数学必修2—11.三视图

第11讲 三视图

引子：（2020·全国卷Ⅱ·理科）右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M ，在俯视图中对应的点为N ，则该端点在侧视图中对应的点为

A ．E

B ．F

C ．G

D ．H

考点1中心投影与平行投影

考点2三视图的概念

把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形，但是只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此，我们需要从多个角度进行投影，才能较好地把握几何体的形状和大小.

通常，总是三种正投影，一种是光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫作几何体的正视图（ ）；一种是光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫作几何体的侧视图（ ）；一种是光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，这种投影图叫作几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图.

考点3简单几何体三视图的画法

1.画出圆柱的三视图 M N E F G H

中心投影 平行斜投影 平行正投影

2.画出下列几何体的三视图

3.下列说法正确的是 C ，D

A.任何几何体的三视图都与其摆放的位置有关

B.正方体的三视图一定是三个全等的正方形

C.球的三视图一定是三个全等的圆

D.存在一个三棱锥它的三视图可以是三个全等的三角形

4.若一个几何体的三视图的形状、大小均相等，则这个几何体不可以是

D A.球 B.正方体 C.三棱锥 D.圆柱

正方体

三棱锥（墙角）

圆锥

圆台

5.对于三视图下列说法正确的是

A.主视图反映几何体的长和宽

B.俯视图反映几何体的长和高

C.左视图反映几何体的高和宽

D.以上说法都不对

6.（2007·山东卷·理科）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

A ．①②

B ．①③

C ．①④

D ．②④

6.（2010·课标卷·文科）下列几何体的三个视图中，有且仅有两个视图相同的是 . ②③⑤⑥

①正方体 ②圆柱 ③圆锥 ④球 ⑤正四棱锥 ⑥圆台

7.（2010·课标卷·理科）正视图为一个三角形的几何体可以是 ．(写出三种)

8.（2012·陕西卷·文科）将正方体截去两个三棱锥，得到如图所示的几何体，则该几何体的左视图为 B

考点4由三视图还原实物图 1.（2013·四川卷·文科）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是

A.棱柱

B.棱台

C.圆柱

D.圆台

A

B

C D

A

B C D A 1 B 1 C 1 D 1

①正方体 ②圆锥

③三棱台

④正四棱锥

主视图 侧视图

2.（2014·全国新课标卷·文科）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是 B

A.三棱锥

B.三棱柱

C.四棱锥

D.四棱柱

3.（2010·陕西卷·文理科）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A.13 B.23 C.1 D.2

4.一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图不可能为 .③ ①长方形；②直角三角形；③圆；④半圆

考法5组合体的三视图 1.（2015·陕西卷·文理）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （半圆柱）

A.3π

24π+ D.34π+

左视图 俯视图 主视图 左视图 主视图 左视图

俯视图

2.（2013·陕西文科）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 .半球

3.（2011·陕西卷·理科）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A.328π- B.38π- C.π28- D.3

2π

4.（2016年·全国卷Ⅱ·理科）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 圆柱上有圆锥

A.20π

B.24π

C.28π

D.32π

主视图

左视图 俯视图

俯视图

5.（2015·浙江卷·文理科）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积是 正方体上有正四棱锥

A.38cm

B.312cm

C.3323cm

D.3403

cm

6.（2017·全国卷Ⅱ·文理科）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为 圆柱截四分之一

A ．90π

B ．63π

C ．42π

D ．36π

侧视图