七年级-整式-知识点汇总
七年级整式知识点总结
七年级整式知识点总结在七年级的数学学习中，整式是一个重要的概念板块，它为后续更深入的数学学习奠定了基础。
下面我们就来系统地总结一下七年级整式的相关知识点。
一、整式的定义整式是单项式和多项式的统称。
单项式是指数字与字母的积，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
比如 3x、5、y 等都是单项式。
多项式则是几个单项式的和。
例如 3x ＋ 5y、2x² 3x ＋ 1 等。
二、单项式1、单项式的系数单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
例如，在单项式 5x 中，系数是 5。
需要注意的是，当系数是 1 时，通常省略不写；系数是－1 时，只写“”。
比如 x 的系数是 1，x 的系数是－1 。
2、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
比如5x²y 中，x 的指数是 2，y 的指数是 1，所以这个单项式的次数是 2 ＋ 1 ＝ 3 。
单独的一个非零数的次数是 0 。
比如 5 的次数是 0 。
三、多项式1、多项式的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中不含字母的项叫做常数项。
例如，在多项式 3x² 2x ＋ 1 中，有三项，分别是 3x²、－2x、1，其中 1 是常数项。
2、多项式的次数多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
比如，在多项式 2x³＋ 3x² 5 中，最高次项是 2x³，次数是 3 ，所以这个多项式的次数是 3 。
3、多项式的排列（1）升幂排列：把一个多项式各项的位置按照某一字母的指数从小到大的顺序排列。
（2）降幂排列：把一个多项式各项的位置按照某一字母的指数从大到小的顺序排列。
四、整式的加减1、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
例如，5x²y 和 3x²y 是同类项，6 和－8 是同类项。
2、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
七年级数学整式的加减-知识点总结
整式的加减---知识总结4.1整式 单项式定义：表示数或字母的积的代数式（单独的一个数或一个字母也是单项式） 系数：单项式中的数字因数（包括它前面的符号；单项式的系数是1或-1时，1通常不写；当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数）次数：一个单项式中，所有字母的指数的和（单项式的系数只与字母有关，且是所有字母的指数之和，与系数无关）注意：(1)单项式中不含加减运算，只含字母与字母或数与字母的乘法(包括乘方)运算(2)分母中含有字母的式子不是单项式(3)n 是常数，在单项式中相当于数字因数(4)定义中的“数”可以是小数，也可以是分数或整数(5)常数没有系数，圆周率x 是常数，单项式中出现x 时，要将其看成系数(6)单独一个字母的次数是1，而不是0.如单项式b 的次数是1，而不是0判断一个式子是不是单项式，关键看两点：一是式子中是否只有乘法运算(包括乘方运算)；二是式子的分母中是否只有数字.二者有一项不符合，则不为单项式.多项式定义：几个单项式的和项：多项式中的每个单项式常数项：多项式不含字母的项次数：多项式中次数最高的次数注意：1．一个式子是多项式需具备两个条件：(1)式子中含有运算符号“+”或“-”(2)分母中不含有字母2.识别多项式的各项时，应连同它们前面的符号一起进行识别，特别注意当项的符号为负号时，一定不要将其漏掉.3.多项式的次数不能看成是多项式中各项的次数的和4.一个多项式最高次项的次数是几次、含有几项就叫几次几项式.整式整式：单项式和多项式统称为整式注意：1.判断一个式子是否为整式，就是判断一个式子是否为单项式或多项式；2.单项式、多项式都是整式，所以整式可能是单项式，也可是多项式知识点1 知识点2 知识点34.2整式的加法与减法 同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同（几个常数项也是同类型）1.判断同类项时的“两相同，两无关”：(1)两相同：①所含字母相同；②相同字母的指数相同.(2)两无关：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关.2.同类项不一定是两项，也可以是三项、四项等，但至少为两项合并同类项定义：把多项式中的同类项合并成一项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的合并同类项的方法系数的和，字母连同它的指数不变.“一相加，两不变”，就是把同类项的系数相加，字母不变，字母的指数不变。
七年级整式知识点总结归纳
七年级整式知识点总结归纳整式是代数学中非常重要的一种形式，是由一些常数和变量以及运算符号组成的多项式。
它是整体式子的表示，可以表示出一些非常重要的代数关系，是许多数学问题的关键。
在七年级的数学知识点中，整式的概念和应用非常重要，下面将对七年级整式进行总结归纳。
一、整式的基本概念整式是由常数、变量及其系数，以及加、减、乘、幂运算组成的多项式。
它有以下几个基本要素：1. 项：整式中加、减的单元就是项，由变量及其次数和常数乘积组成。
2. 单项式：只含有一个项的整式，也就是kx^n这样的式子，其中k是常数，x是变量，n是整数。
3. 多项式：由若干个单项式相加或相减得到的式子，也就是整数加减的组合。
4. 次数：整式中所有单项式中次数最高的那个就是整式的次数，只有多项式才有次数。
二、整式的基本性质整式有以下几个基本性质：1. 加法交换律和结合律：整式加法满足交换律和结合律，也就是说，不管多项式中各项的顺序如何，整式的值都一样。
2. 乘法交换律和结合律：整式乘法满足交换律和结合律，也就是说，不管整式中各项的顺序如何，整式的值都一样。
3. 同类项的加减：同类项指的是变量相同且次数相同的单项式，可以通过合并同类项来简化整式。
4. 因式分解：整式可以通过因式分解来化简，使得整式的阶数降低，计算更加简便。
三、整式的应用整式在数学中有很多重要应用，如下：1. 代数方程的解：代数方程可以通过变形将其变为整式形式，从而求解。
2. 几何问题的解：整式可以表示几何实体的属性，如面积、体积等，从而解决几何问题。
3. 理论分析：整式可以表示出很多复杂的代数关系，对理论的分析和研究提供了基础。
四、整式的乘法公式整式的乘法也有一些非常实用的公式，如下：1. (a+b)^2=a^2+2ab+b^22. (a-b)^2=a^2-2ab+b^23. (a+b)(a-b)=a^2-b^24. (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^35. (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^36. a^2-b^2=(a+b)(a-b)以上这些公式，在解决代数问题的时候会非常有用。
七年级整式知识点总结
七年级整式知识点总结在初中学习数学的第一个学期，我们主要学习了整式的知识。
整式是代数式的一种，由常数项、变量及它们的乘积所组成。
接下来，我将对七年级整式的相关知识进行总结，希望能对初中学生有所帮助。
一、整式的定义整式是由常数项、变量及它们的乘积所组成的代数式。
整式一般用字母表示，如下所示：f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n其中，a0,a1,a2,...,an均为常数，x为变量，n为非负整数。
n是整式的次数，a_n不等于0。
二、整式的基本运算1. 加和减整式的加和减法和我们平时的加和减法类似，只需将同类项相加或相减即可。
同类项是指含有相同变量和次数的项。
例如：3x^2+4x-7和2x^2-1x+2先将它们按照相同的次数排列：3x^2 +2x^2 +4x -1x -7 +2合并同类项后得到：5x^2 +3x -52. 乘法整式的乘法需要用到分配律和结合律。
例如：(2x+3)(3x-4)按照乘法分配律展开得到：2x(3x-4)+3(3x-4)然后再通过合并同类项得到：6x^2 -5x -123. 因式分解因式分解是将整式分解成乘积的形式。
例如：6x^2 +7x+2可以分解为 (2x+1)(3x+2)三、整式的特殊情况1. 同底数幂的指数相加减当a和b为正数，m和n为整数时，有以下公式：a^m*a^n=a^(m+n)a^m/a^n=a^(m-n)例如：3x^4*4x^2=12x^616y^6/y^3=16y^32. 平方差公式基本平方差公式是指：a^2 -b^2 =(a+b)(a-b)整式也可以利用平方差公式进行因式分解，例如：x^2 -25=(x+5)(x-5)y^2 -16=(y+4)(y-4)3. 根式下有理化当整式中含有根式时，需要对其进行有理化，即将分母中的根式消去，例如：(3+sqrt(7))/4可乘上 (3-sqrt(7))/3-sqrt(7)得到 (9-7)/16=(2/16)=1/8四、综合练习1. 求下列整式的和：3x^2 +4x-7和2x^2 -1x+2解：3x^2 +2x^2 +4x -1x -7 +25x^2 +3x -52. 求下列整式的乘积：(2x+3)(3x-4)解：2x(3x-4)+3(3x-4)6x^2 -5x-123. 将下列几个整式写成同一幂次的形式，并进行加和减：4x^2 +3x+2和2x^3 -1x^2 +7和5x-3x^2解：4x^2 +3x+2和-1x^2 +2x^3 +7和-3x^2 +5x 2x^3 +0x^2 +8x+94. 将以下整式分解因式：a) x^2 -9解：x^2 -9=(x+3)(x-3)b) y^2 -6y+5解：y^2 -6y+5=(y-5)(y-1)c) 5x^2 -20x+15解：5x^2 -20x+15=5(x^2 -4x+3)=5(x-3)(x-1)以上就是七年级整式的知识总结，整式是后续学习中重要的数学概念。
七年级整式知识点大全
七年级整式知识点大全整式在初中数学课程中是一个非常重要的知识点，是初中代数的基础。
学好整式对于后面的数学学习有着非常重要的作用。
本文将为大家讲解七年级整式知识点，包括定义、加减乘除四则运算等方面的内容。
一、整式的定义整式是一类以字母和数字为基本元素，仅包含加减和乘法运算的数学表达式。
常见的整式有单项式和多项式两种，其中单项式指只包含一个项的整式，多项式指包含多个项的整式。
例如，2x+3y和4x^2+5xy-6y^2就是两个多项式。
二、单项式的基本性质单项式可以看做是数字与字母的乘积，其中的数字叫做系数，字母叫做未知数。
对于单项式的基本性质，我们可以总结如下几点：1. 系数可以是整数、分数、甚至是负数。
2. 未知数的指数可以是自然数、0或负整数。
当指数为0时，该项的值为1。
3. 同一未知数可以有多个，不同未知数之间可以相乘。
例如，2x和-3/4xy^2就是两个单项式。
三、多项式的基本性质多项式是由单项式相加或相减而成，通常用多个单项式相加或相减的形式表示。
对于多项式的基本性质，我们可以总结如下几点：1. 多个单项式相加或相减得到的式子称为多项式。
2. 每一个单项式在多项式中称作一项。
3. 不同项之间可以相加或相减。
4. 多项式中各项的次数可以不同。
例如，2x+3y和4x^2+5xy-6y^2就是两个多项式。
四、整式的加减法整式的加法是指将相同次数的单项式或多项式相加，得到一个新的同次数的单项式或多项式。
整式的减法和加法是类似的，只需要将相同次数的单项式或多项式相减即可。
例如，(2x+3y)+(4x-5y)就可以化简为6x-2y，(4x^2+5xy-6y^2)-(2x^2-3xy+7y^2)就可以化简为2x^2+8xy-13y^2。
五、整式的乘法整式的乘法是指将两个或多个单项式或多项式相乘，得到一个新的单项式或多项式。
在进行整式的乘法时，需要遵循以下原则：1. 我们可以先将系数相乘，再将未知数相乘，最后将得到的系数和指数相乘。
七年级数学整式重点知识点归纳
七年级数学整式重点知识点归纳整式是初中数学中的重要内容之一，也是一个重要的基础概念，今天就让我们来一起学习一下七年级数学整式的重点知识点吧。
一、整式的概念整式是由数字、未知量及它们的乘积之和组成的代数式，例如：7x³-2xy²+5。
二、整式的基本性质1. 整式可以合并同类项，就是把所有有相同字母和相同次数的项合在一起。
例如：2x+3x=5x2. 整式的加减法，就是合并同类项并把系数相加或相减。
例如：4x²+2x-3-(2x²+5x+1)=(4-2)x²+(2-5)x+(3-1)=2x²-3x+23. 整式的乘法，就是将每个项分别相乘，再合并同类项。
例如：(2x+3)(x+4)=2x²+8x+3x+12=2x²+11x+124. 整式的倍式，就是将整式中的每个项都乘以同一个数。
例如：3(2x²-5x+1)=6x²-15x+3三、整式的因式分解整式的因式分解，就是把整式表示为两个或两个以上的因数乘积的形式。
它可以简化计算，变得更加容易。
常见的因式分解公式如下：1. a²-b²=(a+b)(a-b)例如：4x²-9=(2x+3)(2x-3)2. a²+2ab+b²=(a+b)²例如：x²+2x+1=(x+1)²3. a²-2ab+b²=(a-b)²例如：x²-2x+1=(x-1)²4. a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)例如：8x³-27=(2x-3)(4x²+6x+9) 5. a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)例如：8x³+27=(2x+3)(4x²-6x+9)四、整式的应用整式在生活中有很多应用，例如：计算税款、利润、周长等等。
七年级上册整式知识点总结归纳
七年级上册整式知识点总结归纳在七年级上册的数学学习中，整式是一个非常重要的概念。
整式是由常数和变量的积、商及其加减运算得到的代数表达式。
有关整式的知识点在整个学期中贯穿始终，包括整式的定义、加减乘除运算规则、项与系数的概念等。
以下是对相关知识点的总结与归纳。
一、整式的定义整式由常数项、变量项及它们的和组成。
其中，常数项是没有包含变量的项，变量项是包含变量的项，通常用字母表示。
二、项与系数的概念1. 项：整式中的单个部分被称为项。
一个整式可以由多个项组成。
2. 系数：项中的常数因子被称为系数。
系数用来表示该项的大小。
三、整式的加法与减法1. 同类项：具有相同变量部分的项被称为同类项，可以通过它们的系数进行合并。
2. 合并同类项：将同类项的系数相加（或相减），保持变量部分不变，得到合并后的整式。
3. 加法公式：(a + b) + c = a + (b + c) 结合律a +b = b + a 交换律a + 0 = a 零元素四、整式的乘法1. 乘法法则：常数与整式相乘：常数乘以整式的每一项，得到新的整式。
一次整式与一次整式相乘：将各个项两两相乘，然后合并同类项。
一次整式与多次整式相乘：将多次整式的每一项与一次整式相乘，得到多个乘积，然后将这些乘积相加。
注意：乘法中，同类项的系数相乘，变量部分相乘。
五、整式的除法整式的除法与整式的乘法相对应。
对于整式的除法，有以下几个要点：1. 除法法则：整式除以整式，可以将除数乘以除数的倒数，然后合并同类项。
2. 余数定理：将整式A除以整式B时，A除以B的余数为0，即A是B的倍数时，A被B整除。
3. 除式不为0：除数不能为0，否则运算无意义。
六、整式的因式分解1. 整式的因式分解是将一个整式拆分为几个乘积的形式，其中乘积的每一项相乘得到原整式。
2. 因式分解的基本要点：根据运算法则，将整式拆分为多个乘积的形式，使每一项相乘得到原整式。
七、整式的运算顺序在进行整式的运算时，需要遵守运算顺序：1. 先进行括号内的运算。
七年级整式8个知识点
七年级整式8个知识点整式是初中数学中的一个重要的概念，也是学习代数的基础。
在七年级的数学课程中，学生需要学习整式的概念、特点、四则运算等基本知识点。
本文将介绍七年级整式的8个重要知识点。
一、整式的基本概念整式是由变量和常数按照加减乘的法则组成的代数表达式。
它的特点是所有的项中，变量的指数都是非负整数。
整式可以表示多种不同类型的算式，如多项式、单项式、常数项等。
二、多项式的定义多项式是由若干个单项式按照加减法组成的表达式。
一般用P(x)表示，其中x是变量，P(x)的阶数是其最高次单项式的次数。
多项式包含了一些重要的概念，如常数项、系数、项数、最高次项等。
三、多项式的化简化简是指将一个多项式按照一定的规则进行转化，使其结构更加简洁明了。
化简的过程中，可以用分配律、合并同类项、移项变号等方法，最终得到一个简化后的表达式。
四、多项式的乘法多项式的乘法是指将两个或更多的多项式按照乘法法则相乘，最终得到一个由单项式组成的多项式。
多项式乘法需要用到分配律和合并同类项的方法，需要注意规律和技巧。
五、多项式的除法多项式的除法是将一个多项式除以另一个多项式，得到商和余数的过程。
多项式除法需要用到长除法的原理，需要注意较复杂的规律和操作方法。
六、多项式的因式分解因式分解可以将一个多项式分解成几个单项式的积的形式。
这个过程需要找到多项式的因数，将多项式分解成几个简单的因式相乘的形式。
七、根据题意列式解决问题根据题意列式解决问题是将一个实际问题用数学符号和运算符号进行表示，并根据题意进行计算，最终得到答案的过程。
这个过程需要将问题抽象化，将语言中描述的情境转化成代数表达式。
八、综合应用综合应用是指将多种不同的数学知识点组合应用在一个问题中，解决较复杂的问题。
综合应用需要将多项式的基本知识、化简、乘法、除法、因式分解、列式等技巧结合起来，采取合适的方法对问题进行分析和解决。
在七年级学习整式的过程中，以上八个知识点是比较重要的，需要重点掌握和练习。
七年级整式知识点总结
七年级整式知识点总结整式是数学中的一个基础概念，也是数学中最基础的一种运算形式。
下面本文将对七年级整式的知识点进行总结，供大家参考。
一、整式的定义整式是由数字和变量以及加减乘幂运算符组成的代数表达式，其中每一项的指数必须是非负整数。
例如，$2x^3-3x^2+5x-7$ 就是一个整式。
二、整式的分类1. 单项式：只有一个项的整式，如 $2x$。
2. 多项式：由两个或多个单项式相加或相减而成，如$2x^2+3xy-4$。
三、整式的基本性质1. 合并同类项：将同一变量的幂次相同的单项式合并在一起，然后再进行加减运算。
2. 因式分解：将一个整式拆分成几个单项式的积形式。
3. 乘法运算：整式之间可以进行乘法运算，要注意乘法运算时保持运算法则不变。
4. 加法运算：整式之间可以进行加法运算。
5. 减法运算：整式之间可以进行减法运算。
6. 代数运算：整式中的变量可以代入数值进行计算。
四、整式的常见乘法公式1. $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$2. $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$3. $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$4. $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$五、整式的常见因式公式1. $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$2. $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$3. $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$4. $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$5. $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$六、应用题1. 喜欢音乐的小明每天花费 $x$ 元钱买基础乐谱，每天花费$y$ 元钱买高级乐谱，求小明 $n$ 天的花费总额。
解：小明 $n$ 天的花费总额可以表示为 $nx+ny$。
2. 一块矩形草地的长为 $2x+3$ 米，宽为 $3x-2$ 米，求该草地的面积。
解：该草地的面积可以表示为 $(2x+3)(3x-2)$，进一步化简可得 $6x^2+5x-6$ 平方米。
七年级整式知识点总结
七年级整式知识点总结一、整式的基本概念1、单项式定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
次数：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、多项式定义：几个单项式的和叫做多项式。
项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
次数：多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
二、整式的运算1、整式的加减同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项。
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
去括号法则：括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“”，把括号和它前面的“”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
2、整式的乘法单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、整式的除法单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
三、幂的运算1、同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，即＼（a^m ＼timesa^n ＝ a^｛m+n}＼）。
2、幂的乘方：底数不变，指数相乘，即＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）。
3、积的乘方：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，即＼（（ab)＾n ＝ a^n b^n\）。
4、同底数幂的除法：底数不变，指数相减，即＼（a^m ＼div a^n＝ a^｛mn}＼）（＼（a ＼neq 0\））。
四、整式乘法公式1、平方差公式：＼（（a ＋ b)（a b) ＝ a^2 b^2\）2、完全平方公式：＼（（a ＼pm b)＾2 ＝ a^2 ＼pm 2ab ＋ b^2\）五、整式的应用1、利用整式表示实际问题中的数量关系。
七年级数学整式的知识点
七年级数学整式的知识点整式是数学中一个很重要的概念，尤其是在代数学中，整式无处不在。
在我们学习数学的过程中，也需要对整式有一个基本的了解。
本文将介绍七年级数学整式的主要知识点。
一、整式的定义整式是指只有加减乘操作的代数式，也可以理解为带或不带负号的多项式。
其中，多项式是指由若干个单项式相加或相乘组成的算式，单项式是指只包含常数或一个或多个变量的乘积。
例如，2x+3y-5、-4x^2+3xy-2y^2+7 和 6p-2q+r 都是整式。
二、整式的基本运算整式的基本运算包括加、减、乘和乘方等。
其中，加减法是相对简单的，只需要将同类项合并即可。
对于乘法，我们需要知道以下三个知识点：1. 数与代数式相乘的规律：如 5(2x-3y) =10x-15y。
2. 单项式相乘的规律：如 (3x^2)(4xy) =12x^3y 。
3. 多项式相乘的规律（分配律）：如 (2x+3)(4x-2y)=8x^2+4xy+12x-6y。
对于乘方，我们需要注意以下两个知识点：1. 幂的定义：a^n 表示n个a相乘的积。
例如，2^3=2×2×2=8。
2. 幂的运算法则：如 a^m×a^n=a^(m+n) 。
三、整式的因式分解因式分解是将一个多项式表示为若干个因式的积的形式。
例如，2x^2+8xy+6y^2 就可以因式分解为 2(x+y)(x+3y) 。
整式的因式分解需要注意以下几个知识点：1. 提取公因式：将多项式中所有项的公因式提取出来。
例如，6x^2+9x=3x(2x+3)。
2. 分解二次三项式：对于一些二次三项式，可以通过配方法或公式把它们分解成两个因式的积。
例如，x^2+6x+9=(x+3)^2。
3. 利用余式定理：如果一个多项式 f(x) 除以 (x-a) 得到余数为 0，那么 (x-a) 就是 f(x) 的一个因式。
例如，f(x)=3x^2-7x-6，它除以 (x+1) 余数为 0，那么 (x+1) 就是 f(x) 的一个因式。
七年级整式单元知识点总结
七年级整式单元知识点总结整式是代数学中的一种重要概念，是由常数和变量组成的代数式。
在七年级的代数学中，整式是一个重要的知识点，今天我们来总结一下七年级整式单元的知识点。
一、整式的概念整式是由常数和变量通过加、减、乘、幂运算而组成的代数式。
整式中的变量可以代表任意实数，整式中的常数可以为任意实数。
整式可以看作是有理数和变量的乘积，如2x+3、4x²-5x+6等。
二、整式的基本运算（一）加减法整式的加减法是指将同类项按公式进行加减运算。
同类项是指变量的指数相同的项，如2x和5x就是同类项。
（二）乘法整式的乘法是指先用第一个多项式的每一项逐一与第二个多项式的每一项相乘，再把结果进行合并。
（三）除法整式的除法指的是将被除式分解成除数和商的乘积。
被除式的次数不小于除数的次数，如果次数相等则可直接进行除法运算，否则需要进行除式的乘法和减法运算，直至被除式的次数小于除数的次数为止。
三、多项式的乘法公式多项式的乘法公式是指通过公式将多项式的乘法运算简化，提高运算效率。
其中有以下两种形式：（一）双括号法（ab+c)(de+fg)=adeb+adfg+cdeb+cfg即将一个多项式中的每一项分别与另一个多项式中的每一项相乘，再将乘积相加。
（二）单括号法(a+b)²=a²+2ab+b²(a-b)²=a²-2ab+b²(a+b)(a-b)=a²-b²四、整式的因式分解整式的因式分解是指将一个整式分解成一些因式的乘积的形式。
常见的因式分解方式有如下几种：（一）提公因式法这种方法是指先找出整式中的公因式，然后将公因式提取出来，再将剩余部分分解。
（二）公式法公式法指的是通过一些公式将整式分解成一些常见的形式，如平方差公式、求根公式、因式分解公式等。
（三）分组法分组法指的是将整式中的项以某种方式分组，使得组内的各项可以进行因式分解。
以上就是七年级整式单元的知识点总结。
七年级整式的知识点总结
七年级整式的知识点总结在初中数学中，整式是一个非常重要的概念和知识点之一。
了解和掌握整式相关的知识和技能，对于正确理解和解决数学问题非常关键。
本文将为大家总结整式的重要知识点，并提供一些例题和解析，帮助大家更好地掌握和应用相关知识。
一、整式的定义整式是一种基本的代数式，由常数和变量经过有限次加、减、乘、次幂运算得到的代数式。
具体而言，整式可以表示为：f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0其中，a_n，a_n-1，...，a_0是常数，x是变量，n是非负整数，称为整式的次数。
二、整式的加减法整式的加减法是指两个整式相加或相减的操作。
具体而言，若f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0g(x)=b_mx^m+b_{m-1}x^{m-1}+...+b_1x+b_0为两个整式，且n≥m，则它们的和为f(x)+g(x)=(a_n+b_m)x^n+(a_{n-1}+b_{m-1})x^{n-1}+...+(a_{n-m}+b_0)x^m+...+a_1x+a_0它们的差为f(x)-g(x)=(a_n-b_m)x^n+(a_{n-1}-b_{m-1})x^{n-1}+...+(a_{n-m}-b_0)x^m+...+a_1x+a_0需要注意的是，在整式加减法中，对于相同次数的项的系数进行相加或相减，不同次数的项直接复制，不进行运算。
三、整式的乘法整式的乘法是指两个整式相乘的操作。
具体而言，若f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0g(x)=b_mx^m+b_{m-1}x^{m-1}+...+b_1x+b_0为两个整式，则它们的乘积为f(x)g(x)=a_nb_mx^{n+m}+...+(a_1b_0+a_0b_1)x+(a_0b_0)需要注意的是，在整式乘法中，将每个项的系数进行相乘，并将对应的幂次相加得到新的幂次，将得到的结果按幂次从高到低排列，就得到了整个乘积的式子。
七年级整式的知识点和题型
七年级整式的知识点和题型一、整式的概念和表示方法整式是指由字母、数字及各种符号构成的项式的代数和。
通常用字母表示未知数，例如：$3x^2+2x+5$就是一个整式，其次，整式的表示方法有以下几种：1. 按字母的次数和项数分类表示，例如：$x^2+2x+1$为二次、三项整式；2. 按项的次序排列表示，例如：$2x^2+3x+1$和$1+3x+2x^2$是同一个整式。
二、整式的加减法运算整式的加减法是将同类项按其系数的代数和相加减，然后将结果写成一个新的整式。
例如：$3x^2+2x+5$和$-2x^2+3x-4$相加减，即：$3x^2+(-2)x^2+2x+3x+5+(-4)$$=x^2+5x+1$三、整式的乘法运算整式的乘法运算是将一元整式相乘，保留各项的次数和系数；将多元整式相乘，按照乘法结合律，用分配律逐项相乘，然后将各项的次数和系数相加减，写成一个新的整式。
例如：$(x+2)(x-3)$相乘，即：$=x^2+(-3)x+2x+(-6)$$=x^2-x-6$四、二次整式及其求值二次整式是指整式中最高次项是$x^2$的整式，如$3x^2+2x-5$。
求二次整式的值时，只需将$x$代入整式中，计算结果即可。
例如：$f(x)=3x^2+2x-5$，当$x=1$时，$f(1)=3\times1^2+2\times1-5=-0$。
当$x=-1$时，$f(-1)=3\times(-1)^2+2\times(-1)-5=-6$。
五、绝对值整式及其求值绝对值整式是指整式中含有$|x|$的整式，如$|x|+2x-1$。
求绝对值整式的值时，需要区分$x$的正负，当$x>0$时，绝对值整式等于$x+2x-1=3x-1$；当$x<0$时，绝对值整式等于$-x+2x-1=x-1$。
六、整式的应用整式在代数学习中有着广泛的应用，如在解方程、化简运算等方面都有着重要的作用。
例如：1. 用整式解方程：求解$2x^2+x-3=0$的解，将其化简为$2x^2+3x-2x-3=0$，即$2x(x+3)-1(x+3)=0$，可得$(2x-1)(x+3)=0$，解得$x=\frac{1}{2}$或$x=-3$。
整式的知识点总结
七年级数学整式的知识点总结1、整式的概念(1)单项式：由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。
(3)整式：单项式和多项式统称整式。
2、整式的运算(1)整式的加减法同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项的概念：把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
(2)整式的乘除法单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
(3)整式的乘方乘方的意义：求n个相同因数的积的简便运算叫做乘方。
幂：乘方运算的结果叫做幂。
在an中，运算指数n叫做底数，a 叫做底数，在an中n可以省略不写。
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
重难点精析1、重点(1)整式的加减法：掌握同类项的概念以及合并同类项的方法。
(2)整式的乘除法：掌握单项式与单项式、单项式与多项式的乘除运算法则。
(3)整式的乘方：掌握幂的概念以及乘方的运算法则。
2、难点(1)整式的加减法：正确判断同类项，以及正确合并同类项是难点。
(2)整式的乘除法：在多项式的乘法中，如何避免出现漏项和错位是难点。
(3)整式的乘方：掌握乘方的意义和运算法则是难点。
典型例题例1. 合并同类项解：3x2y - 5xy2 - 2yx2 + 4xy2= (3x2y - 2yx2) + ( - 5xy2 + 4xy2)= 3x2y - 2yx2 - xy2.例2. 单项式与单项式相乘解：(3x + y) ×(x + 4y)= 3x ×x + 3x ×4y + y ×x + y ×4y= 3x2 + 12xy + xy + 4y2= 3x2 + 13xy + 4y2.例3. 单项式与多项式相乘解：(3x + y) ×(x + 4y - 2x)= 3x ×(x + 4y - 2x) + y ×(x + 4y - 2x) = 3x2 + 12xy - 6x2 + x + 4y + 4y2 - 2xy - 2y2 = - 3x2 + (12xy - 2xy) + (x + 4y) + (4y2 - 2y2) = - 3x2 + 10xy + x + 4y + 2y2.。
七年级数学整式知识点概括
七年级数学整式知识点概括整式是初中数学中非常重要而基础的知识点之一。
它是学习高中数学的必备基础，也是后续数学学科学习的基础。
在初中数学中，整式的学习不仅仅是学习它的概念和运算，更是培养数学思维和逻辑思维的重要途径。
本文将概括七年级数学整式的知识点。
1. 整式的定义整式的定义是：多项式是由整数系数和自变量的幂次组成的代数式。
在多项式中，每一项的形式都是常数与自变量的幂次的积。
多项式的各项系数都是整数，自变量只有一个。
2. 同类项的概念同类项指的是具有相同自变量的幂次的项，它们可以通过相加或相减进行合并。
合并同类项时，要注意各项系数的正负号。
3. 整式的加减法整式的加减法遵循交换律、结合律和分配律。
在进行加减法时，需要将同类项合并，并对合并后的多项式进一步化简。
4. 整式的乘法整式的乘法需要注意各项系数的两两相乘，并将自变量的幂次相加。
乘法的结果是一个新的多项式。
5. 因式分解因式分解是将多项式分解为若干个更简单的因式相乘的形式。
进行因式分解可以使多项式更加简单化，便于运算。
因式分解的方法包括公因式法、提公因式法和配方法等。
6. 最高公因式和最低公倍数最高公因式和最低公倍数是初中数学中非常重要的概念。
最高公因式指的是若干个数中最大的公约数，最低公倍数则是若干个数中最小的公倍数。
最高公因式和最低公倍数在整式的运算中也有广泛的应用。
7. 一元二次方程式的解法一元二次方程式是一个基本的数学概念，也是整式的应用之一。
通过对一元二次方程式的运算和变换，可以得到一元二次方程式的解法。
解一元二次方程式可以帮助学生更好地理解整式的应用，并深入理解整式的相关知识点。
8. 经典例题下面是一个例题：（1）已知a²-b²=9，求(a+b)·(a-b)的值。
解：根据公式(a+b)·(a-b)=a²-b²，将a²-b²=9代入得：(a+b)·(a-b)=a²-b²=9因此，（a+b)·(a-b)的值为9。
七年级整式知识点总结
七年级整式知识点总结好嘞，以下是为您总结的七年级整式知识点：同学们，咱们一起来瞅瞅七年级整式这块儿的知识。
先来说说啥是整式。
整式啊，就像是一群整整齐齐排好队的小伙伴。
它包括单项式和多项式。
单项式呢，就像是一个孤独的大侠，自己一个人就能闯荡江湖。
比如说 3x ， 5 ，－2ab 这些，只有一个数或者一个字母，或者是数与字母的乘积。
这里要注意哦，单独的一个数或者一个字母也是单项式。
多项式呢，就像是一群结伴而行的侠客，由几个单项式相加组成。
像 2x ＋ 3y ， a² 5a ＋ 6 这些都是多项式。
咱们来举个例子哈。
有一次我去逛商场，看到衣服在打折。
一件 T恤的价格是 25 元，一条裤子的价格是 50 元。
那买 3 件 T 恤和 2 条裤子一共要花多少钱呢？这时候咱们就可以用整式来表示啦。
3 件 T 恤的价格就是 3×25 ＝ 75 元，2 条裤子的价格就是 2×50 ＝ 100 元，所以一共要花 75 ＋ 100 ＝ 175 元。
用整式表示就是 3×25 ＋ 2×50 ，这就是一个多项式。
再来说说整式的加减。
这就像是把不同的队伍合并或者拆分。
同类项就像是穿着同样衣服的小伙伴，可以合并在一起。
比如 3x ＋ 2x ＝5x ， 7ab 3ab ＝ 4ab 。
整式乘法也很重要哦。
单项式乘以单项式，就把系数和同底数幂分别相乘。
比如说 2x × 3y ＝ 6xy 。
单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
比如 2x(3x ＋ 4y) ＝ 6x²＋ 8xy 。
多项式乘以多项式，就用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项。
比如（x ＋ 2)（x 3) ，展开就是 x² 3x ＋ 2x 6 ＝ x² x 6 。
整式除法呢，单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
七年级整式知识点总结归纳带例题
七年级整式知识点总结归纳带例题整式是初中数学中一个重要的概念，它在代数式的计算、化简以及运算过程中起到了关键的作用。
本文将对七年级整式的知识点进行总结和归纳，并通过例题进行解析和说明。
一、整式的定义和表示方式整式指使用数和字母按照一定的运算法则连接起来的代数式，其中字母代表了数。
整式可以通过加法、减法、乘法和乘方运算得到。
整式的表示方式有两种常见形式：一是标准形式，即按照字母的指数从大到小排列；二是展开形式，即将整式展开进行计算和化简。
例题1：将整式4x^2 - 3xy + 2y^2 - x + y展开。
解析：按照字母的指数从大到小排列，展开整式得到4x^2 - 3xy +2y^2 - x + y。
二、整式的加法和减法整式的加法和减法遵循结合律和交换律，即可以按照任意顺序进行计算。
例题2：计算整式(3x^2 + 2xy + y) + (x^2 - 4xy - y^2)。
解析：按照相同项合并的原则，将同类项相加得到4x^2 - 2xy - y^2。
例题3：计算整式(4x^2 - 3xy + 2y^2) - (x^2 + 2xy - y^2)。
解析：按照相同项合并的原则，将同类项相减得到3x^2 - 5xy +3y^2。
三、整式的乘法整式的乘法可以使用分配律和乘法通性进行计算，其中分配律指乘法对加法的分配，乘法通性指乘法对乘法和减法的运算法则。
例题4：计算整式(2x - 3)(3x + 4)。
解析：按照分配律展开整式，得到6x^2 - x - 12。
例题5：计算整式(2x - 3)^2。
解析：根据乘法通性，对整式进行平方运算，得到4x^2 - 12x + 9。
四、整式的乘方整式的乘方可以使用乘法法则进行计算，即将同一整式连乘多次。
例题6：计算整式(x + 2)^3。
解析：按照乘法法则展开整式，得到x^3 + 6x^2 + 12x + 8。
例题7：计算整式(x - 1)^4。
解析：按照乘法法则展开整式，得到x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1。
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初中数学知识点总结（七年级部分）
知识点1单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别单项式：由数与字母的乘积组成
的式子叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式如：lab，m2，x3y，5，a。
多项式：几个单项式的和叫多项式。
如：x2 2xy y2、a2 b2。
整式：单项式和多项式统称整式
知识点2：单项式的系数和次数
单项式的系数是指单项式中的数字因数。
单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和如：-a2b的系数是-，次
数是3。
3 3
注意：（1）圆周率n是常数，2 n R系数是2 n ）
（2）当一个单项式的系数是1或-1,1通常省略不写，如：a2, m3。
（3）23a2中系数是23，次数是2。
知识点3 :多项式的项、常数项、次数在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中不含字母的项叫常数项。
多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
如多项式3n4 2n2 n 1,它的项有3n4，2n2，n , 1。
其中1不含字母是常数项，3n4这一项次数为4,这个多项式就是四次四项式。
博雅智训•独家学习资料之: （初一精华班专用讲
义）
注意：(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。
如：6x22x 7包含的项是6x2，2x，7。
(2)多项式的次数不是所有项的次数之和。
知识点4：同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，另外所有的常数项都是同类项。
例如：m2n与3m2n是同类项；x2y3与2y'x2是同类项。
注意：同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。
知识点5:合并同类项法则
合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
32^32 3 2 3 2
如：3m n 2m n (3 2)m n m n 。
知识点6：括号与添括号法则
去括号法则：括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号。
女口：(abc)abc，(abc) abc
知识点7：升幕排列与降幕排列
为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数大小顺序重新排列。
若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幕排列。
若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幕排列。
1
如：多项式2a3b 3ab3 a2b b2a a 1
2
按字母a升幕排列为：1 a ^b2a 3ab3 a2b 2a3b。
2
注意：(1)重新排列后还是多项式的形式，各项的位置发生变化，其他都不变。
(2)各项移动时要连同它前面的符号。
(3)某项前的符号是“ +”，在第一项位置时，正号“ +”可省略，其他位置不能省，排列时注意添加或省略。
知识点8:整式加减的一般步骤
(1)如果有括号，那么先去括号。
有多重括号时，先小括号，再中括号，最后大括号。
(2)如果有同类项，再合并同类项。
七年级整式综合测试题
2 3 3 3、
多项式x y 3xy 2的次数和项数分别为（
） A 5,3 B 、5,2 C 、2,3 D 3,3
4、 对于单项式 2 r 2的系数、次数分别为（
）
A 、— 2,2
B 、— 2,3
C 2
5、下列说法中正确的是（
） A x 3x 2 2x 3是六次三项式
2 5 C x 2x 2是五次三项式
6、下列式子中不是整式的是（
) A 23x B a 2b C 12x a 7、下列说法中正确的是（
） A 、— 5, a 不是单项式
C
2 2 x y 的系数是 1 一，次数是4
3 3 ,2 D 2 ,3 11 一、 B x 2是二次三项式 x x 5
4 2 D 5x 2x y 1是六次三项式 5y D 0 B 、 abC 的系数是一2
2 D 、x 2y 的系数为0，次数为2
8、下列用语言叙述式子"
a A a 与一3的和
C — a 与3的和的相反数
3”所表示的数量关系，错误的是（ B — a 与3的差 D — 3与a 的差
二、填空题（每小题 3分，共24分）
1、 单项式
的系数为 _______ ，次数为 ________ 。
3 2、 多项式x 3 xy y 2 - 1是 _________________ 次_项式，各项分别为 ________ ，各项系数的和为 ________ 2 —
3、 a 的3倍的相反数可表示为 _______ ，系数为 _______ ，次数为 __________ 。
1、 如果 1 2 2n 1 a b 是五次单项式，则 2 n 的值为（ ） A 1 B 、 2 C 、3 D 4
2、 多项式 2 x 2xy 3 1 y 是( 4 ) A 三次三项式
B 、二次四项式
C 、三次四项式
、选择题（每小题 3分，共24 分）
D 二次三项式
4、下列各式：1, a 2 3ab b 2,丄x, xy,- x , 3a -b
, r 4,x 2 3x 1，其中单项式有
2 2 2
5、若 |x 4| (2y x)2 0,求代数式x 2 2xy y 2的值。
1 2 1
-x 2丄，它们都有一个共同的特点是 。
2 3 m 棵树，若八年级学生栽树比七年级多 n 棵，则两个年级共载树 8、一个正方形的边长为 a ,则比它的面积大 b 的长方形的面积为
9、 x 4 3x 3y 6x 2y 2 2y 4按字母y 降幕排列是 _________________________
10、 当y = _______ 时，代数式3y — 2与-_
3的值相等； 4
11、 观察下列数组，探寻规律并填空：
—2、1、4、7、10、… __________ (第 100 个)、…
12、 n 是整数，用含n 的代数式表示两个连续奇数 ________________
4 3 2 2 4 13、 x 3x y 6x y 2y 的次数是 ________________________ ；
14、当x = 2, y =— 1时，代数式| xy | |x |的值是 _____________
A 1 t
15、当t = ________ 时，t
的值等于1 ; 3 三、解答题(52分)
1、在代数式中：ab, 6,丄，卫 二上 ,空，口2 2m 1, p 3q 其中单项式有哪些？多项式有哪些？整式有哪些?
x 3 x 3 7
1
3、若单项式 —n y 2n 1的次数是3,求当y=3时此单项式的值。
3
4、如果单项式3a 2b 3m 4的次数与单项式1x 3y 2z 2
的次数相同，试求 m 的值。
3 5、如果多项式3x m —( n — 1) x+1是关于x 的二次二项式，试求 m , n 的值。
3 2 5、 下列式子 0, 2ab, x yz,3a 3b, 2
6、 我校七年级学生在今年植树节中栽了 棵。
7、 一个两位数，个位数字是十位数字的 2倍，若个位数字为 a ，则这个两位数可表示为 ______ 2、列式表示
(1) 比 a 的一半大3的数;
(3) a 与b 的倒数的和； (2) a 与b 的差的c 倍 (4) a 与b 的和的平方的相反数
多项式有
O
6、当a - , b 3时，求代数式|b a|的值。
2 1 2x 1
时，求代数式 的值。
3 x 8、开放题
写出一个只含字母 a,b 的多项式，需满足以下条件：
(1)五次四项式；(2)每一项的系数为1或一1; (3)不含常数项；(4)每一项必须同时含有字母 a , b 不含有其 它字母。
10、利民商店出售一种商品原价为
a ，有如下几种方案： (1)先提价10%，再降价10%; (2)先降价10%，再提价10%; ( 3)先提价20%，再降价20%。
问用这三种方 案调价的结果是否
一样？最后是不是都恢复了原价？ 7、当X 9、若关于x 的多项式 5x 3 (2 m 1)x 2 (2 3n)x 1不含二次项和一次项，求 m , n 的值。