ARMA时间序列模型及其相关应用教材PPT课件

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一、时间序列模型的概念
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时间序列的概念
➢ 时间序列是指将同一统计指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成 的序列。
➢ 时间序列分析的主要目的是根据已有的历史数据对未来进行预测。 2000-2013年我国GDP增长图
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AR模型
对于模型：(B) Xt at 若满足条件：(B) 0 的根全在单位圆外，即所有根的模都大于1，则称此
条件为AR(p)模型的平稳性条件。
B1
B2
R 1
B3
当模型满足平稳性条件时， -1(B) 存在且一般是B的幂级数，于是模型又可
模型简记为ARMA(p, q).
显然，当q =0时，ARMA(p, q)模型就是AR (p)模型； 显然，当p =0时，ARMA(p, q)模型就是MA (q)模型；
ARMA(p, q)模型的平稳性只依赖于AR 部分； ARMA(p, q)模型的可逆性只依赖于MA 部分；
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*公开数据整理
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ARMA模型的概念
➢ ARMA 模 型 （ 自 回 归 滑 动 平 均 模 型 ， Auto-Regressive and Moving Average Model）是研究时间序列的重要方法。
➢ 1976年，英国统计学家G.E.P.Box和英国统计学家G.M.Jenkins联合出版了 《时间序列分析——预测和控制》一书，在总结前人的研究的基础上， 系统地阐述了ARMA模型的识别、估计、检验及预测的原理和方法，成 为时间序列分析的核心，故ARMA 模型也称为Box-Jenkins模型。
型。
其中，at是独立同分布的随机变量序列，且满足 E[at ] 0 ，D[at ] a2 也称
白噪声序列。 为了方便表示，引进延迟算子的概念。令：
X t1 BX t X t2 BX t-1 B2 X t Xtp Bp Xt 则自回归模型可写为： (B) Xt at 其中：(B) 1 1B 2B2 pB p.
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二、模型的识别
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MA模型的自相关函数
阶数为q的滑动平均模型定义为：
X t at 1at1 2at2 qatq.
根据自相关函数的定义：
k E(Xt Xtk )
= E[(at 1at1 qatq )(atk 1atk1 qatkq )]
则滑动平均模型可写为：Xt (B)at 其中： (B) 1 1B 2B2 qBq.
若满足条件： (B) 0的根全在单位圆外，则称此条件为MA(q)模型的可逆 性条件，此时 -1(B) 存在且一般是B的幂级数，于是模型又可写为：
at 1(B) X t
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ARMA模型
设 Xt 为零均值的实平稳时间序列，p阶自回归q阶滑动平均混合模型定义
为：
X t 1X t1 2 X t2 p X t p at 1at1 2at2 qatq.
(B) X t
=
(B)at
q
q
qq
= E[atatk ] j E[atatk j ] iE[atiatk ]
i j E[atiatk j ]
j 1
i1
i1 j1
因为
E[asat
]
a
2
,
0,
t t
s. s.
所以自相关函数变为三项：
q
qq
k = E[atatk ] iE[atiatk ]
ARMA时间序列模型及其相关应用教材P PT课件
ARMA时间序列模型 及其相关应用
ARMA时间序列模型及其相关应用教材P PT课件
段晓曼 吴艾茜 黄衍超 2017.12.07
提纲
➢时间序列模型的概念 ➢模型的识别 ➢模型阶数的确定 ➢模型参数的估计 ➢模型的检验 ➢模型的应用
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AR与MA模型的比较
➢ 自回归模型： X t 1X t1 2 X t2 p X t p at .
意义在于仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对 预测目标的影响和作用，不一定平稳。
➢ 滑动平均模型：X t at 1at1 2at2 qatq.
意义在于用过去各个时期的随机干扰（白噪声）或预测误差的线性 组合来表达当前预测值，但具有不一定可逆性。
写为：
X t -1(B)at
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MA模型
设 Xt 为零均值的实平稳时间序列，阶数为q的滑动平均模型定义为：
Xຫໍສະໝຸດ Baidut at 1at1 2at2 qatq.
模型简记为MA(q)。同样为了方便表示，引进延迟算子的概念。令： at1 Bat at2 Bat-1 B2at at p B pat
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ARMA模型的概念
➢ ARMA 是一种单变量、同方差的线性模型，对于满足有限参数线形模型 的平稳时间序列，主要有以下三种基本形式：
自回归模型（ AR : Auto-regressive） 移动平均模型（ MA : Moving-Average） 混合模型（ ARMA : Auto-regressive Moving-Average）
平稳时间序列：统计量的统计规律不随时间变化。
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AR模型
设 Xt 为零均值的实平稳时间序列，阶数为p的自回归模型定义为：
X t 1X t1 2 X t2 p X t p at .
模型简记为AR(p)，是时间序列Xt 自身回归的表达式，所以称为自回归模