3.土力学第三章-附加应力,压力计算
第三章基底接触压力与附加应力
水不能承受剪应力，因此孔隙水压 力对土体的抗剪强度没有任何贡献。
总结：
孔隙水压力对土体的变形和强
度没有直接影响，称为中性应 力.
孔隙水压 力的作用 有效应力 的作用 讨论
会引起土颗粒移动，也会使土 颗粒抵抗剪切、错动作用。
总结：
影响土体的强度和变形。
有效应力原理的讨论
17.2 17kN / m
3
H=50kN
0.8m
17.7 19kN / m3
1.2m
3.2m
地基中起建筑物沉 降的主要原因
• 集中荷载作用下的附加应力 基本解
• 矩形分布荷载作用下的附加应力
• 条形分布荷载作用下的附加应力 • 影响应力分布的因素
附加应力是 引起土体压 缩变形的主 要外因
土体的自重应力
无地下水时自重应力的计算： 竖直向自重应力：地基中Z深度处的竖直向自重应力等 于单位面积上Z深度范围内的土柱重量。
• 均质地基：
cz z
土体的自重应力
无地下水时自重应力的计算：
• 成层地基：
cz i zi m zi
A AS A w
P
sv
uA w
P A
sv
Aw u A
a
a
1 有效应力σ
'u
饱和土有效应力原理
有效应力原理的讨论
孔隙水压 力的作用 有效应力 的作用 讨论 它在各个方向相等，使土颗粒本身 受到等向压力，因此不会使土颗粒 移动；由于颗粒本身不可压缩，故 孔隙水压力也不会使土体产生压缩 变形.
y
3dF z 3 3 p0 z 3 d z dxdy 5 5 2 R 2 R
第三章 土中应力计算习题与答案
第三章土中应力计算一、填空题1.由土筑成的梯形断面路堤，因自重引起的基底压力分布图形是梯形，桥梁墩台等刚性基础在中心荷载作用下，基底的沉降是相同的。
2.地基中附加应力分布随深度增加呈曲线减小，同一深度处，在基底中心点下，附加应力最大。
3.单向偏心荷载作用下的矩形基础，当偏心距e > l/6时，基底与地基局部脱开，产生应力重分部。
4.在地基中，矩形荷载所引起的附加应力，其影响深度比相同宽度的条形基础浅，比相同宽度的方形基础深。
5.上层坚硬、下层软弱的双层地基，在荷载作用下，将发生应力扩散现象，反之，将发生应力集中现象。
6.土中应力按成因可分为自重应力和附加应力。
7.计算土的自重应力时，地下水位以下的重度应取有效重度（浮重度）。
8.长期抽取地下水位，导致地下水位大幅度下降，从而使原水位以下土的有效自重应力增加，而造成地基沉降的严重后果。
9.饱和土体所受到的总应力为有效应力与孔隙水压力之和。
二、名词解释1.基底附加应力：基底压应力与基底标高处原土层自重应力之差。
2.自重应力：由土层自身重力引起的土中应力。
3.基底压力：建筑物荷载通过基础传给地基，在基础底面与地基之间的接触应力。
三、选择题1.成层土中竖向自重应力沿深度的增大而发生的变化为：（B ）（A）折线减小（B）折线增大（C）斜线减小（D）斜线增大2.宽度均为b，基底附加应力均为P0的基础，同一深度处，附加应力数值最大的是：（C ）（A）方形基础（B）矩形基础（C）条形基础（D）圆形基础（b为直径）3.可按平面问题求解地基中附加应力的基础是：（B ）（A）柱下独立基础（B）墙下条形基础（C）片筏基础（D）箱形基础4.基底附加应力P0作用下，地基中附加应力随深度Z增大而减小，Z的起算点为：（A ）（A）基础底面（B）天然地面（C）室内设计地面（D）室外设计地面5.土中自重应力起算点位置为：（B ）（A）基础底面（B）天然地面（C）室内设计地面（D）室外设计地面6.地下水位下降，土中有效自重应力发生的变化是：（A ）（A）原水位以上不变，原水位以下增大（B）原水位以上不变，原水位以下减小（C）变动后水位以上不变，变动后水位以下减小（D）变动后水位以上不变，变动后水位以下增大7.深度相同时，随着离基础中心点距离的增大，地基中竖向附加应力：（D ）（A）斜线增大（B）斜线减小（C）曲线增大（D）曲线减小8.单向偏心的矩形基础，当偏心距e < l/6（l为偏心一侧基底边长）时，基底压应力分布图简化为：（B ）（A）矩形（B）梯形（C）三角形（D）抛物线形9.宽度为3m的条形基础，作用在基础底面的竖向荷载N＝1000kN/m ，偏心距e＝0.7m，基底最大压应力为：（C ）（A）800 kPa （B）417 kPa （C）833 kPa （D）400 kPa10.矩形面积上作用三角形分布荷载时，地基中竖向附加应力系数K t是l/b、z/b的函数，b指的是：（D ）（A）矩形的长边（B）矩形的短边（C）矩形的短边与长边的平均值（D）三角形分布荷载方向基础底面的边长11.某砂土地基，天然重度γ＝18 kN/m3，饱和重度γsat＝20 kN/m3，地下水位距地表2m，地表下深度为4m处的竖向自重应力为：（A ）（A）56kPa （B）76kPa （C）72kPa （D）80kPa12.均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数当l/b＝1、Z/b＝1时，K C＝0.1752；当l/b＝1、Z/b＝2时，K C＝0.084。
土力学与地基基础(土中的应力计算)
矩形基础：A=b× 矩形基础：A=b×L
d1 + d2 Gk =A
Gk = γ G Ad
γG=20kN/m3
2、偏心荷载下的基底压力 单向偏心荷载下的矩形基础如图。 单向偏心荷载下的矩形基础如图。 设计时， 设计时，通常基底长边方向取与偏心 方向一致， 方向一致，最大压力值与最小压力值 按材料力学短柱偏心受压公式计算： 按材料力学短柱偏心受压公式计算：
p0 = pk − σ c
四、地基附加应力
地基附加应力是指建筑物荷载在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。 地基附加应力是指建筑物荷载在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。
（一）竖向集中应力作用下的地基附加应力
1、布辛奈斯克解 、
3p z3 3 1 p σz = = 2π ( r 2 + z 2 )5 / 2 2π ( r / z )2 + 1 5 / 2 z 2
第三章 地基土中的应力计算
一、概述 地基土中的应力： 地基土中的应力： 1、自重应力 2、附加应力
建筑物修建以前， 建筑物修建以前，地基中由于土 体本身的有效重量所产生的应力。 体本身的有效重量所产生的应力。 建筑物修建以后，建筑物重量等 建筑物修建以后， 外荷载在地基中引起的应力， 外荷载在地基中引起的应力，所 谓的“附加” 谓的“附加”是指在原来自重应 力基础上增加的压力。 力基础上增加的压力。
γ
γ′
均质地 基
γ1(γ
1
< γ2 )
γ2 γ′ 2
成层地基
（二）水平向自重应力
σ cx = σ cy = K 0σ cz
式中： 土的侧压力系数或静止土压力系数， 式中：K0——土的侧压力系数或静止土压力系数，经验值可查课本 土的侧压力系数或静止土压力系数 表3.1
土力学第三章
向下渗流
z z u H w h
存在向下渗流，有效自重应力增大γw⊿h
A点的有效自重应力：
3.4 基底压力计算
上部结构
建筑物设计
基础 地基
上部结构的自重及各 种荷载都是通过基础 传到地基中的。
基础结构的外荷载 基底反力 基底压力 基底附加压力 地基附加应力 地基沉降变形 基底压力：基础底面传递 给地基表面的压力，也称 基底接触压力。 暂不考虑上部结构的影响， 使问题得以简化； 用荷载代替上部结构。
Aw 1 A
PSi
PaVi
有效应力σ′
'u
3.2 有效应力原理
2. 有效应力原理
'u
σ：作用在饱和土中任意面上的总应力 σ′：作用在同一平面土骨架上的有效应力 u：作用于同一平面上孔隙水压力 土的变形和强度变化只取 决于有效应力的变化
3.2 有效应力原理
①变形的原因 颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动—与 σ’ 有关； 接触点处应力过大而破碎—与 σ’ 有关。
②强度的成因 凝聚力和摩擦—与σ’ 有关 ③孔隙水压力的作用 对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献， 并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力 对土的强度没有直接的影响； 它在各个方向相等，只能使土颗粒本身 受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很 大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙 水压力对变形也没有直接的影响，土体不 会因为受到水压力的作用而变得密实。
pmax
min
y
P 6e 1 A b
3.5.2 基础底面接触压力
2、偏心荷载作用——单向偏心荷载 P b e x y
p max
pmax
min
土力学——3 土中应力
土力学王丽琴西安理工大学土建学院岩土工程研究所第三章土中应力第一节概述第二节土体的自重应力计算第三节有效应力原理第四节基底压力的计算第五节地基中的附加应力计算卓越班作业：P 124，1～4，6，7；水工班作业：P 67-68，1，2，4，5本课程中所有计算均可取g=10m/s 2土中应力第三章强度问题变形问题地基中的应力状态应力应变关系土力学中应力符号的规定应力状态自重应力附加应力基底压力计算有效应力原理建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力。
所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的应力。
建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。
本章问题：如何计算地基中的应力？第三章土中应力第一节概述第二节土体的自重应力计算第三节有效应力原理第四节基底压力的计算第五节地基中的附加应力计算一、土力学中应力符号的规定xσzσxzτz xτxσzσxzτz xτ材料力学+-+-土力学正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负压为正拉为负逆时针为正顺时针为负③均匀、各向同性体（土层性质变化不大时）②线弹性体（应力较小时）①连续介质（宏观平均）ν、E 与(x, y, z)无关与方向无关碎散体非线性弹塑性成层土各向异性Δσεe p e e线弹性体加载卸载二、土的应力-应变关系的假定理论方法——弹性力学解→求解“弹性”土体中的应力——解析方法→优点：简单，易于绘成图表等三、地基中常见的应力状态yzxo1.空间应力状态——三维问题x e y e xy γyz γγxzγγyxγe ij e =x σy σxy τyz ττxzττyxτσij σ=xσy σxyτyzτz xτzσ王丽琴主讲2. 轴对称三维问题▪应变条件▪应力条件▪独立变量：x y z;e =e e x y z;σ=σσxy yz zx ,,0τττ=xy z x y z,;,σ=σσe =e e x e y e xy γyzγγxz γzy γyx γz e ij e =x σy σxy τyzττxzτzy τyx τzσij σ=000000000y xy yz zx ,,0γγγ=000xσy σxyτyzτz xτzσyσxσzσ一般三维应力状态:三轴应力状态：123σ≥σ≥σ123σ≥σ=σ忽略中主应力的影响理论研究和工程实践中广泛应用zxo3. 平面应变条件——二维问题xσy σxyττz xτzσxσzσxzτz xτ;0y =e 0;0zx yz yx ≠γ=γ=γ●沿长度方向有足够长度，L/B≥10；●垂直于y 轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；●平面应变条件下，土体在x,z 平面内可以变形，但在y 方向没有变形。
土力学第三章土中应力计算详解
特点：一般自重应力不产生地基变形（新填土除 外）；而附加应力是产生地基变形的主要原因。
整理ppt
3
概述
有效应力：由土骨架传递或承担的应力
孔隙应力：由土中孔隙水承担的应力 静孔隙应力与超孔隙应力
自重应力：由土体自身重量所产生的应力
附加应力：由外荷载(建筑荷载、车辆荷载、 土中水的渗流力、地震作用等)的作用，在土
整理ppt
均匀 E
1
E2<E
1 50
3.4 有效应力原理
wF2 1ER z2321R 1
整理ppt
34
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛奈斯克课题
z
3F
2
z3 R5
R 2r2z2x2y2z2
z3 2 FR z3 523 [1(r/1z)2]5/2
F z2
3
1
2[1(r/z)2]5/2
集中力作用下的 地基竖向应力系数
整理ppt
z
F z2
查表3.1
a.矩形面积内
z (c Ac Bc Cc D )p
BA
C
h
b.矩形面积外
a
z (c be gc a hf gc c he gc d i ) fp gi
D ig df
整理ppt
b
c e42
c.矩形面积边缘线上
z (cIcI)Ip
d.矩形面积边缘线外侧
z (c I cI IcI II cI )p V
dPpdxdy dz 32dPR z35 23p R z35dxdy
z0 b0 ldzz(p,m ,n)
m=l/b, n=z/b
c F(bl ,bz)F(m,n)
dP
土力学---附加应力
,
z) B
F (m, n)
条形面积竖直三角形荷载作用时的 应力分布系数
根据 x , z BB
查表4-15
23
§3 土体中的应力计算 §3.4 地基中附加应力的计算
例题：某条形基础上作用着荷载F=300KN，基础宽度 b=2m,基础埋深1.2m,γ=19KN/m3 ， M=42KN.m,求基础 中点下的附加应力。
24
25
26
§3 土体中的应力计算 §3.4 地基中附加应力的计算
小结
z
k
P z2
——竖直集中荷载作用下
z ks p0 ——矩形面积竖直均布荷载作用角点下
z kt pt ——矩形面积三角形分布荷载作用角点下
z
k
s z
p0
——条形面积竖直均布荷载作用时
z
k
t z
pt
——条形面积三角形分布荷载作用时
3. 各向异性地基
Ex与Ez不相等，泊松比相等时
•当Ex/Ez<1 时，应力集中——Ex相对较小，不利于应力扩散 •当Ex/Ez>1 时，应力扩散——Ex相对较大，有利于应力扩散
29
3.5饱和土的有效应力原理
孔隙流体
三相体系
土＝ 固体颗粒骨架 + 孔隙水 + 孔隙气体
受外荷载作用
总应力由土骨架和孔隙流体共同承受 对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？ 它们如何传递和相互转化？ 它们对土的变形和强度有何影响？
32
饱和土的有效应力原理
（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分σ’ 和u，并且
'u
通常,
总应力已知或易知 'u
土力学-第三章-土中应力计算详解
基本假定
地基土是各向同性、均质、半无限空间弹性体 地基土在深度和水平方向都是无限的
地 表 临 空
地基：均质各向同性线性变形半空间体
应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答
1.均质土竖向自重应力
若将地基视为均质半无限空间弹性体，土体在自重作用下只能产 生竖向变形，而无侧向位移及剪切变形存在，因此在深度z处平面上， 土体因自身重力产生的竖向应力等于单位面积上土柱体的重力。
3.水平向自重应力
天然地面
地基土在重力作用下，除承受 作用于水平面上的竖向自重应力外， 在竖直面上还作用有水平向自重应 力。由于土柱体在重力作用下无侧 向变形和剪切变形，因此可以证明 侧向自重应力与竖向自重应力成正 比，剪应力均为零。
cz z
cx cy K0 cz
cz
z
cx
cy
侧压力系数或静止 土压力系数
4 地下水位升降对自重应力的影响
自重应力分布曲线的变化规律
土的自重应力分布曲线是一条折线，拐点在土 层交界处和地下水位处。
同一层土的自重应力按直线变化。
自重应力随深度的增加而增大。
【例题3-1 】计算自重应力，并绘分布图。
4. 例题分析 【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制 自重应力σcz沿深度的分布图。
57.0kPa
80.1kPa
103.1kPa 150.1kPa 194.1kPa
cz 1h1 2 h2 n hn i hi
i 1
n
均质地基
1 (
1
2)
2 2
成层地基
3.2 基底压力与基底附加应力
上部结构
土力学与地基基础-第三章.土中应力分布及计算解析
从上式可知，自重应力随深度z线性增
加，呈三角形分布图形。
2019/8/25
土中自重应力的计算
8
3.2 土中自重应力的计算
2. 成层土的压力计算
地基土通常为成层土。当地基为成层土体时，设各土层
的厚度为hi，重度为 ，则在i 深度z处土的自重应力计算公式 为：
n
cz ihi i 1
剪应力
xy
yx
3Q xyz
2
R5
1 2 3
xy(2R z)
R3
(
R
z)2
yz
zy
3Q 2
yz 2 R5
ZX
XZ
3Q 2
xz 2 R5
3.4 集中力作用下土中应力计算
X、Y、Z轴方向的位移
分别为：
刚性基础在中心载荷作用下，地基反力呈马鞍形，随着外 力的增大，其形状相应改变。如下图
2019/8/25
基础底面压力的分布和计算
15
3.3 基础底面压力的分布和计算
2019/8/25
基础底面压力的分布和计算
16
3.3 基础底面压力的分布和计算
2. 地基反力的简化计算方法
根据弹性理论的圣维南原理及土中实测结果，当作用在 基础上的总载荷为定值时，地基反力分布的形状对土中 应力分布的影响，只在一定深度范围内，当基底的深度 超过基础宽度的1.5-2.0倍时，它的影响已不显著。因此， 在实用上采用材料力学方法，即将地基反力分布认为是 线性分布的简化计算方法。
因此，基底附加压力p0是上部结构和基础传到基底的地基反力 与基底处原先存在于土中的自重应力之差(新增加的应力)(如图)
土力学---附加应力
h
i
d
g
a
f
例题4-6 P72 例题
b
c
e
9
10
11
12
13
14
§3 土体中的应力计算
σz = ∫
B L 0
§3.4 地基中附加应力的计算
y
dP
四. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算
0
∫ dσ
P σz = k ⋅ 2 z
集中力作用下的 应力分布系数
查表3 查表3-1
4
§3 土体中的应力计算
P σz = k ⋅ 2 z
特点
§3.4 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
3 1 k= 2π [1+ (r / z)2 ]5/ 2
1.P作用线上， 1.P作用线上，r=0,z=0, σz→∞，z→∞，σz→0 ， ， 2.在某一水平面上 在某一水平面上， 最大; r↑， 减小， 2.在某一水平面上，r=0, σ 最大; r↑，a减小，σz减小
22
八. 条形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算
σ z = k pt
t z
x z k = F(B, x, z) = F( , ) = F(m, n) B B
t z
条形面积竖直三角形荷载作用时的 应力分布系数
P84 例题 例题3.3
x z 根据 , B B
查表4-15 查表
23
§3 土体中的应力计算
竖直线布荷载
宽度积分
条形面积竖直均布荷载
圆形面积竖直均布荷载
土力学第3章
第3章土中应力计算3.1概述土体在荷载的作用下，发生沉降、倾斜和水平位移。
如果应力变化引起的变形量在容许范围内，则不会对建筑物的使用和安全造成危害，当外荷载在土中引起的应力过大时，会导致建筑物产生过量变形而影响其正常和安全使用，甚至会使土体发生整体破坏而失去稳定。
而对建筑物地基基础进行沉降(变形)、承载力与稳定分析，都必须掌握建筑前后土中应力的分布和变化情况。
实际工程中土体的应力主要包括土体本身自重产生的自重应力及由外荷载引起的附加应力。
3.1.1应力计算的有关假定(1)连续体假定，是指整个物体所占据的空间都被介质所填满不留任何空隙。
土是由颗粒堆积而成的具有孔隙的非连续体，因此在研究土体内部微观受力情况时(如颗粒之间的接触力和颗粒的相对位移)，必须把土当成散粒状的三相体来看待；但当我们研究宏观土体的受力问题时，土体的尺寸远大于土颗粒的尺寸，就可以把土体当作连续体对待。
(2)完全弹性体假定，是指应力与应变呈线性正比关系，且应力卸除后变形可以完全恢复。
根据土样的单轴压缩试验资料，当应力很小时，土的应力-应变关系曲线就不是一条直线，如图3-1所示，亦即土的变形具有明显的非线性特征。
而且在应力卸除后，应变也不能完全恢复。
但在实际工程中土中应力水平较低，土的应力-应变关系接近于线性关系，可以用弹性理论方法。
但是对一些十分重要、对沉降有特殊要求的建筑物或特别大的重型而复杂的工程，用弹性理论进行土体中的应力分析就可能精度不够，这时必须借助土的更复杂的应力-应变关系和力学原理才能得到比较符合实际的应力与变形解答。
(3)均质假定，是指受力体各点的性质是相同的。
天然地基土是由成层土组成的，因此将土体视为均质将会产生一定的误差，不过当各层土的性质相差不大时，将土作为均质体所引起的误差不大。
(4)各向同性假定，主要是指受力体在同一点处的各个方向上性质相同。
天然地基土往往由成层土所组成，可能具有复杂的构造，而且，即使是同一成层土，其变形性质也随深度而变，地基土的非均质很显著，因此将土体视为各向同性也会带来误差。
土力学第3章
应取浮重度代替。
Z γ2
H2
(2)若地下水位以下存在不透水层，在不透水层顶面处的 自重应力等于全部上覆的水、土总重。
γ3 H3
n
∑ σ cz = γ i hi + γ whw i =1
γ1 (γ1 < γ2) γ2
γ′2
自重应力的分布规律
(1)自重应力随深度增加而线性增大。 (2)自重应力在土层分界面处和地下
2 饱和土体所承受的总应力为有效应力和空隙水压力之和
σ =σ′+μ
σ′=σ −μ
2
孔隙流体
三相体系
土＝ 固体颗粒骨架 + 孔隙水 + 孔隙气体
有效应力：由土颗粒传递的粒间应力，σs 孔隙应力：由土中水和气传递的应力，μw μa
有效应力+孔隙应力=总应力σ
有效应力原理的推导：
由平衡条件：
σA = σ s As + ua Aa + uw Aw
K0——土的静止侧压力系数
*当地基中存在地下水时：
用土的有效重度（浮重度）代替天然重度。
σ cz = γ ' z
土中任一点的自重应力实际上是土体的有效自重应力。
5
2） 成层土的自重应力
n
∑ σ cz = γ 1h1 + γ 2h2 + " γ nhn =
γ ihi
γ1
H1
i=1
注意：(1)若有地下水存在，则地下水位以下各层土的重度
9
2.基底压力分布
条形基础，竖直均布荷载
基础抗弯刚度EI=0 → M=0； 基础变形能完全适应地基表面的变形; 基础上下压力分布必须完全相同，若不 同将会产生弯矩。
3地基中的应力计算
第三章 地基中的应力计算土中的应力按引起的原因可分为:(1)由土本身有效自重在地基内部引起的自重应力;(2)由外荷(静荷载或动荷载) 在地基内部引起的附加应力。
应力计算方法：1.假设地基土为连续、均匀、各向同性、半无限的线弹性体;2.弹性理论。
第一节 土中自重应力研究目的：确定土体的初始应力状态研究方法：土体简化为连续体，应用连续体力学 (例如弹性力学)方法来研究土中应力的分布。
假设天然土体是一个半无限体，地面以下土质均匀，天然重度为γ (kN/m3)，则在天然地面下任意深度z (m)处的竖向自重应力σcz (kPa)，可取作用于该深度水平面上任一单位面积上土柱的重量γz ⨯ l 计算，即： σcz= γzσcz 沿水平面均匀分布，且与z 成正比，即随深度按直线规律分布地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外，在竖直面上还作用有水平向的侧向自重应力。
由于地基中的自重应力状态属于侧限应力状态,故εx=εy=0，且σcx = σcy ，根据广义虎克定理，侧向自重应力σcx 和σcy 应与σcz 成正比，而剪应力均为零，即σcx = σcy = K0σczτxy=τyz=τzx ＝０式中 K0 ―比例系数，称为土的侧压力系数或静止土压力系数。
它是侧限条件下土中水平向有效应力与竖直向有效应力之比。
(1) 土中任意截面都包括有骨架和孔隙的面积，所以在地基应力计算时考虑的是土中单z σsz = γz 天然地面σcy zσcx天然地面σcz位面积上的平均应力。
(2) 假设天然土体是一个半无限体，地基中的自重应力状态属于侧限应力状态，地基土在自重作用下只能产生竖向变形，而不能有侧向变形和剪切变形。
地基中任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。
(3) 土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力。
为了简便起见，把常用的竖向有效自重应力σcz ，简称为自重应力，并改用符号σc 表示。
成层地基土中自重应力因各层土具有不同的重度。
土力学与地基基础(第三章土的自重应力计算)_图文
一、竖向集中力下的地基附加应力
由上面分析和图可知，集中力P在地基中引起的附加应力在地基中向深 部和四周无限传播，在传播过程中应力强度逐渐降低。为直观表示出这 种现象，绘出应力等值线，其空间形状如泡状，称为应力泡。图中离集 中力作用点越远，附加应力越小，这种现象称为应力扩散现象。
集中力作用下土中的自重应力分布图
r z
5
2
2
一、竖向集中力下的地基附加应力 2、多个竖向集中力下的地基附加应力
z
1 z2
n
i1
i Fi
例2：在地基中作用有一集中力P=100kN，求:(1)在地基中z=2m的水平 面上，水平距离r=0，1，2，3，4m处各点的附加应力，并绘出分布图； (2)在地基中r=0的竖直线上距地基表面z =0，1，2，3，4m处各点的附 加应力，并绘出分布图； (3)取σ z =10，5，2，1kPa，反算在地基中z =2m的水平面上的r值和在r=0的竖直线上的z值，并绘出相应于该四个应 力值的σ z等值线图。
在距地表深度z处，土体的自重应力为：
竖向：sz = z 水平向：sx = sy = K0 sz 剪应力：τxy＝ τyz＝ τzx
H1
地下水位
H2
sz sx
sy
一、均质土中竖向自重应力
σ（kPa）
cz＝ z
z
地基中的初始应力，即地基中任一点的自重应力，只需用竖向应力和
水平向应力表示。天然地面下任意深度z处水平面上的竖向自重应力为
cz＝ z
竖直面上的水平向自重应力为
cx＝K0 cz = K0 z
K0 为静止侧压力系数。
二、成层土中自重应力
土力学第三章
σy = ν(σx +σz )
§3 土体中的应力计算
§3.3 地基中附加应力的计算
七. 条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算
任意点下的附加应力— 任意点下的附加应力—F氏解的应用
p
σz = Ksp z σx = Ks p x τxz = Kszp x
y
B
x
z
x
z
M
x z Ks ,Ks ,Ksz = F(B, x, z) = F( , ) = F(m n) , z x x B B
§3 土体中的应力计算
§3.3 地基中附加应力的计算
五. 矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算
角点下的垂直附加应力 ——C氏解的应用 氏解的应用
B
σz = mKhph
L z Kh = F(B, L, z) = F( , ) = F(m n) , B B
ph
L
σz
z
σz
矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数
i =1
n
i i
σ c = γ 1h1 + γ 2 h2 + ...... + γ n hn = ∑ γ h
i =1
n
i i
式中，
1、各层土容重地下水位以上取天然容重； 、各层土容重地下水位以上取天然容重； 2、地下水位以下砂土取浮容重 、 3、粘性土液性指数IL大于 时取浮容重； 、粘性土液性指数 大于1时取浮容重 时取浮容重； 4、粘性土液性指数IL小于等于 时取天然容重， 、粘性土液性指数 小于等于0时取天然容重 时取天然容重， 5、IL在0～1之间时依最不利原则取天然或浮容重。 、 之间时依最不利原则取天然或浮容重。 ～ 之间时依最不利原则取天然或浮容重
第3章土体中的应力
p0 p D
(3-13)
3.4 地基中的附加应力 Section 4 Increased stress in foundation
3.4.1 附加应力的空间问题 Spacial problem of additional stress
2P pmax 3KL B K e 2
(3-10)
2. 条形基础（L>10B）(Strip footing)
p max
min
P1 6e 1 B B
(3-11)
3.3.3 偏心斜向荷载 Eccentric inclined load
1. 铅直向基底压力 Vertical Contact pressure
p( x , y ) My P Mx y x A Ix Iy
LB 3 Iy 12
(3-8)
BL3 Ix 12
单向偏心时（例如 x 轴）
p max
min
P 6e 1 A B
(3-9)
讨论（Discussion）： B 基底压力分布为梯形（Trapezoid） e 6 B 基底压力分布为三角形（Triangular） e 6 B 基底一侧的压力将出现零值，基底压力分布仍为 e 6 三角形（Triangular）
i 1
图3-1 土体中的自重应力分布
竖直向自重应力：土体中无剪应力存在，故地基中Z深 度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量
• 均质地基：
• 成层地基：
sz z
sz
地面
i Hi
1 H1 2 H2 3 H3 sy
土力学与地基基础——第3章 地基土中的应力计算
三、水平向自重应力 土的水平向自重应力cx和cy可按下式计算：
cxcyK0cz
天然地面
土的侧压力系数/ 静止土压力系数
cz cx
广义虎克定律推导出
理论关系为
K0
1
。
值K可0 以在实验室测定。
cy
编辑ppt
z
四、例题分析
【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计
算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图
土中应力
自重应力
附加应力
编辑ppt
建筑物修建以前，地 基中由土体本身重量 所产生的应力
建筑物重量等外荷载 在地基中引起的应力 增量
土中应力计算的目的：
第一节 概述
土中应力过大时，会使土体因强度不够发生破坏， 甚至使土体发生滑动失去稳定。
土中应力的增加会引起土体变形，使建筑物发生沉 降，倾斜以及水平位移。
布。根据平衡条件求得重分布后的基底最大压应力。
pmax
pmin pmax
pmin=0
e<l/6
e=l/6
pmax
e>l/6
pmin<0 基底压力重分编布辑pppt max
2(F G) pmax 3( l e)b pmin=0
基底压力重分布
l
l/2-e e>l/6
偏心荷载作用线
应与基底压力的
b
编辑ppt
法国数学家布辛内斯克（J. Boussinesq）1885年推出了该
问题的理论解，包括六个应力分量和三个方向位移的表达
式
教材P48页
其中，竖向应力z：
z3 2 PR z3 52 3 [1(r1 /z)2]5/2zP 2z P 2
土体中的应力计算—附加应力的计算(土力学课件)
z 2 p
x
p x
z z
x z
二、条形面积受均布荷载土中附加应力
2.条形面积受三角形荷载作用下的附加应力
土中任意点所受的附加应力
z 3 p
-x 0
z x
p x
z
注意坐标系的建立，以荷载0为坐标原点，向荷 载增大的方向为正方向。
二、条形面积受均布荷载土中附加应力
3.圆形面积均布荷载作用下的竖向附加应力
(1)距离地面越深， 附加应力的分布范围 越广，r/z=2.5范围内。
(2)在距地面为z的平 面上，集中力作用线 下的附加应力最大， 向两侧逐渐减小。
集中力作用下附加应力分布图
一、竖直集中荷载作用下的地基附加应力计算
1、附加应力分布规律
(3)距P作用线为r竖直 线上的附加应力随深 度先增加再减小。
171
332 kPa
134
条形荷载作用下土中附加应力
（1）p1=134kPa
+x
+x
+（x 2）p2=198kPa
-x
z x1 x/b z/b
x2 x/b z/b
00 0 0 1
134 1 0.5 0 0.500 99 233
1 0 0 0.5 0.820 110 1 0.5 0.5 0.410 81 191
条形荷载作用下 土中附加应力
条形荷载作用下土中附加应力
条形荷载作用下土中附加应力
1.条形面积受均布荷载作用下的土中竖向附加应力
土中任意点所受的附加应力 x
z 2 p
2 ——条形均布荷载作用
下的竖向附加应力系数
2 (x / b, z / b)
土力学-第三章-地基自重应力计算1、基底压力计算、地基附加应力计算 张丙印
竖直集中力－布辛内斯克课题
法国数学家布辛内斯克（J. Boussinesq）1885年
推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三
个方向位移的表达式
其中，竖向应力z：
教材P98~99页
σz
P π
z R
π [ (r / z) ]/
P z
K
P Z2
集中力作用下的 应力分布系数 查图3－23
集中荷载的附加应力
19
§3.5 附加应力计算– 集中荷载
竖直集中力－布辛内斯克课题
智者乐水 仁者乐山
σz
π [ (r / z) ]/
P z
K
P Z2
垂直应力分布规律
σz与α无关，呈轴对称分布 P
P作用线上 在某一水平面上 在r﹥0的竖直线上
z等值线-应力泡
集中荷载的附加应力
20
基底压力是地基和 基础在上部荷载作 用下相互作用的结 果，受荷载条件、 基础条件和地基条 件的影响
暂不考虑上部结构的影 响，用荷载代替上部结 构，使问题得以简化
智者乐水 仁者乐山
•大小
荷载条件： •方向
•分布
基础条件:
• 刚度 • 形状 • 大小 • 埋深
• 土类
地基条件： • 密度
• 土层结构等
简化计算方法： 假定基底压力按直线分布的材料力学方法
基底压力的简化计算
10
§3.4 基底压力计算 – 计算方法
竖直中心
竖直偏心
矩
P
形
l
b
pP A
P
x y
o
l
b
p( x, y) P M x y M y x
A Ix
Iy
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选择题
3-1建筑物基础作用于地基表面的压力，称为()。
A.基底压力
C.基底净反力
A.σ
c＝静水压力
B.σ
c＝总应力，且静水压力为零
C.σ
c＝总应力，但静水压力大于零
D.σ
c＝总应力-静水压力，且静水压力大于零
3-3当各土层中仅存在潜水而不存在毛细水和承压水时，在潜水位以下的土中自重应力为()。
A.静水压力
B.总应力
C.有效应力，但不等于总应力
D.有效应力，但等于总应力
3-4地下水位长时间下降，会使()。
A.也基xx水位以下的自重应力增加
B.地基xx水位以上的自重应力增加
C.地基土的抗剪强度减小
D.xx孔隙水压力增大
3-5通过土粒承受和传递的应力称为(
A.有效应却
B.总应力
sat=B.基底附加压力
D.附加应力
3-2在隔水层中计算土的自重应力σ
c时，存在有如下关系()。
)。
C.附加应力
D.孔隙水压力
3-6某场地表层为4m厚的粉质黏土，天然重度=18kN/m3，其下为饱和重度应力为()。
A. 72kPa
B. 36kPa
D. 38kPa
)。
C. 16kPa
A. 91kPa
C. 72kPa
19kN/m3的很厚的黏土层，地下水位在地表下4m处，经计算地表以下2m 处土的竖向自重3-7同上题，地表以下5m处土的竖向自重应力为(
B. 81kPa
D. 41kPa
3-8某柱作用于基础顶面的荷载为800kN，从室外地面算起的基础埋深为1.5m，室内地面比室外地面高0.3m，基础底面积为4m2，地基土的重度为
17kN/m3，则基底压力为()。
A. 229.7kPa
B. 230kPa
C. 233kPa
D. 236 kPa
3-9由建筑物的荷载在地基内所产生的应力称为()。
A.自重应力
B.附加应力
C.有效应力
D.附加压力
3-10已知地基中某点的竖向自重应力为100kPa，静水压力为20kPa，土的静止侧压力系数为0.2，则该点的侧向自重应力为()。
A. 60kPa
B. 50kPa
C. 30kPa
D. 25kPa
3-11由于建筑物的建造而在基础底面处所产生的压力增量称为()。
A.基底压力
B.基底反力
C.基底附加压力
D.基底净反力
3-12计算基础及其上回填土的总重量时，其平均重度一般取()。
A. 17kN/m3
B. 18 kN/m3
C. 20 kN/m3
D. 22kN/m3
3-13在单向偏心荷载作用下，若基底反力呈梯形分布，则偏心距与矩形基础长度的关系为()。
A.e < l/6
B.e≤l/6
C.e=l/6
D.e> l/6
3-14设b为基础底面宽度，则条形基础的地基主要受力层深度为()。
A. 3b
B. 4b
C. 5b
D. 6b
3-15设b为基础底面宽度，则方形基础的地基主要受力层深度为()。
A. 1.5b
B. 2b
C. 2.5b
D. 3b
3-16已知两矩形基础，一宽为2m，长为4m，另一宽为4m，长为8m。
若两基础的基底附加压力相等，则两基础角点下竖向附加应力之间的关系是()。
A.两基础基底下z深度处竖向应力分布相同
B.小尺寸基础角点下z深度处应力与大尺寸基础角点下2z深度处应力相等
C.大尺寸基础角点下z深度处应力与小尺寸基础角点下2z深度处应力相等3-17当地下水位突然从地表下降至基底平面处，对基底附加压力的影响是()。
A.没有影响
B.基底附加压力增加
C.基底附加压力减小
3-18当地基中附加应力曲线为矩形时，则地面荷载形式为()。
A.圆形均布荷载
B.矩形均布荷载
C.条形均布荷载
D.无穷均布荷载
3-19计算土中自重应力时，地下水位以下的土层应采用()。
A.湿重度
B.饱和重度
C.浮重度
D.天然重度
3-20在基底附加压力的计算公式p
0p
mdxx，d为()。
A.基础平均埋深
B.从室内地面算起的埋深
C.从室外地面算起的埋深
D.从天然地面算起的埋深，对于新填土场地应从老天然地面起算。
第三章
1.A
2.B
3.C
4.A
5.A
6.B
7.B
8.C
9.B 1O.D
11.C 12.C 13.A 14.A 15.A 16. B 17.A 18.D 19.C 20.D。