《微积分基本定理》导学案

sx-14-(2-2)-026

1.6《微积分基本定理》导学案

编写：刘威 审核：陈纯洪 编写时间:2014.5.13

班级＿＿＿＿＿组名＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿等级＿＿＿＿＿＿＿

【学习目标】

1. 通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分；

2. 通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。 【重点与难点】：

重点：微积分基本定理（牛顿-莱布尼兹公式及其运用 难点：微积分基本定理的含义 【知识链接】

知识点一：微积分基本定理

自学教材 51—53页.探究一下导数和定积分的联系

).

知识点二：利用微积分基本定理求定积分

阅读教材53-54，完成下列问题

()()1

3222

20111::1;22;(3)(2cos sin 1)dx x dx x x dx x x π

--⎛⎫

-+- ⎪⎝

⎭⎰

⎰⎰例计算下列定积分

202:,()f x dx ≤≤⎧⎨≤⎩

⎰2x 0x 1

例设f(x)=求5 1

感悟提升：

,微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的内在联系同时它也提供了计算定积分的一种

()()()()()'.,.b a

f x dx F x f x F x F x =⎰计算定积分的关键是找到满足的函数通常我们可以运用基本初函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向求出

【小结】

1.微积分基本定理（牛顿—莱布尼茨公式）：

2.变速直线运动中位移函数与速度函数的联系：

3.利用微积分基本定理求定积分的方法步骤： 【当堂检测】

1.计算下列各定积分：（1）2

20(42)(4)x x --⎰ （2

）1

dx ⎰

（3）

2

1

2

()x e dx x

-⎰

2. （1）计算定积分30

sin xdx π

⎰的值，并从几何上解释这个值表示什么

（2）计算定积分

20

sin x dx π

⎰

.

【课后反思】本节课我还有哪些疑惑？