用于准直光束的非球面透镜的球差

杭州电子科技大学

毕业设计（论文）外文文献翻译毕业设计（论文）题目基于ZEMAX的望远物镜成像质量分析翻译题目用于准直光束的非球面透镜的球差

学院理学院

专业光信息科学与技术

姓名蒋勤健

班级12075312

学号12074214

指导教师赵超樱

用于准直光束的非球面透镜的球差

Gabriel Castillo-Santiago,1Maximino Avendaño-Alejo,1,*Rufino Díaz-Uribe,1Luis Castañeda2

墨西哥国立自治大学应用科学和技术开发中心，C.P.07340,Apdo.Postal 70-186 D.F.,墨西哥国家理工学院机械与电气工程学院，ticomán，C.P.07340,D.F.,墨西哥

*Corresponding author: maximino.avendano@ccadet.unam.mx

2014年3月7日接收;2014年6月4日接收;

2014年6月19日通过(Doc.ID 211649);2014年7月23出版

我们提供无论是平凸还是凸平球面镜的球面公式，作为参与折射过程傍轴参数的函数。这些公式是由非球面透镜产生的焦散方程在泰勒级数中展开产生的，考虑到一个平面波阵面平行传播到光轴并与折射面相交。通过我们的解析公式和商业光学设计软件获得的非球面系数的比较，显示出良好的一致性。这在减少球差方面是很有用的。©2014美国光学学会OCIS编码：(080.1005)相差扩展；(080.2740)几何光学合计；(080.2468)一阶光学；(260.6970)全反射。

/10.1364/AO.53.004939

1、简介

众所周知，非球面透镜可以通过减少所需的元件的数目来帮助简化光学系统的设计。此外，它们可以产生比传统的镜头更清晰的图像。目前非球面元件用于校正广角镜头的畸变。总之，非球面光学表面提供更高的性能，更简洁，更轻的系统在广泛的应用。但是，它们没有合适的色差；即，它们被设计为一个特定的波长工作。通常，用于表示一个标准的非球面表面的偶数阶多项式的程度应该对应于像差的程度。一旦确定了一个封闭的圆锥曲线，在一个最小二乘拟合可以执行来确定这些非球面的最佳值的地方，是需要校正的[1]。由于有问题的舍入错误，我们可能得到的数值效率低下。为了减少这些舍入错误，许多由一个非球面和一个平面构成的单透镜的实际公式已经被分析地提供，而不诉诸于迭代优化软件[2,3]。值得注意的是，这些单镜头可以应用在集中器，准直器，冷凝器等。在这项工作中，我们考虑上述的非球面方程[4]，最近表示这类表面的新的公式已被定义[5,6]。

另外，焦散面可以被定义为一个波前曲率的主要中心处，也可以定义为是折射或反射射线穿过光学系统的包迹[7,8]。我们已经看到的焦散面形状可以代表我们称之为图像错误的单色像差。先前的论文[9,10]，我们专门考虑一个沿光轴传播的平面波，获得焦散面的解析，或者换句话说，焦散面的精确公式，是所有折射光线的包迹。有两种轴上的单色像差的光学系统：球差（SA）和离焦。离焦量不影响其焦散面形式。以这种方式，我们特定考虑球差，因为众所周知，球差是关于主光线对称的。这项工作中的贡献是在凸平或平凸非球面透镜的非球面提供一些简单的解析公式（PLCs），为了减少横向球差（TSA）和纵向球差（LSA）。这些公式是从非球面透镜产生的确切焦散面方程的泰勒级数展开得到的[10]，他们和使用迭代优化软件得到的结果具有良好的一致性。这些公式是单非球面透镜的傍轴参数的特定函数。值得注意的是，我们能够设计的非球面透镜，是有衍射极限的。

2、 平凸非球面透镜

在本文中，我们定义了z 轴平行于光轴；我们假设z y -平面是入射面，其中包含一个傍轴半径为R 的横截面PLC ；以及系统的起点是放置在透镜的第一顶点。我们假设一束光线平行于光轴入射到透镜的左侧，不偏转地穿过透镜平面表面，并且它们被传播到非球面表面。我们设定H 为入射孔径，t 为入射孔径，i n 为透镜特定波长的折射率，透镜浸没在折射率为)(a i a n n n >的介质中，这里我们假设N h S 代表子午面上的非球面方程，如下式：

)1(21)1(2222)1(11S +=+∑++-+=i N

i i h h A h c k ch N , （1）

R c /1=代表轴曲率，k 是圆锥常数，A 4，A 6，....，A 2（N+1）代表非球面阶数，N 是多项式中非球面的数量，h 代表任意入射光线的高度，在方程（1）中的有效取值H h H ≤≤-。TSA 的数值与焦散曲线下的面积有关；因此，根据 [10]，当点源置于无限远处时，一个平凸透镜（PCL ）的焦散面（pc pc y z ,）可写为

,)(][)(''2222N

N h i a a i a h pc S n n n n n S t h Z -∆+∆++= （2） ''2')(y N N

h a h pc S n S h h ∆-=.

这里，'N h S 和''N h S 分别是在h 点出的第一阶第二阶导数，并且我们定义

2'222)(N

h i a a S n n n -+=∆ 因此，从方程（1）我们得到：

.)12()1(2])1(1[,

)1(2)1(12)1(212/322'1

12)1(222'

i i N i h N i i i h h A i i h c k c S h A i h c k ch S N N +==++++++-=+++-=∑∑ (3)

值得注意的是，方程（2）给出了点轨迹的坐标，这些参数代表了由非球面透镜在子午平面上的折射光线簇的包迹。或者，我们可以把pc pc y z ,做泰勒级数展开成一个函数h ，这里我们假设R h <，于是我们得到