题)A ．1 B ．22 C ． 23D ． 2 2 23 (第 6 题)38.已知反比例函数 y = k 2 +1 x的图象上有三点 A （ - 2 ，y 1），B （ 12，y 2），C （4，y 3）则 y 1、y 2、y 3 的大小关系为（） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 19.如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆 O 的弧上，∠ABC ＝30°，且 AC ＝2，则图中阴影部分的面积是（）A ． 4π - 3 C ． 2π -B ．4π- 2 3 D ． 2π- 33 2(第 9 题)10. 抛物线 y ＝ax 2+bx +c 交 x 轴于 A ( -1，0)，B (3，0)，交 y 轴的负半轴于 C ，顶点为 D ．下列结论：①abc >0；②2c ＜3b ；③当 m ≠1 时，a +b >am 2+bm ；④当△ABD 是等腰直角三角形时，则 a = 1；⑤若 x 1, x 2 是一元2二次方程 a (x +1)（x - 3 ）=4 的两个根，且 x 1<x 2，则 x 1< -1<x 2<3. 其中正确的有（）个．A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11．二次函数 y ＝ - (x + 5)2- 3 ，图象的顶点坐标是．(第 10 题)12.若点 A （a ，1）与点 B （ - 5 ，b ）是关于原点 O 的对称点，则 a +b ＝． 13.已知扇形的弧长等于10π cm ，半径为 6cm ，则该扇形的面积等于cm 2．314.如图，△ABC 中，∠A =30°， t an B =3，AC =6 则 B C 的长为．415.如图，正方形 ABCD 的边长为 6，M 是 AB 的中点，P 是 BC 边上的动点，连接 PM ，以点 P 为圆心，PM 长为半径作⊙P ，当⊙P 与正方形的一边相切时， PB 的长为．yx(第 14 题)(第 15 题)(第 16 题)33316.如图，已知双曲线 y = 12 (x < 0)和 y = k (x > 0)，直线 OA 与双曲线 y = 12交于点 A ，x x x将直线 OA 向下平移与双曲线 y = 12 交于点 B ，与 y 轴交于点 P ，与双曲线 y = k交于x x 点 C ， S ∆ABC = 6 ，BP :CP =2:1，则 k 的值为．三、解答题（本题共 9 小题，共 86 分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置）（8（1）解方程： x 2 - 4x - 2 = 0 （2）计算：3tan 30︒ + 4sin 2 45︒ - 2cos 60︒18. （本小题 8 分）图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 的顶点和 O 点都在正方形的顶点上．（1）以点 O 为位似中心，在方格图中将△ABC ，放大为原来的 2 倍，得到∆A 'B 'C '；画出∆A 'B 'C '（2） ∆A 'B 'C '绕点 B '顺时针旋转 90°，画出旋转后得到的∆A ' B 'C ' （3）边 A 'C ' 在旋转过程中扫过的图形面积为.19.（本小题8 分）如图，直线y =-x +1与反比例函数y =kx 点A 作AC⊥x 轴，垂足为点C（-2，0），连接AC、BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）求S∆ABC ；的图象相交于点A、B，过yx（3）利用函数图象直接写出关于x 的不等式-x +1 <k的解集．x20.（本小题8 分）箱子里有四瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现在从这4 瓶牛奶中不放回地任意抽取2 瓶.（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能结果表示出来；（2）求抽出的2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．21. （本小题 8 分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为 AC 上的一点，DE ⊥AB 于点 E ，AC ＝4，BC ＝3．（1）求证：△ADE ∽△ABC ；（2）当 DE ＝DC 时，求 AD 的长．22. （本小题 10 分）已知某商品的进价为每件 40 元，现在的售价是每件 60 元. 每星期可卖出 300 件. 市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出 10 件；每降价一元，每星期可多卖出 18 件. 如何定价才能使利润最大？23. （本小题12 分）如图1，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，点E，F 分别是线段BC，AC 的中点，连结EF．（1）线段B E 与A F 的位置关系是，AF＝．BE（2）如图2，当△CEF 绕点C 顺时针旋转α时（0°＜α＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当△CEF 绕点 C 顺时针旋转α时（0°＜α＜180°），延长FC 交AB 于点D，如果AD＝6-2，求旋转角α的度数．图1图2图3324.（本小题12 分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠BAC 的平分线交圆O 于点D，过D 作DE⊥AC 交AC 的延长线于点E，点 F 是OA 中点，FG⊥OA，FG 分别交AD，DE 于点H，点G，cos ∠ABD =3.（1）求证：DE 是⊙O 的切线；5（2）求证：∆DGH 是等腰三角形；（3）若FG= 9.5 ，求⊙O 的周长.25.（本小题12 分）如图，直线y =1x - 2 与x 轴交于点B，y 轴交于点A，抛物线2y =ax2 -3x +c 经过A，B 两点，与x 轴的另一交点为C．2（1）求抛物线的解析式；（2）M 为抛物线上一点，直线AM 与x 轴交于点N，当NA : NM = 2 : 3 时，求点M 的坐标；（3）在直线AB 下方的抛物线上是否存在点P，使得∠PAB = 2∠OBA ，如果存在这样的点P，请求出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由.。

2019-2020年九年级数学下学期开学考试试题

2019-2020年九年级数学下学期开学考试试题一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．抛物线y=﹣x 2+1的顶点坐标是（）A ．（0，1） B．（，1） C．（﹣，﹣1） D ．（2，﹣1）2．在半径为12的⊙O 中，60°圆心角所对的弧长是（） A ．6πB ．4πC ．2πD ．π3.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若16C ∠=︒，则BOC ∠的度数是（）A.74︒B. 48︒C. 32︒D. 16︒4．若，则的值为（）A．B．C．D．5．下列命题正确的是（）A ．三点确定一个圆B ．平分弦的直径垂直于弦C ．等圆中相等的圆心角所对的弧相等D ．圆周角的度数等于圆心角度数的一半 6．如图所示．在等分的圆形纸片上作随机扎针实脸，针头扎在阴影区城内的概率为（） A． B．C． D．7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么cosA 为（） A． B． C． D．8．如图，AB 为⊙O 的直径，P 点在AB 延长线上，PM 切⊙O 于M 点，若OA=a ，PM=a ，那么△PMB的周长为（）A ．2aB ．2a C ．a D ．（2+）a9．如图，点G 是△ABC 的重心，下列结论：①；②；③△EDG ∽△CBG ；④．其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个∙ ∙10．如图，在△ABC 中，∠A=40°，BC=3，分别以点B 、C 为圆心，BC 长为半径在BC 右侧画弧，两弧交于点D ，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，则弧DE 和弧DF 的长度和为（） A． B． C． D ．2π二、填空题（每题4分，共24分）11．将抛物线y=x 2向左平移1个单位后的抛物线表达式为．12.如图，⊙O 的直径AB=8cm ，C 为⊙O 上一点，∠ABC=60°，则BC= cm ．13.抛物线y ＝x 2－4x ＋m2与x 轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是______．14.如图，已知矩形ABC D ∽矩形BCFE ，AD=AE=1，则AB 的长为．15．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD ，则tan ∠DBC 的值为． 16．如图，半圆O 的直径AC=2，点B 为半圆的中点，点D 在弦AB 上，连结CD ，作BF ⊥CD 于点E ，交AC 于点F ，连结DF ，当△BCE 和△DEF 相似时，BD 的长为．三，全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（本题6分）如图，在△ABC 中，已知DE ∥BC ，AD=4，DB=8，DE=3．（1）求的值；（2）（2）求BC 的长．18．（本题8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，点A 、B 、C 都在格点上，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°，得到△AB ′C ′．（1）画出旋转后的△AB ′C ′；（2）求边AB 在旋转过程中扫过的面积．19. （本题8分）已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 中的常数c b a ,,同时满足下列条件： ① 方程02=++c bx ax 的根为2,421=-=x x ； ② 方程42-=++c bx ax 的一个根为0=x . （1）求二次函数的解析式；（2）将二次函数的图象平移使图象与x 轴只有一个公共点，请说明平移的方式.20.（本题10分）已知直线l 与⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AD ⊥l 于点D ．（1）如图①，当直线l 与⊙O 相切于点C 时，求证：AC 平分∠DAB ；（2）如图②，当直线l 与⊙O 相交于点E ，F 时，求证：∠DAE=∠BAF ．21.（本题10分）如图，正方形ABCD 的边长为a ，点P ，Q ，R ，S 分别在AB ，BC ，CD ，DA 上，且BQ=2AP ，CR=3AP ，DS=4AP.设AP=x ，四边形PQRS 的面积为s. （1）求s 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）求s 随x 的增大而增大时自变量x 的取值范围.22. （本题12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A （2,2），B （-6,-4），C （2，-4）. （1）求△ABC 的外接圆的圆心点M 的坐标；（2）求△ABC 的外接圆在x 轴上所截的弦长；（3）设点P （a ，0）为x 轴上的动点，且满足∠BPC ≤∠A ，求a 的取值范围.23．（本题12分）已知：关于x 的一元二次方程03)3(22=++-+a x a ax 有两个实数根，且a 为非负整数. （1）求a 的值；（2）若抛物线3)3(22++-+=a x a ax y 向下平移()0>m m 个单位后过点 ()n ,1和点()12,2+n ,求m 的值；（3）若抛物线k a x a ax y +++-+=3)3(22上存在两个不同的点Q P 、关于原点对称,求k 的取值范围.杭州市西溪中学2016学年第二学期寒假作业检测九年级数学答题卷温馨提示: 答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效。

2019-2020学年人教版九年级(下)开学数学备考练习试卷(含答案)

2019-2020学年人教版九年级（下）开学数学备考练习试卷时间：120分钟满分：120分一．选择题（每小题3分，满分24分）1．有理数﹣的相反数为（）A．﹣3B．﹣C．D．32．从不同方向看某物体得到如图所示的三个图形，那么该物体是（）A．长方体B．圆柱C．正方体D．圆锥3．掷一枚质地均匀的硬币3次，下列说法中正确的是（）A．可能有2次正面朝上B．必有2次正面朝上C．必有1次正面朝上D．不可能3次正面朝上4．将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y＝5（x+2）2+3B．y＝5（x﹣2）2+3C．y＝5（x+2）2﹣3D．y＝5（x﹣2）2﹣35．如图，点A，B，D，C是圆O上的四个点，连接AB，CD并延长，相交于点E，若∠BOD ＝20°，∠AOC＝90°，求∠E的度数．（）A．30°B．35°C．45°D．55°6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（）A．34°B．46°C．56°D．66°7．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④8．如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（）A．34πcm2B．128πcm2C．32πcm2D．16πcm2二．填空题（满分18分，每小题3分）9．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．10．如图，正方形ABCD内接于圆O，若圆O的半径是，则正方形的边长是．11．已知抛物线y＝x2﹣2x+c经过点A（﹣1，y1）和B（1，y2），那么y1y2（从“＞”或“＜”或“＝”选择）．12．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝．13．若二次函数y＝ax2﹣1的图象经过（2，0），则关于x的方程a（x+2）2﹣1＝0的实数根是＝．14．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，且b2﹣4a c＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x ＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是．三．解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）计算：16．（6分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？17．（6分）某班级元旦晚会上，有一个闯关游戏，在一个不透明的布袋中放入3个乒乓球，除颜色外其它都相同，它们的颜色分别是绿色、黄色和红色．搅均后从中随意地摸出一个乒乓球，记下颜色后放回，搅均后再从袋中随意地摸出一个乒乓球，如果两次摸出的球的颜色相同，即为过关．请用画树状图或列表法求过关的概率．18．（7分）图①，图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．（1）在图①中过点A作将△ABC面积两等分的射线；（2）在图②中过点A作所有将△ABC面积分成1：2的两部分的射线．19．（7分）4月23日是世界读书日．某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读的时间（单位：min），过程如下：【收集数据】30608150401101301469010060811201407081102010081【整理数据】课外阅读时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数3a8b 【分析数据】平均数中位数众数80m n请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝，n＝；（2）如果每周用于课外阅读的时间不少于80min为达标，该校现有学生500人，估计达标的学生有多少人？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为260min，请你估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？20．（7分）设a，b是任意两个实数，用min{a，b}表示a，b两数中较小者，例如：min{﹣1，﹣1}＝﹣1，min{1，2}＝1，min{4，﹣3}＝﹣3，参照上面的材料，解答下列问题：（1）min{﹣3，2}＝，min{﹣1，﹣2}＝；（2）若min{3x+1，﹣x+2}＝﹣x+2，求x的取值范围；（3）求函数y＝﹣x2﹣2x+4与y＝﹣x﹣2的图象的交点坐标，函数y＝﹣x2﹣2x+4的图象如图所示，请你在图中作出直线y＝﹣x﹣2，并根据图象直接写出min{﹣x2﹣2x+4，﹣x﹣2}的最大值．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C＝90°．（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若∠CDB＝60°，AB＝6，求的长．22．（9分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A （﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图①，若点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（0＜m＜3），连接CD、BD、BC、AC，当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时，求m的值；（3）若点N为抛物线对称轴上一点，请在图②中探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2+bx +3经过点A （﹣3，0），B （﹣1，0）两点，抛物线的顶点为M ，直线y ＝﹣4x +9与y 轴交于点C ，与直线OM 交于点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）过Q （0，3）作不平行于x 轴的直线l①如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，直线l 交抛物线于点E 、F ，在y 轴上存在一点P ，使△PEF 的内心在y 轴上，求点P 的坐标；②直线l 交△CMD 的边CM 、CD 于点G 、H （G 点不与M 点重合、H 点不与D 点重合）．S 四边形MDHG，S △CGH 分别表示四边形MDHG 和△CGH 的面积，试探究的最大值．参考答案一．选择题1．解：有理数﹣的相反数为：．故选：C．2．解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．3．解：A．掷一枚质地均匀的硬币3次，可能有2次正面朝上，故本选项正确；B．掷一枚质地均匀的硬币3次，有可能有2次正面朝上，故本选项错误；C．掷一枚质地均匀的硬币3次，有可能有1次正面朝上，故本选项错误；D．掷一枚质地均匀的硬币3次，有可能有3次正面朝上，故本选项错误；故选：A．4．解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y＝5（x﹣2）2；由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝5（x﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y＝5（x﹣2）2﹣3．故选：D．5．解：连接BC，如图，∠ABC＝∠AOC＝×90°＝45°，∠BCD＝∠BOD＝×20°＝10°，而∠ABC＝∠E+∠BCD，所以∠E＝45°﹣10°＝35°．故选：B．6．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ACD＝34°，∴∠ABD＝34°∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝56°，故选：C．7．解：∵x＝1时，y＝0，∴a+b+c＝0，所以①正确；∵x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，所以②错误；∵点（1，0）关于直线x＝﹣1对称的点的坐标为（﹣3，0），∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，所以③正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，而a+b+c＝0，b＝2a，∴c＝﹣3a，∴a﹣2b+c＝﹣3b，∵b＞0，∴﹣3b＜0，所以④错误．故选：C．8．解：若大半圆的圆心为O，过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，∵弦AB与小半圆相切，AB∥CD，∴小圆半径为OE，∴OE⊥AB，EB＝AB＝8cm，在Rt△OBE中，OB2＝OE2+EB2，∴OB2﹣OE2＝EB2＝64，S＝﹣＝＝32πc m2；阴影故图中阴影部分的面积为32πcm2．故选C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）＝，解得：n＝12，故答案为：12．10．解：连接OB，OC，∵正方形ABCD内接于圆O，∴∠BOC＝90°，∵OB＝OC，∴△BOC是等腰直角三角形，∴BC＝OB＝2，故答案为：2．11．解：∵y＝x2﹣2x+c的对称轴为x＝1，点A在对称轴左侧，B在对称轴上，∵﹣1＜1，∴y1＞y2，故答案为＞．12．解：连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB＝＝72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM＝＝120°，∴∠BOM＝∠AOM﹣∠AOB＝48°，故答案为：48°．13．解：把（2，0）代入二次函数y＝ax2﹣1得：4a﹣1＝0，解得：a＝，所以二次函数的解析式为y＝x2﹣1，当y＝0时，x2﹣1＝0，解得：x＝±2，即二次函数y＝x2﹣1与x轴的交点坐标是（﹣2，0）和（2，0），所以把二次函数y＝x2﹣1向左平移2个单位得出二次函数y＝a（x+2）2﹣1，即关于x的方程a（x+2）2﹣1＝0的实数根为x＝﹣4或x＝0，故答案为：﹣4或0．14．解：①∵（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x2﹣2x﹣3|，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x＝1，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为x＝﹣1或x＝3，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当x＜﹣1或x＞3，函数值要大于当x＝1时的y＝|x2﹣2x﹣3|＝4，因此⑤时不正确的；故答案是：4三．解答题（共10小题，满分78分）15．解：原式＝××3×＝．16．解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，依题意，得：+＝1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天．（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，1÷（+）＝18（天）．答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．17．解：画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球的颜色相同的结果数为3，所以过关的概率是＝．18．解：（1）如图，取格点F，作射线AF，射线AF即为所求．（2）取格点G，连接BG，AG，AG交BC于F，射线AF即为所求．19．解：（1）由统计表收集数据可知a＝5，b＝4，m＝81，n＝81；（2）500×＝300（人）．答：估计达标的学生有300人；（3）80×52÷260＝16（本）．答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．20．解：（1）min{﹣3，2}＝﹣3，min{﹣1，﹣2}＝﹣2．故答案为：﹣3；﹣2．（2）∵min{3x+1，﹣x+2}＝﹣x+2，∴3x+1≥﹣x+2，解得：x≥．（3）联立两函数解析式成方程组，，解得：或，∴交点坐标为（2，﹣4）和（﹣3，1）．画出直线y＝﹣x﹣2，如图所示，观察函数图象可知：当x＝﹣3时，min{﹣x2﹣2x+4，﹣x﹣2}的最大值为1．21．解：（1）相切．理由如下：连接OD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABD，又∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥CB，∴∠ODC＝∠C＝90°，∴CD与⊙O相切；（2）若∠CDB＝60°，可得∠ODB＝30°，∴∠AOD＝60°，又∵AB＝6，∴AO＝3，∴＝＝π．22．解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润＝（70﹣50）×[50+5×（100﹣70）]＝4000元；（2）由题得y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝﹣5x2+800x﹣27500（x≥50）．∵销售单价不得低于成本，∴50≤x≤100．（3）∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50×[50+5（100﹣x）]≤7000（8分）解得x≥82．由（2）可知y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝﹣5x2+800x﹣27500∵抛物线的对称轴为x＝80且a＝﹣5＜0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小．∴当x ＝82时，y 有最大，最大值＝4480，即销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．23．解：（1）把A （﹣1，0），B （3，0）代入y ＝ax 2+bx +2中，得：，解得：， ∴抛物线解析式为；（2）过点D 作y 轴平行线交BC 于点E ，把x ＝0代入中，得：y ＝2，∴C 点坐标是（0，2），又B （3，0）∴直线BC 的解析式为， ∵∴∴＝，由S △BCD ＝2S △AOC 得：∴，整理得：m 2﹣3m +2＝0解得：m 1＝1，m 2＝2∵0＜m ＜3∴m 的值为1或2；（3）存在，理由：设：点M的坐标为：（m，n），n＝﹣x2+x+2，点N（1，s），点B（3，0）、C（0，2），①当BC是平行四边形的边时，当点C向右平移3个单位，向下平移2个单位得到B，同样点M（N）向右平移3个单位，向下平移2个单位N（M），故：m+3＝1，n﹣2＝s或m﹣3＝1，n+2＝s，解得：m＝﹣2或4，故点M坐标为：（﹣2，﹣）或（4，﹣）；②当BC为对角线时，由中点公式得：m+1＝3，n+3＝2，解得：m＝2，故点M（2，2）；综上，M的坐标为：（2，2）或（﹣2，）或（4，）．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣3，0），B（﹣1，0）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+4x+3．（2）①将抛物线平移，当顶点至原点时，其解析式为y＝x2，由EF过点（0，3），故设其解析式为y＝kx+3（k≠0）．设满足条件地点P坐标为（0，t），如图，过P作GH∥x轴，分别过E，F作GH的垂线，垂足分别为G，H．∵△PEF的内心在y轴上，∴∠GEP＝∠EPQ＝∠QPF＝∠HFP，∴△GEP ∽△HFP ， ∴， ∴﹣＝＝，∴2•x F ＝（t ﹣3）（x E +x F ），由y ＝x 2，y ＝﹣kx +3得x 2﹣kx ﹣3＝0，∴x E +x F ＝k ，x E •x F ＝﹣3，∴2k （﹣3）＝（t ﹣3）k∵k ≠0，∴t ＝﹣3，∴点P 坐标为（0，﹣3）．②如图，连接OG ，∵C （0，9）Q （0，3），∴CQ ＝2OQ ，又∵M （﹣2，﹣1），D （2，1），∴MO ＝OD ．设S △GQO ＝S ，∴S △CGQ ＝2S ，S △CGO ＝3S ．不妨设CG ＝1，MG ＝x ，则S △MGO ＝3xS ，∴S △CMO ＝S △CQO +S △MGO ＝3S +3xS ＝（3x +3）S ，∴S △CMD ＝2S △CMO ＝（6x +6）S ，设QH ＝kQG ，由S △CGQ ＝2S ，得S △CQH ＝2kS ，∴S＝（2k+2）S．△CGH∴S＝（6x+6）S﹣（2k+2）S＝（6x﹣2k+4）S，四边形MDHG∴＝＝，①过点Q作QK∥MD，交CD于点K，过点G作GN∥MD，交CD于点N，则QK∥GN．∴＝＝，∴QK＝OD＝MD；∵GN∥M D，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝．∵QK∥GN，∴＝，∴＝＝，∴k＝，代入①式得：＝＝＝﹣x2+x+1＝﹣+∴当x＝时，：有最大值，最大值为．。

2019-2020学年华师大版数学九年级(下)开学备考练习试卷(含答案)

2019-2020学年华师大版数学九年级（下）开学备考练习试卷（含答案）时间：120分钟满分：120分一．选择题（满分30分，每小题3分）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上2．化简﹣（）2得（）A．2B．﹣4x+4C．x D．5x﹣23．点A（﹣3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函数y＝﹣（x+2）2+m图象上的两点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＝y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y1＜y3＜y24．抛物线y＝2（x+3）2﹣4的对称轴是（）A．直线y＝4B．直线x＝﹣3C．直线x＝3D．直线y＝﹣3 5．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面数字是5的概率为（）A．B．C．D．6．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（）A．32×20﹣32x﹣20x＝540B．（32﹣x）（20﹣x）＝540C．32x+20x＝540D．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝5407．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：98．如图1，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E、F是边AB、DC的中点，连接EF、AF，动点P从A向F运动，AP＝x，y＝PE+PB．图2所示的是y关于x的函数图象，点（a，b）是函数图象的最低点，则a的值为（）A．B．C．D．29．如图，正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点旋转180°后，B点到达的位置坐标为（）A．（﹣2，﹣4 ）B．（﹣2，2）C．（0，﹣2）D．（2，﹣4）10．下列说法正确的是（）A．三角形的重心是三角形三边垂直平分线的交点B．三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分C．坡面的水平长度l与铅垂高度h的比是坡比i＝D．相似三角形对应高的比等于相似比的平方二．填空题（满分15分，每小题3分）11．若x＝+1，y＝﹣1，则x2y+xy2＝．12．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为．13．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为米．（结果保留一位小数）【参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.867，tan31°＝0.601】14．当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点，则a的取值范围是．15．如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程x2+2x＝0的解．17．（9分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣3）x﹣3m＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个根都是整数，请写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．18．（9分）求图象为下列抛物线的二次函数的表达式；（1）抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6）、（2，2）．（2）抛物线的顶点坐标为（3，﹣5），且抛物线经过点（0，1）．19．（9分）如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB．（1）求两个路灯之间的距离．（2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？20．（9分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．21．（10分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）22．（10分）在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接BD．（1）如图1，若AB＝BC，求证：BD平分∠ABC；（2）如图2，若AB＝2BC，①求的值；②连接AD，当S＝时，直接写出四边形ABCD的面积为．△ABC23．（11分）如图：抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝﹣x﹣1交于点A，B．其中点B的横坐标为2．点P（m，n）是线段AB上的动点．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平角直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形，在（2）的情况下，在平面内找出所有符合要求的整点R，使P、Q、B、R为整点平行四边形，请直接写出整点R的坐标．参考答案一．选择题1．解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C．2．解：∵1﹣3x≥0，∴x≤，则2x﹣1≤﹣，原式＝﹣（1﹣3x）＝1﹣2x﹣1+3x＝x，故选：C．3．解：二次函数y＝﹣（x+2）2+m图象的对称轴为直线x＝﹣2，而点A（﹣3，y1）到直线x＝﹣2的距离最小，点C（3，y3）到直线x＝﹣2的距离最大，所以y3＜y2＜y1．故选：C．4．解：y＝2（x+3）2﹣4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣3，﹣4），对称轴是x＝﹣3．故选：B．5．解：∵共有6个面，分别标有数字1，1，2，4，5，5，∴朝上一面数字是5的概率为＝；故选：D．6．解：设道路的宽为x，根据题意得（32﹣x）（20﹣x）＝540．故选：B．7．解：∵OB＝3OB′，∴，∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC，∴＝．∴＝，故选：D．8．解：∵矩形ABCD，E、F是边AB、DC的中点，AB＝4，AD＝2∴易证四边形ADFE是正方形∴点E关于EF的对称点是点D∴PE＝PD∴y＝PE+PB＝PD+PB∴当点D、P、B三点共线时，y取得最小值b连接BD交于点P1，此时AP1＝a，BD＝b，如图：∵AB∥CD∴∴AP1＝A F＝×＝即a＝故选：B．9．解：如图，将正方形ABCD绕D点旋转180°后得到正方形A′B′C′D，则B点到达的位置坐标为（0，﹣2），故选：C．10．解：A、三角形的重心是三角形三边中线的交点，原说法错误，故本选项错误；B、三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分，该说法正确，故本选项正确；C、坡面的水平长度l与铅垂高度h的比是坡比i＝，原说法错误，故本选项错误；D、相似三角形的对应高的比等于相似比，原说法错误，故本选项错误．故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴xy＝（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，x+y＝（+1）+（﹣1）＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×2＝2．12．解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得25×（1﹣x）2＝16，解得x1＝0.2，x2＝1.8（不符合题意，舍去），即该商品平均每次降价的百分率为20%．故答案是：20%．13．解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴BC＝AB•sin∠BAC＝12×0.515≈6.2（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．故答案为：6.2．14．解：法一：y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点则有a＝（x﹣1）2﹣3，整理得x2﹣2x﹣2﹣a＝0∴△＝b2﹣4ac＝4+4（2+a）≥0解得a≥﹣3，∵0≤x≤3，对称轴x＝1∴y＝（3﹣1）2﹣3＝1∴a≤1法二：由题意可知，∵抛物线的顶点为（1，﹣3），而0≤x≤3∴抛物线y的取值为﹣3≤y≤1∵y＝a，则直线y与x轴平行，∴要使直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点，∴抛物线y的取值为﹣3≤y≤1，即为a的取值范围，∴﹣3≤a≤1故答案为：﹣3≤a≤115．解：分两种情况：①当∠EFC＝90°时，如图1，∵∠AFE＝∠B＝90°，∠EFC＝90°，∴点A、F、C共线，∵矩形ABCD的边AD＝4，∴BC＝AD＝4，在Rt△ABC中，AC＝＝＝5，设BE＝x，则CE＝BC﹣BE＝4﹣x，由翻折的性质得，AF＝AB＝3，EF＝BE＝x，∴CF＝AC﹣AF＝5﹣3＝2，在Rt△CEF中，EF2+CF2＝CE2，即x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝1.5，即BE＝1.5；②当∠CEF＝90°时，如图2，由翻折的性质得，∠AEB ＝∠AEF ＝×90°＝45°，∴四边形ABEF 是正方形，∴BE ＝A B ＝3，综上所述，BE 的长为1.5或3．故答案为：1.5或3．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：原式＝•＝•＝，解方程x 2+2x ＝0得：x 1＝﹣2，x 2＝0，由题意得：x ≠﹣2，所以x ＝0．把x ＝0代入＝，原式＝＝﹣1．17．（1）证明：△＝（m ﹣3）2﹣4×1×（﹣3m ），＝m 2﹣6m +9+12m ，＝（m +3）2，无论m 取任何实数，（m +3）2≥0，即△≥0，∴原方程总有两个实数根．（2）解：∵△＝（m +3）2，由求根公式，得，，原方程的根为：x 1＝3，x 2＝﹣m ，∵方程的两个根都是整数，∴取m ＝1，方程的两根为x 1＝3，x 2＝﹣1．18．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6）、（2，2），∴，解得，∴此抛物线的二次函数的表达式y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线的顶点坐标为（3，﹣5），∴设这个抛物线的二次函数的表达式为y＝a（x﹣3）2﹣5，又∵抛物线经过点（0，1），∴a（0﹣3）2﹣5＝1，∴a＝，∴这个抛物线的二次函数的表达式为y＝（x﹣3）2﹣5．19．解：（1）如图1，∵PM∥BD，∴△APM∽△ABD，＝，即＝，∴AP＝AB，∵NQ∥AC，∴△BNQ∽△BCA，∴＝，即＝，∴BQ＝AB，而AP+PQ+BQ＝AB，∴AB+12+AB＝AB，∴AB＝18．答：两路灯的距离为18m；（2）如图2，他在路灯A下的影子为BN，∵BM∥AC，∴△NBM∽△NAC，∴＝，即＝，解得BN＝3.6．答：当他走到路灯B时，他在路灯A下的影长是3.6m．20．解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是＝；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是＝．21．解：过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH＝x，则AH＝CH＝x，BH＝CH cot68°＝0.4x，由AB＝49知x+0.4x＝49，解得：x＝35，∵BE＝4，∴EF＝BE sin68°＝3.72，则点E到地面的距离为CH+CD+EF＝35+28+3.72≈66.7（cm），答：点E到地面的距离约为66.7cm．22．（1）证明：连接AD，由题意知，∠ACD＝60°，CA＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD，又∵AB＝CB，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠CBD＝∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）解：①连接AD，作等边三角形ACD的外接圆⊙O，∵∠ADC＝60°，∠ABC＝120°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴点B在⊙O上，∵AD＝CD，∴，∴∠CBD＝∠CAD＝60°，在BD上截取BM，使BM＝BC，则△BCM为等边三角形，∴∠CMB＝60°，∴∠CMD＝120°＝∠CBA，又∵CB＝CM，∠BAC＝∠BDC，∴△CBA≌△CMD（AAS），∴MD＝AB，设BC＝BM＝1，则AB＝MD＝2，∴BD＝3，过点C作CN⊥BD于N，在Rt△BCN中，∠CBN＝60°，∴∠BCN＝30°，∴BN＝BC＝，CN＝BC＝，∴ND＝BD﹣BN＝，在Rt△CND中，CD＝＝＝，∴AC＝，∴＝＝；②如图3，分别过点B，D作AC的垂线，垂足分别为H，Q，设CB＝1，AB＝2，CH＝x，则由①知，AC＝，AH＝﹣x，在Rt△BCH与Rt△BAH中，BC2﹣CH2＝AB2﹣AH2，即1﹣x2＝22﹣（﹣x）2，解得，x＝，∴BH＝＝，在Rt△ADQ中，DQ＝AD＝×＝，∴＝＝，∵AC为△ABC与△ACD的公共底，∴＝＝，＝，∵S△ABC＝，∴S△ACD＝+＝，∴S四边形ABCD故答案为：．23．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝﹣x﹣1交于点A，B，∴当y＝0时，﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵点B的横坐标为2，∴﹣x﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，∴B（2，﹣3），将A（﹣1，0），B（2，﹣3）代入y＝x2+bx+c得：，解得，，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵点P在直线AB上，Q抛物线上，P（m，n），∴n＝﹣m﹣1，Q（m，m2+2m﹣3）∴PQ的长l＝（﹣m﹣1）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+m+2，＝﹣++2＝．∴当m＝＝时，PQ的长l最大答：线段PQ的长度l与m的关系式为：l＝﹣m2+m+2，当m＝时，PQ最长，最大值为．（3）由（2）可知，0＜PQ≤．①当PQ为边时，BR∥PQ且BR＝PQ．∵R是整点，B（2，﹣3），∴PQ是正整数，∴PQ＝1，或PQ＝2．当PQ＝1时，此时P，Q不是整点，不合题意舍去，当PQ＝2时，BR＝2，此时点R的横坐标为2，纵坐标为﹣3+2＝﹣1或﹣3﹣2＝﹣5，即R（2，﹣1）或R（2，﹣5）．②当PQ为平行四边形的一条对角线，则PQ与BR互相平分，当PQ＝1时，即：﹣x﹣1﹣（x2﹣2x﹣3）＝1，此时x不是整数，当PQ＝2时，即﹣x﹣1﹣（x2﹣2x﹣3）＝2，此时x1＝﹣1，x2＝0；∴x1＝﹣1，R与点C重合，即R（0，﹣3），x2＝0；此时R（﹣2，﹣1）．综上所述，符合条件的点R有，它的坐标为（2，﹣1）或（2，﹣5）或（0，﹣3）或（﹣2，﹣1）．。

2019-2020学年北京市101中学九年级(下)开学数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年北京市101中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共7小题，共14.0分）1.如图是某几何体的三视图，该几何体是()A. 三棱柱B. 长方体C. 圆锥D. 圆柱2.如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于()A. 15°B. 25°C. 30°D. 45°3.用配方法解一元二次方程x2−6x−5=0，此方程可化为()A. (x−3)2=4B. (x−3)2=14C. (x−9)2=4D. (x−9)2=144.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为()A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°5.如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m.若小明的眼睛与地面距离为1.5m，则旗杆的高度为(单位：m)()A. 163B. 9 C. 12 D. 6436.整数a、b在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足a≤c≤b，如果数轴上有一实数d，始终满足c+d≥0，则实数d应满足()A. d≤aB. a≤d≤bC. d≤bD. d≥b7.如图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图．下面四个推断：①2009年到2015年技术收入持续增长；②2009年到2015年技术收入的中位数是4032亿；③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年；④2009年到2011年的技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大．其中，正确的是()A. ①③B. ①④C. ②③D. ③④二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）8.分解因式：ab2−2ab+a=______．9.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．10.请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为(0,1).此二次函数的解析式可以是______ ．11.如果a−b=√3，那么代数式(b2a −a)⋅aa+b的值为______．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,1)，B(2,2)，双曲线y=kx与线段AB有公共点，则k的取值范围是______．13.2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率，设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，依题意，可列方程为______．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A(1,0)，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限．将△ABC绕点A逆时针旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为______．15.将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：下面有三个推断：①当投篮30次时，两位运动员都投中23次所以他们投中的概率都是0.767；②随着投篮次数的增加，A 运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 运动员投中的概率是0.750；③当投篮达到200次时，B 运动员投中次数一定为160次．其中合理的是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分） 16. 计算：√12−2sin60°+(√2−π)0−(12)−1．四、解答题（本大题共11小题，共65.0分）17.解不等式x+12>2x+23−1，并写出它的正整数解．18.已知关于x的方程x2−6mx+9m2−9=0．(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；(2)若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1>x2，若x1=2x2，求m的值．19.下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：BC边上的高线．作法：如图2，AB长为半径画弧，两弧交于点D，E；①分别以A，B为圆心，大于12②作直线DE，与AB交于点F，以点F为圆心，FA长为半径画圆，交CB的延长线于点G；③连接AG．所以线段AG就是所求作的BC边上的高线．根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面证明．证明：连接DA，DB，EA，EB，∵DA=DB，∴点D在线段AB的垂直平分线上(______)(填推理的依据)．∵______=______，∴点E在线段AB的垂直平分线上．∴DE是线段AB的垂直平分线．∴FA=FB．∴AB是⊙F的直径．∴∠AGB=90°(______)(填推理的依据)．∴AG⊥BC即AG就是BC边上的高线．20.某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)：b.A课程成绩在70≤x<80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.578.579 79 79 79.5c.A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m的值；(2)在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是______(填“A“或“B“)，理由是______，(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．21.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，AE//BD，且AE=BD．(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)连接CE交AB于点F，若∠ABE=30°，AE=2，求EF的长．⏜上的一定点，D是弦AB上的一定点，P是弦CB上的一动点，连接22.如图，C是AmB⏜交于点Q.已知DP，将线段PD绕点P顺时针旋转90°得到线段PD′，射线PD′与AmBBC=6cm，设P，C两点间的距离为xcm，P，D两点间的距离为y1cm，P，Q两点间的距离为y2cm．小石根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm 4.29 3.33 1.65 1.22 1.50 2.24y2/cm0.88 2.84 3.57 4.04 4.17 3.200.98(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数据所对应的点(x,y1)，(x,y2)，并画出函数y1，y2的图象；(3)结合函数图象，解决问题：连接DQ，当△DPQ为等腰三角形时，PC的长度约为______cm.(结果保留一位小数)23.如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．(1)求证：CF=DF；(2)连接OF，若AB=10，BC=6，求线段OF的长．24.在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+b与双曲线y=5交于A，B两点．P是线x段AB上一点(不与点A，点B重合)，过点P作平行于x轴的直线交双曲线y=5于x 点M，过点P作平行于y轴的直线交双曲线y=5于点N．x(1)当点A的横坐标为1时，求b的值；(2)在(1)的条件下，设P点的横坐标为m，①若m=−1，判断PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PM<PN，结合函数图象，直接写出m的取值范围．25.平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2−2m2x+2交y轴于A点，交直线x=4于B点．(1)抛物线的对称轴为x=______ (用含m的代数式表示)；(2)若AB//x轴，求抛物线的表达式；(3)记抛物线在A，B之间的部分为图象G(包含A，B两点)，若对于图象G上任意一点P(x p,y p)，y p≤2，求m的取值范围．26.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若存在过点P的直线l交⊙C于异于点P的A，B两点，在P，A，B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为⊙C的相邻点，直线l为⊙C关于点P的相邻线．(1)当⊙O的半径为1时，①判断点D(12,14)______(填“是”或“不是”)⊙O的相邻点，如果是请在图1中做出⊙O关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程，如果不是请说明理由．②分别判断E(0,−3)，F(4,0)，G(√2,√2)中，是⊙O的相邻点有______．③点P在直线y=−x+3上，若点P为⊙O的相邻点，求点P横坐标的取值范围；(2)⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=−√33x+2√3与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上存在⊙C的相邻点P，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．27.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=2√3，以点B为圆心，√3为半径作圆．点P为⊙B上的动点，连接PC，作P′C⊥PC，使点P′落在直线BC的上方，且满足P′C：PC=1：√3，连接BP，AP′．(1)求∠BAC的度数，并证明△AP′C∽△BPC；(2)若点P在AB上时，①在图2中画出△AP′C；②连接BP′，求BP′的长；(3)点P在运动过程中，BP′是否有最大值或最小值？若有，请直接写出BP′取得最大值或最小值时∠PBC的度数；若没有，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据所给出的三视图得出该几何体是长方体；故选：B．根据主视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，再根据俯视图的形状，可判断柱体是长方体．本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥体，如果有两个矩形，该几何体一定柱体，其底面由第三个视图的形状决定．2.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∴∠DNM=∠BME=75°，∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM−∠DNP=30°，故选：C．根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND= 45°，即可得到结论．本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键．常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2−6x=5，∴x2−6x+9=5+9，即(x−3)2=14，故选B．4.【答案】C【解析】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠ACO=50°，∴∠BCO=90°−50°=40°．∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=40°．故选：C．先根据圆周角定理求出∠ACB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．根据题意容易得到△CDE∽△ABE，再根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵根据入射角与反射角相等可知，∠CED=∠AEB，故Rt△CDE∽Rt△ABE，∴CDAB =DEBE，即1.5AB=216，解得AB=12m．故选C．6.【答案】D【解析】解：由a≤c≤b，得c最小值是−1，当c=−1时，c+d=−1+d，−1+d≥0，解得d≥1，∴d≥b，故选：D．根据a≤c≤b，可得c的最小值是−1，根据有理数的加法，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用a≤c≤b得出c的最小值是−1是解题关键．7.【答案】A【解析】解：①由图象可得，2009年到2015年技术收入持续增长，正确；②2009年到2015年技术收入的中位数是3403亿，故此选项错误；③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年，正确；④2009年到2011年的技术收入增长的平均数为：376，2013年到2015年技术收入增长的平均数为：1296，故此选项错误．故选：A．直接利用中位数的定义结合算术平均数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了中位数以及算术平均数，正确利用图形分析是解题关键．8.【答案】a(b−1)2【解析】【分析】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解．先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab2−2ab+a，=a(b2−2b+1)，=a(b−1)2．9.【答案】6【解析】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．10.【答案】y=x2+1【解析】解：答案不唯一，如：y=x2+1，故答案为：y=x2+1．二次函数的解析式是y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)，根据开口向上得出a 为正数，根据与y轴的交点坐标为(0,1)得出c=1，写出一个符合的二次函数即可．本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质内容是解此题的关键．11.【答案】−√3【解析】解：原式=b2−a2a ⋅aa+b=(b−a)(b+a)a⋅aa+b=b−a，当a−b=√3时，原式=−√3，故答案为：−√3．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．12.【答案】1≤k≤4【解析】解：当(1,1)在y=kx上时，k=1，当(2,2)在y=kx的图象上时，k=4．则双曲线y=kx与线段AB有公共点，则k的取值范围是1≤k≤4．故答案是：1≤k≤4．求得A和B分别在双曲线上时对应的k的值，则k的范围即可求解．本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，确定出双曲线的两个特殊位置时k的值是解题的关键，属于中考常考题型．13.【答案】8x −810x=720【解析】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据题意，得8x −810x=720．故答案为8x −810x=720．根据题意，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．14.【答案】√2【解析】解：依题可知，∠BAC=45°，∠CAE=75°，AC=AE，∠OAE=60°，在Rt△AOE中，OA=1，∠EOA=90°，∠OAE=60°，∴AE=2，∴AC=2．∴在Rt△ABC中，AB=BC=√2．故答案为：√2．依据旋转的性质，即可得到∠OAE=60°，再根据OA=1，∠EOA=90°，∠OAE=60°，即可得出AE=2，AC=2.最后在Rt△ABC中，可得到AB=BC=√2．本题主要考查了坐标与图形变化，等腰直角三角形的性质的综合运用，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．15.【答案】②【解析】【分析】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．【解答】解：①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，投篮30次，次数太少，不可用于估计概率，故①推断不合理．②随着投篮次数增加，A运动员投中的概率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故②推断合理．③频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮次时，只能估计投中160次数，而不能确定一定是160次，故③不合理；故答案为②．)−116.【答案】解：√12−2sin60°+(√2−π)0−(12=2√3−√3+1−2=√3−1【解析】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式√12−2sin60°+(√2−)−1的值是多少即可．π)0−(1217.【答案】解：去分母得：3(x+1)>2(2x+2)−6，去括号得：3x+3>4x+4−6，移项得：3x−4x>4−6−3，合并同类项得：−x>−5，系数化为1得：x<5，故不等式的正整数解有1，2，3，4．【解析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力有关知识，根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，然后确定正整数解即可．18.【答案】解：(1)∵△=(−6m)2−4(9m2−9)=36m2−36m2+36=36>0．∴方程有两个不相等的实数根；(2)x2−6mx+9m2−9=0，即[x−(3m+3)][x−(3m−3)]=0，解得：x=3m±3．∵3m+3>3m−3，∴x1=3m+3，x2=3m−3，∴3m+3=2(3m−3)．∴m=3．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=36>0，由此可证出此方程有两个不相等的实数根；(2)利用分解因式法解方程可得出方程的根x=3m±3，结合x1>x2、x1=2x2即可找出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)利用因式分解法解一元二次方程，求出方程的两个根．19.【答案】到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上EA EB直径所对的圆周角是直角【解析】解：(1)如图线段AE即为所求．(2)连接DA，DB，EA，EB，∵DA=DB，∴点D在线段AB的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)，∵EA=EB，∴点E在线段AB的垂直平分线上．∴DE是线段AB的垂直平分线．∴FA=FB．∴AB是⊙F的直径．∴∠AGB=90°(直径所对的圆周角是直角)，∴AG⊥BC即AG就是BC边上的高线．故答案为：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，EA=EB，直径所对的圆周角是直角．(1)根据要求作出图形即可．(2)根据线段的垂直平分线的性质以及圆周角定理证明即可．本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】(1)∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x<80这一组，∴中位数在70≤x<80这一组，∵70≤x<80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.578.579 79 79 79.5，=78.75，即m=78.75；∴A课程的中位数为78.5+792(2)B该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数=180人．(3)估计A课程成绩超过75.8分的人数为300×10+18+860【解析】解：(1)见答案(2)∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．(3)见答案【分析】(1)先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；(2)根据两个课程的中位数定义解答可得；(3)用总人数乘以样本中超过75.8分的人数所占比例可得．本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．21.【答案】(1)证明：∵AE//BD，AE=BD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴四边形AEBD是矩形．(2)解：∵四边形AEBD是矩形，∴∠AEB=90°，∵∠ABE=30°，AE=2，∴BC=AB=4，∴BE=2√3，，∴EC=2√7，∵AE//BC，∴△AEF∽△BCF，∴EFCF =AEBC=12，∴EF=13EC=2√73．【解析】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)先判断四边形AEBD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断．(2)先由含30°角的直角三角形的性质求出AB，BE的长，进而得到BC的长，再由勾股定理求出CE的长，然后证明△AEF∽△BCF，推出EFCF =AEBC=12，由此即可解决问题．22.【答案】1.3或5.7【解析】解：(1)观察图象发现规律可知：表格数据为：2.44；(2)如图所示：即为两个函数y1，y2的图象；(3)观察图象可知：两个图象的交点的横坐标即为△DPQ为等腰三角形时，PC的长度，两个交点的横坐标为1.3和5.7．故答案为：1.3或5.7．(1)根据表格数据画出两个函数图象发现规律即可补充完整；(2)在同一平面直角坐标系中即可画出两个函数的图象；(3)根据图象可得两个函数图象的交点的横坐标即为PC的长．本题考查了圆的综合题，解决本题的关键是准确画出函数图象．23.【答案】(1)证明：连接OC，如图，∵CF为切线，∴OC⊥CF，∴∠1+∠3=90°，∵BM⊥AB，∴∠2+∠4=90°，∵OC=OB，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠3+∠5=90°，∠4+∠BDC=90°，∴∠BDC=∠5，∴CF=DF；(2)解：在Rt△ABC中，AC=√102−62=8，∵∠BAC=∠DAB，∴△ABC∽△ABD，∴ABAD =ACAB，即10AD=810，∴AD=252，∵∠3=∠4，∴FC=FB，而FC=FD，∴FD=FB，而BO=AO，∴OF为△ABD的中位线，∴OF=12AD=254．【解析】(1)连接OC ，如图，根据切线的性质得∠1+∠3=90°，则可证明∠3=∠4，再根据圆周角定理得到∠ACB =90°，然后根据等角的余角相等得到∠BDC =∠5，从而根据等腰三角形的判定定理得到结论；(2)根据勾股定理计算出AC =8，再证明△ABC∽△ABD ，利用相似比得到AD =252，然后证明OF 为△ABD 的中位线，从而根据三角形中位线性质求出OF 的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．24.【答案】解：(1)点A 的横坐标为1时，点A 在反比例函数上，则点A(1,5)，将点A 的坐标代入直线表达式得：5=2×1+b ，解得：b =3；(2)由(1)知，直线的表达式为：y =2x +3，令y =0，则x =−32，即直线和x 轴的交点坐标为：(−32,0)，设点P 的坐标为(m,2m +3)，则点M 、N 的坐标分别为：(52m+3,2m +3)、(m,5m )； ①相等，理由：当m =−1时，点M 、N 的坐标分别为(5,1)、(−1,−5)，点P(−1,1)，则PM =5+1=6，PN =1−(−5)=6，故PM =PN ；②PM =|52m+3−m|，PN =|2m +3−5m |；(Ⅰ)当点P 在第一象限时，此时m >0，2m +3>0，∵PM <PN ，故52m+3−m <5m −2m −3，解得：−52<m <1，而m >0，故0<m <1；(Ⅱ)当点P 在第二象限时，2m +3>0且m <0，即−32<m <0，∵PM <PN ，故52m+3−m <2m +3−5m ，化简得：5(3m+32m2+3m)<3m+3，当3m+3>0时，即−1<m<0，化简得：2m2+3m−5<0，解得：−52<m<1，故−1<m<0；当3m+3<0时，同理可得：m>1或m<−52，故：无解；综上，−1<m<0；(Ⅲ)当点P在第三象限时，同理可得：−3<m<−52；点P在线段AB上，故m的取值范围为：−52<m<1．【解析】(1)点A的横坐标为1时，点A在反比例函数上，则点A(1,5)，将点A的坐标代入直线表达式，即可求解；(2)设点P的坐标为(m,2m+3)，求出点M、N的坐标分别为：(52m+3,2m+3)、(m,5m)，得到PM=|52m+3−m|，PN=|2m+3−5m|，根据题意即可求解．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、绝对值的运用、不等式的求解等，其中(2)②，要注意分类求解，避免遗漏．25.【答案】(1)m；(2)当x=0时，y=mx2−2m2x+2=2，∴点A(0,2)．∵AB//x轴，且点B在直线x=4上，∴点B(4,2)，抛物线的对称轴为直线x=2，∴m=2，∴抛物线的表达式为y=2x2−8x+2．(3)当m>0时，如图1．∵A(0,2)，∴要使0≤x p≤4时，始终满足y p≤2，只需使抛物线y=mx2−2m2x+2的对称轴与直线x=2重合或在直线x=2的右侧．∴m≥2；当m<0时，如图2，在0≤x p≤4中，y p≤2恒成立．综上所述，m的取值范围为m<0或m≥2．【解析】=m．解：(1)抛物线的对称轴为x=−(−2m2)2m故答案为：m．(2)见答案；(3)见答案；【分析】(1)根据抛物线的对称轴为直线x=−b，代入数据即可得出结论；2a(2)由AB//x轴，可得出点B的坐标，进而可得出抛物线的对称轴为x=2，结合(1)可得出m=2，将其代入抛物线表达式中即可；(3)分m>0及m<0两种情况考虑，依照题意画出函数图象，利用数形结合即可得出m 的取值范围．本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象以及待定系数法求二次函数解析式，解题；(2)根据二次函数的性质找出对称的关键是：(1)牢记抛物线的对称轴为直线x=−b2a轴为x=2；(3)分m>0及m<0两种情况考虑．26.【答案】是E，G【解析】解：(1)①由定义可知，当点P在⊙C内时，由垂径定理可知，点P必为⊙C的相邻点，此时，0≤PC<1，当点P在⊙C外时，设点A是PB的中点，如图1中，连接PC交⊙C于点M，延长PC交⊙C于点N，连接AM，BN，∵∠AMP+∠NMA=180°，∠B+∠NMA=180°，∴∠AMP=∠B，∵∠P=∠P，∴△AMP∽△NBP，∴PAPM =PNPB，∴PA⋅PB=PM⋅PN，∵点A是PB的中点，∴AB=PA，又∵⊙C的半径为1，∴2AB2=(PC−CM)(PC+CN)，∴2AB2=PC2−1，又∵AB是⊙C的弦，∴AB≤2，∴2AB2≤8，∴PC2−1≤8，∴PC2≤9，∴PC≤3，∵点P在⊙C外，∴PC>1，∴1<PC≤3，当点P在⊙C上时，此时PC=1，但不符合题意，综上所述，半径为1的⊙C，当点P与圆心C的距离满足：0≤PC≤3，且PC≠1时，点P为⊙C的相邻点，∵D(12,14)， ∴DO =√(12)2+(14)2=√54<3，∴D 是⊙O 的相邻点．故答案为：是．②∵E(0,−3)，∴OE =3，∴点E 是是⊙O 的相邻点．∵F(4,0)，∴OF >3，∴点F 不是⊙O 的相邻点，∵G(√2,√2)，∴OG =√2+2=2<3，∴点G 是⊙O 的相邻点．故答案为：E ，G ．③令x =0代入y =−x +3，∴y =3，令y =0代入y =−x +3，∴x =3，∴y =−x +3与坐标轴的交点为(0,3)和(3,0)，∵由于点P 在直线y =−x +3上，且点P 是⊙O 的相邻点，∴0≤PO ≤3，且PO ≠1，又∵点P 在⊙O 外，∴1<PO ≤3，∴p 的横坐标范围为：0≤x ≤3．(2)如图2中，令x =0代入y =−√33x +2√3， ∴y =2√3，∴N(0,2√3)，令y =0代入y =−√33x +2√3，∴x=6，∴M(6,0)，∵点P是半径为1的⊙C的相邻点，∴0≤PC≤3且PC≠1，∴点C在以点P为圆心，半径为3的圆内，且不能在以点P为圆心，半径为1的圆上，∵点C在x轴上，∴点C的横坐标范围的取值范围：0≤x≤9．(1)①由相邻点的定义可知：在圆C内的点必为相邻点，在圆C外的点必须满足，2AB2= PC2−1，其中A为PB的中点，且AB≤2，所以若半径为1的圆C有相邻点P，则PC 的长必须满足0≤PC≤3且PC≠1，求出点D到点O的距离即可判断．②求出E，F，G到点O的距离即可判断．③求出直线y=−x+3与坐标轴的交点坐标分别为(0,3)和(3,0)，根据(1)问中结论可知，P的横坐标的取值范围是：0≤x≤3．(2)根据(1)问中可知：0≤PC≤3且PC≠1，又因为点P在线段MN上移动，所以点C 在以点P为圆心，半径为3的圆内，且不能在以点P为圆心，半径为1的圆上，再根据点C在x轴上，即可得出C的横坐标取值范围．本题属于圆的综合问题，考查了点与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质，垂径定理等知识，解题关键是根据相邻点的定义，得出点P与圆心C的距离范围，本题综合程度较高，需要学生认真理解题意．27.【答案】解：(1)①在Rt△ABC中，AC=2，BC=2√3，∴tan∠BAC=BCAC=√3，∴∠BAC=60°；②∵ABBC =22√3=√33，P′CPC=1√3=√33，∴ABBC =P′CPC=√33，∵P′C⊥PC，∴∠PCP′=∠ACB=90°，∴∠P′CA=PCB，∴△AP′C∽△BPC；(2)①如图1所示；②如图2，由(1)知，∠BAC=60°，∴∠ABC=90°−∠BAC=30°，∴AB=2AC=4，∵△AP′C∽△BPC，∴∠P′AC=∠PBC=30°，AP′PB =P′CPC=√33，∵点P在AB上，∴BP=√3，∴AP′=1；连接P′B，∠P′AB=∠CAP′+∠BAC=30°+60°=90°，在Rt△P′AB中，AP′=1，AB=4，根据勾股定理得，BP′=√AP′2+AB2=√17；(3)由(1)知，△AP′C∽△BPC，∴AP′PB =P′CPC=√33，∴AP′√3=√33，∴AP′=1是定值，∴点P′是在以点A为圆心，半径为AP′=1的圆上，①如图3，点P′在BA的延长线上，此时，BP′取得最大值，∴∠P′AC=180°−∠BAC=60°，∵△AP′C∽△BPC，∴∠P′AC=PBC=120°，∴BP′取得最大值时，∠PBC=120°；②如图4，点P′在线段AB上时，BP′取得最小值，∵△AP′C∽△BPC，∴∠PBC=∠BAC=60°，∴BP′取得最小值时，∠PBC=60°．【解析】(1)①利用锐角三角函数求出∠BAC，②先判断出ABBC =P′CPC=√33，再判断出∠P′CA=PCB，即可得出结论；(2)①利用垂直和线段的关系即可画出图形；②先求出∠P′AC，进而得出∠P′AB=90°，再利用相似求出AP′，即可得出结论；(3)先求出AP′=1是定值，判断出点P′在以点A为圆心，1为半径的圆上，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，直角三角形的判定和性质，圆的性质，判断出△AP′C∽△BPC是解本题的关键．第31页，共31页。

(数学答案)2019-2020学年第二学期开学调研测试数学试题参考答案(1)

2019-2020学年度第二次教学质量检测九年级数学试题参考答案及评分建议一、1．B ；2. B ；3. A ；4．D ；5．A ； 6．B ；7．D ；8．C ；9．C ；10．C 二、11. 3； 12. 12； 13. 8； 14. −1;15. xy 12-=；16.2√5 ；17.122. 三、解答题（一）18.解：原式=1−(2−√3)+√3┅…┅…┅…┅3分（每一个计算结果正确得1分）=1−2+√3+√3┅…┅…┅…┅…4分=2√3−1┅…┅…┅…┅…┅…┅…6分 19.解：原式=()()()33232x x x x x x +--⋅-- ┅…┅…┅…┅2分 ()3=x x + ┅…┅…┅…┅3分解方程240x -=得：12x =，22x =- ┅...┅...┅...┅4分由于当2x =时，22x x -=0，原式无意义，所以2x =- ┅...┅...┅ (5)当2x =-时，原式=()323122x x +-+==-- ┅...┅...┅ (6)20．解：把点A(-1，8)、B （2，-1）、C （0，3）代入y =ax 2+bx +c ，得： {a −b +c =84a +2b +c =−1c =3┅…┅…┅…┅…┅…┅…2分解得：a=1，b=-4，c=3┅…┅…┅…┅…┅…4分243y x x =-+┅…┅…┅…┅…┅…┅…┅…6分四、解答题（二）21.解： ⑴结论、作图正确┅...┅...┅ (4)⑵ ∵AC =1.5m,S ∆ABC=1.5m 2,即BC=2 m ┅……5分证：△BFD ∽△BCA ┅……┅……6分∴ED BE AC BC=即 ED 1.5=2−ED 2 ...┅...┅...┅7分 ∴DE=DF=67 m . ...┅...┅ (8)22．解：乙厂每天生产口罩x 万只，则甲厂每天生产口罩1.5x 万只 ┅…┅…1分根据题意得：606051.5x x-= ┅...┅...┅...┅3分解得：x=4 ┅...┅...┅ (4)经检验，x=4 是原方程的解，且符合题意， ┅…┅…┅…┅5分 ∴1.5x=6 ． ┅…┅…┅…┅6分 ∴甲厂每天生产口罩6万只，乙厂每天生产口罩4万只．设安排两个工厂工作a 天才能完成任务(64)100a +≥ ┅…┅…┅…┅…┅7分 10a ≥答：所以至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务. ┅...┅...┅ (8)23. 解：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴AD//BC ，AD=BC ，∠DAB=∠DCB=90°┅...┅...┅...┅ (1)∴∠DAE=∠AEC ，∠DAC=45° ┅...┅...┅...┅ (2)∵AC=EC∴∠AEC=∠EAC ┅...┅...┅...┅ (3)∴∠DAE =∠EAC=22.5° ┅...┅...┅...┅ (4)（2）在Rt △DAB 中，正方形ABCD 边长为1，由勾股定理得：DB=√2=AC∴EB=1+√2 ┅...┅...┅...┅ (5)∵∠DAE=∠AEB, ∠APDC=∠EPB∴△DAP ∽△BPE ┅...┅...┅...┅ (6)∴AD EB =DP BP ┅…┅…┅…┅…┅7分即11+√2=√2−BP BP∴BP=1 ┅...┅...┅...┅ (8)五、解答题（三）24.（1）答：()2,0A -，()2,4C ┅…┅2分（写对一个点的坐标得1分）（2）2y x =+，8y x= ┅…┅6分（求对一个表达式得2分）（3）()0,9P 或()05-， ┅…┅10分（写对一个点的坐标得1分）25.解：（1）当0x =吋，y x m m =+=， B ∴ (0,)m ，8AB =Q ，而(0,)A m -，()12m m ∴--=，6m ∴=，2:6L y x x ∴=+，L ∴的对称轴3x =-，又知O 、D 两点关于对称轴对称，则OP DP =OB OP PB OB DP PB ∴++=++∴当B 、P 、D 三共线时OBP ∆周长最短，此时点P 为直线a 与对称轴的交点，当3x =-吋，63y x =+=，(3P ∴-，3 )；┅ (3)（2）22()24m m y x =+-， L ∴的顶点2(,)24m m C --， Q 点C 在l 上方，C ∴与l 的距离221()(2)1144m m m =---=--+...， ∴点C 与l 距离的最大值为1；┅ (6)（3）当2020m =时，抛物线解析式2:2020L y x x =+直线解析式:2020a y x =+联立上述两个解析式可得：12020x =-，21x =，∴可知每一个整数x 的值都对应的一个整数y 值，且2020-和1之间（包括2020-和1)共有2022个整数；Q另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，∴线段和抛物线上各有2022个整数点∴总计4044个点，Q这两段图象交点有2个点重复重复，-=（个)；∴美点”的个数：404424042故2020m=时“美点”的个数为4042个．┅ (10)。

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2019-2020 年九年级数学下学期开学考试试题(V)
考生须知：
1.本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟。

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题
卡上填写清楚。

3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书
写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效。

4. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米的黑色字迹
的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。

5.保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修
正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷选择题（共30 分）（涂卡）
一、选择题（每题 3 分，共计30 分）
1．在 3， -l ， O，这四个数中，最大的数是( ).
A． 3 B.-1 C.0 D.
2. 下列运算正确的是（）
A.2x 2?x3=2x5
B.(x-2)2 = x2-4
C.x2＋ x3= x 5
D. (x3) 4= x 7
3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
4．如图，它是由 5 个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右
边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（） 4 题图A．主视图不变 B.左视图不变
C. 俯视图不变
D.三视图都不变
5．对于每一象限内的双曲线y= m2
， y 都随x 的增大而增大，则m的取值范围是（）x
A． m＞ -2 B. m＞2 C.m＜-2 D.m＜
6. 如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点 C 处测得树的顶端 A 仰角为 37°，同
时测得 BC=20米，则树的高AB(单位：米 ) 为 ( )
A.
20
B.
20
C. 20tan 37°
D.20sin 37°sin 370tan 370
6 题图
7 题图
7．如图， PA、PB 是⊙ O 的切线，切点分别是A、B，如果∠ E＝ 60°，那么∠ P 等于（）
A.60 °
B.90 °
C.120 °
D.150 °
8. 如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE 交AD于点F，下列各
式中错误的是（） .
A．AE
EF B.
AB CF
CD CF AE AF AE AF
BE
C.
AB DF
D.
BC
EC AB
9 题图
9. 如图，AOB90°， B 30°，△ A OB 可以看作是由△ AOB 绕点 O 顺时针旋转
角度得到的．若点 A 在 AB 上，则旋转角的大小可以是（）
A．30° B. 45° C. 60° D.90°
10．甲、乙两人都从 A 出发经 B 地去 C 地，乙比甲晚出发 1 分钟，两人同时到达 B 地，甲在
B 地停留 1 分钟，乙在 B 地停留 2 分钟，他们行走的路程y（米）与甲行走的时间x（分
钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有
y/m
）1000
（
①甲到 B 地前的速度为 100m/min
②乙从 B 地出发后的速度为 300m/min400
③ A、 C两地间的路程为 1000m
O1489 x/min
10 题图
④甲乙再次相遇时距离 C 地 300km.
A ．1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
第Ⅱ卷非选择题（共 90 分）二、填空题 ( 每小题 3 分，共计
30 分)
11. 太阳的半径约是 69000 千米，用科学记数法表示约是千米。

12. 若
x 有意义，则 x 的取值范围是 ______________．
2 x
1
13. 计算：3
1
12 的结果为 ________________.
3
14. 把多项式 ax 2+2ax+a 分解因式的结果是 __________.
15. 二次函数 y ＝ x 2＋ 4x － 7 的对称轴是直线 _______________
16. 已知直径长为
6 的扇形的圆心角为 150°，则此扇形的面积为 ______( 结果保留 ) .
17. 小华等 12 人随机排成一列，从 1 开始按顺序报数，小华报到偶数的概率是 .
18. 一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利
20%，若该品牌的羊毛衫的
进价每价是 500 元，则标价是每件 ___________元 .
19. 在菱形 ABCD 中 , ∠ A=60°， AB=4 3 ，点 P 在菱形内，若
PB=PD=4，则∠ PDC 的
D
A
度数为 .
20．如图，在△ ABC 中，∠ BAC=90°， AB=AC,DA ∥BC ，tan ∠DBA= 1
，
2
C
B
20 题图
若 CD=
则线段 BC 的长为
2 17,
三、解答题（其中 21-22 题各 7 分， 23-24 题各 8 分， 25-27
题各 10 分）
21．（本题 7 分）
先化简，再求值：
x 1 1 2x 2
，其中 x =2sin60 °+t an45°．
x
x
3x
22．（本题 7 分）
如图，在每个小正方形的边长均为
1 的方格纸中，有线
段 AB ，点 A 、 B 均在小正方形的顶点上．
B
（ 1）在方格纸中画出以 AB 为一边的直角△ ABC ，点 C 在小正方形的顶点上，且△ ABC 的面积为 3．
（ 2）在方格纸中将△ ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°，画出
A
旋转后△ DEC（点 A 与点 D 对应，点 B 与点 E 对应），请直接写出点 A 绕着点 C 旋转的路径长.
23.（本题 8 分）
为迎接 2017 年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取
了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：
(1) 在这次调查中，样本中表示成绩类别为“中”的人数;
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该中学九年级共有 800 人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数
学成绩可以达到优秀？
23 题图
24.（本题 8 分）
在△ ABC中，AD⊥ BC于点 D，点 E 为 AC边的中点，过点 A 作 AF∥BC，交 DE的延长线于点F，连接 CF.
⑴如图 1，求证：四边形ADCF是矩形；
⑵如图 2，当 AB=AC时，取 AB的中点 G，连接 DG、 EG，在不添加任何辅助线和字母的条件
下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF）.
A F A F
E
G
E
B
C
D
图 1
B
C
D
图 2
25．（本题 10 分）
2016 年 5 月，甲、乙两家园林公司承接了哈尔滨市南岗区园林绿化工程，已知乙公司单
独完成所需要的天数是甲公司单独完成所需天数的
1.5
倍，如果甲公司单独工作
10 天，再由乙公司单独工作
A
15 天，这样就可完成整个工程的三分之二．
B
D
（ 1）求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？
O
（ 2）上级要求该工程完成的时间不得超过 30 天．甲、乙
两公司合作若干天后，甲公司另有项目离开，剩下的
F
工程由乙公司在规定时间内完成，求甲、乙两公司合作
图 1
至少多少天？
E
26. （本题 10 分）
A
G
如图， △ABC 内接于⊙ O,直径 AF 平分∠ BAC,交 BC 于
D
B
点 D 。

O
（ 1）如图 1，求证： AB=AC;
（ 2）如图 2，延长 BA 到点 E, 连接 ED 、 EC,ED 交 AC 于
F
点 G,且 ED=EC,
图 2
求证：∠ EGC=∠ECA+2∠ ACB;
E
（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下 , 当 BC 是⊙ O 的直径时，
A
取 DC 的中点 M ，连接 AM 并延
G
长交圆于点 N,且 EG=5，连接 CN 并求 CN 的长。

D
M
B
O
C
C
C
N
F
图 3
27.（本题 10 分）
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2-ax+6 与 x 轴负半轴交于点A, 与 x 轴的正半轴交于点B, 且 AB=7.
（1）如图 1, 求 a 的值；
（2）如图 2, 点 P 在第一象限内抛物线上 , 过 P 作 PH//AB, 交 y 轴于点 H, 连接 AP,交 OH于点F，设 HF=d,点 P 的横坐标为t, 求 d 与 t 之间的函数关系式，并直接写出t 的取值范围；（3）如图 3, 在 (2) 的条件下 , 当 PH=2d时，将射线AP沿着 x 轴翻折交抛物线于点M,在抛物线上是否存在点N，使∠ AMN=45° , 若存在，求出点N 的坐标。

若不存在，请说明理由。

图 1。