人教版高中数学选修常用逻辑用语

预学 4:四种命题真假性的关系 原命 逆命 否命 逆否 题 题 题 命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 说明:(1)原命题与逆否命题的真假性相同,否命题与逆命题 的真假性相同; (2)若两个命题互为逆命题(或互为否命题),则它们的真假 性没有关系;
(3)在判断一些命题的真假时,如果不容易直接判断,可以通 过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假. 想一想:在“原命题、逆命题、否命题与逆否命题”四种命 题中,真命题的个数可能为 .(讨论并回答)
D.4
【解析】②是疑问句,不是命题;③是陈述句,但“很大”无 法说明到底多大,不能判断真假,不是命题;⑤是祈使句,不是命 题.①是命题,④是命题. 【答案】B
2.已知 a,b,c∈R,命题“若 a+b+c=3,则 a2+b2+c2≥3”的否命题是 ( ). 2 2 2 A.若 a+b+c≠3,则 a +b +c <3 2 2 2 B.若 a+b+c=3,则 a +b +c <3 C.若 a+b+c≠3,则 a2+b2+c2≥3 D.若 a2+b2+c2≥3,则 a+b+c=3
【解析】因为原命题和逆否命题,逆命题和否命题互为逆否 命题,它们同真同假,所以真命题的个数可能为 0 或 2 或 4. 【答案】0 或 2 或 4
1.下列语句为命题的个数有( )个. ①一个实数不是正数就是负数. ②梯形是不是平面图形呢? ③22015 是一个很大的数. ④4 是集合{2,3,4}中的元素. ⑤作△ABC≌△A'B'C'. A.1 B.2 C.3
4.本章各个知识点在与其他知识点综合应用时,除了各个知 识点的应用外,还要用到各种数学思想方法.例如等价转化的思 想,分类讨论的思想,补集的思想,等等.
第 1 课时 命题及其关系
重点:命题的概念、命题的构成、命题的四种形式及相互关 系,四种命题的真假关系. 难点:根据原命题写出逆命题、否命题和逆否命题,利用四种 命题间的等价关系解题. 学法指导:自主预习教材,结合导学案掌握命题的概念以及 四种命题的形式、关系等;结合教材和导学案中提供的实例去理 解相应知识,使抽象概念变得具体;由于本部分知识与其他知识 点联系比较密切,因此在解题过程中若遇到未掌握或遗忘的知识 点,应及时查找资料或请教老师、同学,将其全面掌握.
对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命 题的结论的否定和条件的否定,我们把这样的两个命题叫作互为 逆否命题.如果把其中的一个命题叫作原命题,那么另一个命题 就叫作原命题的逆否命题. 议一议:怎样区分命题的条件与结论?(抢答)

【解析】一般地,在命题中,已知的事项为“条件”,由已知 推出的事项为“结论”.
有一家主人是一个不善言辞的木讷之人,一天主人邀请张三、 李四、王五三人吃饭,时间到了,只有张三、李四准时赴约,王五 打来电话说:“临时有急事不能来了.”主人听到随口说了一句: “你看看,该来的没来.”张三听到,脸色一沉,起来一声不吭地走 了.主人愣了片刻,又道了句:“哎,不该走的又走了.”李四一听 大怒,拂袖而去,主人尴尬不知所措.
本章教学的重点主要有:四种命题间的相互关系和等价关系、 充分条件和必要条件及其应用、含“且”“或”“非”的命题的 真假及相关应用、全称量词与存在量词问题. 在教学时要注意以下几点: 1.命题的否定不同于否命题,简单命题的否定是直接否定判 断词,对复合命题的否定要注意一些常用的否定词,对全称命题 或特称命题进行否定时,在否定判断词的同时还要否定全称量词 或存在量词.命题的四种形式和真假判断是高考的常考考点之一, 题目常考常新,一般是结合各个知识点进行考查,考查基本概念 和基本性质,通常以选择题和填空题的形式出现.
(2)图形关系
议一议:所有命题都能写成“若 p,则 q”的形式吗?(指定小 组回答,其他组补充)
【解析】任何命题都有条件和结论.数学中,一些命题表面上 看不具有“若 p,则 q”的形式,如“对顶角相等”,但是适当改变 叙述方式,就可以写成“若 p,则 q”的形式,即“若两个角是对顶 角,则这两个角相等”.这样,命题的条件和结论就十分清楚了.
2.根据命题的真假解决问题时,先应将命题进行等价转化, 再结合具体问题进行求解. 3.解决充分条件与必要条件的相关问题时,要先明确条件与 结论分别是什么,再下结论.利用集合间的包含关系转化条件可 使问题直观化.充分条件和必要条件的判定是高考的热点之一, 且大多以选择题的形式出现,在高考中充分条件和必要条件也常 出现在填空题和解答题中.
预学 1:命题的概念及其真假 (1)张三和李四之所以生气走人,是因为主人的表达方式存 在逻辑错误, “该来的没来” 这句话等价于 “来的都是不该来的” , “不该走的又走了”这句话等价于“该走的没有走”. (2)一般地,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可 以判断真假的陈述句叫作命题.其中判断为真的语句叫作真命题, 判断为假的语句叫作假命题.命题的常见形式是“若 p,则 q”,其 中 p 叫作命题的条件,q 叫作命题的结论.
预学 3:四种命题之间的相互关系 (1)原命题的形式:若 p,则 q; 原命题的否命题形式:若���p,则���q; 原命题的逆命题形式:若 q,则 p; 原命题的逆否命题形式:若���q,则���p. ���p 的含义是 p 的否定, ���q 的含义是 q 的否定. ���p, ���q 分别读作非 p,非 q.
议一议:如何理解命题概念中的“判断”?(指定小组回答, 其他组补充)
【解析】所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,不 能含糊不清.命题的实质是对某一前提条件下的相应的结论的一 个判断,这个判断可能正确也可能错误.
预学 2:四种命题的概念 对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命 题的结论和条件,那么我们把这样的两个命题叫作互逆命题.如 果把其中的一个命题叫作原命题,那么另一个命题叫作原命题的 逆命题. 对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命 题的条件的否定和结论的否定,我们把这样的两个命题叫作互否 命题.如果把其中一个命题叫作原命题,那么另一个命题就叫作 原命题的否命题.