最新人教版七年级数学绝对值 ppt
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1.2.4《绝对值》课件-2024-2025学年人教版(2024)数学 七年级上册
-5.25
(3)绝对值等于5.25的负数是______；
2或-2
(4)绝对值等于2的数是_______。
【点睛】注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗
漏负值。
课堂练习
3. 如果| a |+| b-1 |=0，那么a = 0 ，b = 1
。
4. 已知x =30，y =-4，则| x | - 3 | y |= 18 。
B
-10
10
O
0
10
A
10
－10与10在数轴上所表示的点到原点的距离是 10个单位长度 ，它们
的 符号 不同。我们把这个距离10叫做＋10和－10的 绝对值 。
新知探究
定义
距离不能是负数，所以任何
数的绝对值一定是非负数
（ |a| ≥ 0）
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，
记作|a|.
1. 求下列各数的绝对值.
12， - 3 , -7.5 ， 0
5
解： | 12 | =12；
|- 3 |= 3
5
5
正数的绝对值等于它本身
负数的绝对值等于它的相反数
| -7.5 | = 7.5；
| 0 | = 0。
0的绝对值是0
随堂检测
2. 填一填：
0
(1)绝对值等于0的数是___；
5.25
(2)绝对值等于5.25的正数是_____；
(5) 绝对值等于同一个正数的数有两个，且这两个数互为相反数.(
√
)
新知探究
我们知道，互为相反数的两
个数（除0之外）只有符号不同，
这两个数的相同部分在数轴上表
示什么？
(3)绝对值等于5.25的负数是______；
2或-2
(4)绝对值等于2的数是_______。
【点睛】注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗
漏负值。
课堂练习
3. 如果| a |+| b-1 |=0，那么a = 0 ，b = 1
。
4. 已知x =30，y =-4，则| x | - 3 | y |= 18 。
B
-10
10
O
0
10
A
10
－10与10在数轴上所表示的点到原点的距离是 10个单位长度 ，它们
的 符号 不同。我们把这个距离10叫做＋10和－10的 绝对值 。
新知探究
定义
距离不能是负数，所以任何
数的绝对值一定是非负数
（ |a| ≥ 0）
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，
记作|a|.
1. 求下列各数的绝对值.
12， - 3 , -7.5 ， 0
5
解： | 12 | =12；
|- 3 |= 3
5
5
正数的绝对值等于它本身
负数的绝对值等于它的相反数
| -7.5 | = 7.5；
| 0 | = 0。
0的绝对值是0
随堂检测
2. 填一填：
0
(1)绝对值等于0的数是___；
5.25
(2)绝对值等于5.25的正数是_____；
(5) 绝对值等于同一个正数的数有两个，且这两个数互为相反数.(
√
)
新知探究
我们知道，互为相反数的两
个数（除0之外）只有符号不同，
这两个数的相同部分在数轴上表
示什么？
人教版七年级数学上册1.2.4《绝对值》课件 (13张PPT)
人民教育出版社七年级上册
1.2.4(1) 绝对值
1、数轴三要素
2、什么是互为相反数
谁离乒乓球网架远呢？
20 20
-20 -15 -10 -5 5 10 0 15 20 －20与+20在数轴上所表示的点到原点的距离都是 20个单位，距离20是-20和20的绝对值.
-20的绝对值表示-20的点到原点的距离,它的绝对值是20. -3的绝对值表示什么呢？它的绝对值是多少呢？
数轴原点表示的是0，0绝对值是0
绝对值性质：对于任意一个有理数a都有， 1、当a>0 时， |a|= _____ a ；
0 ； 2、当a=0 时， |a|= _____
3、当a<0 时， |a|= _____. -a
绝对值的代 数意义
1.填空:
1.7 ｜-1.7｜_____ ； -4 ； -｜-4｜=____
-7 7
绝 对 值 发 生 器
7 7
、数轴原点右边表示的是什么数？该数的绝对值与这个数有什 么关系？
数轴原点右边表示的是正数，正数的绝对值是它本身
、数轴原点左边表示的是什么数？该数的绝对值与这个数有 什么关系？
数轴原点左边表示的是负数，负数的绝对值是它的相反数
、数轴原点表示的是什么数？该数的绝对值是多少？
1、绝对值的几何意义及表示方法 2、绝对值的代数意义 （1）一个正数的绝对值是它本身；
（2）零的绝对值是零；
（3）一个负数的绝对值是它的相反数；
1、必做题：习题1.2 第5、8题 2、选做题：绝对值评测训练
2的绝对值表示什么呢？它的绝对值是多少呢？ 2 3 的绝对值表示什么呢？它的绝对值是多少呢？
2 3
－3 －2 －1
0
1.2.4(1) 绝对值
1、数轴三要素
2、什么是互为相反数
谁离乒乓球网架远呢？
20 20
-20 -15 -10 -5 5 10 0 15 20 －20与+20在数轴上所表示的点到原点的距离都是 20个单位，距离20是-20和20的绝对值.
-20的绝对值表示-20的点到原点的距离,它的绝对值是20. -3的绝对值表示什么呢？它的绝对值是多少呢？
数轴原点表示的是0，0绝对值是0
绝对值性质：对于任意一个有理数a都有， 1、当a>0 时， |a|= _____ a ；
0 ； 2、当a=0 时， |a|= _____
3、当a<0 时， |a|= _____. -a
绝对值的代 数意义
1.填空:
1.7 ｜-1.7｜_____ ； -4 ； -｜-4｜=____
-7 7
绝 对 值 发 生 器
7 7
、数轴原点右边表示的是什么数？该数的绝对值与这个数有什 么关系？
数轴原点右边表示的是正数，正数的绝对值是它本身
、数轴原点左边表示的是什么数？该数的绝对值与这个数有 什么关系？
数轴原点左边表示的是负数，负数的绝对值是它的相反数
、数轴原点表示的是什么数？该数的绝对值是多少？
1、绝对值的几何意义及表示方法 2、绝对值的代数意义 （1）一个正数的绝对值是它本身；
（2）零的绝对值是零；
（3）一个负数的绝对值是它的相反数；
1、必做题：习题1.2 第5、8题 2、选做题：绝对值评测训练
2的绝对值表示什么呢？它的绝对值是多少呢？ 2 3 的绝对值表示什么呢？它的绝对值是多少呢？
2 3
－3 －2 －1
0
新人教版七年级上册数学1.2.4绝对值——绝对值的定义及性质优质课件
| b－1 | 0，又 | a－2 |＋| b－1 |＝0 ，所以a －2 ＝0 ，
b－1＝0.
解：根据题意可知：a－2＝0，b－1＝0 ，
所以：a＝2 ，b＝1.
第二十一页，共二十五页。
总结
若几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
知3－讲
第二十二页，共二十五页。
1 绝对值最小的数是______0__；绝对值最小的负整数
第七页，共二十五页。
1 (中考·连云港)数轴上表示－2的点与原点的距离是
____2____．
知1－练
第八页，共二十五页。
知识点 2 绝对值的求法
1.几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距
离叫做数a的绝对值，记作 a .
2.代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数
的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；任意一个
所以x 的相反数为－4，y 的相反数为2.
第十九页，共二十五页。
总结
知3－讲
本题运用了巧用非负性技巧，考查了非负数的性质，
该性质可巧记为“0+0=0”，可以推广为：如果几个非 负数的和为0，那么这几个非负数均为0.
第二十页，共二十五页。
知3－练
例 5
已知
a－2 ＋ b－，1 求=0a、b的值.
导引：因为 | a－2 | 和 | b－1 | 都是非负数，所以 | a－2 | 0 ，
=
__2._5__，－
2
=
2 (中考·东营)
－
1 3的相反数是(
A. 1 B．－ 1 C．3
3
3
)B
D．－3
第十六页，共二十五页。
知2－练
知识点 3 绝对值的性质
1.2.4 绝对值 课件 人教版七年级数学上册 (27)
【示范题1】-|-2|的值为 ( )
A.-2
B.2
C.- 1
D.1
2
2
【教你解题】
【想一想】 有没有绝对值最大的有理数?有没有绝对值最小的有理数? 提示:没有绝对值最大的有理数;有绝对值最小的有理数,是0.
【备选例题】求下列各数的绝对值.
(1)3.2.(2) 1. (3)1 4 . (4)0.
3
5
【解析】(1)|3.2|=3.2.(2) | 1 | 1 .
33
(3) |1 4 | 1(44.)|0|=0.
55
【微点拨】正确理解绝对值的三个方面 1.若一个数的绝对值是正数,则这样的数有两个,它们互为相反 数. 2.只有0的绝对值是0,0是绝对值最小的有理数. 3.任何有理数的绝对值都不能是负数.
【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.一个有理数的绝对值必是正数. ( × ) 2.绝对值最小的有理数是0. ( √ ) 3.如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值也不相等.( × ) 4.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数也相等. ( × ) 5.负数没有绝对值. ( × )
知识点一 求有理数的绝对值
【方法一点通】 求有理数绝对值的步骤 1.先判断有理数是正数、负数、还是0. 2.再根据正数、负数、0的绝对值的意义,化去绝对值符号,确定 最后结果.
知识点二 绝对值的性质及应用
【示范题2】某工厂生产一批零件,根据零件质量要求:零件的
长度可以有0.2厘米的误差,现抽查5个零件,检查数据记录如表
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(超过规定长度的厘米数记为正数,不足规定长度的厘米数记为
负数):
零件号数
1
2
3
4
新版人教版七年级数学上册《绝对值》课件(17张)
创设情境
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行 驶了10千米，到达A、B两处．它们的行驶路线相同 吗？ 行驶的路程分别是多少？
B
O
A
-10
0
10
10千米
10千米
做游戏
请两位同学分别站在老师的左右两边，两位同学 同时向东、西相反的方向走1米，把这两位同学所 站位置用数轴上的点表示出来．
距
距
离
离
是1
学生活动 2.互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
一对相反数虽然分别在原点两边，但它们 到原点的距离是相等的．所以互为相反数的两 个数的绝对值相等．
7 图1.2-7
学生活动
你能把14个气温从低到高排列吗？能把这14个数 用数轴上的点表示出来吗？观察这些点在数轴上的位 置，思考它们与温度的高低之间的关系，你觉得两个 有理数可以比较大小吗？
（B ）
A.可以是负数 B.不可能是负数
C.必是正数
D.可以是正数也可以是负数
温馨提示： 认真完成作业是巩固知识的有效方法！！
12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/52022/5/5May 5, 2022 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
练习2：|－13 |的相反数是 ；若|a|=2，则a=±2 ．
练习3：绝对值小于3.5的整数是-3,-2,-1,0,1,2,3 ． 练习4：已知：x342y0，则x= -3 ，y= 2 ．
课堂练习
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行 驶了10千米，到达A、B两处．它们的行驶路线相同 吗？ 行驶的路程分别是多少？
B
O
A
-10
0
10
10千米
10千米
做游戏
请两位同学分别站在老师的左右两边，两位同学 同时向东、西相反的方向走1米，把这两位同学所 站位置用数轴上的点表示出来．
距
距
离
离
是1
学生活动 2.互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
一对相反数虽然分别在原点两边，但它们 到原点的距离是相等的．所以互为相反数的两 个数的绝对值相等．
7 图1.2-7
学生活动
你能把14个气温从低到高排列吗？能把这14个数 用数轴上的点表示出来吗？观察这些点在数轴上的位 置，思考它们与温度的高低之间的关系，你觉得两个 有理数可以比较大小吗？
（B ）
A.可以是负数 B.不可能是负数
C.必是正数
D.可以是正数也可以是负数
温馨提示： 认真完成作业是巩固知识的有效方法！！
12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/52022/5/5May 5, 2022 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
练习2：|－13 |的相反数是 ；若|a|=2，则a=±2 ．
练习3：绝对值小于3.5的整数是-3,-2,-1,0,1,2,3 ． 练习4：已知：x342y0，则x= -3 ，y= 2 ．
课堂练习
人教版2024-2025学年七年级数学上册1.2.4 绝对值(课件)
易错提醒：注意绝对值等于某个正数的数有两个，它们互为 相反数，解题时不要遗漏负值.
归纳总结 绝对值的性质
(1)任何有理数都有绝对值，且只有一个. (2)由绝对值的几何定义可知，数的绝对值是两点间的距离，因此，任 何一个数的绝对值都是非负数；在数轴上，一个数离原点的越近，绝 对值越小，离原点越远，绝对值越大. (3)互为相反数的两个数的绝对值相等. (4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.
若|x|=5，则x的值是( C )
A. 5
B. -5
C. ±5
1
D.
5
解析：|x|=5，即数x到原点的距离是5,而到原点 的距离是5的数有5和-5，所以x的值是5和-5.
素养考点 3 利用绝对值求字母的值
例3 已知|x–4|+|y–3|=0,求x+y的值.
分析：一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数， 如果两个非负数的和为0，那么这两个数同时为0.
第一章 有理数
1.2 有理数及其大小比较 1.2.4 绝对值
1.理解绝对值的概念及其几何意义． 2.会求一个数（不涉及字母）的绝对值． 3.会求绝对值已知的数． 4.了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题．
两辆汽车从同一处O出发分别向东、西方向行驶10km，到 达A、B两处.
B 10 O 10 A
例1 求下列各数的绝对值. 12, - 3 , -7.5， 0.
5
解： |12|=12； 正数的绝对值等于它本身.
-3 3；
55
负数的绝对值等于它的相反数.
|-7.5|=7.5；
|0|=0.
0的绝对值是0.
方法总结 求一个数的绝对值的步骤
判断下列说法是否正确.
人教版七年级数学上册1.2.4《绝对值》 课件(共23张ppt)
课堂小结
3．不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数）， 即对任意有理数a，总有|a|≥0.
4．互为相反数的两个数的绝对值相等． 5．数轴上的数的排列规律是： 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从 小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.
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课堂小结
6．有理数大小比较法则： （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小.
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21 21
77
又∵
8 ＜3 21 7
，即
－ 8 ＜－3
21
7
，
∴
－ 8 ＞－ 3
21
7
．
（3）化简，得：－（－0.3）＝0.3，－
1 3
＝
1 3
.
1 ∵0.3＜ 3 ，
∴－（－0.3）＜
－1 3
.
课堂练习
1．比较大小：
（1）－2_＜__5，
－7 2
_＞__
＋
3 8
，
－0.01_＞__－1；
4 （2）－ 5
合作探究
一个正数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？负数呢？
归纳：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0．
绝对值PPT课件
-6 -5 -4 -3 -2
│４│＝４
0 1 2 3 4
B
5 6
-1
-5的绝对值应该记作│－5︱=? 4的绝对值应该记作 │4︱ =? 0的绝对值应该如何表示呢？ │0︱ =?
练习：
-6 -5 -4 -3 -2
-1
0
1
2
3
4
5
6
1.表示+7的点与原点的距离是 7 ， 即+7的绝对值是 7 ,记作 7 7 ； 表示2.8的点与原点的距离是 2.8 ， 即2.8的绝对值是 2.8 ,记作 2.8 2.8 ； 2.表示0的点与原点的距离是 0 ， 即0的绝对值是 0 ,记作 0 0 ；
0 0
7 7
1、(1)正数的绝对值是它的本身；
(2)0的绝对值是0；
(3)负数的绝对值是它的相反数。
２、非负性 由绝对值的定义可知绝对值 具有非负性，即|a|≥0。
练习：
1、判断下列各题： （1）负数没有绝对值。 × （2）有些数的绝对值有两个。× （3）正数和零的绝对值是它的本身。√ （4）负数和零的绝对值是它的相反数。√ √ （5）任何有理数的绝对值一定不是负数。
答：记为-8的足球质量好一些。
因为 │－20│= 20, │－8│ = 8, │+10│=10, │+12│=12, │－11│=11；
所以│－8│ < │+10│ < │－11│ < │+12│ < │－20│
也就是说记为-8的足球与规定的质量相差比较小， 因此其质量比较好。
思考:
1．计算：|–(+3.6)| + |–(–1.2)| – |–[+(–4)]| 2.已知 |x–2| + |y–3| + |z–4| = 0， 求x+y–z的值。
│４│＝４
0 1 2 3 4
B
5 6
-1
-5的绝对值应该记作│－5︱=? 4的绝对值应该记作 │4︱ =? 0的绝对值应该如何表示呢？ │0︱ =?
练习：
-6 -5 -4 -3 -2
-1
0
1
2
3
4
5
6
1.表示+7的点与原点的距离是 7 ， 即+7的绝对值是 7 ,记作 7 7 ； 表示2.8的点与原点的距离是 2.8 ， 即2.8的绝对值是 2.8 ,记作 2.8 2.8 ； 2.表示0的点与原点的距离是 0 ， 即0的绝对值是 0 ,记作 0 0 ；
0 0
7 7
1、(1)正数的绝对值是它的本身；
(2)0的绝对值是0；
(3)负数的绝对值是它的相反数。
２、非负性 由绝对值的定义可知绝对值 具有非负性，即|a|≥0。
练习：
1、判断下列各题： （1）负数没有绝对值。 × （2）有些数的绝对值有两个。× （3）正数和零的绝对值是它的本身。√ （4）负数和零的绝对值是它的相反数。√ √ （5）任何有理数的绝对值一定不是负数。
答：记为-8的足球质量好一些。
因为 │－20│= 20, │－8│ = 8, │+10│=10, │+12│=12, │－11│=11；
所以│－8│ < │+10│ < │－11│ < │+12│ < │－20│
也就是说记为-8的足球与规定的质量相差比较小， 因此其质量比较好。
思考:
1．计算：|–(+3.6)| + |–(–1.2)| – |–[+(–4)]| 2.已知 |x–2| + |y–3| + |z–4| = 0， 求x+y–z的值。
1.2.4 绝对值 课件-人教版(2024)数学七年级上册
应 记作 |a| . (这里的数a可以是正数、负数和0). 用
0到原点的距
-5到原点的距 离是5,所以-5的 绝对值是5,记 做|-5|=5
离是0,所以0 的绝对值是0, 记做|0|=0
4到原点的距离是4, 所以4的绝对值是4, 记做|4|=4
│－５│＝５ │４│＝４ -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
第一章 有理数 1.2.4 绝对值
回顾
知 1、什么是数轴？ 识
数轴的三 要素
关 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
联
-2 -1 0 1 2
2、什么是相反数？ 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 规定：0的相反数是0.探情究来自1 导绝入对值的概念探
究
甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，
（2）原式=4.2-4.2=0
拓展
探 例4 下列关系一定成立的是
()
究 A.若|m|=|n|,则m=n
B.若|m|=n,则m=n
与 应 C.若|m|=-n,则m=n
D.若m=-n,则|m|=|n|
用 例5 如图 数轴上有四个点M,P,N,Q,若点M,N表示的数互为相反数,则图中四
个点表示的数的绝对值最大的是 ( )
;绝对值最小的数是 .
5.绝对值小于2的整数有 个,它们分别是
.
检测
课
堂 1.直接填写结果:︱+6︱= 6
,︱-1.5︱= 1.5
,|-
小 |= 结
32,︱0︱=32 0
, -︱-12︱= -12 .
与 2.如果一个数的绝对值等于10,那么这个数等于 10或-10.
检 3.如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是 非负数 测
〖数 学〗绝对值+课件 +2024--2025学年人教版七年级数学上册
问题2：它们的行驶路程相等吗？
相等，都是10km
2
2
0
9
9
B
O
A
-10
0
10
情境2：在所给数轴上画出表示下列各数的点，并说出各点到原点的距离.
5，-1.5，0，1.5，-5
0
-5
●
●
●
●
-4
1.5
-1
0
1
2
3
解：点如图所示，
5到原点的距离为5，-1.5到原点的距离是1.5，
2
2
0
9
9
比较有理数绝对值大小时，可以利用数轴分析，离原点越近，
绝对值越大，反之越小.
练一练
1.判断下列说法是否正确：
（1）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右.（× ）
（2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越 远.（ √ ）
（3）当a≠0，│a│总大于0 .（
√ ）
2
2
0
9
9
3.比较有理数绝对值大小时，可以利用数轴分析，离原点越近，绝对
值越大，反之越小.
2
2
0
9
9
（× ）
（4）有理数的绝对值一定是正数
（× ）
（5）若a＝－b，则|a|＝|b|
（√ ）
（6）若|a|＝|b|，则a＝b
（× ）
（7）若|a|＝－a，则a必为负数
（× ）
（8）互为相反数的两个数的绝对值相等 （ √ ）
2
2
0
9
9
3.已知││ = 2，求的值.
解：因为││ = 2，根据绝对值的定义，可知是数轴上
在数轴上表示3和-3的点与原点的距离都是3.
相等，都是10km
2
2
0
9
9
B
O
A
-10
0
10
情境2：在所给数轴上画出表示下列各数的点，并说出各点到原点的距离.
5，-1.5，0，1.5，-5
0
-5
●
●
●
●
-4
1.5
-1
0
1
2
3
解：点如图所示，
5到原点的距离为5，-1.5到原点的距离是1.5，
2
2
0
9
9
比较有理数绝对值大小时，可以利用数轴分析，离原点越近，
绝对值越大，反之越小.
练一练
1.判断下列说法是否正确：
（1）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右.（× ）
（2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越 远.（ √ ）
（3）当a≠0，│a│总大于0 .（
√ ）
2
2
0
9
9
3.比较有理数绝对值大小时，可以利用数轴分析，离原点越近，绝对
值越大，反之越小.
2
2
0
9
9
（× ）
（4）有理数的绝对值一定是正数
（× ）
（5）若a＝－b，则|a|＝|b|
（√ ）
（6）若|a|＝|b|，则a＝b
（× ）
（7）若|a|＝－a，则a必为负数
（× ）
（8）互为相反数的两个数的绝对值相等 （ √ ）
2
2
0
9
9
3.已知││ = 2，求的值.
解：因为││ = 2，根据绝对值的定义，可知是数轴上
在数轴上表示3和-3的点与原点的距离都是3.
2024年秋人教版七年级数学上册 《专题：绝对值与分类讨论》精品课件
知识点3 解绝对值方程 【例3】阅读下列材料. 解方程：｜x＋3｜＝5，我们可以将x＋3视为一个整体，由于绝对值 为5的数有两个，所以x＋3＝5或x＋3＝－5，解得x＝2或x＝－8. 请按照上面的解法解方程：｜x－1｜＝3. 解：由题意，得x－1＝3或x－1＝－3， 解得x＝4或x＝－2.
【变式3】 同学们都知道，｜3－（－1）｜表示3与－1之差的绝对 值，实际上也可理解为3与－1两数在数轴上所对的两点之间的距离， 试探索： （1）求｜3－（－1）｜＝ 4 ； （2）找出所有符合条件的整数x，使得｜x－3｜＝4. 解：（2）｜x－1.
同学们，再见！
最新人教版七年级数学上册
专题：绝对值与分类讨论
解题思路：需要去绝对值，但无法确定绝对值内的正负时，则需分类 讨论. 知识储备：1.若｜x｜＝3，则x＝ ±3 . 2.若｜－x｜＝5，则x＝ ±5 .
知识点1 绝对值与有理数的运算 【例1】已知｜a｜＝4，｜b｜＝5，且ab＜0，求a－b的值. 解：因为｜a｜＝4，｜b｜＝5，所以a＝±4，b＝±5. 因为ab＜0，所以a＝4时，b＝－5；a＝－4时，b＝5. 所以a－b＝4－（－5）＝9或a－b＝－4－5＝－9. 即a－b的值为±9.
【变式1】已知｜a｜＝2，｜b｜＝3，且a＞b，求a＋b的值. 解：因为｜a｜＝2，｜b｜＝3，所以a＝±2，b＝±3. 因为a＞b， 所以当a＝2时，b＝－3，则a＋b＝－1； 当a＝－2时，b＝－3，则a＋b＝－5. 即a＋b的值为－1或－5.
知识点2 绝对值与约分 【例2】已知ab＞0，则｜aa｜＋｜bb｜＝ ±2 . 【变式2】已知abc＜0，则｜aa｜＋｜bb｜＋｜cc｜＝ 1或－3 .
人教版(2024)数学七年级上册1.2.4绝对值课件(共15张PPT)
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离 叫作数a的绝对值，记作|a| .
这里的数a可以是 正数、负数和0
例1 借助数轴求出2，4，-5，-1，-2.5，0的绝对值.
0
5
2.5 1
4 2
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
解： 表示2的点到原点的距离是2，所以2的绝对值是2; 表示4的点到原点的距离是4，所以4的绝对值是4;
本节我们继续学习有理数的相关概念！
新知学习
如图，10和-10互为相反数，在数轴上分别用A、B两点表示,可以发现：点A、B与原
点的距离都是10
B
O
A
-10到原点的距离是10, 所以-10的绝对值是10, 记做|-10|=10
－10
0
10
0到原点的距离是0,所以0 的绝对值是0,记做|0|=0
10到原点的距离是 10,所以10的绝对值 是10,记做|10|=10
44
（2）如图，数轴上的点A,B,C,D分别表示有理数a,b,c,d，这四个数中， 绝对值最小的是哪个数？
A
B
C
D
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
解：因为在点A,B,C,D中，点C离原点最近， 所以在有理数a,b,c,d中，c的绝对值最小.
分析：一个数的绝对值越小， 数轴上表示它的点离原点越 近；反过来，数轴上的点离 原点越近，它所表示的数的 绝对值越小
1 2
1 2
2.5 3
-3 -2 -1 0 1 2 3
距离原点为
1
Hale Waihona Puke 3、2，2.5的点分别有2个（一个正数，一个负数），如上图所示.
2.这些数字之间有什么关系？
1.2.4 有理数 绝对值 课件(共13张PPT)2024—2025学年七年级上学期数学人教版
满足条件的所有x的值为
0，1，－1，2，－2，－3
.
同学们，再见！
的距离叫做a的绝对值，记
知识点1 绝对值的概念及符号的理解
【例1】（1）6的绝对值是
是
0
，－8的绝对值是
6
，0的绝对值
8
；
－4.5的绝对值
（2）（多维原创）｜－4.5｜读作
上表示－4.5的点与原点的距离
5
【变式1】（1）2的绝对值是
绝对值是
，其结果等于
，它表示
4.5
.
，－3.9的绝对值是
3.9
点之间的距离，那么｜5＋2｜可以看作｜5－（－2）｜，表示5与－2
这两个数在数轴上所对应的两点之间的距离.
（1）数轴上，有理数4与－1所对应的点之间的距离为
5
；
（2）结合数轴找出符合条件的整数x，使｜x＋1｜＝3，则x＝
2或
－4 ；
（3）利用数轴分析，若x是整数，且满足｜x＋3｜＋｜x－2｜＝5，则
，反之，绝对值相等的两个
.
1.－3的绝对值是（
1
A.
3
C ）
1
B.－
3
C.3
D.－3
2.（2023·深圳一模）下列各数中，绝对值最小的是（
A.－2
B.3
3.若｜x｜＝9，则x的值是（
A.9
B.－9
C.0
C
D.－3
）
C.±9
D.0
C
）
4.（人教7上P11T2改编）判断下列说法，正确的是
③④
.
①符号相反的数互为相反数；
C
A.x＝y
B.x与y互为相反数
0，1，－1，2，－2，－3
.
同学们，再见！
的距离叫做a的绝对值，记
知识点1 绝对值的概念及符号的理解
【例1】（1）6的绝对值是
是
0
，－8的绝对值是
6
，0的绝对值
8
；
－4.5的绝对值
（2）（多维原创）｜－4.5｜读作
上表示－4.5的点与原点的距离
5
【变式1】（1）2的绝对值是
绝对值是
，其结果等于
，它表示
4.5
.
，－3.9的绝对值是
3.9
点之间的距离，那么｜5＋2｜可以看作｜5－（－2）｜，表示5与－2
这两个数在数轴上所对应的两点之间的距离.
（1）数轴上，有理数4与－1所对应的点之间的距离为
5
；
（2）结合数轴找出符合条件的整数x，使｜x＋1｜＝3，则x＝
2或
－4 ；
（3）利用数轴分析，若x是整数，且满足｜x＋3｜＋｜x－2｜＝5，则
，反之，绝对值相等的两个
.
1.－3的绝对值是（
1
A.
3
C ）
1
B.－
3
C.3
D.－3
2.（2023·深圳一模）下列各数中，绝对值最小的是（
A.－2
B.3
3.若｜x｜＝9，则x的值是（
A.9
B.－9
C.0
C
D.－3
）
C.±9
D.0
C
）
4.（人教7上P11T2改编）判断下列说法，正确的是
③④
.
①符号相反的数互为相反数；
C
A.x＝y
B.x与y互为相反数
人教版七年级上册数学.4绝对值课件
( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小； - 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5
解：（1）●
●
●●
- 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1
（2）| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | = 3；
| -1 | = 1 ； | - 5 | = 5．
1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5
• |x-1|+ |x-3|=4, 在数轴上画出符合条件的所 有点来表示x
• |x-1|-|x-3|=4, 在数轴上画出符合条件的所有 点来表示x
复习：
1、什么是数轴？
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
-2 -1 0 1 2
2、数轴的三要素
原点、正方向、单位长度
做一做
3、画出数轴、并用数轴上的点表示 下列各数： -1.5 ， 0 ， -6 ，2 ， +6 ，-3 ，3
解：
●
●
●
●
●●
●
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
（2）如果数 a 的绝对值大于 a ，那么 a 可能是正 数吗？可能是零吗？可能是负数吗？ 解：a 不可能是正数，不可能是零，一定是负数. （3）一个数 的绝对值可能小于 它本身吗？ 解：一个数的绝对值不可能小于它本身.
2、判断： 1)若一个数的绝对值是 2 ， 则这个数是2 2)|5|＝|－5| 3)|－0.3|＝|0.3| 4)|3|＞0 5)有理数的绝对值一定是正数 6)若a＝b，则|a|＝|b| 7)若|a|＝|b|，则a＝b 8)若|a|＝a，则a必为正数 9)若|a|＝－a，则a必为负数 10)互为相反数的两个数的绝对值相等
想一想
1) 绝对值是7的数有几个？各是什么？有 没有绝对值是－2的数？
1.2.4 绝对值 课件-人教版(2024)数学七年级上册 (2)
+
÷ −
【解】 −
×｜－9｜＝ ×9＝24.
.
÷ −
1
2
＝ ×
3
4
＝ .
5
6
7
6. 如图，在数轴上有两滴墨水将数污染，根据图中数值，你
能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗？并求其绝对值的和.
1
2
3
4
5
6
7
【解】由数轴可知在－6.3与－1之间被盖住的整数有－
6，－5，－4，－3，－2共5个，在0与4.1之间被盖住的整
－25，－36，＋55，－45，＋47，＋32，－54，＋43，－23.
如果进出库的装卸费都是8元/吨，那么这8天中进出货品需要
付装卸费多少元？
1
2
3
4
5
6
7
【解】｜＋38｜＋｜－25｜＋｜－36｜＋｜＋55｜＋｜－
45｜＋｜＋47｜＋｜＋32｜＋｜－54｜＋｜＋43｜＋｜－
23｜＝398(吨)，398×8＝3 184(元).
第一章 有理数
1.2.4 绝对值
知识点1 绝对值的定义
1.2的绝对值是
是
0
2 ，－ 的绝对值是
，0的绝对值
.
变式1下列四个数中，绝对值最大的是(
－
A. －3
B.
C. 0
D. ＋2
1
2
3
4
5
6
7
A
)
知识点2 绝对值的意义
人教版(2024)数学七年级上册1.2 有理数及其大小比较 第4课时《绝对值》PPT教学课件
3．经历学习活动的过程，让学生充分感受数学与生活的密切 联系，使学生获得学习数学的信心和乐趣．
图片导入
三只动物在离家不远的地方玩耍.观察图片，并回答问题. （1）大象和两只小狗分别距离原点多远？ （2）从图中你还能知道哪两只动物之间的距离？
情境导入
体育课上，你和同学在操场上玩扔沙包的 游戏，如果你向左扔一个沙包，落在离你 10 米的地方，向右扔了一个，落在离你 同样远的位置，规定向右为正. （1）两次的位置分别可以记作什么？ （2）它们与你的距离都是多少米？
【发现】①绝对值是一个正数的数有_2__个，它们互为_相__反___数；
②根据上面的规律发现，不论正数、负数，还是0，它们的绝对 值一定是_非__负__数_____．
【应用】①若|x|＝2，则x的值是( C )
A．2
B．－2
C．±2
D．都不对
②若|a－1|＋|b－2|＝0，则a＝1____，b＝2____．
人教版（2024）数学七年级上册
绝对值
1.2 有理数及其大小比较 第4课时
汇报人：XXX 时间：2024.
《目录》
1 新课导入 2 新知讲解
3 课堂练习 4 拓展延伸
《01》
新课导入
重点
难点
1. 通过实例，了解绝对值的概念，理解利用数轴表示绝对值 的意义，培养学生数形结合的பைடு நூலகம்想．
2．通过观察、思考、探究等学习活动，体会绝对值的几何意 义和代数意义，发展学生的形象思维和抽象思维能力．
问题导入
同学们，老师这里有几个问题，你们能帮老师解答一下吗？ 早晨小明爸爸开车送小明去学校，东行3千米到学校，之后向西行6千米到图 书馆拿办公资料，如果规定向东为正，且小明家、学校、图书馆在同一条直 线上. （1）计算小明爸爸所行的总路程. （2）请你画一条数轴，原点表示小明家，在数轴上画出表示学校、图书馆的 点，学校和图书馆在数轴上表示的数是多少？到小明家的距离分别是多少？
图片导入
三只动物在离家不远的地方玩耍.观察图片，并回答问题. （1）大象和两只小狗分别距离原点多远？ （2）从图中你还能知道哪两只动物之间的距离？
情境导入
体育课上，你和同学在操场上玩扔沙包的 游戏，如果你向左扔一个沙包，落在离你 10 米的地方，向右扔了一个，落在离你 同样远的位置，规定向右为正. （1）两次的位置分别可以记作什么？ （2）它们与你的距离都是多少米？
【发现】①绝对值是一个正数的数有_2__个，它们互为_相__反___数；
②根据上面的规律发现，不论正数、负数，还是0，它们的绝对 值一定是_非__负__数_____．
【应用】①若|x|＝2，则x的值是( C )
A．2
B．－2
C．±2
D．都不对
②若|a－1|＋|b－2|＝0，则a＝1____，b＝2____．
人教版（2024）数学七年级上册
绝对值
1.2 有理数及其大小比较 第4课时
汇报人：XXX 时间：2024.
《目录》
1 新课导入 2 新知讲解
3 课堂练习 4 拓展延伸
《01》
新课导入
重点
难点
1. 通过实例，了解绝对值的概念，理解利用数轴表示绝对值 的意义，培养学生数形结合的பைடு நூலகம்想．
2．通过观察、思考、探究等学习活动，体会绝对值的几何意 义和代数意义，发展学生的形象思维和抽象思维能力．
问题导入
同学们，老师这里有几个问题，你们能帮老师解答一下吗？ 早晨小明爸爸开车送小明去学校，东行3千米到学校，之后向西行6千米到图 书馆拿办公资料，如果规定向东为正，且小明家、学校、图书馆在同一条直 线上. （1）计算小明爸爸所行的总路程. （2）请你画一条数轴，原点表示小明家，在数轴上画出表示学校、图书馆的 点，学校和图书馆在数轴上表示的数是多少？到小明家的距离分别是多少？
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-
9
回顾与小结
本节课里你学到了什么？？？
(1)绝对值的几何意义及代数意义。 (2)如何求一个数的绝对值。
：教材P15第4、10题。
-
10
练习1 化简
(1)|-0.1|=____； (2) |-101|=____； (3)| 3 |=______； (4) |-8|=_____；
100
(5) |+6|=____ ； (6) |0| ______;
(7) -|-7.5|=_____; (8 -|+8|=_____;
(9)如果|x|=2，则x=______
｜8｜=8， ｜-8｜=8.
-
4
活动3：练一练，想一想
完成下列表格
数a 4 3 1.5 0
—1.5 —3 —4
数a的绝对值｜a｜ ｜4｜= 4 ｜3｜= 3 ｜1.5｜= 1.5 ｜0｜= 0
｜—1.5｜= 1.5 ｜—3｜= 3
｜—4｜=4
—1.5 O 1.5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
1.2.4
-
1
活动1：想一想
问题1：小明的家与两个商店在同一直线上， 其中商店A在小明家东边1km处，商店B在小 明家西边2km。
(1)怎样用数轴表示两个商店与小明家的位置关系？
(2)如果小明要 买笔记本，你认为小明应该选择去哪个商 店呢？
B
2km
O 1km A
-2
-1
0
1
2
活动2：绝对值概念的学习和理解
-
7
练习2
(1)绝对值是3的数有几个？各是什 么？
(2)绝对值是0的数有几个？各是什 么？
(3)绝对值是－2的数是否存在？若 存在，请说出来？
-
8
练习3 判断
( 1 ) |－1.4|＞0 ( 2 ) |－0.3|＝|0.3| ( 3 ) 有理数的绝对值一定是正数。 ( 4 ) 绝对值最小的数是0。 ( 5 ) 如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数。 ( 6 ) 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越 靠 右。 ( 7) 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原 点越远 ( 8 ) 若a＝b，则|a|＝|b| ( 9 ) 若|a|＝|b|，则a＝b。
-
5
1、一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 它的相反数是负数时，｜a｜＝＿＿-a； (3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿0。
a (a 0) | a| a (a 0)
0 (a 0)
2.互为相反数的两个数的绝对值相等
-
6
一般地，数轴上表示数a的点与原点 的距离叫做数a的绝对值,记作｜a｜。
B
O
A
-2
0
1
想一想：
根据上面的数轴表示，你能求出-2和1的绝对值吗？
-
3
思考：－8与8是相反数，把它们在数轴 上表示出来，那么它们的方向又有什么 关系？到原点的距离又有什么关系？
8
－8
8
0
8
－8与8虽然符号不同，但它们在数轴上所表示 的点到原点的距离都是是8个单位长度，我们把这 个距离8叫做＋8和－8的绝对值。记为：