华北理工大学运筹学期末考试题B卷

河北联合大学学年季学期考试试卷

开课学院：管理课程号：课程名称：运筹学年级：级专业：试卷类型： B 卷

100分钟

一、判断题（正确的划√号，错误的划╳号，每题1分共10分）

1、单纯形方法中，非基变量对应的检验数一定零。

2、线性规划如果有两个不同的最优解，就应该有无穷多个最优解。

3、一个线形规划问题（记作P0），将其增加一个约束条件（记作P1），P1的可行域包含P0的可行域。

4、在单纯形法计算中，如果不按最小非负比值原则选择换出变量，则在下一个单纯形表中的B-1 b至少有一个是负数。

5、在产销平衡的运输问题中，如果运价表的所有元素分别乘以2，最优运输方案不会改变。

6、影子价格越高，说明资源的利用水平越高，在生产中贡献越大，当企业打算补充资源以扩大再生产时，应该先补充影子价格明显高于市场价格的资源。

7、a i1x1+a i2x2+……+a in x n≤b i 是一线性规划的第i 个约束条件，x1,x2…x n 是该线性规划的最优解y i是其对偶问题的最优解的第i 个分量，则

[ (b i―( a i1x i+a i2x i+……+a in x n ) )y i = 0 。

8、图论中的所有最短路问题都可以用动态规划方法解决。

9、无孤立点的图一定是连通图。

10、对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优

考试方式：（闭卷）

解。

二、建立数学模型（10分）

某公司打算利用甲、乙、丙三种原料配置一种新型保健饮料，产品质量标准规定每千克新型保健饮料中，营养成分A ，B 的含量不低于25克与18克。已知每千克甲、乙、丙原料中两种主要保健成分A ，B 的含量及原料单价如下表所示。

原料所含成分数据表

问如何制定饮料配方，既满足质量标准又使成本最低？

三、用单纯形方法求解（20分）

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧≥≤++--=--=+-+-+-=0

,,,,028 34 24 42 14 2 3 462 max 5432153243253215

32x x x x x x x x x x x x x x x x x x z

四、写出下列线性规划的对偶问题（10分）

五、试用表上作业法求最优解。(20分)

某公司从三个产地A 1、A 2、A 3 将物品运往四个销地B 1、B 2、B 3、B 4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示

六、解决对策问题。（10分） 某种子商店

希望订购一

批种子。据已往经验，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。 要求：

（1）建立损益矩阵；（3分）

（2）用悲观法决定该商店应订购的种子数。（2分）

（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。（5分） 七、建动态规划模型（10分）

某工厂购进100台机器，准备生产 p 1 , p 2 两种产品。若生产产品 p 1 ，每台机器每年可收入45万元，损坏率为65%；若生产产品 p 2，每台机器每年可收入35万元，损坏率为35%；估计三年后将有新 的机器出现，旧的机器将全部淘汰。试问每年应如何安排生产，使在三年内收入最多？

八、用双标号法求下列图中1V 到9V 的最短路线及其长度。（10分 ）

⎪⎪⎩⎪⎪

⎨

⎧≤≥≥=++-≥-+≤+-++-=无符号约束

,0,0,02

22322 2322 423 min 4321

432143243213

21x x x x x x x x x x x x x x x x x x z

1

V

9

V 5

V 2

V 4

V 6

V 7

V 8

V 4

3

2

3

4

8

3 3

3

1

2

2

1

3

V