云南省红河州泸西一中2017─2018学年高二上学期期末考试理科数学试题

云南省红河州泸西一中2017─2018学年高二上学期

期末考试理科数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合则（）

A．B．C．D．

2. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）

A．134石B．169石C．338石D．1365石

3. 已知向量，则（）

A．B．C．D．

4. 已知命题；命题；则下列命题为真命题的是（）

A．B．C．D．

5. 已知，且为第二象限角，则＝（）A．B．C．D．

6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的均为2，则输出的

A．4

B．5

C．6

D．7

7. 已知椭圆C：的左右焦点为F

1,F

2

离心率为，过F

2

的

直线l交C与A,B两点，若△AF

1

B的周长为，则C的方程为( ) A．B．C．D．

8. 若不等式组表示的区域为，不等式表示的区域为T，则在区域内任取一点，则此点落在区域T中的概率为

（）

A．B．C．D．

9. 已知的三个内角所对的边长分别是，且

，若将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（）

A．B．

C．D．

10. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆。若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）

A．1 B．C．D．2

11. 一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为

A．B．C．D．

12. 已知定义在上的函数满足条件，且函数

是偶函数，当时，（），当时，的最小值为3，则a的值等于（）

A．B．e C．2 D．1

二、填空题

13. 的展开式中的系数是__________．

14. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是__________.

15. 已知两个单位向量、的夹角为，，若，则实数＝__________.

16. 过点引直线与曲线相交于、两点,为坐标原点,当

的面积取最大值时,直线的斜率为_________．

三、解答题

17. 已知函数()．

(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；

(2) 内角的对边长分别为，若

且求角B和角C.

18. 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.根据长期生产经验，可以认为

这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布.

（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在

之外的零件数，求及X的数学期望；

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.

（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；

9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04

10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95

经计算得，，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，.

用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）.

附：若随机变量Z服从正态分布，则

，，.

19. 如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，

，，过作平面与直线平行，交于.

（1）求证：为的中点；

（2）求二面角的余弦值.

20. 已知椭圆的上下两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于两点，的面积为，椭圆的离心

率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围.

21. 教育学家分析发现加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面的列联表（单位：人）

（1）经过多次测试后，小明正确解答一道数学应用题所用的时间在5—7分钟，小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在6—8分钟，现小明.小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明先正确解答完的概率；

（2）现从乙班成绩优秀的8名同学中任意抽取两人，并对他们的答题情况进行全程研究，记A.B两人中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.

22. 已知数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，求证：对任意的，.