宁夏银川一中2018届高三第二次模拟考试数学(文)试卷(含答案)

3．等差数列an的前11项和S=88，则a3+a9=2B．2C．3D．5绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(银川一中第二次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知A={x|-1<x<2}，B={x|x2+2x<0}，则A I B=A．(-1,0)B．(-2,-1)C．(-2,0)D．(-2,2)2．设i是虚数单位，若复数a-1+(a-2)i(a∈R)是纯虚数，则a=A．-1B．1C．-2D．2{}11A．8B．16C．24D．324．中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点(-2,4)，则它的离心率为A．55．设 x ， y 满足约束条件 ⎨ x + y - 1 ≥ 0, 则目标函数 z =的取值范围是⎪ x ≤ 3,A ． ⎢ ,4⎥B ． - ∞, ⎥ ⋃ [4,+∞ )C ． ⎢ - 4,- ⎥D ． (- ∞,-4] ⋃ ⎡- ,+∞ ⎪⎣根据上表可得回归方程y ＝bx ＋a 中的b 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 A ．7B ．C ．D ． AB ⋅ AD = -6 ，DM = DC ，则 MA ⋅ MB 的值为uuuur 1 uuur⎡ 1 ⎤⎛ 1 ⎤ ⎡ 1 ⎤16．已知 MOD 函数是一个求余函数，其格式为MOD (n, m ) ，其结果为 n 除以 m 的余数，例如 MOD (8,3) = 2 ．右面是一个算法的程序框图，当输入的值为 25 时，则输出的结果为开始输入 ni = 2A ． 4C ． 6B ． 5D ． 7MOD(n, i ) = 0?是输出 i7．已知 a, b 都是实数， p ：直线 x + y = 0 与圆 (x - a )2 + ( y - b )2 = 2 相切； q ： a + b = 2 ，则 p 是 q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：否i = i + 1结束广告费用 x (万元)销售额 y (万元)449226339554^ ^ ^ ^A ．62.6 万元C ．64.7 万元B ．63.6 万元D ．65.5 万元9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为8 8 -π7 -π333310．平行四边形 ABCD 中， AB = 3 ， AD = 4 ，uuur uuur uuur uuur 3A ．10B ．12C ． 14D ．1611．已知函数 f ( x ) = 2sin(2 x + ϕ ) (0 < ϕ < π ) ，若将函数 f ( x ) 的图象向右平移π个单位后关于 y6．．．6B．(12,0)是f(x)图象的一个对称中心6是f(x)图象的一条对称轴[][16．设数列{a}的前n项和为S，已知a=1，a3,3sin B=5sin C．轴对称，则下列结论中不正确的是A．ϕ=5ππC．f(ϕ)=-2D．x=-π12．已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1,2],y∈2,3恒成立,则a的取值范围是A．1,+∞)B．[-1,4)C．[-1,+∞)D．[-1,6]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．函数f(x)=x3-3x的极小值点为___________．14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=4x上的点到焦点距离为3，那么该点到y轴的距离为_______.15．设m,n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，有下列正确命题的序号是．(1)若m∥α,n∥α,则m∥n，(2)若m⊥α,m⊥n则n//α(3)若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β；(4)若m⊂β，α//β，则m//αn n1n+1=3S-Sn n+1-1(n∈N*)，则S10=________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在∆ABC中，A=（1）求tan B；π（2）∆ABC的面积S=1534，求∆ABC的边BC的长．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥E-ABCD中，ED⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥AD，1AB=AD=CD=2．2（1）求证：BC⊥面BDE；CBD EAN 若 （2）当几何体 ABCE 的体积等于43时，求四棱锥.E - ABCD 的侧面积．19．（本小题满分 12 分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤 20 元，成本为每公斤15 元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失 3 元．根据以往的销售情况， 按 [0,100) ， [100,200) ， [200,300) ，[300, 400) ， [400,500] 进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数 x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了300 公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为 x 公斤 (0 ≤ x ≤ 500) ，利润为 Y 元．求 Y 关于 x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y 不小于 700 元的概率．20．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C : x 2 y 2+a 2b 2= 1(a > b > 0 )的焦距为 2 3 ，且 C 与 y 轴交于 A (0, -1), B (0,1)两点．(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)设 P 点是椭圆 C 上的一个动点且在 y 轴的右侧，直线 PA ，PB 与直线 x = 3 交于 M ， 两点．以 MN 为直径的圆与 x 轴交于 E ，F 两点，求 P 点横坐标的取值范围．21．(本小题满分 12 分)已知函数 f (x ) = xe x ．（1）讨论函数 g (x ) = af (x )+ e x 的单调性；（2）若直线 y = x + 2 与曲线 y = f (x )的交点的横坐标为 t ，且 t ∈[m , m + 1]，求整数 m 所有可能的值．请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：⎪⎪ x = -2 +ρ sin 2θ = 2a cos θ (a > 0) ，过点 P(-2，- 4) 的直线 l 的参数方程为： ⎨⎧2 t 2⎪ y = -4 + 2 t ⎪⎩2(t 为参数)，直线l 与曲线 C 分别交于 M 、N 两点．(1)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；(2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求 a 的值．23．（本小题满分 10 分）选修 4—5；不等式选讲．已知函数 f ( x ) =| x | - | x - 1 | ．(1)若 f ( x ) ≥| m - 1 | 的解集非空，求实数 m 的取值范围；(2)若正数 x , y 满足 x 2 + y 2 = M ， M 为（1）中 m 可取到的最大值，求证： x + y ≥ 2 x y ．3sin B = 5sin C = 5sin - B ⎪ = 5sin cos B - 5cos sin Bcos B + sin B ……4 分，所以 sin B = 3 3 2 3 3银川一中 2018 届高三第二次模拟文科数学试题参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分．题号答案1A 2B 3B 4A 5A 6B 7B 8D 9C 10D 11C 12C二．填空题：13.114. 215.(3) (4) 16.三、解答题： 513217．解：（1）由得， ，由 得，⎛ 2π ⎫2π 2π ⎝ 3 ⎭3 3= 5 3 5 1 5 3cos B ，2 2 2 2（2）设角 、 、 所对边的长分别为 、 、由 由解得 和正弦定理得，得（负值舍去）由余弦定理得，18．（本小题满分 12 分）（1）解：取 CD 的中点 F ，连结 BF ，则直角梯形 ABCD 中， BF ⊥ CD ， BF = CF = DF∴∠CBD = 90︒ 即： BC ⊥ BDΘ DE ⊥ 平面 ABCD ， BC ⊂ 平面 ABCD∴ BC ⊥ DE又 BD ⋂ DE = D ∴ BC ⊥ 平面BDE（2）解：Θ VABCE= V E - ABC 1 1 1 2 4= ⨯ DE ⨯ S = ⨯ DE ⨯ ⨯ AB ⨯ AD = DE =∆ABC∴ DE = 2∴ EA = DE 2 + AD 2 = 2 2 ， BE = DE 2 + BD 2 = 2 3 ，又 AB = 2 ∴ BE 2 = AB 2 + AE 2 ∴ AB ⊥ AE∴ 四棱锥 E - ABCD 的侧面积为20．解：（Ⅰ）由题意可得， b = 1， c = 3 所以 a = 2 ,， 椭圆 C 的标准方程为 + y 2 = 1．（ x -=y +1同理得直线 PB 的方程为 y = y 0 - 1 x + 1 ，3 y ⎪ ，线段 MN 的中点 (3, 0 ) ， 直线 PB 与直线 x = 3 的交点为 N 3， 0 + 1⎪ x x ⎝ ⎭= (1- )2 ， 因为 0 + y 2 = 1，所以 ( x - 3)2 =- ， - > 0 ，又 0 < x ≤ 2 ，解得 x ∈ ( , 2] ． 1 1 1 1⨯ DE ⨯ AD + ⨯ AE ⨯ AB + ⨯ BC ⨯ BE + ⨯ DE ⨯ CD = 6 + 2 2 + 2 6 2 2 2 219．Ⅰ）＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265．（Ⅱ）当日需求量不低于 300 公斤时，利润 Y ＝(20－15)×300＝1500 元；当日需求量不足 300 公斤时，利润 Y ＝(20－15)x －(300－x )×3＝8x －900 元；⎧8x －900，0≤x ＜300，故 Y ＝⎨⎩1500，300≤x ≤500．由 Y ≥700 得，200≤x ≤500， 所以 P (Y ≥700)＝P (200≤x ≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100＝0.7．x 2 4（Ⅱ）设 P( x , y )(0 < x ≤ 2) ， A(0, -1) ， B(0,1) ， 0 0所以 k0 x 0，直线 P A 的方程为 y + 1y = 0x 0x - 1 ， x 0直线 P A 与直线 x = 3 的交点为 M (3,3( y + 1)0 x- 1) ，⎛ 3( y - 1) ⎫所以圆的方程为 ( x - 3)2 + ( y - 3 y 0 )2 = (1- x3 x 0)2 ．令 y = 0 ，则 ( x - 3)2 + 9 y 2 3 x 2 0 x 2 x 4 00 013 6 4 x 0因为这个圆与 x 轴相交,所以该方程有两个不同的实数解，则13 6 244 x 0 0 13解法二:直线 AP 的方程为 y = k x - 1(k > 0) ，与椭圆 x 2 + 4 y 2 = 4 联立得：(1+ 4k 2 ) x 2 - 8k x = 0 ，11111 + 4k 21 + 4k2由 8k = ，可得 4k k = -1，y = 0 时， ( x - 3)2 + ( 3(k + k ) 1 2 1 = 1 1 1 3 24 1 + 4k 2 1 k ) 单增，在 ( ) 单减，所以 x ∈ ( 13p 若 a > 0 时，函数 g (x )在 -∞, -, +∞ ⎪ 内单调递增； ⎪ 内单调递减，在区间 -ax =8k1，P1同理设 BP 直线的方程为 y = k x + 1 可得 x =-8k2 ，2P2-8k1 2 1 + 4k 21 + 4k2 1 2 1 2所以 M (3,3k - 1) ， N (3,3k + 1) ， MN 的中点为 (3,1 2 3(k + k )1 2 ) ， 2所以 MN 为直径的圆为 ( x - 3)2 + ( y - 3(k + k ) 3(k - k ) - 21 2 )2 = ( 1 2 2 2)2 ．3(k - k ) - 2 (6k - 2)(-6k - 2) 1 2 )2 = ( 1 2 )2 ，所以 ( x - 3)2 = ，2 2 4因为 MN 为直径的圆与 x 轴交于 E, F 两点，所以 (6k - 2)(-6k - 2)1 2 4> 0 ，代入 4k k = -1得：1 2 (3k 1 - 1)(4k 1 - 3) < 0 ，所以 1 < k < 3 ，4k 3 41所以 x P = 8k 8121．解：（1）由题意，知g (x ) = af (x )+ e x = axe x + e x ，∴ g ' (x ) = (ax + a + 1)e x ．①若 a = 0 时， g ' (x ) = e x ， g ' (x ) > 0 在 R 上恒成立，所以函数 g (x )在 R 上单调递增；②若 a > 0 时，当 x > -a + 1a时， g ' (x ) > 0 ，函数 g (x )单调递增，当 x <-a + 1a时， g ' (x ) < 0 ，函数 g (x )单调递减；③若 a < 0 时，当 x > -a + 1a 时， g ' (x ) < 0 ，函数 g (x )单调递减；当 x <-a + 1a时， g ' (x ) > 0 ，函数 g (x )单调递增．综上，若 a = 0 时， g (x )在 R 上单调递增；⎛⎝a + 1 ⎫ ⎛ a + 1 ⎫ a ⎭ ⎝ ⎭当 a < 0 时，函数 g (x )在区间 -∞, - , +∞ ⎪ 内单调递减． ⎪ 内单调递增，在区间 -a- 1 = 0 ，令 r (x ) = e x - - 1 ，- < 0 ， r (-2 ) = 3 ⎪⎪x = -2 + 由 ⎨消去参数 ⎪⎪x = -2 + 的参数方程 ⎨ 代入 t ⎛ ⎝a + 1 ⎫ ⎛ a + 1 ⎫ a ⎭ ⎝ ⎭（2）由题可知，原命题等价于方程 xe x = x + 2 在 x ∈[m , m + 1]上有解，由于 e x > 0 ，所以 x = 0 不是方程的解，所以原方程等价于 e x- 2 2x x因为 r ' (x ) = e x +2x 2> 0 对于 x ∈ (-∞,0 )U (0, +∞)恒成立，所以 r (x ) 在 (-∞,0 )和 (0, +∞)内单调递增．又 r (1) = e - 3 < 0 ， r (2) = e 2 - 2 > 0 ， r (-3) =1 1 1e 3 e 2> 0 ，所以直线 y = x + 2 与曲线 y = f (x )的交点仅有两个，且两交点的横坐标分别在区间 [1,2]和 [-3,-2]内，所以整数 m 的所有值为 -3 ，1 ．22．(1)解：由 ρ sin 2 θ = 2a cos θ (a > 0) 得： (ρ sin θ )2 = 2a ρ cos θ∴曲线 C 的直角坐标方程为： y 2 = 2ax (a > 0)⎧2t2 ⎪ y = -4 + 2 t ⎪⎩2t 得直线 l 的普通方程为 y = x - 2(2)解：将直线 l ⎧ 2 t 2 ⎪ y = -4 + 2 t ⎪⎩ 2y 2= 2ax 中得：t 2 - 2 2 t (4 + a)t + 8(4 + a) = 06 分设 M 、N 两点对应的参数分别为 t 1、t 2，则有 t 1 + t 2 = 2 2 (4 + a)，1t 2 = 8(4 + a) 8 分∵ | PM | ⋅ | PN |=| MN |2 ，∴ (t - t )2 = (t + t )2 - 4t t =t t12121 21 2即 8(4 + a)2 = 40(4 + a) ，解得 a = 1 ．或 a = -4又因为 a = -4 时， ∆ < 0 ，故舍去，所以 a = 1 ．23．（本小题满分 10 分）选修 4—5；不等式选讲．解法一：【命题意图】本题旨在考查绝对值不等式的解法、分析法在证明不等式中的应用，考查考生的推理论证能力与运算求解能力。