第五章 实际流体动力学基础分解

思考题

1.拿两张薄纸，平行提在手中，当用嘴顺纸间缝隙 吹气时，问薄纸是不动、靠拢、还是张开？为什 么？
答案： 靠拢；流速增大、压强降低


2.水流由等径斜管的高处A流向低处B（不考虑水头 损失）。讨论压强出现以下三种情况时的情形： pA>pB； pA=pB； pA<pB。
答案： pA>pB：A→B流动；pA=pB：A→B流动； pA<pB：（pB - pA）/g<(z1-z2)，A→B流动 ；（pB pA）/g=(z1-z2)，静止；（pB - pA）/g>(z1-z2)，B →A流动
同样取一微元六面体作为控制体，如 图。 x向受力 左右向压力、 上下向切 力、 前后面切力、 质量力
x 方向（牛顿第二运动定律
）
考虑条件：1）不可压缩流体的连续性微分方程：
2）切应力与主应力的关系表达式。
可得不可压缩粘性流体运动微分方程： 纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes，N-S)方程
不同固体边界下的水头线：
图4-22
图4-23
注：出口为自由出流时，P-P线末端应落在 出口断面的管轴线上。
不同出口流速时的水头线： 下游水池流速为零
下游水池流速不为零
图4-24 即管道出口处的测管水头线、 总水头线与下游水位持平。
图4-25 即管道出口处的总水头线高 于下游水位。

问题：设有一水平压力管流，当不考虑水头损失的影响 时，其测压管水头线沿程下降、上升或水平的条件各是 怎样的？ 参考答案：下降：压强沿程减小。例：收缩管。水平： 压强沿程不变。例：管径沿程不变 。上升：压强沿程增
Hale Waihona Puke Baidu

3.恒定总流能量的限制条件有哪些？如何选取其计 算断面、基准面、计算点、压强？
参考答案： 恒定总流能量的限制条件有： 1）恒定 流； 2）不可压缩流体； 3）质量力只有重力； 4） 所选取的两过水断面必须是渐变流断面，但两过水断面间可 以是急变流。 5）总流的流量沿程不变。 6）两过水 断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输 出。 7）式中各项均为单位重流体的平均能（比能）， 对流体总重的能量方程应各项乘以ρgQ。 三选一列 1） 选择基准面 基准面可任意选定，但应以简化计算为原则。 例如选自过水断面形心（z=0），或选自由液面（p=0） 等。 2）选择计算断面：计算断面应选择均匀流断面 或渐变流断面，并且应选取已知量尽量多的断 面。 3）选择计算点：管流通常选在管轴上，明渠 流通常选在自由液面上。 4） 列能量方程解题 注意与 连续性方程的联合使用。
问题：水平放置的渐扩管如图 所示，如忽略水头损失，断面 形心点的压强有以下关系： A.p1>p2； B.p1=p2 ； C.p1<p2； D.不定。 问题： 能量方程中 表示：
A.单位重量流体具有的机械能； B.单位质量流体具有的机械能； C.单位体积流体具有的机械能； D.通过过流断面单位重量流体的总机械能。
采用相对压强 即得 由连续方程（4-7），可得 取断面3-3为基准面，取 方程（4-15）： 将已知数据代入上式可得
。将已知数据代入上式，
。
因此有
。
，写断面1-1和2-2的总流能量
所以
其真空值为9.8Pa，或绝对值压强为88.2Pa。 上式说明点 2压强小于大气压强，其真空度为1m水柱，或绝对压强相当 于10-1=9m 水柱。
第五章 实际流体动力学基础
河北工业大学 能源与环境工程学院 环境工程专业
主要内容
§5.1 §5.2 §5.3 §5.4 §5.5 §5.6 实际流体的运动微分方程－－N-S方程 实际流体元流的伯努利方程 实际流体总流的伯努利方程 不可压缩气体的伯努利方程 总流的动量方程 总流的动量矩方程
5.1 粘性流体的运动微分方程
代入式（a）中得： 可见虹吸管顶部，相对压强为负值， 即出现真空。为使之不产生空化，应 控制虹吸管顶高（即吸出高），防止 形成过大真空。
图4-15
例2：水深1.5m、水平截面积为3m×3m的水箱，箱底接一直径为 200mm，长为2m的竖直管，在水箱进水量等于出水量情况下作恒 定出流，略去水头损失，试求点2的压强。
图4-27
五、能量方程的应用


1.毕托管测速
当水流受到迎面物体的阻碍，被迫向两边（或四周）分流 （如图4-29）时，在物体表面上受水流顶冲的A点流速等于 零，称为滞止点（或驻点）。在滞止点处水流的动能全部转 化为压能。毕托管（图4-30）就是利用这个原理制成的一 种量测流速的仪器。
图4-29
图4-30
（4-16）
3.能量方程的解题步骤
三选一列 1.选择基准面:基准面可任意选定，但应以简化计算为 原则。例如选过水断面形心（z=0），或选自由液 面（p=0）等。 2.选择计算断面：计算断面应选择均匀流断面或渐变 流断面，并且应选取已知量尽量多的断面。 3.选择计算点：管流通常选在管轴上，明渠流通常选 在自由液面。对同一个方程，必须采用相同的压强 标准。 4.列能量方程解题 注意与连续性方程的联合使用。
故有：
得：hp=16.47N· m/N 所需轴功率Np为：
图4-26
3.气流的能量方程
总流的能量方程式是对不可压缩流体导出的，气 体是可压缩流体，但是对流速不很大（u<60m/s）压 强变化不大的系统，如工业通风管道、烟道等，气流 在运动过程中密度的变化很小，在这样的条件下，伯 努利方程仍可用于气流。由于气流的密部空气的密度 是相同的数量级，在用相对压强进行计算时，需要考 虑外部大气压在不同高度的差值。



4.总流能量与元流能量方程有什么不同点？
参考答案： 1）以断面的平均流速v代替元流中的点流速
u； 2）以平均水头损失hw代替元流的水头损失 h´w1.2 ； 3）各项反映的是整股水流的能量代替某一
元流的能量。
三、水头线
水头线：沿程水头（如总水头或测压管水头）的变化曲线。
总水头线是对应 流程的分布状况。 测压管水头线是对应 的变化状况。 的变化曲线，它代表水头损失沿 的变化曲线，它代表压强沿流程
两端面积力： 粘滞性引起的摩阻力： 恒定流（ )的加速度： 得： 重力：
由牛顿第二定律
图4-14
（1）实际流体元流微分能量方程 等式两边同除以ρ gdA，并将 能量方程：
代入得实际流体元流微分 （4-13）
适用范围：不可压缩或可压缩的恒定流。 （2）不可压缩流体的元流能量方程 对于不可压缩流体，有g=const，积分上式可得不可压缩流体的 元流能量方程： （4-14） 式中： ——比能损失，它表明：在实际流体流动中，由 于粘性作用，一部分有效能因阻力作用作负功被转化成热能而消 耗掉，造成流动流体能量的损失，即比能损失：
L——断面1及2之间流程长度。
二、恒定总流能量方程

1.恒定总流能量方程的推导
设元流的流量为dQ=u1dA1=u2dA2，则在上述元流能 量方程（4-14）的等式两端同乘以ρgdQ可得单位时 间内元流两过水断面的重量能量关系式：
然后沿总流过水断面上积分可得总流能量关系：
（1）势能积分：在渐变流断面或均匀流断面上，有
想一想：毕托管通常用来测量什么水头，而测压管 所测量的是什么水头，两者之差为什么水头。
毕托管通常用来测量总水头，而测压管所测量的是 测压管水头，两者之差为流速水头。
2.文丘里流量计
为确定管道流量，常用如图所示的文丘里流量计测量。它 由渐变管 和压差计两部分组成。压差计中的工作液体与被测 液体或相同（图4-31a），或不同（图4-31b），测量大压差常 用水银作为工作液体（图4-31b）。设已知管流流体为水，管 径d1,d2及压差计的水头差△h。则可确定通过的流量Q。
解：根据题意和图示，水流为恒定流；水箱表面，管子出口，管 中点2所在断面，都是渐变流断面；符合总流能量方程应用条件。 水流不可压缩，只受重力作用。取渐变流断面1-1,2-2和3-3因为 1-1断面为水箱水面，较 竖直管大得多，故流速水头 可近似取 。取 ， 并将基准面O-O取在管子出口断 面3-3上，写出断面1-1和断面3-3 的总流能量方程（4-15）：
拉普拉斯算符 例：
，

想一想：N-S方程与欧拉运动微分方程有 何联系？
N－S方程是不可压缩粘性流体的运动微分方程， 而欧拉运动微分方程则是理想流体的运动微分 方程。当流动流体的运动粘度等于0，即为理想 流体时，N－S方程即为欧拉运动微分方程。
5.2 恒定总流能量方程
一、实际流体元流能量方程
对图4-14中控制体进行受力分析（s方向）
则：
（2）动能积分：
（3）损失积分：
实际流体恒定总流的能量方程（对单位重流体 而言）
(4-15)
式中：
z ——比位能（位置水头）
——比压能（压强水头，测压管高度） ——比动能（流速水头）
——比势能（测压管水头） ——总比能（总水头）
—— 平均比能损失 （水头损失）,单位重流体 克服流动阻力所做的功。

大。 例：扩散管。 •问题：什么是水头线？总水头线与测压管水头线有何区别？
关 闭
• 参考答案：水头线：沿程水头（如总水头或测压管水头）的
变化曲线。总水头线是对应
的变化曲线，它代表
的
水头损失沿流程的分布状况。测压管水头线是对应 变化曲线，它代表压强沿流程的变化状况。
四、能量方程的扩展 1.分叉恒定流 （4-19）
1.粘性流体的特点
（1）实际流体的面积力包括：压应力和粘性引起 的切应力。切应力由广义牛顿内摩擦定律确定： 表示yz面上y 方向上的剪应力，依次类推。
（2）实际的流动流体任一点的动压强，由于粘 性切应力的存在，各向大小不等，即pxx¹pyy ¹pzz。 任一点动压强为：
2.实际流体的运动微分方程式
水力坡度J：指单位长流程的平均水头损失，即 测压管水头线坡度JP：单位长流程上的测压管水头线降落，用测 压管测量。
注意：


1.理想流动流体的总水头线为水平线； 2.实际流动流体的总水头线恒为下降曲线； 3.测压管水头线可升、可降、可水平。 4.若是均匀流，则总水头线平行于测压管水 头线，即J=JP。 5.总水头线和测压管水头线之间的距离为相 应段的流速水头。
（4-20） 2.能量的输入与输出
在同一流动中，若另有机械能输出（如水轮机），或输入（如 泵或风机），则能量方程形式为： 式中：+Hs—输入流体的比能， ；Np—泵输入功率 （轴功率），单位：N· m；ηp—泵效率。 -Hs—输出流体的比 能 ；Np—水轮机输出功率，单位：N· m； η —水轮机效率。
例5：一抽水机管系，要求把下水池的水输送到高池，两池高差 15m，流量Q=30l/s，水管内径d=150mm。泵的效率hp=0.76。设 已知管路损失（泵损除外）为10v2/(2g)，试求轴功率。
解：取基准面0-0及断面1（位于低水池水面）及2（位于高水 池水面）。设泵输入单位重水流的能量为hp，取α 1=α 2=1，则 能量方程有： 因z1=0，z2=15m，p1=p2=0，且过水断面很大， v1≈v2≈0而管中流速：
判断：测压管水头线若低于管轴心，则该处水流一 定处于真空状态。 你的回答： 对 错
问题：粘性流体总水头线沿程的变化是：
A.沿程下降； B.沿程上升； C.保持水平； D.前三种情况都有可能。 问题：粘性流体测压管水头线的沿程变化是：
A.沿程下降； B.沿程上升； C.保持水平； D.前三种情况都有可能。
例1：如图所示的虹吸管泄水，已知断面1,2及2,3的损 失分别为hw1,2=0.6v2/(2g)和hw2,3=0.5v2/(2g) ，试求断 面2的平均压强。 解：取0-0，列断面1，2的能量方程a（取α 1=α 2=1） 而v2=v3=v（因d2=d1=d），因此可对断面1，3写出能量 方程b a 可得： b
判断：在位置高度相同，管径相同的同一管道的两断 面上，其势能、动能都相等。 你的回答： 对 错 判断：运动水流的测压管水头线可以沿程上升，也可 以沿程下降。 你的回答： 对 错
2.总流能量方程在推导过程中的限制条件
（1）恒定流； （2）不可压缩流体； （3）质量力只有重力； （4）所选取的两过水断面必须是渐变流断面，但 两过水断面间可以是急变流。 （5）总流的流量沿程不变。 （6）两过水断面间除了水头损失以外，总流没有 能量的输入或输出。 （7）式中各项均为单位重流体的平均能（比能）， 对流体总重的能量方程应各项乘以ρ gQ，即：