2011年东南大学机械原理试题及标准答案

nmax = nm (1 + δ / 2) = 1065.8r/min ( ϕb )， nmin = nm (1 − δ / 2) = 934.2r/min ( ϕ a ) —2 分 [W ] 229.6875π −J = − 0.5 = 1.316 − 0.5 = 0.816kg ⋅ m 2 —3 分 (3) J F = 2 (1000π / 30) 2 × 0.05 ωm [δ ]
5 4 4′ 3 2 1 2′ 3′ 6 7
n1 题二图
【解】 ： n1 z 2 40 i12 = = = = 2 ，—3 分 n2 z1 20
n5 = 0 ， i2′6
′ n2 − n6 z z z 30 × 18 × 94 1269 =− 3 4 5 =− = = −2.884 ，—6 分 ′ ′ n5 − n6 z ′ z3 z 4 20 × 40 × 22 440 2 n z n′ 50 = 2 = 1 + 2.884 = 3.884 ，—4 分 = 50 ，—3 分 i67 = 6 = 7 = n7 z 6 1 n6
中虚线圆） ，高副接触处的滑动摩擦角ϕ = 10°；不计各活动构件的质量。试在图(b)中标 出各运动副中总反力的作用线位置和方向。 【注：可将本题插图裁下粘贴在答题纸上进行作图解答。 】
mb rb (1 + 2 cos θ b ) = rb (1 + 2 cos θ b ) ρδπd b2 /( 4 × 9.8) = me —5 分
rb (1 + 2 cos θ b ) ρδπd b2 /( 4 × 9.8) = πR 2δρe / 9.8 ， rb (1 + 2 cos θ b )d b2 / 4 = R 2 e ，
* * r f 1 = r1 − (ha + c* )m = 35mm ， r f 2 = r2 − (ha + c * )m = 55mm ；—1 分
(2) 见图；—4 分
(3) 见图；—3 分
(4) 见图；—2 分
(5) 由图量得 B1 B2 = 19mm ， ε = B1 B2 / pb = 19 /(πm cos α ) = 1.61 —3 分
6 i2′5 =
i17 = i12 ⋅ i2′6 ⋅ i67 = 2 × 3.884 × 50 = 388.4 —3 分
设 1 的转向为
，则 2 的转向为 ，6 的转向为 ，7 的转向为 。—3 分
三、 （16 分）图示均质钢制圆盘，圆心为 O，半径为 R = 200mm，盘厚为δ = 10mm；圆盘回转中 心位于 A，lOA = e = 10mm。现采用在圆盘上钻削三个直径相同通孔的方案使该圆盘达到静平 衡，三孔位于以 A 为圆心、半径为 r b = 150mm 的圆周上，相邻两孔之间的夹角为θ b = 30°。 试求通孔的直径 d b 和首孔方位角θ 0。
y e
θb θb
A db x R rb
θ0
O
题三图
【解】 ： 设圆盘材料的重度为ρ，则圆盘质量为： m = πR 2δρ / 9.8 —2分 每一孔对应的质量为： mb = (πd b2 / 4) × δρ / 9.8) —2 分 第 2 页 共 6 页
三个孔应对称于 x 轴布置，即： θ 0 = −30° —2 分 静平衡条件为 x 方向质径积的代数和等于零，即：
B J D I
A
C O1 H D
G
E F K
ω
B
J
E C O1 D J I F
K
O2
O2
题一图
【解】 ： (1) GH 为虚约束，K 处滚子两侧接触之一为虚约束，D、J 处为复合铰链，B、K 两处有局部自由 度；—3 分 (2) F = 3n − 2 PL − PH = 3 × 7 − 2 × 9 − 2 = 1 ；—3 分 (3) 两处凸轮副高副低代，如图；—4 分 (4) 四个Ⅱ级杆组，如图，为Ⅱ级机构。—4 分
一、 （14 分） 图示平面机构， 标有运动方向箭头的构件为主动件， CDHG 和 GHJI 均为平行四边形。 (1) 指出该机构中存在的复合铰链、局部自由度和虚约束； (2) 求该机构的自由度，并写出具体计算过程； (3) 将机构中的高副化为低副，另行画出高副低代后的机构示意图； (4) 另行画出机构所含各杆组，并确定各杆组的级别和机构的级别。
D G
【解】 ：
′ ′ ，设 B1C1 固定，作 ΔB1C1G2 = ΔB2C2G 和 ΔB1C1G3 = ΔB3C3G ，得点 G (1) 利用反转法（变换机架法）
的两个新位置 G′2 和 G′3；—8 分
(2) 分别作 B1B2 和 C1C2 的中垂线，它们的交点即为点 E1；—2 分 (3) 可量得： l BE = 24.7mm ， l BE = 43.5mm 。—4 分
位于 C1、C2，B 运动至 B1、B2 位置，存在极位夹角θ，如图所示；因此滑块 5 具有急回特性。 —7 分
(3) 当主动件改为 CD 并作匀速转动时，滑块 5 的两个极限位置对应于 C 位于 C1、C2，θ′ = 0，故
滑块 5 不具有急回特性。—3 分 —2 分 (4) 滑块 5 的行程为 H = 2lCD = 2 × 32 = 64mm ；
′ ′ 二、 （22 分） 图示轮系， 已知各轮齿数分别为：z1 = 20 ，z 2 = 40 ，z 2 = 20 ，z3 = 30 ，z3 = 40 ，z 4 = 18 ，
， 。试求传动比 i17 的大小，并确定 1、7 两轮 z ′ = 22 ， z5 = 94 ， z6 = 1 （蜗杆） z7 = 50 （蜗轮） 4 的转向关系。 第 1 页 共 6 页
特主动件改为 CD 并作匀速转动时，试通过作图分析滑块 5 是否具有急回特性，若有急
回特性，则在图上标出此六杆机构的极位夹角θ′；
(4) 求滑块 5 的行程 H 和最小传动角γ min 的数值。
【注：可将本题插图裁下粘贴在答题纸上进行作图解答。 】 第 4 页 共 6 页
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五、 （18 分）一对左右布置、标准安装的渐开线直齿圆柱外啮合标准齿轮机构，已知：标准中心
* 距 a = 100mm，模数 m = 4mm， α = 20° ， ha = 1 ，传动比 i = ω1 / ω2 = 1.5 ；位于左侧的小齿轮
1 主动，转向逆时针。 (1) 求两齿轮的齿数（z1、z2）以及两轮的分度圆半径（r1、r2） 、基圆半径（rb1、rb2） 、齿顶
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八、 （24 分）图示凸轮机构，主动件凸轮 1 为偏心圆盘，转向如图。
(1) 在图(a)中画出凸轮 1 的基圆，标出基圆半径 rb。 (2) 在图(a)中标出机构由图示位置运动至凸轮与从动件接触于点 H 时凸轮 1 转过的角度（要 δ
求写出作图步骤，保留所有作图线条） 。
(3) 在图(a)中标出凸轮的推程运动角Φ 和回程运动角Φ′。 (4) 在图(a)中标出从动件推程最大压力角αmax。 (5) 在图(b)中，Md、FQ 分别为机构的驱动力矩和工作阻力；已知：转动副处的摩擦圆（图
= E2G = E3G。要求写出作图步骤，保留所有作图线条，量出 BE 和 CE 的长度。
【注：可将本题插图裁下粘贴在答题纸上进行作图解答。 】
μ l = 2mm/mm
C3 C2 C3 C2
μ l = 2mm/mm
B2 B1 A B3
C1 B1 D G
B2 E1 A G′3 题七图 G′2 B3
C1
圆半径（ra1、ra2）和齿根圆半径（rf1、rf2） ；
(2) 以中心线为水平布置，取长度比例尺μ l = 1mm/mm，画出两轮的基圆、齿顶圆、分度圆、
，标出对应的半径； 齿根圆和节圆（r1′、r2′）
(3) 画出理论啮合线 N1N2 和实际啮合线 B1B2，标出啮合角 α ′ ； (4) 标出两轮齿廓在齿顶圆上的压力角 α a1 和 α a 2 ； (5) 求重合度 ε α 的大小（有关参数可直接从图上量取） 。
N⋅m Md 800 a Md b Mr
ω ϕ
A (a) Mr
200 0
ϕ π/2 π
2π (b) 题四图 4π
【解】 ： (1) 4π M r = 200 × 4π + π (800 − 200) / 2 ， M r = 275N ⋅ m —4 分 275 − 200 π π (2) ϕ a = × = = 0.0625π = 0.19635 rad —2 分 800 − 200 2 16 ΔWa = −(275 − 200)ϕ a / 2 = −75π / 32 = −7.3631N ⋅ m —2 分 15 ϕb = π − ϕ a = π = 0.9375π = 2.9452rad —2 分 16 ΔWb = (3π + 3π + ϕ a ) × (275 − 200) / 2 = (97π / 16) × (75 / 2) —2 分 = 7275π / 32 = 227.34375πN ⋅ m [W ] = ΔWmax − ΔWmin = ΔWb − ΔWa = 7275π / 32 − (−75π / 32) —2 分 = 7350π / 32 = 229.6875π [W ] [W ] 229.6875π δ= = = = 0.1316 —3 分 2 2 Jωm J × (nmπ / 30) 0.5 × (1000π / 30) 2
db =
4R 2e 4 × 200 2 × 10 = = 62.484mm —5 分 150(1 + 2 cos 30°) rb (1 + 2 cos θ b )
四、 （22 分）某一机械系统的等效动力学模型如图(a)所示。已知稳定运转时期一个运动周期内等 等效阻力矩 Mr 为常数， 等效转动惯量为 J = 0.5kg⋅m2 效驱动力矩 Md 的变化规律如图(b)所示， （为常数） ，等效构件的平均转速为 nm = 1000r/min。试求： (1) 等效阻力矩 Mr； (2) 等效构件的速度波动系数δ 以及等效构件的最高转速 nmax 和最低转速 nmin； (3) 若要求等效构件的许用速度波动系数为[δ ] = 0.05， 试求安装在等效构件 A 轴上飞轮的最 小转动惯量 JF。