高三总复习复数.doc

高考必考专题2：复数

一、课堂重点

1、复数的代数形式： a bi a, b R ，a叫实部， b 叫虚部，实部和虚部都是实数。

2、复数相等：a bi c di a c且 b=d ； a bi 0 a 0且 b=0

实数 (b=0)

3、复数的分类：复数

Z a bi

一般虚数 (b 0,

a

0) 虚数 (b 0)

0, a 0)

纯虚数 (b

4、复数的模：若向量uur uur

| a bi | a2 b2 OZ表示复数z，则称 OZ的模r为复数z的模，z ；

5、复平面：这个建立了直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面，其中x 轴叫做实轴，y 轴叫

做虚轴，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；特别地，

虚部不为0 的两个共轭复数也叫做共轭虚数。

6、复数的几何意义：

复数 z a bi a,b R 一一对应复平面内的点Z (a,b)

7、复数的四则运算

加法： z1 +z2=( a+bi )+( c+di )=( a+c)+( b+d) i . a, b, c, d R

减法： z - z =( a+bi )-( c+di )=( a- c)+( b- d) i . a, b, c, d R

1 2

乘法： z1z2= ( a+bi )( c+di )=( ac－bd)+( bc+ad) i .a, b, c, d R

复数的加法运算满足交换律和结合律；复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律。

除法：z1

(a+bi) (c+di)=

a bi

=

ac bd bc ad

i a, b, c, d R z2 c di c2 d 2 c2 d 2

8、常用算式：1

i ， (1 i )2 2i ， (1 i) 2 2i ，1 i i ，

1

i i i 1 i 1 i

二、例题精讲

1. （ 2008 上海）若复数z 满足 z (1+i) =1-i (I 是虚数单位 ) ，则其共轭复数z =____________.

2. （ 2009 浙江）设z 1 i （ i 是虚数单位），则2

z2 ( ) z

A ．1 i

B ． 1 i

C ． 1 i

D ． 1 i

3. （北京理）在复平面内，复数z i (1 2i ) 对应的点位于（）

A ．第一象限 B

4. (2012 年山东 ) 复数 3 i

1 i ．第二象限C．第三象限D．第四象限. 等于（）

A ．1 2i B. 1 2i C. 2 i D. 2 i

5. 若复数z1 4 29i , z2 6 9i, 其中i是虚数单位，则复数( z1 z2 )i 的实部为.

6. (2012 年四川 ) 复数

（）

A. B.

7.（安徽理） i 是虚数单位，若

D.

1 7i

2

a bi (a,

b R) ，则乘积 ab 的值是( )

i

A. －15

B. －3

C. 3

8.(2015 高考北京 ) 复数i 2 i （）

A ． 1 2i B． 1 2i C． 1 2i D． 1 2i

－ 3+i

9. （ 2013 年新课标文）复数z＝

2+i 的共轭复数是（）

+i － i C. － 1+i D. － 1－ i 10. （ 2014 年新课标文）已知复数，其中i 是虚数单位，则 = .

11．（ 2013 年高考辽宁卷（文））复数的Z

1

模为（）i 1

A ．1

B． 2 C． 2 D．2 2 2

12．（ 2013 年高考课标Ⅱ卷（文）） ||= （）

A ． 2 B． 2 C．D． 1

113．（ 2013 年高考湖南）复数z=i · (1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于（）

A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

214．（ 2013 年高考四川卷）如图, 在复平面内, 点A表示复数z ,则图中表示z 的共轭复数的点是

（）

A．A B．B C．C D．D

315．（ 2013 年高考课标Ⅰ卷）

1 2i

（）(1 i )2

A．1 1 i B．11

i C．1

1

i D．1

1

i

2 2 2 2

416．（ 2013 年高考北京卷）在复平面内, 复数i (2 i) 对应的点位于（）

A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限517．（ 2013 年高考山东卷）复数, 则（）

A． 25 B．C． 5 D．

618．（ 2013 年高考江西卷）复数z=i(-2-i)(i 为虚数单位 ) 在复平面内所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

719．（ 2013 年高考浙江卷）已知i 是虚数单位 , 则(2+i)(3+i)= （）

A． 5-5i B． 7-5i C． 5+5i D． 7+5i

208．（ 2013 年高考安徽）设 i 是虚数单位,若复数a 10 ( a R) 是纯虚数,则a的值为（）

3 i

A． -3 B． -1 C． 1 D． 3

219．（ 2013 年高考福建卷）复数z 1 2i (i为虚数单位)在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2210．（ 2013 年高考广东卷）若i ( x yi ) 3 4i , x, y R ,则复数 x yi 的模是（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

2311．（ 2013 年高考天津卷） i 是虚数单位 . 复数 (3 + i)(1-2i) = ______.

2412．（ 2013 年高考重庆卷）已知复数z 1 2i ( i 是虚数单位),则z ____________.

2513（． 2013 年上海）设m R , m2 m 2 m2 1 i 是纯虚数,其中 i 是虚数单位,则 m ________. 2614 ．（ 2013 年高考湖北卷）i 为虚数单位,设复数z1, z2 在复平面内对应的点关于原点对称, 若z1 2 3i , 则 z2 __________.

27．（ 2012 年高考浙江）已知i 是虚数单位 , 则3

i = （）

1 i

A． 1-2i B． 2-i C． 2+i D． 1+2i