正比例函数知识点总结
《正比例函数》知识点汇总
《正比例函数》知识点汇总正比例函数是初中函数知识点中的基础。
都说八年级是初中阶段的分水岭，学好了数学成绩自然而然能上去一大截，那么对于函数这个重点知识来说，当然是同学们学习的重点。
学好函数从正比例函数开始，今天xx就来给同学们整理了关于正比例函数的知识点。
八年级数学之正比例函数知识点总结正比例函数定义：一般地，形如=x（是常数，≠0）的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数。
正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。
正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数=x+b中，若b=0，即所谓“轴上的截距”为零，则为正比例函数。
正比例函数的关系式表示为：=x（为比例系数）当>0时（一三象限），越大，图像与轴的距离越近。
函数值随着自变量x的增大而增大。
当<0时（二四象限），越小，图像与轴的距离越近。
自变量x的值增大时，的值则逐渐减小。
正比例函数性质：单调性：当>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，随x的增大而增大（单调递增），为增函数；当<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，随x 的增大而减小（单调递减），为减函数。
对称性：对称点：关于原点成中心对称对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线正比例函数的定义经典例题对于正比例函数=2x，当x=1时，函数值=______．分析:对于正比例函数=2x，当x=1时，函数值=2×1=2．故答案为：2．2正比例函数=3x是过点（0，______）与（1，______）的一条直线．分析:∵正比例函数的一般形式为=x，∴当x=0时，=0，∴正比例函数的图象一定经过（0，0）点，当x=1时，=3，则图象过（1，3）点．故答案为：0，3．3正比例函数=2x的图象所过的象限是A第一、三象限B第二、四象限第一、二象限D第三、四象限分析：选A∵正比例函数=2x中,=2>0,∴此函数的图象经过第一、三象限4请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式分析：设此正比例函数的解析式为=x,∵此正比例函数的图象经过第一、三象限,∴>0,∴符合条的正比例函数解析式可以为:=x答案:=x已知正比例函数=x,点在函数图象上,则随x的增大而________分析：∵点在正比例函数=x的图象上,∴2=-3,解得:=-（3/2）,∴正比例函数解析式是:=-（3/2）x, ∵=-（3/2）<0,∴随x的增大而减小答案:减小练习题．下列函数表达式中，是x的正比例函数的是（）A．=﹣2x^2B．=x/3．=1/D．=x﹣22．若=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A．0B．﹣2．2D．﹣04．下列说法正确的是（）A．圆面积公式S=πr^2中，S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=（1/2）ah中，当S是常量时，a 与h成反比例关系．=（1/x）+1中，与x成反比例关系D．=（x-1）/2中，与x成正比例关系．下列各选项中的与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积（平方厘米）与半径x（厘米）的关系．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为厘米6．若函数=（﹣3）x||﹣2是正比例函数，则值为（）A．3B．﹣3．±3D．不能确定7．已知正比例函数=（﹣2）x++2的的取值正确的是（）A．=2B．≠2．=﹣2D．≠﹣2。
正比例函数知识点
正比例函数知识点
以下是 7 条关于正比例函数知识点：
1. 正比例函数的图像那可是直直的一条线呀！就像旗杆一样笔直！比如说呀，y=2x，当你取一些x 的值去算y，然后把这些点在坐标图上标出来，你就会神奇地发现它们能连成一条直线呢！
2. 正比例函数中，那 k 值可太重要啦！它决定着这条线是上升还是下
降哦！比如 y=-3x，这个-3 就让线往下走呢，厉害吧！
3. 你知道吗，正比例函数有着固定的比例关系，就好像你和你的好朋友分享糖果，总是固定的比例。
像 y=，x 每增加 1，y 就增加呀！
4. 正比例函数总是那么有规律，这多让人安心呀！就像每天定时起床一样。
比如 y=，你可以准确地预测下一个点在哪里。
5. 正比例函数的增减性也很有趣呀，k 大于0 就上升，小于0 就下降，这不是很神奇吗？想想看 y=4x 和 y=-4x，截然不同呢！
6. 正比例函数和实际生活也联系紧密呢！好比汽车行驶，速度固定，路程和时间就是正比例关系呀。
假如一辆车速度是 60 千米每小时，那路程不
就和时间成正比嘛！
7. 正比例函数真的很简单又很实用呢！它就像一把钥匙，能打开很多数学问题的大门。
大家一定要好好掌握它呀，绝对不会后悔的！
我的观点结论：正比例函数是数学中非常基础和重要的知识点，理解并掌握它对于后续数学的学习有着很大的帮助，大家一定要认真对待呀！。
《正比例函数与一次函数》知识点归纳知识讲解
《正比例函数与一次函数》知识点归纳《正比例函数》知识点一、表达式：y=kx （k≠0的常数）二、图像：正比例函数y=kx的图像是：一条经过（0,0）和（1，k）的直线；说明：正比例函数y=kx的图像也叫做“直线y=kx”；三、性质特征：1、图像经过的象限:k>0时，直线过原点，在一、三象限；k<0时，直线过原点，在二、四象限；2、增减性及图像走向：k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低；k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高；四、成正比例关系的几种表达形式:1、y与x成正比例：y=kx (k≠0);2、y与x＋a成正比例：y=k(x＋a) (k≠0);3、y＋a与x成正比例：y＋a=kx (k≠0);4、y＋a与x＋b成正比例：y＋a= k(x＋b) (k≠0);《一次函数》知识点一、表达式：y=kx+b（k≠0, k, b为常数）注意：（1）k≠0,自变量x的最高次项的系数为1；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。
二、图像：一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像是：一条经过（-，0）和（0，b）的直线。
说明：（1）一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像也叫做“直线y=kx+b”；（2）直线y=kx+b与x轴的交点坐标是：（-，0）；直线y=kx+b与y轴的交点坐标是：（0，b）.三、性质特征：1、图像经过的象限：（1）、k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限；（2）、k>0，b﹤0时，直线经过一、三、四象限；（3）、k﹤0,b>0时，直线经过一、二、四象限；（4）、k﹤0, b﹤0时，直线经过二、三、四象限；2、增减性及图像走向：k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低；k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高；3、一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）中“k和b的作用”：（1） k的作用：k决定函数的增减性和图像的走向k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低；k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高；（2）∣k∣的作用：∣k∣决定直线的倾斜程度∣k∣越大，直线越陡，直线越靠近y轴，与x轴的夹角越大；∣k∣越小，直线越平缓，直线越远离y轴，与x轴的夹角越小；(3) b的作用：b决定直线与y轴的交点位置b>0时，直线与y轴正半轴相交(或与y轴的交点在x轴的上方)；b﹤0时，直线与y轴负半轴相交（或与y轴的交点在x轴的下方）；（4）k和b的共同作用：k和b共同决定直线所经过的象限四、直线的平移规律：直线y=kx+b可以由直线y=kx平移得到当b>0时，将直线y=kx：向上平移b个单位得到直线y=kx+b；当b﹤0时，将直线y=kx：向下平移∣b∣个单位得到直线y=kx+b；五、两条直线平行和垂直：直线m：y=ax+b; 直线n: y=cx+d（1）当a=c，b≠d时，直线m∥直线n,反之也成立；例如：直线y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
《正比例函数与一次函数》知识点归纳
《正比例函数与一次函数》知识点归纳《正比例函数》知识点表达式：y=kx （心0的常数）图像：正比例函数y=kx的图像是：一条经过（0,0）和（1,说明：正比例函数y=kx的图像也叫做“直线y=kX'；性质特征：1、图像经过的象限：k>0时，直线过原点，在一、三象限；k<0时，直线过原点，在二、四象限；增减性及图像走向：k>0时，y随x增大而增大k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由高降低;，直线从左往右由低升高;1、y与x成正比例：y=kx （k工0）;2、y 与x+ a 成正比例：y=k（x + a）（k 工0）;3、y + a与x成正比例：y + a=kx （k工0）;4、y + a 与x+ b 成正比例：y + a= k（x + b）（k 工0）;《一次函数》知识点表达式：y=kx+b （心0, k, b为常数）注意：（1）k M0,自变量x的最高次项的系数为1 ；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。
四、成正比例关系的几种表达形式：的直线;2、、图像:一次函数y=kx+b （k丰0, b丰0）的图像是：一条经过（」,0）和k （0, b）的直线。
说明：（1）一次函数y=kx+b （k工0, b工0）的图像也叫做“直线y=kx+b” ;（2）直线y=kx+b与x轴的交点坐标是：（-丄，0）；k直线y=kx+b与y轴的交点坐标是：（0，b）.三、性质特征：1、图像经过的象限：（1）、k>0, b>0时，直线经过一、二、三象限；（2）、k>0, b< 0时，直线经过一、三、四象限；（3）、k < 0,b>0时，直线经过一、二、四象限；（4）、k < 0, b < 0时，直线经过二、三、四象限；b/02、增减性及图像走向:k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低；k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高；3、一次函数y=kx+b （k工0, b工0）中“ k和b的作用”：（1）k的作用：k决定函数的增减性和图像的走向k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低;k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高;（2）I k I的作用：l k I决定直线的倾斜程度I k I越大，直线越陡，直线越靠近y轴，与x轴的夹角越大;I k I 越小，直线越平缓，直线越远离 y 轴，与x 轴的夹角越小；(3) b 的作用：b 决定直线与y 轴的交点位置b>0时，直线与y 轴正半轴相交(或与y 轴的交点在x 轴的上方)；b <0时，直线与y 轴负半轴相交(或与y 轴的交点在x 轴的下方)；(4) k 和b 的共同作用：k 和b 共同决定直线所经过的象限四、 直线的平移规律：直线y=kx+b 可以由直线y=kx 平移得到当b>0时，将直线y=kx :向上平移b 个单位得到直线y=kx+b ;当b < 0时，将直线y=kx :向下平移I b I 个单位得到直线y=kx+b ;五、 两条直线平行和垂直： 直线 m y=ax+b;直线n: y=cx+d(1)当a=c ， b M d 时，直线m//直线n,反之也成立；例如：直线y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x 平行。
正比例函数知识点整理
正比例函数知识点整理一、正比例函数的定义。
1. 定义形式。
- 一般地，形如y = kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
例如y = 2x，y=(1)/(3)x都是正比例函数，这里k = 2和k=(1)/(3)分别是它们的比例系数。
2. 对定义的理解。
- 函数表达式必须是y = kx这种形式，x的次数为1，且不能有其他项。
比如y = 2x+1就不是正比例函数，因为它多了常数项1；y=x^2也不是，因为x的次数是2。
- k不能为0，如果k = 0，那么函数y = 0× x=0，它是一个常数函数，而不是正比例函数。
二、正比例函数的图象与性质。
1. 图象。
- 正比例函数y = kx（k≠0）的图象是一条经过原点(0,0)的直线。
- 当k>0时，例如y = 2x，图象经过一、三象限，从左向右上升；当k < 0时，比如y=-2x，图象经过二、四象限，从左向右下降。
2. 性质。
- 增减性。
- 当k>0时，y随x的增大而增大。
例如在y = 3x中，如果x_1 = 1，y_1 = 3×1 = 3；当x_2=2时，y_2 = 3×2 = 6，因为2>1且6 > 3，所以y随x增大而增大。
- 当k < 0时，y随x的增大而减小。
例如在y=-2x中，若x_1 = 1，y_1=-2×1=-2；当x_2 = 2时，y_2=-2×2=-4，因为2 > 1且-4<-2，所以y随x增大而减小。
- 倾斜程度。
- | k|越大，直线越靠近y轴，即直线越陡。
例如y = 5x比y = 2x的图象更陡，因为|5|>|2|；y=-5x比y=-2x的图象更陡，同样是因为| - 5|>|-2|。
三、正比例函数解析式的确定。
1. 方法。
- 因为正比例函数y = kx（k≠0），只需要知道一个点的坐标（除原点外）就可以确定k的值，从而确定函数解析式。
正比例函数知识点总结
正比例函数知识点总结正比例函数是数学中一种重要的函数形式，也是高中数学中常见的函数类型之一。
它是指两个变量之间的关系是成正比的，即当一个变量增大（或减小）时，另一个变量也相应地增大（或减小）。
下面将从定义、性质、图像、应用等方面对正比例函数进行总结。
一、定义正比例函数又称为一次函数，它的数学定义为：如果两个变量x和y之间的比值恒定，即y与x的比值为常数k，则称y是x的正比例函数，记作y=kx。
其中k为比例系数，表示y与x之间的关系。
正比例函数可以看作是一条直线，其斜率为k，过原点(0,0)。
二、性质1. 常数k为正比例函数的比例系数，它决定了函数图像的斜率。
当k>0时，函数图像向上倾斜；当k<0时，函数图像向下倾斜。
2. 正比例函数的定义域为全体实数，值域为全体实数。
因为无论x 取任何实数，对应的y都可以通过比例系数k计算得出。
3. 正比例函数的图像经过原点(0,0)，这是因为当x=0时，根据函数定义，y=k*0=0。
4. 当x>0时，y也大于0；当x<0时，y也小于0。
这是因为正比例函数的比例系数k为正，所以x的增大必然导致y的增大，x的减小必然导致y的减小。
三、图像正比例函数的图像为一条直线，过原点(0,0)，斜率为k。
当k>0时，图像向上倾斜；当k<0时，图像向下倾斜。
当k=0时，函数图像为一条水平直线，即y=0。
四、应用正比例函数在实际生活中有许多应用，例如：1. 速度与时间的关系：当物体的速度恒定时，速度与时间成正比。
速度为正比例函数，时间为自变量，速度为因变量。
2. 成本与产量的关系：在某些生产过程中，成本与产量呈正比例关系。
成本为正比例函数，产量为自变量，成本为因变量。
3. 周长与半径的关系：在一个圆形中，周长与半径成正比。
周长为正比例函数，半径为自变量，周长为因变量。
4. 温度与气压的关系：在恒定的体积下，温度与气压成正比。
温度为正比例函数，气压为自变量，温度为因变量。
初二上册数学知识点总结
初二上册数学知识点总结初二上册数学知识点总结【篇1】一次函数(1)正比例函数：一般地，形如y=kx(k是常数，k?0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数;(2)正比例函数图像特征：一些过原点的直线;(3)图像性质：①当k>0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;②当k<0时，函数y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小;(4)求正比例函数的解析式：已知一个非原点即可;(5)画正比例函数图像：经过原点和点(1,k);(或另外一个非原点)(6)一次函数：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k?0)的函数，叫做一次函数;(7)正比例函数是一种特殊的一次函数;(因为当b=0时，y=kx+b即为y=kx)(8)一次函数图像特征：一些直线;(9)性质：①y=kx与y=kx+b的倾斜程度一样，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|个单位长度而得;(当b>0，向上平移;当b<0，向下平移)②当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升，即y随着x的增大而增大;③当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降，即y随着x的增大而减小;④当b>0时，直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为(0，b);⑤当b<0时，直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为(0，b);(10)求一次函数的解析式：即要求k与b的值;(11)画一次函数的图像：已知两点;用函数观点看方程(组)与不等式(1)解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值;从图像上看，这相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的横坐标的值;(2)解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围;(3)每个二元一次方程都对应一个一元一次函数，于是也对应一条直线;(4)一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。
函数的正比例知识点总结
函数的正比例知识点总结1. 定义和特点正比例函数是描述两个变量之间成正比关系的函数。
在正比例函数y=kx中，k被称为比例系数，表示y和x之间的比例关系。
当x增加时，y也随之增加；x减少时，y也随之减少。
因此，正比例函数的图象通常是一条通过原点的直线。
正比例函数的特点如下：- 通过原点：正比例函数的图像都通过原点(0,0)，因为当x=0时，y=0，即k*0=0。
- 一般形式：正比例函数的一般形式为y=kx，其中k为常数。
- 方向一致：当x增加时，y也增加；x减少时，y也减少。
2. 图像和性质正比例函数的图像通常是一条通过原点的直线。
例如，y=2x和y=0.5x分别表示比例系数为2和0.5的正比例函数，它们的图像分别是一条斜率为2和斜率为0.5的直线。
正比例函数具有以下性质：- 斜率固定：正比例函数的图像的斜率即为比例系数k，表示y和x之间的比例关系。
- 通过原点：正比例函数的图像都通过原点(0,0)。
- 正相关性：x和y之间是正相关的，即当x增加时，y也增加；x减少时，y也减少。
3. 实际应用正比例函数在日常生活和科学领域中有着广泛的应用，如物理学、经济学、工程学等。
以下是一些实际应用的例子：- 距离和时间：当一个物体以匀速直线运动时，它的位移和时间成正比。
位移和时间之间的关系可以用正比例函数来描述，即位移=速度*时间。
- 价格和数量：在经济学中，价格和数量之间通常有着正比例的关系。
当商品的价格上涨时，消费者购买的数量通常会减少；反之亦然。
- 温度和压强：在物理学中，温度和气体的压强之间也通常成正比。
当温度上升时，气体的压强也会相应上升。
4. 解题方法解决正比例函数问题的关键是确定比例系数k。
一旦得到比例系数k，就可以轻松地求出任意x对应的y值，或者求出任意y对应的x值。
另外，当已知正比例函数经过一点时，可以使用此点的坐标和函数的一般形式来求出比例系数k。
5. 难点及解决方法在学习正比例函数时，学生可能会遇到以下难点：- 理解比例系数k的意义：学生可能对比例系数k的含义不够理解，认为它只是一个数字，缺少具体含义。
八年级数学下册期末知识点：正比例函数的定义
八年级数学下册期末知识点：正比例函数的定义八年级数学下册期末知识点：正比例函数的定义正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。
正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。
正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）当k0时（一三象限），k越大，图像与y轴的距离越近。
函数值y随着自变量x的增大而增大。
当k0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。
自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。
正比例函数性质：定义域R（实数集）值域R（实数集）奇偶性奇函数单调性当k0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x 的增大而增大（单调递增），为增函数；当k0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x 的增大而减小（单调递减），为减函数。
周期性不是周期函数。
对称性对称点：关于原点成中心对称对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线正比例函数的定义经典例题对于正比例函数y=2x，当x=1时，函数值y=______．答案:对于正比例函数y=2x，当x=1时，函数值y=2×1=2．故答案为：2．函数y=x的图象在( )A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一象限D．第三象限答案:A如果函数y=(a-2)xa2-a-1是正比例函数，则a的值为（）A．2B．-1C．2或-1D．0或2答案:B已知函数y=（m+1）xm2-3是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2B．-2C．±2D．答案:A正比例函数y=（m-1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A．m=1B．m＞1C．m＜1D．m≥1答案:B正比例函数y=3x是过点（0，______）与（1，______）的一条直线．答案:∵正比例函数的一般形式为y=kx，∴当x=0时，y=0，∴正比例函数的图象一定经过（0，0）点，当x=1时，y=3，则图象过（1，3）点．故答案为：0，3．。
初中数学知识点之正比例函数
初中数学知识点之正比例函数期望你能一步一个脚印，踏踏实实走下去。
在这个正比例函数上努力地学习，努力地培养学习的自觉性和主动性。
下面是作者给大家带来的初中数学知识点之正比例函数，欢迎大家浏览参考，我们一起来看看吧!初中数学知识点：正比例函数的定义极限值与函数值关系一样来说没有直接关系。
在一点处的极限值是否存在于在那一点的函数值是否有定义是没有关系的。
但若函数在那一点是连续的话，则在那一点处的极限值与他的函数值是相等的。
一个函数有没有极限与有没有函数值关系一个函数在某点的极限和它在此点的函数值无关,而与在它邻近的函数值有关,只要它邻近的点距离此点距离趋于0时,函数值趋于一个常数就有极限。
函数在此点连续时极限值与函数值恰好相等。
正比例函数定义：一样地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。
正比例函数是一次函数的特别情势，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y 轴上的截距”为零，则为正比例函数。
正比例函数的关系式表示为：y=kx(k为比例系数)当k 0时(一三象限)，k越大，图像与y轴的距离越近。
函数值y随着自变量x 的增大而增大。
当k 0时(二四象限)，k越小，图像与y轴的距离越近。
自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。
正比例函数性质：定义域R(实数集)值域R(实数集)奇偶性奇函数单调性当k 0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大(单调递增)，为增函数;当k 0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小(单调递减)，为减函数。
周期性不是周期函数。
对称性对称点：关于原点成中心对称对称轴：自身所在直线;自身所在直线的垂直平分线初中数学知识点：正比例函数的图像函数值的性质：①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值;②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程;③当给定函数值的一个取值范畴，欲求相应的自变量的取值范畴时，实质就是解不等式;④当自变量肯定时，函数值时唯独肯定的，但当函数值唯独肯定时，对应的自变量可以是多个，如y=x2-1,当x=3时，x=±2。
知识点16正比例函数与一次函数图象、性质及其应用
正比例函数的斜率决定了直线的倾斜程度，斜率越大，直线 越陡峭；斜率越小，直线越平缓。
正比例函数性质分析
比例系数决定函数增减性
正比例函数的增减性由比例系数决定。当比例系数大于0时，函数值随自变量增 大而增大；当比例系数小于0时，函数值随自变量增大而减小。
函数值与自变量成正比
在正比例函数中，函数值与自变量成正比关系，即当自变量成倍增加时，函数值 也成倍增加。
THANKS
感谢观看
实际问题中的一次关系
线性增长问题
某个量随时间的变化而线性增长 ，如年龄、身高等。
线性减少问题
某个量随时间的变化而线性减少， 如汽车行驶中的油耗等。
定价问题
在商品销售中，销售额与销售量之 间的一次函数关系，即销售额=单 价×销售量。
综合应用举例
速度、时间、路程的综合应用
在解决行程问题时，需要同时考虑速度、时间和路程三个因素，利用正比例函数和一次函 数进行求解。
04
正比例函数与一次函数应用
实际问题中的正比例关系
匀速运动问题
当物体做匀速直线运动时，其速度与 时间成正比例关系，即速度=路程/时 间。
工作量问题
在工作效率一定的情况下，工作总量 与工作时间成正比例关系，即工作总 量=工作效率×工作时间。
购物问题
在购买同一种商品时，总价与商品数 量成正比例关系，即总价=单价×数量 。
03
一次函数图象与性质
一次函数图象特点
01
02
03
直线性
一次函数的图象是一条直 线。
斜率
直线的斜率等于一次函数 的比例系数。
截距
直线在y轴上的截距等于 一次函数的常数项。
一次函数性质分析
初中数学正比例函数的性质知识点总结
初中数学正比例函数的性质知识点总结正比例函数是初中数学中的重要内容之一。
在学习正比例函数时，我们需要掌握一些与正比例函数相关的性质。
本文将对初中数学正比例函数的性质进行总结，帮助同学们更好地理解和应用正比例函数。
一、正比例函数的定义正比例函数是指当自变量x的值发生变化时，与之相应的因变量y的值也发生相应的变化，并且这种变化满足比例关系。
正比例函数的定义可以用数学表达式y=kx来表示，其中k为比例常数。
二、正比例函数的图像特点1. 图像位于原点正比例函数的图像一般经过坐标系的原点(0,0)，即当x=0时，y=0。
2. 图像通过第一象限由于正比例函数的性质，当x为正数时，y也为正数。
因此，图像一般位于第一象限。
3. 图像是一条直线正比例函数的图像是一条直线，直线的斜率为y/x=k。
4. 图像的斜率代表比例关系正比例函数图像的斜率，即斜率k，代表了自变量和因变量之间的比例关系。
当k>0时，表示正比例关系；当k<0时，表示反比例关系。
三、正比例函数的性质1. 零比例关系若正比例函数的比例常数k等于0，则称为零比例关系。
在零比例关系中，无论自变量x取何值，因变量y都等于0。
2. 直线的斜率相等性质两条正比例函数的图像斜率相等时，它们表示的比例关系相同。
即如果函数y=k1x和y=k2x满足k1=k2，则表示两个函数表达的是相同的正比例关系。
3. 比例恒定性质正比例函数的比例关系是恒定的，即无论自变量的取值如何，比例关系始终保持不变。
这意味着如果函数y=kx成立，则对于自变量x的任意取值，都有y与x的比值恒定为k。
4. 比例关系可逆性质正比例函数的比例关系是可逆的，即如果自变量x与因变量y之间存在正比例关系，那么因变量y与自变量x之间也存在正比例关系。
四、常见问题及解答1. 如何确定正比例函数的比例常数k？要确定正比例函数的比例常数k，可以利用已知条件中的任意一对自变量和因变量的数值。
将其中一对数值代入y=kx中，求解得到k的值。
正比例函数、一次函数和反比例函数知识点归纳
正比例函数、一次函数和反比例函数知识点归纳正比例函数：解析式：y=kx（k为常数，k工0） ,k叫做函数的比例系数;（注意：x的指数为1）图像：过原点的直线；必过点：（0,0 ）和（1，k）；走向：k>o,图像过一三象限，k<0,图像过二四象限；y yK>0k<0/ \0OJx IV x倾斜度：|k|越大，倾斜度越大，也就是越靠近y轴，|k|越小，倾斜度越小,也就是越靠近x轴；如图：yy=2x//y=xO yx增减性：k>O,y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小；一次函数：解析式：y=kx+b（k，b为常数，k^ 0），k叫做函数的比例系数,（注意：x的指数为1,b为直线与y轴交点的纵坐标）；正比例函数是一次函数的特殊情况，即b=0时的一种情况；图像：一条直线；必过点：（0，b）（-b/k，0）；走向：k>o, b>0,图像过一二三象限，k>0,b<0,图像过一三四象限;y yk>0,b<0O O /x x倾斜度：|k|越大，倾斜度越大，也就是越靠近y轴，|k|越小，倾斜度越小，也就是越靠近x轴；如图：yy=2x /F y=xk>0,b>0k<o，b>0,图像过一二四象限k<o ，b>0,图像过二三四象限增减性：k>O,y 随x 的增大而增大；k<0, y 随x 的增大而减小；平移：y=kx+b,向上平移 m 个单位：y=kx+b+m;向下平移 n 个单位：y=kx+b-n;向左平移 m 个单位：y=k （x+m ）+b;向右平移 n 个单位：y=k （x-n ）+b;简称：上加下减，左加右减；（注：上加下减到代数式后面，左加右减到x 后面，直接与x进行加减，与系数和指数都没关系）；反比例函数：解析式：y=k/x （k 为常数，k z 0） 图像：双曲线（图像无限靠近坐标轴, 所在象限：k>0图像经过一三象限；增减性：k>0,y 随x 的增大而减小；k<0,y 随x 的增大而增大;反比例函数知识点归纳1、基础知识（一）反比例函数的概念但永不相交。
八年级数学《一次函数与正比例函数》知识点总结
八年级数学《一次函数与正比例函数》知识点总结1．一次函数的定义 若两个变量x ，y 之间的关系式可以表示成y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)的形式，则称y 是x 的一次函数(x 是自变量)．谈重点 一次函数的条件函数是一次函数必须符合下列两个条件：(1)关于两个变量x ，y 的次数是1；(2)必须是关于两个变量的整式．【例1】 下列函数中，是一次函数的是( )．A ．y ＝7x 2B ．y ＝x －9C ．y ＝6xD ．y ＝1x ＋1 解析：A× x 的次数是2，不是1，所以它不是一次函数． B√ 符合一次函数的一般形式． C× 含有自变量x 的代数式不是整式，所以不是一次函数． D× 答案：B2．正比例函数的定义对于一次函数y ＝kx ＋b ，当b ＝0，即y ＝kx (k 为常数，且k ≠0)时，我们称y 是x 的正比例函数．辨误区 一次函数与正比例函数的关系需要注意的是正比例函数是一次函数的特殊情况，特殊之处在于b ＝0，且k ≠0，因此，正比例函数一定是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数．【例2】 下列函数中，是正比例函数的是( )．A ．y ＝－2xB ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝－2x 2D ．y ＝－2x 解析：A √ 符合正比例函数的一般形式．B×b＝1≠0，所以它不是正比例函数．C×x的次数是2，不是1，所以它不是正比例函数.D×含有自变量x的代数式不是整式，所以它不是正比例函数.答案：A辨误区正比例函数的判断要判断一个函数是否是正比例函数，首先看它是否为一次函数，也就是能否转化为y＝kx＋b(k≠0)的形式；其次要清楚正比例函数是特殊的一次函数，函数解析式能否转化为y＝kx(k≠0)的形式．3．根据条件列一次函数关系式列函数关系式是培养数学应用能力和抽象思维能力的一种方法，解决这类问题的基本思路为：首先要认真审题，抓住关键词，找出问题中的变量并用字母表示，然后根据题意列出函数关系式．点技巧如何列函数关系式列关系式时，一定要先知道两个变量，并且弄清谁是自变量．【例3】甲、乙两地相距30 km，某人从甲地以每小时4 km的速度走了t h到达丙地，并继续向乙地走．(1)试分别确定甲、丙两地距离s1(km)及丙、乙两地距离s2(km)与时间t(h)之间的函数关系式．(2)它们是什么函数．分析：路程＝速度×时间，s2＝30－s1.解：(1)s1＝4t，s2＝30－4t.(2)两个函数都是一次函数，而s1＝4t还是正比例函数．点评：此类题目把求函数关系式的问题转化为列代数式的问题，把实际问题转化为函数模型问题．4．一次函数与正比例函数的联系与区别若两个变量x，y之间的关系可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数，特别地当b＝0时，称y是x的正比例函数，显然正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情况．区别：①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；②正比例函数的图象一定经过原点及经过两个象限，但一次函数一般不经过原点，通常情况下要经过三个象限．联系：①两种函数的图象都是一条直线；②两种函数的增减性相同；③当b ＝0时，一次函数转化为正比例函数，因此正比例函数是一次函数的特例．【例4－1】 在下列函数中，x 是自变量，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？(1)y ＝3x ；(2)y ＝1x ；(3)y ＝－3x ＋1；(4)y ＝x 2.分析：这类判断题，应严格按照有关函数的定义，看函数是不是可以表示为规定的形式．解：一次函数是(1)y ＝3x 和(3)y ＝－3x ＋1.其中(1)y ＝3x 还是正比例函数，(2)、(4)既不是一次函数，也不是正比例函数．【例4－2】 已知正比例函数中自变量每增加一个单位，函数值就减少2个单位，求函数的解析式．分析：设正比例函数解析式为y ＝kx (k ≠0)，要求出待定系数k ，必须有x 与y 的一组对应值，所以关键是要将已知条件转化为具体的数值．因为当x ＝0时，y ＝0，所以我们可以根据题意，给出一对特殊值：当x ＝1时，y ＝－2.这就是我们需要的等量关系．解：设正比例函数解析式为y ＝kx (k ≠0)，根据题意，当x ＝1时，y ＝－2.代入函数解析式，得－2＝k .故所求函数解析式为y ＝－2x .5．用一次函数解决实际问题函数与我们的生活息息相关，生活中的许多问题可以通过函数得以解决，如何才能正确地确定两个变量之间的函数关系式呢？具体地说和列一元一次方程解应用题基本相似，即弄清题意和题目中的数量关系，找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系，根据这个相等的数量关系式，列出所需的代数式，从而列出两个变量之间的关系式．辨误区写解析式，定自变量的范围通常确定一个函数，不仅要确定这个函数的解析式，还要确定这个函数的自变量的取值范围．【例5】一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9 L，行驶了1 h 后发现已耗油1.5 L.(1)求油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式，并求出自变量t 的取值范围；(2)如果摩托车以60 km/h的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为3 L时，老王行驶了多少千米？分析：根据油箱中原有油9 L,1 h耗油1.5 L，则t h耗油1.5t L，得到行驶t h后油箱中剩余油量为(9－1.5t)L，由此可得出函数关系式．解：(1)Q＝9－1.5t，由9－1.5t＝0，得到t＝6，故t的取值范围为0≤t≤6.(2)由3＝9－1.5t，得t＝4.于是s＝v t＝60×4＝240(km)．故老王行驶了240 km.。
初二数学正比例反比例一次函数知识点总结
正比例、反比例、一次函数第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)；x 轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x 轴上，y 轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y 轴上，若两个点关于x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。
原点（x ，y ） （x ，-y ）；（x ，y ） （-x ，y ）；（x ，y ） （-x ，-y ）对称1、 一次函数，正比例函数的定义（1）如果y=kx+b(k,b 为常数，且k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数。
（2）当b ＝0时，一次函数y=kx+b 即为y=kx(k ≠0).这时，y 叫做x 的正比例函数。
注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。
2、正比例函数的图象与性质（1）正比例函数y=kx(k ≠0)的图象是过（0，0）（1，k ）的一条直线。
3、一次函数的图象与性质一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是必过点（0，b ）和点（－k b ，0）的一条直线。
注：（0,b ）是直线与y 轴交点坐标，（－kb ，0）是直线与x 轴交点坐标.x 轴 对称 y 轴 对称4、一次函数y=kx+b(k≠0, k b 为常数)中k 、b的符号对图象的影响（1）k>0, b>0⇔直线经过一、二、三象限（2）k>0, b<0⇔直线经过一、三、四象限（3）k<0, b>0⇔直线经过一、二、四象限（4）k<0, b<0⇔直线经过二、三、四象限5、对一次函数y=kx+b 的系数k, b 的理解。
（1）k(k ≠0)相同，b 不同时的所有直线平行，即直线l 1:y=k 1x+b 1；直线l 2:y=k 2x+b 2( k 1，k 2均不为零，k 1，b 1，k 2， b 2为常数)k 1=k 2 k 1=k 2l 1∥l 2平行 l 1与l 2重合b 1≠b 2 b 1=b 2（2）k(k ≠0)不同，b 相同时的所有直线恒过y 轴上一定点（0,b ），例如：直线y=2x+3, y=-2x+3, y=21x+3均交于y 轴一点（0，3） 6、直线的平移：所谓平移，就是将一条直线向左、向右（或向上，向下）平行移动，平移得到的直线k 不变，直线沿y 轴平移多少个单位，可由公式︱b 1－b 2︱得到，其中b 1，b 2是两直线与y 轴交点的纵坐标，直线沿x 轴平移多少个单位，可由公式︱x 1－x 2︱求得，其中x 1，x 2是由两直线与x 轴交点的横坐标。
正比例函数知识点
正比例函数知识点
1、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零② x指数为1
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）
(2)必过点：（0，0）、（1，k）
(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限
(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小
(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
例1、已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值．
例2、根据下列条件求函数的解析式
①y与x2成正比例，且x=-2时y=12．
②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小．
例3、正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1，x2）和B（y1，y2），且该图像经过第二、四象限．
(1)求m的取值范围．
(2)当x1>x2时，比较y1与y2的大小，并说明理由．
例4、在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-•2，求△POA的面积（O为坐标原点）．。
正比例函数详细知识点总结
正比例函数详细知识点总结一、正比例函数的定义1、正比例函数的定义给定两个变量x和y，如果存在一个常数k，使得当x增大k倍时，y也增大k倍，那么称y是x的正比例函数。
我们可以用数学式表示为：y = kx其中，k为常数，称为比例系数。
2、比例系数的含义比例系数k表示两个变量之间的比例关系。
当k>1时，表示y随着x的增大而增大，当0<k<1时，表示y随着x的增大而减小，当k=1时，表示y和x成正比例关系。
3、正比例函数的定义域和值域对于正比例函数y=kx，定义域为实数集R，即x可以是任意实数；值域也为实数集R。
二、正比例函数的性质1、图像特点正比例函数的图像是一条经过原点的直线。
当k>1时，图像是从原点开始向上倾斜的直线；当0<k<1时，图像是从原点开始向下倾斜的直线；当k=1时，图像是经过原点的斜率为1的直线。
2、性质（1）通过原点正比例函数的图像必经过原点，因为当x=0时，y=0。
（2）斜率性质正比例函数的图像斜率为k，斜率表示函数随着自变量的变化而变化的速率。
（3）单调性当k>0时，正比例函数为增函数；当k<0时，正比例函数为减函数。
三、正比例函数的解题方法1、确定比例系数在解题时，首先需要确定比例系数k，可以通过已知条件或者数据关系来确定。
2、构建函数关系根据已知条件构建出正比例函数的函数式。
3、解题步骤（1）根据已知条件确定比例系数k；（2）构建出正比例函数的函数式；（3）应用正比例函数的性质和图像特点进行问题分析和解答。
四、正比例函数的应用正比例函数在实际问题中有着广泛的应用，尤其在数学建模和物理问题中常常出现。
下面举例说明正比例函数的应用：1、代买水果小明要在市场上代买水果，水果摊上的价格是正比例关系，每斤水果的价格是3元，小明要买的数量和购买的金额之间也是正比例关系。
如果他要买5斤水果，需要支付多少钱？解题步骤：（1）根据已知条件确定比例系数k为3；（2）构建出正比例函数的函数式y=3x；（3）代入x=5即可求得所需支付的金额为15元。
正比例知识点总结学霸笔记
正比例知识点总结学霸笔记一、正比例的概念及一些基本概念1、正比例概念：当两个量之间的比值始终保持不变时，这两个量之间称为正比例关系。
通常用符号“∝”表示。
例如，如果一个物体的重量与它的体积成正比，那么当体积增加时，它的重量也会相应增加。
2、正比例关系的特点：正比例关系具有特定的增减特点，即当一个变量增加时，另一个变量也会随之增加；当一个变量减少时，另一个变量也会随之减少。
3、正比例直线图象：正比例关系可以用直线来表示。
在正比例关系中，两个变量的比例关系可以用直线图象表示。
通常情况下，正比例关系的直线图象与原点(0,0)相交。
4、正比例函数：正比例关系有时候可以用函数来表示。
一般形式为y=kx,y和x为两个变量，k为比例常数。
5、比例常数的含义：比例常数表示两个变量之间的比例大小。
它是正比例关系中两个变量之间的关系。
6、正比例的应用：正比例关系在实际生活中有很多应用，如材料的成本与数量之间的关系、时间与距离的关系、重量与价格的关系等。
二、正比例的代数表示及性质1、正比例函数的代数表示：一般来说，正比例函数的代数表示形式为y=kx，其中y和x为两个变量，k为非零常数。
2、正比例函数的性质：正比例函数有以下一些性质：① 不经过原点的直线方程不能表示正比例关系；② 斜率为k的直线表示y=kx的正比例关系。
3、正比例的比例常数的性质：正比例函数中的比例常数k可以是任意非零实数，并且可以为负数。
不同的k值表示了不同的正比例关系。
4、正比例函数的图象和性质：正比例函数的图象为直线，且图象经过原点。
当x增加时，y也会随之增加；当x减少时，y也会随之减少。
5、正比例关系和反比例关系：正比例关系和反比例关系是两种不同的数量关系。
正比例关系中，两个变量之间的比例是保持不变的，而反比例关系中则是两个变量之间的乘积是保持不变的。
6、正比例函数的变形：当一个正比例函数的形式不是y=kx时，我们可以通过一些变形，将其表示为y=kx的形式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正比例函数知识点总结
导读：—正比例函数公式
正比例函数要领：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数，那么y就叫做x的正比例函数。
正比例函数的性质
定义域：R(实数集)
值域：R(实数集)
奇偶性：奇函数
单调性：
当>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大(单调递增)，为增函数;
当k 周期性：不是周期函数。
对称性：无轴对称性，但关于原点中心对称。
图像：
正比例函数的图像是经过坐标原点(0，0)和定点(1，k)两点的一条直线，它的.斜率是k，横、纵截距都为0。
正比例函数的图像是一条过原点的直线。
正比例函数y=kx(k≠0)，当k的绝对值越大，直线越“陡”;当k的绝对值越小，直线越“平”。
正比例函数求法设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，将已
知点的坐标代入上式得到k，即可求出正比例函数的解析式。
另外，若求正比例函数与其它函数的交点坐标，则将两个已知的函数解析式联立成方程组，求出其x，y值即可。
正比例函数图像的作法
1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值;
2、根据第一步求的x、y的值描出点;
3、作出第二步描出的点和原点的直线(因为两点确定一直线)。
温馨提示：正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。
【正比例函数知识点总结】
1.《正比例函数》教案
2.正比例函数教学设计
3.正比例函数练习题
4.《正比例函数》评课稿
5.正比例函数教学反思
6.正比例函数说课课件
7.正比例函数教学课件
8.《正比例函数》优秀教学反思
上文是关于正比例函数知识点总结，感谢您的阅读，希望对您有帮助，谢谢。