初一期末总复习专题汇总

(一)平行线的性质与判定

1．填写推理理由：

如图，CD∥EF，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠ACB.

2．如图，已知EAB是直线，AD∥BC，AD平分∠EAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由．3．如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E，求证：∠1＝∠2.

4．已知：如图，AD∥EF，∠1＝∠2.求证：AB∥DG.

5．如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．

6．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝130°，∠FEC＝15°，求∠ACF的度数．

7．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3.请问：AD平分∠BAC吗？若平分，请说明理由．

8．如图所示，已知∠ABC＝80°，∠BCD＝40°，∠CDE＝140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由．

9．已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF＝66°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.

(1)求∠PEF的度数；

(2)若已知直线AB∥CD，求∠P的度数．

10．如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，直线l3上有一点P.

(1)如图1，若P点在C，D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由；

(2)若点P在C，D两点的外侧运动时(P点与点C，D不重合，如图2和3)，试直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD 之间的关系，不必写理由．

小专题(二) 二元一次方程组的解法

类型1 用代入法解二元一次方程组

1．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＋8，①a ＝－b －1.② 2．解方程组：⎩

⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，①

3y ＋2x ＝8.②

3．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.② 4．解方程组：⎩

⎪⎨⎪⎧3m －2n ＝－13，①

5m ＋8n ＝1.②

类型2 用加减法解二元一次方程组

5．(东营中考)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，①2x －y ＝9.② 6．(宿迁中考)解方程组：⎩

⎪⎨⎪

⎧x －2y ＝3，①3x ＋4y ＝－1.②

7．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋0.4y ＝40，①0.5x ＋0.7y ＝35.② 8．解方程组：⎩

⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＝6，①2x ＋3y ＝1.②

类型3 选择适当的方法解二元一次方程组

9．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －52，①4x ＋3y ＝65.②

10．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝19，①8x －3y ＝67.②

11．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y

2＝9，①x 3－y 2＝7.②

12．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝y 3，①

3x ＋4y ＝18.②

13．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 4＋y 3＝13，3（x －4）＝4（y ＋2）. 14．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋12＝4（x －1），3x －2（2y ＋1）＝4.

⎧2x －y ＝5，①

类型4 利用“整体代换法”解二元一次方程组

16．(珠海中考)阅读材料：善于思考的小军在解方程组⎩

⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝3，①

4x ＋11y ＝5②时，采用了一种“整体代换”的解法：

小专题(三) 二元一次方程组的实际应用

专题1 和、差、倍、分问题

1．(北京中考)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．

问：每头牛、每只羊各值金多少两？”

2．(湘潭中考)湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4 000元，那么当日售出成人票50张．

3．有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍．”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”两个牧童各有多少只羊？

4．(济南中考)学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：

(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？

(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？

5．2016年某市“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下：

队名比赛场次胜负积分

坏小子7 7 0 14

后街男孩7 6 1 13

极速7 5 2 12

小小牛7 4 3 11

(1)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗？

(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？

专题2 按比例分配、原料的混合与配套问题

1．(曲靖中考)某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？

2．把浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液，配制成浓度是75%消毒酒精溶液500克，求甲、乙两种酒精溶液各多少克？

3．为迎接新年，某工艺厂准备生产A、B两种礼盒．这两种礼盒主要用甲、乙两种原料，已知生产一套A礼盒需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒；生产一套B礼盒需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20 000盒和30 000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产A、B两种礼盒各多少套？