2021届高三数学(新高考)一轮复习检测 (74)高考大题规范解答系列(六)——概率与统计

[练案74]高考大题规范解答系列(六)——概率与统计1．(2020·江西吉安期中)据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：

(1)

为0.05，现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？

(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．[解析] (1)因为抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，

所以120＋x

3 600

＝0.05，所以x＝60.

所以持“无所谓”态度的人数共有

3 600－2 100－120－600－60＝720，

所以应在“无所谓”态度抽取720×360

3 600

＝72人．

(2)由(1)知持“应该保留”态度的一共有180人，所以在所抽取的6人中，

在校学生为120180×6＝4人，社会人士为60180

×6＝2人， 则第一组在校学生人数ξ＝1,2,3，

P(ξ＝1)＝C 14C 22C 36＝15，P(ξ＝2)＝C 24C 12C 36＝35

， P(ξ＝3)＝C 34C 02C 36＝15

， 即ξ的分布列为：

∴E(ξ)＝1×15＋2×35＋3×5

＝2. 2．(2019·湖南衡阳模拟)2018年2月25日，平昌冬奥会闭幕式上的“北京8分钟”惊艳了世界．某校为了让学生更好地了解奥运，了解新时代祖国的科技发展，在高二年级举办了一次知识问答比赛．比赛共设三关，第一、二关各有两个问题，两个问题全答对，可进入下一关；第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得分别为1,2,3分的积分奖励，高

二(1)班对三关中每个问题回答正确的概率依次为34，23，12

，且每个问题回答正确与否相互独立．

(1)记A 表示事件“高二(1)班未闯到第三关”，求P(A)的值；

(2)记X 表示高二(1)班所获得的积分总数，求X 的分布列和数学期望．