跑道上的数学问题
跑道中的数学问题
注：π取3.14159 各跑道的起跑线应该相差多少米？
7.85m 或 7.86律。 72.6m
72.6m
1.25m
第一跑道的圆周长：
72.6π
第二跑道的圆周长：
π×（72.6+2.5） =72.6π +2.5π
相差2.5π
跑道起点的距离=2×跑道宽×π
31.4
11
3.14
34.54
1、如下图， 400米的跑步比赛，跑道宽
为1.5米，起跑线该依次提前多少米？
（π取3.14）
1.5m
1.5×2×3.14=9.42（m） 答：起跑线应该依次提前9.42米。
2、400米的跑道，跑道宽为1.25米，举行200米 跑步比赛。相邻外圈的起跑线要前移多少米？
数学源于生活，生活处处有数学。只 要你有一双善于发现的眼睛。 用数学 的眼光看待问题，用数学的思维解决 问题。热爱数学，你就一定能学好数 学。
相差2.5π
我不用算出每条跑道的长度，
也知道它们相差多少米?
1.25m
72.6m
1.25m
跑道起点的距离相差2.5π
2×跑道宽×π
72.6m
1.25m
第二跑道的圆周长：
72.6 π+2.5π
第三跑道的圆周长：
π×（72.6+5） =72.6π +5π
相差2.5π
72.6m
1.25m
第三跑道的圆周长：
（一）情境引入，提出问题。
哪张图片是100米比赛？哪张是400米呢？
（二）自主探究，解决问题。
设问导读：
1、跑道由（两条直段跑道 ）和（两个半圆形跑道） 组成。
(2021)跑道中的数学问题正式版PPT资料
只跑一条直道和一条弯道
5米，起跑线该依次提前多少米？（π取3.
各跑道的起跑线应该相差多少米？
1、如下图， 400米的跑步比赛，跑道宽为1.
各跑道的起跑线应该相差多少米？
只跑一条直道和一条弯道
（一）情境引入，提出问题。
只跑一条直道和一条弯道
第四跑道的圆周长：
72.6π+7.5π
第五跑道的圆周长：
π×（72.6+10） =72.6π +10π
跑道起点的距离=2×跑道宽×π
圆的面积与周长在日常生活和生产中广泛应用，可以说无时不在，无处不有。
圆的面积与周长在日常生活和生产中广泛应用，可以说无时不在，无处不有。
72.6m 各跑道的起跑线应该相差多少米？
跑道起点的距离相差2.
我不用算出每条跑道的长度，也知道它们相差多少米?
有一个400米的环形跑道，每个跑道宽度是1.
400 407.85 415.71 423.56 431.42 439.27 447.12 454.98
7.85 7.86 7.85 7.86 7.85 7.85 7.86
注：π取3.14159 各跑道的起跑线应该相差多少米？
7.85m 或 7.86m
7.86m
①② ③④ ⑤
12345
（三）找规律。 72.6m
72.6m
第一道 直径：72.6m
85.96m
周长：72.6×3.14159≈228.08（m）
Байду номын сангаас
全长：85.96×2＋228.08=400（m）
72.6 75.1 77.6 80.1 82.6 85.1 87.6 90.1 228.08 235.93 243.79 251.64 259.5 267.35 275.2 283.06
跑道中的数学问题-北京版六年级数学上册教案
跑道中的数学问题-北京版六年级数学上册教案一、教学目标1.了解常见的跑道布局和跑道标识。
2.掌握在跑道上测量物体长度的方法。
3.能够运用测量物体长度的知识解决实际问题。
4.提高学生的观察能力和实验探究能力。
二、教学重点和难点1.重点：跑道中的数学问题，跑道长度的测量等。
2.难点：如何将跑道中的长度测量应用到实际问题中。
三、教学准备1.跑道、卷尺、物品（如校服、教材等）。
2.大班课教案、小组讨论教案、PPT展示素材。
四、教学过程步骤一：引入新知识1.出示跑道图，引导学生关注跑道上的标识。
2.让学生围绕“跑道”展开讨论，以此来激发学生对跑道布局和跑道标识的兴趣。
步骤二：测量物品长度1.要求学生测量物品的尺寸，例如教材的长度、校服的长度等。
2.引导学生观察跑道标识，使用卷尺进行测量。
步骤三：运用数学知识解决问题1.提供若干有关跑步竞赛的问题，如“在100米跑道上，小明比小张跑得快10秒，小明的速度有多快？”等。
2.让学生围绕问题展开讨论，在老师的及时指导下，运用测量物品长度的知识解决问题。
步骤四：小结和作业布置1.以小组为单位，让学生总结本节课学习到的知识点和方法，展示给全班同学。
2.布置作业，要求学生在家中测量某些物品长度，并解释他们是如何测量的。
五、教学评价1.通过学生的回答、表述和展示等形式，评价其对跑道中的数学问题和测量物品长度等知识点是否掌握。
2.根据学生在课堂中的表现和作业完成情况评价其实验探究能力和解决实际问题的能力。
六、教学延伸1.了解跑步竞赛的规则和计分方法。
2.探索如何让更多的人参与到跑步竞赛中。
3.开展小学生“跑步健康”主题活动，以此鼓励学生热爱运动、关注健康。
五年级下册数学思维拓展训练环形跑道问题
900÷(130－120)=90（分）
反向：相遇时间=跑道长度÷ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ度和
900÷(130＋120)=3.6（分）
答：至少经过90分钟，爸爸从小奥身后追上小奥； 如果他们两人反向而行，3.6分钟相遇。
例2：一个环形操场的周长是400米，甲每分钟走 80米，乙每分钟走50米，现在两人同时从同一地点同 向出发，沿操场走，多少分钟后两人又在原出发地相 遇？
例3：两人骑自行车沿着900米长的环形跑道行 驶，他们从同一地点反向而行，那么经过18分钟后就 相遇一次，若他们同向而行，那经过180分钟后快车 追上慢车一次，求两人骑自行车的速度？
反向：速度和=跑道长度÷相遇时
间900÷18=50（米/分）
同向：速度差=跑道长度÷追及时
间900÷180=5（米/分）
可以求出
两车的速度和
例4：花山果园地形是个近似的圆，周长约180千 米，两辆汽车同时从同地背向出发绕果园行驶了2.5 小时相遇，如果其中一辆车先出发了72千米，那么在 另一辆车出发几小时后，两车相遇？
速度和：180÷2.5=72（千米/小时） （180－72）÷72=1.5（小时）
答：在另一辆车出发1.5小时后，两车相遇。
例2：一个环形操场的周长是400米，甲每分钟走 80米，乙每分钟走50米，现在两人同时从同一地点同 向出发，沿操场走，多少分钟后两人又在原出发地相 遇？
甲跑一圈回到原出发地：
400÷80=5（分）
乙跑一圈回到原出发地：
400÷50=8（分）
两人同时回到原出发地：
[5，8]=40
答：40分钟后两人又在原出发地相遇。
同一地点同向而行：路程差=跑道一圈的长度 （追及问题） 追及时间=跑道长度÷速度差
小学奥数教程：环形跑道问题_全国通用(含答案)
1、 掌握如下两个关系： （1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。
是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
环线型同一出发点 直径两端 同向：路程差nS nS +0.5S 相对(反向)：路程和nS nS-0.5S模块一、常规的环形跑道问题【例 1】 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】解答【解析】 黄莺和麻雀每分钟共行6659125+=（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即500(6659)5001254÷+=÷=（分钟）． 【答案】4分钟【巩固】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。
已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。
在他们第10次相遇后，王老师再走 米就回到出发点。
【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】 几分钟相遇一次：480÷（55＋65）=4（分钟）10次相遇共用：4×10=40（分钟）知识精讲 教学目标环形跑道问题王老师40分钟行了：55×40=2200（米）2200÷480=4（圈）……280（米）所以正好走了4圈还多280米，480－280=200（米）答：再走200米回到出发点。
小数学奥数环形跑道问题拓展及详细答案解析（30题）
⼩数学奥数环形跑道问题拓展及详细答案解析（30题）⼩数学奥数环形跑道问题拓展及详细答案解析（30题）1、⼩张和⼩王各以⼀定速度，在周长为⽶的环形跑道上跑步．⼩王的速度是⽶/分．⑴⼩张和⼩王同时从同⼀地点出发，反向跑步，分钟后两⼈第⼀次相遇，⼩张的速度是多少⽶/分？⑵⼩张和⼩王同时从同⼀点出发，同⼀⽅向跑步，⼩张跑多少圈后才能第⼀次追上⼩王？2、⼀条环形跑道长400⽶，甲骑⾃⾏车每分钟骑450⽶，⼄跑步每分钟250⽶，两⼈同时从同地同向出发，经过多少分钟两⼈相遇？3、⼩新和正南在操场上⽐赛跑步，⼩新每分钟跑250⽶，正南每分钟跑210⽶，⼀圈跑道长800⽶，他们同时从起跑点出发，那么⼩新第三次超过正南需要多少分钟？4、在300⽶的环形跑道上，⽥奇和王强同学同时同地起跑，如果同向⽽跑2分30秒相遇，如果背向⽽跑则半分钟相遇，求两⼈的速度各是多少？5、在400⽶的环形跑道上，甲、⼄两⼈同时同地起跑，如果同向⽽⾏3分20秒相遇，如果背向⽽⾏40秒相遇，已知甲⽐⼄快，求甲、⼄的速度各是多少？6、两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250⽶，⼄每分钟跑200⽶，两⼈同时同地同向出发，经过45分钟甲追上⼄；如果两⼈同时同地反向出发，经过多少分钟两⼈相遇？7、两⼈在环形跑道上跑步，两⼈从同⼀地点出发，⼩明每秒跑3⽶，⼩雅每秒跑4⽶，反向⽽⾏，45秒后两⼈相遇。
如果同向⽽⾏，⼏秒后两⼈再次相遇8、⼀条环形跑道长400⽶，⼩青每分钟跑260⽶，⼩兰每分钟跑210⽶，两⼈同时出发，经过多少分钟两⼈相遇9、在 400 ⽶的环⾏跑道上，A，B 两点相距 100 ⽶。
甲、⼄两⼈分别从 A，B 两点同时出发，按逆时针⽅向跑步。
甲甲每秒跑 5 ⽶，⼄每秒跑 4 ⽶，每⼈每跑 100 ⽶，都要停10 秒钟。
那么甲追上⼄需要时间是多少秒？10、在环形跑道上，两⼈都按顺时针⽅向跑时，每12分钟相遇⼀次，如果两⼈速度不变，其中⼀⼈改成按逆时针⽅向跑，每隔4分钟相遇⼀次，问两⼈跑⼀圈各需要⼏分钟？11、林琳在450⽶长的环形跑道上跑⼀圈，已知她前⼀半时间每秒跑5⽶，后⼀半时间每秒跑4⽶，那么她的后⼀半路程跑了多少秒？12、甲、⼄、丙在湖边散步，三⼈同时从同⼀点出发，绕湖⾏⾛，甲速度是每⼩时5.4千⽶，⼄速度是每⼩时4.2千⽶，她们⼆⼈同⽅向⾏⾛，丙与她们反⽅向⾏⾛，半个⼩时后甲和丙相遇，在过5分钟，⼄与丙相遇。
小学数学 环形跑道问题 PPT+作业(带答案)
练习3-1
5次相遇一共走了：400×5=2000（米）；
14 甲比乙一共多走：8×60×0.1=48（米）；
甲一共走了：（2000+48）➗÷2=1024（米）； 1024÷➗400=2（圈）......224（米）； 与A点的最短路程是：400-224=176（米） 答：两个第5次相遇与A点的最短路程是176米。
练习1-1
而行，多少分钟后两人第1次相遇？
第一次相遇用时：300➗（80+70）=2（分钟）
答：2分钟后两人第1次相遇。
14
6
练习1-2
14 第1次相遇时间：500➗（66+59）=4（分钟）
答：4分钟后两人第1次相遇。
7
准备题2-1
速度差：450-250=200（米/分钟） 第1次追及时间：400➗÷200=2（分钟） 答：4分钟后两人第1次相遇。
25
作业2 小东和小芳沿着一条周长为200米的跑道从相同起点沿着同一方向同时起跑。 小东的速度为6米/秒，小芳的速度为4米/秒。
答案： （1）200÷➗（6-4）=100（秒） （2）小东跑了：100×6=600（米） （3）第2次追上用时：100×2=200（秒） 小东跑了：200×6➗÷200=6（圈）
例题2
速度差：400➗÷10=40（米/分） 乙的速度：60×3-40=140（米/分） A、B两点的距离：40×4=160（米） 答：乙的速度为每分钟140米，A、B两点的距离为160米。
总结：熟练掌握追及公式及它的变形,环形跑道，同时同地出发，每次相遇和追及时间
一样。
10
练习2-1
第一次超过小东用时：800÷➗（250-210）=20（分钟）
跑道问题六年级练习题
跑道问题六年级练习题
跑道问题是数学课程中的经典题型之一，它能锻炼学生的逻辑思维和解决实际问题的能力。
本文将为您介绍一道跑道问题的六年级练习题，并以合适的格式来书写。
题目描述：
小明和小红在一条环形跑道上开始比赛，小明每分钟可以跑2圈，小红每分钟可以跑3圈。
他们同时起跑，那么他们什么时候能再次相遇？相遇后他们各自跑了多少圈？
解题思路：
1. 首先，我们需要找到小明和小红跑完一圈所需的时间。
小明每分钟跑2圈，因此他每跑完一圈需要的时间为1/2分钟。
同样地，小红每分钟跑3圈，所需时间为1/3分钟。
2. 然后，我们可以观察两个时间值的公倍数。
由于小明和小红同时起跑，他们再次相遇的时间必然是两者时间的最小公倍数。
3. 计算最小公倍数：小明的时间为1/2分钟，小红的时间为1/3分钟，它们的最小公倍数是1分钟。
4. 因此，小明和小红在1分钟后会再次相遇，且此时他们各自都跑了1圈。
解题过程：
根据上述解题思路，小明和小红在1分钟后将再次相遇，且各自跑
了1圈。
结论：
小明和小红将在1分钟后再次相遇，此时他们各自跑了1圈。
本题解决了小明和小红在环形跑道上相遇的问题，通过计算最小公
倍数，我们可以得出他们相遇的时间和跑了的圈数。
这道题目不仅考
察了学生的逻辑思维和计算能力，还培养了他们解决实际问题的能力。
希望通过这样的练习，学生们能更好地理解跑道问题，并且在日常生
活中能够灵活应用相关的数学知识。
小学数学环形跑道问题
1、如图，赛车场的2400米跑道中套着1800米小跑道，大跑道与小跑道有1200米路程相重，甲车以每秒40米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒20米的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点A处出发，那么他们第一次在跑道上相遇时，甲共跑了（）米．2、如图，两个圆环形跑道，大圆环的周长为600米，小圆环的周长为400米．甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米．甲、乙二人同时由A点起跑，方向如图所示，甲沿两个环形跑道作“8”字形循环运动，而乙只沿小圆环跑．（1）甲乙两人第三次相遇需要多长时间？相遇地点距A点多少米？（2）两人第150次相遇距A点多少米？3、如图所示，在一个大圆周上均匀分布着200个小球，沿顺时针方向依次编号为1，2，3，…，200．每个小球均以各自编号的速度沿顺时针方向绕圆周运动（单位是米/秒），当在某一个时刻有若干小球相遇在一起时，这些小球就会合并成一个小球，并以原来这些小球速度的平均值继续沿顺时针方向运动．经过充分长的时间之后，圆周上最终剩下几个球在运动？速度等于多少？4、如图，正方形ABCD是一条环形公路．已知汽车在AB上时速是90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米．从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇．如果从PC的中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N相遇．问A至N的距离除以N至B的距离所得到的商是多少？5、如图，在一个正方形环形跑道上，甲乙丙三人同时从A点出发，逆时针环行．已知，甲、乙、丙跑一圈的时间分别为6、10、16分钟．（1）出发后多少分钟后，甲乙丙第一次同时经过A 点？（2）出发后多少分钟（分钟数为整数）后，以甲乙丙所在的位置为顶点所组成三角形的面积第一次恰好为正方形ABCD 面积的一半？6、一个圆的圆周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行．这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米，在运动过程中它们不断地调头．如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔顺次是1秒、3秒、5秒、，即是一个由连续奇数组成的数列．问它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？7、甲、乙二人在同一条圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的32．甲跑第二圈的速度比第一圈提高了31，乙跑第二圈的速度提高了51，已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，问这条跑道长多少米？8、如图，在同一圆形跑道上，甲从A 点，乙从B 点同时出发，反向而行，8分钟两人相遇，再过6分钟甲到B 点，又过10分钟两人再次相遇，甲环行一周需要（）分钟．9、在环形跑道上，甲、乙两人同时同地出发，若背向而行，每6分钟相遇一次；若同向而行，每20分钟甲追上乙一次．已知环形跑道的长度为米．（1）甲、乙两人的速度分别是多少？（2）现在两个人站在跑道上相距300米的地方同向出发，甲何时第一次追上乙？10、如图，在长为490米环形跑道问题，A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A、B两点出发反向奔跑，两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25%，乙把速度提高了20%．结果当甲跑到A点时，乙恰好跑到了B点．如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了米．11、在一个长400米的环形跑道上，甲乙两人从同一地点同时出发，已知甲的速度是6m/s，乙的速度是4m/s，那么出发后到下一次会合需要．12、甲、乙两名同学在周长为300米的环形赛道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒跑3.6米，乙每秒跑3.9米．当他们第5次相遇时，甲还需要跑多少米才能回到出发点？13、甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？14、环形跑道的长为2013米，A、B是直径的两端．甲、乙顺时针，丙逆时针同时从A 点出发，甲每经过B点一次，速度就变为原来的2倍．已知乙丙第一次相遇时，甲恰好第一次回到A点；乙第一次回到A点时，甲恰好第二次回到A点．那么，当甲和丙第一次相遇时，丙走了多少米？15、一个圆周长70厘米，甲、乙两只爬虫从同一点A同时出发，顺时针爬行，甲以4厘米/秒的速度不停地爬行，乙爬行15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在离出发点30厘米处与甲第一次相遇．则乙爬虫原来的速度是多少？16、如图，正方形ABCD的周长为米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米，如果用记号（a,b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是？16、两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分钟行驶20米．甲、乙两车同时分别从相距90米的A、B两点背向而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车过B点后恰好又回到A点．此时甲车立即返回（乙车过B点后继续行驶），再过多少分与乙车相遇？18、如图，某农场是一个正方形，甲、乙、丙三人同时从A点出发以相同的速度绕农场顺时针步行．甲行720米后开始减速，速度变为原来的80%；乙到B点后开始减速，速度变为原来的80%；丙到C点后开始减速，速度变为原来的80%．回到A点时，甲比乙晚7分钟，乙比丙晚10分钟，求农场的周长．18、艾迪和薇儿分别从周长900米的圆形跑道上相距450米的A、B两处同时出发相向而行，6分钟后两人相遇．相遇后两人继续行进，4分钟后艾迪恰好到达B处，又过了8分钟，艾迪与薇儿第二次相遇，求两人第一次相遇的地点距离A点多少米？19、春天到了，正是跑步运动的好时机，艾迪和薇儿打算每天沿着家附近的河跑步锻炼身体，河上有一座桥（如图AB）．已知，两人同时从A地出发，艾迪沿着河的一圈按逆时针方向跑步，薇儿沿着顺时针方向跑步；两人从A出发到达B地之后都会直接从桥上回到A点，以此循环．已知艾迪的速度是150米/分，薇儿的速度是60米/分．（1）艾迪经过多长时间第二次到达B点？（2）经过多长时间艾迪第二次追上薇儿？。
环形跑道上的追逐战：追及问题的公式与解法
环形跑道上的追逐战：追及问题的公式与解法环形追及问题概述环形追及问题是行程问题的一种特殊类型，主要研究在环形跑道上，速度不同的两个物体，一个追赶另一个的运动规律。
这种问题在数学竞赛、智力题中经常出现，也是了解速度、时间、距离之间关系的重要课题。
公式推导基本概念：•追者：速度较快的物体。
•被追者：速度较慢的物体。
•追及时间：追者追上被追者所用的时间。
•环形跑道周长：环形跑道的长度。
公式：•追及时间= 环形跑道周长÷ (追者的速度- 被追者的速度)公式推导：假设追者和被追者同时从同一起点出发，追者速度为v1，被追者速度为v2（v1 > v2），环形跑道周长为s。
当追者追上被追者时，追者比被追者多跑了一圈，即追者比被追者多跑了s的距离。
因此，我们可以列出方程：(v1 - v2) × t = s 其中，t为追及时间。
解方程得：t = s / (v1 - v2)公式解读：这个公式告诉我们，追及时间与环形跑道周长成正比，与二者的速度差成反比。
也就是说，环形跑道越长，追及时间越长；二者的速度差越大，追及时间越短。
例题甲、乙两人在圆形跑道上跑步，甲的速度是乙的1.5倍。
如果跑道周长是400米，甲追上乙需要多少时间？解：设乙的速度为v米/秒，则甲的速度为1.5v米/秒。
根据公式：t = s / (v1 - v2) 代入数据得：t = 400 / (1.5v - v) = 800 / v (秒) 所以，甲追上乙需要800/v秒。
注意事项•单位统一：在进行计算时，一定要保证速度和距离的单位一致。
•速度差：公式中的速度差指的是追者的速度减去被追者的速度。
•特殊情况：如果追者和被追者同向而行，且速度相等，那么追者永远追不上被追者。
拓展环形追及问题还可以扩展到多个物体、不同出发点等多种情况。
对于这些复杂的问题，我们可以通过建立方程组或画图的方法来解决。
总结环形追及问题是行程问题中一个经典的模型，掌握其公式和解法对于解决相关问题具有重要意义。
数学环形跑道问题答案
数学环形跑道问题答案经典公式：路程＝速度×时间同一地点出发：反向每相遇一次，合走一圈路程和＝速度和×相遇时间同向每追上一次，多走一圈路程差＝速度差×追及时间一、基础环形跑道例1佳佳和海海在周长为400米的环形跑道上进行万米长跑。
佳佳的速度是40米/分，海海的速度是60米/分。
⑴佳和海海同时从同一地点出发反向跑步，两人几分钟后第一次相遇？再过几分钟后两人第二次相遇？⑵佳佳和海海同时从同一地点出发，同一方向跑步，海海跑几分钟能第一次追上佳佳？再过几分钟能第二次追上佳佳？佳佳、海海两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。
这条公路长2400米，佳佳骑一圈需要10分钟。
如果第一次相遇时佳佳骑了1440米。
请问：⑴佳佳的速度是多少米/分？⑵出发到第一次相遇用时多少分钟？⑶海海骑一圈需要多少分钟？⑷再过多久他们第二次相遇？在周长为220米的圆形跑道的一条直径的两端，海海、佳佳二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时反向出发(即一个顺时针一个逆时针)，沿跑道行驶，则210秒内海海佳佳相遇几次？佳佳和海海在操场上比赛跑步，海海每分钟跑26米，佳佳每分钟跑21米，一圈跑道长50米，他们同时从起跑点出发，那么海海第四次超过佳佳需要多少分钟？佳佳、海海两人在400米的环形跑道上跑步，海海以300米/分钟的速度从起点跑出，1分钟后，佳佳从起点同向跑出。
又过了5分钟，海海追上佳佳。
请问：佳佳每分钟跑多少米？如果他们的速度保持不变，海海需要再过多少分钟才能第二次追上佳佳？在400米的环形跑道上，佳佳、海海两人分别从A、B两地同时出发，同向而行。
4分钟后，海海第一次追上佳佳，又经过10分钟海海第二次追上佳佳。
已知海海的速度是每分钟180米，那么佳佳的速度是多少？A、B两地相距多少米？在300米的环形跑道上，佳佳和海海同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？海海、佳佳在湖的周围环形道上练习长跑，海海每分钟跑250米，佳佳每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟海海追上佳佳；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？二、多次相遇佳佳和海海分别从佳园和海堡坐车同时出发相向而行。
北京版六年级跑道中的数学问题
跑道一圈的长度=2段直道长度+2段弯道长度
你有什么更好的办法计算出前伸数吗？
运动员们很感谢同学们的帮助，可是他们在比赛时 调整了道宽，你能帮它们再计算一下吗？
• 400米的跑步比赛，道宽为1.25米，起跑线 该依次提前多少米？ • 1.25×2×л=2.5×3.14159=7.854（米）
• 在运动场上还有200米的比赛，道宽为1.25 米，起跑线又该依次提前多少米？
黄金跑道
• 排在中间道次（4，5，6道）的运动员可以 观察到左右两边选手的位置，对比赛有利， 所以中间道次（4，5，6道）为黄金道次。 其实，每一个跑道的弯道，由于向心力的 不同，对于一个职业运动员来说，弯道的 跑法最为重要，不同的弯道的跑法略有不 同。
四百米预赛
Hale Waihona Puke • 进行田径弯道赛跑 时，如果从同一起 跑线起跑，外道比 内道长，相邻跑道 之间有差距，为了 公平的原则，会将 起跑线依次向前移。
• 体育比赛中，相邻 两道起跑线都提前 一定的距离，这个 距离是随便移动的 吗？相邻起跑线相 差多少米？你能看 出来吗？
你能计算跑道内圈的周长吗？（π取3.1416， 结果保留两位小数）
六年级的跑道问题练习题
六年级的跑道问题练习题某小学六年级同学正在进行田径运动的训练，其中包括跑道问题的练习。
跑道问题以其实际性和实用性深受同学们的喜爱和关注。
本练习题将为六年级的同学们提供一些跑道问题的练习，帮助他们熟悉和掌握跑道问题的解决方法。
练习1：小明和小红在同一个跑道上进行跑步训练。
小明一直以每秒6米的速度匀速前进，而小红一直以每秒4米的速度匀速前进。
如果两人同时从同一起点出发，那么在小明跑完500米后，小红跑了多少米？解答：小明一直以每秒6米的速度前进，所以在跑完500米后，他所用的时间为500 ÷ 6 = 83.33秒。
而小红以每秒4米的速度前进，所以在83.33秒内她跑的距离为83.33 × 4 = 333.33米。
因此，小红在小明跑完500米后，她跑了333.33米。
练习2：小刚和小李同时从同一起点出发，在同一个跑道上做冲刺比赛。
小刚以每秒8米的速度匀速前进，而小李以每秒10米的速度匀速前进。
如果小刚用时30秒赢得比赛，那么比赛结束时，两人之间的距离是多少米？解答：由于小刚以每秒8米的速度前进，所以在30秒内他跑的距离为30 × 8 = 240米。
同样地，小李以每秒10米的速度前进，所以在30秒内他跑的距离为30 × 10 = 300米。
比赛结束时，两人之间的距离为300 - 240 = 60米。
练习3：小华和小雷正在进行一场马拉松比赛，他们在同一个跑道上跑步。
小华一直以每秒7米的速度匀速前进，而小雷一直以每秒6米的速度匀速前进。
如果小华总共用时3小时完成比赛，那么比赛结束时，两人之间的距离是多少米？解答：一小时有3600秒，所以小华总共用时3 × 3600 = 10800秒。
由于小华以每秒7米的速度前进，所以在10800秒内他跑的距离为10800 × 7 = 75600米。
同样地，小雷以每秒6米的速度前进，所以在10800秒内他跑的距离为10800 × 6 = 64800米。
跑道问题的数学问题公式
跑道问题的数学问题公式
跑道问题涉及到数学中的几何和代数问题。
首先，我们可以从几何角度来考虑跑道问题。
假设一个标准田径场是一个长方形，我们可以使用矩形的周长和面积公式来计算跑道的长度和宽度。
假设矩形的长度为L，宽度为W，则周长为2(L+W)，面积为LW。
这些公式可以帮助我们计算标准田径场的尺寸。
另外，如果要考虑椭圆形状的跑道，我们可以使用椭圆的周长和面积公式来计算。
椭圆的周长公式为2π√((a^2+b^2)/2)，其中a和b分别是椭圆的长半轴和短半轴。
椭圆的面积公式为πab，其中a和b同样是椭圆的半轴长度。
此外，从代数角度来看，我们可以使用一元二次方程来解决跑道问题。
假设我们知道一个跑道的周长或面积，我们可以设定一个未知数作为长度或宽度，然后建立一个方程来解决这个问题。
总之，跑道问题涉及到数学中的几何和代数知识，可以从不同的角度使用相关公式来解决。
希望这些信息能够帮助你理解跑道问题的数学公式。
小学奥数之环形跑道问题练习题及答案
【导语】数学作为⼀门基础学科，其⽬的是为了培养学⽣的理性思维，养成严谨的思考的习惯，对⼀个⼈的以后⼯作起到⾄关重要的作⽤，特别是在信息时代，可以说，数学与任何科学领域都是紧密结合起来的。
以下是整理的相关资料，希望对您有所帮助。
【篇⼀】 1.在400⽶的环形跑道上，A、B两点相距100⽶，。
甲、⼄两⼈分别从A、B两点同时出发，按照逆时针⽅向跑步，甲每秒跑5⽶，⼄每秒跑4⽶，每⼈每跑100⽶，都要停10秒钟。
那么，甲追上⼄需要的时间是多少秒? 答案：假设没有休息那么100/(5—4)=100秒钟在100/5=20秒100/20-1=4(次)100+4*10=140秒 2.⼩明在360⽶的环形跑道上跑⼀圈，已知他前半时间每秒跑5⽶，后半时间每秒跑4⽶，为他后半路程⽤了多少时间? 答案：x÷4=(360-x)÷5×=160(360÷2-160)÷5+160÷4=44分 3.林琳在450吗长的环形跑道上跑⼀圈，已知她前⼀半时间每秒跑5⽶，后⼀半时间每秒跑4⽶，那么她的后⼀半路程跑了多少秒 答案：设总时间为X，则前⼀半的时间为X/2，后⼀半时间同样为X/2 X/2*5+X/2*4=360 X=80 总共跑了80秒 前40秒每秒跑5⽶，40秒后跑了200⽶ 后40秒每秒跑4⽶，40秒后跑了160⽶ 后⼀半的路程为360/2=180⽶ 后⼀半的路程⽤的时间为(200-180)/5+40=44秒【篇⼆】 ⼩君在360⽶长的环形跑道上跑⼀圈。
已知他前⼀半时间每秒跑5⽶，后⼀半时间每秒跑4⽶。
那么⼩君后⼀半路程⽤了多少秒? 答案：设时间X秒5X=360-4X9X=360X=40后⼀半时间的路程=40*4=160⽶后⼀半路程=360/2=180⽶后⼀半路程⽤每秒跑5⽶路程=180-160=20⽶后⼀半路程⽤每秒跑5⽶时间=20/5=4秒后⼀半路程时间=4+40=44秒答：后⼀半路程⽤了44秒 ⼩明在420⽶长的环形跑道上跑了⼀圈，已知他前⼀半时间每秒跑8⽶，后⼀半时间每秒跑6⽶.求他后⼀半路程⽤了多少时间? 答案：设总⽤时X秒。
小学数学 环形跑道问题 带作业带答案
练习5
甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟 后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第 五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?
176
例6 在 400 米的环行跑道上，A，B 两点相距 100 米。甲、乙两
人分别从 A，B 两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲甲每 秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停 10 秒 钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒？
例1
一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄 莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?
黄莺和麻雀每分钟共行66+59=125（千米）， 那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟， 即500÷（66+59）=4（分钟）．
练习1 小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小
小青每分钟比小兰多跑50米一圈是400米400/50=8所以跑8分钟
周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟
例5 走55米，周老师每分钟走65米。已知林荫道周长是480米，
他们从同一地点同时背向而行。在他们第10次相遇后，王老 师再走多少米就回到出发点？
两人每共走1圈相遇1次，用时480÷(55+60)=4(分)，到第10次相遇共用40分钟，王老 师共走了。55×40=2200（米），要走到出发点还需走，480×5-2200=200（米）
王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向 跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小 张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才 能第一次追上小王？
⑴两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程．小张的速度是500÷1-200=300（ 米/分）． ⑵在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），因 此需要的时间是：500÷（300-200）=5（分）．300×5÷500=3（圈）．
《环形跑道问题》课件
THANKS
算法改进
研究更高效的算法来解决环形跑 道问题，例如使用启发式算法或
优化算法来减少计算时间。
动态规划
将动态规划应用于环形跑道问题， 以处理更复杂的情况，例如多个运 动员同时比赛或存在障碍物的情况 。
人工智能
利用人工智能技术，例如机器学习 和深度学习，来自动识别和解决环 形跑道问题，提高解决方案的准确 性和效率。
01
02
03
交通规划
环形跑道问题可以应用于 交通规划中，例如分析道 路网络中的最短路径和交 通流优化。
物流配送
在物流配送中，环形跑道 问题可以应用于最优路径 规划，以减少运输时间和 成本。
运动训练
在运动训练中，环形跑道 问题可以帮助教练制定训 练计划，以提高运动员的 速度和耐力。
如何进一步优化环形跑道问题的解决方案
《环形跑道问题》ppt 课件
目录
Contents
• 环形跑道问题的定义 • 环形跑道问题的基本解法 • 环形跑道问题的变种及解法 • 环形跑道问题的实际案例 • 环形跑道问题的扩展思考
01 环形跑道问题的定义
什么是环形跑道问题
01
环形跑道问题是一种经典的数学 问题，涉及到在圆形跑道上两人 相遇的次数和时间计算。
04 环形跑道问题的实际案例
体育比赛中的环形跑道问题
总结词
体育比赛中的环形跑道问题主要涉及到 赛道的长度、运动员的速度和起跑线的 设置。
VS
详细描述
在体育比赛中，环形跑道问题主要涉及到 如何确定运动员的起跑线位置，以保证比 赛的公平性。这需要考虑赛道长度、运动 员的速度以及比赛规则，确保每位运动员 都从相同的起点起跑。
02 环形跑道问题的基本解法
小学数学 环形跑道问题 完整版PPT带答案带作业
练习3
有一个周长是45米的圆形水池。甲以1米/秒的速度沿水池跑步，乙以3.5米/秒的速度沿水池 跑步，并且甲与乙的方向相反。两人同时从同一地点出发，当乙第10次遇到甲时，乙还要 跑多少米才能回到出发点？
两人速度差：3.5－1=2.5（米/秒）
追及时间：20÷2.5=8（秒）
乙跑的路程：3.5×8=28（米）
答：乙第一次追上甲时，乙一共跑了28米。
例题5
如图：甲、乙两人分别从圆形场地的直径两端同时出发并反向绕此圆形场地匀速运动。当 乙走了100米以后，两人第一次在C点相遇；在甲走完一周的前60米处，两人第二次在D点 相遇。 求此圆形场地的周长。
第一次追上：400÷（6－4）=200（秒） 第二次追上：200×2=400（秒） 答：小东第一次追上小芳用了200秒，第二次追上小芳用了400秒。
练习2
有一条长400米的环形跑道，甲、乙两人沿跑道同时同地同向出发，甲骑自行车每分钟行 450米，乙跑步每分钟行250米，经过多少分钟后甲第三次追上乙？
甲先跑：300×1=300（米）
乙甲 100米
两人路程差：400－300=100（米） 两人速度差：100÷5=20（米/分钟） 乙的速度：300－20=280（米/分钟）
乙跑的路程：280×5=1400（米） 300米 1400÷400＝3（圈）……200（米）
400－200=200（米）
答：乙每分钟跑280米，乙还要跑200米才能回到起
练习1
甲、乙两名运动员沿着周长为1000 米的湖边跑步，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。如果他们 同时从同一地点出发，背向而行，那么多少秒后两人第1次相遇？如果他们继续不停地跑 下去，那么多长时间后两人第10次相遇？
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跑道上的数学问题
南京市浦口区石桥小学指导教师刘二茜学生裴思卓
生活中处处洋溢着数学的笑脸，生活中处处洋溢着数学的歌声。
这不，我就在跑道上发现了数学。
一天，我和好朋友去南京体育馆，观看女子400米比赛。
我记得我们学校组织的100米接力比赛，都是从同一个起跑线出发，哎，为什么他们的起跑地点都
不一样？
是的，小明说道：“那每个人起跑的地点都不一样，那他们跑的距离都是400米吗？”
我们三个人，左看看又想想，看来我们需要来解决这个问题，来探究其中的奥秘。
首先绘制测量跑道基本的形状和数据，我们发现跑道是组合的图形。
跑道基
本上两端是半圆形，中间是直直的线。
跑
道基本上分为4道，最里面的1道路程最
少，最外面的4道路程最长。
如果跑道图形分解一下，我们可以发现
两端可以转化拼成一个完整的圆。
看完比赛之后，我们回到学校，在老师的指导下来研究：这是跑道上的数学问题。
同学们的想法与我们体育比赛中的想法一致，进行田径弯道赛跑时，如果从
同一起跑线起跑，外道比内道长，相邻跑
道之间有差距，为了公平的原则，会将起
跑线依次向前移。
要求跑道一圈的长度就等于2段直
道长度+2道弯道的长度。
通过实际测量和计算，我们算出口1、2、3、4道每一圈的长度。
我们发现第四圈比第三圈多多7.67米，第三圈比第二圈多7.67米，第二圈比第一圈多7.03米。
那么如果在更多的跑道中，跑道与跑道之间的相差的距离就是两个圆道外圈的长度差，所以，为了公平起见，每一个选手站在不同的起跑线上，他们的距离相差就是这样计算而来的。
体现体育运动的公平性。
其实，在生活比赛中，还有黄金跑道一说，排在中间道次（4，5，6道）的运动员可以观察到左右两边选手的位置，对比赛有利，所以中间道次（4，5，6道）为黄金道次。
其实，每一个跑道的弯道，由于向心力的不同，对于一个职业运动员来说，弯道的跑法最为重要，不同的弯道的跑法略有不同。
看来，生活中有许多的数学等着我们去发现、去探索。
我们要鼓足勇气，勇敢地前进，不要在省略号的长河里徘徊，不要在顿号的小客栈里沾沾自喜，不要在逗号的途中躺下来，千万别被感叹号的铁锤吓倒，数学中有的是无穷的问号，我们一定要去仔细探索。
这样，你才会感到在生活中寻找数学的快乐。