第6章 正弦交流电路的分析练习题及答案

第6章 正弦交流电路的分析

习题答案

6-1 在RL 串联的交流电路中，R 上端电压为16V ，L 上端电压为12V ，则总电压为多少？

解：V 20121622

22

=+=+=L R U U U

6-2 RL 串联电路接到220V 的直流电源时功率为1.2kW ，接在220V 、50Hz 的电源时功率为0.6kW ，试求它的R 、L 值。

解：接直流电源时，电感元件相当于短路，只有电阻作用，因此Ω===3.40k 2.122022P U R ，

接交流电源时，A 86.33

.40k

6.0===R P I ， 由此得70

7.086

.3220k 6.0cos =⨯==

UI P φ，所以阻抗角︒=45φ， 感抗Ω=︒⨯=⋅=3.4045tan 3.40tan φR X L ，

H 13.050

14.323

.402=⨯⨯==

∴f X L L π

6-3 已知交流接触器的线圈电阻为200Ω，电感量为7H ，接到工频220V 的交流电源上，求线圈中的电流I 。如果误将此接触器接到220V 的直流电源上，线圈中的电流又为多少？如果此线圈允许通过的电流为0.2A ，将产生什么后果？

解：线圈接工频交流电时，Ω=⨯+=+=+=2207)7314(200)(22222

2L R X R Z L ω，

由此得线圈中电流A 1.02207

220

≈==

Z U I 。 如果将该线圈接到直流电源上，A 1.1200

220≈==

R U I 如果此线圈允许通过的电流为0.2A ，在直流电中线圈将烧毁，在工频交流电中可以正常使用。

6-4 在RLC 串联电路中，已知R ＝10Ω，L ＝1H ，C ＝0.005F ，电源电压V 20sin 2100t u =，计算：

（1）X C 、X L 、Z ；

（2）I &、R U &、L

U &、C U &，并画出相量图； （3）写出i 、u R 、u L 、u C 的表达式。 解：（1）X C =1/(ωC )=1/(20×0.005)=10Ω，

X L =ωL =20×1=20Ω，

Z=R+j(X L －X C )=10+ j10=102∠45°。

（2）A 4525452100100︒-∠=︒

∠︒∠==Z U I &&，

V 4525001004525R ︒-∠=⨯︒-∠==R I U &&， V 45210090204525j L

︒∠=︒∠⨯︒-∠==L X I U &&， V 13525090104525j C

︒-∠=︒-∠⨯︒-∠=-=C X I U &&。

（3）i=10 sin (20t －45°)A ，

u R =1000 sin (20t －45°)V ， u L =200 sin (20t +45°)V ， u C =100 sin (20t －135°)V 。

6-5 电路中电压、电流的表达式如下，判别各负载的性质，假设各负载的电压、电流取关联参考方向。

（1）V )135cos(m ︒+=t U u ω，V )75cos(m ︒+=t I i ω；

（2）V )90sin(m ︒-=t U u ω，A 15︒∠=I I &； （3）A 150︒∠=U U &，A 120︒-∠=I I &；

（4）t U u ωcos m =，t I i ωsin m =。

解：（1）06075135>︒=︒-︒=-=i u φφφ，所以为电感性电路； （2）01051590<︒-=︒-︒-=-=i u φφφ，所以为电容性电路；

（3）︒=︒--︒=-=270)120(150i u φφφ，因为要求︒≤180φ所以取︒-=90φ为纯电容性电路；

（4）因为)90sin(cos m m ︒+==t U t U u ωω，090090>︒=︒-︒=-=i u φφφ，所以为纯电感性电路。

6-6 如图6-42所示电路中，已知Z ＝30＋j30 Ω，j X L ＝j10Ω，又知U Z = 60V ，求端电压有效值U 。

图6-42 习题6-6、习题6-7图

解：串联电路中的电流A 22

3060

===

Z U I Z ， 串联后电路的总阻抗Z 总=Z + j X L =30＋j30+ j10=30＋j 40 Ω=50∠53°Ω， 所以电路总电压V 250==总Z I U 。

6-7 如图6-42所示电路中，已知Z ＝4＋j3 Ω，X L ＝1Ω，V 040︒∠=U &，求电路中的电流I &和阻抗Z 的端电压Z

U &。 解：串联后电路的总阻抗Z 总=Z + j X L = 4＋j3+ j1= 4＋j 4 Ω = 42∠45°Ω，

由此得电路中的电流A 45254524040︒-∠=︒

∠︒∠==总Z U I &&， 阻抗Z 的端电压V 82255354525z

︒∠=︒∠⨯︒-∠==Z I U &&。

6-8 在RLC 并联电路中，R ＝10Ω，X L ＝5Ω，X C ＝8Ω，其中电容支路的电流A 010C

︒∠=I &，求U &、R I &、L

I &及总电流I &。 解：并联电路的总电压V 9080010908j C ︒-∠=︒∠⨯︒-∠=-==C C I X U U &&&，

A 908109080︒-∠=︒-∠==R U I R &&，A 180169059080︒-∠=︒

∠︒-∠==L L jX U I &&， A 127108610)16(801018016908︒-∠=--=+-+-=︒∠+︒-∠+︒-∠=++=j j I I I I C

L R &&&&

6-9 求如图6-43（a ）所示电路中电流表A 2的读数、图6-43（b ）电压表V 的读数。