人教A版高中数学必修三试卷期中考试试卷

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人教A版高中数学必修三试卷高一年级期中考参考答案.docx

高中数学学习材料唐玲出品高一年级数学期中考参考答案一、选择题（每题3分，共10题，合计30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BACCBDAAAC二、填空题（每题3分，共7题，合计21分）11．12 12．3 13 ．4π14．22 15．202海里/小时 16．272 17．34三、解答题：本大题共5小题，共49分） 18．23k =-或113k =或3132k ±= ……..7分19．解：（1）213()2cos 1cos()cos cos sin 2322xf x x x x x ωπωωωω=-++=+- 332cos sin 3sin 223x x x πωωω⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭,………..3分由T AB 21==π，得22T ππω==，则1ω=……………..4分（2）由（1）得33)32sin(3)(=+=πx x f ，则31)32sin(=+πx .由⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx ，得322)32cos(-=+πx ，……………..6分 =-+=∴)3232sin(sin ππx x 32cos )32sin(ππ+x 32sin)32cos(ππ+-x616223)322()21(31-=⨯---⨯=………………10分 20．解:(I)由已知⎩⎨⎧=-+=+5)1(222232d b q d ∴0322=-+d d 得1=d 或23-=d又012>+=d q ∴1=d ⇒2=q ∴1+=n a n , 212+=n n b (6)分(Ⅱ)集合A 与集合B 的相同元素和为:302222432=+++ ……10分21．解(1)由已知得: cos 3sin cos cos c B b C a c B b C ⋅+==+ 3sin cos b C b C ∴=3tan 3C ∴=6C π∴= … …3分（2）由正弦定理得2sin sin sin a b c A B C === 2sin ,2sin 2sin()6a Ab B A π∴===+ 22224sin sin ()423sin(2)63a b A A A ππ⎡⎤∴+=++==+-⎢⎥⎣⎦… …7分由于三角形为锐角三角形 32A ππ∴<<3sin(2)123A π∴<-≤ 227423a b ∴<+≤+… …10分22．解：（1）令1n =，则32111+2a S S =，即32111+2a a a =，所以12a =或11a =-或10a =又因为数列{}n a 的各项都是正数，所以12a =令2n =，则3321222+2a a S S +=，即332121212()2()a a a a a a +=+++解得13a =或12a =-或10a = 又数列{}n a 的各项都是正数，所以23a =… …2分（2）33332123+2(1)n n na a a a S S ++++=33332123111+2(2)(2)n n n a a a a S S n ---∴++++=≥ 由(1)(2)-得32211(+2)(+2)n n n n n a S S S S --=-化简得到212(3)n n n a S S -=++ 21122(3)(4)n n n a S S n ---∴=++≥由(3)(4)-得221112(2)(2)n n n n n n a a S S S S -----=++-++化简得到2211n n n n a a a a ---=+，即11(3)n n a a n --=≥… …6分当2121n a a =-=时，，所以11(2)n n a a n --=≥ 所以数列{}n a 是一个以2为首项，1为公差的等差数列1(1)2(1)1n a a n d n n ∴=+-=+-=+… …8分（3）113(1)2n n n n b λ-+=+-⋅因为对任意的*n N ∈，都有1n n b b +>恒成立，即有12113(1)23(1)2n n n n n n λλ++-++-⋅>+-⋅ 化简得113(1)()32n nλ--<⋅ … …10分当n 为奇数时，13()32n λ<⋅恒成立，113()32λ<⋅，即12λ<当n 为偶数时，13()32n λ>-⋅恒成立，213()32λ>-⋅，即34λ>-3142λ∴-<< … …12分附加题(本大题共10分,每小题5分)1． (0,3⎤⎦2． 372。

人教A版高中数学必修三试卷丽星高中-下期期中考试.doc

丽星高中2012-2013下期期中考试高一数学试题说明：1. 本试卷共4页，共有22题，满分共150分，考试时间为120分钟. 2. 答题前请将密封线内的项目填写清.参考公式：回归直线的方程是：a bx y+=ˆ，其中i i ni ini i ix yx b y a x xy y x xb 是与其中ˆ;,)())((121-=---=∑∑==对应的回归估计值. 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卷的答题表中．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）. 1.下列给出的赋值语句正确的是（）. Ａ．3A =Ｂ．M M =-Ｃ．B A 2== Ｄ．0x y +=2.线性回归方程a bx y+=ˆ表示的直线必经过的一个定点是（）. Ａ．)y ,x ( B ．)0,x ( Ｃ．)y ,0( Ｄ．)0,0(3. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）.Ａ．23与26 B ．31与26C ．24与30D ．26与304．一组数据的平均数是5，众数是6，若将这组数据中的每一个数据都加上3，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和众数分别是（） A ．5，6 B ．5，9 C ．8，9 D ．8，6 5．一个单位有职工120人，其中有业务员100人，管理人员20人，要从中抽取一个容量为12的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在12人的样本中应抽取管理人员人数为（） A ．12B ．10C ．2D ．66．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（） A ．恰有1名男生与恰有2名女生 B ．至少有1名男生与全是男生C ．至少有1名男生与至少有1名女生D ．至少有1名男生与全是女生7. 同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（）.Ａ．87 Ｂ． 85 Ｃ．83 Ｄ．818.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）.Ａ．3 B ．9 C ．17 D ．51 9．下面程序运行后的输出结果为（）A ．17B ．19C ．21D ．2312 42 03 5 6 3 0 1 1 （第9题）S1 输入xS2 若x <－2，执行S3；否则，执行S6 S3 y = x^2＋1 S4 输出y S5 执行S12S6 若x>2，执行S7；否则执行S10 S7 y = x^2－1 S8 输出y S9 执行S12 S10 y = x S11 输出y S12 结束。

高二数学下学期期中测试卷(人教A版2019)02(测试范围：选择性必修第三册)(学生版)含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！高二期中检测卷（二）时间：120分钟分值：150分注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2020·唐山市第十一中学高二期末）某公共汽车上有5名乘客，沿途有4个车站，乘客下车的可能方式（）A ．45A 种B ．45C 种C ．45种D ．54种2．(1－x )6展开式中，x 的奇次项系数和为（）A ．32B ．－32C ．0D ．－643．（2019·云南省云天化中学高二期中（理））为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y bx a =+$$$，其中0.76b =$，a y bx =-$$，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为( )A ．11.80万元B ．12.56万元C ．11.04万元D ．12.26万元4．（2020·全国高二课时练习）若X ～B (n ，p)，且E (X )＝6，D (X )＝3，则P (X ＝1)的值为( )A ．3×2－2B ．2－4C ．3×2－10D ．2－85．（2019·全国高二课时练习）从一批含有13件正品、2件次品的产品中,不放回地任取3件,则取出产品中无次品的概率为( )A ．2235B ．1235C ．135D．34 356．（2021·全国高二课时练习）已知某种药物对某种疾病的治愈率为34，现有3位患有该病的患者服用了这种药物，3位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有1位患者被治愈的概率为（）A．2764B．964C．364D．347．（2021·长沙市·湖南师大附中高三月考）电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关，某品牌的电视机的显像管开关了10000次还能继续使用的概率是0.8，开关了15000次后还能继续使用的概率是0.6，则已经开关了10000次的电视机显像管还能继续使用到15000次的概率是（）A．0.20B．0.48C．0.60D．0.758．（2020·山东高三专题练习）洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有图1：“以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数”，这就是最早的三阶幻方，按照上述说法，将1到9这九个数字，填在如图2所示的九宫格里，九宫格的中间填5，四个角填偶数，其余位置填奇数．则每一横行、每一竖列以及两条对角线上3个数字的和都等于15的概率是（）图1图2A．13B．16C．172D．1144二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．因防疫的需要，多数大学开学后启用封闭式管理．某大学开学后也启用封闭式管理，该校有在校学生9000人，其中男生4000人，女生5000人，为了解学生在封闭式管理期间对学校的管理和服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生，每位被调查的学生都对学校的管理和服务给出了满意或不满意的评价，经统计得到如下列联表：满意不满意男2020女4010附表：P （K 2≥k ）0.1000.050.0250.0100.001k2.7063 .8415.0246.63510.828附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++以下说法正确的有（）A ．满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法B ．该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值为0.6C ．有99％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系D ．没有99％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系10．（2020·江苏高一期中）对于离散型随机变量X ，它的数学期望()E X 和方差()V X ，下列说法正确的是（）A ．()E X 是反映随机变量的平均取值B ．()V X 越小，说明X 越集中于()E X C ．()()E aX b aE X b+=+D ．()()2V aX b a V X b+=+11．（2020·江苏高二期中）设()72670126721x a a x a x a x a x -=+++×××++，则下列结论正确的是（）A ．25588a a +=B ．1271a a a ++×××+=C ．71357132a a a a ++++=D ．712731a a a ++×××+=-12．（2020·江苏南京市·南京田家炳高级中学高三期中）下列命题中，正确的命题是（）A ．已知随机变量服从二项分布(),B n p ，若()30E x =，()20D x =，则23p =B ．已知34n n A C =，则27n =C ．设随机变量x 服从正态分布()0,1N ，若()1P p x >=，则()1102P p x -<<=-D ．某人在10次射击中，击中目标的次数为X ，()~10,0.8X B ，则当8X =时概率最大.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．（2020·全国高二单元测试）若3211364n n n n A A C -+-=，则n =________.14．（2021·黑龙江大庆市·高三一模（理））为了研究某班学生的脚长x (单位：厘米)和身高y (单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为$$4y x a=+．已知这组数据的样本中心点为(22.5，160)，若该班某学生的脚长为25厘米，据此估计其身高为________厘米．15．（2020·江西南昌市·南昌二中高三其他模拟（理））一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A =，其中A 的各位数字中，11a =，(2k a k =，3，4，5)出现0的概率为13，出现1的概率为23，则启动一次出现的数字A 中恰有两个0的概率为__．16．（2020·天津北辰区·高三二模）近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（Air Quality Index ，简称AQI ）是定量描述空气质量状况的指数．环保部门记录了某地区7天的空气质量指数，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为良，有1天空气质量为轻度污染．现工作人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究，则抽取的3天中至少有一天空气质量为良的概率为________；记X 表示抽取的3天中空气质量为优的天数，则随机变量X 的数学期望为________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（2020·全国高二课时练习）在①只有第八项的二项式系数最大，②奇数项二项式系数之和为74，③各项系数之和为144，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k 存在，求k 的值；若k 不存在，说明理由.设二项式33nx ö+÷ø，若其展开式中，______，是否存在整数k ，使得k T 是展开式中的常数项？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.18．（2020·全国高二课时练习）在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这四场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率都相等．已知这四场比赛结束后，该班胜场多于负场．（1）求该班胜场多于负场的所有可能情况的种数；（2）若胜场次数为X ，求X 的分布列．19．（2020·全国高二单元测试）有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i (i ＝1，2，3)台车床加工的概率．20．（2020·四川高二期末（理））甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.21．（2018·安徽高三（理））为了解A 市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩0u ；（精确到个位）（2）研究发现，本次检测的理科数学成绩X 近似服从正态分布()2~,X N u s（0u u =，s 约为19.3）.①按以往的统计数据，理科数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占46%，据此估计本次检测成绩达到升一本的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）②已知A 市理科考生约有10000名，某理科学生此次检测数学成绩为107分，则该学生全市排名大约是多少名？（说明：()111x u P x x f s -æö>=-ç÷èø表示1x x >的概率，1x u f s -æöç÷èø用来将非标准正态分布化为标准正态分布，即()~0,1X N ，从而利用标准正态分布表()0x f ，求1x x >时的概率()1P x x >，这里10x ux s-=,相应于0x 的值()0x f 是指总体取值小于0x 的概率，即()()00x P x x f =<.参考数据：()0.70450.54f =，()0.67720.46f =，()0.210.5032f =）.22．（2019·福建莆田一中高二期中（理））一种室内植物的株高y （单位：cm ）与与一定范围内的温度x （单位：C o ）有，现收集了该种植物的13组观测数据，得到如图所示的散点图：现根据散点图利用y a =+或d y cx =+建立y 关于x 的回归方程，令w =，1t x=，得到如下数据：xyw t10.15109.94 3.040.1613113i ii w y wy=-å13113i ii t y t y=-å1322113ii ww=-å1322113ii tt=-å1322113ii yy=-å13.94 2.1-11.670.2121.22且(),i i w y 与()(),1,2,3,,13i i t y i =L 的相关系数分别为1r 、2r ，其中10.8859r =．（1）用相关系数说明哪种模型建立y 关于x 的回归方程更合适；（2）（i ）根据（1）的结果及表中数据，求y 关于x 的回归方程；（ii ）已知这种植物的利润z （单位：千元）与x 、y 的关系为10z y x =-，当x 何值时，利润的预报值最大.附：对于样本()(),1,2,,i i u v i n =L ，其回归直线v bu a=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211n niii ii i nni i i i u u v v u v nuvb u uu nu====---==--åååå$，a v bu =-$$，相关系数r =2.11»．。

人教A版高中数学必修三试卷西科中学第二学期期中考试.doc

西科中学2011—2012学年度第二学期期中考试高一数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、若sin tan 0θθ<，则θ在（）A 、第一或第二象限B 、第一或第三象限C 、第一或第四象限D 、第二或第三象限2、最大值是12，周期是6π，初相是6π的三角函数的表达式是（）A 、1sin()236xy π=+ B 、1sin(3)26y x π=+C 、2sin()36xy π=- D 、1sin()26y x π=+3、已知3sin 5α=-，3(,)2αππ∈，则cos α的值是（）A 、45±B 、45C 、45- D 、354、下列等式成立的是（）A 、1cos80cos 20sin80sin 202-=B 、1sin13cos17cos13sin172-= C 、2sin 70cos 25sin 25sin 202+= D 、3sin140cos 20sin 50sin 202+=5、已知4cos()5αβ+=，4cos()5αβ-=-，则cos cos αβ⋅ =（）A 、1B 、-1C 、12D 、0 6、tan 51tan 91tan 51tan 9+-⋅等于（） A 、tan 42 B 、33 C 、3 D 、3-7、设α、β(0,)2π∈，且1tan 7α=，4tan 3β=，则αβ-等于（） A 、3π B 、4π C 、34π D 、4π- 8、已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则tan 2x 等于（） A 、724 B 、724- C 、247 D 、247- 9、若tan 2α=，则2sin 2cos 21cos ααα-+的值是（） A 、76 B 、32 C 、16 D 、16- 10、已知180360α<<，则sin 2α的值等于（） A 、1cos 2α-- B 、1cos 2α- C 、1cos 2α+- D 、1cos 2α+ 11、已知等腰三角形顶角的余弦值等于45，则这个三角形底角的正弦值为（）A 、1010B 、1010-C 、31010D 、31010- 12、若2sin 1cos x x =+，则tan 2x 的值等于（）A 、12B 、12或不存在C 、2D 、2或12 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13、12sin 2cos 2- =＿＿＿＿14、化简：cos()sin()36ππαα+++=＿＿＿＿ 15、若33sin(2)25x π-=，则2tan x =＿＿＿ 16、在ABC ∆中，若1cos 3A =，则2sin cos 22B C A ++的值为＿＿三、解答题（本题共4小题，共40分）17、（8分）在ABC ∆中，已知62cos 4A -=，2sin 2B =，（B 为锐角）求C ；18、（3分⨯4=12分）求下列各式的值：（1）sincos 1212ππ；（2）21sin 750-（3）22tan1501tan 150- （4）13sin10cos10-19、（10分）化简：222cos 12tan()sin ()44αππαα--+20、（10分）证明：sin 2(1tan tan )tan 2cos 2xxx x x +⋅=。

人教A版高中数学必修三试卷山东省泰安市东平县高级中学-高一下学期期中复习试题(三).docx

1、下列命题是真命题的是( )①必然事件的概率等于1 ②互斥事件一定是对立事件③球的体积与半径的关系是正相关 ④汽车的重量和百公里耗油量成相关A 、①②B 、①③C 、①④D 、③ ④2、如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（）Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A '，连接A A '，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为 ( )A ．12B ．32C ．14D ．134、如果21)cos(-=+A π，那么=+)2sin(A π（）Ａ.21- Ｂ.21 Ｃ.23- Ｄ.23 5、正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线11BD D A 与所成角是（）A ．030B ．045C ．060D ．090 6、若直线2+=kx y 与圆422=+y x 交于Q P 、两点，且OQ OP ⊥（O 为坐标原点），则k 的值为（）A ．1或1-B ．0C ．22-或D ． 22-或7、设{}{}02,0222<-==--=x x B x x x A ，则=⋂B A __________________________8、已知函数 ⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，则 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f = 9、终边在x 轴上的角的集合为_______________________（用弧度表示）10、两人相约8点到9点在某地会面，先到者等候后到者20分钟，过时就可离开，这两人能会面的概率为_________。

11、已知直线l 经过点P （－2，5），且斜率为.43 （Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程12、P (-2，y )是角θ终边上一点，且sin θ= -55,求cos θ的值.高一下数学半期考复习三参考答案 12 3 4 5 6 C B D B D A7、{}1- 8、19 9、{x|x=k π，k ∈Z } 10、5912、解：∵sin θ= -55，∴角θ终边与单位圆的交点（cos θ，sin θ）=（255±,-55）又∵P (-2, y )是角θ终边上一点, ∴cos θ<0,∴cos θ= -525.13、解：由集合}0)2410(|{2=++=x x x x P 可得}0,4,6{--=P ，由*},21,12|{N ∈≤≤-==n n n y y Q 可得}3,1,0,4,6{},3,1{--===Q P M Q ，因为点),(y x A ''的坐标，M y M x ∈'∈',，所以满足条件的A 点共有2555=⨯个，（1）正好在第三象限点有)4,4(),4,6(),6,4(),6,6(--------，故点A 正好在第三象限的概率.2541=P （2）在y 轴上的点有)3,0(),1,0(),0,0(),4,0(),6,0(--，故点A 不在y 轴上的概率.5425512=-=P （3）正好落在1022≤+y x 上的点有)3,0(),0,3(),3,1(),1,3(),1,0(),0,1(),0,0(，（1，1）故A 落在1022≤+y x 上的概率为.2583=P。

人教A版高中数学必修三试卷第二学期高一期中考试数学试卷.doc

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作第二学期高一期中考试数学试卷（满分： 150分 120分钟）一、选择题（10小题，每小题 5分，共50分）1．下图几何体是由选项中的哪个平面图形旋转而得到的（）A B C D 2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图相同的几何体是（）A ．球，圆柱B ．球，正方体C ．正方体，长方体D ．圆柱，圆锥3．若圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V 和2V ，则1V :2V =( ) A ． 3:2 B ．3:1 C ．2:1 D ．1:1 4．直线⊥a 平面α，直线a b ⊥，则b 和α的位置关系是（）A ．α⊥bB ．b ∥αC ．α⊂bD ．b ∥α或α⊂b 5．关于空间中直线与平面之间的关系描述不正确的是（）A ．b a a //,α⊥⇒α⊥bB ．αα⊥⊥b a ,⇒b a //C ．α⊂b b a ,//⇒α//aD ．αβα⊂a ,//⇒β//a 6．如下图，⊥PD 矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（）对 A ．5 B ．3 C ．4 D ．27．已知a ＝(4,2)，b ＝(x,3)，且a ∥b, 则x 等于（） A ．9 B ．6 C ．5 D ．3 8．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是( )A. 324+πB. π12C. 244+πD. π229.已知向量a 、b 满足|a |＝1，|b |＝4，且a ·b ＝2，则a 与b 的夹角为（）A.π6 B.π4 C.π3D.π210.已知O 是△ABC 所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA →＋OB →＋OC →＝0，那么（）A.AO →＝OD →B.AO →＝2OD →C.AO →＝3OD →D ．2AO →＝OD →二，填空题：（5小题，每小题5分，共25分）11. 已知a =(3,-1),b =(-1,2),-3a -2b 的坐标是（）.12.已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则|a －b |＝________. 13. 计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°=________. 14.设a 是第二象限角，已知cos a =-0.6,则cos2a =________.15. 如图是正方体的表面展开图，在这个正方体中，①AN 与BG 平行；②AN 与EF 是异面直线；③AN 与DM 成60°角；④DM 与EF 平行．DABCP以上四个命题中，正确命题的序号是________．三，解答题：16. ( 12分) 已知平面向量a ＝⎝⎛⎭⎪⎫32，－12，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32.求证：a ⊥b.17.( 12分)如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，E ，F 分别为C C A A 11,的中点，求证：四边形F BED 1是菱形．18．（艺术生做）( 12分)如图所示，是用斜二测画法画一个水平放置的平面图形得到的直观图，试画出原来图形18. ( 12分)如图所示，是用斜二测画法画一个水平放置的平面图形得到的直观图，试画出原来图形19. （艺术生做） ( 12分)已知sin a +cos a =54,求sin2a 的值19. ( 12分) 若θ∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，sin 2θ＝116，求cos θ－sin θ的值．20. （艺术生做）( 12分)已知E 、F 、G 、H 分别为空间四边形ABCD的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且FG EH //．求证：BD EH //．20. ( 12分) 如图，⊥PA 矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点．（1）求证：//MN 平面PAD ；（2）求证：CD MN ⊥．21．（艺术生做）(14分)已知向量m ＝⎝⎛⎭⎫3sin x 4，1，n ＝⎝⎛⎭⎫cos x 4，cos 2x 4. 若m ·n ＝1，求cos ⎝⎛⎭⎫2π3－x 的值；D ABCPM NBCEFD A G H21. (14分)已知m ＝(cos x,2sin x)，n ＝(2cos x ，－sin x)，f(x)＝m ·n .(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2 0093π的值；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，求g(x)＝12f(x)＋sin 2x 的最大值和最小值．参考答案一、选择题（10小题，每小题 5分，共50分）二，填空题：（5小题，每小题5分，共25分） 11.（-7,-1） 12.3 13.2114.-0.28 15. ①③. 三，解答题：21．（艺术生做）∵m ·n ＝1，即3sin x 4cos x 4＋cos 2x4＝1，即32sin x 2＋12cos x 2＋12＝1，∴sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6＝12. ∴cos ⎝⎛⎭⎫2π3－x ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －2π3＝－cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＝－⎣⎡⎦⎤1－2sin 2⎝⎛⎭⎫x 2＋π6 ＝2×⎝⎛⎭⎫122－1＝－12. 21. (1)∵f(x)＝m·n ＝2cos2x －2sin2x ＝2cos 2x ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2 0093π＝2cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－2 0093π ＝2cos 4 0183π＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫1 338π＋π＋π3＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3＝－2cos π3＝－1.(2)由(1)得g(x)＝cos 2x ＋sin 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴2x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4，∴当x ＝π8时，g(x)max ＝2；题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBBDCABACBπ2时，g(x)min＝－1.当x＝。

人教A版高中数学必修三试卷华鑫中学-第二学期期中考试试卷.doc

华鑫中学2010-2011学年第二学期期中考试试卷高一数学 2011-04-27命题人：马志斌参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式x b y a xn xy x n yx b ni ini ii -=--=∑∑==,1221一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列给出的赋值语句中正确的是A ．A =3 B.M M -= C.2==AB D.0=+y x 2. 若0cos >θ，则θ是A.第一、二象限角B.第一、三象限角C.第一、四象限角D.第二、四象限角 3. 已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为A ．－2B ．2C ．－2316 D ．23164. 在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（1）（2）（3）（4） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（4） D ．（2）（3）5. 设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y的最大值和最小值，则m M +等于 A ．32 B ．32- C ．34- D ．2-6. 化简1160-︒2sin 的结果是A ．cos160︒B ．cos160-︒C ．cos160±︒D ．cos160±︒ 7. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是 A.1999B.11000C.9991000D.128. 函数)32sin(2π+=x y 的图象A ．关于点（－6π，0）对称 B ．关于原点对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线6π=x 对称二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 9.)10()2(__________1011011=.10.在半径为a （0>a ）的圆中，圆心角为6π所对的弧长是_________________. 11.函数33sin(2),,334y x x πππ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的值域是________________________. 12.函数)62sin(π+=x y 的单调递减区间是__________________________.13.某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y对x 呈线性相关关系.根据上表提供的数据得到回归方程ˆy bx a =+中的 6.5b =，预测销售额为115万元时约需万元广告费．14.为了测算如下图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点．已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是_______．15.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如上图程序框图所示，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16. 当接收方收到密文24,22,10,9时，则解密得到的明文为___________________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分）求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒x2 4 5 6 8 y3040605070输入a,b,c,ddq d c p c b n ba m 43222=+=+=+=22234m ab n b cp c d q d ←+←+←+←输出m,n,p,q 结束开始17. (本小题满分12分）先后随机投掷2枚质地均匀正方体骰子，其中x 表示第1枚骰子出现的点数，y 表示第2枚骰子出现的点数。

人教A版高中数学必修三试卷亳州二中--第一学期期终考试.doc

亳州二中2011--2012学年度第一学期期终考试高一数学试题满分：150分时间：120分钟一、选择题（每小题只有一个正确选项，每题5分，共50分）1．0sin 600的值是（） A ．12 B ．12- C ．32 D ．32- 2．正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++= ( )A ．0B ．BEC ．AD D ．CF3．若奇函数)(x f 在区间],[b a 上是增函数，且最小值为3，则)(x f 在区间],[a b --上是（）A ．增函数，最大值为-3B ．增函数，最小值为-3C ．减函数，最大值为-3D ．减函数，最小值为-34．若||1||2,a b c a b ===+，，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为（） A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 5．若2=α, 则下列正确的是( )A ．0cos 0sin >>αα且 B ．0cos 0sin <>αα且C ．0cos 0sin ><αα且D ．0cos 0sin <<αα且6．已知)(x f 唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的是（）A ．函数)(x f 在(1,2)或[)2,3内有零点B ．函数)(x f 在(3,5)内无零点C ．函数)(x f 在(2,5)内有零点D ．函数)(x f 在(2,4)内不一定有零点 7．下列叙述正确的个数是（）：（1）若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =，（2）若0a b ⋅=，则0a =或0b=（3）若不平行的两个非零向量b a,，满足||||b a=，则0)()(=-⋅+b a b a（4）若b a,平行，则||||a b a b ⋅=⋅A ．0B ．1C .2D .38．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为（） A ．),4(ππB ．)45,4(ππC ．)45,()2,4(ππππD ．)23,45(),4(ππππ 9．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（）A ．41 B ．21C ．2D ．4 10．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是（）x o32ππ2πyA2-︒xBo32ππ2πy2-︒2-x o32ππ2πyC -︒xo32ππ2πyD2--︒二、填空题（每小题5分，共25分）11．函数(21)log 32x y x -=-的定义域是12．函数2223()(1)mm f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m =______.13．已知2tan =x ，x x x x 22cos cos sin sin 2+-= 。

人教A版高中数学必修三试卷—第二学期中高一期中考试试卷

2015——2016学年度第二学期中高一数学期中考试试卷一、选择题（每题4分共40分）1、已知△ABC 中，a ＝4，b ＝4，∠A ＝30°，则∠B 等于()A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°2、已知在△ABC 中:，sinA:sinB:sinC ＝3:5:7，那么这个三角形的最大角是()A ．135°B ．90°C ．120°D ．150°3、等差数列，{}7,351==a a a n 中，则数列{}n a 的第9项等于（） A ．9B ．10C ．11D ．124、等比数列{}n a 中,243,952==a a 则{}n a 的第4项为（）A ．81B ．243C ．27D ．1925、12+与12-，两数的等比中项是（）A ．1B ．1-C ．1±D ．21 6、已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则=2a （） A ．-4 B ．-6 C ．-8 D ．-107、设n s 是等差数列{}n a 的前n 项和，若10,242==s s ，则6s 等于（）A ．12B ．18C ．24D ．428、不等式0322>-+x x 的解集是（）A{x|-1＜x ＜3} B{x|x ＞3或x ＜-1} C{x|-3＜x ＜1} D{x|x>1或x ＜-3}9、二次不等式02>++c bx ax 的解集是全体实数的条件是（）{00>>∆a A 、{00><∆a B 、{00<>∆a c 、{00<<∆a D 、 10、二、填空题（每题4分共40分）11、已知{}n a 为等差数列，2283=+a a ，76=a ，则=5a _________12、设数列{}n a 中，1,211++==+n a a a n n ，则通项=n a13、在等比数列{}n a 中，若101,a a 是方程06232=--x x 的两根则=⋅74a a14、在－9和3之间插入n 个数，使这n+2个数组成和为－21的等差数列，则n=_______．15、已知数列{}n a 的前n 项和,23n n s +=，求n a =_______16、已知等差数列{}n a 满足0101321=+⋅⋅⋅⋅⋅+++a a a a ，则51a = 17、18、19、20、三、解答题21、（8分）22、在各项均为正数的等比数列{}n a 中，10,3512=+=a a a ，求n s 。

人教A版高中数学必修三试卷-新天学校期中考试高二(文科)考卷.docx

& 鑫达捷致力于精品文档精心制作仅供参考&2014-2015必修3综合测试注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级 2第I卷（选择题）一、选择题（每题3分，共36分）1．根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y2．给出以下问题：①求面积为1的正三角形的周长；②求键盘所输入的三个数的算术平均数；③求键盘所输入的两个数的最小数；④求函数22,3(),3x xf xx x≥⎧=⎨⎩<当自变量取x时的函数值.其中不需要用条件语句来描述算法的问题有(A．1个 B．2个 C．3个3．INPUT语句的一般格式是( )A.INPUT“提示内容”；表达式B.C. INPUT“提示内容”；变量D.4．把38化为二进制数为 ( )A．(2)100110B．(2)101010C．(2)1100105．某市有大型超市200家、中型超市400各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（）A. 70家B.50家C.20家D.10家6．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )A．简单随机抽样 B．系统抽样C．分层抽样 D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样7．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的参数如下：（0，10〕，12；（10，20〕，13；（20，30〕，15；（30，40〕，24；（40，50〕，16；（50，60〕，13；（60，70〕，7；则这样本数据落在（10，40〕上的频率为( )A、0.13B、0.39C、0.52D、0.648．甲乙两位同学在高二的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是x x乙甲，，则下列正确的是（）A. x x>乙甲；乙比甲成绩稳定B. x x>乙甲；甲比乙成绩稳定 C. x x<乙甲；乙比甲成绩稳定D. x x<乙甲；甲比乙成绩稳定9．如果nxxx,...,,21的平均数为a，标准差为s，则2,...,2,221+++nxxx的平均数7898 7 28 81 0826乙甲鑫达捷& 鑫达捷致力于精品文档精心制作仅供参考 &鑫达捷和标准差分别为（）A ．s a ,B ．s a ,2+C ．s a 2,2+D ．s a 4,2+10．下列叙述错误的是（）.A ．若事件A 发生的概率为()P A ，则()01P A ≤≤B ．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C ．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D ．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的11．同时抛掷两枚骰子，则两枚骰子向上的点数相同的概率为( )A ．12B ．13C ．16D ．112 12．平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3cm ，把一枚半径为1cm 的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（）Ａ．14 Ｂ．13 Ｃ．12 Ｄ．23 第II 卷（非选择题）二、填空题（每题4分，共16分） 13．将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷两次，向上的点数依次为m ，n ，则方程x 2＋2mx ＋n ＝0无实数根的概率是________．14．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从身高在[120,130)内的学生中选取的人数应为． 15．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5个球，同时选取两个球，则两个球上的数字为相邻整数的概率为____________． 16．一个样本357a ，，，的平均数是4，则这个样本的方差是．（参考公式：2121x n x y x n y x b n i i n i i i -⋅-=∑∑==，x b y a -=） 2014-2015新天学校期中考试高二（文科）考卷学校:___________姓名：___________班级：__________ 答题卡13、 14、 15、 16、三、解答题（共5道题，每题10分，没有必要的文字说明和过程不得分）& 鑫达捷致力于精品文档精心制作仅供参考 & 17．如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长.在这个图形上随机撒一粒黄豆，求它落在扇形外正方形内的概率.18．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10.（1）求,m n 的值；（2）分别求出甲、乙两组数据的方差2S 甲和2S 乙，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．19．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）有如下的统计资料：使用年限x 2 3 4 5 6维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0（1）画出散点图；（2）若线性相关，则求出回归方程a bx y +=ˆ； 20．从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160．第二组[)160,165；第八组[]190,195，下图是按上述分组方法得到的条形图．．．. (1)根据已知条件填写下面表格：组别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本数 (2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； (3)在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？ 21．一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同．（1）求搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，求至少有一次摸出的球是红球的概2014-2015新天学校期中考试高二（文科）考卷参考答案1．C【解析】60,250.660-50)31x y =∴=+⨯=Q （,故选择C 。

人教A版高中数学必修三试卷3.1.3概率的基本性质

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作3.1.3概率的基本性质A 组一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C ．事件B A 、中至少有一个发生的概率一定比B A 、中恰有一个发生的概率大D ．事件B A 、同时发生的概率一定比B A 、中恰有一个发生的概率小2．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有一个黒球与都是红球B.至少有一个黒球与都是黒球C.至少有一个黒球与至少有1个红球D.恰有1个黒球与恰有2个黒球3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为（）A ．0.95B ．0.97C ．0.92D ．0.084．把红，黄，蓝，白4张纸牌随机地分发给甲，乙，丙，丁四个人，每人一张，则事件＂甲分得红牌＂与事件＂丁分得红牌＂是（）A ．不可能事件B ．互斥但不对立事件C ．对立事件D ．以上答案都不对5．从集合{}543,21,，，中随机取出一个数，设事件A 为“取出的数是偶数”，事件B 为“取出的数是奇数”，则事件A 与B （）A ．是互斥且是对立事件B ．是互斥且不对立事件C ．不是互斥事件D ．不是对立事件6．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A. A 与C 互斥B. B 与C 互斥C. 任何两个均互斥D. 任何两个均不互斥7．一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶8．掷两颗相同的均匀骰子（各个面分别标有1，2，3，4，5，6），记录朝上一面的两个数，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. “至少有一个奇数”与“都是奇数”B. “至少有一个奇数”与“至少有一个偶数”C．“至少有一个奇数”与“都是偶数”D．“恰好有一个奇数”与“恰好有两个奇数”9．出下列命题，其中正确命题的个数有（）①有一大批产品，已知次品率为010，从中任取100件，必有10件次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是37；③某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的；④若()()()1P A B P A P B=+=,则,A B是对立事件。

人教A版高中数学必修三试卷高二年级第一学期期中考试(重点、平行)数学试题.doc

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高二年级第一学期期中考试（重点、平行）数学试题（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．)1.数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（） A.12-=n a n B.)12()1(--=n a n n C.1(1)(21)n n a n +=-- D.)12()1(+-=n a n n 2. △ABC 中，sin 2A =sin 2B +sin 2C ，则△ABC 为ABC 等边三角形D 等腰三角形．3．数列{}n a 的前n 项和223,{}n n S n n a =-则的通项公式为（）A ．43n -B ．45n -C ．23n -D ．21n - 4.在数列{}n a 中，122,211=-=+n n a a a ，则101a 的值为 A ．49B ．50C ．51D ．525．下列不等关系的推导中，正确的个数为（） ①a ＞b ，c ＞d ⇒ac ＞bd ，②a ＞b ⇒，③a ＞b ⇒a n ＞b n ，④⇒x ＜1．A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个6．在△ABC 中，如果a=4，b=5，A=30°，则此三角形有（） A ．一解 B ．两解 C ．无解 D ．无穷多解7．若a ，b ，c 成等比数列，则函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点个数为（） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 0或18．在△ABC 中，下列关系中一定成立的是（） A ． a ＜bsinA B ． a =bsinA C ． a ＞bsinA D ．a ≥bsinA9．等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，若=，则=（）A ．B ．C ．D ．10．点p （x ，y ）是直线x+3y ﹣2=0上的动点，则代数式3x +27y 有（） A ．最大值8 B ．最小值8 C ．最小值6 D ．最大值 611．在钝角△ABC 中，a=1，b=2，则最大边c 的取值范围是（） A ．（1，3） B ．（1，） C ．（，3） D ．不确定 12．一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂． A ． 55986 B ． 46656 C ． 216 D ． 36 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13．若﹣1，a ，b ，c ，﹣9成等差数列，则b= ，ac= ．14．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，则最大角的余弦值＝． 15．不等式x 2﹣ax ﹣b ＜0的解集是（2，3），则不等式bx 2﹣ax ﹣1＞0的解集是． 16．各项为正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,,2a a a 成等差数列，则3445a aa a ++的值是。

人教A版高中数学必修三试卷-第一学期蠡县第二中学期中考试.docx

2014-2015学年第一学期蠡县第二中学期中考试高二数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.） 1．椭圆63222=+y x 的焦距是（）A ．2B ．)23(2-C ．52D ．)23(2+2. 下列说法中正确的是（） A. 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B. “a b >”与“ a c b c +>+”不等价C . “220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D . 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3．把十进制数15化为二进制数为 ( )A ．1 011(2)B ．1 001(2)C ．1 111(2)D ．1 101(2)4．红、黑、蓝、白4张牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ( ) A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥事件但不是对立事件D ．以上答案都不对5、过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（） A. 22 B. 2 C. 2 D. 1 6．给出下列四个命题：①有理数是实数； ②有些平行四边形不是菱形；③∀x ∈R ，x 2-2x >0； ④∃x ∈R ，2x +1为奇数；以上命题的否定为真命题的序号依次是（） A ．①④ B ．①②④ C ．①②③④ D ．③ 7．对“小康县”的经济评价标准：①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于收入的35%. 某县有40万人，调查数据如下：年人均收入/元 0 2000 4000 6000 8000 10 000 12 000 16 000 人数/万人63556753A ．是小康县B ．达到标准①，未达到标准②，不是小康县C ．达到标准②，未达到标准①，不是小康县D ．两个标准都未达到，不是小康县8．设P 是椭圆x 216＋y 212＝1上一点，P 到两焦点F 1、F 2的距离之差为2，则△PF 1F 2是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形 9. 已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 10．如图1是某高三学生进入高中两年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…，A 14.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是 ( ) A ．7 B ．8 C ．9D ．1011．在△ABC 中，AB ＝BC ，cos B ＝－718，若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e ＝ ( ) A ．34B ．37C ．38D ．31812．为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示．工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是( )A ．110B ．715 C ．815 D ．1315第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知α、β是不同的两个平面，直线a ⊂α，直线b ⊂β，命题p ：a 与b 无公共点；命题q ：α∥β，则p 是q 的__________条件．14．已知函数f (x )＝log 2x ，x ∈[12，2]，若在区间[12，2]上随机取一点，则使得f (x 0)≥0的概率为________．15．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A ＝{抽到一等品}，事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P (A )＝0.65，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1.则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为________． 16. 已知点()3,0A 和圆1O ：()16322=++y x ，点M 在圆1O 上运动，点P 在半径M O 1上，且PA PM =，则动点P 的轨迹方程为．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知椭圆的中心在原点，且经过点P (3,0)，a ＝3b ，求椭圆的标准方程．18．(本小题满分12分)已知p :方程x 2＋mx ＋1=0有两个不等的负根；q :方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围． 19．(本小题满分12分)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机询问了50位市民．根据这50位市民甲部门乙部门(2)分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的可能性有多少？ (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价． 20．(本小题满分12分)将一枚骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，(1)求点数之和是5的概率；(2)设a 、b 分别是将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数，求等式2a －b＝1成立的概率．21．(本小题满分12分) 设命题p ：f (x )＝2x －m在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q ：x 1，x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个实根，且不等式m 2＋5m －3≥|x 1－x 2|对任意的实数a ∈[－1,1]恒成立，若(¬p )∧q 为真，试求实数m 的取值范围．22．(本小题满分12分) 已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的一个顶点为A (0,1)，离心率为22，过点B (0，－2)及左焦点F 1的直线交椭圆于C ，D 两点，右焦点设为F 2.(1)求椭圆的方程； (2)求△CDF 2的面积．文科数学参考答案一、 1-5 CDCCA 6-10 DBBAD 11-12 CC二、必要不充分 230.3 2214y x += 三、 17、[解析] 当焦点在x 轴上时，设其方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)．由椭圆过点P (3,0)，知9a 2＋0b 2＝1，又a ＝3b ，解得b 2＝1，a 2＝9，故椭圆的方程为x 29＋y 2＝1.当焦点在y 轴上时，设其方程为y 2a2＋x 2b2＝1(a >b >0)．由椭圆过点P (3,0)，知0a 2＋9b2＝1，又a ＝3b ，联立解得a 2＝81，b 2＝9，故椭圆的方程为y 281＋x 29＝1.故椭圆的标准方程为y 281＋x 29＝1或x 29＋y 2＝1.18．若方程x 2＋mx ＋1=0有两不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆0042m m 解得m ＞2即p ：m ＞2若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0 解得：1＜m ＜3.即q ：1＜m ＜3.因“p 或q ”为真，所以p 、q 至少有一为真，又“p 且q ”为假，所以p 、q 至少有一为假，因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真.∴⎩⎨⎧<<≤⎩⎨⎧≥≤>312312m m m m m 或或解得：m ≥3或1＜m ≤2. 19.[解析] (1)两组数字是有序排列的，50个数的中位数为第25,26两个数．由给出的数据可知道，市民对甲部门评分的中位数为(75＋75)/2＝75，对乙部门评分的中位数为(66＋68)/2＝67，所以，市民对甲、乙两部门评分的中位数分别为75,67.(2)甲部门评分数高于90共有5个、乙部门评分数高于90共有8个，因此，估计市民对甲、乙部门的评分大于90的概率分别为p 甲＝550＝0.1，p 乙＝850＝0.16，所以，市民对甲、乙部门的评分大于90的可能性分别为0.1,0.16.(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门评分的中位数．而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于对乙部门评分的标准差，说明该市民对甲部门的评分较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低，评价差异较大20. [解析] (1)该试验所有可能的结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，基本事件总数为36，记事件A ＝“点数之和是5”，则事件A ，所含的基本事件为：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，基本事件总数为4，所以P (A )＝436＝19.(2)要使等式2a －b＝1成立，则须a －b ＝0，即先后抛掷两次向上的点数相等，记事件B ＝“向上的点数相等”，则事件B 所含的基本事件为：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，基本事件总数为6，所以P (B )＝636＝16.21、[解析] 对命题p ：x －m ≠0，又x ∈(1，＋∞)，故m ≤1，对命题q ：|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝a 2＋8对a ∈[－1,1]有a 2＋8≤3， ∴m 2＋5m －3≥3⇒m ≥1或m ≤－6. 若(¬p )∧q 为真，则p 假q 真，∴⎩⎪⎨⎪⎧m>1，m ≥1或m ≤－6，∴m >1.22．解 (1)由题意知b ＝1，e ＝ca ＝22，又∵a 2＝b 2＋c 2，∴a 2＝2.∴椭圆方程为x 22＋y 2＝1.(2)∵F 1(－1,0)，∴直线BF 1的方程为y ＝－2x －2，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x －2x 22＋y 2＝1，得9x 2＋16x ＋6＝0.∵Δ＝162－4×9×6＝40>0， ∴直线与椭圆有两个公共点，设为C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则 ⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－169x 1x 2＝23，∴|CD |＝1＋(－2)2|x 1－x 2|＝5·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝5·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1692－4×23＝1092，又点F 2到直线BF 1的距离d ＝455，故S △CDF 2＝12|CD |·d ＝4910.。

新课标人教A版必修三全册期中考试试卷

x
3
4
5
4
6
y
2.5
3
4.5
ˆ +a 线性回归方程 y ˆ； ˆ = bx
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
22. （本题满分 12 分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱” ，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有 3 只黄色、3 只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑板写道：从袋中随机摸出 3 个球，若摸得同一颜色的 3 个球，摊主送给摸球者 5 元钱；若摸得非同一颜色的 3 个球，摸球者付给摊主 1 元钱. （1）摸出的 3 个球为白球的概率是多少？（2）摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球的概率是多少？（3）假定一天中有 100 人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按 30 天计）能赚多少钱？
C、 ①、④都可能为系统抽样 D、 ①、③都可能为分层抽样 8．从一批产品中取出三件产品，设 A=“三件产品全不是次品” ，B=“三件产品全是次品” ，C=“三件产品至少有一件是次品” ，则下列结论正确的是（） A. A 与 C 互斥 B. 任何两个均互斥 C. B 与 C 互斥 D. 任何两个均不互斥 9．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A=｛抽到一等品｝，事件 B =｛抽到二等品｝，事件 C =｛抽到三等品｝，且已知 P （A） = 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件 “抽到的不是一等品” 的概率为（） A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.3 10．先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( ．．．． A. ) D.

高中数学人教A版(2019)2023-2024学年浙江省杭州高二(上)期中数学试卷

（校本试卷）2023-2024学年浙江省杭州四中下沙校区高二（上）期中数学试一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）A ．（2，-3）B ．（2，3）C ．（-3，2）D ．（3，2）1．（5分）直线2x -3y +1=0的一个方向向量是（）A ．y =±x B ．y =±x C ．y =±x D ．y =±x 2．（5分）双曲线-=1的渐近线方程是（）x 24y 2932239449A ．a +b +cB ．a +b +cC ．a +b +cD ．a +b +c3．（5分）如图，M ，N 分别是四面体OABC 的边OA ，BC 的中点，P ，Q 是MN 的三等分点，且OA =a ，OB =b ，OC =c ，则向量OQ 可表示为（）→→→→→→→13→16→16→16→13→13→13→13→16→16→16→13→A ．B ．C ．D ．4．（5分）在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =AD =AA 1=4，∠BAD =90°，∠BAA 1=DAA 1=60°，则异面直线A 1C1所成角的余弦值是（）M 3323M 3613A ．直线B ．抛物线C ．双曲线D ．椭圆5．（5分）已知线段AB 的端点B 的坐标是（2，1），端点A 在抛物线y =x 2上运动，则线段AB 的中点M 的轨迹为（）6．（5分）已知直线l 1：kx -y +2=0与直线l 2：x +ky -2=0相交于点P ，则当实数k 变化时，点P 到直线x -y -4=0的距离的二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）A ．+1B ．+2C ．3D ．4值为（）√2√2√2√2A ．B ．C ．D ．7．（5分）已知椭圆C ：+=1（a >b >0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 2作倾斜角为的直线与椭圆相交于A 点，若=2B ，则椭圆C 的离心率e 为（）x 2a2y 2b2π6AF 2→→F 22M 39133445A ．平面ABD ⊥平面BCDB ．线段PQ 的最小值为C ．当AQ =QC ，4PD =DB 时，点D 到直线PQ 的距离为D ．当P ，Q 分别为线段BD ，CA 的中点时，PQ 与AD 所成角的余弦值为8．（5分）如图，在菱形ABCD 中，AB =，∠BAD =60°，沿对角线BD 将△ABD 折起，使点A ，C 之间的距离为2，若P ，Q 分别为线段BD ，CA 上的动点，则下列说法错误的是（）4M 33√2√2√1414M 64A ．A 1B ∥平面CDB 1B ．平面CDB 1与平面A 1B 1C 1夹角的余弦值为C ．直线CB 1与平面AA 1B 1B 所成角的正切值为D ．点A 1到平面CDB 1的距离为9．（5分）已知正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各条棱长都是2，D ，E 分别是A 1C 1，A 1B 1的中点，则（）M 55M 1052M 55A ．直线（1+3m ）x -（1+m ）y +2=0（m ∈R ）恒过定点（1，3）B ．圆x 2+y 2=4上有4个点到直线l ：x -y +=0的距离都等于1C ．圆：++2x =0与圆：+-4x -8y +m =0恰有一条公切线，则m =410．（5分）以下四个命题表述正确的是（）√2C 1x 2y 2C 2x 2y 2三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）D ．已知圆C ：x 2+y 2=1，点P 为直线x +y -2=0上一动点，过点P 向圆C 引两条切线PA 、PB ，A 、B 为切点，则直线AB 经过点（，）1212A ．直线PA ，PB 均与圆O 相切B ．若a =5，b =-4，则直线AB 的方程为5x -4y -16=0C ．当PA =PB =4时，点M 在圆x 2+y 2=8上运动D ．当PA =PB =3时，点P 在圆x 2+y 2=5上运动11．（5分）已知圆O ：x 2+y 2=16，点P （a ,b ）在圆O 外，以线段OP 为直径作圆M ，与圆O 相交于A ，B 两点，则（）A ．双曲线C 的方程为-=1B ．双曲线-=1与双曲线C 共渐近线C ．存在一点，使过该点的任意直线与双曲线C 有两个交点D ．存在无数个点，使它与D ，E 两点的连线的斜率之积为312．（5分）如图为陕西博物馆收藏的国宝一一唐金筀宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C ：-=1（a ＞0，b ＞0）的右支与直线x =0，y =4，y =-2围成的曲边四边形ABMN 绕y 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，双曲线C 与坐标轴交于D ，E ，则（）x 2a 2y 2b 210M 332M 393x 23y 29y 23x 213．（5分）已知直线l 1：（m +3）x +5y =5-3m ,l 2：2x +（m +6）y =8，若l 1∥l 2，则m 的值是．14．（5分）如图，锐二面角α-l -β的棱上有A ，B 两点，直线AC ，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ．已知AB =4，AC =BD =6，CD =2，则锐二面角α-l -β的平面角的余弦值是．M 1015．（5分）如图，A ，B 是双曲线-=1（a ＞0，b ＞0）上的两点，F 是双曲线的右焦点．△AFB 是以F 为顶点的等腰直角形，延长BF 交双曲线于点C ．若A ，C 两点关于原点对称，则双曲线的离心率为．x 2a 2y 2b 2四、解答题（本答题共6小题，满分70分）16．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：（x -2）2+（y -2）2=20与x 轴交于A 、B （点A 在点B 的左侧），圆C 的过点G （4，3），分别过E 、F 作圆C 的切线，交点为P ，则线段AP 的最小值为．17．（10分）已知点A （1，4），B （3，1），直线：l ：y =ax +2，（1）若AB 是直线l 的一个方向向量，求a 的值；（2）若直线l 与线段AB 有交点，求a 的范围．→18．（12分）如图，已知四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD =DC ，E 是PC 的中点．（1）证明：PA ∥平面BDE ；（2）求二面角B -DE -C 的余弦值．19．（12分）已知A （0，0，0），B （2，5，0），C （1，3，5）．（1）求AC 在AB 上的投影向量；（2）若四边形ABCD 是平行四边形，求顶点D 的坐标；（3）若点P （0，3，0），求点P 到平面ABC 的距离．→→20．（12分）如图，已知圆O：x 2+y 2=4和点A （2，2），由圆O 外一点P （a ,b ）向圆O 引切线PQ ，Q 为切点，且|PQ |=|PA |．（1）求a 2+b 2的最小值；（2）以P 为圆心作圆，若圆P 与圆O 有公共点，求半径最小的圆P 的方程．21．（12分）已知过点P （1，0）的直线l 与抛物线C ：x 2=2py （p >0）相交于A ，B 两点，当直线l 过抛物线C 的焦点时，|AB 8．（1）求抛物线C 的方程；（2）若点Q （0，-2），连接QA ，QB 分别交抛物线C 于点E ，F ，且△QAB 与△QEF 的面积之比为1：2，求直线AB 的方程．22．（12分）如图，已知：A ，B 为椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）长轴的两个端点，P （x 0，y 0）是椭圆C 上不同于A ，B 的一点，从原点O 向圆P ：+=（r ＞0）作两条切线分别交椭圆C 于点M ，N ，记直线OM ，ON ，AP ，BP 的斜率分别为k 1，k 2，k 3，k 4，（1）若圆P 与x 轴相切于椭圆C 的右焦点，求圆P 的半径．（2）若k 1•k 2=k 3•k 4，求半径r 的值．x 2a 2y 2b 2（x -）x 02（y -）y 02r 2。

人教A版高中数学必修三试卷惠南中学08-下学期期中考试卷

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）惠南中学08-09年度下学期期中考试卷高一数学（必修3）满分150分，考试时间120分钟第I 卷(共75分)一、选择题（每小题5分，共75分） 1．下列给出的赋值语句中正确的是（）A ．3=A B.M= －M C.B=A=2 D.x+y=0 2．一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A ．系统抽样B ．分层抽样C ．抽签抽样D ．随机抽样3．先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( ) A.81B. 83C. 85D. 87 INPUT xIF x ＜0 THEN y ＝32x π+EISE IF x ＞0THENy ＝52x π-+EISEy ＝0 END IF END IF PRINT y ． END4．用秦九韶算法计算函数43()2354f x x x x =++-，当2x =时的函数值时乘法运算进行了（）次 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5．下列对一组数据的分析，不正确的说法是（） A ．数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定 B ．数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 C ．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定 D ．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定 6. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（） A.1999B.11000C.9991000D.127．阅读右边程序：如果输入x ＝－2，则输出结果y 为( )A.3＋πB.3－πC.π－5D.－π－58．若变量x y 与之间的相关系数9362.0-=r ，查表得到相关系数临界值8013.005.0=r ，则变量x y 与之间（）A ．不具有线性相关关系 B.具有线性相关关系C.它们的线性关系还要进一步确定D.不确定 9．某人一次掷出两枚骰子,点数和为5的概率是（）A.361B. 181C. 91D. 4110．右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（） A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c11．100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图是否开始输入a,b,cx=ab>x 输出x结束x=bx=c否是（第7题）如右图所示，则时速在[60，70)的汽车大约有( ) A.30辆 B.40辆 C.60辆 D.80辆12．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x ，转盘乙得到的数为y ，构成数对（x ，y ），则所有数对（x ，y ）中满足xy ＝4的概率为( ) A ．116 B ．216 C ．316 D ．1413．从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”C =“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A . A 与C 互斥B . 任何两个均互斥C . B 与C 互斥D . 任何两个均不互斥 14.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温/℃ 18 13 10 4 －1 杯数2434395163若热茶杯数y 与气温x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是( ) A.6y x =+ B.42y x =-+ C.260y x =-+ D.378y x =-+ 15.计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号与10进制的对应关系如下表：16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F10进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15例如用16进制表示D+E ＝1B ，则A ×B=( )A ． 6E B. 7C C. 5F D. B0时速0.010.02 0.03 0.04 频率组距40 50 60 70 80甲乙1 2 3 41 2 34第10题第11题第12题第II卷(共75分)二、填空题：（本题共5题，每小题4分，共20分）16.用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是__________.17.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为80%，则乙不输的概率为__18.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：甲乙丙丁x8.5 8.8 8.8 8S 3.5 3.5 2.1 8.7则参加奥运会的最佳人选为19.将一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成体积为1 cm3的小正方体，从中任取一块，则这一块恰有两面涂有蓝色的概率是___________20.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16. 当接收方收到密文24,22,10,9时，则解密得到的明文为 .输入a,b,c,d22234m a b n b cp c d q d←+←+←+←输出m,n,p,q结束开始第20题惠南中学08-09年度下学期期中考试卷高一数学（必修3）答题卷一、选择题答案：(每小题5分，共75分)二、填空题答案：（每小题4分，共20分）16.________________ 17. ______________ 18. ________________ 19.________________ 20. ______________三、解答题：（本题共5题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．（10分）用秦九韶算法求多项式x x x x x x x x f ++++++=234567234567)( 当3=x 时的值。

高中高三数学上学期期中试卷文(含解析)-人教版高三全册数学试题

某某省某某市潮师高中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，总50分）1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A．y=x﹣1B．y=log2x C．y=|x| D．y=﹣x23．（5分）设i为虚数单位，则复数等于（）A．B．C．D．4．（5分）设f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+x，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣15．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72πB．48πC．36πD．12π6．（5分）已知函数f（x）=x+1（x＜0），则f（x）的（）A．最小值为3 B．最大值为3 C．最小值为﹣1 D．最大值为﹣1 7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．（5分）如图，在△ABC中，点D是BC边上靠近B的三等分点，则=（）A．B．C．D．9．（5分）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值X围是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]10．（5分）设函数f（x）=x3﹣4x+a（0＜a＜2）有三个零点x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．x1＞﹣1 B．x2＜0 C．0＜x2＜1 D．x3＞2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．（5分）已知a∈（﹣，0），且sin（+a）=，则tana=．12．（5分）直线y=﹣x+b是函数f（x）=的切线，则实数b=．13．（5分）设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值X围是．14．（5分）向量在正方形网格中的位置如图所示．设向量=，若，则实数λ=．三、解答题（共80分）15．（12分）已知函数的周期是π．（1）求ω和的值；（2）求函数的最大值及相应x的集合．16．（12分）某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计测试成绩达标人数情况得到如下所示的列联表，已知在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为．（1）请完成列联表；组别达标不达标总计甲班8乙班54合计120（2）若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人，问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人？（3）从（2）中的6人中随机抽取2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率．17．（14分）已知=（sinB，1﹣cosB），且与=（1，0）的夹角为，其中A，B，C是△ABC的内角．（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值X围．18．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．19．（14分）已知函数f（x）=x+alnx（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）的极值；（Ⅲ）讨论f（x）的单调区间．20．（14分）已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x+a．（1）当a=2时，求函数y=g（x）在[0，3]上的值域；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞成立．某某省某某市潮师高中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，总50分）1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中的不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即B={x|0＜x＜2}，∵A={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x＜2}．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A．y=x﹣1B．y=log2x C．y=|x| D．y=﹣x2考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据y=x﹣1=在区间（0，+∞）上单调递减，得A项不符合题意；根据y=log2x的定义域不关于原点对称，得y=log2x不是偶函数，得B项不符合题意；根据y=﹣x2的图象是开口向下且关于x=0对称的抛物线，得y=﹣x2的在区间（0，+∞）上为减函数，得D项不符合题意．再根据函数单调性与奇偶性的定义，可得出只有C项符合题意．解答：解：对于A，因为函数y=x﹣1=，在区间（0，+∞）上是减函数不满足在区间（0，+∞）上单调递增，故A不符合题意；对于B，函数y=log2x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称故函数y=log2x是非奇非偶函数，故B不符合题意；对于C，因为函数y=|x|的定义域为R，且满足f（﹣x）=f（x），所以函数y=|x|是偶函数，而且当x∈（0，+∞）时y=|x|=x，是单调递增的函数，故C符合题意；对于D，因为函数y=﹣x2的图象是开口向下的抛物线，关于直线x=0对称所以函数y=﹣x2的在区间（0，+∞）上为减函数，故D不符合题意故选：C点评：本题给出几个基本初等函数，要求我们找出其中的偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的函数，着重考查了基本初等函数的单调性与奇偶性等知识，属于基础题．3．（5分）设i为虚数单位，则复数等于（）A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的复数分子分母同时乘以2﹣i，然后整理成a+bi（a，b∈R）的形式即可．解答：解：=．故选A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．4．（5分）设f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+x，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣1考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由奇函数的性质可得f（﹣1）=﹣f（1），再根据已知表达式可求得f（1）．解答：解：∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+x，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选A．点评：本题考查函数奇偶性的性质及其应用，属基础题，定义是解决问题的基本方法．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72πB．48πC．36πD．12π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知：该几何体是一个倒置的圆锥，其底面的直径为6，母线长为5．如图所示：底面上的高PO==4．据此可计算出其体积．解答：解：由三视图可知：该几何体是一个倒置的圆锥，其底面的直径为6，母线长为5．如图所示：底面上的高PO==4．∴V==12π．故选D．点评：由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．6．（5分）已知函数f（x）=x+1（x＜0），则f（x）的（）A．最小值为3 B．最大值为3 C．最小值为﹣1 D．最大值为﹣1考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式即可得出．解答：解：∵x＜0，∴函数f（x）=x+1=+1=﹣1，当且仅当x=﹣1时取等号．因此f（x）有最大值﹣1．故选：D．点评：本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由已知函数的图象求出函数解析式，然后看自变量x的变化得答案．解答：解：由图可知，A=1，，∴，即ω=2．由五点作图的第三点可知，+φ=π，得φ=（|φ|＜），则f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．∴为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象向左平移个单位长度．故选：C．点评：本题考查由函数的部分图象求函数解析式，考查了函数图象的平移，解答的关键是利用五点作图的某一点求初相，是基础题．8．（5分）如图，在△ABC中，点D是BC边上靠近B的三等分点，则=（）A．B．C．D．考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的三角形法则和向量共线定理即可得出．解答：解：===．故选C．点评：熟练掌握向量的三角形法则和向量共线定理是解题的关键．9．（5分）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值X围是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]考点：简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．专题：数形结合．分析：先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入•分析比较后，即可得到•的取值X围．解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，•=﹣1×1+1×1=0当x=1，y=2时，•=﹣1×1+1×2=1当x=0，y=2时，•=﹣1×0+1×2=2故•和取值X围为[0，2]解法二：z=•=﹣x+y，即y=x+z当经过P点（0，2）时在y轴上的截距最大，从而z最大，为2．当经过S点（1，1）时在y轴上的截距最小，从而z最小，为0．故•和取值X围为[0，2]故选：C点评：本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键．10．（5分）设函数f（x）=x3﹣4x+a（0＜a＜2）有三个零点x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．x1＞﹣1 B．x2＜0 C．0＜x2＜1 D．x3＞2考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求得各个零点所在的区间，从而得出结论．解答：解：∵函数f （x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2，∴f′（x）=3x2﹣4．令f′（x）=0，得x=±．∵当x＜﹣时，f′（x）＞0；在（﹣，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0．故函数在（﹣∞，﹣）上是增函数，在（﹣，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．故f（﹣）是极大值，f（）是极小值．再由f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，得 x1＜﹣，﹣＜x2＜，x3＞．根据f（0）=a＞0，且f（）=a﹣＜0，得＞x2＞0．∴0＜x2＜1．故选C．点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．（5分）已知a∈（﹣，0），且sin（+a）=，则tana=﹣．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：先由诱导公式求出cosα的值，再根据角的X围求出sinα，从而可求tana的值．解答：解：sin（+a）=⇒cosα=，∵a∈（﹣，0），=﹣，故tana===﹣．故答案为：﹣．点评：本题主要考察了诱导公式的应用，考察了同角三角函数的关系式的应用，属于基础题．12．（5分）直线y=﹣x+b是函数f（x）=的切线，则实数b=1或﹣1．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：设切点为P（m，n），求出函数f（x）=的导数，得切线斜率为﹣，再根据切点P既在切线y=﹣x+b上又在函数f（x）=的图象上，列出关于m、n、b的方程组，解之即可得到实数b之值．解答：解：由于函数f（x）=的导数，若设直线y=﹣x+b与函数f（x）=相切于点P（m，n），则解之得m=2，n=，b=1或m=﹣2，n=﹣，b=﹣1综上所述，得b=±1故答案为：1或﹣1点评：本题给出已知函数图象的一条切线，求参数b的值，着重考查了导数的运算公式与法则和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识，属于基础题．13．（5分）设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值X围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．考点：指数函数的单调性与特殊点；幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题；分类讨论．分析：根据函数表达式分类讨论：①当x0≤0时，可得2﹣x﹣1＞1，得x＜﹣1；②当x0＞0时，x0.5＞1，可得x＞1，由此不难得出x0的取值X围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．解答：解：①当x0≤0时，可得2﹣x0﹣1＞1，即2﹣x0＞2，所以﹣x0＞1，得x0＜﹣1；②当x0＞0时，x00.5＞1，可得x0＞1．故答案为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）点评：本题考查了基本初等函数的单调性和值域等问题，属于基础题．利用函数的单调性，结合分类讨论思想解题，是解决本题的关键．14．（5分）向量在正方形网格中的位置如图所示．设向量=，若，则实数λ=3．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据正方形网格确定向量的长度和两个向量的夹角，然后利用，可以某某数λ．解答：解：设正方形的边长为1，则AB=1，AC=，∴cos∠CAB=，∵，=，∴，即，∴，解得λ=3．故答案为：3．点评：本题主要考查平面数量积的应用，利用向量垂直和数量积的关系即可求出λ，要根据表格确定向量是解决本题的关键．三、解答题（共80分）15．（12分）已知函数的周期是π．（1）求ω和的值；（2）求函数的最大值及相应x的集合．考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据函数的周期公式即可求ω和的值；（2）将函数g（x）进行化简，然后利用三角函数的性质即可求函数的最大值．解答：解：（1）∵函数的周期是π，且ω＞0，∴，解得ω=2．∴．∴．（2）∵=，∴当，即时，g（x）取最大值．此时x的集合为．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握函数的周期性和函数最值的求解方法．16．（12分）某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计测试成绩达标人数情况得到如下所示的列联表，已知在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为．（1）请完成列联表；组别达标不达标总计甲班8乙班54合计120（2）若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人，问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人？（3）从（2）中的6人中随机抽取2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（1）根据在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为，总人数为120，故不达标的人数为12，达标的人数为108，乙班不达标为4人，甲班达标的人数为54，故可得结论；（2）用分层抽样的方法，可求甲班、乙班抽取的人数；（3）利用枚举法确定基本事件的个数，根据古典概型概率公式，可得结论．解答：解：（1）在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为，总人数为120，故不达标的人数为12，达标的人数为108，乙班不达标为4人，甲班达标的人数为54，故有组别达标不达标总计甲班54 8 62乙班54 4 58合计108 12 120…（3分）（2）由表可知：用分层抽样的方法从甲班抽取的人数为人，…（4分）从乙班抽取的人数为人…（5分）（3）设从甲班抽取的人为a，b，c，d，从乙班抽取的人为1，2；“抽到的两个人恰好都来自甲班”为事件A．…（6分）所得基本事件共有15种，即：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12…（8分）其中事件A包含基本事件ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6种，…（10分）由古典概型可得…（12分）点评：本题考查概率知识的运用，考查分层抽样，考查枚举法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17．（14分）已知=（sinB，1﹣cosB），且与=（1，0）的夹角为，其中A，B，C是△ABC的内角．（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值X围．考点：平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值．分析：（1）根据两向量的夹角及两向量的求出两向量的数量积，然后再利用平面向量的数量积的运算法则计算，两者计算的结果相等，两边平方且利用同角三角函数间的基本关系化简，得到关于cosB的方程，求出方程的解即可得到cosB的值，由B的X围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由B的度数，把所求的式子利用三角形的内角和定理化为关于A的式子，再利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，最后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由A的X围求出这个角的X围，根据正弦函数的图象可知正弦函数值的X围，进而得到所求式子的X围．解答：解：（1）∵=（sinB，1﹣cos B），且与=（1，0）的夹角为，∴=2sinB，又=×1×cos=，∴2sinB=，化简得：2cos2B﹣cosB﹣1=0，∴cosB=1（舍去）或cosB=﹣，又∵B∈（0，π），∴B=；（2）sinA+sinC=sinA+sin（﹣A）=sinA+cosA﹣sinA=sinA+cosA=sin（A+），∵0＜A＜，∴，则，∴sin A+sin C∈（，1]．点评：此题考查了平面向量的数量积的运算，向量的数量积表示向量的夹角，三角函数的恒等变换以及同角三角函数间基本关系的运用．学生做题时注意角度的X围，熟练掌握三角函数公式，牢记特殊角的三角函数值，掌握正弦函数的值域．18．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，A B⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题．分析：（1）欲证AB1∥平面BC1D，根据线面平行的判定定理可知只需证AB1与平面BC1D内一直线平行，连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，根据中位线定理可知OD∥AB1，OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，满足定理所需条件；（2）根据面面垂直的判定定理可知平面ABC⊥平面AA1C1C，作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C，然后求出棱长，最后根据四棱锥B﹣AA1C1D的体积求出四棱锥B﹣AA1C1D的体积即可．解答：解：（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥AB1．（3分）∵OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（6分）（2）∵AA1⊥平面ABC，AA1⊂平面AA1C1C，∴平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC∩平面AA1C1C=AC．作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C，（8分）∵AB=BB1=2，BC=3，在Rt△ABC中，，，（10分）∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积（12分）==3．∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积为3．（14分）点评：本题主要考查了线面平行的判定定理，以及棱锥的体积的度量，同时考查了空间想象能力，计算能力，以及转化与化归的思想，属于基础题．19．（14分）已知函数f（x）=x+alnx（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）的极值；（Ⅲ）讨论f（x）的单调区间．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由求导公式求出导函数，求出切线的斜率f′（1）及f（1）的值，代入点斜式方程再化为一般式方程；（Ⅱ）先求出函数的定义域，再对导函数进行化简，判断出导函数的符号，即可得函数的单调性即极值情况；（Ⅲ）先对导函数进行化简，再对a进行分类讨论，利用列表格判断出导函数的符号，即可得函数的单调区间．解答：解：（I）当a=1时，f（x）=x+lnx，则，﹣﹣﹣（1分）所以f′（1）=2，且f（1）=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）函数的定义域为（0，+∞），由（1）得=，﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∵x＞0，∴f′（x）＞0恒成立﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴f（x）在（0，∞）上单调递增，没有极值﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）由题意得，（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当a≥0时，在（0，∞）时，f′（x）＞0，所以f（x）的单调增区间是f′（x）＞0；﹣﹣﹣﹣﹣（11分）当a＜0时，函数f（x）与f′（x）在定义域上的情况如下：x （0，a）﹣a （﹣a，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）综上，当a≥0时，f（x）的单调增区间是（0，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调增区间是（﹣a，+∞），减区间是（0，a）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题考查导数的几何意义，切线方程的求法，以及导数与函数的单调性、极值的应用，考查了分类讨论思想，注意一定先求出函数的定义域，以及把导函数化到最简．20．（14分）已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x+a．（1）当a=2时，求函数y=g（x）在[0，3]上的值域；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞成立．考点：利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题．分析：（1）当a=2时，由g（x）=，x∈[0，3]，利用二次函数的性质求出它的值域．（2）利用函数f（x）的导数的符号，分类讨论f（x）单调性，从而求出f（x）的最小值．（3）令 h（x）==﹣，通过h′（x）=的符号研究h（x）的单调性，求出h（x）的最大值为h（1）=﹣．再由f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为﹣，且f（1）=0大于h（1），可得在（0，+∞）上恒有f（x）＞h（x），即．解答：解：（1）当a=2时，g（x）=，x∈[0，3]，当x=1时，；当x=3时，，故g（x）值域为．（2）f'（x）=lnx+1，当，f'（x）＜0，f（x）单调递减，当，f'（x）＞0，f（x）单调递增．①若，t无解；②若，即时，；③若，即时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt，所以 f（x）min=．（3）证明：令 h（x）==﹣，h′（x）=，当 0＜x＜1时，h′（x）＞0，h（x）是增函数．当1＜x时．h′（x）＜0，h（x）是减函数，故h（x）在（0，+∞）上的最大值为h（1）=﹣．而由（2）可得，f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为﹣，且当h（x）在（0，+∞）上的最大值为h（1）时，f（x）的值为ln1=0，故在（0，+∞）上恒有f（x）＞h（x），即．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，二次函数的性质，函数的恒成立问题，属于中档题．。

高中数学人教A版(2019)2023-2024学年浙江省杭州高二(上)期中数学试卷 (2)

2023-2024学年浙江省杭州四中吴山校区高二（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）A ．B ．C ．D ．1．（5分）直线x +y =1的倾斜角为（）M 3π35π6π62π3A ．c >b >aB ．a >b >cC ．c >a >bD ．b >c >a2．（5分）某校素质运动会上，10个男生的引体向上个数依次为15，17，14，12，10，17，17，16，12，14，设这组数据的平均数为a ,中位数为b ,众数为c ,则（）A ．（x -3）2+（y +4）2=10B ．（x +3）2+（y -4）2=100C ．（x -3）2+（y +4）2=25D ．（x +3）2+（y -4）2=253．（5分）过A （6，0）和B （0，-8）两点的面积最小的圆的标准方程为（）A ．a -b +c B ．-a +b +cC ．a +b -c D ．a +b -c4．（5分）如图，空间四边形OABC 中，OA =a ，OB =b ，OC =c ，M 在线段OA 上，且OA =3AM ，点N 为BC 中点，则MN =（）→→→→→→→12→23→12→23→12→12→12→12→12→23→→12→A ．B ．C ．D ．5．（5分）已知l 1∥l 2，l 1：2x +y +4=0，l 2：6x +ay +2=0，则它们的距离为（）2M 5152M 55M 552M 53A ．10B ．20C ．30D ．406．（5分）已知经过椭圆+=1的右焦点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点，F 1是椭圆的左焦点，则△AF 1B 的周长为（）x 225y 2167．（5分）已知某样本空间中共有18个样本点，其中事件A 有10个样本点，事件B 有8个样本点，事件A ∪B 有16个样本点，则二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．少选得2分，多选得0分）A ．B ．C ．D ．P （A ∩B ）=（）49191316A ．直线A 1P 与BD 所成的角不可能是B ．当B 1P =2PC 时，点D 1到平面A 1BP 的距离为C ．当B 1P =2PC 时，AP =D ．若P =C ，则二面角B -A 1P -B 1的平面角的正弦值为8．（5分）如图，在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，P 为线段B 1C 上的动点，则下列结论错误的是（）π6232√143→B 113→B 1M 36A ．-6B ．8C ．D ．-9．（5分）已知椭圆+=1的离心率e =，则k 的值可能是（）x 22k +8y 21812114114A ．m =0.025B ．A 班该月平均每天产生的饮料瓶比B 班更多C ．若A 班和B 班6月产生饮料瓶数的上四分位数分别是x 1和x 2，则x 1<x 2D ．已知该校共有学生1500人，则约有300人6月份产生饮料瓶数在[40，50）之间10．（5分）目前学校教室内垃圾中饮料瓶所占体积最大，很轻易的就将班级内垃圾桶塞满，给班级卫生带来极大挑战．某热心小组为了研究饮料瓶给班级带来的卫生压力，随机调查了A 班和B 班6月份每天产生饮料瓶的数目（单位：个），并按[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70]分组，分别得到频率分布直方图如下．下列说法正确的是（）11．（5分）若对圆x 2+y 2=1上任意一点P （x ,y ），|4x -3y +m |+|4x -3y -9|的取值与x 、y 无关，则实数m 的取值可以是（三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）四、解答题（本大题共6小题，17题10分，18题到22题每题12分）A ．3B ．4C ．5D ．6）A ．设向量OE 旋转后的向量为a ，则|a |=2B ．点E 的轨迹是以为半径的圆C ．设OE 在平面α上的投影向量为b ，则|b |的取值范围是[1，2]D ．直线OE 在平面α内的投影与直线BC 所成角的余弦值的取值范围是[，1]12．（5分）如图，正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各棱长均为4，点O 和点E 分别为棱BC 和棱A 1B 1的中点，先将底面ABC 置于平面α内，再将三棱柱绕BC 旋转一周，则以下结论正确的是（）→→→M 5M 19→→→M 5M 5513．（5分）过点（2，-3），在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为．14．（5分）已知空间向量a ，b ，|a |=1，|b |=2，m =a +b ，n =λa +b ，＜a ，b ＞=60°，若m ⊥n ，则λ的值为．→→→→→→→→→→→→→→15．（5分）若一组10个数据a 1、a 2、⋯、a 10的平均数为3，方差为6，则++⋯+=．a 12a 22a 10216．（5分）已知某30°的直角三角板斜边长10cm ,动点P 到直角顶点距离始终为15cm ,记P 到三角板斜边两个端点距离分别为l （c m ），m （cm ），则l 2+m 2范围为（单位平方厘米）．17．（10分）为了了解学生躯干、腰、髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性、弹性等，某学校对在校1500名学生进行了一次坐位体前屈测试，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取75人，已知这1500名学生中男生有900人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为13.2cm 和13.36，女生的平均数和方差分别为15.2cm 和17.56．（1）求样本中男生和女生应分别抽取多少人；（2）求抽取的总样本的平均数，并估计全体学生的坐位体前屈成绩的方差．（参考公式：总体分为2层，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，x ，，，y ，．记总样本的平均数为ω，样本方差为s 2，则={[+（x -ω]+[+（y -ω]}．n 1s 12n 2s 22s 21+n 1n 2n 1s 12）2n 2s 22）218．（12分）已知空间三点A （0，-2，3）、B （-2，-1，6）、C （1，1，5）．（1）若向量m 与AB 平行，且|m |=，求m 的坐标．→→→√14→（2）若向量n 分别与CB 、CA 垂直，且|n |=，求n 的坐标．（3）求以CB 、CA 为邻边的平行四边形的面积．→→→→M 3→19．（12分）已知△ABC 的顶点A 的坐标为（-2，1），AB 边上的中线CM 所在的直线方程为x -2y -1=0，∠ABC 的平分线BN 所在的直线方程为7x +y -12=0．（1）求点B 的坐标；（2）求直线BC 的方程20．（12分）浙江省高考目前实行“3+3”模式，其中一个“3”指的是语文、数学，外语这3门必选科目，另一个“3”指的是考生需要在物理、化学、生物、政治、历史、地理和技术中任选3科，同学们的选科会出现35种不同的组合．已知2024年浙大竺可桢学院图灵班选科要求是物理和化学双选，其他5个科目任选1科．（1）从所有选科组合中任意选取1个，求该选科组合符合2024年浙大竺可桢学院图灵班招生选科要求的概率；（2）假设甲、乙两人选择任意1个选科组合是等可能的，求这两人中有且只有一人的选科组合符合2024年浙大竺可桢学院图灵班招生选科要求的概率．21．（12分）如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =3，AD =AA 1=2，点E 在AB 上，且AE =1．（1）求直线D 1E 与A 1C 所成角α的余弦值．（2）在图中画出面ABC 1与面A 1EC 的交线并求出该交线在长方体内部的长度．（3）求点B 1到平面A 1EC 的距离．22．（12分）已知圆C 过点A （2，6），圆心在直线y =x +1上，截y 轴弦长为2．（1）求圆C 的方程；（2）若圆C 半径小于10，点D 在该圆上运动，点B （3，2），记M 为过B 、D 两点的弦的中点，求M 的轨迹方程；（3）在（2）的条件下，若直线BD 与直线l ：y =x -2交于点N ，证明：|BM |•|BN |恒为定值．M 5。