二次函数压轴题---特殊角度问题

1、如图所示,已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于A、C两点,抛物线y=?x2+bx+c经过A、

C两点,点B是抛物线与x轴的另一个交点,当x=?1

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时,y取最大值

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4

.顶点为D点

(1)求抛物线和直线的解析式；

(2)设点E是x轴上一点,若∠DCE=90°，求点E的坐标；

(3)设点F是AC上一动点,若∠AFB=90°，求点F的坐标；

(4)若直线y=1

2

x+t与(1)中所求的抛物线交于M、N两点，问：是否存在t的值,

使得∠MON=90°若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

(5)设点G是x轴上一点,若∠GCB=∠GBC，求点G的坐标；

(6)在抛物线上是否存在一点H，使得∠HAC=∠HCA，若存在，求点H的坐标，若不存在，

说明理由；

(7)在抛物线上是否存在一点P，使得∠PCA=∠BAC，若存在，求点P的坐标，若不存在，

说明理由；

(8)设直线y=-ax+3与直线AC的交点为P（不与C重合），与y轴的交点为H，若∠HPC=∠OCA，

求点P的坐标及a的值；

2、如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为(1,?9

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),且与x轴交于A、B两点,与y 轴

交于C点,A点的坐标为(4,0).P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m.

(l)求抛物线所对应的二次函数的表达式；

(2)若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围；

(3)当P点的横坐标m<0时，过P点作y轴的垂线PQ，垂足为Q.问：是否存在P点，使

∠QPO=∠BCO 若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。