中级微观、宏观经济学期末复习资料

中级微观、宏观经济学期末复习资料

一．

计算题

1. 求泛函：()2

2

12'J ty y dt =+⎰的极值曲线，边界条件()00y =，()28y =。

2. 求泛函：()1

5

21

3'J t y dt ⎡⎤=

+⎢⎥⎣⎦

⎰

的极值曲线，边界条件()13y =，()57y =。 3. 已知系统的状态方程为：'y u =-，初始条件为()01y =，目标泛函为：[]1

1

2

J u u

dt =

⎰，

求最优策略使()10y =，并使[]max J u 。

4. 已知系统的状态方程为：'y u =，()02y =，求最优策略使[]()1

2

max U y u dt =-⎰。

二．

分析题

1. 假定市场模型为804102D P

S P

=-⎧⎨

=-+⎩，令初始条件：018p =，08q =。试求均衡点，并讨

论它的稳定性。

2. 在完全竞争条件下，企业利润最大化问题，采用的方法是求解动态最优问题的变分法。

设()q t 是企业的产出，()p t 是产出的价格，企业的成本12C C C =+，其中1C 依赖于产出()q t ，成本函数为21111C a q b q c =++；2C 依赖于()'q t 和时间t （包括扩大厂房规模、雇佣工人和培训、通货膨胀等），成本函数为22222''C a q b q c =++，求利润最大化时的最优生产策略()*q t ，使()00q q =，()

f f q t q =，并使()()0

,,'f

t t J q t q q dt

=

⎰π最大。

3. 中央计划最优问题。假定经济是中央计划经济。使家庭最大化的中央计划者需要作出的

选择是，一个典型的家庭，应当消费多少和储蓄多少以增加资本存量来供将来消费。计划者要求解下列问题：

()()0

max 0t

U u c t e dt θ∞

-=⎡⎤⎣⎦⎰ 满足：

()()()()dk t f k t c t nk t dt =++⎡⎤⎣⎦，即()

()()()dk t f k t c t nk t dt

=--⎡⎤⎣⎦ ()k t ，()0c t ≥，对全部时刻t

()00k k =＞0

4. 分散经济最优问题。假定在分散经济中，存在劳动和资本两个要素市场，要素价格分别是ω和γ。有一个债务市场，家庭可以在该市场借入贷出。假定家庭相同，每个家庭的

福利函数为：()0

t

U u c t e dt θ∞

-=

⎡⎤⎣⎦⎰

。

在任何时点上，家庭决定出租多少劳动和资本给企业、储蓄多少或消费多少。家庭

不关心其财富构成，因此，债务利率与资本租用价格相等。

企业完全相同，通过租用资本和劳动生产产品。企业在竞争中运行，面临的要素价格既定，因此收益不变。

家庭和企业都具有完全预见能力，知道ω和γ的目前值和将来值。令

}{,t

t

ωγ，

t=[[0, ∞]，为工资序列和资本租用价格序列。已知该序列，哥哥家庭在任何时刻s 最大化其

效用：

()()()max t s s

U s u c t e dt θ∞

--=⎡⎤⎣⎦⎰， 受到预算约束

()()

()()()()da t c t na t t r t a t dt

ω+

+=+， 其中，()()()p a t k t b t ≡-

为保证家庭财富为正，给出非蓬齐对策()()()0

lim 0t

r v n dv t a t e

-

-∞

⎰≥→ 三． 证明题

1. 斯勒茨基方程

2. 支出函数性质3

3. 瓦尔拉斯调整的稳定性

4. 给出效用表，判断是否违反了显示偏好弱公理（略）