复合函数定义域和值域练习题
复合函数定义域与值域经典习题及答案
复合函数定义域与值域练习题一、 求函数得定义域1、求下列函数得定义域:⑴ ⑵⑶2、设函数f x ()得定义域为[]01，,则函数f x ()2得定义域为_ ＿ _;函数f x ()-2得定义域为__＿_____;３、若函数得定义域为[]-23，,则函数得定义域就是 ;函数得定义域为 。
4、 知函数f x ()得定义域为,且函数得定义域存在,求实数得取值范围。
二、求函数得值域5、求下列函数得值域:⑴ ⑵⑶ ⑷⑸ ⑹⑺ ⑻⑼ ⑽⑾6、已知函数得值域为［1,3],求得值、三、求函数得解析式1、 已知函数,求函数,得解析式。
2、 已知就是二次函数,且,求得解析式。
３、已知函数满足,则＝ 。
4、设就是Ｒ上得奇函数,且当时, ,则当时=＿___ ＿在R 上得解析式为5、设与得定义域就是, 就是偶函数,就是奇函数,且,求与 得解析表达式四、求函数得单调区间6、求下列函数得单调区间:⑴⑵⑶7、函数在上就是单调递减函数,则得单调递增区间就是8、函数得递减区间就是 ;函数得递减区间就是五、综合题9、判断下列各组中得两个函数就是同一函数得为 ( )⑴, ;⑵ , ;⑶, ;⑷, ;⑸, 。
Ａ、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ ﻩD 、 ⑶、⑸10、若函数= 得定义域为,则实数得取值范围就是ﻩ( )A 、(－∞,+∞)ﻩB 、(０, Ｃ、(,+∞) D 、[0,1１、若函数得定义域为,则实数得取值范围就是( )(Ａ) (B) (C) (D)12、对于,不等式恒成立得得取值范围就是( )(Ａ) (B) 或 (C) 或 (D)１3、函数得定义域就是( )A 、 ﻩB 、C 、D 、1４、函数就是( )Ａ、奇函数,且在(0,1)上就是增函数 B 、奇函数,且在(0,１)上就是减函数Ｃ、偶函数,且在(0,1)上就是增函数 D 、偶函数,且在(０,1)上就是减函数15、函数 ,若,则=16、已知函数f x ()得定义域就是(]01，,则g x fx a fx a a ()()()()=+⋅--<≤120得定义域为 。
函数定义域、值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y =⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼ y =⑽ 4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
复合函数练习题附答案
复合函数练习题附答案21、已知函数f的定义域为[0,1]，求函数f的定义域。
析：由已知，x?[0,1],故x?[?1,1]。
所以所求定义域为[?1,1]2、已知函数f的定义域为[?3,3]，求f的定义域析：由已知x的范围为[?1,1],那么3?2x的范围为[1,5],从而f 的定义域为[1,5]3、已知函数y?f的定义域为，求f的定义域。
由f 的定义域可知f的定义域为,则求f的定义域应满足析：132x?1?,解得x??224、设f?x??lg2?x?x??2?，则ff??的定义域为?x?2??x?A. ??4,00,4?B. ??4,?11,4?C. ??2,?11,2?D. ??4,?22,4??x?0，即?0,得?2?x?2.那么由题意应有2?x析：?-2?x??4?x?4??2,解得?,综上x??,选B?2x??1或x?12??2x?5．函数y＝log1的单调递减区间是2A． B．C． D．析：本题考查复合函数的单调性，根据同增异减。
对于对数型复合函数，应先求定义域，即x2?3x?2?0,得定义域为?.由于外函数是以0?1?1为底，故为减函数。
则求y的减区间，只需要求内函数的增23区间。
内函数为t?x2?3x?2，其对称轴为x?,在函数y的定义域内，t在上2为增函数，所以选择B6．找出下列函数的单调区间.y?a?x2?3x?2；解析：此题为指数型复合函数，考查同增异减。
令t??x2?3x?2,则y?at,t??x2?3x?2。
由于a?1,则外函数为增函数，由同增异减可知，t的增区间即为y的增区间。
而内函数t的333,即t在上位增函数，在上位减函数，从而函22233数y的增区间为，减区间为22对称轴为x?y?2x2?2x?3.解：设t??x2?2x?3，则y?2t.因?x2?2x?3?0,得?1?x?3.由?x2?2x?3对称轴为x?1.即内函数t的增区间为[?1,1],减区间为[1,3]。
求复合函数的定义域
求复合函数的定义域一、复合函数定义： 设y=f(u)的定义域为A ，u=g(x)的值域为B ，若A ⊇B ，则y 关于x 函数的y=f ［g(x)］叫做函数f 与g 的复合函数，u 叫中间量.二、例题剖析：(1)、已知f x ()的定义域，求[]f g x ()的定义域思路：设函数f x ()的定义域为D ，即x D ∈，所以f 的作用范围为D ，又f 对g x ()作用，作用范围不变，所以D x g ∈)(，解得x E ∈，E 为[]f g x ()的定义域。
例1. 设函数f u ()的定义域为（0，1），则函数f x (ln )的定义域为_____________。
解析：函数f u ()的定义域为（0，1）即u ∈()01，，所以f 的作用范围为（0，1）又f 对lnx 作用，作用范围不变，所以01<<ln x解得x e ∈()1，，故函数f x (ln )的定义域为（1，e ）例2. 若函数f x x ()=+11，则函数[]f f x ()的定义域为______________。
解析：先求f 的作用范围，由f x x ()=+11，知x ≠-1 即f 的作用范围为{}x R x ∈≠-|1，又f 对f(x)作用所以f x R f x ()()∈≠-且1，即[]f f x ()中x 应满足x f x ≠-≠-⎧⎨⎩11() 即x x ≠-+≠-⎧⎨⎪⎩⎪1111，解得x x ≠-≠-12且 故函数[]f f x ()的定义域为{}x R x x ∈≠-≠-|12且（2）、已知[]f g x ()的定义域，求f x ()的定义域思路：设[]f g x ()的定义域为D ，即x D ∈，由此得g x E ()∈，所以f 的作用范围为E ，又f 对x 作用，作用范围不变，所以x E E ∈，为f x ()的定义域。
例3. 已知f x ()32-的定义域为[]x ∈-12，，则函数f x ()的定义域为_________。
复合函数(习题)
复合函数（习题）1. 若函数2()2f x x =+，21()1x x g x x x -+<⎧=⎨⎩≥，，，则函数(())g f x 的解析式是_______________________．2. 已知2(1)45f x x x -=+-，则(1)f x +=_______________．3. （1）若函数(3)f x +的定义域为[52]--，，则()(1)(1)F x f x f x =++-的定义域为_______________．（2）已知2()4x y f =的定义域为，则1()2x y f += 的定义域为_______________．4. （1）函数()432301x x f x x =-+<⋅≤（）的值域是_______．（2）函数3()1log f x x =+的定义域是(19]，，则函数22()[()]()g x f x f x =+的值域是_______________．5. （1）函数2431()3x x y -+-=的单调递增区间为______________．（2）函数22log (231)y x x =-+的单调递减区间为________．（3）函数4287y x x =--的单调递减区间是_____________．（4）函数222(log )2log 314y x x x =--≤≤（）的单调递增区间是______________．（5）函数1421x x y +=-+-的单调递增区间是____________．6. （1）函数34()24x f x x -=-的单调递增区间是______________．（2）函数()f x =的单调递增区间是____________．（3）函数y =____________．7. 函数y =的单调递减区间是____________．8. 已知函数1()log (2)a f x x =-在其定义域上单调递减，则函数2()log (1)a g x x =-的单调递减区间是（ ） A ．(10)-，B ．[0)+∞，C ．(0]-∞，D ．[01)，9. 若函数22(1)1()2xa x f x --+=在区间[5)+∞，上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(6)+∞，B ．[6)+∞，C ．(6)-∞，D ．(6]-∞，10. 已知函数()log (2)x a f x a =-在区间(1]-∞，上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．(12)，B．(01)，C．(01)(12)，，D．(01)(2)+∞，，【参考答案】1.2(())2g f x x=+2.x2+8x+73.（1）[-1，0]；（2）[0，3]4.（1）3[1]4，；（2）(2，7]5.（1）(2，+∞)；（2）1 ()2-∞，；（3）(0，2)，(-∞，-2)；（4）(2，4)；（5）(-∞，0)6.（1）(-∞，2)，(2，+∞)；（2）3(2)4，；（3）(-∞，1)7.(3，+∞)8. A9. D10.A。
(完整版)复合函数定义域与值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼ y = ⑽ 4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++⑵y =⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ；⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ；⑷x x f =)(， ()g x =；⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
函数定义域、值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为 ；函数f x ()-2的定义域为 ；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y =⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y =⑽4y =⑾y x =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x = ()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(， ()g x = ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
复合函数专题训练
f g 1 1,满足条件的x=2
3、常见的无外层函数的复合函数形式：
1: f x 1、f x 1
1 1 2: f 、f 2 x 1 x 1 x 1 内层函数是分式的，还有f 2 等 2x 1 3: f x 1 、f 2 x2 1
x
0,
g f x g x2 x x2 x
,0 1,
f f x f x x x x x 2 x x 4 2x3 x
R
练习：
1 2 1、已知f x x 1 , g x x 2. 1求f 2 和g a , 1 x 2求g f 2 ， 3求f g x 以及函数定义域.
例2：设函数f x 的定义域为 0,1 ,求 f x f x m f x m m 0 的定义域.
2、复合函数解析式与定义域求法：
例1:若f x x 2 x, g x x , 求f g x 、g f x 、f f x .
解:由题意得 f g x f
x x x x
2
2 2 2
如：f t t A 0,
2
2 2
内层函数，y f t 叫做外层函数.
g x x 1 D R C 1,
f g x f x 1 x 1 要求：x 2 1 0
C只取 0， + ，此时D' , 1 1,
内层函数是整式的，还有f 1 、f x 、f 3x 3 2 x 2 等
函数定义域、值域经典习题及答案
函数定义域、值域经典习题及答案1、求函数的定义域⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$，化简得 $y=\frac{x-5}{x-3}$，所以定义域为 $(-\infty,-3)\cup(3,5)\cup(5,\infty)$。
⑵$y=1-\frac{1}{x-1}$，要使分母不为0，所以$x\neq1$，即定义域为 $(-\infty,1)\cup(1,\infty)$。
⑶ $y=\frac{1}{1+x-1}+\frac{2x-1+4-x^2}{2}$，化简得$y=\frac{5-2x-x^2}{2(1+x-1)}=\frac{-x^2-2x+5}{2x}$，要使分母不为0，所以 $x\neq0$，即定义域为 $(-\infty,0)\cup(0,\infty)$。
2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[-1,1]$，则 $f(x^2)$ 的定义域为 $[0,1]$，$f(x-2)$ 的定义域为 $[-3,-1]$。
若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则 $f(2x-1)$ 的定义域为 $[-\frac{1}{2},2]$，$f(-2)$ 的定义域为 $[-3,-1]$。
3、根据复合函数的定义，要使 $f(x+1)$ 有定义，$x+1$ 必须在定义域 $[-2,3]$ 中，即 $-2\leq x+1\leq 3$，解得$-4\leq x\leq 2$。
同理，要使 $f(2x-1)$ 有定义，$2x-1$ 必须在$[-2,3]$ 中，即 $-\frac{1}{2}\leq 2x-1\leq 3$，解得 $-\frac{1}{2}\leq x\leq 2$。
要使 $f(-2)$ 有定义，$-2$ 必须在 $[-2,3]$ 中，即 $-2\leq -2\leq 3$，显然成立。
根据 $f(x)$ 的定义域为 $[-1,1]$，$f(x+m)$ 和 $f(x-m)$ 的定义域也必须在 $[-1,1]$ 中，即 $-1\leq x+m\leq 1$，$-1\leq x-m\leq 1$，解得 $-m-1\leq x\leq m-1$。
复合函数(习题及答案)
⎩复合函数（习题）1. 若函数 f (x ) = x 2 + 2 ， g (x ) = ⎧-x + 2 ，x < 1 ，则函数 g ( f (x ))⎨x ， x ≥1 的解析式是 ．2. 已知 f (x -1) = x 2 + 4x - 5 ，则 f (x +1) = ．3. （1）若函数 f (x + 3) 的定义域为[-5，- 2] ，则F (x ) = f (x +1) + f (x -1) 的定义域为 ．x 2 x +1 （2）已知 y = f ( ) 的定义域为[ 2 ，2 2] ，则 y = f ( )4 2的定义域为 ．4. （1）函数 f (x ) = 4x - 3 ⋅2x + 3（0 < x ≤1 ）的值域是 ．（2）函数 f (x ) = 1+ log 3 x 的定义域是(1，9] ，则函数g (x ) = [ f (x )]2 + f (x 2 ) 的值域是 ．125. （1）函数 y = (1)- x 2 + 4 x -3 的单调递增区间为 ．3（2） 函数 y = log (2x 2 - 3x +1) 的单调递减区间为 ．（3） 函数 y = x 4 - 8x 2 - 7 的单调递减区间是 ．（4） 函数 y = (log 2 x )2 - 2log 2 x - 3（1 ≤ x ≤ 4 ）的单调递增区间是 ．（5） 函数 y = -4x + 2x +1 -1 的单调递增区间是．6.（1）函数 f (x ) = 3 - 4x 的单调递增区间是 ．2x - 4（2） 函数 f (x )的单调递增区间是 ．B ． (0，1) D ． (0，1) (2，+ ∞) A ． (1，2)C ． (0，1) (1，2)a a B ．[0，+ ∞)D ．[0，1) A ． (-1，0)C ． (-∞，0] B ．[6，+ ∞)D ． (-∞，6] A ． (6，+ ∞)C ． (-∞，6)（3） 函数 y =的单调递减区间是．7.函数 y 的单调递减区间是 ．8. 已知函数 f (x ) = log 1 (2 - x ) 在其定义域上单调递减，则函数ag (x ) = log (1- x 2 ) 的单调递减区间是（） 9. 若函数 f (x ) = 2x2 -2(a -1) x +1 在区间[5，+ ∞) 上是增函数，则实数 a 的取值范围是（ ）10. 已知函数 f (x ) = log (2 - a x ) 在区间(-∞，1] 上单调递减，则实数 a 的取值范围是（）【参考答案】1. g( f (x)) =x 2 + 22. x2+8x+73. （1）[-1，0]；（2）[0，3]4. （1）[3，1]；（2）(2，7] 45. （1）(2，+∞)；（2）(-∞ 1 ) ；，2（3）(0，2)，(-∞，-2)；（4）(2，4)；（5）(-∞，0)6. （1）(-∞，2)，(2，+∞)；（2）(3，2)；（3）(-∞，1) 47. (3，+∞)8. A9. D10.A。
函数定义域值域习题及答案
复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴33y x =+- 2、设函数f x ()的定义域为[]01，,则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，,则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 ;4、 已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围; 二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸ y = 三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式;2、 已知()f x 是二次函数,且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式;3、 已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = ;4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为⑴3)5)(3(1+-+=x x x y , 52-=x y ； ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(, 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(, ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f ;A 、⑴、⑵B 、 ⑵、⑶C 、 ⑷D 、 ⑶、⑸10、若函数()f x =3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 A 、－∞,+∞ B 、0,43] C 、43,+∞ D 、0, 43)11、若函数()f x =R ,则实数m 的取值范围是A 04m <<B 04m ≤≤C 4m ≥D 04m <≤13、函数()f x =A 、[2,2]-B 、(2,2)-C 、(,2)(2,)-∞-+∞D 、{2,2}-14、函数1()(0)f x x x x =+≠是A 、奇函数,且在0,1上是增函数B 、奇函数,且在0,1上是减函数C 、偶函数,且在0,1上是增函数D 、偶函数,且在0,1上是减函数15、函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩,若()3f x =,则x =17、已知函数21mx n y x +=+的最大值为4,最小值为 —1 ,则m = ,n = 18、把函数11y x =+的图象沿x 轴向左平移一个单位后,得到图象C,则C 关于原点对称的图象的解析式为19、求函数12)(2--=ax x x f 在区间 0 , 2 上的最值20、若函数2()22,[,1]f x x x x t t =-+∈+当时的最小值为()g t ,求函数()g t 当∈t -3,-2时的最值;复合函数定义域和值域练习题 答 案一、 函数定义域：1、1{|536}x x x x ≥≤-≠-或或 2{|0}x x ≥ 31{|220,,1}2x x x x x -≤≤≠≠≠且 2、[1,1]-； [4,9] 3、5[0,];2 11(,][,)32-∞-+∞ 4、11m -≤≤ 二、 函数值域：5、1{|4}y y ≥- 2[0,5]y ∈ 3{|3}y y ≠ 47[,3)3y ∈ 5[3,2)y ∈- 61{|5}2y y y ≠≠且 7{|4}y y ≥ 8y R ∈ 9[0,3]y ∈ 10[1,4]y ∈ 111{|}2y y ≤6、2,2a b =±=三、 函数解析式：1、2()23f x x x =-- ； 2(21)44f x x +=-2、2()21f x x x =--3、4()33f x x =+ 4、()(1f x x =-；(10)()(10)x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩ 5、21()1f x x =- 2()1x g x x =- 四、 单调区间：6、1增区间：[1,)-+∞ 减区间：(,1]-∞- 2增区间：[1,1]- 减区间：[1,3] 3增区间：[3,0],[3,)-+∞ 减区间：[0,3],(,3]-∞-7、[0,1] 8、(,2),(2,)-∞--+∞ (2,2]-五、 综合题：C D B B D B14、(,1]a a -+ 16、4m =± 3n = 17、12y x =- 18、解：对称轴为x a = 10a ≤时,min ()(0)1f x f ==- , max ()(2)34f x f a ==-201a <≤时,2min ()()1f x f a a ==-- ,max ()(2)34f x f a ==- 312a <≤时,2min ()()1f x f a a ==-- ,max ()(0)1f x f ==-42a >时 ,min ()(2)34f x f a ==- ,max ()(0)1f x f ==-19、解：221(0)()1(01)22(1)t t g t t t t t ⎧+≤⎪=<<⎨⎪-+≥⎩(,0]t ∈-∞时,2()1g t t =+为减函数∴ 在[3,2]--上,2()1g t t =+也为减函数 ∴ min ()(2)5g t g =-=, max ()(3)10g t g =-=。
函数定义域值域经典习题及答案练习题
复合函数定义域和值域练习搜集整理向真贤一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域： ⑴221533x x y x --=+- ⑵211()1x y x -=-+ ⑶021(21)4111y x x x =+-+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ 262x y x -=+ ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼245y x x =-++ ⑽ 2445y x x =-++⑾12y x x =-6、已知函数222()1x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， 3()(1)f x x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴223y x x =++ ⑵223y x x =-++ ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是 8、函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数236x y x -=+的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， 33()g x x ； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
三角函数的基本性质(复合函数单调性与值域)(含答案)
三角函数的基本性质（复合函数单调性与值域）1．求y =√−cosx +√sinx 的定义域．2．函数y =2sin (π6−2x)(x ∈[0,π])的单调递增区间__________．3．函数y =(12)sin x的单调递增区间为________．4．函数y =sin (−2x +π6)的单调递减区间是( )A. [−π6+2kπ,π3+2kπ](k ∈Z ) B. [π6+2kπ,5π6+2kπ](k ∈Z )C. [−π6+kπ,π3+kπ](k ∈Z ) D. [π3+kπ,5π6+kπ](k ∈Z )5．若x∈[0,π4]，函数y=√2sin(2x+π4)的最大值为__________，相应的x值为__________．6．已知f(x)=2sin(2x+π6)，求f(x)在区间[−π6,π4]上的最大值和最小值．7．(1)求函数y=1−sin2x的单调区间．(2)函数y=asinx+b的最大值为6，最小值为－2，求实数a，b的值．8．求函数y=sinx+cos2x的最大值与最小值．三角函数的基本性质（复合函数单调性与值域）答案1．求y =√−cosx +√sinx 的定义域．【答案】要使函数有意义，必须{−cosx ≥0sinx ≥0得{2kπ+π2≤x ≤2kπ+3π2,k ∈Z2kπ≤x ≤2kπ+π,k ∈Z解得2kπ+π2≤x ≤2kπ+π,k ∈Z ．∴函数的定义域是{x|2kπ+π2≤x ≤2kπ+π,k ∈Z}.2．函数y =2sin (π6−2x)(x ∈[0,π])的单调递增区间__________． 【答案】∵y ＝y =2sin (π6−2x)=2sin [−(2x −π6)]=−2sin (2x −π6) ∴2kπ+π2≤2x −π6≤2kπ+3π2,k ∈Z∴kπ+π3≤x ≤kπ+5π6,k ∈Z∵x ∈[0,π]，k =0时满足条件， ∴π3≤x ≤5π6，即x ∈[π3,5π6]答案：[π3,5π6]3．函数y =(12)sin x的单调递增区间为________．【答案】设u =sinx ，由复合函数的单调性知，求原函数的单调递增区间即求u =sinx 的单调递减区间，结合u =sinx 的图象知：2kπ+π2≤x ≤2kπ+3π2,k ∈Z答案：[2kπ+π2,2kπ+3π2](k ∈Z )4．函数y =sin (−2x +π6)的单调递减区间是( ) A. [−π6+2kπ,π3+2kπ](k ∈Z ) B. [π6+2kπ,5π6+2kπ](k ∈Z )C. [−π6+kπ,π3+kπ](k ∈Z )D. [π3+kπ,5π6+kπ](k ∈Z )【答案】y =sin (−2x +π6)=−sin (2x −π6)，则该函数的单调递减区间即为函数u =sin (2x −π6)的单调递增区间．由2kπ−π2≤2x −π6≤2kπ+π2,k ∈Z ，得kπ−π6≤x ≤kπ+π3,k ∈Z .答案：C5．若x ∈[0,π4]，函数y =√2sin (2x +π4)的最大值为__________，相应的x 值为__________． 【答案】∵x ∈[0,π4]，∴2x +π4∈[π4,3π4].故当2x +π4=π2，即x =π8时，y 取最大值√2. 答案：√2；π86．已知f (x )=2sin (2x +π6)，求f (x )在区间[−π6,π4]上的最大值和最小值． 【答案】因为−π6≤x ≤π4所以−π6≤2x +π6≤2π3.于是，当2x +π6=π2，即x =π6时，f (x )取得最大值2；当2x +π6=−π6，即x =−π6时，f (x )取得最小值－1. 7．(1)求函数y =1−sin2x 的单调区间．(2)函数y =asinx +b 的最大值为6，最小值为－2，求实数a ，b 的值． 【答案】(1)由2kπ+π2≤x ≤2kπ+3π2,k ∈Z ，得kπ+π4≤x ≤kπ+3π4,k ∈Z即函数的单调递增区间是[kπ+π4,kπ+3π4](k ∈Z )同理可求得函数的单调递减区间是[kπ−π4,kπ+π4](k ∈Z ) (2)当a >0时，sinx =1时，y 最大； sinx =−1时，y 最小，有{a +b =6−a +b =−2解得a =4，b =2. 当a <0时，sinx =−1时，y 最大； sinx =1时，y 最小，有{a +b =−2−a +b =6解得a =−4，b =2综上，a =4，b =2或a =−4，b =2.8．求函数y =sinx +cos 2x 的最大值与最小值．【答案】由于cos 2x =1−sin 2x ，所以y =sinx +1−sin 2x 令t =sinx ，则t ∈[−1,1]所以y =−t 2+t +1=−(t −12)2+54 结合二次函数图象的性质可知， t =12时，y 最大=54；t =−1时，y 最小=−1 故y 的最大值为54，最小值为−1.。
函数定义域、值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习搜集整理向真贤一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴33y x =+-⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥ ⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y = ⑽4y =⑾y x =6、已知函数222()1x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++⑵y =⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
高一数学复合函数专题
结论:
1、已知函数f(x)的定义域为[a,b],求其 复合函数f[g(x)]的定义域，应由不 等式a≤g(x)≤b解出x即得. 2、已知复合函数f[g(x)]的定义域为 [a,b],求原函数f(x)的定义域,应
求出g(x)的值域(x∈[a,b]),即得
y=f(x)的定义域.
三、复合函数的值域
例：求下列函数的定义域、值域： ⑴
则y=f[g(x)] 增函数 增函数
规律：
当两个函数的单调性相同时，其复合函数是增函数；
当两个函数的单调性不相同时，其复合函数是减函数
“同增异减”
设 y 3 ,u=x2－2x－1,由u∈R, 得原复合函数的定义域为x∈R. u y 3 因为 在定义域R内为增函数， 所以由二次函数u=x2－2x－1的单调性易知 u=x2－2x－1=(x－1)2－2在x≤1时单调减， 由 x∈R, (复合函数定义域) x≤1， (u减) 解得x≤1.所以(－∞，1］是该复合函数的单 调减区间. 同理［1，+∞)是该复合函数的单调增区间. 解:
三、复合函数的单调性
当两个函数的单调性相同时，其复合函数是增函数； 当两个函数的单调性不相同时，其复合函数是减函数
“同增异减” 四、复合函数的奇偶性 奇＋奇＝奇 偶＋偶＝偶 奇×奇＝偶 偶×偶＝偶 奇×偶＝奇 奇＋偶＝（不确定）
六、总结
一、求复合函数的定义域
1、已知函数f(x)的定义域为[a,b],求其复合函数f[g(x)]的定 义域,应由不等式a≤g(x)≤b解出x即得. 2、已知复合函数f[g(x)]的定义域为[a,b],求原函数f(x)的定 义域,应求出g(x)的值域(x∈[a,b]),即得f(x)的定义域.
二、求复合函数的值域
结论:
复合函数知识总结及例题
复合函数问题一、复合函数定义：设y=f(u)的定义域为A, u=g(x)的值域为B,若A=B,则y关于X函数的y=f[g(x)]叫做函数f与g的复合函数，U叫中间量.二、复合函数定义域问题：(1)、已知f (χ)的定义域，求f[g(χ) 1的定义域思路：设函数f (X)的定义域为D，即X ∙ D ,所以f的作用范围为D，又f对g(χ)作用，作用范围不变，所以g(x)∙ D ,解得X ∙E，E为f Ig(X)]的定义域。
例1.设函数f (u)的定义域为(O，1)，贝U函数f (Inx)的定义域为___________________ 。
解析：函数f (U)的定义域为(0，1)即u • (0，1),所以f的作用范围为(0，1)又f对InX作用，作用范围不变，所以0 ：：： In X ：：： 1解得X • (1, e),故函数f (In x)的定义域为(1, e)1例2.若函数f (X)= ----------- ,则函数f [f (x)]的定义域为 ___________________ 。
X +11解析：先求f的作用范围，由f (X) ,知X = -1X +1即f的作用范围为■ RlX= ,又f对f(χ)作用所以f (X) ∙R且f (x) - -1 ,即f If(X) 1中X应r d x≠-1X 式一1 L满足彳即｛1 ,解得x≠一1且x≠一2I f(X)H—1 —≠-1ιX +1故函数f If (X) 的定义域为CX R|x = -1且Xn -2(2)、已知f Ig(X)】的定义域，求f (x)的定义域思路：设f Ig(X) 1的定义域为D,即X ∙D ,由此得g(x) ∙E ,所以f的作用范围为E,又f对X作用，作用范围不变，所以X ∙E, E为f (X)的定义域。
例3.已知f (3 —2x)的定义域为X E[―1, 2 ],则函数f (x)的定义域为 _________________ 。
复合函数(人教A版)(含答案)
复合函数（人教A版）试卷简介:本套试卷主要涵盖了复合函数的定义域、值域，主要考查学生对于不同情形下复合函数的定义域、及在定义域范围内求解值域的掌握情况，要求学生对于初等基本函数的基本性质达到熟练运用。
一、单选题(共10道，每道10分)1.若定义在上的函数的值域为，则的值域为( )A. B.C. D.无法确定答案：A解题思路：由题意，函数的图象可由函数的图象向左平移1个单位得到的，其值域不改变，故其值域仍为，选A．试题难度：三颗星知识点：复合函数的值域2.若函数的定义域为，则的定义域为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：由的定义域为，则，，故的定义域为．要使有意义，则，解得，即，故的定义域是，选A．试题难度：三颗星知识点：复合函数的定义域3.若函数的定义域为，则的定义域为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：由的定义域为，则，，故的定义域为．要使有意义，则，解得，故的定义域为，选D．试题难度：三颗星知识点：复合函数的定义域4.已知，则的定义域是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：复合函数的定义域5.对函数作代换，则总不会改变的值域的代换是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：由题意，函数的定义域是，要求总不改变的值域，变换后的函数的值域应为．对于A，由对数函数性质知的值域为；对于B，由指数函数性质知的值域为；对于C，由二次函数性质知的值域为；对于D，由幂函数性质知的值域为．综上，选A．试题难度：三颗星知识点：复合函数的值域6.函数满足，则这样的函数共有( )个．A.8B.16C.10D.12答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：复合函数的值域7.已知函数，则方程的解集为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：由题意，①当，即时，；若，则；②当，即时，；若，则．由题意，若，则或；①当时，，此时不满足或；②当时，，则或，解得或．故方程的解集为，选A．试题难度：三颗星知识点：复合函数的求值8.已知函数的图象如下图所示，则函数的图象不可能是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：由题意，，且，当时，的图象与的图象一样；当时，因题中未给的信息，则不确定图象形状．故选B．试题难度：三颗星知识点：复合函数的图象9.如果，则的表达式为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：由题意，，；则，此时，；则，此时，；……以此类推，，选B．试题难度：三颗星知识点：复合函数的解析式10.对于函数，设，，…，，令集合，则集合M 为( )A.空集B.实数集C.单元素集D.二元素集答案：A解题思路：由题意，对于函数，，，，，……由此可得，是以为首项，以周期为4重复出现的一列代数式，而2014÷4=503…2，即，故集合，方程无解，则，选A．试题难度：三颗星知识点：复合函数的解析式。
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0920作业复合函数定义域和值域练习题
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域：
⑴y =
⑵y
⑶01(21)1
11y x x =+-+-
2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ ；函数f x ()-2的定义域为______；
3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x
+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域
5、求下列函数的值域：⑴
223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311
x y x -=+
(5)x ≥ ⑸
y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼
y ⑽
4y =
⑾y x =6、已知函数222()1
x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式
1、 已知函数
2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设
()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时，
()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ ()f x 在R 上的解析式为 5、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；
⑶
x x f =)(， 2
)(x x g = ； ⑷x x f =)(，
()g x = ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
6、若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ） A 、(－∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4
3) 7
、若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）
(A)0m << (B) 4≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤
8、对于11a -≤≤，不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（ ）
(A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<<
9.
函数()f x = ）A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞ D 、{2,2}-
10、函数22(1)
()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩
，若()3f x =，则x = 11、已知函数
f x ()的定义域是(]01，，则
g x f x a f x a a ()()()()=+⋅--<≤120的定义域为 。
12、已知函数
21mx n y x +=+的最大值为4，最小值为 —1 ，则m = ，n = 13、把函数
11y x =+的图象沿x 轴向左平移一个单位后，得到图象C ，则C 关于原点对称的图象的解析式为 14、求函数
12)(2--=ax x x f 在区间[ 0 , 2 ]上的最值 15、若函数
2()22,[,1]f x x x x t t =-+∈+当时的最小值为()g t ，求函数()g t 当∈t [-3,-2]时的最值。