高考数学真题专题(文数)双曲线

专题九 解析几何

第二十六讲 双曲线

2019年

1.(2019全国III 文10）已知F 是双曲线C ：22

145

x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐

标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为

A ．

3

2

B ．

52

C ．

72

D ．

92

2.（2019江苏7）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2

2

21(0)y x b b

-=>经过点（3，4)，

则该双曲线的渐近线方程是 .

3.（2019浙江2）渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是

A B ．1

C

D ．2

4.（2019全国1文10）双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，

则C 的离心率为 A ．2sin40°

B ．2cos40°

C ．

1

sin50︒

D ．

1

cos50︒

5.（2019全国II 文12）设F 为双曲线C ：22

221x y a b

-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐

标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为

A

B C

．2

D

6.（2019北京文5）已知双曲线2

221x y a

-=（a >0a =

（A

（B ）4

（C ）2

（D ）

12

7.（2019天津文6）已知抛物线2

4y x =的焦点为F ，准线为l .若与双曲线

22

22

1(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||A B O F =（O 为原点），

则双曲线的离心率为

（A

（B

（C ）2

（D

2010-2018年

一、选择题

1．(2018浙江)双曲线2

213

x y -=的焦点坐标是

A ．(，

B ．(2,0)-，(2,0)

C ．(0,，

D ．(0,2)-，(0,2)

2．(2018全国卷Ⅱ)双曲线22

221(0,0)-=>>x y a b a b

A ．=y

B ．=y

C ．2=±

y x D ．2

=±y x

3．(2018全国卷Ⅲ)已知双曲线22

221(00)x y C a b a b

-=>>：，，则点(4,0)到

C 的渐近线的距离为

A

B ．2

C ．

2

D ．

4．(2018天津)已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴

的直线与双曲线交于A ，B 两点．设A ，B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为1d 和

2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为

A ．

22139x y -= B ．22193x y -= C ．221412x y -= D ．22

1124x y -= 5．（2017新课标Ⅰ）已知F 是双曲线C ：2

2

13

y x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)．则APF ∆的面积为

A ．

13 B ．12 C ．23 D ．32

6．（2017新课标Ⅱ）若1a >，则双曲线22

21x y a

-=的离心率的取值范围是

A ．)+∞

B ．2)

C ．

D ．(1,2)

7．（2017天津）已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近

线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为

A ．

221412x y -= B ．221124x y -= C ．2213x y -= D ．22

13y x -= 8．（2016天津）已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近

线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为

A ．1422=-y x

B ．1422

=-

y x C ．

15

320322=-y x D ．1203532

2=-y x 9．（2015湖南）若双曲线22

221x y a b

-=的一条渐近线经过点(3,4)-，则此双曲线的离心率为

A B ．54 C ．43 D ．53

10．（2015四川）过双曲线2

2

13

y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于,A B 两点，则||AB ＝

A B ． C ．6 D ． 11．（2015重庆）设双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是12,A A ，

过F 做12A A 的垂线与双曲线交于,B C 两点，若12A B A C ⊥，则双曲线的渐近线的斜率为

A ．1

2

±

B ．2±

C ．1±

D ．

12．（2014新课标1）已知F 是双曲线C ：2

2

3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C

的一条渐近线的距离为

A B ．3 C D ．3m

13．（2014广东）若实数k 满足09k <<，则曲线

22

1259x y k

-=-与曲线221259x y k -=-的 A ．焦距相等 B ．实半轴长相等 C ．虚半轴长相等 D ．离心率相等

14．（2014天津）已知双曲线22

221x y a b

-=()0,0a b >>的一条渐近线平行于直线l ：

210y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为 A ．

22

1520x y -= B ．221205x y -= C ．

2233125100x y -= D ．22

33110025

x y -= 15．（2014重庆）设21F F ，分别为双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左、右焦点，双曲线

上存在一点P 使得,4

9

||||,3||||2121ab PF PF b PF PF =⋅=+则该双曲线的离心率为 A ．

34 B ．35 C ．4

9

D ．3

16．（2013新课标1）已知双曲线C ：22

221x y a b

-=（0,0a b >>C

的渐近线方程为